Для того чтобы составить уравнение окружности нужно

Уравнение окружности

презентация с анимацией. Можно использовать при объяснении темы «Уравнение окружности»

Просмотр содержимого документа
«Уравнение окружности»

Урок геометрии в 8 классе

Запишите формулу нахождения координат середины отрезка.

Координаты середины отрезка

Пусть имеются точки:

А(, точка С (х; у) середина отрезка АВ, тогда

Запишите формулу нахождения расстояния между точками (длины отрезка).

Длина отрезка (расстояние между точками)

Пусть имеются точки:

d – расстояние между точками А и В

Уравнение фигуры – это уравнение

с двумя переменными х и у , которому

удовлетворяют координаты любой

Пусть дана окружность.

уравнение окружности, где

Центр окружности О (0;0 ),

окружности с центром в

Для того чтобы составить уравнение окружности, нужно:

1) узнать координаты центра;

2) узнать длину радиуса;

в уравнение окружности

№ 1. Составить уравнение окружности.

№ 2. Составить уравнение окружности.

№ 3. Составить уравнение окружности.

№ 4. Составить уравнение окружности.

№ 5. Составить уравнение окружности.

№ 6. Составить уравнение окружности.

№ 8. Постройте в тетради окружности, заданные уравнениями:

№ 9. Найдите координаты центра и радиус, если АВ – диаметр данной окружности.

№ 10. Составьте уравнение окружности, проходящей через точку К (−12;5), с центром в начале координат.

№ 11. Составьте уравнение окружности с центром в точке С (3;−1), проходящей через начало координат.

№ 12. Составьте уравнение окружности с центром А (3;2), проходящей через В (7;5).

№ 13. Проверьте, лежат ли на окружности, заданной уравнением ( х + 3) 2 + ( у − 4) 2 = 25, точки А (1;−1), В (0;8), С (−3;−1).

• Достигли ли мы поставленной цели?
• Какой главный итог нашего урока?
• Что мы использовали для достижения цели урока?

Написать уравнение окружности

Рассмотрим некоторые примеры, в которых требуется написать уравнение окружности по заданным условиям.

1) Написать уравнение окружности с центром в точке K(5;-1) и радиусом 7.

Уравнение окружности с центром в точке (a;b) и радиусом R имеет вид:

Так как центр окружности — точка K(5; -1), то a=5, b=-1.Подставляем эти данные в уравнение окружности:

2) Напишите уравнение окружности с центром в точке A (8;-3) проходящей через точку C(3;-6).

Так как центр окружности — точка A(8; -3), то a=8, b=-3.

Остаётся найти радиус. Он равен расстоянию от центра окружности до точки, лежащей на окружности, то есть в данном случае радиус окружности равен расстоянию между точками A и C.

Следовательно, уравнение данной окружности

3) Составить уравнение окружности, диаметром которой является отрезок AB, если A (-4; -9), B(6;5).

Центром окружности является середина диаметра, в нашем случае — середина отрезка AB. По формулам координат середины отрезка

Центр окружности — точка O(1;-2). Значит, a=1, b=-2.

Радиус можно найти как расстояние от центра окружности до любой из точек A или B окружности. Например,

Таким образом, уравнение окружности с диаметром AB —

4) Написать уравнение окружности, проходящей через три точки: A(4; -5), B(8; 3) C(-8; 11).

Так как точки A, B C принадлежат окружности, то их координаты удовлетворяют уравнению окружности. Подставив координаты точек в уравнение

получаем систему уравнений:

Поскольку правые части уравнений равны, левые также равны. Приравняв правые части 1-го и 2-го уравнений получим

Приравняем правые части 2-го и 3-го уравнений:

на -1 и сложив результат почленно с уравнением

получаем a=-2, b=3. Подставив этот результат в первое уравнение системы:

Следовательно, уравнение окружности, проходящей через три данные точки —

5) Написать уравнение окружности, описанной около треугольника ABC с вершинами в точках A(2; 6), B(1; 5) C(8; -2).

Решение аналогично решению задания 4. В результате получим уравнение

Презентация к уроку геометрии. Тема- Уравнение окружности.

Обращаем Ваше внимание, что в соответствии с Федеральным законом N 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации» в организациях, осуществляющих образовательную деятельность, организовывается обучение и воспитание обучающихся с ОВЗ как совместно с другими обучающимися, так и в отдельных классах или группах.

Описание презентации по отдельным слайдам:

Окружностью называется геометрическая фигура, состоящая из всех точек, расположенных на заданном расстоянии от данной точки

Уравнение фигуры – это уравнение с двумя переменными х и у, которому удовлетворяют координаты любой точки фигуры. Пусть дана окружность. А(а;b) – центр окружности, С(х ; у) – точка окружности, М(х; у) – точка окружности. Уравнение фигуры

Вывод формулы Пусть дана окружность. А(а;b) – центр окружности, С(х ; у) – точка окружности. Найти расстояние между точками А с С. d 2 = АС 2 = (х – а)2 + (у – b)2, Как можно назвать отрезок АС? d = АС = R, следовательно R 2 = (х – а)2 + (у – b)2

Формула окружности (х – а)2 + (у – b)2 = R2 уравнение окружности, где А(а;b) − центр, R − радиус, х и у – координаты точки окружности. __________________________ А(2;4) – центр, R = 3, то (х – 2)2 + (у – 4)2 = 32; (х – 2)2 + (у – 4)2 = 9.

Формула окружности (х – а)2 + (у – b)2 = R 2 . Центр окружности О(0;0), (х – 0)2 + (у – 0)2 = R 2, х2 + у2 = R 2 − уравнение окружности с центром в начале координат. . О (0;0) – центр, R = 5, тогда х2 + у2 = 52; х2 + у2 = 25.

Для того чтобы составить уравнение окружности, нужно:

№1. Составить уравнение окружности. координаты центра: (0 ;0 ) R = 3

№2. Составить уравнение окружности. координаты центра: (4;0 ) R = уравнение окружности:

№3. Составить уравнение окружности.

№4. Составить уравнение окружности.

№5 Заполните таблицу. №Уравнение окружностиРадиусКоординаты центра 1(х – 5)2 + (у + 3)2 = 36R=( ; ) 2(х – 1)2 + (у + 1)2 = 2R=( ; ) 3(х + 1)2 + (у – 7)2 = 49R=( ; ) 4х2 + у2 = 81R=( ; ) 5(у – 5)2 + (х + 3)2 = 7R=( ; ) 6(х + 3)2 + у2 = 14R=( ; )

№2. Постройте в тетради окружности, заданные уравнениями: (х – 5)2 + (у + 3)2 = 36; 2) (х + 1)2 + (у – 7)2 = 49.

№6 Найдите координаты центра и радиус, если АВ – диаметр данной окружности. ДаноРадиусКоординаты центра А(0;−6) В(0; 2)d 2= (x2 – x1)2 + (y2 – y1)2 СВ 2=R 2= R 2= R =А (0; −6) В (0; 2) . С ( ; )-середина АВ С ( ; ) А(−2;0) В( 4; 0)

№7. Составьте уравнение окружности с центром А(3;2), проходящей через В(7;5).

№8 Составьте уравнение окружности с центром в точке С(3;−1), проходящей через начало координат.

Спасибо за внимание!

Курс повышения квалификации

Дистанционное обучение как современный формат преподавания

• Сейчас обучается 939 человек из 80 регионов

Курс профессиональной переподготовки

Математика: теория и методика преподавания в образовательной организации

• Сейчас обучается 686 человек из 75 регионов

Курс повышения квалификации

Методика обучения математике в основной и средней школе в условиях реализации ФГОС ОО

• Сейчас обучается 313 человек из 69 регионов

Ищем педагогов в команду «Инфоурок»

Дистанционные курсы для педагогов

«Взбодрись! Нейрогимнастика для успешной учёбы и комфортной жизни»

Свидетельство и скидка на обучение каждому участнику

Найдите материал к любому уроку, указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:

5 587 474 материала в базе

Материал подходит для УМК

«Геометрия», Погорелов А.В.

74. Уравнение окружности

Самые массовые международные дистанционные

Школьные Инфоконкурсы 2022

33 конкурса для учеников 1–11 классов и дошкольников от проекта «Инфоурок»

«Психологические методы развития навыков эффективного общения и чтения на английском языке у младших школьников»

Свидетельство и скидка на обучение каждому участнику

Другие материалы

• 23.12.2017
• 495
• 0

• 21.12.2017
• 4439
• 142

• 20.12.2017
• 551
• 1

• 20.12.2017
• 598
• 3

• 19.12.2017
• 1972
• 1

• 19.12.2017
• 11081
• 82

• 19.12.2017
• 6721
• 76

• 19.12.2017
• 19087
• 216

Вам будут интересны эти курсы:

Оставьте свой комментарий

Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.

Добавить в избранное

• 24.12.2017 2730
• PPTX 1.7 мбайт
• 131 скачивание
• Рейтинг: 5 из 5
• Оцените материал:

Настоящий материал опубликован пользователем Бурмистрова Татьяна Владимировна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт

Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.

Автор материала

• На сайте: 6 лет и 3 месяца
• Подписчики: 1
• Всего просмотров: 19616
• Всего материалов: 19

Московский институт профессиональной
переподготовки и повышения
квалификации педагогов

Дистанционные курсы
для педагогов

663 курса от 690 рублей

Выбрать курс со скидкой

Выдаём документы
установленного образца!

Учителя о ЕГЭ: секреты успешной подготовки

Время чтения: 11 минут

В школах Хабаровского края введут уроки спортивной борьбы

Время чтения: 1 минута

В ростовских школах рассматривают гибридный формат обучения с учетом эвакуированных

Время чтения: 1 минута

Инфоурок стал резидентом Сколково

Время чтения: 2 минуты

Минобрнауки создаст для вузов рекомендации по поддержке молодых семей

Время чтения: 1 минута

Ленобласть распределит в школы прибывающих из Донбасса детей

Время чтения: 1 минута

В Ростовской и Воронежской областях организуют обучение эвакуированных из Донбасса детей

Время чтения: 1 минута

Подарочные сертификаты

Ответственность за разрешение любых спорных моментов, касающихся самих материалов и их содержания, берут на себя пользователи, разместившие материал на сайте. Однако администрация сайта готова оказать всяческую поддержку в решении любых вопросов, связанных с работой и содержанием сайта. Если Вы заметили, что на данном сайте незаконно используются материалы, сообщите об этом администрации сайта через форму обратной связи.

Все материалы, размещенные на сайте, созданы авторами сайта либо размещены пользователями сайта и представлены на сайте исключительно для ознакомления. Авторские права на материалы принадлежат их законным авторам. Частичное или полное копирование материалов сайта без письменного разрешения администрации сайта запрещено! Мнение администрации может не совпадать с точкой зрения авторов.

Только 23 февраля!
Получите новую
специальность
по низкой цене

Цена от 1220 740 руб. Промокод на скидку Промокод скопирован в буфер обмена ПП2302 Выбрать курс Все курсы профессиональной переподготовки