Для чего нужно уравнение состояния

Для чего нужно уравнение состояния?

Не только идеальный газ, но и любая реальная система — газ, жидкость, твердое тело — характеризуется своим уравнением состояния. Но только эти уравнения намного сложнее, чем уравнение Менделеева — Клапейрона для идеального (достаточно разреженного) газа.

Знать уравнение состояния необходимо при исследовании тепловых явлений. Оно позволяет полностью или частично ответить сразу на три группы различных вопросов.

1. Уравнение состояния позволяет определить одну из величин, характеризующих состояние, например температуру, если известны две другие величины. Это, например, используют в термометрах.

2. Зная уравнение состояния, можно сказать, как протекают в системе различные процессы при определенных внешних условиях: например, как будет меняться давление газа, если увеличивать его объем при неизменной температуре, и т. д. Этому посвящен следующий параграф.

3. Наконец, зная уравнение состояния, можно определить, как меняется состояние системы, если она совершает работу или получает теплоту от окружающих тел.

Уравнение состояния не надо выводить каждый раз, его надо запомнить. Неплохо было бы помнить и значение универсальной газовой постоянной: R=8,314

Для закрепления материала предлагаю вам

Задачи

10.1. В стальном баллоне объемом 40 л находится водород под давлением 60 атм и температуре 25 °С. Сколько молей водорода в баллоне? Сколько граммов? Какой объем займет водород из баллона при н.у.?

10.2. В замкнутом сосуде объемом 1 л, из которого откачан воздух, нагрели образец известняка CaCO₃, который разлагается по уравнению: CaCO₃ = CO₂ + CaO. После того, как сосуд остыл до 20 о С, давление в нем составило 2,4 атм. Какова была масса образца CaCO₃, если он разложился полностью? Объемом твердых веществ в сосуде можно пренебречь.

10.3. В химической реакции, проводимой в замкнутом сосуде, из которого откачан воздух, должно образоваться 2,24 л кислорода (н.у.). Каким нужно выбрать объем сосуда, чтобы при температуре 30 о С давление в нем не превысило

Дата добавления: 2015-07-11 ; просмотров: 739 | Нарушение авторских прав

Уравнение состояния идеального газа

теория по физике 🧲 молекулярная физика, МКТ, газовые законы

Уравнение состояния идеального газа было открыто экспериментально. Оно носит название уравнения Клапейрона — Менделеева. Это уравнение устанавливает математическую зависимость между параметрами идеального газа, находящегося в одном состоянии. Математически его можно записать следующими способами:

Уравнение состояния идеального газа

Внимание! При решении задач важно все единицы измерения переводить в СИ.

Пример №1. Кислород находится в сосуде вместимостью 0,4 м 3 под давлением 8,3∙10 5 Па и при температуре 320 К. Чему равна масса кислорода? Молярная масса кислорода равна 0,032 кг/моль.

Из основного уравнения состояния идеального газа выразим массу:

Уравнение состояния идеального газа следует использовать, если газ переходит из одного состояния в другое и при этом изменяется его масса (количество вещества, число молекул) или молярная масса. В этом случае необходимо составить уравнение Клапейрона — Менделеева отдельно для каждого состояния. Решая систему уравнений, легко найти недостающий параметр.

Подсказки к задачам

Важна только та масса, что осталась в сосуде. Поэтому:

Давление возросло на 15%	p2 = 1,15p1
Объем увеличился на 2%	V2 = 1,02V1
Масса увеличилась в 3 раза	m2 = 3m1
Газ нагрелся до 25 о С	T2 = 25 + 273 = 298 (К)
Температура уменьшилась на 15 К (15 о С)	T2 = T1 – 15
Температура уменьшилась в 2 раза
Масса уменьшилась на 20%	m2 = 0,8m1
Выпущено 0,7 начальной массы
Какую массу следует удалить из баллона?	Нужно найти разность начальной и конечной массы:
Газ потерял половину молекул
Молекулы двухатомного газа (например, водорода), диссоциируют на атомы
Озон (трехатомный кислород) при нагревании превращается в кислород (двухатомный газ)	M (O3) = 3Ar (O)∙10 –3 кг/моль M (O2) = 2Ar (O)∙10 –3 кг/моль
Открытый сосуд	Объем V и атмосферное давление pатм остаются постоянными
Закрытый сосуд	Масса m, молярная масса M, количество вещества ν, объем V, число N и концентрация n частиц, плотность ρ— постоянные величины
Нормальные условия	Температура T0 = 273 К Давление p0 = 10 5 Па
Единицы измерения давления	1 атм = 10 5 Па

Пример №2. В баллоне содержится газ под давлением 2,8 МПа при температуре 280 К. Удалив половину молекул, баллон перенесли в помещение с другой температурой. Определите конечную температуру газа, если давление уменьшилось до 1,5 МПа.

2,8 МПа = 2,8∙10 6 Па

1,5 МПа = 1,5∙10 6 Па

Так как половина молекул была выпущена, m₂ = 0,5m₁. Объем остается постоянным, как и молярная масса. Учитывая это, запишем уравнение состояния идеального газа для начального и конечного случая:

Преобразим уравнения и получим:

Приравняем правые части и выразим искомую величину:

На графике представлена зависимость объёма постоянного количества молей одноатомного идеального газа от средней кинетической энергии теплового движения молекул газа. Опишите, как изменяются температура и давление газа в процессах 1−2 и 2−3. Укажите, какие закономерности Вы использовали для объяснения.

Алгоритм решения

Решение

График построен в координатах (V;E_k). Процесс 1–2 представляет собой прямую линию, исходящую из начала координат. Это значит, что при увеличении объема растет средняя кинетическая энергия молекул. Но из основного уравнения МКТ идеального газа следует, что мерой кинетической энергии молекул является температура:

Следовательно, когда кинетическая энергия молекул растет, температура тоже растет.

Запишем уравнение Менделеева — Клапейрона:

Так как количество вещества одинаковое для обоих состояния 1 и 2, запишем:

ν R = p 1 V 1 T 1 . . = p 2 V 2 T 2 . .

Мы уже выяснили, что объем и температура увеличиваются пропорционально. Следовательно, давление в состояниях 1 и 2 равны. Поэтому процесс 1–2 является изобарным, давление во время него не меняется.

Процесс 2–3 имеет график в виде прямой линии, перпендикулярной кинетической энергии. Так как температуры прямо пропорциональна кинетической энергии, она остается постоянной вместе с этой энергией. Следовательно, процесс 2–3 является изотермическим, температура во время него не меняется. Мы видим, что объем при этом процессе уменьшается. Но так как объем и давление — обратно пропорциональные величины, то давление на участке 2–3 увеличивается.

pазбирался: Алиса Никитина | обсудить разбор | оценить

На высоте 200 км давление воздуха составляет примерно 10 –9 от нормального атмосферного давления, а температура воздуха Т – примерно 1200 К. Оцените плотность воздуха на этой высоте.

—> Детская Энциклопедия —>

Уравнение состояния

И химику, и теплотехнику, и физику, и кон­структору новых космических кораблей мало знать общие закономерности поведения системы вообще. Им нужно рассчитывать совершенно конкретные задачи: один хочет знать, с по­мощью какой химической реакции он сможет получить новое соединение дешевле и проще; другому необходимо еще более повысить коэф­фициент полезного действия у двигателя; фи­зик, например, мечтает достичь настолько высоких температур, чтобы можно было осу­ществить начало термоядерной реакции; кос­монавтам необходимы еще более тяжелые кос­мические корабли, и им нужно новое топли­во, еще более мощное и с большим тяго­вым усилием.

Это примеры очень важных, имеющих ог­ромное значение процессов, в них принимают участие определенные реальные вещества. И свойства этих веществ должны входить в тер­модинамические расчеты.

Для этого нужно знать уравнение состояния вещества. Его нельзя получить при помощи термодинамики. Оно должно быть найдено дру­гим, независимым путем — либо точными из­мерениями, либо теоретически.

Уравнение состояния необходимо термоди­намике знать заранее, без него она ничего не может рассчитать. Оно позволяет рассчи­тать для определенного вещества любую из четырех важнейших величин — количество веще­ства (т), его объем (v), давление (р) или тем­пературу (Т), если известны три остальные ве­личины:

Удобнее рассматривать всегда один моль га­за, тогда уравнение состояния будет проще:

Каждый школьник знает уравнение состоя­ния идеальных газов, его вывел впервые петер­бургский профессор француз Клапейрон:

Такое допущение определяет область, в ко­торой применяется это уравнение: при низком давлении газ занимает настолько большой объем, что объемом самих молекул можно смело пренебречь, а при высокой температуре молекулы обладают такой большой энергией и такой большой скоростью, что взаимное при­тяжение не влияет на их движение.

Конечно, в действительности нельзя пре­небрегать ни собственными размерами моле­кул, ни их взаимным притяжением. Истинный свободный объем, в котором могут двигаться молекулы, будет меньше объема самого газа, так как часть этого объема занимают сами молекулы (v-b), а давление, под которым на­ходится газ, несколько больше внешнего дав­ления, потому что из-за межмолекулярного притяжения газ испытывает как бы дополни­тельное сжатие:

Эти поправки ввел в уравнение идеального газа голландский ученый Ван-дер-Ваальс. Он предложил уравнение

Знать уравнение состояния очень важно для термодинамики, без него она бессильна при всем своем могуществе. Кроме двух приве­денных уравнений состояния, были предложены десятки, а может быть, даже и сотни различных форм уравнений состояния, описывающих пове­дение различных веществ с возможно большей степенью точности. Многие из них по необхо­димости весьма сложны, и рассчитывать по ним очень трудно и утомительно. В таких случаях приходится составлять с помощью этих урав­нений числовые таблицы, чтобы облегчить прак­тические расчеты.

Таким образом, в совокупности свойств, характеризующих состояние системы, нельзя

произвольно менять значения всех свойств. Эти значения связаны между собой уравнением. Уравнение состояния обязательно нужно знать, только при этом условии возможно успешно использовать замечательный математический аппарат термодинамики.