Калькулятор длины дуги кривой линии в декартовых координатах
Одним из приложений определенного интеграла является вычисление длины дуги плоской кривой. На рисунке изображен график функции :
Для того, чтобы узнать длину дуги кривой линии изображенной на рисунке, необходимо вычислить определенный интеграл:
В более общем случае, если у нас задана функция в декартовых координатах и стоит задача найти длину дуги этой кривой между точками и , нам необходимо вычислить интеграл:
В приведенной выше формуле, выражение означает, что сначала нужно вычислить производную функции , а затем полученное выражение возвести в квадрат.
Наш онлайн калькулятор, построенный на основе системы Wolfram Alpha, позволяет вычислить длину кривой, заданной в декартовых координатах для любой, даже очень сложной функции.
Длина дуг кривых заданных уравнениями
        Вариант 1     Вариант 2     Вариант 3     Вариант 4     Вариант 5     Вариант 6
        Вариант 7     Вариант 8     Вариант 9     Вариант 10     Вариант 11     Вариант 12
    Вариант 13     Вариант 14     Вариант 15     Вариант 16     Вариант 17     Вариант 18
    Вариант 19     Вариант 20     Вариант 21     Вариант 22     Вариант 23     Вариант 24
    Вариант 25     Вариант 26     Вариант 27     Вариант 28     Вариант 29     Вариант 30
        17.9 Вычислить длину дуги кривой, заданной уравнением в полярных координатах
.
Вычисление длины дуги
Формула для вычисления длины дуги кривой заданной уравнением у=f(x) в прямоугольной системе координат:
a — начала дуги по оси OX;
b — конец дуги по оси OX a
Если плоская кривая задана уравнением x=g(y) то формула имеет вид:
c — начала дуги по оси OY;
d — конец дуги по оси OY a
Если кривая задана в полярных координатах r=r(φ), α≤φ≤β, то длина дуги вычисляется по формуле:
Если кривая задана параметрическим уравнением вида x=x(t) и y=y(t), то длина дуги определяется по формуле
t2, t1 — значения параметров, которые соответствуют концам дуги t1
Найти длину дуги функции на промежутке от 0 до 1.
Найдем производную функции:
Возведём в квадрат функцию:
Подставляя в формулу, найдем длину дуги:
Найти длину дуги окружности от точки $
Найдем параметр t в точках M1 и M2, решим системы уравнений.
Здесь t1=0
Подставляя в формулу, найдем длину дуги окружности.
Вычислить длину дуги одного лепестка циклоиды. Уравнение циклоиды задано параметрическим уравнением.
Продифференцируем по t параметрические уравнения циклоиды:
Подставляя в формулу, получаем
One comment
Была бы оценка 5, если бы не дурак, который не от большого ума изукрасил весь текст, особенно формулы и ответы, серыми узорами! Сколько времени и усилий ушло на расшифровку ответов! Так что 3,5 балла — это ещё слишком много! Так и передайте идеологу этой мазни!
http://www.kvadromir.com/kuznecov_integral_17.html
http://www.matematicus.ru/vysshaya-matematika/integralnoe-ischislenie/vychislenie-dliny-dugi