Движение с постоянным ускорением уравнение движения

Движение с постоянным ускорением уравнение движения

Кинематика — это просто!

В общем случае движение может быть криволинейным и неравномерным.
Тогда вектор скорости будет меняться и по направлению, и по величине, а это значит, что тело движется с ускорением.
Ускорение показывает быстроту изменения скорости.

Ускорение — это векторная величина, которая характеризуется модулем и направлением.

Единица измерения ускорения в системе СИ:

Частным случаем такого движения является прямолинейное движение с постоянным ускорением.
Постоянное ускорение — это когда ускорение не меняется ни по модулю, ни по направлению.

Прямолинейное движение с постоянным ускорением подразделяется на:
1. равноускоренное, когда при движении модуль скорости тела увеличивается (тело разгоняется).
Здесь векторы скорости и ускорения совпадают по направлению.

2. равнозамедленное, когда при движении модуль скорости тела уменьшается (тело тормозит).
Здесь векторы скорости и ускорения направлены противоположно друг другу.

Формула ускорения:
1. в векторном виде

2. расчетная формула в координатной форме (для решения задач)

Отсюда «вытекает» уравнение скорости, которое выражает мгновенную скорость тела в любой момент времени:
1. в векторном виде

2. расчетная формула в координатной форме

Графики ускорения

Перемещение

1. формула перемещения в векторном виде

2. Расчетная формула в координатной форме

Графики перемещения

Уравнение движения (или иначе уравнение координаты)

1. в векторном виде

2. расчетная формула в координатной форме

Примеры решения задач на движение с постоянным ускорением

Задача 1

Тело движется согласно уравнению х=2-4t-2t 2 .
Дать описание движения тела.
Составить уравнение скорости движущегося тела.
Определить скорость тела и координату через 10 секунд после начала движения.

Решение

Сравниваем заданное уравнение движения х=2-4t-2t 2 с формулой:

По полученным данным даем описание движения тела:

— тело движется из точки с координатами 2 метра относительно начала координат с начальной скоростью 4 м/с противоположно направлению координатной оси ОХ с постоянным ускорением 4 м/с 2 , разгоняется, т.к. направление вектора скорости и вектора ускорения совпадают.

Составляем уравнение скорости, глядя на расчетную формулу для скорости:

Расчитываем скорость и координату тела через 10 секунд после начала движения:

Задача 2

Уравнение движения тела x=-3+t+t 2
Дать описание движения тела.
Определить скорость и координату тела через 2 секунды после начала движения.

Решение

Рассуждаем аналогично вышерассмотренной задаче:

Тело движется из точки с координатами -3 метра относительно начала координат с начальной скоростью 1 м/с в направлении координатной оси ОХ с постоянным ускорением 2м/с 2 , разгоняется, т.к. проекции вектора скорости и ускорения имеют одинаковые знаки, значит оба векторв направлены одинаково.

Понятие об ускорении. Движение с постоянным ускорением по прямой линии. Формулы и решение задачи

Изучением классического механического движения в физике занимается кинематика. В отличие от динамики, наука изучает, почему движутся тела. Она отвечает на вопрос, как они это делают. В данной статье рассмотрим, что такое ускорение и движение с постоянным ускорением.

Понятие об ускорении

Когда тело движется в пространстве, за некоторое время оно преодолевает определенный путь, который является длиной траектории. Чтобы рассчитать этот путь, пользуются понятиями скорости и ускорения.

Скорость как физическая величина характеризует быстроту во времени изменения пройденного пути. Скорость направлена по касательной к траектории в сторону перемещения тела.

Вам будет интересно: Что такое «пис», где возникло, как употребляется?

Ускорение — это несколько более сложная величина. Говоря кратко, она описывает изменение скорости в рассматриваемый момент времени. Математическое определение ускорения выглядит так:

Чтобы яснее понять эту формулу, приведем простой пример: предположим, что за 1 секунду движения скорость тела увеличилась на 1 м/с. Эти цифры, подставленные в выражение выше, приводят к результату: ускорение тела в течение этой секунды было равно 1 м/с2.

Направление ускорения совершенно не зависит от направления скорости. Его вектор совпадает с вектором результирующей силы, которая вызывает это ускорение.

Следует отметить важный момент в приведенном определении ускорения. Эта величина характеризует не только изменение скорости по модулю, но и по направлению. Последний факт следует учитывать в случае криволинейного движения. Далее в статье будет рассматриваться только прямолинейное движение.

Скорость при движении с постоянным ускорением

Ускорение является постоянным, если оно в процессе движения сохраняет свой модуль и направление. Такое движение называют равноускоренным или равнозамедленным — все зависит от того, приводит ли ускорение к увеличению скорости или к ее уменьшению.

В случае движения тела с постоянным ускорением определить скорость можно по одной из следующих формул:

Первые два уравнения характеризуют равноускоренное перемещение. Отличие между ними заключается в том, что второе выражение применимо для случая ненулевой начальной скорости.

Третье уравнение — это выражение для скорости при равнозамедленном движении с постоянным ускорением. Ускорение при этом направлено против скорости.

Графиками всех трех функций v(t) являются прямые. В первых двух случаях прямые имеют положительный наклон относительно оси абсцисс, в третьем случае этот наклон является отрицательным.

Формулы пройденного пути

Для пути в случае движения с ускорением постоянным (ускорение a = const) получить формулы несложно, если вычислить интеграл от скорости по времени. Проделав эту математическую операцию для записанных выше трех уравнений, мы получим следующие выражения для пути L:

Графиками всех трех функций пути от времени являются параболы. В первых двух случаях правая ветвь параболы возрастает, а для третьей функции она постепенно выходит на некоторую константу, которая соответствует пройденному пути до полной остановки тела.

Решение задачи

Двигаясь со скоростью 30 км/ч, автомобиль начал ускоряться. За 30 секунд он прошел расстояние 600 метров. Чему было равно ускорение автомобиля?

В первую очередь переведем начальную скорость из км/ч в м/с:

v0 = 30 км/ч = 30000/3600 = 8,333 м/с.

Теперь запишем уравнение движения:

Из этого равенства выразим ускорение, получим:

Все физические величины в этом уравнении известны из условия задачи. Подставляем их в формулу и получаем ответ: a ≈ 0,78 м/с2. Таким образом, двигаясь с ускорением постоянным, автомобиль за каждую секунду увеличивал свою скорость на 0,78 м/с.

Рассчитаем также (для интереса), какую скорость он приобрел через 30 секунд ускоренного движения, получаем:

v = v0 + a*t = 8,333 + 0,78*30 = 31,733 м/с.

Конспект лекции «Движение с постоянным ускорением»

Обращаем Ваше внимание, что в соответствии с Федеральным законом N 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации» в организациях, осуществляющих образовательную деятельность, организовывается обучение и воспитание обучающихся с ОВЗ как совместно с другими обучающимися, так и в отдельных классах или группах.

«Опыт — это не то, что происходит с вами; это то, что вы делаете с тем, что происходит с вами»

ДВИЖЕНИЕ С ПОСТОЯННЫМ УСКОРЕНИЕМ

1. Скорость. Ускорение

2. Равноускоренное прямолинейное движение

3. Перемещение, координата и путь при равноускоренном движении

4. Свободное падение

5. Падение тел в воздухе

1. Скорость. Ускорение

Скорость — привычное для каждого понятие. Однако, когда в обыденной жизни говорят, что, например, автомобиль движется со скоростью 60 километров в час, то с точки зрения строгой физической терминологии совершают ошибку. Под словом «скорость» в этом утверждении подразумевается другая физическая величина — средняя путевая скорость.

Средней путевой скоростью тела называют физическую величину, равную отношению пути , пройденного телом за рассматриваемый промежуток времени , к длительности этого промежутка: .

Путь не имеет направления и является скалярной неотрицательной величиной. Поэтому и средняя путевая скорость всегда является скалярной неотрицательной величиной. Она не имеет направления, так как не является вектором.

Кроме средней путевой скорости, в физике вводят среднюю скорость перемещения, которую для краткости называют средней скоростью.

Средней скоростью тела называют физическую величину, равную отношению перемещения , совершённого телом за рассматриваемый промежуток времени , к длительности этого промежутка:

Подобно перемещению, средняя скорость является вектором. Она характеризует не только быстроту движения тела, но и направление его движения. Направление вектора средней скорости совпадает с направлением перемещения , т. е. направление вектора скорости — это и есть направление движения тела. Изобразить скорость можно направленным отрезком (стрелкой), длина которого в определённом масштабе характеризует модуль скорости.

Наблюдая за показаниями спидометра в движущемся автомобиле, мы видим, что в каждый момент времени он показывает определённую величину, которая изменяется с течением времени. Это означает, что средние путевые скорости, измеренные за различные промежутки времени, отличаются друг от друга. Понятно, что отличаются друг от друга и средние скорости автомобиля за эти промежутки времени. Автомобиль мог поворачивать, изменяя направление движения. В этом случае средние скорости будут отличаться не только по модулю, но и по направлению, Таким образом, приходим к выводу, что средняя скорость автомобиля всё время изменяется.

Чтобы охарактеризовать скорость автомобиля, необходимо преобразовать определение средней скорости. Рассмотрим промежуток времени , следующий сразу за интересующим нас моментом времени , и определим среднюю скорость тела за этот промежуток времени. Потом уменьшим промежуток времени и вновь определим скорость за уже меньший промежуток . Будем повторять эту процедуру, уменьшая промежуток времени до тех пор, пока он не станет достаточно малым. Под достаточно малым подразумевают настолько малый промежуток времени, что при его дальнейшем уменьшении полученные новые значения средней скорости практически не изменяются.

При этом говорят, что промежуток времени стремится к нулю . Таким образом, достаточно малый промежуток времени — это такой промежуток, на котором движение тела практически неотличимо от движения с постоянной скоростью. Чем быстрее исследуемое тело изменяет свою скорость, тем меньший промежуток времени будет удовлетворять условию достаточной малости. Именно среднюю скорость за достаточно малый промежуток времени , начинающийся сразу после момента времени , считают скоростью тела в данный момент времени .

Скоростью тела в данный момент времени (мгновенной скоростью) называют физическую величину, равную отношению перемещения тела за достаточно малый промежуток времени , начинающийся сразу после момента времени , к длительности этого промежутка: , где

При стремлении промежутка времени к нулю средняя скорость (отношение ) стремится к определённому предельному значению, которое называют пределом. Это записывают так: . Обозначение следует читать как «предел».

Из определения мгновенной скорости видно, что её направление совпадает с направлением вектора перемещения за достаточно малый промежуток времени. Из этого следует, что м гновенная скорость тела всегда направлена по касательной к траектории в той её точке, где находится тело.

На рисунке показано движение точечного тела по криволинейной траектории. Пусть в момент времени тело находится в точке , а в момент — в точке . Направление вектора средней скорости совпадает с направлением вектора перемещения . Этот вектор направлен вдоль хорды . При уменьшении длительности рассматриваемого промежутка времени до достаточно малого хорда «стягивается» в точку, а направление вектора стремится к направлению касательной в точке . При этом средняя скорость становится мгновенной скоростью .

Тело может изменять скорость быстро или медленно. Например, мяч, катящийся по земле, плавно снижает скорость. Если же мы бросим этот мяч в стену, то при ударе, он изменит скорость мгновенно. Для того, чтобы описать, насколько быстро меняется скорость тела, необходимо ввести физическую величину, которая называется ускорением.

Физическая величина, характеризующая быстроту изменения скорости, называется ускорением

При прямолинейном равномерном движении , т. е. скорость тела не изменяется ни по модулю, ни по направлению, поэтому . При прямолинейном неравномерном движении скорость тела направлена вдоль прямой, соответствующей траектории движения, т. е. направление скорости не изменяется, а изменяется только модуль скорости. При криволинейном движении всегда происходит изменение скорости по направлению, так как вектор скорости направлен по касательной к траектории движения тела. С течением времени модуль скорости может как изменяться, так и не изменяться.

Обозначим — скорость тела в начальный момент времени, а — скорость тела через промежуток времени . Тогда изменение скорости за этот промежуток времени —

Поделив вектор на промежуток времени , получим вектор, направленный так же, как и вектор изменения скорости . Этот вектор называют средним ускорением точки за промежуток времени .

Средним ускорением за промежуток времени называют отношение изменения скорости за промежуток времени к длительности этого промежутка

Обозначив его через , запишем:

По аналогии с определением мгновенной скорости определяют мгновенное ускорение. При уменьшении промежутка времени вектор изменения скорости уменьшается по модулю и меняется по направлению. Соответственно средние значения ускорения меняются по модулю и направлению. Но при стремлении промежутка времени к нулю отношение стремится к определённому вектору как к своему предельному значению. В механике эту величину называют ускорением точки в данный момент времени или просто ускорением и обозначают .

Ускорение точки — это предел отношения изменения скорости тела к промежутку времени , в течение которого это изменение произошло, при стремлении к нулю: . Пишут

Ускорение, как и скорость, является векторной величиной. В общем случае направление вектора не совпадает ни с направлением ни вектора , ни вектора . Вектор направлен в сторону вогнутости траектории движения материальной точки, его направление совпадает с направлением вектора изменения скорости.

Значение ускорения определяют, учитывая векторные свойства данной физической величины. В проекциях на ось формула ускорения приобретает вид . Формулу можно записать и для модуля ускорения . Единицей измерения ускорения является метр на секунду в квадрате:

В технике ускорение измеряют с помощью специальных приборов — акселерометров.

2. Равноускоренное прямолинейное движение

Для простоты дальнейших рассуждений будем рассматривать самый простой вид движения с ускорением — равноускоренное прямолинейное движение тела, то есть такое движение, при котором его скорость за любые равные промежутки времени изменяется одинаково. Так же говорят, что это движение с постоянным по модулю и направлению ускорением.

Прямолинейным равноускоренным движением называют прямолинейное движение, при котором скорость тела за любые равные промежутки времени изменяется на одну и ту же величину

Следует иметь в виду, что житейское понимание слова «ускорение» ý же его физической трактовки. В обыденной жизни движение считают ускоренным лишь в том случае, когда скорость движения возрастает; в противном же случае, когда скорость уменьшается, говорят о замедленном движении. Но в физик е любое движение с изменяющейся скоростью называют ускоренным движением. Трогается ли автомобиль с места (скорость растет!), или тормозит (скорость уменьшается!), в любом случае он движется с ускорением . Движение с неизменной по модулю, но обязательно изменяющейся по направлению скоростью также называют ускоренным.

Основная задача кинематики состоит в том, чтобы найти положение тела в любой момент времени. Для того, чтобы ее решить, нужно сначала суметь найти скорость тела в любой момент времени. Для этого следует знать закон, по которому происходит изменение мгновенной скорости от времени для равноускоренного движения. Выразим вектор скорости из формулы определения ускорения тела, воспользовавшись известными математическими приемами:

Полученное уравнение называется уравнением скорости для равноускоренного движения. Если тело движется прямолинейно вдоль оси прямолинейной декартовой системы координат, совпадающей по направлению с траекторией тела, то проекция вектора скорости на эту ось определяется формулой:

Знак «-» (минус) перед проекцией вектора ускорения относится к равнозамедленному движению. Аналогично записываются уравнения проекций вектора скорости на другие оси координат.

Таким образом, зная проекцию вектора начальной скорости и проекцию вектора ускорения, можно вычислить проекцию вектора мгновенной скорости, которую будет иметь тело к концу любого заданного промежутка времени.

Как и в случае равномерного прямолинейного движения тела, зависимости кинематических величин от времени при равноускоренном движении можно изобразить графически.

Зависимость ускорения тела от времени . Так как в случае равноускоренного движения модуль и направление вектора ускорения не меняется , то график ускорения имеет вид прямой, параллельной оси времени.

При этом график располагается над осью времени, если тело движется равноускорено; под осью времени — в случае равнозамедленного движения (то есть когда проекция ускорения на координатную ось меньше нуля); и будет совпадать с осью времени, если тело движется прямолинейно и равномерно.

Если мы рассмотрим конечный промежуток времени, то получим ограниченную область, имеющую форму прямоугольника. Площадь этого прямоугольника будет являться ничем иным, как изменением скорости. Действительно, ведь длина одной из сторон прямоугольника — это ускорение, а длина другой — это время.

Зависимость скорости тела от времени . Зависимость скорости от времени — это линейная функция, графиком которой является прямая линия, наклоненная к оси времени. График зависимости скорости от времени показывает, что

Перемещение численно равно площади фигуры под графиком.

На графике зависимости скорости тела от времени при различных ускорениях прямые красного и коричневого цвета соответствуют движению с положительным ускорением и некоторой начальной скоростью, прямая зелёного цвета — движению с отрицательным ускорением и положительной начальной скоростью, а прямая синего цвета — прямолинейному равномерному движению тела. Чем больше угол наклона, тем большее ускорение имеет тело.

3. Перемещение, координата и путь при равноускоренном движении

Рассмотрим, как определить местоположение тела при равноускоренном движении, то есть как можно определить координату тела, путь и перемещение при таком движении.

Первым, кто решил задачу о местоположении тела в определенный момент времени при равноускоренном движении, был итальянский учёный Галилео Галилей. Для своих опытов он использовал наклонную плоскость с гладкой канавкой посередине, по которой скатывались латунные шары. По водным часам он засекал определённый интервал времени и фиксировал расстояния, которые за это время преодолевали шары. Таким образом, Галилей выяснил, что это расстояние квадратично зависит от времени движения шаров.

Получим формулу для определения перемещения при равноускоренном движении графическим методом. Для этого обратимся к графику зависимости скорости тела от времени при равноускоренном движении. Поскольку ускорение постоянно, график представляет собой прямую. Площадь под графиком равна перемещению и представляет собой трапецию. Из геометрии известно, что площадь трапеции равна произведению полусуммы оснований и высоты. В нашем случае, высота трапеции — это промежуток времени, а основания — это скорости в начальный и конечный моменты времени.

Таким образом, площадь трапеции, а значит, и проекция перемещения на ось равна . Учитывая, что , получим:

В случае равнозамедленного движения проекция ускорения отрицательна и в формуле для проекции перемещения перед ускорением ставится знак «–» (минус).

Общая формула для определения проекции перемещения:

Данное уравнение называется уравнением перемещения при равноускоренном движении в проекциях на координатную ось.

Так как рассматриваем прямолинейное движение, то в случае, когда скорость и ускорение направлены в одну сторону, модуль перемещения равен пройденному пути, поэтому, когда определяется модуль перемещения, то определяется и пройденный путь. Заменив проекции соответствующими векторами, получим уравнение перемещения в векторном виде

Так как координата тела в любой момент времени определяется суммой начальной координаты и проекции перемещения, то основное кинематическое уравнение равноускоренного движения будет выглядеть следующим образом:

Скалярное уравнения можно заменить векторным уравнением:

Графическое изображение зависимости проекции перемещения от времени при равноускоренном движении.

Так как проекция перемещения квадратично зависит от времени, то графиком перемещения для равноускоренного движения является парабола, положение вершины которой зависит от направлений начальной скорости и ускорения тела.

Для равноускоренного движения графиком движения (то есть графиком зависимости координаты тела от времени), является парабола, положение вершины которой, как и в случае с перемещением, так же зависит от направлений начальной скорости и ускорения тела.

Задача 1 . Птица летит с постоянной скоростью 8 м/с, а перпендикулярно её движению дует ветер. Ветер сносит птицу с постоянным ускорением 0,2 м/с 2 . Найдите расстояние между начальным положением птицы и её положением через 30 с.

Решение. Для начала нам нужно определиться с системой отсчета. Поскольку нас просят найти изменение положения птицы, то логично принять начальное положение птицы за точку отсчёта. Расположим оси координат так, чтобы скорость птицы была направлена вдоль оси х, а дуновение ветра — вдоль оси у.

Задача 2. На рисунке представлен график зависимости проекции вектора скорости материальной точки от времени. Постройте график зависимости проекции ускорения от времени.

4. Свободное падение тел

Известно, что все тела, предоставленные самим себе, падают на Землю. Тела, брошенные вверх, возвращаются на Землю. Мы говорим, что это падение происходит вследствие притяжения Земли. Это всеобщее явление и уже поэтому изучение законов свободного падения тел только под действием притяжения Земли представляет особый интерес.

Однако повседневные наблюдения показывают, что в обычных условиях тела падают по-разному. Тяжелый шар падает быстро, легкий лист бумаги падает медленно и по сложной траектории.

Характер движения, скорость и ускорение падающих тел в обычных условиях оказываются зависящими от тяжести тел, их размеров и формы. Опыты говорят о том, что эти различия обусловлены действием воздуха на движущиеся тела. Это сопротивление воздуха используется и практически, например, при прыжках с парашютом. Падение парашютиста до и после раскрытия парашюта носит разный характер. Раскрытие парашюта изменяет характер движения, меняются скорость и ускорение парашютиста.

Понятно, что такие движения тел нельзя называть свободным падением под действием одного только земного притяжения. Если мы хотим изучить свободное падение тел, то должны или полностью освободиться от действия воздуха, или хотя бы как-то уравнять влияние формы и размеров тел на их движение.

Свободное падение тел — это падение тел на Землю в вакууме при отсутствии помех.

Движение тела под действием силы тяжести при отсутствии сопротивления воздуха можно считать свободным падением. Например, в свободном падении находится спортсмен, прыгающий в воду с вышки или мяч, выпущенный из руки.

Свободное падение — это не обязательно движение вниз. Если начальная скорость направлена вверх, то тело при свободном падении некоторое время будет лететь вверх, уменьшая свою скорость, и лишь затем начнёт падать.

«Наука, связывающая теорию и эксперимент, фактически началась с работ Галилея», — говорил Эйнштейн. В 1583 году итальянский учёный Галилео Галилей установил, что при отсутствии сопротивления воздуха все тела, независимо от их массы, падают на землю с одинаковым ускорением , которое направлено вертикально вниз. Это ускорение называют ускорением свободного падения.

Из-за несовершенства измерительного оборудования того времени свободное падение тел изучать было почти невозможно. В поисках способа уменьшения скорости движения Галилей заменил свободное падение на качение по наклонной поверхности, где были значительно меньшие скорости и сопротивление воздуха. Было замечено, что со временем скорость движения растет — тела движутся с ускорением, и сделан вывод, что скорость и ускорение не зависят ни от массы, ни от материала шара.

Галилей проверил, что полученные им законы скатывания качественно не зависят от угла наклона плоскости, и, следовательно, их можно распространить на случай падения. Окончательный вывод Галилея из последней его книги: скорость падения нарастает пропорционально времени, а путь — пропорционально квадрату времени.

Выводы Галилея были подтверждены английским учёным Робертом Бойлем, наблюдавшим синхронное падение различных предметов в сосуде, из которого был откачан воздух. Воздух из сосуда откачали для того, чтобы исключить силу сопротивления воздуха, препятствующего движению тел.

Ускорение свободного падения тел на Землю впервые измерил Христиан Гюйгенс в 1656 г. с помощью маятниковых часов. Вблизи поверхности Земли ускорение свободного падения м/с 2 .

Правильность выводов Галилея и Бойля была наглядно продемонстрирована американскими астронавтами. Наблюдения свободного падения птичьего пера и молотка на поверхность Луны показали, что в отсутствие атмосферы предметы падают с одной и той же высоты за одинаковый промежуток времени, т. е. с одинаковым ускорением. Ускорение свободного падения тел на Луне примерно в 6 раз меньше, чем на Земле. м/с 2

Почему же в вакууме тела разной массы приземляются одновременно, ведь и в вакууме, и в воздухе масса у них разная? Ответ прост. Сила, которая заставляет тела падать (сила тяжести), вызываемая гравитационным полем Земли у этих тел разная. У камня она больше (так как у камня больше масса), у перышка она меньше. Но здесь нет зависимости: чем больше сила, тем больше ускорение! Сравним, действуем с одинаковой силой на тяжелый шкаф и легкую тумбочку. Под действием этой силы тумбочка будет перемещаться быстрее. А для того, чтобы шкаф и тумбочка двигались одинаково, на шкаф необходимо воздействовать сильнее, чем на тумбочку. То же самое проделывает Земля. Более тяжелые тела она притягивает с большей силой, чем легкие. И эти силы так распределяются между массами, что все они в результате падают в вакууме одновременно, независимо от массы.

Свободным падением называют движение предметов вертикально вниз или вертикально вверх. Это равноускоренное движение, но особый его вид. Для этого движения справедливы все формулы и законы равноускоренного движения.

Если тело летит вертикально вниз, то оно ускоряется, в этом случае вектор скорости (направлен вертикально вниз) совпадает с вектором ускорения. Если тело летит вертикально вверх, то оно замедляется, в этом случае вектор скорости (направлен вверх) не совпадает с направлением ускорения. Вектор ускорения при свободном падении всегда направлен вертикально вниз.

Ускорение при свободном падении тел является постоянной величиной и зависит от высоты над уровнем моря и от географической широты места. Оно изменяется примерно от 9,83 м/с 2 на полюсе и до 9,78 м/с 2 на экваторе. На широте Москвы ускорение свободного падения принимается равным g = 9,8 м/с 2 . Поэтому в большинстве случаев при решении задач по физике ускорение свободного падения принимается равным 9,8 м/с 2 .

Различие в значении ускорения объясняется суточным вращением Земли и формой Земли — Земля сплюснута у полюсов, поэтому полюсный радиус Земли меньше экваториального радиуса.

Ускорение свободного падения принято обозначать буквой, отличной от ускорения. Но ускорение свободного падения и ускорение — это одна и та же физическая величина и имеют они одинаковый физический смысл. Участвуют одинаково в формулах для равноускоренного движения.

Знак «+» в формулах пишем, когда тело летит вниз (ускоряется), знак « – » — когда тело летит вверх (замедляется).

5. Падение тел в воздухе

В воздухе падение тел происходит иначе, чем в вакууме. На тело, движущееся в воздухе, действует сила сопротивления воздуха. Свободно падающее тело сначала движется как в вакууме, с ускорением свободного падения, так как при небольшой скорости сила сопротивления воздуха пренебрежимо мала. увеличение скорости падения тела приводит к увеличению силы сопротивления воздуха и уменьшению ускорения тела. Когда сила сопротивления воздуха стаёт равной силе притяжения тела к Земле, ускорение тела оказывается равным нулю. Вблизи Земли тела, падающие с большой высоты, имеют постоянную скорость.

Например, скорость падения капель дождя на землю около 30 км/ч. В отсутствие атмосферы они достигали бы Земли со скоростью пули. Впрочем, надуманность этой ситуации очевидна: без атмосферы не было бы ни капель дождя, ни жителей Земли.

Лёгкие тела с большой площадью поверхности (снежинки, листья) через короткий промежуток времени начинают двигаться в воздухе равномерно с небольшой скоростью.

Скорость тяжёлых предметов при падении в атмосфере Земли возрастает в течение нескольких первых секунд, а затем остаётся постоянной (порядка 100 м/с). В таблице приведена примерная конечная скорость падения различных тел с большой высоты на Землю.

При падении тел в воздухе на их движение влияет сопротивление воздуха, поэтому ускорение тел не равно . Но когда движутся такие тела, как камень, спортивное ядро и т. д., сопротивление воздуха влияет на их движение незначительно. В этом случае движение тел можно рассматривать как свободное падение. Лишь при больших скоростях (снаряд, пуля и т. д.) сопротивление воздуха становится существенным. Для лёгких тел типа пушинки сопротивление воздуха существенно и при малых скоростях.

Контрольные вопросы

1. Что такое ускорение?

2. В каких единицах выражают ускорение?

3. Куда направлено ускорение при прямолинейном движении точки, если модуль скорости точки увеличивается? уменьшается?

4. Точка движется по криволинейной траектории с постоянной по модулю скоростью. Имеет ли эта точка ускорение?

5. Может ли точка иметь ускорение, если её скорость в данный момент времени равна нулю?

6. По какой формуле можно найти скорость тела, движущегося с постоянным ускорением?

7. Какое понятие является наиболее общим: равноускоренное движение, равнозамедленное, равнопеременное?

8. Чем равноускоренное движение отличается от равнозамедленного, происходящего в том же направлении?

9. Определите направления ускорения авиалайнеров, если один ускоренно летит на восток, а другой — замедленно на запад.

10. Как определяется графически перемещение тела при равноускоренном движении?

11. Какая кривая определяет зависимость координаты от времени при равноускоренном движении?

12. Точка движется равноускорено. Чему равен модуль изменения скорости за 5 с, если модуль ускорения равен 0,5 м/с 2 ?

13. Какое движение тела называют свободным падением?

14. С каким ускорением движутся тела при свободном падении?

15. При каких условиях падение на землю можно считать равноускоренным движением?

16. Является ли равноускоренным падение тел вблизи поверхности Луны?

17. Чем отличается падение тел в воздухе от их падения в безвоздушном пространстве?

18. Почему раскрытие парашюта существенно уменьшает скорость приземления парашютиста?

Упражнения

1. С каким ускорением двигался мотоциклист, если его скорость увеличилась с 5до 15 м/с за 20 с?

2. За какое время скорость автомобиля уменьшилась с 20 до 12 м/с, если он двигался с ускорением, равным по модулю 0,2 м/с 2 ?

3. Проекция скорости тела, движущегося прямолинейно, изменяется по закону (все величины выражены в единицах СИ). Чему равна скорость тела через 10 с от начала движения? Постройте график

4. Зависимость координаты точки от времени (все величины в СИ). В какой момент времени скорость точки равна м/с?

5. Проекции скорости на оси и изменяются согласно уравнениям , . Чему равно ускорение, с которым движется точка?

6. К. Э. Циолковский в книге «Вне Земли», описывая полёт ракеты, отмечал, что через 10 с после старта ракета находилась на расстоянии 5 км от поверхности Земли. С каким ускорением двигалась ракета?

7. Зависимость координаты от времени для некоторой точки описывается уравнением . В какой момент времени проекция скорости точки на ось равна нулю?

8. С какой высоты свободно падала сосулька, если расстояние до земли она преодолела за 4 с?( м/с 2 ) (Отв. 80 м)

9. За какое время мяч, начавший движение без начальной скорости, пройдёт путь 20 м? (Отв. с)

10. Мяч падает с начальной скоростью 5 м/с. Какой будет его скорость через 3 с после начала падения? (Отв. м/с)

11. На какую максимальную высоту поднимется тело, брошенное вертикально вверх со скоростью 40 м/с? (Отв. м)

12. С какой начальной скоростью брошено тело вертикально вверх, если через 1 с после начала движения скорость тела направлена вверх и равна 10 м/с? (Отв. 20 м/с)

13. Два поезда идут навстречу друг другу: один — ускоренно на север, другой — замедленно на юг. Как направлены ускорения поездов? (Отв. Одинаково на север. Потому что у первого поезда ускорение совпадает по направлению с движением, а у второго — противоположное движению (он замедляется)).

14. Поезд движется равноускорено с ускорением . Известно, что к концу четвертой секунды скорость поезда равна 6 м/с. Что можно сказать о величине пути, пройденном за четвертую секунду? Будет ли этот путь больше, меньше или равен 6 м? (Отв. Так как поезд движется с ускорением, то скорость его все время возрастает . Если к концу четвертой секунды скорость равна 6 м/с, то в начале четвертой секунды она была меньше 6 м/с. Следовательно, путь, пройденный поездом за четвертую секунду, меньше 6 м.)

15. Какие из приведенных зависимостей описывают равноускоренное движение? (Отв. 1, 3, 4 и 5)

16. Уравнение скорости движущегося тела . Каково соответствующее уравнение пути? (Отв. )

17. Автомобиль прошел за первую секунду 1 м, за вторую секунду 2 м, за третью секунду 3 м, за четвертую секунду 4 м и т.д. Можно ли считать такое движение равноускоренным? (Отв. В равноускоренном движении пути, проходимые в последовательные равные промежутки времени, относятся как последовательный ряд нечетных чисел. Следовательно, описанное движение не равноускоренное.)

Литература

1. Мякишев Г. Я., Физика 10 класс, 2016 год, стр. 34-41

2. Дмитриева В.Ф., Физика для профессий и специальностей технического профиля, 2017 год, стр.23-31

3. Фирсов А. В., Физика для профессий и специальностей технического и естественнонаучного профилей, стр. 15, 17-18.

4. Тихомирова С. А. Физика. 10 класс, 2012 год, стр. 19-28.