Дробно рациональные уравнения 8 класс разработка урока

План-конспект урока по теме «Решение дробно-рациональных уравнений». 8-й класс

Разделы: Математика

Класс: 8

Цели и задачи урока:

• отработка навыков решения дробно-рациональных уравнений;
• развитие вычислительных навыков учащихся;
• повторение способов решения линейных, квадратных уравнений;
• частичная проверка навыков решения дробно-рациональных уравнений.

Методы:

• диалогический;
• фронтальной беседы;
• наглядно иллюстративный.

Тип: комбинированный.

1. Организационный момент

Проверка готовности учащихся к уроку, проверка присутствующих, общий настрой на урок.

2. Актуализация знаний, умений, навыков

1. Какие виды уравнений вы знаете? (Целые, рациональные, линейные, квадратные, дробно-рациональные).

2. Назовите вид уравнения:

3) =

4) =

3. Найдите общий знаменатель для дробей: и . При каких значениях х имеют смысл данные дроби?

4. Выполните умножение:

1) · 3

2) · (х – 4)

3. Повторение изученного, отработка полученных навыков решения дробно-рациональных уравнений

№1 Решить уравнение:

Д = 25 – 24 = 1 > 0 => уравнение имеет 2 корня

– не удовлетворяет

По ходу решения проговаривается алгоритм решения дробно-рационального уравнения.

4. Самостоятельная работа

Учащимся предлагается дифференцированная самостоятельная работа, трех уровней сложности: А – обязательный минимум знаний по этой теме, В – упражнения среднего уровня сложности, С – упражнения высокого уровня сложности, Д – упражнения повышенной степени сложности. Для получения оценки «3» – необходимо выполнить 2 уравнения уровня А, на оценку «4» – необходимо решить 2 уравнения уровня В, на оценку «5» – допускается решение двух уравнений уровня С или одного уравнения уровня В и одного уравнения уровня С, а также возможность решения одного уравнения уровня Д. Каждый учащийся оценивая свои возможности выбирает приемлемый для себя уровень.

Конспект урока на тему «Дробные рациональные уравнения» 8 класс

Обращаем Ваше внимание, что в соответствии с Федеральным законом N 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации» в организациях, осуществляющих образовательную деятельность, организовывается обучение и воспитание обучающихся с ОВЗ как совместно с другими обучающимися, так и в отдельных классах или группах.

Урок-открытие новых знаний.

Тема: Дробные рациональные уравнения. 8 класс.

— познакомить с понятием дробного рационального уравнения;

— сформировать умения учащихся решать дробные рациональные уравнения;

— закрепить умения преобразования выражений в ходе решения уравнений.

— использовать приемы умственной деятельности – анализ, классификация, обобщение и подведение под понятие;

— ставить цель исследования, выдвигать гипотезы, представлять информацию в символической и табличной формах.

Личностные : формирование мотивации – интереса к изучению математики за счет включения примеров из истории, самостоятельного открытия знаний, выполнения заданий, раскрывающих все основные варианты соответствующей деятельности.

Тип урока: урок ознакомления с новым материалом.

Оборудование : компьютер, мультимедиапроектор, интерактивная доска (или экран).

Найдите общий знаменатель дробей:

и ; и ; и ; и .

При каких значениях х имеет смысл выражение:

; ; ; + .

Укажите в квадратном уравнении коэффициент b .

Решите уравнение 5 = 0.

решений нет 2) — 3) 5 4) ; — .

Дискриминант уравнения 8 равен

– 47 2) 65 3) 49 4) 17.

Решите уравнение: 3

— 2) 1; — 3) – 1; 4) 4; — 3.

Имеет один корень уравнения

3

4

9

4

Если и — корни уравнения p х + g = 0, то

Постановка проблемы и открытие нового знания.

Какие выражения входят в запись уравнений?

2х +5 = 3(8 – х); х —

;

Вывод (сделать вместе с учащимися):

Рациональное уравнение , в котором и левая и правая части являются целыми выражениями , называют целым .

Рациональное уравнение , в котором левая или правая части являются дробным выражением , называют дробным .

2. Решим сначала целое рациональное уравнение, затем дробное рациональное уравнения.

/ 6

,

3(х – 1) + 2

/ х(х – 5) ,

,

х (х — 3) + х – 5 = х + 5,

— 10 = 0,

– корень уравнения,

– не является корнем.

3.Алгоритм решения дробных рациональных уравнений:

1) найти наименьший общий знаменатель дробей, входящих в уравнение, при необходимости прежде разложить знаменатели дробей на множители ;

2) умножить обе части уравнения на наименьший общий знаменатель;

3)решить получившееся целое уравнение;

4) исключить из его корней те, которые обращают в нуль общий знаменатель.

, наименьший общий знаменатель дробей х(х – 2)(х + 2).

, / ,

х ≠ 0, х ≠ 2, х ≠ — 2.

2х – (х + 2) = (4 – х)(х – 2),

2х – х – 2 = 4х —

(по формуле или Т. Виета)

– не является корнем уравнения, т.к. = 0 при х = 2.

– корень уравнения, т.к. ≠ 0 при х = 3 .

Уже около 4000 лет назад вавилоняне и египтяне решали разные задачи землемерия, строительства и военного дела с помощью уравнений. Уравнения первой и второй степеней умели решать в древности также китайские и индийские ученые.

Задачи, решаемые с помощью уравнений, встречаются во многих текстах глубокой древности. В Московском папирусе, представляющем свиток, изготовленный из растений, на котором сделаны записи около 1850 г. до н. э.,

И папирусе Ахмеса , например, содержатся задачи, в которых неизвестное имеет особый символ и название: «хау» или «аха». Оно означает «количество», «куча».

Так называемое «исчисление кучи» , или «вычисление хау» , приблизительно соответствует нашему решению задач с помощью уравнений.

Первичное закрепление изученного материала.

По новому учебнику

к № 590 а – Когда равны две дроби с одинаковым знаменателем?

(Когда числители дробей равны, а знаменатель при этом отличен от нуля).

к № 591 ж – Когда дробь равна нулю? (Когда числитель равен нулю, а знаменатель при этом отличен от нуля).

Подведение итогов урока.

Как называются уравнения, которые решали сегодня на уроке?

Какое уравнение называют дробным рациональным?

Повторим алгоритм решения дробных рациональных уравнений.

Объясните на примере, как решают дробное рациональное уравнение?

1. Проанализируйте, пожалуйста, каждый свою работу и работу товарищей на уроке.

— Что новое узнали?

— Что было легко и понятно, а что ещё вызывает трудности (какой этап в алгоритме самый трудный и непонятный)?

— Над чем ещё нужно работать?

— Кто может уверенно сказать, что он понял как надо решать уравнения?

— Кто вообще ничего не понял?

По новому учебнику

п. 25 ( выучить алгоритм),

Краткое описание документа:

Предметные результаты :

— познакомить с понятием дробного рационального уравнения;

— сформировать умения учащихся решать дробные рациональные уравнения;

— закрепить умения преобразования выражений в ходе решения уравнений.

— использовать приемы умственной деятельности – анализ, классификация, обобщение и подведение под понятие;

— ставить цель исследования, выдвигать гипотезы, представлять информацию в символической и табличной формах.

Личностные : формирование мотивации – интереса к изучению математики за счет включения примеров из истории, самостоятельного открытия знаний, выполнения заданий, раскрывающих все основные варианты соответствующей деятельности.

Тип урока: урок ознакомления с новым материалом.

Оборудование : компьютер, мультимедиапроектор, интерактивная доска (или экран).

Курс повышения квалификации

Дистанционное обучение как современный формат преподавания

• Сейчас обучается 930 человек из 80 регионов

Курс профессиональной переподготовки

Математика: теория и методика преподавания в образовательной организации

• Сейчас обучается 687 человек из 75 регионов

Курс повышения квалификации

Методика обучения математике в основной и средней школе в условиях реализации ФГОС ОО

• Сейчас обучается 304 человека из 68 регионов

Ищем педагогов в команду «Инфоурок»

Дистанционные курсы для педагогов

«Взбодрись! Нейрогимнастика для успешной учёбы и комфортной жизни»

Свидетельство и скидка на обучение каждому участнику

Найдите материал к любому уроку, указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:

5 594 000 материалов в базе

Самые массовые международные дистанционные

Школьные Инфоконкурсы 2022

33 конкурса для учеников 1–11 классов и дошкольников от проекта «Инфоурок»

«Психологические методы развития навыков эффективного общения и чтения на английском языке у младших школьников»

Свидетельство и скидка на обучение каждому участнику

Другие материалы

• 17.11.2014
• 1243
• 0

• 17.11.2014
• 12191
• 188

• 17.11.2014
• 659
• 1

• 17.11.2014
• 1787
• 1

• 17.11.2014
• 5001
• 2

• 17.11.2014
• 6440
• 2

• 17.11.2014
• 7803
• 3

Оставьте свой комментарий

Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.

Добавить в избранное

• 17.11.2014 13546
• DOCX 28.2 кбайт
• 1254 скачивания
• Рейтинг: 2 из 5
• Оцените материал:

Настоящий материал опубликован пользователем Чупрова Надежда Тимофеевна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт

Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.

Автор материала

• На сайте: 7 лет и 3 месяца
• Подписчики: 3
• Всего просмотров: 29129
• Всего материалов: 10

Московский институт профессиональной
переподготовки и повышения
квалификации педагогов

Дистанционные курсы
для педагогов

663 курса от 690 рублей

Выбрать курс со скидкой

Выдаём документы
установленного образца!

Учителя о ЕГЭ: секреты успешной подготовки

Время чтения: 11 минут

Минобрнауки и Минпросвещения запустили горячие линии по оказанию психологической помощи

Время чтения: 1 минута

Университет им. Герцена и РАО создадут портрет современного школьника

Время чтения: 2 минуты

В Белгородской области отменяют занятия в школах и детсадах на границе с Украиной

Время чтения: 0 минут

В Ростовской и Воронежской областях организуют обучение эвакуированных из Донбасса детей

Время чтения: 1 минута

Академическая стипендия для вузов в 2023 году вырастет до 1 825 рублей

Время чтения: 1 минута

Минпросвещения России подготовит учителей для обучения детей из Донбасса

Время чтения: 1 минута

Подарочные сертификаты

Ответственность за разрешение любых спорных моментов, касающихся самих материалов и их содержания, берут на себя пользователи, разместившие материал на сайте. Однако администрация сайта готова оказать всяческую поддержку в решении любых вопросов, связанных с работой и содержанием сайта. Если Вы заметили, что на данном сайте незаконно используются материалы, сообщите об этом администрации сайта через форму обратной связи.

Все материалы, размещенные на сайте, созданы авторами сайта либо размещены пользователями сайта и представлены на сайте исключительно для ознакомления. Авторские права на материалы принадлежат их законным авторам. Частичное или полное копирование материалов сайта без письменного разрешения администрации сайта запрещено! Мнение администрации может не совпадать с точкой зрения авторов.

Разработка урока по алгебре в 8 классе на тему : «Решение дробно-рациональных уравнений»

Обращаем Ваше внимание, что в соответствии с Федеральным законом N 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации» в организациях, осуществляющих образовательную деятельность, организовывается обучение и воспитание обучающихся с ОВЗ как совместно с другими обучающимися, так и в отдельных классах или группах.

Выберите документ из архива для просмотра:

Выбранный для просмотра документ КОНСПЕКТ УРОКА 8 класс.doc

Лапшовский филиал МБОУ СОШ с. Русский Камешкир

Конспект урока алгебры

«Решение дробно — рациональных уравнений»

Разработала и провела:

Федотова Марина Сергеевна

Тема урока : «Решение дробно — рациональных уравнений»

Цель урока : обобщение и систематизация знаний и умений решать дробно-рациональные уравнения.

повторить определение дробно-рациональных выражений и уравнений, алгоритм решения данного типа уравнений;

развивать познавательный интерес к математике;

развивать умения высказывать и доказывать свою точку зрения;

воспитывать толерантное отношение к одноклассникам.

Тип урока : обобщение и систематизация знаний.

1. Организационный момент

Здравствуйте, ребята, меня зовут Федотова Марина Сергеевна, сегодня урок математики у вас проведу я. Скажите, пожалуйста, кто–нибудь из вас знаком с игрой Квест? Кто знает, в чем суть этой игры? (восстановление целостности объекта путем выполнения определенного задания) . Сегодня мы с вами на уроке будем восстанавливать файлы, которые были разрушены вирусом.

(слайд №2 с вирусом)

Хотелось бы начать урок со слов известного вам ученого:

«Мне приходится делить свое время между политикой и уравнениями. Однако уравнения, по-моему, гораздо важнее, потому что политика существует только для данного момента, а уравнения будут существовать вечно»

Если вы выполните все задания, то узнаете кто автор этих слов.

(слайд №3 со словами)

Как выдумаете, какова тема нашего урока?

А с какими уравнениями вы знакомы?

Хорошо, значит тема урока: решение дробно — рациональных уравнений.

Так как тема и цели урока нами обозначены, откроем тетрадь, запишем число, тему урока:

«Решение дробно – рациональных уравнений»

2. Актуализация знаний

Ребята, первое задание: восстановите определение

Молодцы! Переходим к следующему файлу, нужно выписать в тетрадь все дробно — рациональные уравнения, которые вы видите на экране.

(слайд №6 уравнения)

Отлично! Файл восстановлен.

Следующее задание (слайд №7) : назовите знаменатель дроби. (устно по цепочке называют знаменатели) . И общий знаменатель для дробей.

Прежде, чем приступить к следующему заданию, вспомним, что такое ОДЗ? (с лайд № 8) (отвечают: область допустимых значений, то есть множество всех значений переменной, при которых дробь имеет смысл) . В тетради запишите дроби и укажите область допустимых значений каждой дроби. (работают в тетради) . Проверим. (Называют ОДЗ к каждой дроби)

Прежде, чем приступить к выполнению задания, вспомним, что же такое алгоритм? (последовательность действий). Ребята, посмотрите на алгоритм решения рационального уравнения: все ли здесь в порядке? А теперь найдите ошибки и восстановите алгоритм

(слайд № 9. испорченный алгоритм) дети называют правильный алгоритм решения.

(слайд № 10. правильный алгоритм)

Давайте все вместе еще раз проговорим алгоритм решения дробно – рационального уравнения. (хором проговаривают алгоритм)

3. Закрепление материала

Узнаем, кто же автор слов, которые я произнесла в начале урока? Кто же говорил, что уравнения будут существовать вечно?

Фамилия этого человека зашифрована в таблице. (слайд № 11. с таблицей) Нам нужно открыть каждую ячейку. Для этого я попрошу вас поработать в паре с соседом по парте.

Каждая пара получает карточки с уравнением, корни которого вам нужно найти. Пара, решившая уравнение, поднимает руку. Если ответ верный, то я открываю ячейку. Если у вас возникают вопросы, поднимите руку, я вам помогу. Задание понятно? Приступим к его выполнению.

(работают в парах).

Попробуйте составить из букв фамилию ученого.

Находим фамилию ученого. (Эйнштейн)

(слайд № 12. фотография)

Скажите, пожалуйста, что вам известно об этом ученом? (он был физиком). Совершенно верно, в своих научных трудах он уделял особое внимание уравнениям, поэтому считал, что уравнения будут существовать вечно.

Вижу, вы устали, давайте немного отдохнем. (слайд №13. разминка для глаз)

Отдохнули, можно работать дальше.

(слайд № 14. с кораблем). Ребята, кто знает, что это за сигнал? (сигнал SOS ) Оказывается, вирус проник не только в наши файлы, но и в бортовой компьютер корабля. Давайте поможем капитану ввести секретный код, который разблокирует компьютер.

А для того, чтобы узнать этот код, необходимо решить задачу:

Найдите два натуральных числа, частное которых равно 3, если известно, что одно из них на 50 больше другого?

(слайд № 15 с задачей)

(у доски решают задачу и находят эти числа (75 и 25))

Молодцы! Капитану корабля помогли!

Скажите, смогли бы мы найти эти числа, не умея решать дробно – рациональные уравнения? (отвечают: нет) . Пригодились нам знания? (отвечают: да)

Я вам сейчас расскажу притчу, а вы, прослушав, подумайте, как бы вы ответили на вопрос мудреца о своей работе на уроке.

Шел мудрец, а навстречу ему 3 человека, которые везли под горячим солнцем тележки с камнями для строительства. Мудрец остановился и задал каждому по вопросу. У первого он спросил: «Что ты делал целый день?» И тот с ухмылкой ответил, что целый день возил проклятые камни. У второго мудрец спросил: «А что ты делал целый день?», и тот ответил: «Я добросовестно выполнял свою работу». А третий улыбнулся, его лицо засветилось радостью и удовольствием: «А я принимал участие в строительстве храма!»

Кто ответил бы также как первый человек? ( поднимают круг )

Кто ответил бы также как второй человек? ( поднимают треугольник )

Кто ответил бы также как третий человек? ( поднимают квадрат)

Молодцы! Спасибо за урок! Можете быть свободны.