Please wait.
We are checking your browser. gufo.me
Why do I have to complete a CAPTCHA?
Completing the CAPTCHA proves you are a human and gives you temporary access to the web property.
What can I do to prevent this in the future?
If you are on a personal connection, like at home, you can run an anti-virus scan on your device to make sure it is not infected with malware.
If you are at an office or shared network, you can ask the network administrator to run a scan across the network looking for misconfigured or infected devices.
Another way to prevent getting this page in the future is to use Privacy Pass. You may need to download version 2.0 now from the Chrome Web Store.
Cloudflare Ray ID: 6df530b62d8675b7 • Your IP : 85.95.188.35 • Performance & security by Cloudflare
Уравнения математической физики в действии
Сегодня поговорим о примерах в дисциплине уравнения математической физики общими словами без погружения в сухой, академический язык и множества формул.
По шкале сложности для чистой математики эта дисциплина на мой субъективный взгляд получает 7/10. Но это не значит, что эти формулы легки для зазубривания и запоминания. Тем более говорить о том, что я могу сделать открытие в данной области которое попадет в учебники, например объясняя физику какого — либо нового процесса или уточняя уже существующий. Если подумать, то, например выбирая какой-либо параграф учебника по данному предмету, то он исписан формулами, которые если провести аналогию похож на модуль по программированию. Скажу сразу мне преподавали данный предмет очень плохо, не объясняя, что данные формулы значат, точнее заглавие было например: «Уравнение волны» или «Колебание мембраны», а дальше переписывали все формулы в параграфе с короткими комментариями что откуда, весьма скудными в полной тишине. Препод перелистывал страницы презентации и ходил туда-обратно пока мы переписывали. Видно, что не ему, ни мне это было не нужно, как бы для общего развития. Скорее всего надо было читать дополнительную литературу чтобы понять, но там уровень для подкованного студента, предметов было много и где-то были пробелы и особо не было времени на все распылиться. Ну это так, к слову. К слову, чем больше людей надо учить в промежутке времени, тем меньше времени уделяется каждому студенту и тем хуже уровень знаний у каждого студента, ну это в пределе.
Ну это было уже давно, лекций не осталось, практика забылась, из головы все выветрилось как талая вода. Вот пример волны наглядный:
Волна
Как бы это уравнение бегущей волны с незакрепленными концами. Я мало что знаю об волнах, даже на уровне физики школьного курса, что-то типа амплитуды, периода, волнового числа и всего такого. Волны бывают продольные, поперечные, сферические, спиральные и другие. Это я только что прочитал на википедии.
Данный код ниже представляет практический интерес.
Как видите есть две функции, ksi и fi, они заданы тригонометрическими функциями sin, cos. Они характеризуют нашу волну. Там же есть аргументы функций 15*x и 18*x. Если, например увеличивать число 15 или число 18, то количество холмов будет увеличиваться, по-умному это значит, что чем большее число мы впишем в скобки, тем самым мы увеличиваем количество периодов функций данных, которые уместятся в заданный промежуток числа x. При увеличении будет сжиматься график вдоль оси Ox.
Икс то мы не увеличивали, шаг остался тем же около 0.01. Если мы будем уменьшать данные аргументы, то количество полных периодов функций будет меньше и как бы график растянется вдоль оси Ox.
А если мы вынесем за скобки и будем увеличивать/уменьшать само значение функции, как на коде выше, то будет растягиваться/сжиматься вдоль оси ординат, то есть вдоль оси Oy. Что показано на графиках ниже.
Здесь растяжение настолько большое что не вмещается в рабочее пространство и надо увеличивать рабочее пространство сцены и отдалять наблюдательное око.
А ниже наоборот сжатие относительно оси ординат.
Дело в том, я вот заметил, что каждое объяснение волн очень сложное, трудно выстроить в голове какие-либо упорядоченные знания об этом. Но я решил, что буду заниматься теперь только самыми насущными вещами, а не чтением гуманитарных статеек в интернете. Я очень много времени потратил на безделье и чтение всяких новостей, я превратился в гуманитария и не заметил.
С другой стороны, а как реализовать эти знания и монетизировать их? Не думаю, что есть вакансии, с требованием к программисту рисовать волны в браузере.
А вот второй пример посложнее, где уравнение окружность:
Волновая окружность
Хотелось сделать такой круг с волнами в виде, который похож на ютубе видел, как анимация голосовых волн от микрофона, но не получилось.
Здесь также можно увеличивать аргумент или/и значение функции и будет весьма интересно просмотреть результат.
Перейдем к следующему примеру, это концентрические окружности с волновым движением по оси Y:
Псевдо-мембрана
Чем-то похоже на изделие №1. Тот же принцип, но уже по массиву колец изменяется график, все кольцо увеличивается и уменьшается на одно значение, а другое кольцо уже на другое.
Чтобы улучшить вид, надо уменьшить шаг до тысячной доли, увеличить размер массива vertices в 10 раз, тогда не будет видно разрезов и будет идеально.
Глаз в положении 0,0,2
Резюмируя, хочу сказать вот многие говорили: «Зачем эти синусы и косинусы нужны?»
Вот для этого и многих других вещей, я, например написал об этом здесь, кто-то еще что-то придумает получше. Хотя трудно найти веб-программиста-математика-физика-художника, адская смесь получается.
Да, статья получилась не особо научной и в некотором роде объективной, но надо было чем-то заполнить пространство между картинками, спасибо у меня все!
Уравнения и формулы математической физики
Вы будете перенаправлены на Автор24
Математическая физика (МФ) – это гипотеза математических моделей физических явлений, которые изучают сложные задачи на математическом уровне, а результаты исследований представляются в виде графиков, теорем и таблиц.
В математической физике характерно, что практически все общие методы, используемые для решения задач МФ, развились из способов решения физических заданий и в своем первоначальном виде не имели достаточной завершенности и математического обоснования. Все это относится к таким известным принципам решения задач МФ, как методы Галеркина и Ритца. Эффективное использование данных методов является причиной для их математического обобщения и обоснования.
Основным уравнением в математической физике принято считать дифференциальные показатели с частным производимым второго порядка. Например, формула волновой теории будет записываться следующим образом: $ \LARGE \frac
Уравнение теплопроводности ученые обозначают так: $\LARGE \frac
В создании формул физики изначально тщательно рассматривают элементы электромагнитного поля, а также его стационарное тепловое состояние.
Постановка задач в МФ заключается в построении математических моделей, которые описывают основные закономерности изучаемого класса физических явлений. Хорошим примером этого явления выступает уравнение Лапласа: $\LARGE \frac
Подобная постановка состоит из формул (интегральных, дифференциальных, алгебраических или интегро-дифференциальных), которые удовлетворяют величины, более тщательно характеризующие физический процесс.
Уравнения математической физики
Уравнения с частными производными первого порядка включают в себя: нелинейные уравнения с производными первого порядка; квазилинейные уравнения с производными первого порядка.
Линейные уравнения МФ:
- линейные задачи МФ для уравнений параболического типа;
- некоторые формулы, определения, решения и методы;
- линейные задачи МФ для уравнений эллиптического типа;
- линейные задачи МФ для уравнений гиперболического типа.
Готовые работы на аналогичную тему
Нелинейные уравнения МФ:
- преобразования уравнений МФ;
- автомодельные решения и решения типа бегущей волны;
- метод подобия;
- метод функционального разделения переменных МФ;
- метод обобщенного разделения переменных МФ;
- классический метод исследования симметрий уравнений МФ;
- решение дифференциальных уравнений при помощи инвариантов;
- метод дифференциальных связей.
В целом, обобщённые функции в математической физике обладают рядом важных свойств, расширяющих возможности классического анализа.
Любая целостная функция оказывается бесконечно дифференцируемой и сходится в ряды из обобщённых понятий, которые возможно по отдельности дифференцировать бесконечное количество раз. Преобразование этого процесса всегда существует, поэтому применение техники комплексных функций существенно расширяет круг исследуемых задач и к тому же приводит к значительным упрощениям, автоматизируя элементарные операции.
Влияние математической физики на науку
Воздействие математической физики на разные разделы математики проявляется в том, что общее развитие математической физики, которая отражает в своих идеях требования естественных наук и часто меняющееся запросы практики, автоматически влечет за собой переориентацию направленности научных исследований в сложившихся разделах математики. Правильная постановка задач изучаемого течения в науке напрямую связана с разработкой новых моделей реальных физических процессов, и привела к кардинальному изменению главной проблематики гипотезы дифференциальных формул в стабильных производных. В результате появилась теория краевых задач, которая позволила ученым связать интегральные уравнения и вариационные методы, а также дифференциальные уравнения в частных производных.
Исследование математических моделей физики различными способами не только позволяет получить основные характеристики физических явлений, а еще и рассчитать с максимальной точностью ход реальных процессов, которые глубоко проникают в самую суть скрытых закономерностей, предсказания уникальных эффектов.
Стремление к более детализированному изучению физических явлений приводит физиков ко все большему усложнению математических моделей, которые способны описать происходящие процессы с помощью применения аналитических методов построения этих моделей. Это возможно объяснить еще и тем, что модели реальных физических процессов являются нелинейными. Для проведения точного исследования таких концепций успешно используются прямые количественные способы с применением компьютеров. Для типичных физических задач изучение численных методов сводится к частичной замене уравнений математической физики для обобщенных функций непрерывного аргумента посредством сеточных показателей, заданных на дискретном множестве точек. Другими словами, вместо непрерывной и стабильной модели внешней среды вводится ее дискретный аналог.
Применение таких методов в ряде случаев позволяет заменить трудоемкий и дорогостоящий эксперимент значительно более экономичным исследованием. Результативное математическое изучение является базой для выбора наиболее подходящих условий реального физического опыта, выбора правильных параметров сложных физических установок, выявление подходящих условий ля новых научных эффектов. Таким образом, численные методы в уравнениях математической физики расширяют сферу эффективного применения моделей физических явлений.
Решения уравнений математической физики
Для решения уравнений математической физики сначала необходимо рассмотреть структуру квазилинейной формулы в частных производных: $\LARGE a \frac <(х, у)(d^2w)>
Для получения общего и правильного решения уравнения исследователи рассматривают характеристическую концепцию обыкновенных дифференциальных уравнений: $\LARGE \frac
Сама дифференциальная формула содержит в себе только самую общую информацию об исследуемом процессе. Необходимо заранее получить задание граничных и начальных условий, для общей конкретизации.
На сегодняшний день ученые выделяют три основных типа дифференциальных уравнений, для которых поиск решения имеет существенные различия: уравнения гиперболического, параболического и эллиптического типов.
Большое количество физических процессов и явлений можно описать посредством дифференциальных уравнений в исследуемых частных производных. Это непосредственно связано с тем, что фундаментальные законы современной физики – принципы сохранения – записываются в определениях вторых производных. Способы решения задач математической физики зависят от конкретного типа, которому принадлежит само рассматриваемое уравнение.
http://habr.com/ru/post/574410/
http://spravochnick.ru/fizika/matematicheskaya_fizika/uravneniya_i_formuly_matematicheskoy_fiziki/