Докажите что графиком уравнения является окружность

Уравнение с двумя переменными и его график. Уравнение окружности

п.1. Понятие уравнения с двумя переменными

Мы уже знакомы со многими функциями и умеем их записывать в виде формул:
y = 2x + 5 – прямая, y = 5x 2 + 2x – 1 – парабола, \(\mathrm\) – гипербола.

Если записать такое выражение: x 2 (x + y) = 1 – y – в нём тоже есть две переменные x и y, и постоянная 1.

Для наших примеров:
F(x; y) = 2x – y + 5 = 0 – прямая
F(x; y) = 5x 2 + 2x – y – 1 = 0 – парабола
F(x; y) = \(\mathrm<\frac1x>\) – y = 0 – гипербола
F(x; y)=x 2 (x + y) + y – 1 = 0 – некоторая кривая (график — ниже).

п.2. Обобщенные правила преобразования графика уравнения

Пусть F(x; y) = 0 – исходный график некоторой функции

Симметричное отображение относительно оси OY

Симметричное отображение относительно оси OX

Центральная симметрия относительно начала координат

Параллельный перенос графика на a единиц вправо

Параллельный перенос графика на a единиц влево

Параллельный перенос графика на b единиц вниз

Параллельный перенос графика на b единиц вверх

Сжатие графика к оси OY в a раз

Сжатие графика к оси OX в b раз

F(x; by) = 0
0 Например:

Окружность с центром в точке O(2; 1) и радиусом R = 3 задаётся уравнением: $$ \mathrm <(x-2)^2+(y-1)^2=9>$$

п.4. Примеры

Пример 1. Постройте график уравнения:
а) 2x + 7y – 14 = 0
Выразим y из уравнения: \( \mathrm<7>=-\frac<2> + 2 > \) – это прямая

б) xy + 4 = 0
Выразим y из уравнения: \( \mathrm> \) – это гипербола

в) ( x+ 2) 2 + y 2 = 4
Это – уравнение окружности с центром O(–2; 0), радиусом \( \mathrm=2> \)

г) x 2 + 5y – 2 = 0
Выразим y из уравнения: \( \mathrm<5>> \) – это парабола

Пример 2*. Постройте график уравнения:
а) 2|x| + 5y = 10
\( \mathrm<5>=-\frac25|x|+2> \)
Строим график для \( \mathrm \), а затем отражаем его относительно оси OY в левую полуплоскость.

б) 3x + |y| = 6
|y| = –3x + 6
Строим график для y > 0: y = –3x + 6, а затем отражаем его относительно оси OX в нижнюю полуплоскость.

в) |x| + |y| = 2
|y| = –|x| + 2
Строим график для x > 0, y > 0: y = –x + 2, а затем отражаем его относительно осей OX и OY.

г) |x – 1| + |y – 2| = 4
Получим тот же ромб (квадрат), что и в (в), но его центр будет перенесен из начала координат в точку O(1; 2).

д) \(\mathrm<\frac<|x-1|><2>+2|y-2|=4>\)
Ромб по x растянется в 2 раза по диагонали, а по y – сожмётся в 2 раза по диагонали.

Пример 3. Постройте график уравнения:
а) x 2 + y 2 + 4x – 6y + 4 = 0
Выделим полные квадраты:
(x 2 + 4x + 4) + (y 2 – 6y + 9) – 9 = 0
(x + 2) 2 + (y – 3) 2 = 3 2 – уравнение окружности с центром (–2; 3), радиусом 3.

Докажите что графиком уравнения является окружность?

Алгебра | 5 — 9 классы

Докажите что графиком уравнения является окружность.

X ^ 2 + y ^ 2 — 6(x — y) = 7.

Выдели полный квадрат для каждого из неизвестных и приведи к каноническому виду, тогда будет видно окружность это или нет.

X ^ 2 + y ^ 2 — 6 * (x — y) = 7

x ^ 2 + y ^ 2 — 6x + 6y = 7

(x ^ 2 — 6x + 9) + (y ^ 2 + 6y + 9) = 7 + 9 + 9

(x — 3) ^ 2 + (y + 3) ^ 2 = 25

это и есть уравнение окружности с центром в точке(3 ; — 3) и радиусом R = 5.

Докажите, что график уравнения 3x — y = — 5 проходит через точку Р(1 ; 2)?

Докажите, что график уравнения 3x — y = — 5 проходит через точку Р(1 ; 2).

Докажите что число 4 является корнем уравнения а) 2х — 7 = 5 — х?

Докажите что число 4 является корнем уравнения а) 2х — 7 = 5 — х.

1. Написать уравнение окружности с центром (5 ; — 4) и радиусом равным трем?

1. Написать уравнение окружности с центром (5 ; — 4) и радиусом равным трем.

2. Составить уравнение радиуса окружности : х2 + у2 + 4х + 2у — 32 = 0 и точку на ней А (4 ; — 2).

Сделать рисунок 3.

Докажите, что данное уравнение является уравнением окружности : х2 – 2х + 4у + у2 — 20 = 0.

Построить график уравнения 6x ^ 2 + 6y ^ 2 = 13xy?

Построить график уравнения 6x ^ 2 + 6y ^ 2 = 13xy.

Что будет являться графиком?

Докажите что число 5 является корнем уравнения 3x + 1 = 21 — x?

Докажите что число 5 является корнем уравнения 3x + 1 = 21 — x.

Докажите, что число — 3 является корнем уравнения x(x + 5) = — 6?

Докажите, что число — 3 является корнем уравнения x(x + 5) = — 6.

Докажите, что любая хорда окружности не больше диаметра и равна ему только тогда, когда сама является диаметром?

Докажите, что любая хорда окружности не больше диаметра и равна ему только тогда, когда сама является диаметром.

Помогите?

Графиком линейного уравнения является.

Графиком уравнения (x — 2) ^ 2 + (y — 1) ^ 2 = 0 является : Окружность Одна прямая Две прямые Точка?

Графиком уравнения (x — 2) ^ 2 + (y — 1) ^ 2 = 0 является : Окружность Одна прямая Две прямые Точка.

Докажите, что графиком функции является гипербола : у = 3х ^ 3 + 6х / х ^ 3 — 9х ^ 2 + 2х — 18?

Докажите, что графиком функции является гипербола : у = 3х ^ 3 + 6х / х ^ 3 — 9х ^ 2 + 2х — 18.

Вопрос Докажите что графиком уравнения является окружность?, расположенный на этой странице сайта, относится к категории Алгебра и соответствует программе для 5 — 9 классов. Если ответ не удовлетворяет в полной мере, найдите с помощью автоматического поиска похожие вопросы, из этой же категории, или сформулируйте вопрос по-своему. Для этого ключевые фразы введите в строку поиска, нажав на кнопку, расположенную вверху страницы. Воспользуйтесь также подсказками посетителей, оставившими комментарии под вопросом.