Дробные уравнения 6 класс карточка

Карточки задания по математике на темы: «Действия с дробями. Упрощение выражений.Решение уравнений»(6 класс)

Обращаем Ваше внимание, что в соответствии с Федеральным законом N 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации» в организациях, осуществляющих образовательную деятельность, организовывается обучение и воспитание обучающихся с ОВЗ как совместно с другими обучающимися, так и в отдельных классах или группах.

Упростить: -4( y+5)+(12-y)-3(y-7)+7y

Решить уравнение: –(10 x -18)+19(4+3 x )=9-21( x +7)+4(18-3 x )

Упростить: -3( y -4 ) — (y-5)+4(y-8)-6y

Решить уравнение: –4(16+8 x )+12(7-3 x )=50( x +3)-(15- x )

Упростить: -4( y+5)+(12-y)-3(y-7)+7y

Решить уравнение: –(10 x -18)+19(4+3 x )=9-21( x +7)+4(18-3 x )

Упростить: -3( y -4 ) — (y-5)+4(y-8)-6y

Решить уравнение: –4(16+8 x )+12(7-3 x )=50( x +3)-(15- x )

Упростить: -4( y+5)+(12-y)-3(y-7)+7y

Решить уравнение: –(10 x -18)+19(4+3 x )=9-21( x +7)+4(18-3 x )

Упростить: -3( y -4 ) — (y-5)+4(y-8)-6y

Решить уравнение: –4(16+8 x )+12(7-3 x )=50( x +3)-(15- x )

Упростить: -4( y+5)+(12-y)-3(y-7)+7y

Решить уравнение: –(10 x -18)+19(4+3 x )=9-21( x +7)+4(18-3 x )

Упростить: -3( y -4 ) — (y-5)+4(y-8)-6y

Решить уравнение: –4(16+8 x )+12(7-3 x )=50( x +3)-(15- x )

Упростить: -4( y+5)+(12-y)-3(y-7)+7y

Решить уравнение: –(10 x -18)+19(4+3 x )=9-21( x +7)+4(18-3 x )

Упростить: -3( y -4 ) — (y-5)+4(y-8)-6y

Решить уравнение: –4(16+8 x )+12(7-3 x )=50( x +3)-(15- x )

Решить уравнение: 17(5+ x )-20 x =8 x -14

Упростить: — 4 ( y — 3 ) + ( y — 7 ) — 4( 9 — 3y )

Решить уравнение: 24x-12(7+x)=16-8x

-15(4 y -3)+37 y =42 y -111

Решить уравнение: 17(5+ x )-20 x =8 x -14

Упростить: — 4 ( y — 3 ) + ( y — 7 ) — 4( 9 — 3y )

Решить уравнение: 24x-12(7+x)=16-8x

Решить уравнение: 17(5+ x )-20 x =8 x -14

Упростить: — 4 ( y — 3 ) + ( y — 7 ) — 4( 9 — 3y )

Решить уравнение: 24x-12(7+x)=16-8x

Решить уравнение: 17(5+ x )-20 x =8 x -14

Упростить: — 4 ( y — 3 ) + ( y — 7 ) — 4( 9 — 3y )

Решить уравнение: 24x-12(7+x)=16-8x

Упростить: 3 ( x-4)-(7-x)+2x

Решить уравнение: 24 x +8=15-100; 76-45 x =94 x -341

Упростить: -5 ( 3-x)+(2x-3)-7x

Решить уравнение: -52 x +101=119-96 x ; 78+39 x =306-18 x

Упростить: 3 ( x-4)-(7-x)+2x

Решить уравнение: 24 x +8=15-100; 76-45 x =94 x -341

Упростить: -5 ( 3-x)+(2x-3)-7x

Решить уравнение: -52 x +101=119-96 x ; 78+39 x =306-18 x

Упростить: 3 ( x-4)-(7-x)+2x

Решить уравнение: 24 x +8=15-100; 76-45 x =94 x -341

Упростить: -5 ( 3-x)+(2x-3)-7x

Решить уравнение: -52 x +101=119-96 x ; 78+39 x =306-18 x

Упростить: 3 ( x-4)-(7-x)+2x

Решить уравнение: 24 x +8=15-100; 76-45 x =94 x -341

Упростить: -5 ( 3-x)+(2x-3)-7x

Решить уравнение: -52 x +101=119-96 x ; 78+39 x =306-18 x

Упростить: 3 ( x-4)-(7-x)+2x

Решить уравнение: 24 x +8=15-100; 76-45 x =94 x -341

Упростить: -5 ( 3-x)+(2x-3)-7x

Решить уравнение: -52 x +101=119-96 x ; 78+39 x =306-18 x

Краткое описание документа:

В данной разработке размещены карточки-задания на каждый уровень (в 5 бальной шкале), в каждом уровне два варианта. Данные карточки удобно использовать для контроля не только по одной теме а в комплексе по нескольким, а именно: Все действия с дробями как отрицательными так и положительными; Упрощение выражений; Решение уравнений.

Курс повышения квалификации

Дистанционное обучение как современный формат преподавания

• Сейчас обучается 932 человека из 80 регионов

Курс профессиональной переподготовки

Математика: теория и методика преподавания в образовательной организации

• Сейчас обучается 682 человека из 75 регионов

Курс повышения квалификации

Методика обучения математике в основной и средней школе в условиях реализации ФГОС ОО

• Сейчас обучается 308 человек из 69 регионов

Ищем педагогов в команду «Инфоурок»

Дистанционные курсы для педагогов

Самые массовые международные дистанционные

Школьные Инфоконкурсы 2022

33 конкурса для учеников 1–11 классов и дошкольников от проекта «Инфоурок»

Найдите материал к любому уроку, указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:

5 573 278 материалов в базе

Другие материалы

• 11.10.2016
• 1556
• 7

• 11.10.2016
• 1535
• 34

• 11.10.2016
• 243
• 0

• 11.10.2016
• 297
• 0

• 11.10.2016
• 1247
• 10

• 11.10.2016
• 1596
• 18

• 11.10.2016
• 4623
• 15

Вам будут интересны эти курсы:

Оставьте свой комментарий

Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.

Добавить в избранное

• 11.10.2016 3194
• DOCX 19.5 кбайт
• 9 скачиваний
• Оцените материал:

Настоящий материал опубликован пользователем Русакова Ирина Евгеньевна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт

Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.

Автор материала

• На сайте: 6 лет и 7 месяцев
• Подписчики: 0
• Всего просмотров: 5170
• Всего материалов: 3

Московский институт профессиональной
переподготовки и повышения
квалификации педагогов

Дистанционные курсы
для педагогов

663 курса от 690 рублей

Выбрать курс со скидкой

Выдаём документы
установленного образца!

Учителя о ЕГЭ: секреты успешной подготовки

Время чтения: 11 минут

Профессия педагога на третьем месте по популярности среди абитуриентов

Время чтения: 1 минута

В Ленобласти школьники 5-11-х классов вернутся к очному обучению с 21 февраля

Время чтения: 1 минута

Инфоурок стал резидентом Сколково

Время чтения: 2 минуты

Тринадцатилетняя школьница из Индии разработала приложение против буллинга

Время чтения: 1 минута

Онлайн-конференция о создании школьных служб примирения

Время чтения: 3 минуты

Полный перевод школ на дистанционное обучение не планируется

Время чтения: 1 минута

Подарочные сертификаты

Ответственность за разрешение любых спорных моментов, касающихся самих материалов и их содержания, берут на себя пользователи, разместившие материал на сайте. Однако администрация сайта готова оказать всяческую поддержку в решении любых вопросов, связанных с работой и содержанием сайта. Если Вы заметили, что на данном сайте незаконно используются материалы, сообщите об этом администрации сайта через форму обратной связи.

Все материалы, размещенные на сайте, созданы авторами сайта либо размещены пользователями сайта и представлены на сайте исключительно для ознакомления. Авторские права на материалы принадлежат их законным авторам. Частичное или полное копирование материалов сайта без письменного разрешения администрации сайта запрещено! Мнение администрации может не совпадать с точкой зрения авторов.

Решение уравнений с дробями

О чем эта статья:

5 класс, 6 класс, 7 класс

Понятие дроби

Прежде чем отвечать на вопрос, как найти десятичную дробь, разберемся в основных определениях, видах дробей и разницей между ними.

Дробь — это рациональное число, представленное в виде a/b, где a — числитель дроби, b — знаменатель. Есть два формата записи:

• обыкновенный вид — ½ или a/b,
• десятичный вид — 0,5.

Дробь — это одна из форм деления, записываемая с помощью дробной черты. Над чертой принято писать делимое (число, которое делим) — числитель. А под чертой всегда находится делитель (на сколько делим), его называют знаменателем. Черта между числителем и знаменателем означает деление.

Дроби бывают двух видов:

1. Числовые — состоят из чисел. Например, 2/7 или (1,8 − 0,3)/5.
2. Алгебраические — состоят из переменных. Например, (x + y)/(x − y). Значение дроби зависит от данных значений букв.

Дробь называют правильной, когда ее числитель меньше знаменателя. Например, 4/9 и 23/57.

Неправильная дробь — та, у которой числитель больше знаменателя или равен ему. Например, 13/5. Такое число называют смешанным — читается так: «две целых три пятых», а записывается — 2 3/5.

Основные свойства дробей

Дробь не имеет значения, если делитель равен нулю.

Дробь равняется нулю в том случае, если числитель равен нулю, а знаменатель отличен от нуля.

Дроби a/b и c/d называют равными, если a × d = b × c.

Если числитель и знаменатель дроби умножить или разделить на одно и то же натуральное число, то получится равная ей дробь.

Действия с дробями можно выполнять те же, что и с обычными числами: складывать, вычитать, умножать и делить. Также, дроби можно сравнивать между собой и возводить в степень.

Понятие уравнения

Уравнение — это математическое равенство, в котором неизвестна одна или несколько величин. Наша задача — найти неизвестные числа так, чтобы при их подстановке в пример получилось верное числовое равенство. Давайте на примере:

• Возьмем выражение 4 + 5 = 9. Это верное равенство, потому что 4+5 действительно 9. Если бы вместо 9 стояло любое другое число — мы бы сказали, что числовое равенство неверное.
• Уравнением можно назвать выражение 4 + x = 9, с неизвестной переменной x, значение которой нужно найти. Результат должен быть таким, чтобы знак равенства был оправдан, и левая часть равнялась правой.

Корень уравнения — то самое число, которое уравнивает выражения справа и слева, когда мы подставляем его на место неизвестной. В таком случае афоризм «зри в корень» — очень кстати при усердном решении уравнений.

Равносильные уравнения — это те, в которых совпадают множества решений. Другими словами, у них одни и те же корни.

Решить уравнение значит найти все его корни или убедиться, что корней нет.

Алгебраические уравнения могут быть разными, самые часто встречающиеся — линейные и квадратные. Расскажем и про них.

Понятие дробного уравнения

Дробное уравнение — это уравнение с дробями. Да, вот так просто. Но это еще не все. Чаще всего неизвестная стоит в знаменателе. Например, вот так:

Такие уравнения еще называют дробно-рациональными. В них всегда есть хотя бы одна дробь с переменной в знаменателе.

Если вы видите в знаменателях числа, то это уравнения либо линейные, либо квадратные. Решать все равно нужно, поэтому идем дальше. Примеры:

На алгебре в 8 классе можно встретить такое понятие, как область допустимых значений — это множество значений переменной, при которых это уравнение имеет смысл. Его используют, чтобы проверить корни и убедиться, что решение правильное.

Мы уже знаем все важные термины, их определения и наконец подошли к самому главному — сейчас узнаем как решить дробное уравнение.

Как решать уравнения с дробями

1. Метод пропорции

Чтобы решить уравнение методом пропорции, нужно привести дроби к общему знаменателю. А само правило звучит так: произведение крайних членов пропорции равно произведению средних. Проверим, как это работает.

Итак, у нас есть линейное уравнение с дробями:

В левой части стоит одна дробь — оставим без преобразований. В правой части видим сумму, которую нужно упростить так, чтобы осталась одна дробь.

После того, как в левой и правой части осталась одна дробь, можно применить метод пропорции и перемножить крест-накрест числители и знаменатели.

2. Метод избавления от дробей

Возьмем то же самое уравнение, но попробуем решить его по-другому.

В уравнении есть две дроби, от которых мы очень хотим избавиться. Вот, как это сделать:

• подобрать число, которое можно разделить на каждый из знаменателей без остатка;
• умножить на это число каждый член уравнения.

Ищем самое маленькое число, которое делится на 5 и 9 и без остатка — 45 как раз подходит. Умножаем каждый член уравнения на 45 и избавляемся от знаменателей. Вуаля!

Вот так просто мы получили тот же ответ, что и в прошлый раз.

Что еще важно учитывать при решении

• если значение переменной обращает знаменатель в 0, значит это неверное значение;
• делить и умножать уравнение на 0 нельзя.

Универсальный алгоритм решения

Определить область допустимых значений.

Найти общий знаменатель.

Умножить каждый член уравнения на общий знаменатель и сократить полученные дроби. Знаменатели при этом пропадут.

Раскрыть скобки, если нужно и привести подобные слагаемые.

Решить полученное уравнение.

Сравнить полученные корни с областью допустимых значений.

Записать ответ, который прошел проверку.

Курсы по математике от Skysmart помогут закрепить материал и разобраться в сложных темах.

Примеры решения дробных уравнений

Чтобы стать успешным в любом деле, нужно чаще практиковаться. Мы уже знаем, как решаются дробные уравнения — давайте перейдем к решению задачек.

Пример 1. Решить дробное уравнение: 1/x + 2 = 5.

1. Вспомним правило х ≠ 0. Это значит, что область допустимых значений: х — любое число, кроме нуля.
2. Отсчитываем справа налево в числителе дробной части три знака и ставим запятую.
3. Избавимся от знаменателя. Умножим каждый член уравнения на х.

Решим обычное уравнение.

Пример 2. Найти корень уравнения

1. Область допустимых значений: х ≠ −2.
2. Умножим обе части уравнения на выражение, которое сократит оба знаменателя: 2(х+2)
3. Избавимся от знаменателя. Умножим каждый член уравнения на х.

Переведем новый множитель в числитель..

Сократим левую часть на (х+2), а правую на 2.

Пример 3. Решить дробное уравнение:

Найти общий знаменатель:

Умножим обе части уравнения на общий знаменатель. Сократим. Получилось:

Выполним возможные преобразования. Получилось квадратное уравнение:

Решим полученное квадратное уравнение:

Получили два возможных корня:

Если x = −3, то знаменатель равен нулю:

Если x = 3 — знаменатель тоже равен нулю.

Обыкновенные дроби и действия над ними. 6-й класс

Разделы: Математика

Класс: 6

Цели урока:

1. Общеобразовательные: обобщить знания учащихся, провести необходимую коррекцию знаний, проверить общий уровень подготовки класса.
2. Развивающие: продолжать развивать математическое мышление, логику, анализ, умение делать вывод.
3. Воспитательные: воспитывать активность, умение общаться в группе, умение выслушивать мнение другого, считать с ним, корректно высказывать замечания.

План урока:

1. Организационный момент.
2. Дифференцированный контроль знаний (работа по группам).
3. Проверка решения заданий у каждой группы.
4. Итог урока.
5. Домашнее задание.

«Без знаний дробей никто не может признаться знающим арифметику»
Цицерон

Основная цель урока, который проводится в конце изучения темы, – обобщить знания учащихся, провести необходимую коррекцию знаний, проверить общий уровень подготовки класса перед контрольной работой.

Класс разбит на четыре группы. Учитель заранее составляет списки групп с указанием консультантов.

I группа – неуспевающие учащиеся, имеющие существенные пробелы в знаниях, достижение учащимися этой группы даже уровня обязательных результатов представляет сложную педагогическую задачу.

II группа – учащиеся с низким темпом продвижения: при усвоении нового материала испытывают определенные затруднения, во многих случаях нуждаются в дополнительных разъяснениях, обязательными результатами овладевают после достаточно длительной тренировки, способностей к самостоятельному нахождению измененных и усложненных задач не проявляют.

III группа – учащиеся со средним темпом продвижения в обучении: овладение новыми знаниями и умениями не вызывают особых затруднений, решения измененных и усложненных задач находят, опираясь на указания учителя.

IV группа – учащиеся с высокими темпом продвижения в обучении: общие схемы выполнения типовых задач усваивают в процессе их первичного объяснения во многих случаях могут самостоятельно находить решения измененных типовых или усложненных задач.

Урок начинается с постановки цели перед учащимися: как можно лучше выполнить предложенное индивидуальное задание, получить заслуженную оценку, а так же для многих и улучшить ее, выполнив дополнительное задание.

Ученики четырех групп работают так:

I группа работает с консультантом, ребята этой группы могут также пользоваться помощью карточки-консультанта.

Консультант сам оценивает работу учеников, учитывая их самостоятельность и помощь консультанта.

II группа также работает с консультантом, но без карточки-консультанта.

Консультант проверяет и оценивает их работу.

Если ученик допустил ошибку или не может самостоятельно справиться с тем, или иным заданием консультант оказывает необходимую помощь, после чего дает аналогичное задание из другого варианта.

III и IV группы – консультирует и проверяет сам учтель.

Такая организация формирования и закрепления умений позволяет заботиться о развитии сильного ученика, предупредить отставание слабого, дает возможность основной части класса получить достаточно прочные знания по теме.

Ход урока

Работа по группам.

Задание для I группы.

Задание 1: Выполните действия.
I вариант	II вариант
a)	a)
б)	б)
в)	в)
г)	г)
д)	д)
е)	е)
ж)	ж)
з)	з)
и)	и)
к)	к)
Задание 2: Вычислить.
Дополнительное задание: Решите уравнение.

Критерий оценок.

• «5» – выполнены, верно, задания 1, 2 и дополнительное задание.
• «4» – выполнены, верно, задания 1 и 2.
• «3» – выполнено, верно, задание 1.
• «2» – выполнено, менее 50% задание 1.

Карточка-консультант.

1. Сложение обыкновенных дробей:	3. Умножение обыкновенных дробей:
а)	а)
б)	б)
	в)
2. Вычитание обыкновенных дробей.	4. Деление обыкновенных дробей.
а)	а)
б)	б)
в)	в)

Задание для II группы.

Задание 1: Найдите ошибку.
Текст проверяемой работы.
1)
2)
3)
4)
5)
6)
7)
Задание 2: Вычислить.
Дополнительное задание: Решите уравнение.

Критерий оценок.

• «5» – выполнены, верно, задания 1, 2 и дополнительное задание.
• «4» – выполнены, верно, задания 1 и 2.
• «3» – выполнено, верно, задание 1.
• «2» – выполнено, менее 50% задание 1.

Задание для III группы.

Задание 1: Решить задачу.

Расстояние между двумя пристанями 45 км. Катер прошел этого расстояния за часа. Остальной путь катер прошел со скоростью 21 км/ч. Поставь разумные вопросы и ответы на них.

Задание 2: Найдите значение выражения.

Дополнительное задание: Решите уравнение.

Критерий оценок.

• «5» – если в задании 1 поставлено не менее 8 вопросов, и верно выполнено задание 2.
• «4» – если в задании 1 поставлено не менее 6 вопросов, и верно выполнено задание 2
• «3» – если в задании 1 поставлено не менее 4 вопросов, и верно выполнено задание 2.
• «2» – если в задании 1 поставлено 4 вопроса.

Задание для IV группы.

Задание 1: Решить задачу.
В банке денежный вклад увеличивается за один год на 8% (7%). Сколько денег будет у вкладчика через два года, если он положит в банк 1600 рублей (1400 рублей).
Задание 2: Вычислить.
I вариант	II вариант
Задание 3: Решите уравнение.
Дополнительное задание: Решите уравнение.
I вариант	II вариант
12(х-12)=0	х(3х-27)=0

Критерий оценок.

• «5» – выполнены, верно, задания 1, 2 и 3.
• «4» – выполнены, верно, задания 1 и 2.
• «3» – выполнено, верно, задание 1.
• «2» – если в задании 1 допущены ошибки.

Итог урока

Учитель благодарит учащихся за хорошую работу, указывает недостатки, над которыми предстоит еще поработать на следующем уроке.

Домашнее задание

Разноуровневая домашняя контрольная работа.

1. Контрольная работа для I и II групп.

Часть 1

1. Найдите значение выражения.

а) б)

2. Решите уравнение.

3. Найдите число обратное данному: ; ;

Часть 2

1. Решить задачу.

Найдите площадь прямоугольника, ширина которого равна м, а длина на м больше ширины.

2. От какого числа надо отнять сумму чисел 1,9 и 2,5, чтобы получить ?

Критерий оценок.

• «5» – выполнены, верно, все задания двух частей.
• «4» – выполнены, верно, все задания 1 части и одно задание из 2 части.
• «3» – выполнено, верно, все задания 1 части.

2. Контрольная работа для III и IV групп.

Часть 1

1. Выполните действия.

а) б)

2. Найдите значение величины, если

а) 0,38 её равны 57т. б) 43% равны 223,6 см.

3. Решить задачу.

Велосипедист должен проехать за один час 19 км. Первые 10 км. он проехал за часа. С какой скоростью он должен проехать оставшийся путь?

Часть 2

1. Разность двух чисел равна 25. Одно число больше другого в раз. Найдите это число.

2. Две трети от числа 14 составляют неизвестного числа. Найдите неизвестное число.

Критерий оценок.

• «5» – выполнены, верно, все задания двух частей.
• «4» – выполнены, верно, все задания 1 части и одно задание из 2 части.
• «3» – выполнено, верно, все задания 1 части.