Дискриминанта квадратного уравнения в каком классе

Урок алгебры в 8-м классе «Квадратные уравнения»

Разделы: Математика

Цели урока:

• Образовательные: обеспечить закрепление теоремы Виета; обратить внимание учащихся на решения квадратных уравнений ax 2 + bx + c = 0, в которых a + b + c = 0; привить навыки устного решения таких уравнений.
• Развивающие: развить познавательную активность, творческую способность.
• Воспитательные: способствовать выработке у школьников желания и потребности обобщения изучаемых фактов, развивать самостоятельность и творчество.

Тип урока: урок обобщения и систематизации знаний. Углубленное изучение свойств квадратных уравнений.

I. Организационный момент

Учащимся сообщаются задачи урока:

1. Контроль знаний с помощью тестирования (тест на заполнение пропусков, чтобы получилось верное определение, формулировка, правило).
2. Решение задач на применение прямой и обратной теорем Виета.
3. Изучение нового свойства квадратных уравнений.

II. Повторение пройденного материала

1. Решить уравнение: 7х 2 – 9х + 2 = 0
2. Тест «Квадратные уравнения». Тест проводится в двух вариантах.

1) … уравнением называется уравнение ax 2 + bx + c = 0, где a, b, c – заданные числа, а =/=0, х – переменная.
2) Уравнение х 2 = а, где а > 0, имеет корни х₁ = … х₂ = …
3) Уравнение ах 2 = 0, где а =/= 0, называют … квадратным уравнением.
4) Если ax 2 + bx + c = 0 квадратное уравнение (а =/= 0), то b называют … коэффициентом.
5) Корни квадратного уравнения ax 2 + bx + c = 0 вычисляют по формуле х₁,₂ = …
6) Приведенное квадратное уравнение x 2 + px + q = 0 совпадают с уравнением общего вида, в котором а = …, в = …, с = …
7) Если х₁ и х₂ – корни уравнения x 2 + px + q = 0, то справедливы формулы х₁ + х₂ = … х₁ x х₂ …

1) Если ax 2 + bx + c = 0 квадратное уравнение, то b называют … коэффициентом, с – … членом.
2) Уравнение х 2 = а, где а 2 + с = 0, где а =/= 0, c =/= 0, называют … квадратным уравнением.
4) Корни квадратного уравнения аx 2 + bx + c = 0 вычисляют по формулам х₁ = …, х₂ = …
5) Квадратное уравнение ax 2 + bx + c = 0 имеет два различных действительных корня, если b 2 – 4ac … 0.
6) Квадратное уравнение вида x 2 + px + q = 0 называют …
7) Сумма корней приведенного квадратного уравнения равна … коэффициенту, взятому с … знаком, а произведение корней равно … члену.

Задание (устно) на определение вида уравнения.

Вопрос. Ребята, здесь вы видите уравнения, определенные по какому-то признаку. Как вы думаете, какое из уравнений группы является лишним?

а) 1) 2х 2 – х = 0 б) 1) х 2 – 5х + 1 = 0
2) х 2 – 16 = 0 2) 9х 2 – 6х + 10 = 0
3) 4х 2 + х – 3 = 0 3) х 2 + 2х – 2 = 0
4) 2х 2 = 0 4) х 2 – 3х – 1 = 0

– Как можно решить приведенное квадратное уравнение?
– Сформулировать теорему Виета.
– Как используется теорема Виета при решении квадратного уравнения общего вида ax 2 + bx + c = 0.

А сейчас, ребята, послушайте стихотворение о теореме Виета:

По праву достойна в стихах быть воспета
О свойствах корней теорема Виета.
Что лучше скажи постоянства такого:
Умножишь ты корни и дробь уж готова?
В числителе с, в знаменателе а,
А сумма корней тоже дроби равна.
Хоть с минусом дробь, что за беда!
В числителе b, в знаменателе а.

III. Решение задач с использованием теоремы Виета (прямой и обратной)

1-е задание.

Дано уравнение х 2 – 6х + 5 = 0.

Не решая уравнение найти:

• сумму корней;
• произведение корней;
• квадрат суммы корней;
• удвоенное произведение корней.

2-е задание (устно).

Найти сумму и произведение корней следующих уравнений:

• х 2 – 3х – 4 = 0
• х 2 – 9х + 14 = 0
• 2х 2 – 5х + 18 = 0
• 3х 2 + 15х + 1 = 0

3-е задание

Составить приведенное квадратное уравнение, если известны его корни.

а) учитель решает:

х₁ = – 3, х₂ = 1, х₁ + х₂ = – 3 + 1 = – 2, – р = – 2, р = 2
х₁ x х₂ = – 3 x 1 = – 3, q = – 3, x 2 + px + q = 0, х 2 + 2х + (– 3) = 0, х 2 + 2х – 3 = 0
получили приведенное квадратное уравнение.

б) А теперь самостоятельно по вариантам составить приведенное квадратное уравнение.

Во время самостоятельной работы два ученика работают у доски по карточкам.

Карточка №1 Карточка №2

Составить приведенное квадратное уравнение, если известны его корни:

После самостоятельной работы сделать вывод о знаке перед свободным членом квадратного уравнения.

IV. Изучение нового свойства квадратных уравнений

1. Ребята, мы с вами решали квадратные уравнения различными способами: выделением квадрата двучлена, по формуле корней, с помощью теоремы Виета, и каждый раз убеждались в том, что уравнение можно решить легче и быстрее. Сегодня мы познакомимся еще с одним способом решения, который позволит устно и быстро находить корни квадратного уравнения.

2. Задание (устно).

Назовите коэффициенты в каждом уравнении и найдите их сумму:

1. х 2 – 5х + 1 = 0
2. 9х 2 – 6х + 10 = 0
3. х 2 + 2х – 2 = 0
4. х 2 – 3х – 1 = 0

При решении некоторых квадратных уравнений, оказывается, немаловажную роль играет сумма коэффициентов. Рассмотрим это на уравнениях, которые вы решили дома.

V. Проверка домашнего задания

Применение решения к изучению нового свойства.
На доске записаны квадратные уравнения, решить которые нужно было дома.

1. х 2 + х – 2 = 0 х₁ = 1, х₂ = – 2
2. х 2 + 2х – 3 = 0 х₁ = 1, х₂ = – 3
3. х 2 – 3х + 2 = 0 х₁ = 1, х₂ = 2
4. 5х 2 – 8х + 3 = 0 х₁ = 1, х₂ = 3

Ребята, а сейчас посмотрите на эти уравнения и их корни. Попробуйте найти какую-то закономерность.

• в корнях этих уравнений;
• в соответствии между отдельными коэффициентами;
• в сумме коэффициентов.

Учитель делает выводы вместе с учениками.

VI. Решение задач на закрепление свойства

1. По учебнику № 534 (а, б, д),
2. Обратить внимание на уравнение, которое было решено в начале урока

Сделать вывод о значимости данного свойства.

VII. Самостоятельная работа

Вариант 1 Вариант 2

1. х 2 + 23х – 24 = 0 1. х 2 + 15х – 16 = 0
2. – 5х 2 + 4,4х + 0,6 = 0 2. 5х 2 + х – 6 = 0
3. 2х 2 + х – 3 = 0 3. – 2х 2 + 1,7х + 0,3 = 0

Учитель выставляет оценки за урок.

VIII. Задание на дом

1. Придумать три уравнения, в которых a+b+c=0
2. №550

Конспект урока по алгебре на тему «Дискриминант квадратного уравнения. Формула корней квадратного уравнения»

Обращаем Ваше внимание, что в соответствии с Федеральным законом N 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации» в организациях, осуществляющих образовательную деятельность, организовывается обучение и воспитание обучающихся с ОВЗ как совместно с другими обучающимися, так и в отдельных классах или группах.

Тема: Дискриминант квадратного уравнения. Формула корней квадратного уравнения. Количество корней квадратного уравнения в зависимости от его дискриминанта.

1 . Организационный момент.

Цель этапа: приветствие, проверка готовности к уроку, включение учащихся в учебную деятельность.

— Здравствуйте, ребята! Садитесь.

Урок я хочу начать притчей. Однажды молодой человек пришёл к

мудрецу и пожаловался ему: «Каждый день по 5 раз я произношу фразу «Япринимаю радость в мою жизнь, но радости в моей жизни нет».

Мудрец положил перед собой ложку, свечу и кружку и попросил: «Назови,что ты выбираешь из них».

«Ложку» , — ответил юноша.

«Произнеси это слово 5 раз», — сказал мудрец.

«Я выбираю ложку», — послушно произнёс юноша 5 раз.

«Вот видишь, сказал мудрец, — повторяй хоть миллион раз в день, ложка нестанет твоей. Надо протянуть руку и взять ложку».

— Вот и сегодня на уроке я хочу , чтобы вы протянули руку и взяли с урока новые знания.

2. Проверка домашнего задания

Цель этапа: формирование умения организации самостоятельной работы, контроль усвоения ранее изученного.

— Открываем тетради, проверка домашнего задания. Обменяйтесь тетрадями, возьмите ручку с пастой другого цвета. Обратите внимание на слайд, проверьте работу товарища, выставите оценку в соответствии с критериями.

— Обменяйтесь вновь тетрадями. Запишите в тетради число, классная работа.

3. Актуализация знаний учащихся.

Цель этапа: Повторение пройденного материала, контроль ранее изученного.

Теоретический опрос по теме «Неполные квадратные уравнения».

Прием «Математическое табло»

— Частично эффективность усвоения нового материала, зависит от того, насколько вы умеете определять коэффициенты квадратного уравнения. Теоретически вы сейчас показали свои знания, посмотрим их усвоение на практике. Прием «Математическое табло». Возьмите на столе карточки, заполните пустые ячейки таблицы, выписав коэффициенты.

— Обменяйтесь работами, возьмите ручку с пастой другого цвета. Обратите внимание на слайд, проверьте работу товарища, выставите оценку в соответствии с критериями.

— обменяйтесь тетрадями, вынесите оценку на поля.

выписаны верно все три коэффициента – 1 балл

допущена 1 и более ошибок – 0 баллов

4. Формулирование темы урока

Подводка к теме урока: прием «Составь слово»

— Работа в группах. Повторим тему «Квадратные корни». Задание «Собери слово». Работа осложнена будет тем, что на карточке есть лишние буквы.

— Во время работы, не забываем о правилах поведения в группе.

— Работа закончена. Обменяйтесь карточками между группами, проверьте работу товарищей, подсчитайте количество правильных ответов.

— Оцените работу группы в соответствии с критериями. Вынесите оценку на поля.

Урок математики в 8 классе «Дискриминант»

Пояснительная записка

Авторская разработка урока объяснения нового материала по теме «Дискриминант» (математика, 8 класс). Понятие дискриминанта и применение его при нахождении корней квадратного уравнения — важнейшие элементы алгебры 8 класса и в дальнейшем при сдаче ОГЭ по математике в 9 классе. Для объяснения и наиболее полного понятия учащимися темы «Формула коней квадратного уравнения» я разбила эту тему на несколько уроков, в которых постепенно от дискриминанта мы приходим к формулам корней квадратного уравнения. В моей разработке дан сценарий первого урока, тема которого «Дискриминант». На уроке используется презентация по данной теме.

Цели урока:

• активизировать познавательную деятельность учащихся;
• повторить понятия: полное и неполное квадратное уравнение, приведенное квадратное уравнение;
• повторить решение неполных квадратных уравнений; определение коэффициентов квадратного уравнения;
• познакомить учащихся с понятием дискриминант и формулой дискриминанта;
• научить использовать формулу дискриминанта для определения количества корней квадратного уравнения.

Задачи урока:

Образовательные (формирование познавательных УУД):

• ввести понятие дискриминанта; познакомить с формулой дискриминанта;
• показать зависимость количества корней квадратного уравнения от дискриминанта;
• организовать деятельность учащихся по приобретению необходимых умений и навыков;
• в течение урока развивать у учащихся навык вычисления дискриминанта, определения корней квадратного уравнения, а также развивать умение самостоятельно делать выводы;
• научить учащихся исследовать квадратные уравнения по дискриминанту и коэффициентам.

Воспитательные (формирование коммуникативных и личностных УУД):

• содействовать развитию познавательного интереса учащихся к предмету;
• прививать учащимся навыки организации самостоятельной работы;
• умение слушать и вступать в диалог, участвовать в коллективном обсуждении проблем, интегрироваться в группу сверстников и строить продуктивное взаимодействие, воспитывать ответственность и аккуратность;

Развивающие задачи урока: (формирование регулятивных УУД)

• развивать умения учащихся анализировать, делать выводы, определять взаимосвязь и логическую последовательность мыслей;
• развивать умения слушать и исправлять речь своих товарищей;

тренировать способность к рефлексии собственной деятельности и деятельности своих товарищей.

• содействовать развитию воображения, математической интуиции, памяти, критического мышления, формирование правильной математической речи;
• развивать умения учащихся анализировать, делать выводы, определять взаимосвязь и логическую последовательность мыслей;
• развивать умения слушать и исправлять речь своих товарищей.

Формы работы учащихся:

групповая – повторение полных, неполных и приведенных квадратных уравнений, решение неполных квадратных уравнений, вычисление дискриминанта, определение количества корней квадратного уравнения;

фронтальная – ответы на вопросы, определение коэффициентов квадратного уравнения, видов квадратного уравнения;

индивидуальная – выполнение заданий по определению коэффициентов, вычислению дискриминанта и определения количества корней квадратного уравнения; выполнение самостоятельной работы по определению видов квадратных уравнений.

Принципы обучения: доступность, научность, наглядность, сознательность и творческая активность; развивающий и воспитывающий характер обучения, последовательность и систематичность.

Методы обучения:

словесные – беседа, рассказ;

наглядные – демонстрация презентации;

практические – решение поставленных задач, самостоятельная работа

Прогнозируемый результат:

Знать понятие дискриминанта.

Уметь вычислять дискриминант.

Уметь определять количество корней квадратного уравнения по значению дискриминанта.

Тип урока: урок первичного предъявления новых знаний.

Форма урока: урок-исследование

Формы работы учащихся: Фронтальная, в парах, групповая, индивидуальная

Оборудование: компьютер, интерактивная доска, раздаточный материал для самостоятельной работы, раздаточный материал с домашней работой, компьютерная презентация в Microsoft PowerPoint.

Современные образовательные технологии:

• информационно-коммуникационная (компьютерная демонстрация презентации к уроку);
• технология поэтапного формирования знаний;
• технология уровневой дифференциации (самостоятельная работа);
• здоровьесберегающая технология (физкультминутка, создание позитивного эмоционального настроя на работу всех учеников в ходе урока; организация различных форм деятельности учащихся, организация урока с учетом временного восприятия и усвоения учебного материала).

Сценарий урока по математике в 8 классе

Тема урока «Дискриминант»

План урока

1. Организационный этап урока.
2. Мотивация учебной деятельности. Постановка цели и задач урока (самостоятельная работа с проверкой домашнего задания).
3. Актуализация опорных знаний (устные упражнения, письменные упражнения)
4. Первичное усвоение новых знаний.
5. Первичное закрепление нового материала.
6. Инструктаж по домашнему заданию.
7. Рефлексия (подведение итогов урока).

Ход урока:

I. Организационный этап урока

— Здравствуйте, уважаемые коллеги! Здравствуйте, ребята! Я рада вас видеть в хорошем настроении. (Приветствуют учителя)

— Проверьте, пожалуйста, наличие раздаточного материала у вас на парте, а также свою готовность к уроку.

II. Мотивация учебной деятельности. Постановка цели и задач урока.

— На прошлых уроках мы изучали тему «Неполные квадратные уравнения» и научились их решать. Сегодня мы продолжаем изучение квадратных уравнений, и вы уже догадываетесь, о каком виде квадратных уравнений пойдет речь. Запишите в тетрадях число. Для определения темы нашего урока я предлагаю заполнить таблицу№1. Мы одновременно проверим выполнение вами домашнего задания, уровень усвоения прошлой темы, определим тему сегодняшнего урока и постараемся поставить цели и задачи нашего урока.

— Возьмите задание№1 и положите ее перед собой. Слайд 2, приложение

В ней 5 столбцов, 4 из которых заполнены буквами, 1 столбец пуст и заполните вы его чуть позже квадратными уравнениями. Вам необходимо определить какое квадратное уравнение является полным, неполным, приведенным, неприведенным и обвести ту букву, которая соответствует выбранному варианту ответа. После того, как вы справитесь с первым заданием, вам необходимо будет выполнить второе задание. Второе задание – прочитать слово из обведенных букв, следуя за стрелочками, определить тему нашего урока и записать ее в тетрадях.

— Посмотрите на доску и перенесите данные квадратные уравнения в 1 столбец ваших таблиц. Можете приступать к выполнению заданий. Слайд 3 (Выполняют задание)

— Молодцы! Тема нашего урока «Дискриминант». Слайд 4

Запишите ее в тетрадях. Давайте посмотрим решение задания№1 для тех, кто не смог справиться ним или не успел. Слайд 5, 6

— Как вы думаете, на какие вопросы мы сегодня должны дать ответы? (Предлагают варианты)

Цели урока: Слайд 7

— Повторение вопросов, связанных с неполными квадратными уравнениями.

— Дать понятие дискриминанта.

— Выяснить, как влияет дискриминант на количество корней полного квадратного уравнения.

— Усвоить и закрепить новые знания и умения.

— Проконтролировать и оценить свои знания.

III. Актуализация знаний учащихся. Подготовка к активной учебно-познавательной деятельности на основном этапе урока.

— Посмотрите на квадратные уравнения. Слайд 8

Они разделились на две группы. На какие? (Предполагаемые ответы: полные, неполные)

— Давайте определим коэффициенты для каждого из этих уравнений. Слайд 9 (Определяют устно)

— Молодцы! Какие из этих квадратных уравнений вы уже умеете решать? (Предполагаемые ответы: Неполные).

— Вспомним, как они решаются (Работа у доски и в тетрадях).

Его обозначают буквой D и вычисляют с помощью выражения b 2 -4ac, где a, b и с – коэффициенты квадратного уравнения. Запишите в тетрадях формулу Возьмите его. В этом задании таблица с известными коэффициентами 1/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image008.gif» />, 1/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image010.gif» />,