Для адиабатного процесса в уравнении

Адиабатный процесс. Изопроцессы в термодинамике

Этот видеоурок доступен по абонементу

У вас уже есть абонемент? Войти

На этом уроке мы будем работать с уже известными нам физическими понятиями, но в несколько иной области применения. А именно с изопроцессами в термодинамике. Мы рассмотрим, какие изменения в первый закон термодинамики (закон сохранения энергии в тепловых процессах) внесут протекания этих самых процессов при неизменном макроскопическом параметре газа. Также мы рассмотрим новый, ранее неизвестный процесс – адиабатный.

Адиабатный процесс в термодинамике

Вы будете перенаправлены на Автор24

Адиабатный процесс или адиабатический — это термодинамический процесс, происходящий при отсутствии теплообмена с окружающей средой.

Рисунок 1. Адиабатический процесс. Автор24 — интернет-биржа студенческих работ

Есть несколько основных факторов, которые характеризуют данный класс. Например, адиабатный процесс может происходит динамично и укладывается в достаточно короткий период времени. Происходят все адиабатные процессы в термодинамике, как правило, мгновенно.

Уравнение первого закона термодинамики для исследуемого класса имеет следующий вид: $du = -dl = -pdv$. Из этой формулы видно, что работа адиабатического процесса расширения совершается в результате постепенного уменьшения внутренней энергии идеального газа и, следовательно, температура самого элемента уменьшается. Работа адиабатного сжатия всегда идет на только увеличение внутреннего энергетического потенциала, то есть на повышение температурных параметров. Таким образом, изменения условий работы системы в адиабатном процессе эквивалентны по величине и противоположны по знаку.

В реальных условиях указанное термодинамическое явление возможно осуществить двумя методами:

• провести физический процесс так быстро, чтобы теплообмен не успел произойти;
• полностью изолировать систему от факторов внешней среды.

После введения в эксперименты вышеуказанных способов получаем такое уравнение: $dU + dA = 0$. Графически на координатной плоскости адиабатный процесс практически всегда изображается кривой, которая называется в физике адиабатой. Она падает намного круче, чем более постоянная изотерма, поскольку при этом явлении изменение давления происходит с помощью одновременного уменьшения температуры и увеличения объема.

Готовые работы на аналогичную тему

Этот вывод теоретически подтверждает формула: $p = nkT$, ведь увеличение общего объема идеального газа ведет автоматически к уменьшению концентрации молекул изучаемого вещества, следовательно, уменьшение давления обусловливают два показателя — концентрация молекул $n$ и температура газа $T$.

Связь с первым началом термодинамики

Рисунок 2. Адиабатический процесс. Автор24 — интернет-биржа студенческих работ

Адиабатный процесс возможно легко связать с первым законом термодинамики. Его определение “по умолчанию” звучит следующим образом: изменение количества тепловой энергии в системе при протекании в ней определенного термодинамического процесса будет прямо пропорционально сумме изменения тепла идеального газа и работы, которая совершается данным элементом.

Если записывать первое начало термодинамики в его первоначальном, стандартном виде, то получим такое выражение: $dQ = dU + dA$. А теперь попробуем видоизменить это уравнение применительно к действию адиабатического процесса. Как было сказано ранее, подобные явление протекают только при условии отсутствия теплообмена с окружающей средой.

В таком случае новая формула, описывающая более детально первое начало термодинамики, примет уже совершенно иной вид: $dA = -dU$. Теперь немного подробнее о самом видоизменении.

Если говорить о том, что теплообмена между активно действующими в конкретной системе телами не происходит, тогда изменение количества тепловой энергии (обозначенное в уравнении первого термодинамического закона через $dQ$) будет в обязательно порядке равно нулю. Следовательно, можно перенести одну из слагаемых частей из правой части в левую, после чего получить модернизированную формулу, приведенную к описанному ранее виду.

Влияние первого начала термодинамики на адиабатический процесс

Рисунок 3. Первый закон термодинамики к различным процессам. Автор24 — интернет-биржа студенческих работ

Чтобы определить воздействие первого закона термодинамики на адиабатный процесс, необходимо чисто теоретически предположить, что в системе произошло уже данное явление. В этом случае возможно, не вдаваясь в мельчайшие нюансы и детали, утверждать, что газ при постепенном расширении совершает работу, но при этом теряет собственную внутреннюю энергию. Другими словами, совершаемая при адиабатном расширении газа работа будет осуществляться только посредством убыли энергетического потенциала.

Следовательно, в качестве недопущение такого исхода лучше применять понижение температуры действующего в системе вещества. Абсолютно логично можно определить, что, если газ будет адиабатически сжат, его тепловая энергия вырастет в несколько раз. Несложно заметить, что в ходе этого процесса будут изменяться все ключевые характеристики исследуемого вещества. Речь идет о его объеме, давлении и температуре. Поэтому, грубой ошибкой исследователей стало название адиабатического процесса изопроцессом.

Вскоре после того, как был открыт и описан адиабатический процесс, физики начали проводить огромное количество различных исследований. Так, была разработана первая теоретическая модель, которая имеет непосредственное отношение к универсальному циклу Карно. Именно она позволила ученым установить условные границы, ограничивавшие дальнейшее развитие тепловых машин. Однако в случае некоторых природных явлений осуществлять данную модель достаточно трудно. Все дело в том, что в его состав в основном входят изотермы, которые требуют изначального задания определенной скорости термодинамических процессов.

Использование адиабатного процесса в теоретических циклах тепловых машин

На самом деле на сегодняшний день более 90% электроэнергии вырабатывается только на тепловых электростанциях. В них в качестве рабочего тела применяется водяной пар, который возможно получают при кипении воды в адиабатном процессе.

По аналогии с устаревшими поршневыми автомобилями работают и турбинные. Но в них адиабатический процесс отвода тепловой энергии по завершении постепенного расширения газа выполняется исключительно по изобаре. На самолетах с турбовинтовым и газотурбинным двигателями изучаемое явление совершается дважды: при расширении и сжатии.

Чтобы обосновать все основополагающие и применяемые в науке понятия адиабатического процесса, ученые вывели расчетные формулы.

Здесь фигурирует одна основная величина, которая получила название параметр адиабаты. Его значение для двухатомного газа при любых условиях равно 1,4. Для расчета этого показателя адиабаты применяются две характеристики, а именно: изохорная и изобарная теплоемкости физического тела. Отношение их $k=\frac$ – и есть показатель действующей в системе адиабаты.

Чтобы повысить и удержать рабочий потенциал пара, его желательно перегреть. Затем при максимально высоком давлении данный элемент подается на паровую турбину. Здесь также совершается адиабатический процесс расширения идеального пара. Турбина получает необходимое вращение, которое передается на электрогенератор. Тот, в свою очередь, вырабатывает электроэнергию для потребителей. В идеале увеличение эффективности лучше связать с повышением давления и температуры водяного пара. Как видно из вышесказанного, адиабатный процесс в термодинамике является достаточно распространенным в производстве электрической и механической энергий.

2.4. Адиабатный процесс

Адиабатный процесс — это процесс, при котором не происходит теплообмена с внешней средой.

Физически это означает, что процесс протекает достаточно быстро и система не успевает обменяться теплотой с внешними телами. Однако коль скоро мы имеем дело с равновесными процессами, скорость адиабатного процесса не должна быть слишком уж велика. Примером таких процессов может служить распространение звуковых колебаний в упругой среде.

Выведем уравнение, описывающее адиабатный процесс. Ранее мы имели дело с самыми простыми уравнениями процессов

— для изотермического процесса;

— для изобарного процесса;

— для изохорного процесса.

Поскольку в адиабатном процессе dQ = 0, из первого начала термодинамики следует, что

C другой стороны,

Приравнивая эти выражения, находим

Умножая уравнение (2.28) на V g –1 , получаем в левой части полный дифференциал

В результате интегрирования (2.29) приходим к уравнению адиабатного процесса

Графически адиабатный процесс описывается на (р,V) — диаграмме кривыми, похожими на изотермы (рис. 2.12), но идущими круче, так как g > 1, поскольку С_p > С_V.

Рис. 2.12. Адиабатный процесс в идеальном газе: 1 — адиабата, 2 — изотерма

Это и понятно, так как при адиабатном расширении газ совершает работу за счет внутренней энергии, и его температура падает, что еще больше уменьшает давление по сравнению с изотермическим расширением.

Экспериментальное исследование адиабатного процесса в идеальном газе можно выполнить с помощью установки, представленной на рис. 2.13.

Рис. 2.13. Экспериментальное изучение адиабатного процесса в идеальном газе

Учитывая, что из уравнения состояния идеального газа следует пропорциональность

уравнение адиабатного процесса можно также представить в виде

Первый закон термодинамики в применении к адиабатному процессу позволяет вычислить работу газа при адиабатном расширении:

Выражения для работы при адиабатном процессе с учетом уравнения Клапейрона — Менделеева можно выразить также через температуры в начале и конце процесса

Для бесконечно малых изменений параметров уравнения (2.32), (2.33) переходят в соотношения

Пример. Горючая смесь в двигателе Дизеля (см. рисунок выше) воспламеняется при температуре Т₂ = 1 100 К. Начальная температура смеси Т₁ = 350 К. Определим, во сколько раз нужно уменьшить объем смеси при сжатии, чтобы она воспламенилась. Сжатие будем считать адиабатным. Показатель адиабаты для смеси g = 1,4.

Для решения удобнее воспользоваться уравнением адиабатного процесса в форме (2.31):

Отсюда сразу следует выражение для степени сжатия горючей смеси: