Для нелинейного уравнения парной регрессии

Уравнение нелинейной регрессии

Вместе с этим калькулятором также используют следующие:
Уравнение множественной регрессии

Виды нелинейной регрессии

Здесь ε — случайная ошибка (отклонение, возмущение), отражающая влияние всех неучтенных факторов.

Уравнению регрессии первого порядка — это уравнение парной линейной регрессии.

Уравнение регрессии второго порядка это полиномальное уравнение регрессии второго порядка: y = a + bx + cx 2 .

Уравнение регрессии третьего порядка соответственно полиномальное уравнение регрессии третьего порядка: y = a + bx + cx 2 + dx 3 .

Чтобы привести нелинейные зависимости к линейной используют методы линеаризации (см. метод выравнивания):

1. Замена переменных.
2. Логарифмирование обеих частей уравнения.
3. Комбинированный.

Пример . По данным, взятым из соответствующей таблицы, выполнить следующие действия:

1. Построить поле корреляции и сформулировать гипотезу о форме связи.
2. Рассчитать параметры уравнений линейной, степенной, экспоненциальной, полулогарифмической, обратной, гиперболической парной регрессии.
3. Оценить тесноту связи с помощью показателей корреляции и детерминации.
4. Дать с помощью среднего (общего) коэффициента эластичности сравнительную оценку силы связи фактора с результатом.
5. Оценить с помощью средней ошибки аппроксимации качество уравнений.
6. Оценить с помощью F-критерия Фишера статистическую надежность результатов регрессионного моделирования. По значениям характеристик, рассчитанных в пп. 4, 5 и данном пункте, выбрать лучшее уравнение регрессии и дать его обоснование.
7. Рассчитать прогнозное значение результата, если прогнозное значение фактора увеличится на 15% от его среднего уровня. Определить доверительный интервал прогноза для уровня значимости α=0,05 .
8. Оценить полученные результаты, выводы оформить в аналитической записке.

Решение. В калькуляторе последовательно выбираем виды нелинейной регрессии. Получим таблицу следующего вида.
Экспоненциальное уравнение регрессии имеет вид y = a e bx
После линеаризации получим: ln(y) = ln(a) + bx
Получаем эмпирические коэффициенты регрессии: b = 0.000162, a = 7.8132
Уравнение регрессии: y = e 7.81321500 e 0.000162x = 2473.06858e 0.000162x

Степенное уравнение регрессии имеет вид y = a x b
После линеаризации получим: ln(y) = ln(a) + b ln(x)
Эмпирические коэффициенты регрессии: b = 0.9626, a = 0.7714
Уравнение регрессии: y = e 0.77143204 x 0.9626 = 2.16286x 0.9626

Гиперболическое уравнение регрессии имеет вид y = b/x + a + ε
После линеаризации получим: y=bx + a
Эмпирические коэффициенты регрессии: b = 21089190.1984, a = 4585.5706
Эмпирическое уравнение регрессии: y = 21089190.1984 / x + 4585.5706

Логарифмическое уравнение регрессии имеет вид y = b ln(x) + a + ε
Эмпирические коэффициенты регрессии: b = 7142.4505, a = -49694.9535
Уравнение регрессии: y = 7142.4505 ln(x) — 49694.9535

Нелинейные модели регрессии

#Нелинейным является уравнение регрессии нелинейное относительно входящих в него …

#Если спецификация модели нелинейное уравнение регрессии, то нелинейной является функция…

+

—

—

—

#Нелинейным не является уравнение …

+

—

—

—

#Нелинейным является уравнение …

+

—

—

—

#Нелинейное уравнение регрессии означает нелинейную форму зависимости между …

+результатом и факторами

-фактором и результатами

-результатом и параметрами

-фактором и случайной величиной

#Если спецификация модели отображает нелинейную форму зависимости между экономическими показателями, то нелинейно уравнение …

#Уравнение регрессии характеризует ______ зависимость

#Спецификация модели нелинейная парная регрессия подразумевает нелинейную зависимость и …

-пару независимых переменных

-пару зависимых переменных

-пару существенных переменных

#Нелинейным называется уравнение регрессии, если …

+независимые переменные входят в уравнение нелинейным образом

-параметры входят нелинейным образом, а переменные линейны

-зависимые переменные входят в уравнение нелинейным образом

-параметры и зависимые переменные входят в уравнение нелинейным образом

#В нелинейной модели парной регрессии функция является …

#Экспоненциальным не является уравнение регрессии …

+

—

—

—

#Примером нелинейной зависимости экономических показателей является …

+классическая гиперболическая зависимость спроса от цены

-линейная зависимость выручки от величины оборотных средств

-зависимость объема продаж от недели реализации

-линейная зависимость затрат на производство от объема выпуска продукции

#При выборе спецификации нелинейная регрессия используется, если …

+между экономическими показателями обнаруживается нелинейная зависимость

-между экономическими показателями не обнаруживается нелинейная зависимость

-нелинейная зависимость для исследуемых экономических показателей является несущественной

-между экономическими показателями обнаруживается линейная зависимость

#Было замечено, что при увеличении количества вносимых удобрений урожайность также возрастает, однако, по достижении определенного значения фактора моделируемый показатель начинает убывать. Для исследования данной зависимости можно использовать спецификацию уравнения регрессии …

+

—

—

—

#Известно, что с увеличением объема производства себестоимость единицы продукции уменьшается за счет того, что происходит перераспределение постоянных издержек. Пусть а – совокупная величина постоянных издержек, а b – величина переменных издержек в расчете на 1 изделие. Тогда зависимость себестоимости единицы продукции от объема производства можно описать с помощью модели …

+

—

—

—

#Если между экономическими показателями существует нелинейная связь, то …

+целесообразно использовать спецификацию нелинейного уравнения регрессии

-необходимо включить в модель другие факторы и использовать линейное уравнение множественной регрессии

-нецелесообразно использовать спецификацию нелинейного уравнения регрессии

-целесообразно использовать линейное уравнение парной регрессии

#Парабола второй степени может быть использована для зависимостей экономических показателей, если

+если для определенного интервала значений фактора меняется характер связи рассматриваемых показателей: прямая связь изменяется на обратную или обратная на прямую

-если исходные данные не обнаруживают изменения направленности

-если для определенного интервала значений фактора меняется скорость изменений значений результата, то есть возрастает динамика роста или спада

-если характер связи зависит от случайных факторов

#Для моделирования зависимости предложения от цены не может быть использовано уравнение регрессии …

+

—

—

—

#Нелинейную модель зависимостей экономических показателей нельзя привести к линейному виду, если …

+нелинейная модель является внутренне нелинейной

-нелинейная модель является внутренне линейной

-линейная модель является внутренне нелинейной

-линейную модель является внутренне линейной

#Проводится исследование финансовых результатов деятельности предприятий, среди которых обнаруживаются как прибыльные, так и убыточные. Среди ряда факторов, влияющих на прибыль, был выделен доминирующий. При этом нельзя использовать спецификацию …

+

— , (a 0) не может быть описана зависимость …

+выработки ль трудоемкости

-заработной платы от выработки

-выработки от уровня квалификации

-объема предложения от цены

#К линейному уравнению нельзя привести …

+

—

—

—

#Линеаризация подразумевает процедуру …

+приведения нелинейного уравнения к линейному виду

-приведения линейного уравнения к нелинейному виду

-приведения нелинейного уравнения относительно параметров к уравнению, линейному относительно результата

-приведения уравнения множественной регрессии к парной

#Уравнение … может быть линеаризовано при помощи подстановки …

+

—

—

—

#Результатом линеаризации полиномиальных уравнений являются …

+линейные уравнения множественной регрессии

-нелинейные уравнения множественной регрессии

-линейные уравнения парной регрессии

-нелинейные уравнения парной регрессии

#Замена ; подходит для уравнения …

+

—

—

—

#Замена не подходит для уравнения …

+

—

—

—

#Линеаризация не подразумеваетпроцедуру …

+включения в модель дополнительных существенных факторов

-приведения нелинейного уравнения к линейному

#Основной целью линеаризации уравнения регрессии является …

+возможность применения метода наименьших квадратов для оценки параметров

-улучшение качества модели

-повышение существенности связи между рассматриваемыми признаками

-получение новых нелинейных зависимостей

#Для нелинейных уравнений метод наименьших квадратов применяется к …

+преобразованным линеаризованным уравнениям

-не преобразованным линейным уравнениям

#Множественная регрессия не является результатом преобразования уравнения …

+

—

—

—

#К линейному виду нельзя привести …

+нелинейную модель внутренне линейную

-нелинейную модель внутренне нелинейную

-линейную модель внутренне нелинейную

-линейную модель внутренне линейную

#Величина коэффициента эластичности показывает …

+на сколько процентов изменится в среднем результат при изменении фактора на 1%

-во сколько раз измениться в среднем результат при изменении фактора в два раза

-предельно возможное значение результата

-предельно допустимое изменение варьируемого признака

#Спецификацию нелинейного уравнения парной регрессии целесообразно использовать, если значение…

+индекса детерминации, рассчитанного для данной модели достаточно близко к 1

-линейного коэффициента корреляции для исследуемой зависимости близко к 1

-индекса корреляции для исследуемой зависимости близко к 0

-доля остаточной дисперсии результативного признака в его общей дисперсии стремится к 1

#Если значение индекса корреляции для нелинейного уравнения регрессии стремится к 1, следовательно …

+нелинейная связь достаточно тесная

-линейная связь достаточно тесная

-нелинейная связь недостаточно тесная

-нелинейная связь отсутствует

#Оценить статистическую значимость нелинейного уравнения регрессии можно с помощью …

-средней ошибки аппроксимации

-линейного коэффициента корреляции

#Расчет средней ошибки аппроксимации для нелинейных уравнений регрессии связан с расчетом разности между …

+фактическим и теоретическим значениями результативной переменной

-фактическим и теоретическим значениями независимой переменной

-прогнозным и теоретическим значениями результативной переменной

-прогнозным и теоретическим значениями независимой переменной

#Назовите показатель корреляции для нелинейных моделей регрессии.

-линейный коэффициент корреляции

-парный коэффициент линейной корреляции

#Смысл расчета средней ошибки аппроксимации состоит в определении среднего арифметического значения …

+отклонений ε, выраженных в процентах от фактических значений результативного признака

-теоретических значений результативного признака, выраженных в процентах от его фактических значений

! отклонений ε, выраженных в процентах от фактических значений независимой переменной

-теоретических значений результативного признака, выраженных в процентах от его фактических значений признака

#Значение индекса детерминации, рассчитанное для нелинейного уравнения регрессии характеризует …

+долю дисперсии результативного признака, объясненную нелинейной регрессией в общей дисперсии результативного признака

-долю дисперсии результативного признака, объясненную линейной регрессией в общей дисперсии результативного признака

-долю дисперсии результативного признака, необъясненную нелинейной корреляцией в общей дисперсии результативного признака

-долю дисперсии результативного признака, объясненную линейной корреляцией в общей дисперсии результативного признака

#При хорошем качестве модели допустимым значением средней ошибки аппроксимации является …

#Значение индекса корреляции рассчитанное для нелинейного уравнения регрессии характеризует …

+тесноту нелинейной связи

-тесноту линейной связи

-тесноту обратной связи

-тесноту случайной связи

#Величина отклонений фактических значений результативного признака от его теоретических значений представляет собой …