Движение тела по плоскости xoy описывается уравнениями

Координаты материальной точки, движущейся в плоскости XOY, описываются уравнениями : x = — 4t, y = 6 + 2t?

Физика | 5 — 9 классы

Координаты материальной точки, движущейся в плоскости XOY, описываются уравнениями : x = — 4t, y = 6 + 2t.

Записать уравнение траектории y = y(x).

Найти начальные координаты движущейся точки и ее координаты через 1 с после начала движения?

y = 6 + 2t = 6 + 2 * ( — x / 4) = 6 — x / 2, y = 6 — 0, 5x — уравнение у = у(t)

Движение материальной точки задано уравнением x = — 4 + 2t + 2t2?

Движение материальной точки задано уравнением x = — 4 + 2t + 2t2.

Определите : а) начальную координату ; б)начальную скорость ; в) ускорение ; г) координату точки через 5с ;

Уравнение координаты материальной точки, движущейся вдоль оси Оx, имеет вид x = 10 + 4t + 2t в квадрате (величины выражены в СИ)?

Уравнение координаты материальной точки, движущейся вдоль оси Оx, имеет вид x = 10 + 4t + 2t в квадрате (величины выражены в СИ).

Определите характер движения точки.

Найдите начальную координату, начальную скорость и ускорение точки.

Движение материальной точки описывается уравнением x = 20t Найдите : а) начальную координату точки ; б) модуль и направление ее скорости?

Движение материальной точки описывается уравнением x = 20t Найдите : а) начальную координату точки ; б) модуль и направление ее скорости.

Постойте : а) график зависимости x(t) ; б) график зависимости u(t) Найдите графически и аналитически : а)координату точки через 15 с.

После начала движения ; б) момент времени, когда точка будет иметь координату x = 100м.

Движение материальной точки описывается уравнением х = 12t?

Движение материальной точки описывается уравнением х = 12t.

Опишите характер движения точки, найдите начальную координату, модуль и направление вектора скорости.

Чему равно ускоиение материальной точки?

В какой момент координата точки будет равна 72 м?

По графику движения записать уравнение координаты движущегося тела?

По графику движения записать уравнение координаты движущегося тела.

Движение материальной точки в данной системе отсчета описывается уравнениями у = 1 + 2t, х = 2 + t?

Движение материальной точки в данной системе отсчета описывается уравнениями у = 1 + 2t, х = 2 + t.

Найти уравнение траектории.

Построить траекторию на плоскости XOY.

Указать положение точки t = 0, направление и скорость движения.

Если можно то с графиком и с объяснением.

Уравнения движения материальной точки в плоскости XOY имеют вид x = 25t, м, у = 0, 2 + t, м?

Уравнения движения материальной точки в плоскости XOY имеют вид x = 25t, м, у = 0, 2 + t, м.

Определите уравнение траектории материальной точки.

Точка М совершает движение на плоскости XOY?

Точка М совершает движение на плоскости XOY.

Координаты точки в зависимости от времени изменяются так :

х = — 4 м / с • t, у = 6 м + 2 м / с • t.

Запишите уравнение траектории у = у(х) точки М.

Найдите начальные координаты движущейся точки и ее координаты через 1 с после начала движения.

Движение материальной точки описывается уравнением x = 3 + 2t?

Движение материальной точки описывается уравнением x = 3 + 2t.

Найдите начальную координату, проекцию скорости, её модуль направление.

Определите координату точки через 5 с после начала движения.

Через сколько секунд координата точки будет равна 9м?

Постройте график скорости v(t).

Уравнение координаты материальной точки, движущейся вдоль оси ОХ имеет вид : Х = 10 + 4t = 2t² (величины выражены в СИ)?

Уравнение координаты материальной точки, движущейся вдоль оси ОХ имеет вид : Х = 10 + 4t = 2t² (величины выражены в СИ).

Опредилите характер движения точки.

Найдитеначальную координату, начальную скорость и ускорение точки.

Вы зашли на страницу вопроса Координаты материальной точки, движущейся в плоскости XOY, описываются уравнениями : x = — 4t, y = 6 + 2t?, который относится к категории Физика. По уровню сложности вопрос соответствует учебной программе для учащихся 5 — 9 классов. В этой же категории вы найдете ответ и на другие, похожие вопросы по теме, найти который можно с помощью автоматической системы «умный поиск». Интересную информацию можно найти в комментариях-ответах пользователей, с которыми есть обратная связь для обсуждения темы. Если предложенные варианты ответов не удовлетворяют, создайте свой вариант запроса в верхней строке.

Движение тела по плоскости xoy описывается уравнениями

Рассмотрим некоторые характерные примеры движения тела, знание которых будет полезно при дальнейшем изучении физики.

1.Равномерное прямолинейное движение тела.

При равномерном прямолинейном движении тело совершает равные перемещения `Delta vecr` за одинаковые промежутки времени `Delta t`. Иными словами, скорость `vec v` те ла не зависит от времени и остаётся постоянной в процессе движения:

При этом зависимость `vec r(t)` имеет вид:

`vec r(t)=vec r_0+vec v t`, (7)

где `vec r_0` — радиус-вектор тела в начальный момент времени $$ t=0$$ . В этой связи вспомним замечание о начальных условиях, сделанное в §4. Вектор $$ <\overrightarrow>_<0>$$ здесь является тем начальным условием, которое позволяет однозначно определить радиус-вектор $$ \overrightarrow$$ тела в любой момент времени в процессе движения.

Векторное уравнение (7) равносильно системе двух скалярных уравнений, выражающих зависимость от времени $$ t $$ координат $$ x$$ и $$ y$$ движущегося тела:

где $$ _<0>$$ и $$ _<0>$$ — начальные координаты тела в момент времени $$ t=0$$, а $$ _$$ и $$ _$$ -проекции вектора скорости `vecv` на координатные оси $$ Ox$$ и $$ Oy$$ соответственно.

Траектория равномерного прямолинейного движения тела графически представляет собой отрезок прямой линии (рис. 9), тангенс угла наклона которой к оси абсцисс равен отношению проекций скорости на оси координат: $$ \mathrm\alpha =_/_$$. Аналитическое уравнение траектории, т. е. зависимость $$ y\left(x\right)$$, легко получить, исключив параметр $$ t$$ из системы уравнений (8):

Равномерное прямолинейное движение тела на плоскости $$ xOy$$ описывается уравнениями: $$ x\left(t\right)=6+3t$$, $$ y\left(t\right)=4t$$ (величины измерены в СИ). Запишите уравнение траектории тела. Изобразите графически зависимость модуля вектора скорости от времени $$ v\left(t\right)$$. Определите путь, пройденный телом в течение первых пяти секунд движения.

Сравнивая уравнения движения, представленные в условии задачи, с системой уравнений (8), находим:

Уравнение траектории получим, подставив эти значения в общее уравнение (9):

`y(x) =4/3(x — 6)`, или `y(x) = 4/3 x — 8`.

Модуль $$ v$$ скорости тела определим, зная $$ _$$ и $$ _$$:

График зависимости $$ v\left(t\right)$$ представлен на рис. 10. При равномерном прямолинейном движении пройденный путь `Delta S` численно равен модулю вектора `Delta \vec r` перемещения тела. Вектор `Delta\vec r` для такого движения найдём из уравнения (7): `Deltavec r = vec r (t) — vec r_0 = vec vt`. Его модуль равен: `Delta r = vt`. Таким образом, при равномерном движении путь, пройденный телом в течение времени `t`, определяется по формуле `Delta S = vt`, т. е. численно равен площади прямоугольника под графиком зависимости $$ v\left(t\right)$$ . Этот вывод можно обобщить и на случай неравномерного движения.

В нашем примере путь равен площади прямоугольника, заштрихованного на рис. 10:

`Delta S = vt = 5 «м»/»c»*5 «c» = 25 «м»`.

Используя рассуждения аналогичные Примеру 3, несложно показать, что пусть численно равен площади фигуры под графиком скорости при любом произвольном движении материальной точки.

Координаты тела при равномерном прямолинейном движении на плоскости $$ xOy $$ за время $$ t=2$$ c изменились от начальных значений $$ _<0>=5$$ м, $$ _<0>=7$$ м до значений $$ x=-3$$ м и $$ y=1$$ м. Найдите модуль скорости тела. Запишите уравнение траектории тела. Изобразите графически траекторию тела и направление вектора его скорости. Постройте графики зависимости координат тела от времени.

Проекции скорости на оси координат можно найти с помощью уравнений движения (8) и численных данных задачи:

Тогда модуль скорости `v=sqrt(v_x^2+v_y^2)=5` м/с.

Уравнение траектории $$ y\left(x\right)$$ с учётом (9) и численных данных задачи имеет вид:

Положение тела в начальный и конечный моменты времени (точки `A` и `B`), его траектория и направление скорости изображены на рис. 11. Зависимость координат тела от времени легко найти аналитически, подставляя начальные условия и значения $$ _$$ и $$ _$$ в общие уравнения движения (8):

Графически эти зависимости представлены в виде отрезков прямых на рис. 12.

Заметим, что тангенсы углов наклона отрезков прямых на рис. 12 численно равны коэффициентам при $$ t$$ в соответствующих уравнениях $$ x\left(t\right)$$ и $$ y\left(t\right)$$, т. е. значениям $$ _$$ и $$ _$$:

(Т. к. в данном случае графики уравнений движения представляют собой убывающие функции, то здесь тангесы отрицательны.)

2. Неравномерное движение тела.

Для неравномерного движения характерно то, что с течением времени изменяется скорость движущегося тела, а в общем случае и его ускорение. В качестве примера может служить движение, при котором тело проходит различные участки своего пути с разной скоростью. Такое движение принято характеризовать, прежде всего, средней путевой скоростью. Причём прилагательное «путевая» в условиях задач часто опускается.

Любитель бега трусцой пробежал половину пути со скоростью $$ _<1>=10$$ км/ч. Затем половину оставшегося времени бежал со скоростью $$ _<2>=8$$ км/ч, а потом до конца пути шёл пешком со скоростью $$ _<3>=4$$ км/ч. Определить среднюю скорость движения бегуна.

Из смысла условия задачи следует, что здесь речь идёт о средней путевой скорости. Разобьём весь путь `Delta S` на три участка `Delta S_1`, `Delta S_2` и `Delta S_3`. Время движения на каждом участке обозначим соответственно `Delta t_1`, `Delta t_2`, `Delta t_3`. Средняя скорость бегуна согласно определению, выраженному формулой (3), будет равна:

`v_»cp»= (Delta S_1 +Delta S_2+Delta S_3)/(Delta t_1+Delta t_2+Delta t_3)`.

По условию задачи `Delta S_1 =DeltaS // 2`, `Delta S_2 + Delta S_3 = Delta S //2`. Поскольку `Delta S_1 = v_1Delta t_1`, `Delta S_2 = v_2Delta t_2`, `Delta S_3 = v_3Delta t_3` и, учитывая, что `Delta t_2 = Delta t_3`, найдём время движения на отдельных участках:

`Delta t_1=(Delta S_1)/(v_1)=(Delta S)/(2v_1)`,

`Delta t_2=(Delta S_2)/(v_2)=(Delta S)/(2(v_2+v_3))`,

`Delta t_3=(Delta S_3)/(v_3)=(Delta S)/(2(v_2+v_3))`.

Подставляя эти значения в выражение для `v_»ср»`, получим:

`v_»cp»=(Delta S)/((Delta S)/(2v_1)+(Delta S)/(2(v_2+v_3))+(Delta S)/(2(v_2+v_3))) =(2v_1(v_2+v_3))/(2v_1+v_2+v_3)=7,5` км/ч.

Заметим, что иногда учащиеся подсчитывают среднюю путевую скорость движения по формуле `v_»ср»= (v_1 + v_2 + . + v_n)//n`, где `v_i` — скорость движения на `i`-м участке, `n` — число участков пути. Аналогично поступают и с вектором средней скорости `v_»ср»`. Следует иметь в виду, что такой расчёт в общем случае является ошибочным.

Другим характерным примером неравномерного движения служит так называемое равнопеременное движение, которое целесообразно рассмотреть подробно, не выходя при этом за рамки школьной программы.

3. Равнопеременное движение.

Равнопеременным называется такое неравномерное движение, при котором скорость `vec v` за любые равные промежутки времени `Delta t` изменяется на одинаковую величину `Deltavecv`. В этом случае ускорение `veca` тела не зависит от времени и остаётся постоянным в процессе движения:

(при этом `vec v != «const»`, и траектория движения не обязательно прямолинейная).
При равнопеременном движении скорость $$ \overrightarrow$$ тела изменяется с течением времени по закону

`vec v (t)=vec v_0 +vec at`, (11)

где `vecv_0` — скорость тела в начальный момент времени `t=0`.
В свою очередь, зависимость `vecr(t)` имеет вид:

`vec r(t)=vec r_0+vec v_0t+(vec a t^2)/2`, (12)

где `vecr_0` — начальный радиус-вектор тела при `t=0`. Вновь заметим, что величины `vecv_0` и `vecr_0` представляют собой начальные условия, позволяющие в любой момент времени однозначно определить векторы `vecv` и `vecr`.

При координатном способе описания равнопеременного движения векторным уравнениям (11) и (12), равносильны следующие системы уравнений для проекций скорости и радиус-вектора тела на оси выбранной системы отсчёта. Здесь мы ограничиваемся случаем плоского движения, при котором траектория тела лежит в одной плоскости, совпадающей с координатной:

В случае прямолинейного движения тела удобнее одну координатную ось, например ось $$ Ox$$, совместить с траекторией тела. Тогда для описания движения будет достаточно одной этой оси, в проекциях на которую векторные уравнения (11) и (12) дают:

Если на промежутке времени от $$ 0$$ до $$ t$$ направление движения тела не изменялось на противоположное, то разность $$ x-_<0>$$текущей и начальной координат тела совпадает с пройденным путём $$ S$$, следовательно,

Эту формулу можно записать по-другому, если подставить в неё время $$ t$$, выраженное из уравнения $$ _=_<0x>+_t$$ . Это время будет

Тогда для пути $$ S$$ после несложных преобразований получим

Удобство этой формулы заключается в том, что она не содержит времени $$ t$$ в явном виде. Вместе с тем надо помнить, что формула получена в предположении о неизменности направления движения тела.

За `2`c прямолинейного равноускоренного движения тело прошло `20` м, увеличив свою скорость в `3` раза. Определите конечную скорость тела. (ЕГЭ, 2005г., уровень .B )

Пусть за время $$ t=2$$ с скорость тела изменилась от $$ _<0>$$ до $$ v$$. Направим координатную ось $$ Ox$$ вдоль траектории тела в сторону движения. Тогда в проекциях на эту ось можно записать `v=v_0+at`, `a` — модуль ускорения тела. По условию `v_0=1/3v` и, следовательно, `a=2/3v/t`.

За время $$ t$$ тело, движущееся с таким ускорением, пройдёт путь

С учётом выражений для $$ _<0>$$ и $$ a$$ получим `S=2/3vt`. Откуда искомая скорость `v=3/2S/t`. Подставляя сюда значения `S = 20` м и `t =2` c, найдём окончательно `v =15` м/ с.

Одним из наиболее наглядных примеров равнопеременного движения является движение тела в поле тяжести Земли, которое мы имеем возможность наблюдать повседневно. Для решения задач в этом случае надо заменить в приведённых выше формулах вектор $$ \overrightarrow$$ на ускорение свободного падения $$ \overrightarrow$$, сообщаемое силой гравитационного притяжения всякому телу, движущемуся в поле тяжести Земли. Рассмотрим три конкретных случая такого движения.

Движение тела, брошенного вертикально.
Тело бросили с поверхности земли, сообщив ему начальную скорость $$ <\overrightarrow>_<0>$$ направленную вертикально вверх. Пренебрегая сопротивлением воздуха, определите время $$ \tau $$ полёта тела до момента падения на землю; скорость тела в момент падения; максимальную высоту $$ H$$ подъёма тела над землёй; время $$ <\tau >_<1>$$ подъёма тела на максимальную высоту; путь `S`, пройденный телом за время полёта и перемещение тела. Начертите графики зависимости от времени $$ t$$ вертикальной координаты тела и проекции на вертикальную ось его скорости в процессе полёта.

Поскольку движение полностью происходит в вертикальном направлении, то для определения пространственного положения тела достаточно одной координатной оси $$ Oy$$. Направим её вертикально вверх, начало отсчёта $$ O$$ поместим в точку бросания (рис. 13). Начальные условия движения тела: $$ _<0>=0,_<0y>=_<0>$$.

Пусть при $$ t=\tau $$ тело упало на землю. В этот момент $$ y=0$$ и уравнение (16) даёт: `0=v_0 tau-(g t^2)/2`. Откуда для $$ \tau $$ получаем: $$ \tau =0$$ или `tau=(2v_0)/g`. Значение $$ \tau =0$$ соответствует начальному моменту бросания тела с поверхности земли, и для нас интереса не представляет. Следовательно, время полёта тела `tau=(2v_0)/g`.

Согласно (15), при $$ t=\tau $$ имеем: $$ _=_<0>-gt$$. Тогда с учётом найденного значения $$ \tau $$ получим $$ _=_<0>-2_<0>=-_<0>$$. Таким образом, скорость тела в момент падения равна по величине начальной скорости $$ _<0>$$, но направлена вертикально вниз, её проекция на ось $$ Oy$$ отрицательна.

Пусть при $$ t=<\tau >_<1>$$ тело находится в наивысшей точке подъёма. Это значит, что $$ y=H,_=0$$. С учётом этих значений уравнения (15) и (16) дают:

`0=v_0-g tau_1`, `H=v_0 tau_1-(g tau_1^2)/2`.

Из первого уравнения определяем время подъёма тела `tau_1=(v_0)/g` и, подставляя $$ <\tau >_<1>$$ во второе уравнение, найдём `H=(v_0^2)/(2g)`.
Заметим, что время $$ <\tau >_<1>$$ подъёма тела на максимальную высоту вдвое меньше времени $$ \tau $$ полёта тела: $$ \tau =2<\tau >_<1>$$.
Путь $$ S$$, пройденный телом за время полёта, складывается из двух участков: подъёма до высшей точки траектории и падения с высшей точки траектории на поверхность земли. Очевидно, что длины траекторий движения тела на этих участках одинаковы и, значит, $$ S=2H$$. Перемещение тела равно нулю, поскольку начальная и конечная точки траектории тела совпадают.

Зависимость $$ y\left(t\right)$$ в соответствии с (16) представляет собой квадратичную функцию, графиком которой, как известно, является парабола (рис. 14). Ветви параболы направлены вниз, т. к. в формуле (16) коэффициент при `t^2` отрицателен.
Зависимость $$ _\left(t\right)$$ является линейной, и её график представляет собой отрезок прямой линии (рис. 15), тангенс угла наклона которой коси абсцисс равен коэффициенту при $$ t$$ в формуле (15):

Движение тела, брошенного горизонтально.

Тело бросили с высоты $$ H$$ над поверхностью земли, сообщив ему начальную скорость $$ <\overrightarrow>_<0>$$, направленную горизонтально (рис. 16). Пренебрегая сопротивлением воздуха, определите время $$ \tau $$ полёта тела до его падения на землю, дальность $$ l$$ полёта тела, скорость `vecv` тела в момент падения. Выбрав прямоугольную систему координат так, как показано на рис. 16, запишите уравнение траектории движения тела, начертите графики зависимости от времени $$ t$$ координат тела и проекций скорости тела на координатные оси.

Начало отсчёта $$ O$$ поместим на поверхности земли под точкой бросания (рис. 16). Начальные условия движения тела: `x_0=0`, `y_0=H`, `v_(0x)=v_0`, `v_(0y)=0`. Проекции ускорения тела на оси координат при отсутствии сопротивления воздуха равны:

Запишем системы уравнений (13) и (14) с учётом этих значений:

Пусть при $$ t=\tau $$ тело упало на землю. Это означает, что $$ y=0$$, $$ x=l$$, и уравнения системы (18) принимают вид:

Решая их ,находим:

`tau= sqrt((2H)/g)`, `l=v_0sqrt((2H)/g)`.

В свою очередь, система уравнений (17) даёт: $$ _=_<0>,_=-g\tau $$. С учётом значения $$ \tau $$ получим `v_y=-sqrt(2gH)`, и модуль скорости `vecv` будет равен:

Направление вектора `vecv` определим с помощью угла $$ \alpha $$ (рис. 16):

Уравнение $$ y\left(x\right)$$ траектории движения тела получим, исключив параметр $$ t$$ из системы (18):

Так как $$ y\left(x\right)$$ представляет собой квадратичную функцию, то траекторией движения тела является участок параболы с вершиной в точке бросания. Ветви параболы направлены вниз. Графики, требуемые в условии данного примера, представлены соответственно на рис. 17 и рис. 18.

Движение тела, брошенного под углом к горизонту.

Тело бросили с поверхности земли с начальной скоростью $$ _<0>$$ направленной под углом $$ \alpha $$ к горизонту (рис. 19). Пренебрегая сопротивлением воздуха, определите время $$ \tau $$ полёта тела до его падения на землю,дальность $$ l$$ полёта тела, скорость тела в момент падения на землю,максимальную высоту $$ H$$ подъёма тела над землёй, время $$ <\tau >_<1>$$ подъёма тела на максимальную высоту. Запишите уравнение траектории тела.

Направим оси прямоугольной системы координат, как показано на рис. 19. Начало отсчёта $$ O$$ поместим в точку бросания. Тогда начальные условия движения тела таковы: `x_0=0`, `y_0=0`, `v_(0x)=v_0cosalpha`, `v_(0y)=v_0sinalpha`. При отсутствии сопротивления воздуха $$ _=0,_=g$$ С учётом этих значений системы уравнений (13) и (14) имеют вид:

Пусть при $$ t=\tau $$ тело упало на землю, тогда: $$ y=0,x=l$$. Уравнения системы (20) дают:

(Здесь использовано равенство $$ 2\mathrm\alpha \mathrm\alpha =\mathrm2\alpha .$$ )
Из полученного выражения для $$ l$$ легко определить угол $$ \alpha $$, при котором дальность полёта тела будет максимальной. Действительно, величина $$ l$$ как функция от $$ \alpha $$ принимает максимальное значение в том случае, когда $$ \mathrm2\alpha =1$$. Это возможно, если `2alpha=90^@`, т. е. `alpha=45^@`.

Модуль скорости тела в момент падения на землю определим с помощью теоремы Пифагора: `v=sqrt(v_x^2+v_y^2)`. В соответствии с системой уравнений (19) в этот момент (при $$ t=\tau $$ ) имеем: $$ _=_<0>\mathrm\alpha $$, $$ _=_<0>\mathrm\alpha -g\tau =-_<0>\mathrm\alpha $$.

Направление скорости тела в момент падения составляет угол $$ \alpha $$ с направлением оси $$ Ox$$. Этот угол отсчитывается по часовой стрелке от направления оси $$ Ox$$.

Пусть при $$ t=<\tau >_<1>$$ тело достигло максимальной высоты. В этот момент $$ _=0$$, `y=H`. Соответствующие уравнения систем (19) и (20) дают:

Отсюда последовательно находим:

Уравнение траектории получим, исключив из системы (20) время $$ t$$ :

График траектории тела представляетсобой участок параболы, ветви которой направлены вниз.

§ 1.9. Как решать задачи по кинематике

Итак, вам надо решить задачу. Как правило, самое большое затруднение вызывает вопрос «С чего начать?». Универсальных правил решения любой задачи не существует. И все же вы быстрее научитесь решать задачи, если будете руководствоваться определенными правилами, действовать в определенной последовательности. Этими правилами можно пользоваться для решения задач не только на кинематику равномерного прямолинейного движения, но и в других случаях.

1. Внимательно, не торопясь, прочитайте условие задачи. Подумайте, о каком физическом явлении идет в ней речь. Какие физические величины известны, а какие надо найти?
2. Изобразите на рисунке (схематически) рассматриваемые тела, направления их движения.
3. Выберите систему отсчета. Для этого надо построить систему координат, т. е. задать ее начало и положительные направления координатных осей. Кроме того, надо выбрать начало отсчета времени. Без выбора системы отсчета описать движение полностью невозможно.

Для описания прямолинейного движения достаточна одна координатная ось, совмещенная с траекторией движения.

Выбор системы отсчета произволен и не влияет на конечный результат решения задачи. Но удачный выбор системы отсчета упрощает решение задачи.

1. Запишите уравнения, описывающие движения всех тел. В случае кинематики это уравнения зависимости координат тел от времени. Далее от уравнений для значений координат и проекций заданных величин надо перейти к уравнениям для их модулей. Это не простой момент, обратите на него внимание.

В задаче могут встретиться «скрытые условия», которые надо выразить на языке уравнений. Например, при встрече двух тел в момент времени t_B их координаты х₁ и х₂ равны. Это условие дает уравнение:

Общее число уравнений должно равняться числу неизвестных.

1. Решите систему уравнений и выразите искомые величины в общем (буквенном) виде (иногда для решения задачи достаточно одного уравнения). Полезно посмотреть, к каким результатам приводит уменьшение или увеличение величин, заданных в условии задачи. Надо проследить, чтобы наименования всех слагаемых величин в решении были одинаковы. Если у вас расстояния складываются со временем, то все надо начинать сначала.
2. Подставьте в буквенный ответ числовые значения заданных физических величин с наименованиями их единиц. Предварительно надо выразить все числовые значения в одной системе единиц.

Выполните вычисления и получите ответ. При этом пользуйтесь правилами приближенных вычислений. Для вычислений целесообразно применять микрокалькулятор.

Перечисленные рекомендации не надо считать абсолютно жесткими, неизменными. Всего не предусмотришь. В некоторых случаях отдельные пункты можно опустить; иногда придется вводить новые. Многие задачи проще решать графически.

Тело движется равномерно вдоль оси X со скоростью v = 2 м/с противоположно положительному направлению оси X. Найдите положение тела в момент времени t = 10 с после начала движения, если начальная координата х₀ = 5 м. Чему равен путь, пройденный телом?

Решение. Запишем уравнение для координаты тела:

Согласно условию задачи v_x = -v. Теперь формула для координаты принимает вид:

х = 5 м — 2 м/с • 10 с = -15 м.

Пройденный телом путь равен

Из пунктов О и В, расстояние между которыми l = 55 км, одновременно начали двигаться с постоянными скоростями навстречу друг другу по прямому шоссе два автомобиля. Скорость первого автомобиля v₁ = 50 км/ч, а второго v₂ = 60 км/ч. Через какое время после начала движения автомобили встретятся? Найдите пути, пройденные каждым автомобилем за это время.

Решение. Примем пункт О за начало координат и направим координатную ось X в сторону пункта В (рис. 1.18).

Движение автомобилей будет описываться уравнениями:

В соответствии с выбранным началом координат

Так как первый автомобиль движется в положительном направлении оси X, а второй — в отрицательном, то

Поэтому, спустя время t,

Когда автомобили встретятся, они будут иметь одну и ту же координату:

Пройденные пути равны

Движение точки на плоскости описывается уравнениями

х = 6 м + 3 м/с • t,

Определите траекторию движения точки и постройте ее на плоскости XOY.

Решение. Уравнение траектории в явной форме находим, исключив из обоих уравнений время. Из первого уравнения имеем

Подставляя это значение во второе уравнение для координаты у, получаем уравнение траектории:

Это уравнение прямой линии. Для построения прямой заметим, что при x = 0 у = -8 м и при у = 0 х = 6 м. Построим на чертеже точки В(0, -8) и С(6, 0). Через эти точки и проходит прямая (рис. 1.19).

На рисунке 1.19 указано также и направление скорости движения точки.

На рисунке 1.20 изображен график зависимости от времени координаты точки, движущейся вдоль оси X. Как двигалась точка? Постройте графики модуля v и проекции vx скорости, а также пути в зависимости от времени.

Решение. В течение первых 3 с координата точки изменилась от 2 м до -4 м, следовательно, точка двигалась противоположно положительному направлению оси X. Проекция скорости равнялась

а модуль скорости v₁ = 2 м/с.

Следующие 4 с точка не двигалась (ее координата не изменилась), т. е. v_2x = 0, а потом в течение 2 с точка двигалась в положительном направлении оси X и пришла в начало координат (х = О). Проекция и модуль скорости соответственно равны

На рисунке 1.21, а изображен график проекции скорости, а на рисунке 1.21, б — график модуля скорости. Графиком пути является ломаная линия ОАВС на рисунке 1.21, в. При построении графика пути не надо забывать, что путь не может быть отрицательным и при движении не убывает.

Упражнение 1

1. Тело движется равномерно вдоль оси X противоположно ее положительному направлению. Модуль скорости равен 36 км/ч. Начальная координата равна 20 м. Найдите положение тела через 4 с. Чему равен путь, пройденный телом?
2. Тело движется равномерно в положительном направлении оси X. Модуль скорости равен 28,8 км/ч. Найдите положение тела через 5 с после начала движения, если начальная координата тела х₀ — -10 м. Чему равен путь, пройденный телом?
3. При движении вдоль прямой координата точки изменилась за 5 с от значения х₀ = 10 м до значения х = -10 м. Найдите модуль скорости и направление движения точки.