Тренажер по теме «Уравнение» 5 класс
материал по алгебре (5 класс) по теме
Данный тренажер составлен в помощь учителям, работающим по учебнику «Математика 5» под редакцией И. И. Зубаревой и А.Г. Мордковича
Скачать:
Вложение | Размер |
---|---|
reshite_uravnenie.doc | 79.5 КБ |
Предварительный просмотр:
Практикум по математике 5 класс по теме: «Уравнение»
учебник под редакцией Зубаревой и Мордковича
- (128 + 49) — x = 28
- x — (133 + 75) = 32
- 145 — (x + 45) = 50
- (39 + x) — 27 = 22
- 500 – (120 – х) = 479-99
- 220 + (х — 120) =997 -736
- 472 – (z — 444) = 302
- 6x + 131 = 437
- 490 – y · 7 = 350
- k : 16 – 109 = 231
- 8 · (х — 7) = 1080
- (k + 11): 23 = 27
- 900 : (210 +х) =36
- 40 + х : 70 = 54
- 142 – (123 — х) + 14 =111
- 67 – 36 : х = 55
- 24 : (х +2) = 60 : 15
- 17 + 6·(х — 5) = 47
- 40 – 3 · (х + 2) = 10
- 2 · (х — 12) +19 = 19
- 63 : (2х — 1) = 21 : 3
- 248 : (41 – 2х) = 8
- 18 · (7х + 26) = 1854
- 336:(5х+1)=6
- 21· (5х+14)=2499
II. Решите уравнение (самостоятельно):
- 55 – 8х = 7; 5) (60a — 30) : 5 = 18;
- 27 : y + 29 = 38; 6) 92 + 56 : (14 — b) = 100;
- (t — 25): 20 = 9; 7) (c : 9) • 15 — 47 = 28;
- 6 • (18 — k) = 54; 8) (410 – d) : 7 + 70 = 120.
По теме: методические разработки, презентации и конспекты
Математический тренажер для 5 класса, Жохов В.И.
Тренажёр может быть использован для устного счета. Предназначен для выработки вычислительных навыков.
Математический тренажер, 5 — 6 класс
Математические тренажеры предназначены как для работы в классе, так и для самостоятельной работы ученика дома. Основное их назначение — формировать у учеников прочые навыки вычислений, эффе.
Занимательная математика. Математический тренажер для 5 класса. Электронный образовательный ресурс. Разработан в программе Smart Notebook 11
ФИО учителя: Заховалко Елена Владимировна, учитель математики ГБОУ СОШ №519 Московского района г. Санкт-Петербурга.Класс: 5 классТема: Занимательная математика. (Математический тренажер для 5 класса. .
Тест-тренажер. Причастие. 7 класс
Тест-тренажер. Причастие. 7 класс.
Тренажер для 3 класса
Тренажер для 3 класса.
Интерактивный тренажер. Словосочетание. 5 класс. ФГОС (Самолёт)
Интерактивный тренажер помогает лучше усвоить, понять тему «Словосочетание», проверить её усвоение.
Тренажер для 9 класса. Подготовка к ОГЭ.
Тренажер для слабоуспевающих обучаемых. 9 класс подготовка к ОГЭ.
Решение уравнений с дробями
О чем эта статья:
5 класс, 6 класс, 7 класс
Понятие дроби
Прежде чем отвечать на вопрос, как найти десятичную дробь, разберемся в основных определениях, видах дробей и разницей между ними.
Дробь — это рациональное число, представленное в виде a/b, где a — числитель дроби, b — знаменатель. Есть два формата записи:
- обыкновенный вид — ½ или a/b,
- десятичный вид — 0,5.
Дробь — это одна из форм деления, записываемая с помощью дробной черты. Над чертой принято писать делимое (число, которое делим) — числитель. А под чертой всегда находится делитель (на сколько делим), его называют знаменателем. Черта между числителем и знаменателем означает деление.
Дроби бывают двух видов:
- Числовые — состоят из чисел. Например, 2/7 или (1,8 − 0,3)/5.
- Алгебраические — состоят из переменных. Например, (x + y)/(x − y). Значение дроби зависит от данных значений букв.
Дробь называют правильной, когда ее числитель меньше знаменателя. Например, 4/9 и 23/57.
Неправильная дробь — та, у которой числитель больше знаменателя или равен ему. Например, 13/5. Такое число называют смешанным — читается так: «две целых три пятых», а записывается — 2 3/5.
Основные свойства дробей
Дробь не имеет значения, если делитель равен нулю.
Дробь равняется нулю в том случае, если числитель равен нулю, а знаменатель отличен от нуля.
Дроби a/b и c/d называют равными, если a × d = b × c.
Если числитель и знаменатель дроби умножить или разделить на одно и то же натуральное число, то получится равная ей дробь.
Действия с дробями можно выполнять те же, что и с обычными числами: складывать, вычитать, умножать и делить. Также, дроби можно сравнивать между собой и возводить в степень.
Понятие уравнения
Уравнение — это математическое равенство, в котором неизвестна одна или несколько величин. Наша задача — найти неизвестные числа так, чтобы при их подстановке в пример получилось верное числовое равенство. Давайте на примере:
- Возьмем выражение 4 + 5 = 9. Это верное равенство, потому что 4+5 действительно 9. Если бы вместо 9 стояло любое другое число — мы бы сказали, что числовое равенство неверное.
- Уравнением можно назвать выражение 4 + x = 9, с неизвестной переменной x, значение которой нужно найти. Результат должен быть таким, чтобы знак равенства был оправдан, и левая часть равнялась правой.
Корень уравнения — то самое число, которое уравнивает выражения справа и слева, когда мы подставляем его на место неизвестной. В таком случае афоризм «зри в корень» — очень кстати при усердном решении уравнений.
Равносильные уравнения — это те, в которых совпадают множества решений. Другими словами, у них одни и те же корни.
Решить уравнение значит найти все его корни или убедиться, что корней нет.
Алгебраические уравнения могут быть разными, самые часто встречающиеся — линейные и квадратные. Расскажем и про них.
Линейное уравнение выглядит так | ах + b = 0, где a и b — действительные числа. Что поможет в решении:
|
---|---|
Квадратное уравнение выглядит так: | ax 2 + bx + c = 0, где коэффициенты a, b и c — произвольные числа, a ≠ 0. |
Понятие дробного уравнения
Дробное уравнение — это уравнение с дробями. Да, вот так просто. Но это еще не все. Чаще всего неизвестная стоит в знаменателе. Например, вот так:
Такие уравнения еще называют дробно-рациональными. В них всегда есть хотя бы одна дробь с переменной в знаменателе.
Если вы видите в знаменателях числа, то это уравнения либо линейные, либо квадратные. Решать все равно нужно, поэтому идем дальше. Примеры:
На алгебре в 8 классе можно встретить такое понятие, как область допустимых значений — это множество значений переменной, при которых это уравнение имеет смысл. Его используют, чтобы проверить корни и убедиться, что решение правильное.
Мы уже знаем все важные термины, их определения и наконец подошли к самому главному — сейчас узнаем как решить дробное уравнение.
Как решать уравнения с дробями
1. Метод пропорции
Чтобы решить уравнение методом пропорции, нужно привести дроби к общему знаменателю. А само правило звучит так: произведение крайних членов пропорции равно произведению средних. Проверим, как это работает.
Итак, у нас есть линейное уравнение с дробями:
В левой части стоит одна дробь — оставим без преобразований. В правой части видим сумму, которую нужно упростить так, чтобы осталась одна дробь.
После того, как в левой и правой части осталась одна дробь, можно применить метод пропорции и перемножить крест-накрест числители и знаменатели.
2. Метод избавления от дробей
Возьмем то же самое уравнение, но попробуем решить его по-другому.
В уравнении есть две дроби, от которых мы очень хотим избавиться. Вот, как это сделать:
- подобрать число, которое можно разделить на каждый из знаменателей без остатка;
- умножить на это число каждый член уравнения.
Ищем самое маленькое число, которое делится на 5 и 9 и без остатка — 45 как раз подходит. Умножаем каждый член уравнения на 45 и избавляемся от знаменателей. Вуаля!
Вот так просто мы получили тот же ответ, что и в прошлый раз.
Что еще важно учитывать при решении
- если значение переменной обращает знаменатель в 0, значит это неверное значение;
- делить и умножать уравнение на 0 нельзя.
Универсальный алгоритм решения
Определить область допустимых значений.
Найти общий знаменатель.
Умножить каждый член уравнения на общий знаменатель и сократить полученные дроби. Знаменатели при этом пропадут.
Раскрыть скобки, если нужно и привести подобные слагаемые.
Решить полученное уравнение.
Сравнить полученные корни с областью допустимых значений.
Записать ответ, который прошел проверку.
Курсы по математике от Skysmart помогут закрепить материал и разобраться в сложных темах.
Примеры решения дробных уравнений
Чтобы стать успешным в любом деле, нужно чаще практиковаться. Мы уже знаем, как решаются дробные уравнения — давайте перейдем к решению задачек.
Пример 1. Решить дробное уравнение: 1/x + 2 = 5.
- Вспомним правило х ≠ 0. Это значит, что область допустимых значений: х — любое число, кроме нуля.
- Отсчитываем справа налево в числителе дробной части три знака и ставим запятую.
- Избавимся от знаменателя. Умножим каждый член уравнения на х.
Решим обычное уравнение.
Пример 2. Найти корень уравнения
- Область допустимых значений: х ≠ −2.
- Умножим обе части уравнения на выражение, которое сократит оба знаменателя: 2(х+2)
- Избавимся от знаменателя. Умножим каждый член уравнения на х.
Переведем новый множитель в числитель..
Сократим левую часть на (х+2), а правую на 2.
Пример 3. Решить дробное уравнение:
- Найти общий знаменатель:
Умножим обе части уравнения на общий знаменатель. Сократим. Получилось:
Выполним возможные преобразования. Получилось квадратное уравнение:
Решим полученное квадратное уравнение:
Получили два возможных корня:
Если x = −3, то знаменатель равен нулю:
Если x = 3 — знаменатель тоже равен нулю.
Дидактический материал по теме «Обыкновенные дроби» к учебнику 5-го класса
Разделы: Математика
Деление с остатком
1.Выполните деление с остатком 13320 : 64 |
2. Найдите делимое, если:
А) делитель 78, неполное частное 21 и остаток 11;
Б) остаток 4, делитель 18, неполное частное 37
В — 1
2. Найдите делимое, если:
А) делитель 15, неполное частное 16 и остаток 8;
Б) неполное частное 37, остаток 0 , делитель 18
В — 2
2. Найдите делимое, если:
А) делитель 89, неполное частное 21
Б) остаток 0, делитель 68, неполное частное 235
В — 3
2. Найдите делимое, если:
А) делитель 123, неполное частное 69 и остаток 29;
Б) остаток 0, делитель 87, неполное частное 143
1.Масса чугунной болванки 20 кг. Сколько деталей по 18 кг можно отлить из 10 болванок? | 2. На пошив одного пододеяльника требуется |
6 м полотна. Сколько пододеяльников можно сшить из 200м полотна? Сколько полотна останется?
П. 19, 22 Обыкновенные дроби. Правильные и неправильные дроби
1. Запишите в виде дроби: |
а) три восьмых; б) шесть десятых; в) сорок семь сотых.
2. На выставке представлено 15 телевизоров.
Среди них 11 цветных. Какая часть представленных телевизоров цветные?
3. Запишите три правильные дроби со знаменателем 9, и три неправильные с тем же знаменателем.
В-1
а) две пятых; б) семь девятых; в) одиннадцать двадцатых.
2. В коробке лежат 12 мячей. Из них 7 мячей зеленого цвета. Какую часть всех мячей составляют мячи зеленого цвета?
3. Запишите три правильные дроби со знаменателем 7, и три неправильные со знаменателем 6.
В-2
а) три десятых; б) четыре девятых; в) двадцать три сотых.
2.В классе 35 учащихся. Из них 23 — ударники.
Какая часть учащихся класса является ударниками?
3. При каких значениях х дробь будет правильной?
В-3
а) две десятых; б) семь сотых; в) тринадцать тридцатых.
2. Среди 16 тетрадей 5 тетрадей в линейку, а остальные в клетку. Какую часть всех тетрадей составляют тетради в клетку?
3. При каких значениях х дробь будет неправильной?
1. Туристы прошли лесом 24 км. Это составило длины их маршрута. Какова длина маршрута? |
2. Отметьте на координатном луче точки . В-1
2. Отметьте на координатном луче точки . В-2
2. Отметьте на координатном луче точки (ед. отрезок 6 клеток)
В-3
2. Отметьте на координатном луче точки (ед. отрезок 12 клеток)
В-4
2. От ленты сначала отрезали 12 м, а потом оставшейся части. Найдите первоначальную длину ленты, если во второй раз от неё отрезал 4 м.
В-5
2.В корзине были яблоки. Сначала в неё положили ещё 15 яблок, а затем взяли получившихся там яблок. Сколько было яблок в корзине первоначально, если из корзины взяли 20 яблок ?
П. 21 Основное свойство дроби
1. Приведите дроби к НОЗ: |
В-1
В-2
В-3
1. Сократите дробь: В-1 |
2. Приведите дробь к знаменателю 60.
2. Приведите дробь к знаменателю 36.
2. Приведите дробь к знаменателю 63.
2. Приведите дробь к знаменателю 56.
П. 22. Правильные и неправильные дроби. Смешанные числа
1. Запишите в виде смешанных чисел: |
а) частное 9: 7, б) дробь
2. Запишите в виде неправильной дроби:
В-1
а) частное 73 : 10, б) дробь
2. Запишите в виде неправильной дроби:
В-2
а) частное 12 : 7, б) дробь
2. Запишите в виде неправильной дроби:
В-3
а) частное 24: 10, б) дробь
2. Запишите в виде неправильной дроби:
В-4
2. Запиши в виде неправильной дроби
В-5
2. Запиши в виде неправильной дроби
П. 23 окружность и круг
1. Нарисуйте какую-нибудь замкнутую и незамкнутую линии. 2. Вычислите: 192 : 32 + 8. В-1 | 1. Нарисуйте какую-нибудь замкнутую и незамкнутую линии. 2. Вычислите: 28 x ( 319 — 273) В-2 | ||
1. Нарисуйте какую-нибудь замкнутую и незамкнутую линии. 2. Вычислите: 192 : 32 + 8. В-1 | 1. Нарисуйте какую-нибудь замкнутую и незамкнутую линии. 2. Вычислите: 28 x ( 319 — 273) В-2 | ||
1. Отметьте точку О. Постройте окружность с центром в этой точке. Измерьте радиус окружности. Чему равен её диаметр? 2. Реши уравнение: у — 792 = 1672. В-1 | 1. Отметьте точку О. Постройте окружность с центром в этой точке. Измерьте диаметр окружности. Чему равен её радиус? 2. Реши уравнение: 478 — у = 167. В-2 | ||
1. Начертите отрезок АВ. Начертите окружность так, чтобы отрезок АВ был её радиусом. Отметьте точки С и Р лежащие внутри круга. 2. Реши уравнение: х — 340 = 560. В-3 | 1. Начертите отрезок АВ. Начертите окружность так, чтобы отрезок АВ был её диаметром. Отметьте точки С и К лежащие на окружности. 2. Реши уравнение: х + 9830 = 50000. П. 24 Сложение и вычитание обыкновенных дробей
. 2. Реши уравнение: . | 1. Выполните сложение: 2в . 2. Реши уравнение: . | |
1. Выполните сложение: 3в . 2. Вычислите: . | 1. Выполните сложение: 4в . 2. Вычислите: . |
1. Выполните сложение: |
.
2. За два дня отремонтировано дороги. За
1-ый день отремонтировано дороги. Сколько километров дороги отремонтировано за 2-й день?
5в
.
2. В 1-й день было продано картофеля, а во 2-й день . Сколько центнеров картофеля продано за два дня?
6в
П. 25 Сложение и вычитание смешанных чисел
1. Выдели целую часть из дробей: ; |
из дробной части чисел:
2. Запиши в виде неправильной дроби смеш. числа:
; дробную часть чисел, взяв единицу из целой части:
из дробной части чисел:
2. Запиши в виде неправильной дроби смеш. числа:
; дробную часть чисел, взяв единицу из целой части:
1. Вычислите: а) 1- в) 6 — 3; |
г)
В-1
г)
В-1
г)
В-2
г)
В-2
г)
В-3
г)
1. Выполни действия: а)б) |
2. Реши уравнение:
В-1
2. Реши уравнение:
П.26. Умножение и деление обыкновенной дроби на натуральное число
1. Выполните деление: а) 3 : 8; б) 7: 5; в) 8 : 16. |
2. Представьте число 6 в виде дроби со знаменателем: а) 1; б) 3.
3. За 6 ч работы было изготовлено 12 деталей.
Сколько часов ушло на 1 деталь?
В-1
2. Представьте число 6 в виде дроби со знаменателем: а) 1; б) 3.
3. За 6 ч работы было изготовлено 12 деталей.
Сколько часов ушло на 1 деталь?
В-1
2. Представьте число 4 в виде дроби со знаменателем : а) 1; б) 2.
3. За 12 руб было куплено 60 тетрадей.
Сколько стоит 1 тетрадь?
В-2
2. Представьте число 4 в виде дроби со знаменателем : а) 1; б) 2.
3. За 12 руб было куплено 60 тетрадей.
Сколько стоит 1 тетрадь?
1. Выполните умножение: |
В-1
В — 1
В-2
Сравнение дробей
1. Сравните: |
г)
В-1
г)
В-2
г)
В-3
г)
http://skysmart.ru/articles/mathematic/reshenie-uravnenij-s-drobyami
http://urok.1sept.ru/articles/572983