Для чего используется уравнение дарси

Закон Дарси, из чего он состоит, эксперимент и применение

Закон Дарси Он служит для описания потоков жидкости через пористые материалы. Закон был выведен как универсализация, применимая к расчету расхода воды с помощью песочных фильтров. Он был получен в результате нескольких экспериментов, проведенных французским инженером Генри Дарси на грубом песке с мелким гравием из реки Саона..

Хотя со временем он подвергся изменениям, закон, сформулированный Дарси из его экспериментов, является научной основой современной гидрологии. Для своих исследований Дарси использовал устройство, очень похожее на пермеаметры, которые в настоящее время используются в большинстве лабораторий для исследования жидкостей..

В настоящее время закон широко используется в таких разных областях, как машиностроение, гидрогеология и нефтяная промышленность..

• 1 Из чего он состоит??
  • 1.1 Соображения о законе Дарси
  • 1.2 Ограничения
  • 1.3 Срок действия
• 2 Дарси эксперимент
  • 2.1 Пермеаметр
• 3 Приложения
• 4 Ссылки

Из чего он состоит??

В простейшей форме математическое выражение закона Дарси выглядит следующим образом:

Q = K ∙ A ∙ Δh / ΔL

В этом выражении Q — поток, а K — постоянная, известная как коэффициент проницаемости Дарси (постоянная, которая зависит как от материала, так и от свойств жидкости, которая проходит через него).

Кроме того, A — площадь поперечного сечения, ΔL — расстояние между двумя точками образца, а Δh — разность потенциалов между этими двумя одинаковыми точками..

Более правильное выражение закона было бы:

В этом уравнении q = Q / A или расход на секцию, K — гидравлическая проводимость, а dh / dl — гидравлический градиент.

Соображения о законе Дарси

Во время установления закона Дарси учитывается ряд соображений как пористой среды, так и жидкости:

— Жидкость не сжимаемая.

— Пористая среда, которая течет через жидкость, является однородной.

— Поток жидкости изотермический.

— Жидкость никогда не реагирует с пористой средой, которая проходит через.

ограничения

Вы можете в основном рассмотреть два фундаментальных ограничения закона Дарси.

— Во-первых, тот факт, что постоянная K не зависит исключительно от пористой среды, так как ее значение также зависит от жидкости, которая проходит через нее..

— Во-вторых, нелинейная связь между потоком и гидравлическим уклоном, которая возникает, если постоянная принимает очень низкое значение или если скорости очень высоки.

срок действия

В целом считается, что закон, выведенный Дарси, применим к потокам воды через пористую среду, как и в случае почв, в которых имеется ламинарный поток..

Правда состоит в том, что более поздние работы других исследователей позволили подтвердить, что Закон Дарси сохраняет свою силу для большинства типов жидкостей, протекающих через полы..

Однако важно иметь в виду, что для утечек жидкостей на очень высоких скоростях и газов на очень низких скоростях закон Дарси больше не применим.

Эксперимент Дарси

Французский инженер Генри Дарси был одним из важнейших предшественников развития городского питьевого водоснабжения.

Он отвечал за изучение водопроводной сети французского города Дижон. Видимо, в его обязанности также должна входить конструкция фильтров для очистки воды; именно это, вероятно, привело его к исследованию потоков воды через песчаные пласты.

Результаты его исследований по этому вопросу опубликованы в виде приложения к докладу, который он представил о водораспределительной сети города Дижона; Именно в этих приложениях появилось выражение того, что позже стало называться Законом Дарси..

Правда состоит в том, что их исследования оказались настолько актуальными, что с тех пор они считаются как основой всех последующих исследований потоков подземных вод, так и научной основой для изучения проницаемости жидкостей..

Однако ценность работы Генри Дарси не ограничивается его исследованиями. Генри Дарси также признан, потому что его усилия позволили Дижону быть вторым европейским городом после Рима, чтобы иметь полную сеть водоснабжения. Эта сеть достигла каждого этажа каждого дома во французском городе.

Пермеаметр

Устройство, разработанное Дарси для его экспериментов, является основой современных пермеаметров. Пермеаметры используются для определения проницаемости различных материалов перед прохождением жидкости.

Как правило, они состоят из контейнера, заполненного песчаным материалом с постоянным определенным участком, через который циркулирует поток воды..

Поток воды берет свое начало в резервуаре для воды, в котором уровень воды постоянен. Выходное отверстие, расположенное на другом конце контейнера, состоит из крана, через который проходит постоянный поток.

По крайней мере, два измерения высоты столба воды проводятся вдоль пути жидкости, чтобы узнать проницаемость материала..

приложений

Закон Дарси в настоящее время широко используется в гражданском строительстве, сельском хозяйстве и нефтяной промышленности; и, конечно же, в гидрогеологии.

Таким образом, одним из наиболее важных применений Закона Дарси является получение потока воды через водоносные горизонты..

Что касается нефтяной промышленности, то закон Дарси также используется для описания потоков нефти, воды и газа через нефтяные залежи..

Модели пористых сред. Закон Дарси

Вы будете перенаправлены на Автор24

Закон Дарси. Техническая реализация закона. Способы записи закона Дарси

Анри Дарси получил известность благодаря сооружению водопровода в городе Дижон. В 1856 году он смог обосновать закон, который связывал скорость фильтрации жидкости с градиентом давления. В последние годы своей жизни Дарси занимался опытами в области законов движения воды в открытых каналах. Благодаря его исследованиям удалось сделать полезные выводы относительно воздействия профиля русла на коэффициенты сопротивления движению воды.

Закон Дарси – это закономерность фильтрации газов и жидкостей в пористой среде.

Закон Дарси устанавливает линейную зависимость между гидравлическим градиентом (перепад давления, уклон) и объемным расходом газа или жидкости в таких пористых структурах, как:

1. Мелкозернистые грунты.
2. Глинистые грунты.
3. Песчаные грунты.

Данный закон можно выразить через следующую формулу:

Рисунок 1. Формула. Автор24 — интернет-биржа студенческих работ

где, Q — объемный расход жидкости; v — скорость фильтрации жидкости или газа; F — эффективная площадь рассматриваемого объема пористой среды (площадь поперечного сечения образца); k — коэффициент проницаемости пористой среды; р1, р2 — давления, которые созданы на концах испытуемого образца; u — абсолютная вязкость (для жидкости); L — длина фильтрующей части породы.

Коэффициент фильтрации в законе Дарси представляет собой одновременно характеристики среды и жидкости. Значение данного коэффициента зависит от следующих факторов: вязкости жидкости, размер частиц, пористость среды, форма частиц, степень шероховатости. Он применяется, как правило, в гидротехнических расчетах, в которых жидкостью является вода.

Готовые работы на аналогичную тему

При изучении течений газов и жидкостей в пористой среде, в фундаментальной механике сплошных сред, используется дифференциальная форма закона Дарси, которая выглядит следующим образом:

Рисунок 2. Формула. Автор24 — интернет-биржа студенческих работ

где, P — внешнее давление; p — плотность флюида; n — динамическая вязкость флюида; g — ускорение свободного падения; z — вертикальная координата; K — коэффициент проницаемости.

Закон Дарси также возможно представить в виде уравнения баланса сил:

Рисунок 3. Формула. Автор24 — интернет-биржа студенческих работ

где, f — поле внешних сил; n — динамическая вязкость газа или жидкости; K = nk / pg — коэффициент проницаемости.

Таким образом, полную систему уравнений фильтрации, включающую условие не сжимаемости, можно записать следующим образом:

Рисунок 4. Система уравнений. Автор24 — интернет-биржа студенческих работ

При условии, что поле скорости фильтрации имеет скалярный потенциал (то есть коэффициент проницаемости постоянен), то закон Дарси можно записать в форме уравнения Лапласа:

Рисунок 5. Уравнение Лапласа. Автор24 — интернет-биржа студенческих работ

Из условия не сжимаемости получается уравнение Лапласа с граничным условием:

Рисунок 6. Уравнение. Автор24 — интернет-биржа студенческих работ

где n — вектор нормали к поверхности.

Техническая реализация закона Дарси происходит при помощи лабораторной установки, использующейся для изучения реальных и модельных характеристики пористых пород. Схема данной установки изображена на рисунке ниже.

Рисунок 7. Схема установки. Автор24 — интернет-биржа студенческих работ

1 — насос с жидкостью или баллон с газом; 2 — вентиль; 3 — регулятор давления; 4 — входной манометр; 5 — модель пористой среды; 6 — выходной манометр; 7 — расходомер.

Закон Дарси используется для расчета фильтрации жидкостей, которые подчиняются закону Навье-Стокса. Для фильтрации некоторых видов нефтей связь между скоростью фильтрации и градиентом давления может быть нелинейной. Для ньютоновских жидкостей применение закона Дарси ограничено маленькими скоростями фильтрации (число Рейнольдса).

Модели пористых сред

Пористая среда – это твердое тело, пронизанное системой пустот, которые имеют нерегулярный характер и делают среду проницаемой для газов и жидкостей.

Первые исследования порового пространства осуществлялись при помощи идеализированных моделей грунта, называемых:

1. Идеальным грунтом.
2. Фиктивным грунтом.

Под идеальным грунтом понимается модель пористой среды, каналы которой представляют собой пучки тонких капилляров в виде цилиндров, имеющих параллельные оси. Фиктивный грунт — модель пористой среды, которая состоит из шариков одинакового диаметра. Американский гидрогеолог Слихтер смог упростить теорию фильтрации, что позволило сравнить течение жидкости по порам с движением жидкости по цилиндрическим трубкам. Слихтер, основываясь на модели фиктивного грунта, рассмотрел геометрическую задачу, что позволило связать пористость с углами, которые образованы радиусами соприкасающихся между собой шаров — моделирующих пористую среду, при различной упаковке.

Если объем пустот при воздействии нагрузок не деформируется, то среда – недеформируемая, если деформируется и после снятия нагрузки не восстанавливается, то среда – деформируемая, в случае, если деформируется, но при снятии нагрузки восстанавливается – среда упругая.

Геометрическим параметром, который характеризует размер порового пространства является эффективный диаметр. Данный показатель определяется при помощи механического анализа грунта. Эффективный диаметр, который слагает пористую среду, представляет собой диаметр шаров, которые образовывают фиктивный грунт, в котором гидравлическое давление (оказываемое фильтрующей жидкостью) в эквивалентном и реальном фиктивном грунте одинаково. Эффективный диаметр можно выразить следующей формулой:

Рисунок 8. Формула. Автор24 — интернет-биржа студенческих работ

где, di — средний диаметр i фракции; n — число частиц фракции.

Использование закона Дарси и моделей пористых систем в нефтегазовой промышленности позволяет уже на ранних стадиях проектирования разработки месторождения нефти или природного газа качественно определить основные параметры работы, что будет способствовать техническому и экономическому успеху.

ЗАКОН ДАРСИ

Для оценки проницаемости горных пород обычно пользуются линейным законом фильтрации Дарси:

Закон Дарси:скорость фильтрации прямо пропорциональна градиенту давления (перепаду давления, действующему на единицу длины) в пористой среде и обратно пропорциональна динамической вязкости фильтрующегося газа или жидкости.

В этом законе способность породы пропускать жидкости и газы характеризуется коэффициентом пропорциональности k.

В системе СИ коэффициент проницаемости измеряется в [м 2 ]; в системе СГС — в [см 2 ]; в системе НПГ(нефтепромысловой геологии) — в [Д] (дарси):

1 дарси = 1,02×10 -8 см 2 = 1,02 · 10 -12 м 2 = 1,02 мкм 2 ≈ 1 мкм 2 .

За единицу проницаемости в 1 м 2 (СИ) принимается проницаемость такой пористой среды, при фильтрации через образец которой площадью 1 м 2 , длиной 1 м и перепаде давления 1 Па расход жидкости вязкостью 1 Па·с составляет 1 м 3 /с. Пористая среда имеет проницаемость 1 дарси, если при однофазной фильтрации жидкости вязкостью 1 спз(сантипуаз) при ламинарном режиме фильтрации через сечение образца площадью 1 см 2 и перепаде давления 1 атм., расход жидкости на 1 см длины породы составляет 1 см 3 /с.

Физический смысл размерности (площадь) заключается в том, что проницаемость характеризует площадь сечения каналов пористой среды, по которым в основном происходит фильтрация.

Процесс притока пластовых флюидов из пласта в скважину описывается моделью радиальной фильтрации. В этом случае образец породы представляется в виде цилиндрического кольца с проводящими каналами в осевом направлении. Уравнение закона Дарси для радиальной фильтрации нефти (пластовой воды) будет иметь следующий вид (формула Дюпюи):

где: R_к – радиус контура области дренирования скважины (контура питания скважины); r_с – радиус скважины; P_пл – давление на контуре питания скважины (пластовое); P_с – давление на забое скважины, h – толщина нефтенасыщенной зоны пласта.

В этом частном случае закона Дарси способность породы пропускать жидкости и газы (проницаемость) характеризуется коэффициентом пропорциональности k между массовой скоростью притока жидкости к скважине и разностью (P_пл – P_c) (депрессией). Из формулы Дюпюи также следует, что линейная скорость притока жидкости к скважине возрастает при приближении к забою скважины.

Дата добавления: 2015-04-18 ; просмотров: 24 ; Нарушение авторских прав