Доказать что уравнение является уравнением окружности

Докажите, что данное уравнение является уравнением окружности, и укажите координаты центра и радиус этой окружности: 1) х^2 + у^2 + 16y + 60 = 0;

Ваш ответ

Похожие вопросы

• Все категории
• экономические 43,300
• гуманитарные 33,630
• юридические 17,900
• школьный раздел 607,261
• разное 16,836

Популярное на сайте:

Как быстро выучить стихотворение наизусть? Запоминание стихов является стандартным заданием во многих школах.

Как научится читать по диагонали? Скорость чтения зависит от скорости восприятия каждого отдельного слова в тексте.

Как быстро и эффективно исправить почерк? Люди часто предполагают, что каллиграфия и почерк являются синонимами, но это не так.

Как научится говорить грамотно и правильно? Общение на хорошем, уверенном и естественном русском языке является достижимой целью.

Докажите что данное уравнение является уравнением окружности и укажите координаты центра и радиус этой окружности x ^ 2 + y ^ 2 — 8y = 0?

Геометрия | 5 — 9 классы

Докажите что данное уравнение является уравнением окружности и укажите координаты центра и радиус этой окружности x ^ 2 + y ^ 2 — 8y = 0.

Выделим для y полный квадрат :

$x^ <2>+ y^ <2>— 2*4*y + 16 — 16 = 0$

Теперь свернём по формуле квадрата разности :

Уравнение окружности имеет вид :

$(x — a)^ <2>+ (y — b)^ <2>= r^<2>$, где центр окружности О имеет координаты (а ; b), а r — радиус данной окружности

Тогда точка О будет иметь координаты (0 ; 4), а радиус данной окружности равен 4.

Окружность задана уравнением (х — 3) ^ 2 + (у + 1) ^ 2 = 9 Укажите координату центра окружности?

Окружность задана уравнением (х — 3) ^ 2 + (у + 1) ^ 2 = 9 Укажите координату центра окружности.

Окружность задана уравнением (x + 3)2 + y2 = 36 определить радиус и координаты центра окружности?

Окружность задана уравнением (x + 3)2 + y2 = 36 определить радиус и координаты центра окружности.

Напишите уравнение окружности если её центр имеет координаты (0 ; 2) а радиус имеет длину 3 см?

Напишите уравнение окружности если её центр имеет координаты (0 ; 2) а радиус имеет длину 3 см.

Окружность задана уравнением х2 + 6у + у2 — 2х + 15 = 18?

Окружность задана уравнением х2 + 6у + у2 — 2х + 15 = 18.

Найдите координаты центра окружности и длину радиуса.

P( — 5 ; 2) К ( — 3 ; 8) концы диаметра окружности?

P( — 5 ; 2) К ( — 3 ; 8) концы диаметра окружности.

Найдите координаты ее центра, радиус и составьте уравнение окружности.

Найдите координаты центра окружности и её радиус, если известно уравнение окружности : (х — 5) ^ 2 + (у + 7) ^ 2 = 16?

Найдите координаты центра окружности и её радиус, если известно уравнение окружности : (х — 5) ^ 2 + (у + 7) ^ 2 = 16.

Составьте уравнение окружности с центром О в начале координат и радиусом , равным 4 см?

Составьте уравнение окружности с центром О в начале координат и радиусом , равным 4 см.

Точки А( — 5 : — 1) и В( — 4 ; 3) являются концами диаметра окружности ?

Точки А( — 5 : — 1) и В( — 4 ; 3) являются концами диаметра окружности .

Найдите диаметр окружности и координаты ее центра .

Запишите уравнение окружности .

Точки В (6 : 0) и Д (8 : 0) являются концами диаметра окружности?

Точки В (6 : 0) и Д (8 : 0) являются концами диаметра окружности.

Найдите координаты центра окружности, длину радиуса окружности, запишите уравнение данной окружности.

Напишите уравнение окружности с центром в начале координат и радиусом R?

Напишите уравнение окружности с центром в начале координат и радиусом R.

Вы открыли страницу вопроса Докажите что данное уравнение является уравнением окружности и укажите координаты центра и радиус этой окружности x ^ 2 + y ^ 2 — 8y = 0?. Он относится к категории Геометрия. Уровень сложности вопроса – для учащихся 5 — 9 классов. Удобный и простой интерфейс сайта поможет найти максимально исчерпывающие ответы по интересующей теме. Чтобы получить наиболее развернутый ответ, можно просмотреть другие, похожие вопросы в категории Геометрия, воспользовавшись поисковой системой, или ознакомиться с ответами других пользователей. Для расширения границ поиска создайте новый вопрос, используя ключевые слова. Введите его в строку, нажав кнопку вверху.

Смотри 1 27 : 3 = 9 т. К в параллелограмме стороны попарно параллельны то параллельная ей сторона тоже будет 9 и 9 + 9 + 27 + 27 = 72 это перримитр.

180 / 5 = 36 36 * 4 = 144 36 и 144 ответ.

Стороны параллелограмма попарно параллельны и равны. Пулупериметр — 36 / 2 = 18 см ; 1 + 2 = 3 части ; 18 / 3 = 6 см — одна часть ; 1 * 6 = 6 см — одна сторона ; 2 * 6 = 12 см — другая сторона.

Дано : ABCD — параллелограмм АВ / ВС = 1 / 2 P = 36см Найти : стороны параллелограмма Решение : 1. BC = AD и AB = CD (свойство противолежащих сторон) 2. Пусть х — АВ, тогда ВС — 2х, CD — x, AD — 2х 3. P = AB + BC + CD + AD P = x + x + 2x + 2x 36 =..

Уравнение окружности

Окружностью называется множество точек плоскости, равноудаленных от данной точки, называемой центром.

Если точка С — центр окружности, R — ее радиус, а М — произвольная точка окружности, то по определению окружности

Равенство (1) есть уравнение окружности радиуса R с центром в точке С.

Пусть на плоскости задана прямоугольная декартова система координат (рис. 104) и точка С(а; b) — центр окружности радиуса R. Пусть М(х; у) — произвольная точка этой окружности.

Так как |СМ| = \( \sqrt <(x — a)^2 + (у — b)^2>\), то уравнение (1) можно записать так:

(x — a) 2 + (у — b) 2 = R 2 (2)

Уравнение (2) называют общим уравнением окружности или уравнением окружности радиуса R с центром в точке (а; b). Например, уравнение

есть уравнение окружности радиуса R = 5 с центром в точке (1; —3).

Если центр окружности совпадает с началом координат, то уравнение (2) принимает вид

Уравнение (3) называют каноническим уравнением окружности.

Задача 1. Написать уравнение окружности радиуса R = 7 с центром в начале координат.

Непосредственной подстановкой значения радиуса в уравнение (3) получим

Задача 2. Написать уравнение окружности радиуса R = 9 с центром в точке С(3; —6).

Подставив значение координат точки С и значение радиуса в формулу (2), получим

(х — 3) 2 + (у — (—6)) 2 = 81 или (х — 3) 2 + (у + 6) 2 = 81.

Задача 3. Найти центр и радиус окружности

Сравнивая данное уравнение с общим уравнением окружности (2), видим, что а = —3, b = 5, R = 10. Следовательно, С(—3; 5), R = 10.

Задача 4. Доказать, что уравнение

является уравнением окружности. Найти ее центр и радиус.

Преобразуем левую часть данного уравнения:

Это уравнение представляет собой уравнение окружности с центром в точке (—2; 1); радиус окружности равен 3.

Задача 5. Написать уравнение окружности с центром в точке С(—1; —1), касающейся прямой АВ, если A (2; —1), B(— 1; 3).

Напишем уравнение прямой АВ:

или 4х + 3y —5 = 0.

Так как окружность касается данной прямой, то радиус, проведенный в точку касания, перпендикулярен этой прямой. Для отыскания радиуса необходимо найти расстояние от точки С(—1; —1) — центра окружности до прямой 4х + 3y —5 = 0:

Напишем уравнение искомой окружности

Пусть в прямоугольной системе координат дана окружность x 2 + у 2 = R 2 . Рассмотрим ее произвольную точку М(х; у) (рис. 105).

Пусть радиус-вектор OM > точки М образует угол величины t с положительным направлением оси Ох, тогда абсцисса и ордината точки М изменяются в зависимости от t

(0 2 = 3 cos 2 t, у 2 = 3 sin 2 t. Складывая эти равенства почленно, получаем