Доклад о уравнениях 5 класс

Исследовательская работа :»Виды уравнений в 5 классе»

Какие уравнения встречаются в 5 классе.

Скачать:

Предварительный просмотр:

МОУСОШ№2 р.п. Мокроус

Исследовательская работа по математике.

Виды уравнений, решаемые

в 5 классе

Выполнили: Мухаметова Диана

1. Введение…………………………………………………
2. Компоненты сложения, вычитания, умножения, деления…………………………………………………
3. Виды уравнений, решаемые в 5 классе и номера в учебнике, соответствующие видам…………………………………
4. Решение различных видов уравнений…………………………………………………
5. Заключение………………………………………………
6. Использованная литература…………………………………………………

Уравнением называют равенство содержащее букву, значение которой надо найти.

Значение буквы, при котором из уравнения получается верное числовое равенство, называют корнем уравнения.

Решить уравнение – значит, найти все его корни или убедиться, что это уравнение не имеет ни одного корня.

Некоторые мои одноклассники, в том числе и мы затрудняемся при решении уравнений, которые решаем еще с начальных классов. Поэтому я решила исследовать уравнения, решаемые в 5 классе.

1. Изучить весь учебник и найти все виды уравнений встречающиеся в 5 классе;
2. Найти номера из учебника, соответствующие видам уравнений.
3. Решение примера каждого вида.

Компоненты сложения, вычитания, умножения, деления.

а- первое слагаемое

в – второе слагаемое

из них наибольшая сумма, наименьшие – слагаемые (находим вычитанием).

из них наибольшее – уменьшаемое (находим сложением), наименьшие вычитаемое (находим вычитанием).

а – первый множитель

в – второй множитель

Из них наибольшее – произведение, наименьшие множители (находим делением).

из них наибольшее – делимое (находим умножением), наименьшее – делитель (находим делением).

Уравнением называют равенство, содержащее букву, значение буквы, при котором из уравнения например, корнем уравнения х + 2 = 5 является число 3.

Решить уравнение – значит найти все его корни (или убедиться, что это уравнение не имеет ни одного корня).

1. Решим уравнение х + 12 = 78.

Чтобы найти неизвестное слагаемое, надо из суммы вычесть известное слагаемое.

2. Решим уравнение у – 8 = 11.

Чтобы найти неизвестное уменьшаемое, надо сложить вычитаемое и разность.

1. Решим уравнение 15 – z = 9

Чтобы найти неизвестное вычитаемое, надо из уменьшаемого вычесть разность.

Номера в учебнике

№ 363 а, б № 385 а,б

№ 366 б; № 385 б; №450 а,

№ 367 д, 386 б, №450 б, № 492 б

№470 а,б; № 478 в,г; 479 т,3;511а

№470 в; № 478 д, е; 479 в,г,3;511в

№ 473а,б; №475 д; 625и

№475а; 511д; 856а,б; 1010а,б

№475б; 511г; 1362а,б

№475в;№587 г; 625д; 856в

№561в; 625б,г; 856д

21х – 4х – 17 = 17

№561г; 633б,г; 856е

Х : 16 = 324 + 284

1344 : у = 543 – 487

Z х 49 = 927 + 935

88880 : 110 + х = 809

6871 + р : 121 = 7000

3810 + 1206 : у = 3877

№993а; 1099б; 1224а

№993б; 1099в; 1224в

№993в,г; 1099а; 1224а,г

(30901 – а) : 605 = 51

39765 : (в – 893) = 1205

(327х – 5295) : 57 = 389

(27х + 11) х 315 = 11970

14х – (8х + 3х) = 1512

11у – (5у – 3у) = 8136

(х – 18,2) + 3,8 = 15,6

34,2 – (17,9 – у) = 22

R + 16,23 – 15,8 = 7,1

Х + 2,8 = 3,72 + 0,38

№1331а; 1352и; 1432б

7к – 4к – 55,2 = 6312

16,1 – (х – 3,8) = 11,3

38007 : (4223 – х) = 9

45,7х + 0,3х – 2,4 = 89,6

80,1у – 10,1у + 4,7 = 81,7

№1414б, 1462г, 1488а

(10,49 – s) : 4,02 = 0,805

2,136 : (1,9 – х) = 7,12

4,2 х (0,8 + у) = 8,82

4,7у – (2,5у + 12,4) = 1,9

(8,3 – к) х 4,7 = 5,64

Решение различных видов уравнений.

1). х + 37 = 85 х – 94 = 18 2) 87 – z = 48 94 + z = 112

х = 85 – 37 х = 18 + 94 z = 87 – 48 z = 112 – 94

х = 48 х = 112 z = 39 z = 18

Ответ:х=48 Ответ:х=112 Ответ:z=39 Ответ:z=18

3) . 74 х у = 4.292 у х 9 = 81 4) 168 : х = 4 х : 81 = 9

у = 4.292 : 74 у = 81 : 9 х = 168 : 4 х = 81 : 9

у = 58 у = 9 х = 42 х = 9

Ответ:y=58 Ответ:y=9 Ответ: х=42 Ответ:х=9

5). (х + 115) — 35 = 105 6) 55 – (х – 15) = 30 7) 7х + 8 х = 15

х + 115 = 105+35 х — 15 = 55 — 30 15х = 15

х = 140 – 115 х — 15 = 20 х=15:15

х = 125 х = 20 + 15 х=1

Ответ:х=125 х = 35 Ответ:х=1

Заключение

Исследовав уравнения, решаемые в 5 классе пришли к выводу:

1. всего 105 видов уравнений встречаются в учебнике 5 класса. Авторы Н.Я.Виленкин, А.С.Чесноков, С.И.Шварцбурд, В.И.Жохов.
2. Уравнения первого вида встречаются — 59 уравнений.

Уравнения, встречающиеся второго вида – 16 уравнений;

Уравнения, встречающиеся третьего вида – 11 уравнений;

Уравнения, встречающиеся четвёртого вида – 12 уравнений;

Уравнения, встречающиеся пятого вида – 2 уравнения;

Уравнения, встречающиеся шестого вида – 3 уравнения;

Уравнения, встречающиеся седьмого вида – 2 уравнения.

3. Если знать хорошо компоненты сложения, вычитания, умножения, деления, то почти все виды уравнений, решаемых в 5 классе можно легко решить, плюс, применяя сложение, вычитание подобных слагаемых.

4. Надо повторить и знать компоненты, чтобы учащиеся легко, быстро решали уравнения.

1. Большая школьная энциклопедия 5 –11 классы – М.: ОЛМА-ПРЕСС, 2003.
2. Математика. Школьная энциклопедия. – М.: Научн.изд-во «Большая Российская энциклопедия», 1996.
3. Математика. Учебник 5 класса./Н.Я.Виленкин, А.С.Чеснаков, С.И.Шварцбурд, В.И.Жохов. – С-Пб: ИЧП «Хардфорд», 1995.

Проект по математике 5 класс по теме «Линейные уравнения и способы их решения».

Обращаем Ваше внимание, что в соответствии с Федеральным законом N 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации» в организациях, осуществляющих образовательную деятельность, организовывается обучение и воспитание обучающихся с ОВЗ как совместно с другими обучающимися, так и в отдельных классах или группах.

«Актуальность создания школьных служб примирения/медиации в образовательных организациях»

Свидетельство и скидка на обучение каждому участнику

Муниципальное Казённое Образовательное Учреждение

«Средняя общеобразовательная школа №4»

Научный проект по математике

«Виды линейных уравнений»

Ученица 5Г класса

2016-2017 уч. год

1.1 Возникновение проблемы.

1.2 Цель и задачи проекта.

2. Теоретическая часть:

2.1 Понятие линейного уравнения.

2.2 Случаи решения линейного уравнения.

3. Практическая часть:

3.3 Решение уравнений с дробными коэффициентами (с переносом

Примеры решение уравнений.

3.4 Применение линейных уравнений при решении задач.

4. Заключение: Решение линейных уравнений, делением на коэффициент.

Примеры решение уравнений.

3.2 Решение линейных уравнений, способом переноса слагаемых

из одной части равнения в другую.

Примеры решение уравнений.

6. Отзыв учителя.

7. Информационные ресурсы.

Математическое образование, получаемое в общеобразовательной школе, является важнейшим компонентом общего образования и общей культуры современного человека. Практически все, что окружает современного человека – это все так или иначе связано с математикой. А последние достижения в физике, технике и информационных технологиях не оставляют никакого сомнения, что и в будущем положение вещей останется прежним. Поэтому решение многих практических задач сводится к решению различных видов уравнений, которые необходимо научиться решать.

Актуальность: чтобы перейти к исследованию данной темы, нам необходимо было ответить на вопрос «Зачем нужно изучать уравнения?». С линейными уравнениями мы знакомы из математики начальной школы, но в курсе 6 класса будет изучена новая тема — перенос слагаемых из одной части уравнения в другую и свойства уравнений. Этот материал в курсе математики -5 класса представляет некоторую сложность и научный интерес.

Проблема: углубить представления об уравнениях. Ответить на вопрос: «Какими способами можно решить уравнение и показать где, когда и какие уравнения приходится решать современному человеку.

Данная работа является попыткой обобщить и систематизировать изученный материал и изучить новый.

Цель и задачи проекта.

Цель проекта: Рассмотреть различные виды линейных уравнений и способы их решений.

Рассмотреть виды линейных уравнений.

Привести примеры различных способов решения уравнений..

Обобщить знания по этой теме.

Защитить проект и приготовить презентацию.

2.1 Понятие линейного уравнения.

Существуют уравнение в правах, уравнение времени (перевод истинного солнечного времени в среднее солнечное время, принятое в общежитии и в науке; астр.) и т.д..

В математике – это математическое равенство, содержащее одну или несколько неизвестных величин и сохраняющее свою силу только при определенных значениях этих неизвестных величин.

В уравнениях с одной переменной неизвестное обычно обозначают буквой «х».

Уравнения бывают разных видов:

ax + b = 0. — Линейное уравнение.

ax2 + bx + c = 0. — Квадратное уравнение.

ax3 + bx2 + cx + d = 0. — Кубическое уравнение.

ax4 + bx2 + c = 0. — Биквадратное уравнение.

Уравнение вида a·x=b, где x – переменная, a и b – некоторые числа, называется линейным уравнением с одной переменной.

Примеры линейных уравнений.

5·x=10 – это линейное уравнение с одной переменной x, здесь коэффициент a равен 5, а число b есть 10.

− 2,3·y=0 – это тоже линейное уравнение, но с переменной y, в котором a=−2,3 и b=0.

А в линейных уравнениях x=−2 и −x=3,33 числовые коэффициенты a не присутствуют в явном виде и равны 1 и −1 соответственно, при этом в первом уравнении b=−2, а во втором — b=3,33.

А годом ранее в учебнике математики Виленкина Н. Я. линейными уравнениями с одним неизвестным помимо уравнений вида a·x=b считали и уравнения, которые можно привести к такому виду с помощью переноса слагаемых из одной части уравнения в другую с противоположным знаком, а также с помощью приведения подобных слагаемых. Согласно этому определению, уравнения вида 5·x=2·x+6, и т.п. тоже линейные.

2.2 Случаи решения линейного уравнения.

Рассмотрим способы решения линейных уравнений a·x+b=0. Выясним , имеет ли линейное уравнение корни, и если имеет, то сколько их и как их найти.

Наличие корней линейного уравнения зависит от значений коэффициентов a и b. При этом линейное уравнение a·x+b=0 имеет

единственный корень при a≠0,

не имеет корней при a=0 и b≠0,

имеет бесконечно много корней при a=0 и b=0, в этом случае любое число является корнем линейного уравнения.

При a=0 линейное уравнение a·x+b=0 принимает вид 0·x+b=0. Из этого уравнения и свойства умножения чисел на нуль следует, что какое бы число мы не взяли в качестве x, при его подстановке в уравнение 0·x+b=0 получится числовое равенство b=0. Это равенство верное, когда b=0, а в остальных случаях при b≠0 это равенство неверное.

Следовательно, при a=0 и b=0 любое число является корнем линейного уравнения a·x+b=0, так как при этих условиях подстановка вместо x любого числа дает верное числовое равенство 0=0. А при a=0 и b≠0 линейное уравнение a·x+b=0 не имеет корней, так как при этих условиях подстановка вместо x любого числа приводит к неверному числовому равенству b=0.

Приведенные обоснования позволяют сформировать последовательность действий, позволяющую решить любое линейное уравнение. Итак, алгоритм решения линейного уравнения таков:

Сначала по записи линейного уравнения находим значения коэффициентов a и b.

Если a=0 и b=0, то это уравнение имеет бесконечно много корней, а именно, любое число является корнем этого линейного уравнения.

Если a=0 и b≠0, то исходное уравнение не имеет корней.

Если же a отлично от нуля, то

коэффициент b переносится в правую часть с противоположным знаком, при этом линейное уравнение преобразуется к виду a·x=−b,

после чего обе части полученного уравнения делятся на отличное от нуля число a, что и дает искомый корень исходного линейного уравнения .

Записанный алгоритм является исчерпывающим ответом на вопрос, как решать линейные уравнения.

Похожий алгоритм применяется для решения уравнений вида a·x=b. Его отличие состоит в том, что при a≠0 сразу выполняется деление обеих частей уравнения на это число, здесь b уже находится в нужной части уравнения и не нужно осуществлять его перенос.

Для решения уравнений вида a·x=b применяется такой алгоритм:

Если a=0 и b=0, то уравнение имеет бесконечно много корней, которыми являются любые числа.

Если a=0 и b≠0, то исходное уравнение не имеет корней.

Если же a отлично от нуля, то обе части уравнения делятся на отличное от нуля число a, откуда находится единственный корень уравнения, равный b/a.

О решении уравнений в 5–6-х классах

Разделы: Математика

Сухие строки уравнений —
В них сила разума влилась.
В них объяснение явлений,
Вещей разгаданная связь.
Л.М.Фридман

Уравнения в школьном курсе математики занимают ведущее место. На их изучение отводится времени больше, чем на любую другую тему. Действительно, уравнения не только имеют важное теоретическое значение, но и служат чисто практическим целям. Подавляющее большинство задач о пространственных формах и количественных отношениях реального мира сводится к решению различных видов уравнений. Овладевая способами их решения, мы находим ответы на различные вопросы из науки и техники. Обучение детей умению решать уравнения начинается уже в начальной школе. У учеников формируется понятие уравнения, как равенства с неизвестным числом, которое требуется найти. Используя правила нахождения неизвестных компонентов, дети учатся находить корни простейших уравнений. Свое дальнейшее развитие содержательно-методическая линия уравнений получает в 5-6 классах, причем на этом этапе уже есть возможность и необходимость показать детям прикладную ценность уравнений. Однако, по моему мнению, чрезмерное стремление некоторых педагогов к использованию уравнений для решения текстовых задач в 5 классе, является необоснованным и в некоторой степени вредным. Оно не способствует в полной мере развитию мыслительных навыков детей. В пятом классе со своими учениками я рассматриваю арифметические подходы к решению задач разных типов. Учебные пособия “Математика-5” , “Математика-6” И.И. Зубаревой, А.Г. Мордковича нацеливают педагога на постепенное введение буквенных выражений, уравнений. Учащиеся учатся использовать их для перевода предложений, сформулированных на русском языке, на математический язык. Дети осознанно подходят к составлению уравнения по условию задачи, постепенно овладевают умением выделять величины, устанавливать связи и зависимости между ними. Но для того, чтобы ребенок мог полноценно решить задачу с помощью уравнения, ему необходимо уметь решать уравнения. Обучению приемам решения уравнений уделяю достаточно много времени. В пятом классе закрепляю и довожу до автоматизма умение решать уравнения “по компонентам”, ввожу прием “форточка” для решения двухшаговых уравнений, этот же приемом использую для решения более сложных уравнений. Дети часто затрудняются при выборе действия для нахождения неизвестного компонента. Чтобы избежать ошибки, использую прием “маленький пример”, который позволяет ребенку на однозначных числах выяснить, как найти неизвестное число и по аналогии выполнить действие. Например, надо решить уравнение (123х+ 34):18 = — 45. ребенок будет действовать следующим образом:

маленький пример”: 6:2=3 6=3*2

Таким образом, оставляя одно действие, заключая все остальное в “форточку”, ребенок придет к простейшему уравнению. Прием “форточка” вызывает интерес детей, привлекает их внимание, надолго запоминается. Кроме того, его использую как пропедевтику способа замены переменных.

Уже в шестом классе начинаю вводить способ решения уравнений, сводящихся к линейным, основанный на переносе слагаемых. Дети умеют раскрывать скобки, приводить подобные. Но при этом обязательно показываю, что, например, уравнение

2х-34= -56 можно решить двумя способами: использовать “форточку” или перенести слагаемые. Это делаю для того, чтобы дети привыкали к поиску разных способов выполнения одной и той же задачи, выбору наиболее рационального. Такая система работы дает положительный результат: даже самые слабые дети успешно решают уравнения. Этот подход к обучению умению решать уравнения был мной апробирован в классе компенсирующего обучения.

Далее предлагаю проекты уроков в 6 классе, на котором ввожу способ решения уравнений с переносом слагаемых. На уроках используются презентации, выполненные в программе PowerPoint. Более эффективно использовать интерактивную доску.

Тема урока: Решение уравнений

Цели урока:Повторение способов решения простейших и двухшаговых уравнений.