Для одного из контуров данной схемы справедливо уравнение

Количество независимых контуров в представленной схеме равно

Виталий Ермолинский 5 лет назад Просмотров:

1 1)Тема: Основные определения и топологические параметры электрических цепей 1. Количество независимых контуров в представленной схеме равно Контуром называют замкнутый путь, проходящий по ветвям и узлам цепи. Независимым является контур, в который входит хотя бы одна новая ветвь. В приведенной схеме три независимых контура: I, II, III. 2. Если внутреннее сопротивление источника электрической энергии много меньше сопротивления нагрузки, то есть то такой источник характеризуется внешней характеристикой, показанной на рисунке Если то напряжение источника при изменении остается практически неизменным. Такому источнику на схемах замещения соответствует идеальный источник 1

2 ЭДС с внешней характеристикой, изображенной на рисунке: 3. Количество потенциальных узлов в представленной схеме равно Узлом называют место соединения трех и более ветвей. В схеме четыре геометрических узла: c, d, e, f. Узлы dи f, имеющие одинаковые потенциалы, могут быть объединены в один потенциальный узел. Таким образом, в схеме 3 потенциальных узла: c, d, e. 4. Количество ветвей схемы, содержащих пассивные элементы, равно Пассивными элементами являются резистивные элементы находящиеся во всех пяти ветвях схемы. и 2

3 5. При заданном положительном направлении ЭДС Е положительные направления тока I и напряжения Uисточника указаны стрелками соответственно. Положительное направление тока совпадает с положительным направлением ЭДС и обозначено на приведенной схеме стрелкой 1, а положительное направление напряжения противоположно направлению ЭДС и обозначено стрелкой На рисунке приведено условное обозначение идеального источника тока. 7. На представленной схеме напряжение U на зажимах источника электрической энергии равно ЭДС Е, если Напряжение, если 3

4 8. Общее количество ветвей представленной схемы равно Ветвью называют участок электрической цепи с одним и тем же током, состоящий из одного пассивного или активного элемента, а также из нескольких последовательно соединенных элементов. В представленной схеме общее количество ветвей равно пяти. 9. Если напряжение на выводах элемента при отсутствии тока равно нулю, то это Пассивным элементом называют приемники, в которых не возникает ЭДС. Их вольтамперные характеристики проходят через начало координат при отсутствии тока напряжение на выводах этих элементов равно нулю. 10. Если внутреннее сопротивление источника электрической энергии много больше сопротивления нагрузки, то есть то такой источник характеризуется внешней характеристикой, приведенной на рисунке Если то ток источника при изменении остается практически неизменным. Такой источник называется идеальным источником тока и характеризуется следующей внешней характеристикой: 4

5 2)Тема: Закон Ома и его применение для расчета электрических цепей 1. Если при напряжении и сопротивлении ток то противо-эдс Е активного приемника равна В. По закону Ома для участка цепи с ЭДС Отсюда ЭДС 2. Если ток на участке цепи постоянного тока ЭДС сопротивление то разность потенциалов на концах этого участка равна В. По закону Ома для активного участка цепи ток Отсюда разность потенциалов 3. Если разность потенциалов на участке электрической цепи ЭДС сопротивление то ток равен А. 5

6 По закону Ома для активного участка цепи ток 4. Напряжение U на зажимах активного приемника равно По закону Ома ток где напряжение взято со знаком «+», так как его положительное направление совпадает с положительным направлением тока, а ЭДС взята со знаком «-», так как направлена против тока. Напряжение 5. На рисунке приведены зависимости тока через резисторы от напряжения на них. Сопротивление имеет резистор По закону Ома сопротивление резистора 6

7 6. На рисунке приведены зависимости тока через резисторы от напряжения на них. Наименьшим сопротивлением обладает резистор По закону Ома сопротивление Сопротивление резистора 7. Если то ток I равен А. По закону Ома для активного участка цепи ток 7

8 8. Если показания приборов двухполюсника (см. рис.) равно Ом. то входное сопротивление пассивного По закону Ома сопротивление двухполюсника 9. Проводимость g приемника с заданной вольт-амперной характеристикой (см. рис.) равна См. По закону Ома проводимость приемника 8

9 3) Тема: Законы Кирхгофа и их применение для расчета электрических цепей 1. 1 Для одного из контуров схемы справедливо уравнение Для контура уравнение по второму закону Кирхгофа имеет вид: 2. Для приведенной схемы по второму закону Кирхгофа верно составлено уравнение Для приведенной схемы по второму закону Кирхгофа верно составлено уравнение. 9

10 3. Если то ток равен А. По первому закону Кирхгофа 4. Для приведенной схемы по первому закону Кирхгофа верно составлено уравнение По первому закону Кирхгофа для узла b или 10

11 5. При известных сопротивлениях и токах напряжение источника тока можно определить из уравнения (см. рис.) на зажимах По второму закону Кирхгофа Отсюда 11

12 6. Для приведенной схемы можно составить независимых уравнений по второму закону Кирхгофа. Количество независимых уравнений по второму закону Кирхгофа равно где В-число ветвей. 7. Для приведенной схемы можно составить независимых уравнений по первому закону Кирхгофа и независимых уравнений по второму закону Кирхгофа. В приведенной схеме количество ветвей с неизвестными токами, количество узлов По первому закону Кирхгофа можно составить независимых уравнения, по второму закону Кирхгофа В-(У-1)=5-3=2. 12

13 8. Для одного из узлов справедливо уравнение По первому закону Кирхгофа для узла b 13

14 4)Тема: Анализ цепей постоянного тока с одним источником энергии 1. Если (см. рис.), то ток равен А. По формуле разброса тока ток 2. Если равно В. (см. рис.), то напряжение U на зажимах цепи, Напряжение на зажимах параллельных ветвей Ток так как сопротивления и равны. Ток Напряжение на зажимах цепи 14

15 3. В изображенной схеме и при разомкнутом выключателе В ток При замкнутом выключателе ток I будет равен А. При разомкнутом выключателе эквивалентное сопротивление цепи По закону Ома напряжение на зажимах цепи При замкнутом выключателе эквивалентное сопротивление Ток 4. Эквивалентное сопротивление цепи, показанной на рисунке, относительно точек с и d равно Резистивные элементы и и соединены параллельно. Эквивалентное сопротивление 15

16 5. Эквивалентное сопротивление цепи, показанной на рисунке, относительно точек с и b равно Так как точки а и b соединены между собой накоротко, то эквивалентное сопротивление относительно точек с и b рассчитывается для параллельного соединения сопротивлений 1 и 3 : 6. Для цепи, схема которой изображена на рисунке, верным является соотношение Если заменить участки с параллельным соединением элементов одним эквивалентным элементом, то схема примет вид 16

17 По закону Ома напряжения на участках цепи прямопропорциональны сопротивлениям этих участков, то есть По первому закону Кирхгофа Таким образом, верным является соотношение 7. Если при неизменном напряженном U замкнуть выключатель В (см. рис.), то ток I При замыкании выключателя В два из четырех одинаковых резистивных элементов окажутся закороченными. Эквивалентное сопротивление цепи уменьшится в два раза, а ток увеличится в такое же количество раз

18 Схемы рис. 1 и рис. 2 эквивалентны при равном При замене трех одинаковых ветвей, соединенных треугольником (рис. 1), тремя ветвями, соединенными звездой (рис. 2), сопротивления новых ветвей будут в три раза меньше, то есть 9. Эквивалентная проводимость цепи, показанной на рисунке, равна При параллельном соединении элементов эквивалентная проводимость

19 Эквивалентное сопротивление цепи, показанной на рисунке, равно Эквивалентное сопротивление 11. На рисунке изображены идеальные элементы схем замещения цепей переменного тока. К пассивным не относится (-ятся) элемент(-ы) К пассивным идеальным элементам схем замещения не относятся идеальные источники ЭДС (е) и тока (j). Тема: Мощность цепи постоянного тока. Баланс мощностей 1. Уравнение баланса мощностей имеет вид 19

20 Уравнение баланса мощностей имеет вид 2. Если а (см. рис.), то во внутреннем сопротивлении источника преобразуется в теплоту % его энергии. КПД источника определяется отношением мощностей приемника и источника ЭДС: Это означает, что энергии источника преобразуется в теплоту в сопротивлении 3. Пассивный двухполюсник с входным сопротивлением активному двухполюснику с параметрами этом КПД источника энергии равен подключен к (см. рис.). При 20

21 Для схемы, изображенной на рисунке, КПД определяется отношением мощностей приемника и источника ЭДС: 4. В схеме, изображенной на рисунке,. Потребляемая приемником мощность равна Вт. Мощность приемника с сопротивлением 5. При (см. рис.) вырабатываемая источником мощность равна Вт. 21

22 Мощность источника 6. Для изображенной схемы уравнение баланса мощностей имеет вид Уравнение баланса мощностей имеет вид 7. Для изображенной схемы уравнение баланса мощностей имеет вид Для изображенной схемы уравнение баланса мощностей имеет вид 22

23 8. Если (см. рис.), то показание ваттметра равно Вт. Мощность, потребляемая всей цепью, мощность одного резистивного элемента из трех, то Ваттметр измеряет есть 9. В схеме, изображенной на рисунке, ваттметра равно Вт. Показание Напряжение Мощность, измеряемая ваттметром, 23

24 5)Тема: Расчет нелинейных цепей постоянного тока 1. В точке А вольт-амперной характеристики нелинейного элемента (см. рис.) дифференциальное сопротивление равно Дифференциальное сопротивление, соответствующее точке А вольт-амперной характеристики, 2. Статические сопротивления нелинейного элемента с заданной вольт-амперной характеристикой при напряжении, равном 2 и 8 В, соответственно равны ком. Статическое сопротивление нелинейного элемента в заданной точке его характеристики равно отношению напряжения на элементе к току в нем: при при 24

25 3. Два одинаковых нелинейных элемента с заданной (см. рис.) вольт-амперной характеристикой соединены параллельно. Если напряжение на входе цепи ток в неразветвленной части цепи равен ма. то По вольт-амперной характеристике каждого из элементов при находим токи Ток в неразветвленной части цепи 4. Два одинаковых нелинейных элемента с заданной (см. рис.) вольт-амперной характеристикой соединены последовательно. Если напряжение на входе цепи то ток в цепи равен ма. Так как нелинейные элементы одинаковы, на каждый из них будет приходиться половина входного напряжения, то есть По вольт-амперной характеристике при находим ток 5. 25

26 Для нелинейной цепи задана зависимость тока от входного напряжения (см. рис.). Если то напряжение на нелинейном элементе равно В. При напряжении по вольт-амперной характеристике цепи находим ток 6. Напряжение Вольт-амперная характеристика нелинейного элемента выражается уравнением При напряжении динамическое сопротивление нелинейного элемента равно Ом. Динамическое (дифференциальное) сопротивление 7. Вольт-амперная характеристика нелинейного элемента выражается уравнением При напряжении статическое сопротивление нелинейного элемента равно Статическое сопротивление 26

27 8. Несимметричной вольт-амперной характеристикой (см. рис.) обладает Выпрямительный диод 9. В точке А вольт-амперной характеристики нелинейного элемента (см. рис.) статическое сопротивление равно Статическое сопротивление в точке А равно отношению напряжения к току в этой точке: 10. На рисунке приведены вольт-амперные характеристики четырех резистивных элементов. При увеличении напряжения статическое сопротивление увеличивается у элемента 27

28 Статическое сопротивление нелинейного элемента изменяется от точки к точке его вольт-амперной характеристики. При увеличении напряжения нелинейного элемента 3 растет. 28

29 6) Цепи однофазного синусоидального тока Тема: Электрические цепи с резистивным, индуктивным и емкостным элементами 1. При в идеальном конденсаторе угол сдвига фаз между напряжением и током равен В идеальном конденсаторе ток опережает по фазе напряжение на угол то есть 2. При и комплексное сопротивление идеального конденсатора равно Ом. Комплексное сопротивление идеального конденсатора 3. В цепях синусоидального тока реактивными не являются сопротивления элементов. В цепях синусоидального тока реактивными являются сопротивления индуктивных, емкостных и индуктивно связанных элементов. Реактивными не являются сопротивления резистивных элементов. 4. При и комплексное сопротивление идеального индуктивного элемента равно Ом. 29

30 Комплексное сопротивление ветви, содержащей только индуктивный элемент, 5. При мгновенное значение тока равно А. Мгновенное значение тока 6. На рисунке изображены зависимости полных сопротивлений z от угловой частоты. Зависимость бсоответствует элементу(-ов) Зависимость б соответствует идеальному индуктивному элементу L, у которого 30

31 7.При в идеальном индуктивном элементе угол сдвига фаз между напряжением и током равен В идеальном индуктивном элементе напряжение опережает по фазе ток на угол, то есть 8. В цепях синусоидального тока активными являются сопротивления элементов. В резистивном элементе электрическая энергия необратимо преобразуется в тепловую. По этой причине сопротивление R резистивного элемента является активным. Тема: Способы представления и параметры синусоидальных величин 1.Частота синусоидального тока равна Гц. Частота синусоидального тока равна 2. Комплексное действующее значение тока При мгновенное значение этого тока равно А. Амплитуда тока Начальная фаза тока При угловая частота Мгновенное значение тока 31

32 3.Наименьший промежуток времени, через который цикл колебаний тока повторяется, равен Через промежуток времени Т фаза тока изменяется на угол, и цикл колебаний тока повторяется снова, то есть 4. Мгновенное значение синусоидального напряжения Комплексное действующее значение этого напряжения равно В. Комплексное действующее значение напряжения 5. Производство и распределение энергии в энергосистемах Российской Федерации осуществляется на частоте равной Гц. Производство и распределение энергии в энергосистемах Российской Федерации осуществляется на частоте 6. В выражении для тока в Гц измеряется В выражении для тока в Гц измеряется частота. 7. Комплексное действующее значение напряжение Мгновенное значение этого напряжения равно Мгновенное значение напряжения 32

33 8. Период Т синусоидального тока равен с. За время фаза тока изменяется на радиан, то есть а период Тема: Сопротивления и фазовые соотношения между токами и напряжениями 1. При равный ток i по фазе от напряжения u на угол Угол сдвига фаз между напряжением и током i Ток i отстает по фазе от напряжения на угол 2. Включенные измерительные приборы (см. рис.) показали: вольтметр 120 В, амперметр 33

34 12 А, ваттметр 864 Вт. Сопротивление равно Ом. Сопротивление Полное сопротивление активное сопротивление Искомое сопротивление 3. Ток на входе цепи, показанной на рисунке, опережает по фазе напряжение при При проводимость индуктивного элемента меньше проводимости емкостного элемента, угол сдвига фаз между напряжением и током ток опережает по фазе напряжение

35 При равна Вт; реактивная мощность активная мощность двухполюсника (см. рис.) равна ВАр. Комплекс полной мощности мощность 5. реактивная мощность активная При комплексное входное сопротивление цепи (см. рис.) напряжение по фазе от тока i на угол Комплексное входное сопротивление цепи Угол сдвига фаз между напряжением и током Напряжение отстает по фазе от тока на угол

36 При равно Ом. полное сопротивление Z изображенного участка цепи Полное сопротивление Изображенной цепи не может соответствовать векторная диаграмма векторная диаграмма б, так как при 36

37 7) Тема: Трехфазные цепи. Основные понятия. Элементы трехфазных цепей 1. При ток (см. рис.) равен А. При ток 2. Потребляемая приемниками (см. рис.) активная мощность P равна Вт. Потребляемая приемниками активная мощность 3.В трехфазную сеть с линейным напряжением включены треугольником симметричные приемники с квт. Потребляемая активная мощность равна 37

38 Потребляемая симметричными приемниками активная мощность 4. При отключении фазы (см. рис.) не изменятся токи При отключении фазы изменяются: фазный ток который станет равным нулю; линейный ток станет равным току ; линейный ток станет равным току Остальные токи и не изменяются. 5.Симметричный приемник с включен треугольником в трехфазную сеть с Токи в линейных проводах будут равны А. Токи в фазах симметричного приемника Токи в линейных проводах при симметричной нагрузке 38

39 6. Векторная диаграмма цепи, показанной на рисунке, соответствует На векторной диаграмме фазные токи равны величине и отстают по фазе от соответствующих фазных напряжений на один и тот же угол нагрузка фаз симметричная активно-идуктивная. 7.В формуле для активной мощности симметричного трехфазного приемника под U и I понимают В формуле для активной мощности симметричного трехфазного приемника напряжения и тока. 8. под U и I понимают действующие значения фазных При обрыве линейного провода (см. рис.) не изменится ток.. 39

40 Ток Обрыв линейного провода не повлияет на напряжение и сопротивление, а следовательно, на величину тока 9. При ток (см. рис.) равен 3 А. Ток. На рисунке сложение комплексных действующих токов выполнено графически. Искомому току соответствует вектор длина которого равна Ток 40

41 10. В изображенной схеме сопротивления проводов сопротивлений фаз приемника. Фазное напряжение значительно меньше приемника будет равно ЭДС При при условии потенциалы нейтральных точек генератора и приемника равны между собой. Фазное напряжение приемника равно фазной ЭДС источника. 41

42 8) Тема: Свойства ферромагнитных материалов. Определения, классификация, законы магнитных цепей 1. В изображенной магнитной цепи намагничивающая обмотка с числом витков плотно навита на кольцевой сердечник из литой стали. Средняя длина сердечника При магнитной индукции магнитодвижущая сила намагничивающей обмотки При по кривой намагничивания литой стали Намагничивающая сила (МДС) катушки 42

43 2. В изображенной магнитной цепи магнитодвижущая сила намагничивающей обмотки. При магнитное сопротивление цепи По закону Ома магнитное сопротивление цепи 43

44 3. В изображенной магнитной цепи обмотка с числом витков плотно навита на кольцевой сердечник сечением из литой стали. Средняя длина сердечника При абсолютная магнитная проницаемость сердечника равна Магнитная индукция в сердечнике По кривой намагничивания литой стали напряженность магнитного поля. Абсолютная магнитная проницаемость сердечника 44

45 4. В изображенной магнитной цепи намагничивающая обмотка плотно навита на кольцевой сердечник из холоднокатаной стали марки 3411 сечением Средняя длина сердечника При магнитной индукции магнитное сопротивление сердечника При марки 3411 напряженность магнитного поля холоднокатаной стали абсолютная магнитная проницаемость Магнитное сопротивление сердечника 45

46 5. В изображенной магнитной цепи кольцевой сердечник сечением стали имеет разрез (воздушный зазор) Средняя длина из литой сердечника При магнитное напряжение на воздушном зазоре При магнитной индукции в сердечнике магнитное напряжение на воздушном зазоре 46

47 6. В изображенной магнитной цепи намагничивающая обмотка с числом витков плотно навита на кольцевой сердечник сечением из литой стали. Средняя длина сердечника Кольцо имеет разрез (воздушный зазор) При магнитодвижущая сила (МДС) катушки При поля по кривой намагничивания литой стали напряженность магнитного МДС намагничивающей обмотки 47

48 7. В изображенной магнитной цепи намагничивающая обмотка с числом витков плотно навита на кольцевой сердечник сечением из литой стали. Кольцо имеет воздушный зазор Средняя длина сердечника При ток в намагничивающей катушке При сердечнике по кривой намагничивания литой стали напряженность магнитного поля в МДС намагничивающей обмотки Ток в намагничивающей катушке 48

49 8. В изображенной магнитной цепи намагничивающая обмотка плотно навита на кольцевой сердечник сечением из горячекатаной (1512) стали. При напряженность магнитного поля Н в сердечнике равна Магнитная индукция в сердечнике По кривой намагничивания горячекатаной стали марки 1512 напряженность магнитного поля в сердечнике 9. В изображенной магнитной цепи намагничивающая обмотка с числом витков 49

50 плотно навита на кольцевой сердечник из литой стали сечением Средняя длина сердечника При магнитной индукции магнитное сопротивление сердечника При по кривой намагничивания литой стали напряженность магнитного поля Намагничивающая сила (МДС) По закону Ома для магнитной цепи магнитное сопротивление Тема: Основные понятия теории электромагнитного поля и основные магнитные величины 1. Магнитное поле, во всех точках которого векторы магнитной индукции равны по величине и параллельны, называется Магнитное поле, во всех точках которого векторы магнитной индукции величине и параллельны, называется однородным. 2. равны по При на расстоянии от оси бесконечно длинного круглого провода (см. рис.) величина напряженности магнитного поля По закону полного тока Напряженность магнитного поля 3. 50

51 Принцип непрерывности магнитного поля выражает интегральное соотношение Принцип непрерывности магнитного поля выражает интегральное соотношение. 4. Физической величиной, определяемой по силе, действующей со стороны магнитного поля на движущуюся в этом поле заряженную частицу, является Магнитная индукция B является силовой характеристикой магнитного поля. Вектор магнитной индукции определяется по силе, действующей со стороны магнитного поля на движущуюся в нем со скоростью частицу с зарядом q. 5. На рисунке изображены два провода с противоположно направленными токами I. При, интеграл равен А. По закону полного тока при противонаправленных токах 6. Сила, действующая на помещенный в однородное магнитное поле с магнитной индукцией прямолинейный проводник длиной l с током I, равна 51

52 Действующая на помещенный в однородное магнитное поле с индукцией прямолинейный проводник длиной l с током I сила совпадает с направление тока. Направление вектора 7. Сила, действующая со стороны магнитного поля на движущуюся в нем со скоростью частицу с зарядом q, равна 52

53 Действующая со стороны магнитного поля на движущуюся в нем со скоростью частицу с зарядом q сила На рисунках представлены взаимные положения векторов скорости частиц с зарядами и, магнитной индукции и силы, действующей со сторон магнитного поля на движущиеся в нем заряженные частицы. Верным является взаимное положение векторов, и на рисунке Действующая со стороны магнитного поля на движущуюся в нем заряженную частицу сила Верным является взаимное расположение векторов, и на рисунке а. 53

54 9) Тема: Магнитные цепи с постоянными магнитными потоками 1. Если в катушке с числом витков ток магнитный поток в сердечнике то магнитное сопротивление магнитопровода с зазором равно 1/Гн. Магнитное сопротивление магнитопровода с зазором 2. В воздушном зазоре кольцевого магнитопровода катушки требуется получить индукцию ток I в катушке равен А. При числе витков в катушке Так как относительная магнитная проницаемость сердечника то напряженность магнитного поля в нем По закону полного тока В намагничивающей катушке ток 54

55 3. Обмотка с числом витков намотана на ферромагнитный сердечник с заданной кривой намагничивания. Если длина средней линии магнитная индукция в сердечнике то ток I в обмотке равен A. По кривой намагничивания при находим напряженность магнитного поля По закону полного тока Отсюда ток в обмотке 4. Для анализа магнитных цепей используют вебер-амперную характеристику, выражающую графически зависимость 55

56 Для анализа магнитных цепей используют вебер-амперную характеристику, выражающую графически зависимость между магнитным потоком и магнитным напряжением участка или магнитной цепи в целом. 5. Сердечник электромагнитного устройства постоянного тока выполнен из электротехнической стали с заданной зависимостью. Если длина средней линии сердечника а площадь поперечного сечения S, то магнитное сопротивление сердечника равно Магнитное сопротивление сердечника 6. На замкнутый ферромагнитный сердечник с площадью поперечного сечения S равномерно намотана обмотка с числом витков W. Если магнитный поток в сердечнике Ф, то напряженность магнитного поля Напряженность магнитного поля в ферромагнитном сердечнике не может быть определена, так как не задана кривая 7. для материала сердечника. Если в катушке с числом витков ток магнитный поток в сердечнике то индуктивность катушки равна Гн. Индуктивность катушки 56

57 8. Между абсолютными магнитными проницаемостями в точках 1, 2 и 3 кривой намагничивания магнитопровода (см. рис.) справедливо соотношение Абсолютной магнитной проницаемостью называют отношение магнитной индукции к напряженности магнитного поля: 57

58 9. Кольцевой сердечник из электротехнической стали с заданной кривой намагничивания имеет воздушный зазор. Напряженность магнитного поля в стали Напряженность магнитного поля в зазоре равна По кривой намагничивания находим магнитную индукцию в стали Считаем, что магнитная индукция в зазоре Напряженность магнитного поля в воздушном зазоре 10. Магнитное сопротивление магнитопровода равно магнитному сопротивлению воздушного зазора. Если при неизмененной индукции увеличить длину зазора в 2 раза, то ток в обмотке 58

59 Если магнитное сопротивление магнитопровода равно магнитному сопротивлению цепи воздушного зазора, то магнитное сопротивление всей При увеличении длины зазора в 2 раза его магнитное сопротивление также увеличится в 2 раза, а увеличится в 1,5 раза. Так как то при неизменной индукции В при увеличении в 1,5 раза ток I в обмотке увеличится в 1,5 раза. 59

60 10) Тема: Магнитные цепи с переменными магнитными потоками 1. Если на обмотке идеализированной катушки с ферромагнитным сердечником напряжение то начальная фаза магнитного потока Ф равна :Магнитный поток Ф отстает по фазе от напряжения u на угол Следовательно при 2. При подключении идеализированной катушки с магнитопроводом к источнику синусоидального напряжениянесинусоидальным оказывается При синусоидальном напряжении на обмотке ток оказывается несинусоидальным. 3. Вольт-амперная характеристика обмотки с магнитопроводом изображена под номером 60

61 Вольт-амперная характеристика обмотки с магнитопроводом изображена под номером Если при неизменной амплитуде и частоте напряжения идеализированной катушки увеличить длину немагнитного зазора, то При неизменном значении напряжения ток обмотки тем больше, чем больше зазор, то есть при увеличении длины зазора ток обмотки увеличится. Значение магнитного потока идеализированной магнитной цепи не зависит от параметров магнитной цепи, в том числе и от длины зазора. 5. В идеализированной индуктивной катушке с ферромагнитным магнитопроводом при амплитуда магнитного потока не зависит от Амплитуда магнитного потока определяется только амплитудой напряжения, частотой и числом витков обмотки. 61

62 6. В изображенной на рисунке схеме замещения обмотки с магнитопроводом ЭДС от потока в магнитопроводе учитывается с помощью элемента с сопротивлением Элемент 7. учитывает ЭДС от потока в магнитопроводе. В изображенной на рисунке схеме замещения обмотки с магнитопроводом резистивный элемент учитывает Резистивный элемент 9. учитывает потери мощности в магнитопроводе. В идеализированной магнитной цепи при ЭДС самоиндукции равно В. действующее значение 62

63 Идеализированная магнитная цепь описывается уравнением ЭДС ее действующее значение 10. Если известны показания приборов а также активное сопротивление обмотки, то мощность магнитных потерь в сердечнике равна Мощность потерь в сердечнике 11. Если известны показания приборов а также масса G сердечника и активное сопротивление обмотки, то удельные потери в сердечнике равны Удельные потери в сердечнике 63

64 12. Если на обмотке идеализированной катушки с ферромагнитным сердечником напряжение то начальная фаза магнитного потока Ф равна Магнитный поток Ф отстает по фазе от напряжения u на угол Следовательно при 64

65 11) Тема: Трансформаторы 1. В трансформаторе с однородным магнитопроводом из холоднокатаной электротехнической стали марки 3411 действующее значение эквивалентного синусоидального тока При средней длине магнитопровода напряженность магнитного поля трансформатора равна По закону полного тока напряженность магнитного поля 2. Трансформация напряжений и токов при передаче энергии трансформатором сопровождается потерями энергии: магнитными в магнитопроводе и электрическими данным опыта в обмотках трансформатора. Магнитные потери определяются по Магнитные потери определяют по данным опыта холостого хода при напряжении, при котором магнитный поток в магнитопроводе равен номинальному (рабочему) потоку трансформатора. 65

66 3. На изображенной схеме приемник П присоединен к сети переменного тока через трансформатор мощностью приемника Коэффициент мощности Паспортные потери холостого хода и короткого замыкания трансформатора и. Максимальный КПД трансформатора при коэффициенте нагрузки трансформатора КПД трансформатора будет максимальным при Максимальный КПД трансформатора 4. На изображенной схеме приемник П, потребляющий активную мощность при подключен к электрической сети через однофазный трансформатор номинальной мощностью равен Коэффициент нагрузки трансформатора Коэффициент нагрузки трансформатора 66

67 5. На рисунке изображена электромагнитная схема идеализированного трансформатора. Неверно, что при синусоидальном напряжении магнитный поток Ф в сердечнике трансформатора не синусоидальный отношение напряжений и ЭДС уравнения электрического состояния обмоток имеют вид: действующие значения напряжений связаны отношением В идеализированном трансформаторе Магнитный поток в сердечнике 67

68 Следовательно, при синусоидальном напряжении магнитный поток в сердечнике идеализированного трансформатора является синусоидальным. 6. В трансформаторе величина магнитного потока сердечника Ф не зависит от Амплитуда магнитного потока в сердечнике трансформатора от площади Sпоперечного сечения сердечника. 7. не зависит На изображенной схеме приемник П, потребляющий активную мощность подключен к электрической сети через трансформатор. Если мощность потерь холостого хода и короткого замыкания трансформатора и, то при коэффициенте нагрузки КПД трансформатора равен КПД трансформатора 68

69 8. В идеализированном трансформаторе при индукции В в сердечнике трансформатора зависит от величина магнитной При постоянных значениях и магнитный поток в сердечнике магнитная индукция При величина магнитной индукции В зависит только от площади поперечного сечения магнитопровода. 9.Электрические потери в обмотках трансформатора определяют по данным опыта Электрические потери в обмотках трансформатора определяют по данным опыта короткого замыкания при. Поскольку приложенное к обмотке напряжение очень мало, то потери в магнитопроводе ничтожны, мощность это мощность электрических потерь энергии в проводах обмоток при номинальных токах. 69

70 12) Тема: Асинхронные машины 1. Для привода насоса использован трехфазный асинхронный двигатель с короткозамкнутым ротором. При частота тока в обмотке ротора равна Гц., частоте вращения ротора Частота в роторе 2. На механической характеристике режиму идеального холостого хода соответствует точка Режиму идеального холостого хода соответствует на механической характеристике точка 1, в которой 3. Асинхронная машина при работает в режиме При генератора. подключенная к трехфазной сети асинхронная машина работает в режиме 4. Асинхронная машина при работает В режиме двигателя ротор вращается в ту же сторону, что и магнитное поле с частотой 70

71 5. На рисунке изображена схема включения асинхронного двигателя с фазным ротором с двухступенчатым пусковым реостатом. Полное приведенное сопротивление пускового реостата принимают равным Пусковой момент асинхронного двигателя будет максимальным при скольжении Поэтому полное приведенное сопротивлении пускового реостата принимают равным 6. На рисунке изображена механическая характеристика асинхронного двигателя. Критическое скольжение где значения частоты вращения ротора в точках 2, 3, 4 механической характеристики. Критическое скольжение 7. Максимальный момент асинхронного двигателя не зависит от 71

72 Максимальный момент не зависит от активного сопротивления цепи ротора. 8.Регулированию частоты вращения асинхронных двигателей изменением частоты f питающего напряжения с соответствуют механические характеристики Регулированию частоты вращения асинхронных двигателей изменением частоты f питающего напряжения с характеристики на рисунке: соответствуют механические 9. В режиме идеального холостого хода скольжение S В режиме идеального холостого хода а скольжение 72

73 13) Тема: Синхронные машины 1. Зависимость момента M от угла Зависимость момента M от угла машины. называют угловой характеристикой синхронной 2. Неявнополюсному синхронному генератору соответствуют упрощенные (без учета активного падения напряжения в обмотке якоря) схема замещения и векторная диаграмма На схеме замещения неявнополюсного синхронного генератора условное положительное направление тока направлением ЭДС совпадает по направлению с условным положительным. На векторной диаграмме, соответствующей генераторному режиму работы синхронной машины, вектор ЭДС опережает по фазе вектор напряжения 3.При на угол отношение максимального момента к номинальному моменту синхронного двигателя (перегрузочная способность) равно При коэффициент перегрузочной способности синхронного двигателя 73

74 4. Активную мощность синхронных генераторов на тепловых электростанциях регулируют изменением Активную мощность генераторов на тепловых электростанциях регулируют изменением подачи пара в турбину. 5. Зависимость ЭДС якоря от тока возбуждения при номинальной частоте вращения ротора синхронного генератора и отсутствии нагрузки якоря характеристикой называется Зависимость ЭДС якоря от тока возбуждения при номинальной частоте вращения и отсутствии нагрузки называется характеристикой холостого хода. 6. Синхронные машины не работают в режиме фазовращателя Синхронные машины работают в режимах генератора, двигателя и компенсатора реактивной мощности. 7. Статорной обмотке синхронного двигателя соответствуют упрощенные схема замещения и векторная диаграмма под номерами соответственно. На схеме замещения статорной обмотки синхронного двигателя ЭДС и ток 74

75 должны быть направлены встречно (как на рисунке 2), на векторной диаграмме вектор напряжения должен опережать по фазе вектор ЭДС на угол (как на рисунке 3). 8. Максимальный момент синхронного неявнополюсного двигателя не зависит от Максимальный момент синхронного неявнополюсного двигателя зависит от момента нагрузки, присоединенной к валу двигателя. 9. При коротком замыкании на шинах электростанции необходимо Чтобы предотвратить опасный разгон турбины и генератора под воздействием момента турбины, при коротком замыкании на шинах электростанции прекращают доступ рабочей среды в турбины. 10. Электромагнитный момент неявнополюсного трехфазного синхронного двигателя М равен Н/м. Электромагнитный момент неявнополюсного трехфазного синхронного не двигателя 75

76 14) Тема: Машины постоянного тока 1.Регулирование частоты вращения изменением напряжения, подводимого к якорю, применяют для двигателей постоянного тока возбуждения. Регулирование частоты вращения изменением напряжения на якоре применяют для двигателей постоянного тока независимого возбуждения. 2. Изображенные механические характеристики соответствуют двигателю постоянного тока возбуждения при регулировании частоты вращения. Изображенные механические характеристики соответствуют двигателю постоянного тока параллельного возбуждения при полюсном регулировании частоты вращения. 3. На рисунке изображена схема машины постоянного тока. При смещении щеток 1 с геометрической нейтрали наводимая в обмотке якоря 2 ЭДС 76

77 Если сместить щетки с геометрической нейтрали, то образующие параллельные ветви проводники будут находиться в зоне действия как одного (N), так и другого (S) полюса машины. Наводимая в обмотке якоря ЭДС уменьшится. 4. Реостатное регулирование частоты вращения двигателей постоянного тока осуществляется изменением с помощью реостата суммарного сопротивления цепи якоря Реостатное регулирование частоты вращения двигателя постоянного тока осуществляют введением реостата в цепь якоря. 5. Величина начального пускового момента в первый момент после подключения двигателя постоянного тока к источнику питания не зависит от В первый момент после подключения двигателя постоянного тока к источнику питания якорь неподвижен, противо-эдс Е, электромагнитная мощность и мощность двигателя равны нулю. Величина начального пускового момента на валу зависит от и определяющего величину магнитного потока Ф. 77

78 6. Двигатель параллельного возбуждения подключен к сети с неизменным напряжением, момент нагрузки меньше номинального. После увеличения сопротивления возбуждения ток якоря, частота вращения якоря в цепи В установившемся режиме после увеличения сопротивления ток и магнитный поток Ф уменьшится. При постоянном моменте М нагрузки ток якоря увеличится. При нагрузках, меньших номинальной, уменьшение магнитного потока Ф приведет к росту частоты вращения n якоря. 7. В генераторе постоянного тока с параллельным возбуждением при снижении частоты вращения ротора n в два раза напряжение U на его зажимах в режиме холостого хода При снижении частоты вращения ротора n в два раза ток в обмотке возбуждения снизится более чем в два раза, магнитная цепь машины будет ненасыщенной. Самовозбуждение 78

79 генератора с ненасыщенной магнитной системой невозможно, поэтому напряжение U на зажимах генератора снизится до нуля. 8. Напряжение на зажимах генератора смешанного возбуждения. Если ток в обмотке ОВС то ток в обмотке ОВШ равен А. Напряжение на обмотке якоря Ток 79

80 15) Тема: Элементная база современных электронных устройств 1. Структура диодного тиристора изображена на рисунке Диодный тиристор имеет три на рисунке перехода и два вывода. Его структура изображена 2. Вывод 1 полупроводникового прибора называется На рисунке приведено условное графическое обозначение биполярного транзистора типа. Вывод 1 называется эмиттером. 3. Структура биполярного транзистора изображена на рисунке Биполярный транзистор состоит из трех областей с чередующимися типами электропроводности. Его структура изображена на рисунке 4. Полупроводниковый диод, в котором используется зависимость емкости перехода от обратного напряжения, называется Полупроводниковый диод, в котором используется зависимость емкости перехода от обратного напряжения и который предназначен для применения в качестве элемента с электрически управляемой емкостью, называется варикапом. 80

81 5. Средний слой биполярного транзистора называется Средний слой биполярного транзистора называется базой. 6. На рисунке приведено условное графическое обозначение биполярного транзистора типа. 7. Участок с отрицательным дифференциальным сопротивлением имеется в вольтамперной характеристике Участок с отрицательным дифференциальным сопротивлением имеется в вольт-амперной характеристике тиристора. 8. На рисунке изображена структура биполярного транзистора 81

82 16) Тема: Источники вторичного электрпитания 1. В мостовом однофазном выпрямителе вентили и трансформатор идеальные. При среднем значении выпрямительного напряжения максимальная величина обратного напряжения на вентилях В мостовом однофазном выпрямителе с идеальными диодами максимальная величина напряжения на вентиле 2. В мостовом однофазном выпрямителе вентили и трансформатор идеальные. При средних значениях токов в вентилях среднее значение тока в сопротивлении нагрузки В мостовом однофазном выпрямителе при средних значениях токов в вентилях среднее значение тока в сопротивлении нагрузки 82

83 3. В однополупериодном выпрямителе среднее значение напряжения При максимальное значение тока равно А. Значение тока 4. Если в однофазном выпрямителе с выводом нулевой точки вентили и трансформатор идеальные, то при среднем значении выпрямленного напряжения на нагрузке максимальная величина обратного напряжения на вентилях В однофазном выпрямителе с выводом нулевой точки максимальные значения обратных напряжений на вентилях 83

84 5. В однофазном выпрямителе с выводом нулевой точки при среднем значении напряжения сопротивлении нагрузки среднее значение тока через вентиль Среднее значение тока через вентиль 6. В однополупериодном выпрямителе среднее значение напряжения При среднее значение тока нагрузки равно А. Среднее значение тока нагрузки 84

85 7. В трехфазном выпрямителе (см. рис.) с идеальными трансформатором и вентилями отношение где среднее значение выпрямленного напряжения, действующее фазное напряжение вторичной обмотки трансформатора. В трехфазном выпрямителе с нейтральным выводом среднее значение выпрямленного напряжения где действующее фазное напряжение вторичной обмотки трансформатора. Отношение 8. В однополупериодном выпрямителе с идеальным вентилем среднее значение выпрямленного напряжения Напряжение вентиля равно В. Среднее значение выпрямленного напряжения Напряжение 85

86 9. В однополупериодном выпрямителе с идеальным трансформатором и вентилем максимальное обратное напряжение на вентиле коэффициент трансформации nтрансформатора равен При Действующее значение напряжения на вторичной обмотке трансформатора Коэффициент трансформации 10. В трехфазном мостовом выпрямителе с идеальными трансформатором и вентилями отношение где среднее значение выпрямленного напряжения, действующее фазное напряжение вторичной обмотки трансформатора. В трехфазном мостовом выпрямителе среднее значение выпрямительного напряжения где действующее значение фазного напряжения. Отношение 86

87 17) Тема: Усилители электрических сигналов 1. Если на входе усилителя действует ЭДС внутреннее сопротивление источника ЭДС входной ток то входное сопротивление усилителя равно Ом. В соответствии со вторым законом Кирхгофа Отсюда 2. На рисунке изображена структурная схема усилителя с последовательной отрицательной связью по напряжению. При коэффициенте усиления усилителя без обратной связи К = 120, коэффициенте передачи цепи обратной связи усиления усилителя с отрицательной обратной связью по напряжению коэффициент равен Коэффициент усиления усилителя с отрицательной обратной связью по напряжению 87

88 3. На рисунке изображена структурная схема усилителя с последовательной отрицательной обратной связью по напряжению. Если коэффициент усиления усилителя без обратной связи равен К, то после введения отрицательной обратной связи с коэффициентом передачи цепи обратной связи уменьшится в 1+bK 4. На рисунке приведена схема усилительного каскада с общим (-ей) На рисунке приведена схема усилительного каскада с общей базой. 88

89 5. На рисунке приведена схема усилителя. На рисунке приведена схема интегрирующего усилителя. 6. На рисунке приведена схема усилителя. На рисунке приведена схема дифференцирующего усилителя

90 В схеме усилительного каскада фаза выходного напряжения отличается от фазы входного напряжения на угол В схеме усилительного каскада с общим эмиттером выходное напряжение находится в противофазе с выходным, то есть сдвинуто по фазе на На рисунке изображены коллекторные (выходные) характеристики транзистора и линия нагрузки усилительного каскада с общим эмиттером. Точкой отсечки является точка 4 90

91 9. На рисунке приведена схема суммирующего усилителя. 10. На рисунке приведена схема усилительного каскада с общим (-ей) На рисунке приведена схема усилительного каскада с общим (-ей) эмиттером. 91

92 18) Тема: Основы цифровой электроники 1. Логический элемент, условное обозначение которого приведено на рисунке, выполняет операцию На рисунке приведено условное обозначение комбинированного логического элемента И- НЕ, реализующего операцию. 2.Логический элемент, выходной сигнал которого равен единице, если одновременно на все входы подан сигнал «1», называется элементом Логический элемент, выходной сигнал которого равен единице, если одновременно на все входы подан сигнал «1», называется элементом И. 3. К элементарным логическим операциям не относится операция логического сравнения Логические преобразования двоичных сигналов включают три элементарные логические операции: логическое сложение, логическое умножение, логическое отрицание. 4. Вход S RS-триггера, показанного на рисунке, называется установочным 92

93 входом сброса информационным синхронизирующим Вход S называется установочным (от англ. set устанавливать). 5. Регистром называют устройство, предназначенное для Регистром называют устройство, предназначенное для записи и хранения дискретного «слова» двоичного числа или другой кодовой комбинации. 6. Логический элемент, выходной сигнал которого равен единице, если хотя бы на один из входов подан сигнал «1», называется элементом ИЛИ. 7. Выходной сигнал на выходе схемы если сигналы на ее входах и соответственно равны 93

94 Приведенная схема состоит из двух логических элементов: элемента НЕ и элемента ИЛИ. На выходе элемента ИЛИ появится сигнал «0», если на оба его входа подан сигнал «0», то есть 8. Логический элемент, условное обозначение которого приведено на рисунке, выполняет операцию На рисунке приведено условное обозначение комбинированного логического элемента И- НЕ, реализующего операцию 9. Выходной сигнал на выходе схемы, если сигналы на ее входах и соответственно равны Приведенная схема состоит из двух логических элементов: элемента НЕ и элемента ИЛИ- НЕ. На выходе элемента ИЛИ-НЕ появится сигнал «1», если на оба его входа подан сигнал «0», то есть 94

95 10.Условное обозначение счетного триггера изображено на рисунке 95

Правила Кирхгофа для электрической цепи, понятным языком

Формулировка правил

Сразу необходимо внести ясность. Хотя во многих технических текстах используется слово закон, на самом деле это правило. В чем различие? Закон основывается на фундаментальных истинах, фактах, правило несет более абстрактное понимание. Чтобы это лучше понять рассмотрим основы этого метода.

Из-за сложности вычислений его лучше использовать там, где схема имеет узлы и контуры. Узлом называется место соединения более двух цепей. Это как если взять три и более обычных нитки и связать их вместе. Контуром называется замкнутая цепь, включающая в себя три и более таких узла.

Отдельная ветвь может содержать сколько угодно резисторов, под которыми подразумеваются нагрузки с активным сопротивлением. Все они объединяются в один общий резистор, так как это упрощает решение задачи. Также в цепи может быть один или несколько источников питания, которые также объединяются в один элемент, либо их может и не быть. Тогда цепь будет состоять только из сопротивления.

Контур всегда начинается и заканчивается одним и тем же узлом. Поскольку узлы обозначаются латинскими или русскими буквами, то в уравнении будет на одну букву больше, чем самих соединений. Например, участок состоит из узлов A, B, C, D. Тогда обозначение этой петли будет следующим: A, B, C, D, A. На самом деле, начинать отсчет можно с любой буквы петли, например, C, D, A, B, C, просто в первом варианте легче будет не запутаться.

Определения

Как уже было сказано ветвь – это отрезок электрической цепи, в которой направление движения заряда происходит в одну сторону. Сходящиеся в узле ветви имеют разное направление токов. Контур может состоять из нескольких внутренних контуров, ветви и узлы которых также относятся к этому контуру. Сам закон Кирхгофа по существу содержит два правила, относящиеся к узлу и контуру. Самым главным и сложным является составление уравнений, учитывающих все составляющие этой формулы.

Первый закон

Первое правило говорит о сохранении заряда. Согласно ему, в узле напряжение должно быть равно нулю. Это возможно только в том случае, если все входящие токи в эту точку заходят через одни ветви, а выходят через другие. Соотношение входящих и выходящих токов может быть разным, но суммарная составляющая положительных и отрицательных потенциалов всегда одинакова.

Предположим, в узел входят токи по трем ветвям, а выходят по двум. Суммарная величина входящих токов будет точно равняться суммарной величине выходящих. Если отобразить это математически, то сумма положительных векторов I1, I2 и I3 будет равняться сумме отрицательных векторов I4 и I5.

Второй закон

Это правило связано с сохранением энергии в контуре. Другими словами, энергия источников э. д. с, входящих в контур или рассматриваемый участок, равна падению напряжения на сопротивлениях этого участка. Если выбранный участок не имеет источников питания, то суммарное падение напряжения на всех нагрузках будет равно нулю. Прежде чем переходить к расчетам, следует ознакомиться еще с некоторыми моментами.

Первый закон Кирхгофа

Первый закон Кирхгофа гласит, что в ветвях образующих узел электрической цепи алгебраическая сумма токов равна нулю(токи входящие в узел считаются положительными, выходящие из узла отрицательными).

Пользуясь этим законом для узла A (рисунок 1) можно записать следующее выражение:

Рисунок 1 — Первый закон Кирхгофа

I1 + I2 − I3 + I4 − I5 − I6 = 0.

Попытайтесь самостоятельно применить первый закон Кирхгофа для определения тока в ветви. На приведенной выше схеме изображены шесть ветвей образующие электрический узел В, токи ветвях входят и выходят из узла. Один из токов i неизвестен.

Запишите выражение для узла В

I1 + I2 + I3 + I4 + I5 − i = 0 I1 – I2 + I3 − I4 + I5 − i = 0 I1 + I2 + I3 − I4 + I5 − i = 0

Второй закон Кирхгофа.

Второй закон Кирхгофа:в контуре электрической цепи алгебраическая сумма эдс равна алгебраической сумме падений напряжения на всех сопротивлениях данного контура.

где k – число источников ЭДС; m – число ветвей в замкнутом контуре; Ii, Ri – ток и сопротивление i-й ветви.

Применение второго закона Кирхгофа

Для контура ABСDE, изображенного на рисунке 4, стрелками указаны положительные направления токов (произвольно). Составим уравнение согласно второму закону Кирхгофа. Для этого произвольно зададимся направлением обхода контура по часовой или против часовой стрелки. В данном примере направление обхода контура выберем по часовой стрелке.

Рисунок 4

При составлении уравнений по второму закону Кирхгофа, ЭДС записывается со знаком “+”, если ее направление совпадает с направлением произвольно выбранного обхода контура. В противном случае ЭДС записывается со знаком “-”.

Падения напряжения записываются со знаком “+”, если направление тока в нем совпадает с направлением обхода.

Начнём с эдс E1, так как её направление совпадает с обходом контура — записываем её со знаком “+” перед знаком равно.

Контур ABСDE E1 =

E2 направленна против обхода контура записываем со знаком “-” перед знаком равно.

Контур ABСDE E1 − E2=

Так как больше ЭДС в контуре ABСDЕ нет — левая часть уравнения готова.

В правой части уравнения указываются падения напряжения контура, так как направления токов I1 и I2 совпадает с обходом контура – записываем падения напряжения со знаком “+”.

Контур ABСDЕE E1 − E2 = I1*R1 + I2*R2

Направление тока I3 не совпадет с обходом контура:

Контур ABСDE E1 − E2 = I1*R1 + I2*R2 − I3*R3.

Уравнение для контура готово.

Законы Кирхгофа являются основой для расчета электрической цепи, вот несколько методов применяющие данные законы.

Расчеты электрических цепей с помощью законов Кирхгофа

Частота вращения: формула

Для выполнения подобных расчётов электрических цепей существует определённый алгоритм, при котором вычисляются токи для каждой ветви и напряжения на выводах всех элементов, включённых в ЭЦ. Для того чтобы рассчитать любую схему, придерживаются следующего порядка:

1. Разбивают ЭЦ на ветви, контуры и узлы.
2. Стрелками намечают предполагаемые направления движения I в ветвях. Произвольно намечают направление, по которому при написании уравнений обходят контур.
3. Пишут уравнения, применяя первое и второе правило Кирхгофа. При этом учитывают правила знаков, а именно:

• «плюс» имеют токи, втекающие в узел, «минус» – токи, вытекающие из узла;
• Е (ЭДС) и снижение напряжения на резисторах (R*I) обозначают знаком «плюс», если ток и обход совпадают по направлению, или «минус», если нет.

1. Решая полученные уравнения, находят нужные величины токов и падения напряжений на резистивных элементах.

Информация. Независимыми узлами называют такие, которые отличаются от других как минимум одной новой веткой. Ветви, содержащие ЭДС именуют активными, без ЭДС – пассивными.

В качестве примера можно рассмотреть схему с двумя ЭДС и рассчитать токи.

Пример схемы для расчёта с двумя E

Произвольно выбирают направление токов и контурного обхода.

Намеченные направления на схеме

Составляются следующие уравнения с применением первого и второго закона Кирхгофа:

• I1 – I3 – I4 = 0 – для узла a;
• I2 + I4 – I5 = 0 – для узла b;
• R1*I1 + R3*I3 = E1 – контур acef;
• R4*I4 — R2*I2 – R3*I3 = — E2 – контур abc;
• R6*I5 + R5*I5 + R2*I2 = E2 – контур bdc.

Уравнения решаются с помощью методов определителей или подстановки.

Особенности составления уравнений для расчёта токов и напряжений

В первую очередь выбирается участок, который необходимо исследовать. Затем на каждой ветке произвольно устанавливается стрелка показывающая направление движения тока. Это нужно для того, чтобы потом не ошибиться. При расчете неточность направления будет исправлена. Каждую стрелку обозначают буквой I с индексом. Удобнее будет рассматривать участок, если стрелки находятся в непосредственной близости от точки соединения цепей. Источники питания и резисторы тоже обозначают, а у общего резистора добавляют сопротивление.

Внутри участка также произвольно показывают направление обхода, ориентируясь на возможные потенциалы. Оно необходимо для сравнения направления движения тока. Это сравнение покажет, какой знак должен стоять у числа. Если оба направления совпадают, ставят знак + и знак – если направления противоположны.

Число поставленных задач должно соответствовать количеству выбранных неизвестных. Допустим, имеется три цепи и необходимо вычислить их токи, значит, составленных формул также должно быть три. Получается, что в новом уравнении должен быть хотя бы один новый элемент, которого нет в предыдущих задачах.

Значение для электротехники

Правила Кирхгофа являются дополнением к другим законам. Основная сложность состоит в нахождении участков, поскольку их границы не всегда легко обнаружить. После ограничения нужной области необходимо выделить все неизвестные. Составление задач уже относительно легкое дело. Решаются они как обычные уравнения.

Поэтому, несмотря на первые трудности, эти правила все же легче составить и решить, чем использовать, допустим, закон Ома. Поэтому они широко используются в электротехнике. Чтобы понять, как на практике применить описанный способ, рассмотрим один пример.

Значение в математике

Имеется контур, состоящий из четырех цепей. В первой содержится источник питания ε1 с внутренним сопротивлением источника r1, во второй какая-то нагрузка R1. Третья имеет источник питания и нагрузку. Четвертая состоит из нагрузки. Точки B и F являются узлами. Стрелки возле них показывают предположительное направление тока. Стрелка внутри участка показывает направление обхода. Необходимо найти ток в цепях: AK, AB, BF, CD. По идее нужно составить четыре уравнения, но поскольку ε1 и R1 единственные на участке KAB, то их объединим в одну цепь. Выходит, нужно составить три уравнения.

Первое берется из первого правила: I1 + I2 + I3 = 0. Поскольку I1, I2 втекают в узел B, они имеют положительный знак, а I3 вытекает из него, то имеет отрицательный знак. Подставляем в уравнение и получаем I1 + I2 – I3 = 0, или в таком виде I1 + I2 = I3. Второе и третье уравнение берем из второго правила. Для этого используем контур BCDFB и преобразуем формулировку в математическое решение: ε2 = I2 × R2 + I3 × R3. Для участка ACDKA получаем соответственно ε1 = I1 × R1 + I3 × R3. Для наглядности вынесем их отдельно.

ε1 = I1 × R1 + I3 × R3

ε2 = I2 × R2 + I3 × R3

Получилось три задачи. Определимся с номиналами. Первый источник питания равен 6 В, второй – 12 В. Хотя так поступать нельзя, потому что параллельные источники питания должны быть одинаковыми, но нам это пригодится для получения важного урока. Первое сопротивление равно 2 Ом, второе – 4 Ом, третье – 8 Ом.

Осталось вставить данные в уравнения и получаем: для второго номера 6 = 2I1 + 8I3, для третьего номера 12 = 4I2 + 8I3. Дальше избавляемся от общего неизвестного I3. Согласно первому пункту, он равен I1 + I2. Подставляем вместо него эту сумму и получаем: 6 = 2I1 + 8(I1 + I2), 12 = 4I2 + 8(I1 + I2). Раскрываем скобки и складываем одинаковые неизвестные: 6 = 10I1 + 8I2; 12 = 12I2 + 8I1. Чтобы найти I1, нужно избавиться от I2. Для этого первое уравнение умножаем на 12, а второе на 8 и получаем: 72 = 120I1 + 96I2; 96 = 96I2 + 64I1. От первого отнимаем второе и записываем остаток -24 = 56I1, или I1 = -24/56 = -6/14 А. Почему ток отрицательный?

Потому что источники питания разные. На втором источнике напряжение выше, чем на первом, поэтому ток идет в обратном направлении. Находим I2, для этого значение I1 вставляем в любое из последних уравнений: 96 = 96I2 – 64 24/56. Разделим левую и правую часть на 96 и получим: 1 = I2 – (64×24)/(96×56) или дробную часть переносим влево, меняя знак. I2 = 1(64×24)/(96×56), после всех сокращений получаем 1 4/14 А. Для нахождения I3 воспользуемся первым номером: I3 = I1 + I2. I3 = -24/56 + 1 4/14 = 1(4×56)/(14×56) – (24×14)/(56×14) = 1 224/784 -336/784 = 1008/784 -336/784 = 672/774 ≈ 0,87А. Получили I1 = -6/14 А, I2 = 1 4/14 А, I3 ≈ 0,87А.

Закон Кирхгофа в химии

Когда в ходе химреакции система меняет свою теплоёмкость, вместе с тем меняется и температурный коэффициент возникающего в результате этого процесса теплового эффекта. Применяя уравнение, вытекающее из этого закона, можно рассчитывать тепловые эффекты в любом диапазоне температур. Дифференциальная форма этого уравнения имеет вид:

• ∆Cp – температурный коэффициент;
• d∆Q – изменение теплового эффекта;
• dT – изменение температуры.

Важно! Коэффициент определяет, как изменится тепловой эффект при изменении температуры на 1 К (2730С).

Теорема Кирхгофа для термодинамики

Третье уравнения Максвелла, а также принцип сохранения зарядов позволили Густаву Кирхгофу создать два правила, которые применяются в электротехнике. Имея данные о значениях сопротивлений резисторов и ЭДС источников питания, можно рассчитывать протекающий I или приложенное U для любого элемента цепи.

Алгебраическая сумма разностей потенциалов

Закон напряжения по Густаву Кирхгофу — второй закон этого автора, используемый для анализа электрической схемы. Вторым законом Кирхгофа утверждается, что для последовательного замкнутого контура алгебраическая сумма всех напряжений по кругу любой замкнутой цепи равна нулю. Утверждение обусловлено тем, что контур цепи является замкнутым проводящим путём, где потери энергии исключаются. Другими словами, алгебраическая сумма разностей потенциалов замкнутого контура теоретически равняется нулю:

Следует обратить внимание: под термином «алгебраическая сумма» имеется в виду учёт полярностей и признаков источников ЭДС, а также падения напряжений по кругу контура. Эта концепция закона Кирхгофа, известная как «сохранение энергии», как движение по кругу замкнутого контура или схемы, утверждает логику возврата к началу цепи и к первоначальному потенциалу без потери напряжения по всему контуру.

Следовательно, любое падение напряжения по кругу контура теоретически равно потенциалу любых источников напряжения, встречающихся на этом пути.

Отсюда следует вывод: применяя Второй закон Кирхгофа к определенному элементу электрической схемы, важно обращать особое внимание на алгебраические знаки падений напряжения на элементах (источниках ЭДС), иначе вычисления оборачиваются ошибкой.

Одиночный контурный элемент — резистор

Простым примером с резистором предположим — ток протекает в том же направлении, что и поток положительного заряда. В этом случае поток тока через резистор протекает от точки A до точки B. Фактически — от положительной клеммы до отрицательной клеммы. Таким образом, поскольку движение положительного заряда отмечается в направлении аналогичном направлению течения тока, на резистивном элементе зафиксируется падение потенциала, которое приведет к падению минусового потенциала на резисторе (— I * R).

Если же поток тока от точки B до точки A протекает в противоположном направлении относительно потока положительного заряда, тогда через резистивный элемент отметится рост потенциала, поскольку имеет место переход от минусового потенциала к потенциалу плюсовому, что даёт падение напряжения (+ I * R). Таким образом, чтобы правильно применить закон Кирхгофа по напряжению к электрической цепи, необходимо точно определить направление полярности. Очевидно, знак падения напряжения на резисторе зависит от направления тока, протекающего через резистор.

Направление потока тока по замкнутому контуру допустимо определять либо по часовой стрелке, либо против часовой стрелки, и любой вариант допустим к выбору. Если выбранное направление отличается от фактического направления тока, соответствие закону Кирхгофа получится корректным и действительным, но приведет к результату, когда алгебраический расчёт будет иметь знак минус. Чтобы лучше понять эту концепцию, логично рассмотреть ещё один пример с одним контуром цепи на соответствие Второму Закону Кирхгофа.

Одиночный контур электрической цепи

Второй закон Кирхгофа утверждает — алгебраическая сумма разностей потенциалов любого замкнутого контура равна нулю. Демонстрационная схема действия Второго закона Кирхгофа для замкнутого контура с двумя резисторами и одним источником ЭДС. Если принять условие, что два резистора R1 и R2 соединены последовательно, оба элемента являются частью одного контура. Соответственно, одинаковый ток протекает через каждый из резисторов.

Таким образом, падение напряжения на резисторе R1 = I * R1 и падение напряжения на резисторе R2 = I * R2, дают напряжение по Второму закону Кирхгофа:

Очевидно: применение Второго закона Кирхгофа к одиночному замкнутому контуру даёт формулу эквивалентного или полного сопротивления для последовательной цепи. Допустимо расширить эту формулу, чтобы найти значения падений потенциалов по кругу контура:

Vr1 = V * (R1 / R1 + R2)

Vr2 = V * (R2 / R1 + R2)

Есть три резистора номинальным сопротивлением 10, 20, 30 Ом, соответственно. Все три резистивных элемента соединены последовательно к 12-вольтовому аккумулятору.

Интересно по теме: Как проверить стабилитрон.

• общее сопротивление,
• ток цепи,
• ток через каждый резистор,
• падение напряжения на каждом резисторе.

Рассчитаем общее сопротивление:

Ro = R1 + R2 + R3 = 10Ω + 20Ω + 30Ω = 60Ω

I = V / Ro = 12 / 60 = 0,2A (200 мА)

Ток через каждый резистор:

I * R1 = I * R2 = I * R3 = 0,2A (200 мА)

Падение потенциала на каждом из резисторов:

VR1 = I * R1 = 0.2 * 10 = 2В

VR2 = I * R2 = 0.2 * 20 = 4В

VR3 = I * R3 = 0.2 * 30 = 6В

Таким образом, Второй закон Кирхгофа справедлив, учитывая что индивидуальные падения напряжения, отмеченные по кругу замкнутого контура, в итоге составляют сумму напряжений.

Что такое правило напряжений Кирхгофа (второй закон Кирхгофа)?

Принцип, известный как правило напряжений Кирхгофа (открытое в 1847 году немецким физиком Густавом Р. Кирхгофом), можно сформулировать следующим образом:

«Алгебраическая сумма всех напряжений в замкнутом контуре равна нулю»

Под алгебраической я подразумеваю, помимо учета величин, учет и знаков (полярностей). Под контуром я подразумеваю любой путь, прослеживаемый от одной точки в цепи до других точек в этой цепи, и, наконец, обратно в исходную точку.

Демонстрация закона напряжений Кирхгофа в последовательной цепи

Давайте еще раз посмотрим на наш пример последовательной схемы, на этот раз нумеруя точки цепи для обозначения напряжений:

Рисунок 1 – Демонстрация закона напряжений Кирхгофа в последовательной цепи

Если бы мы подключили вольтметр между точками 2 и 1, красный измерительный провод к точке 2 и черный измерительный провод к точке 1, вольтметр зарегистрировал бы значение +45 вольт. Для положительных показаний на дисплеях цифровых счетчиков знак «+» обычно не отображается, а скорее подразумевается. Однако для этого урока полярность показаний напряжений очень важна, поэтому я буду явно показывать положительные числа:

Когда напряжение указывается с двойным нижним индексом (символы «2-1» в обозначении «E2-1»), это означает напряжение в первой точке (2), измеренное по отношению ко второй точке (1). Напряжение, указанное как «Ecd», будет означать значение напряжения, показанное цифровым мультиметром с красным измерительным проводом в точке «c» и черным измерительным проводом в точке «d»: напряжение в точке «c» относительно точки «d».

Рисунок 2 – Значение Ecd

Если бы мы взяли тот же вольтметр и измерили падение напряжения на каждом резисторе, обходя цепь по часовой стрелке с красным измерительным проводом нашего мультиметра на точке впереди и черным измерительным проводом на точке позади, мы получили бы следующие показания:

Рисунок 3 – Определение напряжений в последовательной цепи

Нам уже должен быть знаком общий для последовательных цепей принцип, утверждающий, что отдельные падения напряжения в сумме составляют общее приложенное напряжение, но измерение падения напряжения таким образом и уделение внимания полярности (математическому знаку) показаний открывает еще один аспект этого принципа: все измеренные напряжения в сумме равны нулю:

В приведенном выше примере контур образован следующими точками в следующем порядке: 1-2-3-4-1. Не имеет значения, с какой точки мы начинаем или в каком направлении движемся при следовании по контуру; сумма напряжений по-прежнему будет равна нулю. Чтобы продемонстрировать это, мы можем той же цепи подсчитать напряжения в контуре 3-2-1-4-3:

Этот пример может быть более понятен, если мы перерисуем нашу последовательную схему так, чтобы все компоненты были представлены на одной прямой линии:

Рисунок 4 – Изменение представления последовательной цепи

Это всё та же последовательная схема, только с немного перераспределенными компонентами. Обратите внимание на полярность падений напряжения на резисторах по отношению к напряжению батареи: напряжение батареи отрицательное слева и положительное справа, тогда как все падения напряжения на резисторах ориентированы в другую сторону (положительное слева и отрицательное справа). Это потому, что резисторы сопротивляются потоку электрического заряда, проталкиваемого батареей. Другими словами, «толкание», прилагаемое резисторами против потока электрического заряда, должно происходить в направлении, противоположном источнику электродвижущей силы.

Здесь мы видим, что цифровой вольтметр покажет на каждом компоненте в этой цепи, если черный провод будет слева, а красный провод – справа:

Рисунок 5 – Измерение напряжений в последовательной цепи

Если бы мы взяли тот же вольтметр и измерили напряжение между комбинациями компонентов, начиная с единственного R1 слева и продвигаясь по всей цепочке компонентов, мы увидели бы, как напряжения складываются алгебраически (до нуля):

Рисунок 6 – Измерение суммы напряжений в последовательной цепи

Тот факт, что последовательные напряжения складываются, не должен быть тайной, но мы заметили, что полярность этих напряжений имеет большое значение в том, как эти значения складываются. При измерении напряжения на R1 – R2 и R1 – R2 – R3 (я использую символ «двойное тире» «–» для обозначения последовательного соединения между резисторами R1, R2 и R3), мы видим, как измеряются бо́льшие значения напряжений (хотя и отрицательные), потому что полярности отдельных падений напряжения имеют одинаковую ориентацию (плюс слева, минус справа).

Сумма падений напряжения на R1, R2 и R3 равна 45 вольт, что соответствует выходному напряжению батареи, за исключением того, что полярность напряжения батареи (минус слева, плюс справа) противоположна падениям напряжения на резисторах, поэтому при измерении напряжения на всей цепочке компонентов мы получаем 0 вольт.

То, что мы должны получить ровно 0 вольт на всей линии, тоже не должно быть тайной. Глядя на схему, мы видим, что крайняя левая часть линии (левая сторона R1, точка номер 2) напрямую соединена с крайней правой частью линии (правая сторона батареи, точка номер 2), что необходимо для завершения схемы.

Поскольку эти две точки соединены напрямую, они являются электрически общими друг с другом. Таким образом, напряжение между этими двумя электрически общими точками должно быть равно нулю.

Демонстрация закона напряжений Кирхгофа в параллельной цепи

Правило напряжений Кирхгофа (второй закон Кирхгофа) будет работать вообще для любой конфигурации схемы, а не только для простых последовательных цепей. Обратите внимание, как это работает для следующей параллельной схемы:

Рисунок 7 – Параллельная схема из резисторов

При параллельной схеме напряжение на каждом резисторе равно напряжению питания: 6 вольт. Суммируя напряжения вдоль контура 2-3-4-5-6-7-2, мы получаем:

Обратите внимание, что конечное (суммарное) напряжение я обозначил как E2-2. Поскольку мы начали наше пошаговое прохождение по контуру в точке 2 и закончили в точке 2, алгебраическая сумма этих напряжений будет такой же, как напряжение, измеренное между той же точкой (E2-2), которое, конечно, должно быть равно нулю.

Справедливость закона Кирхгофа о напряжениях независимо от топологии цепи

Тот факт, что эта цепь является параллельной, а не последовательной, не имеет ничего общего со справедливостью закона Кирхгофа о напряжениях. В этом отношении схема может быть «черным ящиком» (конфигурация ее компонентов полностью скрыта от нашего взгляда) с набором открытых клемм, между которыми мы можем измерить напряжение, – и правило напряжений Кирхгофа всё равно останется верным:

Рисунок 8 – Справедливость закона Кирхгофа напряжениях независимо от топологии схемы

Попробуйте на приведенной выше диаграмме выполнить обход в любом порядке, начиная с любого вывода, и вернувшись к исходному выводу, и вы обнаружите, что алгебраическая сумма напряжений всегда равна нулю.

Более того, «контур», который мы отслеживаем для второго закона Кирхгофа, даже не обязательно должен быть реальным путем протекания тока в прямом смысле этого слова. Всё, что нам нужно сделать, чтобы соответствовать правилу напряжений Кирхгофа, – это начинать и заканчивать в одной и той же точке цепи, подсчитывая падения напряжения и полярности при переходе между точками. Рассмотрим следующий абсурдный пример, проходя по «контуру» 2-3-6-3-2 в той же параллельной резисторной цепи:

Рисунок 9 – Параллельная схема из резисторов

Использование закона Кирхгофа о напряжениях в сложной цепи

Закон Кирхгофа о напряжениях можно использовать для определения неизвестного напряжения в сложной цепи, где известны все другие напряжения вдоль определенного «контура». В качестве примера возьмем следующую сложную схему (на самом деле две последовательные цепи, соединенные одним проводом внизу):

Рисунок 10 – Правило напряжений Кирхгофа в сложной цепи

Чтобы упростить задачу, я опустил значения сопротивлений и просто указал падение напряжения на каждом резисторе. Две последовательные цепи имеют между собой общий провод (провод 7-8-9-10), что делает возможными измерения напряжения между этими двумя цепями. Если бы мы хотели определить напряжение между точками 4 и 3, мы могли бы составить уравнение правила напряжений Кирхгофа с напряжением между этими точками как неизвестным:

E4-3 + E9-4 + E8-9 + E3-8 = 0

E4-3 + 12 + 0 + 20 = 0

Рисунок 11 – Правило напряжений Кирхгофа в сложной цепи. Напряжение между точками 4 и 3
Рисунок 12 – Правило напряжений Кирхгофа в сложной цепи. Напряжение между точками 9 и 4
Рисунок 13 – Правило напряжений Кирхгофа в сложной цепи. Напряжение между точками 8 и 9
Рисунок 14 – Правило напряжений Кирхгофа в сложной цепи. Напряжение между точками 3 и 8

Обойдя контур 3-4-9-8-3, мы записываем значения падений напряжения так, как их регистрировал бы цифровой вольтметр, измеряя с красным измерительным проводом в точке впереди и черным измерительным проводом на точке позади, когда мы продвигаемся вперед по контуру. Следовательно, напряжение в точке 9 относительно точки 4 является положительным (+) 12 вольт, потому что «красный провод» находится в точке 9, а «черный провод» – в точке 4.

Напряжение в точке 3 относительно точки 8 составляет положительные (+) 20 вольт, потому что «красный провод» находится в точке 3, а «черный провод» – в точке 8. Напряжение в точке 8 относительно точки 9, конечно, равно нулю, потому что эти две точки электрически общие.

Наш окончательный ответ для напряжения в точке 4 относительно точки 3 – это отрицательные (-) 32 вольта, говорящие нам, что точка 3 на самом деле положительна относительно точки 4, именно это цифровой вольтметр показал бы при красном проводе в точке 4 и черном проводе в точке 3:

Рисунок 15 – Правило напряжений Кирхгофа в сложной цепи. Напряжение между точками 4 и 3

Другими словами, первоначальное размещение наших «измерительных щупов» в этой задаче правила напряжений Кирхгофа было «обратным». Если бы мы сформировали наше уравнение второго закона Кирхгофа, начиная с E3-4, вместо E4-3, обходя тот же контур с противоположной ориентацией измерительных проводов, окончательный ответ был бы E3-4 = +32 вольта:

Рисунок 16 – Правило напряжений Кирхгофа в сложной цепи. Напряжение между точками 3 и 4

Важно понимать, что ни один из подходов не является «неправильным». В обоих случаях мы приходим к правильной оценке напряжения между двумя точками 3 и 4: точка 3 положительна по отношению к точке 4, а напряжение между ними составляет 32 вольта.

Тема: Законы Кирхгофа и их применение для расчета электрических цепей. Для одного из узлов справедливо уравнение

Для одного из узлов справедливо уравнение …

Тема: Закон Ома и его применение для расчета электрических цепей

Падение напряжения на участке равно ____ В.

Тема: Основные определения и топологические параметры электрических цепей

Место соединения трех и более ветвей называется …

	узлом
контуром
полюсом
деревом

Тема: Магнитные цепи с постоянными магнитными потоками

В изображенной магнитной цепи с заданной таблицей кривой намагничивания

при , средней длине магнитной линии в ферромагнитном участке – магнитное напряжение на ферромагнитном участке

Дата добавления: 2015-04-16 ; просмотров: 6 ; Нарушение авторских прав