Движение двух автомобилей по шоссе заданы уравнениями х1

Движение двух автомобилей по шоссе задано уравнениями x1=2t+0,2t^2 и x2=80-4t

Условие задачи:

Движение двух автомобилей по шоссе задано уравнениями \(x_1=2t+0,2t^2\) и \(x_2=80-4t\). Найти время и место встречи автомобилей.

Задача №1.7.3 из «Сборника задач для подготовки к вступительным экзаменам по физике УГНТУ»

Решение задачи:

Когда эти два автомобиля встретятся, их координаты будут равны. Поэтому, чтобы найти время встречи \(t\) приравняем уравнения.

Решим получившееся квадратное уравнение, для чего найдем дискриминант.

\[D = 900 + 4 \cdot 400 = 2500\]

\[\left[ \begin
t = 10 \; с \hfill \\
t = – 40 \; с \hfill \\
\end \right.\]

Получили два корня, один из которых не может являться ответом, поскольку он отрицательный. Теперь, чтобы найти место встречи автомобилей, нужно подставить полученное время в любое из уравнений. Будет легче всего, если подставить во второе.

\[x = 80 – 4 \cdot 10 = 40\; м\]

Ответ: 10 с, 40 м.

Если Вы не поняли решение и у Вас есть какой-то вопрос или Вы нашли ошибку, то смело оставляйте ниже комментарий.

Смотрите также задачи:

Уточнение. Водитель x1 опомнился и повернул назад при времени t= – 5 c.
И через 5 с “начался” отсчет времени по задаче…
Очевидно водитель x1 хотел предупредить водителя x2 о том, что того ждет впереди…

Почему не учтен второй ответ?
Автомобили (до “начала решения задачи”) встречались 40 с назад…

40 c назад они ехали в одну сторону. Потом (через некоторое время) водитель x1 “опомнился” (это как раз время t=0) и поехал назад. Вот тут-то через 10 с они и встретились…

Давайте не будем наводить смуту в умах людей и условимся, что в подобных задачах имеет смысл только положительное время (т.е. после начала отсчета).
Просто отрицательное время может появляться в различных задачах, например, на движение тела, брошенного под углом к горизонту, где оно точно не будет иметь смысла, а Вы можете их натолкнуть на поиск объяснения отрицательного корня.
Соглашусь, что некоторый анализ корней уравнения всё же нужен, но переусердствовать тоже не стоит.

Помогите описать картину движения. № 86. ГДЗ Физика 10 класс Рымкевич.

Движение двух автомобилей по шоссе задано уравнениями х₁ = 2t + 0,2t 2 и х₂ = 80 — 4t. Описать картину движения.

Найти: а) время и место встречи автомобилей; б) расстояние между ними через 5 с от начала отсчета времени; в) координату первого автомобиля в тот момент времени, когда второй находился в начале отсчета.

Первый автомобиль движется равноускоренно в положительном направлении оси ОХ из начала координат (точка О), а второй равномерно в отрицательном направлении

1. Из уравнений движения автомобилейучитывая, что в момент встречи х₁ = х₂, имеем
0,2t 2 + 6t — 80 = 0,
откуда (считая t > 0) получаем t = t₁ = 10 с, при этом х₁ = х₂ = 40 м.

2. Через 5 с после начала движения расстояние между автомобилями было равно
х₂ — x₁ = 80 — 4t — 2t — 0,2t 2 = 45 м.

3. Второй автомобиль приедет в точку О в момент времени t = t₂, поэтому х₂ = 80 — 4t₂ = 0, откуда t₂ = 20 с.
В этот момент времени х₁(20) = 120 м.
Ответ:
1) t₁ = 10 с; х₁ = х₂ = 40 м;
2) х₂ — х₁ = 45 м;
3) х₁ = 120 м.

Движение двух автомобилей по шоссе задано уравнениями х1=2t+0,2t^2 x2=80-40t Опишите движение каждого тела, найдите время и место встречи автомобилей, расстояние между ними через 5 секунд от начала отсчёта времени.

Автомобили начинают движение навстречу друг другу.

Движение второго автомобиля равномерное со скоростью 40 м/c.

Движение первого автомобиля равноускоренное с начальной скоростью

2 м/c и ускорением 0,4 м/с.

Время встречи автомобилей находим, приравняв правые части уравнений их движения.

2 * t + 0,2 * t² = 80 — 40 * t

0,2 * t² + 42 * t — 80 = 0

t² + 210 * t — 400 = 0

t = -105 + √ 11425 ≈ 1,888 c.

Координата места встречи 80 — 1,888 * 40 = 4,48

Через 5 секунд положение первого автомобиля 2 * 5 + 0,2 * 5² = 10 + 5 = 15

Положение второго автомобиля 80 — 40 * 5 = -120

Следовательно, расстояние между ними 15 — (-120) = 135