Доказать что функция удовлетворяет уравнению лапласа онлайн

Оригинал и его изображение

Назначение . Данный сервис предназначен для нахождения онлайн оригинала f(t) по изображению F(p) . Результаты вычисления оформляются в формате Word (см. пример).

Решение онлайн
Видеоинструкция

Таблица оригиналов и изображений Лапласа

Изображение	Оригинал
	t
	1
	e at
	sin(ωt)
	cos(ωt)
	e -at sin(ωt)
	e -at cos(ωt)
	sh(ωt)
	ch(ωt)

Начальной функцией или оригиналом называют функцию f(t) действительной переменной t , удовлетворяющей следующим условиям:

f(t)=0 при t 0 и s – некоторые вещественные числа, то |f(t)|≤Me st при t≥0.
f(t) — кусочно-непрерывная и интегрируемая на любом конечном отрезке изменения t .

Точная нижняя грань s₀ всех чисел s , для которых выполняется неравенство, называется показателем роста функции f(t) .

Теоремы запаздывания и смещения

Теорема смещения: L[e p₀t f(t)] = F(p-p₀).
Пример . (p+4)/((p+4) 2 +9) = e -4t cos(3t)

Преобразование Лапласа онлайн

Преобразованием Лапласа некоторой функции называется интегральное преобразование вида:

Функция называется оригиналом, функция — изображением. Причём является функцией комлексной переменной, т.е. .

В качестве примера, найдём изображение функции оригинала .

Для этого нам необходимо воспользоваться приведённой выше формулой и вычислить интеграл:

То, что функция является изображением функции записывается как или .

Важным свойством преобразования Лапласа является то, что если , то

Указанное свойство активно используется при решении дифференциальных уравнений поскольку позволяет сводить последние к алгебраическим.

Наш онлайн калькулятор, построенный на основе системы Wolfram Alpha позволяет найти преобразование Лапласа практически любой, даже очень сложной функции.

Найти оригинал функции по ее изображению

Обратное преобразования Лапласа онлайн, калькулятор для оригиналов функций по изображению.
Теория функций комплексного переменного.

Основные функции

: x^a

: Sqrt[x]
: x^(1/n)
: a^x
: Log[a, x]
: Log[x]
: cos[x] или Cos[x]
: sin[x] или Sin[x]
: tan[x] или Tan[x]
: cot[x] или Cot[x]
: sec[x] или Sec[x]
: csc[x] или Csc[x]
: ArcCos[x]
: ArcSin[x]
: ArcTan[x]
: ArcCot[x]
: ArcSec[x]
: ArcCsc[x]
: cosh[x] или Cosh[x]
: sinh[x] или Sinh[x]
: tanh[x] или Tanh[x]
: coth[x] или Coth[x]
: sech[x] или Sech[x]
: csch[x] или Csch[е]
: ArcCosh[x]
: ArcSinh[x]
: ArcTanh[x]
: ArcCoth[x]
: ArcSech[x]
: ArcCsch[x]
[19.67] =19: integral part of (19.67) — выделяет целую часть числа (integerPart)