Докажите что уравнение имеет решение при любом а

Задача 13907 При каких a и b имеет решение.

Условие

При каких a и b имеет решение уравнение

Решение

1)
Перепишем уравнение в виде:
(a-x)^2+sqrt(x-a)=b
или
(x-a)^2+sqrt(x-a)=b

Функция у=(x-a)^2+sqrt(x-a)- сумма двух функций
у1=(x-a)^2 и у2=sqrt(x-a)

График функции у=(x-a)^2 — парабола, ветви которой направлены вверх, вершина в точке (а;0).
(x-a)^2 больше или равно 0 при любом х.

График функции у=sqrt(x-a) -одна ветвь параболы, вершина в точке (а;0).
sqrt(x-a) больше или равно 0 при любом х больше или равно а.

Сумма двух неотрицательных функций определена на [a;+ бесконечность), монотонно возрастает, как сумма двух монотонно возрастающих функций.
Область значений суммы [0; + бесконечность)
При любом а и b больше или равно 0 уравнение имеет решение.
2) a- любое, b меньше или равно 0

Неполные квадратные уравнения

теория по математике 📈 уравнения

Квадратным уравнением называется уравнение вида ax 2 +bx+c=0, где х – переменная, a, b, c некоторые числа, причем a≠0. Обычно его называют полным квадратным уравнением.

Если в таком уравнении один из коэффициентов b или c равен нулю, либо оба одновременно равны нулю, то такое уравнение называется неполным квадратным уравнением.

Неполное квадратное уравнение при b=0: ax 2 +c=0

Для решения такого вида уравнения надо выполнить перенос коэффициента с в правую часть, затем найти квадрат переменной (делим обе части на одно и то же число), найти два корня уравнения, либо доказать, что корней нет (если х 2 равен отрицательному коэффициенту; знаем, что квадрат любого числа равен только положительному числу).

Пример №1. Решить уравнение:

Выполним перенос числа –45 в правую часть, изменяя знак на противоположный: 5х 2 =45; найдем переменную в квадрате, поделив обе части уравнения на 5: х 2 =9. Видим, что квадрат переменной равен положительному числу, поэтому уравнение имеет два корня, находим их устно, извлекая квадратный корень из числа 9, получим –3 и 3. Оформляем решение уравнения обычным способом:

Ответ: х=±3 или можно записать ответ так: х₁=–3, х₂=3 (обычно меньший корень записывают первым). Пример №2. Решить уравнение:

Выполним решение уже известным способом: –6х 2 =90. х 2 =–15 Здесь видим, что квадрат переменной равен отрицательному числу, а это значит, что уравнение не имеет корней. Ответ: нет корней. Пример №3. Решить уравнение:

Здесь мы видим в левой части уравнения формулу сокращенного умножения (разность квадратов двух выражений). Поэтому, можем разложить данное выражение на множители, и найти корни уравнения: (х–10)(х+10)=0. Соответственно, вспомним, что произведение двух множителей равно нулю тогда, когда хотя бы один из множителей равен нулю, то есть х–10=0 или х+10=0. Откуда имеем два корня х₁=10, х₂=–10.

Неполное квадратное уравнение при с=0: ax 2 +bx=0

Данного вида уравнение решается способом разложения на множители – вынесением за скобки переменной. Данное уравнение всегда имеет два корня, один из которых равен нулю. Рассмотрим данный способ на примерах.

Пример №4. Решить уравнение:

Выносим переменную х за скобки: х(х+8)=0. Получаем два уравнения х=0 или х+8=0. Отсюда данное уравнение имеет два корня – это 0 и –8.

Пример №5. Решить уравнение:

Здесь кроме переменной можно вынести за скобки еще и коэффициент 3, который является общим множителем для данных в уравнении коэффициентов. Получим: 3х(х–4)=0. Получаем два уравнения 3х=0 и х–4=0. Соответственно и два корня – нуль и 4.

Неполное квадратное уравнение с коэффициентами b и с равными нулю: ax 2 =0

Данное уравнение при любых значениях коэффициента а будет иметь один корень, равный нулю.

Пример №6. Решить уравнение:

Обе части уравнения делим на (–14) и получаем х 2 =0, откуда соответственно и единственный корень – нуль. Пример №6. Решить уравнение:

Также делим обе части на 23 и получаем х 2 =0. Значит, корень уравнения – нуль.

Докажите что при любых a, b, c уравнение имеет 2 решения или не имеет их вообще?

Алгебра | 10 — 11 классы

Докажите что при любых a, b, c уравнение имеет 2 решения или не имеет их вообще.

X ^ 4 + (2a + 1 — b ^ 2) * x ^ 3 + a * x ^ 2 + |c — |a| ^ b | * x + |c + |b| ^ a | + 1 = 0.

Положим что корни уравнения равны $x_<1>;x_<2>;x_ <3>; x_<4>$

Тогда их сумма равна $-\sqrt<2a+1-b^2>$ это

Заметим что сумма корней отрицательное число , а произведение корней всегда положительное число , значит

Либо два корня отрицательны , либо все корни отрицательны

Из третьего так как произведение всех корней отрицательно , значит сумма $S 0$

[img = 10] Возможно когда [img = 11].

Докажите, что уравнение не имеет положительных решений 4х + 3y = — 5?

Докажите, что уравнение не имеет положительных решений 4х + 3y = — 5.

При каких значениях а система уравнений имеет : единственное решение, много решений и не имеет решений?

При каких значениях а система уравнений имеет : единственное решение, много решений и не имеет решений?

Докажите, что уравнение x ^ 2 — y ^ 2 = 12 имеет решение в целых числах, а уравнение x ^ 2 — y ^ 2 = 18 не имеет?

Докажите, что уравнение x ^ 2 — y ^ 2 = 12 имеет решение в целых числах, а уравнение x ^ 2 — y ^ 2 = 18 не имеет.

Докажите что уравнение не имеет корней?

Докажите что уравнение не имеет корней.

Докажите , что при любом значении a данное уравнение имеет 2 корня : 3×2 — ax — 7 = 0?

Докажите , что при любом значении a данное уравнение имеет 2 корня : 3×2 — ax — 7 = 0.

Докажите что уравнение 3у — 5 = 1 + 3у не имеет корней?

Докажите что уравнение 3у — 5 = 1 + 3у не имеет корней.

Докажи, что уравнение не имеет решения : X ^ 2 — 3x + 5 = 0?

Докажи, что уравнение не имеет решения : X ^ 2 — 3x + 5 = 0.

Докажите, что уравнение х(2) + у(2) = — 5 не имеет решения?

Докажите, что уравнение х(2) + у(2) = — 5 не имеет решения.

Докажите что уравнение х ^ 2 — у ^ 2 = 12 имеет решение в целых числах, а х ^ 2 — y ^ 2 = 18 не имеет?

Докажите что уравнение х ^ 2 — у ^ 2 = 12 имеет решение в целых числах, а х ^ 2 — y ^ 2 = 18 не имеет.

Докажите что при любом значении а уравнение x ^ 2 + 5ax — 2 = 0 имеет 2 корня?

Докажите что при любом значении а уравнение x ^ 2 + 5ax — 2 = 0 имеет 2 корня.

Вы перешли к вопросу Докажите что при любых a, b, c уравнение имеет 2 решения или не имеет их вообще?. Он относится к категории Алгебра, для 10 — 11 классов. Здесь размещен ответ по заданным параметрам. Если этот вариант ответа не полностью вас удовлетворяет, то с помощью автоматического умного поиска можно найти другие вопросы по этой же теме, в категории Алгебра. В случае если ответы на похожие вопросы не раскрывают в полном объеме необходимую информацию, то воспользуйтесь кнопкой в верхней части сайта и сформулируйте свой вопрос иначе. Также на этой странице вы сможете ознакомиться с вариантами ответов пользователей.

A + b = 180 1)a = 17b a = 17b a = 17b a = 170 a + b = 180 17b + b = 180 18b = 180 b = 10 2)a + b = 180 a + b = 180 a = 180 — b a = 180 — b a / 19 = b / 26 26a = 19b 26 * (180 — b) = 19b 180 — b = (19b) / 26 180 = (45b) / 26 45b = 4680 b = 104 a = 180..

Y = нули 0 + — метод интервалов — — — — — — + + + + + + + — — — — — — — — — — — — — — + + + + + + + + ( — √3) 0 √3 Выбираем там где минус( при этом точки закрашены, т. Е входят в решение) Ответ : ( — беск ; √3> <0 ; √3>Точки + — √3 и 0 входят в ..

Между диагональю и стороной42, а между двумя сторонами вдвое больше, 84. Другой угол ромба равен 180 — 84 = 96.

((m * a) + (n * b)) / (m + n) ((2. 2 * 19) + (2. 8 * 14)) / (2. 2 + 2. 8) = 16, 2.

Можно найти НОД (180 ; 3 ; 4) НОД(180 ; 3 ; 4) = 12 Ответ : А) 12.

44, 854444 7, 937171 24, 837777 0, (15).

Во — первых, найдем область допустимых значений (область определения) выражения. Tg x не определен при х = π / 2 + πk, где k ∈ Z. С учетом этого факта решаем уравнение : , где k∈Z. Интервал (0 ; π) содержит 2 решения : π / 6 иπ / 3. Найдем их сум..

Пусть Х км / ч — первоначальная скорость мотоциклиста, тогда (х + 20) км / ч — вторая скорость мотоциклиста. В первом случае АВ = 4х, а во втором АВ = (4 — 1)(х + 20) = 3(х + 20) по условию. Составим и решим уравнение : 4х = 3(х + 20)4х = 3х + 60 х..

Введём x : Пусть x — скорость легкового автомобиля. Тогда x — 42 — скорость грузового автомобиля. Легковое авто доехал за 2 часа. Грузовое за 5 часов. Решаем уравнение : 2x = 5(x — 42) ; 2x = 5x — 210 ; 2x — 5x = — 210 ; — 3x = — 210 | : ( — 3) ;..

Верныеутверждения : 1) В фирме N хотя бы пять человек знают и португальский, и французский языки. 4) Не более 50 человек из этой фирмы знают и португальский, и французский языки.