Для проведения теста рамсея в уравнение регрессии добавляются

Спецификация эконометрической модели: способы и диагностика отбора экзогенных переменных. Тесты Рамсея и Амемья.

Спецификация модели множественной линейной регрессии включает проверку:

1. правильного выбора экзогенных переменных.

2. корректного выбора формы зависимости мду эндо- и экзогенной переменными.

Для решения 1 задачи различают пропущенные и избыточные экзогенные переменные

Пропущенные переменные – существенные факторы, которые не были включены в эконометрическую модель по ошибке. Опасность наличия пропущенных переменных заключается в смещении оценок параметров при включенных переменных. Признак, по которому определяют пропущенную переменную: Знак “+” у произведения оценки параметра при подозреваемой пропущенной переменной и коэффициента корреляции этой переменной с другими переменными, включенными в модель.

Выбранная модель с пропуском переменной :

, где

Тогда, применяя МНК для оценки усеченной модели получаем формулу смещения оценки ^

Экзогенную переменную относят к избыточным, если она по ошибке включена в эконометрическую модель. Включение избыточной переменной оказывает влияние на уменьшение точности (увеличение дисперсии) оценок параметров модели, что, в свою очередь, вызывает уменьшение t-статистик и коэффициента детерминации.

Если – избыточная, то коэффициент корреляции , тогда будет уменьшаться, а в соответствии с формулой будет возрастать.

Замещающие переменные – обычно бывает полезно вместо пропущенной переменной, которую трудно измерить, использовать некоторый её заменитель.

4 основных качественных правила спецификации экономической модели:

1. Опираясь на эконометрическую теорию, следует ответить на вопрос: «Является ли переменная существенной в модели зависимости с эндогенной переменной?».

2. Осуществить проверку значимого отличия от нуля t-статистик.

3. Осуществить проверку, насколько значимо изменяется коэффициент детерминации при добавлении некоторой переменной в модель.

4. Существенно ли изменяются оценки других переменных после добавления новой переменной в модель.

Кроме отмеченных правил спецификации модели, наиболее из-вестны два следующих количественных критерия спецификации:

Критерий Рамсея (Ramsey):

RESET-тест Рамсея — это обобщенный тест на наличие следующих ошибок спецификации модели линейной регрессии:

• наличие пропущенных переменных. Регрессия содержит не все объясняющие переменные;
• неверная функциональная форма. Некоторые или все переменные должны быть преобразованы с помощью логарифмической, степенной, обратной или какой-либо другой функции;
• корреляция между фактором Х и случайной составляющей модели, которая может быть вызвана ошибками измерения факторов, рассмотрением систем уравнений или другими причинами.

Тест Рамсея позволяет проверить, стоит ли начинать поиск дополнительной переменной для включения в уравнение

1. Оценивается уравнение регрессии

2. Вычисляются степени оценок зависимой переменной

3. Оценивается уравнение регрессии с этими степенями

4. Проводится оценка улучшения по F-критерию

Ошибки такого рода приводят к смещению среднего остатков регрессионной модели.

1. Оценивают зависимость в соответствии с выбранной моделью по МНК:

2. Анализируют вид функциональной зависимости остатков и её номинальное приближение включают в модель.

3. Например, с учетом 2) вычисляют величины , конструируют новую модель:

и применяют для ее оценивания по МНК.

4) Сравнивают качество модели по отношению к модели с помощью F-критерия:

Если где M – число дополнительных переменных, включенных в модель (M=3), k – число экзогенных переменных в то модель плохо специфицирована.

Недостаток: он указывает только на наличие ошибочной спец-ции модели, но не выявляет, сколько и какого рода переменную нужно добавить в модель.

Критерий Амемья (Amemiya):

Решающей функцией F-критерия служит:

Модель, для которой значение AF меньше, является лучше специфицированной.

Этот критерий минимизирует число экзогенных переменных.

Специфика уравнения множественно регрессии. Тест Рамсея

Парная регрессия может дать хороший результат при модели­ровании, если влиянием других факторов, воздействующих на объект исследования, можно пренебречь. Поведение отдельных экономи­ческих переменных контролировать нельзя, т. е. не удается обес­печить равенство всех прочих условий для оценки влияния одно­го исследуемого фактора. В этом случае следует попытаться выявить влияние других факторов, введя их в модель, т. е. пост­роить уравнение множественной регрессии:

Такого рода уравнение может использоваться при изучении потребления. Тогда коэффициенты — частныепроизводные потребления по соответствующим факторам :

в предположении, что все остальные постоянны.

В 30-е гг. XX в. Кейнс сформулировал свою гипотезу потребительской функции. С того времени исследователи неод­нократно обращались к проблеме ее совершенствования. Совре­менная потребительская функция чаще всего рассматривается как модель вида:

где С — потребление; у — доход; Р — цена, индекс стоимости жизни; М — наличные деньги; Z — ликвидные активы.

При этом

Множественная регрессия широко используется в решении проблем спроса, доходности акций; при изучении функции издержек производства, в макроэкономических расчетах и целого ряда других вопросов эконометрики. В настоящее время множественная регрессия – один из наиболее распространенных методов эконометрики. Основная цель множественной регрессии — построить модель с большим числом факторов, определив при этом влияние каждого из них в отдельности, а также совокупное их воздействие на моделируемый показатель.

Построение уравнения множественной регрессия начинается с решения вопроса о спецификации модели. Спецификация модели включает в себя два круга вопросов: отбор фак­торов и выбор вида уравнения регрессии.

Требования к факторам.

1 Они должны быть количественно измеримы.

2.Факторы не должны быть интеркоррелированы и тем более находиться в точной функциональной связи.

Разновидностью интеркоррелированности факторов является мультиколлинеарность — наличие высокой линейной связи между всеми или несколькими факторами.

Причинами возникновения мультиколлинеарности между призанками являются:

1. Изучаемые факторные признаки, характеризуют одну и ту же сторону явления или процесса. Например, показатели объема производимой продукции и среднегодовой стоимости основных фондов одновременно включать в модель не рекомендуется, так как они оба характеризуют размер предприятия;

2. Использование в качестве факторных признаков показателей, суммарное значение которых представляет собой постоянную величину;

3. Факторные признаки, являющиеся составными элементами друг друга;

4. Факторные признаки, по экономическому смыслу дублирующие друг друга.

5. Одним из индикаторов определения наличия мультиколлинеарности между признаками является превышение парным коэффициентом корреляции величины 0,8 (rxi xj) и др.

Мультиколлинеарность может привести к нежелатель­ным последствиям:

1) оценки параметров становятся ненадежными, обна­руживают большие стандартные ошибки и меняются с из­менением объема наблюдений (не только в величине, но и по знаку), что делает модель непригодной для анализа и прогнозирования.

2) затрудняется интерпретация параметров множест­венной регрессии как характеристик действия факторов в «чистом» виде, ибо факторы коррелированны; параметры линейной регрессии теряют экономический смысл;

3) нельзя определить изолированное влияние факторов на результативный показатель.

Включение в модель факторов с высокой интеркорреляцией (Ryx1 Rx1x2) может привести к ненадежности оценок коэф-ов регрессии. Если между факторами существует высокая корреляция, то нельзя определить их изолированное влияние на результативный показатель и параметры уравнения регрессии оказываются неинтерпретированными. Включаемые во множ.регрессию факторы должны объяснить вариацию независимой переменной. Отбор факторов производится на основе качественного теоретико-экономического анализа, который обычно осуществляется в две стадии: на первой подбираются факторы исходя из сущности проблемы; на второй – на основе матрицы показателей корреляции определяют t-статистики для параметров регрессии.

Если факторы коллинеарны, то они дублируют друг друга и один из них рекомендуется исключить из регрессии. Предпочтение при этом отдается тому фактору, который при достаточно тесной связи с результатом имеет наименьшую тесноту связи с другими факторами. В этом требовании проявляется специфика множественной регрессии как метода исследования комплексного воздействия факторов в условиях их независимости друг от друга.

RESET-тест Рамсея — это обобщенный тест на наличие следующих ошибок спецификации модели линейной регрессии:

наличие пропущенных переменных. Регрессия содержит не все объясняющие переменные;

неверная функциональная форма. Некоторые или все переменные должны быть преобразованы с помощью логарифмической, степенной, обратной или какой-либо другой функции;

корреляция между фактором Х и случайной составляющей модели, которая может быть вызвана ошибками измерения факторов, рассмотрением систем уравнений или другими причинами.

Ошибки такого рода приводят к смещению среднего остатков регрессионной модели.

Объясняющие переменные. Факторы, которые воздействуют на поведение моделируемой переменной. По умолчанию в списке содержатся все факторы тестируемой модели линейной регрессии. Флажок фактора — признак его участия в тесте. По умолчанию все факторы участвуют в тестировании. Для исключения фактора из теста снимите флажок. Число объясняющих переменных, должно быть не менее одного;

Уровень значимости. Значение уровня значимости, при котором гипотеза отвергается;

Степень. Количество дополнительных регрессоров, входящих в тестовую регрессию.

Результаты представлены в виде таблицы, содержащей:

Для каждой статистики приведено: значение, вероятность статистики и результат теста: принимается или отвергается гипотеза о приемлемости функциональной формы;

коэффициенты. Коэффициенты регрессии, рассчитанные при отмеченных факторах и дополнительных регрессорах.

27.Производственная функция Кобба-Дугласа

Производственная функция Кобба-Дугласа (Cobb-Douglas production function) — модель, показывающая зависимость объёма производства (Q) от создающих его факторов производства — труда (L) и капитала (K).

Впервые была предложена Кнутом Викселем, но проверена лишь в 1928 г. американскими экономистами Чарльзом Коббом и Полом Дугласом.

Функция имеет следующий вид:

Q = A × Lα × Kβ

где Q — объем производства;

L — труд;
K — капитал;
A — технологический коэффициент;
α — коэффициент эластичности по труду;
β — коэффициент эластичности по капиталу.

Например, равенство Q = L0,73 К0,27 означает, что доля труда в совокупном продукте составляет 73%, а доля капитала — 27%.

RESET-тест Рамсея

RESET-тест Рамсея — это обобщенный тест на наличие следующих ошибок спецификации модели линейной регрессии:

наличие пропущенных переменных. Регрессия содержит не все объясняющие переменные;

неверная функциональная форма. Некоторые или все переменные должны быть преобразованы с помощью логарифмической, степенной, обратной или какой-либо другой функции;

корреляция между фактором Х и случайной составляющей модели, которая может быть вызвана ошибками измерения факторов, рассмотрением систем уравнений или другими причинами.

Ошибки такого рода приводят к смещению среднего остатков регрессионной модели.

Убедитесь, что панель результатов отображается;

Выделите моделируемую переменную или одну из связей уравнения линейной регрессии в области представления данных;

Перейдите на вкладку « Диагностические тесты » в панели результатов;

Выполните команду « RESET-тест Рамсея » в меню переключателя « Структурные изменения и функциональная форма ».

Объясняющие переменные . Факторы, которые воздействуют на поведение моделируемой переменной. По умолчанию в списке содержатся все факторы тестируемой модели линейной регрессии. Флажок фактора — признак его участия в тесте. По умолчанию все факторы участвуют в тестировании. Для исключения фактора из теста снимите флажок. Число объясняющих переменных, должно быть не менее одного;

Уровень значимости . Значение уровня значимости, при котором гипотеза отвергается;

Степень . Количество дополнительных регрессоров, входящих в тестовую регрессию.

Результаты представлены в виде таблицы, содержащей:

Для каждой статистики приведено: значение, вероятность статистики и результат теста: принимается или отвергается гипотеза о приемлемости функциональной формы;

коэффициенты . Коэффициенты регрессии, рассчитанные при отмеченных факторах и дополнительных регрессорах.

Примечание . Если параметры теста заданы неверно, то таблица результатов не отображается. На её месте будет выведено сообщение об ошибке.