Теоретическая механика: Решебник Яблонского:
Кинематика твердого тела (К2, К3, К4, К5, К6)

Бесплатный онлайн решебник Яблонского. Выберите задание и номер варианта для просмотра решения. Смотрите также способы и примеры решения задач по теме вращательное движение твердого тела.

Задание К.2. Определение скоростей и ускорений точек твердого тела при поступательном и вращательном движениях

Движение груза 1 должно описываться уравнением
(1) x = c₂t 2 + c₁t + c₀,
где t – время, с; с_0-2 – некоторые постоянные.

В начальный момент времени (t=0) координата груза должна быть x₀, а его скорость – v₀.

Кроме того, необходимо, чтобы координата груза в момент времени t=t₂ была равна x₂.

Определить коэффициенты c₀, c₁ и c₂, при которых осуществляется требуемое движение груза 1. Определить также в момент времени t=t₁ скорость и ускорение груза и точки M одного из колес механизма.

Схемы механизмов показаны на рис. 68–70, а необходимые данные приведены в табл. 23.

Варианты с решением: 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 (решено 100%)

Задание К.3. Кинематический анализ плоского механизма

Найти для заданного положения механизма скорости и ускорения точек B и C, а также угловую скорость и угловое ускорение звена, которому эти точки принадлежат. Схемы механизмов помещены на рис. 73–75, а необходимые для расчета данные приведены в табл. 25.

Примечание. ω_OA и ε_OA – угловая скорость и угловое ускорение кривошипа OA при заданном положении механизма; ω₁ – угловая скорость колеса 1 (постоянная); v_A и a_A – скорость и ускорение точки A. Качение колес происходит без скольжения.

Варианты с решением: 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 (решено 100%)

Задание К.4. Кинематический анализ многозвенного механизма

Кривошип O₁A вращается с постоянной угловой скоростью ω_O1A=2 рад/с. Определить для заданного положения механизма:

1) скорости точек A, B, C, . механизма и угловые скорости всех его звеньев с помощью плана скоростей;

2) скорости этих же точек механизма и угловые скорости звеньев с помощью мгновенных центров скоростей;

3) ускорения точек A и B и угловое ускорение звена AB;

4) положение мгновенного центра ускорений звена AB;

5) ускорение точки M, делящей звено AB пополам.

Схемы механизмов показаны на рис. 80–83, а необходимые для расчета данные приведены в табл. 27.

Варианты с решением: 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 (решено 100%)

Задание К.5. Определение кинематических характеристик движения твердого тела и его точек по уравнениям Эйлера

Заданы уравнения сферического движения твердого тела ψ=ψ(t), θ=θ(t) и φ=φ(t), где ψ, θ и φ – углы Эйлера (рис. 90).

Определить для момента времени t=t₁ угловую скорость и угловое ускорение тела, а также скорость и ускорение точки M, координаты которой в подвижной системе, жестко связанной с телом, ξ, η, ζ.

Необходимые данные приведены в табл. 32.

Варианты с решением: 3 5 11 14 19 20 23 28 (решено 27%)

Задание К.6. Кинематический анализ движения твердого тела, катящегося без скольжения по неподвижной поверхности и имеющего неподвижную точку

Тело A катится без скольжения по поверхности неподвижного тела B, имея неподвижную точку O. Ось Oζ тела A вращается вокруг неподвижной оси Oz и имеет при заданном положении тела A угловую скорость ω₁ и угловое ускорение ε₁.

Определить угловую скорость и угловое ускорение тела A, а также скорость и ускорение точки M в указанном положении тела А.

Схемы показаны на рис. 91–93, а необходимые для расчета данные приведены в табл. 33.

Примечание. Положительный и отрицательный знаки у ε₁ означают соответственно, что вращение оси Oζ вокруг оси Oz происходит в направлении, показанном на схеме, ускоренно или замедленно.

Движение твердого тела описывается уравнением x

Яблонский задание К.2. Определение скоростей и ускорений точек твердого тела при поступательном и вращательном движениях.
Движение груза 1 должно описываться уравнением
x=c₂t 2 + c₁t + c₀, (1)
где t-время, с; c_0-2-некоторые постоянные.
В начальный момент времени (t=0) координата груза должна быть x₀, а его скорость-v₀.
Кроме того, необходимо, чтобы координата груза в момент времени t=t₂ была равна x₂.
Определить коэффициенты c₀, c₁ и c₂, при которых осуществляется требуемое движение груза 1. Определить также в момент времени t=t₁ скорость и ускорение груза и точки M одного из колес механизма.
Схемы механизмов показаны на рис. 68-70, а необходимые данные приведены в табл. 23.

Задание К.2. Определение скоростей и ускорений точек твердого тела при поступательном и вращательном движениях

Движение груза 1 должно описываться уравнением

где t — время, с; с₀, c ₁, c ₂ — некоторые постоянные.

В начальный момент времени ( t = 0) положение груза определяется координатой x ₀, и он имеет скорость v ₀. Учесть, что в момент времени t = t ₂ координата груза равна х₂.

Определить коэффициенты c ₀, c ₁ и c ₂ при которых осуществляется требуемое движение груза 1. Определить также в момент времени t = t ₁ скорость и ускорение груза и точки М одного из колес механизма.

Схемы механизмов показаны на рисунках, а необходимые данные приведены в таблице.