Движение жидкости уравнение бернулли 10 класс гдз

§ 9.11. Уравнение Бернулли

Наиболее просто уравнение Бернулли можно вывести, если применить закон сохранения механической энергии к потоку жидкости. Для движения идеальной жидкости закон сохранения применим, так как в идеальной жидкости нет сил трения(1).

Пусть труба переменного сечения расположена наклонно к горизонту. Выделим некоторый объем жидкости между сечением АВ в широкой части трубы и сечением CD в узкой части (рис. 9.41).

Пусть площадь поперечного сечения, давление и модуль скорости потока в широкой части соответственно равны S₁, p₁, v₁ а в узкой части S₂, p₂, v₂.

Если жидкость течет слева направо, то под действием сил давления ₁ и ₂ и силы тяжести выделенный объем жидкости за малое время At сместится вправо и займет часть трубы, ограниченную сечениями А₁В₁ и C₁D₁. Силы давления ₁ и ₂ совершат работу

Существенно, что при стационарном течении жидкости энергия объема жидкости, заключенного между сечениями А₁В₁ и CD (изображен на рисунке 9.41 двойной штриховкой), остается неизменной. Все происходит так, как если бы жидкость, занимавшая объем ABB₁A₁ переместилась бы и заняла объем СDD₁С₁. Поэтому достаточно учесть лишь изменение энергии элемента жидкости, переходящей из области АВВ₁А₁ в область CDD₁C₁. Работа внешних сил давления согласно закону сохранения энергии равна изменению энергии этого элемента. Его объем ΔV не изменяется вследствие несжимаемости жидкости.

Изменение энергии этого элемента жидкости равно:

Учитывая, что ΔE = А, получим:

Так как S₁U₁Δt = S₂v₂Δt = ΔV, то после сокращения на ΔV находим:

Это и есть уравнение Бернулли для течения идеальной жидкости.

В этом уравнении — плотность(2) кинетической энергии, a ρgh — плотность потенциальной энергии. Согласно уравнению Бернулли сумма давления и плотностей кинетической и потенциальной энергий при стационарном течении идеальной жидкости остается постоянной для любого сечения потока.

Если труба горизонтальна, то h₁ = h₂ и уравнение принимает вид

Уравнение (9.11.2) показывает, что с увеличением скорости течения (v₂ > v₁) давление в жидкости, текущей по горизонтальной трубе, уменьшается (р₂

(1) Строго говоря, уравнение Бернулли следует выводить для достаточно узкой трубки тока. Но в идеальной жидкости вязкостью можно пренебречь и считать скорости отдельных элементов жидкости в данном сечении всего потока примерно одинаковыми.

(2) Плотность энергии жидкости — это величина, равная отношению энергии, которой обладает жидкость, к занимаемому ею объему.

Конспект по физике на тему «Уравнение Бернулли» (10 класс)

Обращаем Ваше внимание, что в соответствии с Федеральным законом N 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации» в организациях, осуществляющих образовательную деятельность, организовывается обучение и воспитание обучающихся с ОВЗ как совместно с другими обучающимися, так и в отдельных классах или группах.

Зависимость давления жидкости от скорости ее течения. Движение тел в жидкостях и газах. Уравнение Бернулли. Использование и учет его в технике и жизни .

Один из способов наблюдения течения жидкости состоит в том, что к жидкости подмешивают алюминиевый порошок и следят при сильном освещении за движением алюминиевых блесток. При этом траектории движения этих частиц будут совпадать с линиями тока.

Линии тока – линии, проведенные так, что касательные к ним совпадают по направлению со скоростями частиц жидкости в соответствующих точках пространства.

Свойства линий тока:

1) Цепочки, которые образует алюминиевый порошок, показывают форму линий тока.

2) Через любую точку жидкости можно провести линию тока.

3) Направление линий тока определяется направлением скорости частиц жидкости в данной точке.

4) Густота линий тока характеризует величину скорости в разных точках пространства текущей жидкости: там, где линии тока расположены гуще, скорость больше; там, где линии тока расположены реже, скорость меньше.

Трубка тока – объем жидкости, ограниченный линиями тока.

Скорости элементов жидкости в каждой точке поверхности трубки направлены по касательной к этой поверхности, поэтому частицы при своем движении не пересекают стенок трубки тока.

Различают два вида движения жидкостей:

движение жидкости, при котором отдельные ее слои скользят друг относительно друга, не перемешиваясь.

Движение жидкости, сопровождающееся перемешиванием ее различных слоев с образованием завихрений.

Примеры: течение воды в спокойных реках,

Примеры: поток быстрых рек, океанские течения.

Для описания движения жидкости обычно пользуются следующим методом: фиксируют скорости различных элементов жидкости в одних и тех же точках пространства. Кинематически описать движение реальных жидкостей достаточно сложно. Примем некоторые допущения для упрощения задачи:

1) Ограничимся рассмотрением ламинарного течения.

2) При описании движения жидкости будем рассматривать идеальные жидкости:

Идеальная жидкость – жидкость, вязкостью и сжимаемостью которой можно пренебречь.

Когда мы говорим, что жидкость несжимаема, то имеем в виду, что она не может быть сжата настолько, чтобы заметно изменился ее объем, но очень малое сжатие, вызывающее появление сил упругости, неизбежно происходит.

Вязкость – свойство жидкости оказывать сопротивление относительному перемещению своих частей. Вязкость обусловлена наличием сил внутреннего трения в жидкости.

3) Будем считать, что движение жидкости стационарное:

Скорости элементов жидкости в различных точках пространства, вообще говоря, различны. Если во всех точках пространства скорости элементов жидкости не меняются со временем, то движение жидкости называется стационарным (установившимся).

При стационарном течении любая частица жидкости проходит данную точку с одним и тем же значением скорости. В другой какой-либо точке скорость частицы будет иной, но также постоянной во времени для всех частиц.

Картина линий тока при стационарном течении остается неизменной. Линии тока в этом случае совпадают с траекториями частиц.

Рассмотрим ламинарное течение идеальной жидкости по трубе переменного сечения. Разобьем жидкость на отдельные трубки тока, настолько тонкие, что в каждом сечении скорости элементов жидкости можно считать одинаковыми.

Рассмотрим два сечения S ₁ и S ₂ . Обозначим через и соответствующие скорости течения жидкости.

За малое время Δ t через первое сечение проходит жидкость, масса которой равна: , а через второе — .

Для несжимаемой жидкости и , так как жидкость не пересекает стенок трубки и не может в ней накапливаться. Следовательно:

–уравнение неразрывности несжимаемой жидкости:

модули скоростей несжимаемой жидкости в двух сечениях трубки тока обратно пропорциональны площадям сечений.

Это уравнение справедливо как для стационарного, так и для нестационарного течения.

Давление внутри неподвижной жидкости передается в любую точку этой жидкости без изменений (закон Паскаля). Выясним распределение давления в движущейся жидкости.

Рассмотрим следующий опыт. Возьмем трубку переменного сечения с небольшими отверстиями в стенке, в которые вставлены открытые сверху измерительные трубки. При стационарном течении жидкость в каждой измерительной трубке поднимается до определенной высоты, отсчитываемой от горизонтального уровня. По высоте столба жидкости можно судить о ее давлении на стенки горизонтальной трубки. Опыт показывает, что в широких местах трубки давление больше, чем в узких. Но, согласно уравнению неразрывности несжимаемой жидкости, чем больше сечение трубки, тем меньше скорость течения жидкости. Следовательно, можно сделать вывод:

Закон Бернулли: при стационарном течении жидкости давление больше в тех местах, где меньше скорость течения, и наоборот, меньше в тех местах, где больше скорость течения.

Объяснить результат эксперимента можно следующим образом. Так как при переходе жидкости с участка трубы с большей площадью сечения, на участок с меньшей площадью сечения скорость течения увеличивается, то жидкость движется с ускорением, направленным по течению. При переходе жидкости из узкой части в широкую, скорость течения уменьшается, жидкость движется с ускорением, направленным против течения. Согласно II закону Ньютона ускорение вызывается силой и совпадает с ней по направлению. Такой силой может быть лишь равнодействующая сил давления окружающей жидкости на поверхность выделенного объема. Сила давления представляет собой силу упругости сжатой жидкости. Таким образом, в широком участке трубы давление жидкости должно быть больше, чем в узком участке трубы.

Установим зависимость давления идеальной жидкости от скорости ее стационарного течения математически. Пусть труба переменного сечения расположена наклонно к горизонту. Система труба-жидкость-Земля является замкнутой и потенциальной. Воспользуемся теоремой об изменении кинетической энергии.

Согласно теореме об изменении потенциальной энергии:

По определению работы:

(где

— уравнение Бернулли.

где — плотность кинетической энергии или динамическое давление (обусловленное );

— плотность потенциальной энергии или гидростатическое давление (обусловленное гравитационного взаимодействия);

— статическое давление (обусловленное упругого взаимодействия)

Согласно уравнению Бернулли: сумма давления и плотностей кинетической и потенциальной энергий при стационарном течении идеальной жидкости остается постоянной для любого сечения потока.

Если труба горизонтальна, то и уравнение примет вид:

.

Это уравнение показывает, что с увеличением скорости течения давление в жидкости, текущей по горизонтальной трубе, уменьшается .

Применение уравнения Бернулли:

1) Измерение давления и скорости.

Для измерения давления в текущей жидкости используют манометрические трубки, имеющие Г-образную форму с отверстиями. Если располагать трубку, чтобы отверстие было направлено навстречу потоку, скорость жидкости перед отверстием равно нулю; линии тока перед манометром расходятся, не попадая в область перед отверстием. Подставляя в уравнение Бернулли , имеем:

Давление можно измерить с помощью манометрической трубки, помещенной в поток жидкости отверстием вверх (плоскость отверстия расположена параллельно линиям тока). Течение жидкости вдоль боков трубки остается практически таким же как и без трубки, следовательно, показания манометра будут совпадать с показаниями манометра, который движется вместе с жидкостью.

Манометр, обращенный отверстием к потоку, измерит большее давление , чем манометр с отверстием, параллельным линиям тока . Избыток давления получается потому, что частицы жидкости тормозятся перед манометром, вследствие этого давление повышается.

Измерив давление и , можно определить скорость потока:

Эта формула может быть использована для измерения скорости подводной лодки или самолета.

2) Определение скорости истечения жидкостей из отверстия в сосуде.

С помощью уравнения Бернулли можно найти скорость истечения идеальной жидкости из отверстия расположенного в сосуде на глубине h относительно поверхности жидкости. Если сосуд широкий, а отверстие мало, то скорости жидкости в сосуде малы. Ко всему потоку жидкости в целом можно применить уравнение Бернулли. В верхнем сечении у поверхности давление равно атмосферному, а скорость . В нижнем сечении трубки – в отверстии давление также равно атмосферному. Если скорость в отверстии обозначить через , то из уравнения Бернулли для этих двух сечений получим:

Истечение идеальной жидкости происходит с той же скоростью, какую имело бы тело при свободном падении с высоты h .

Применение уравнения Бернулли в технике:

1) Водоструйный насос.

Струя воды подается в трубку А, имеющую на одном конце сужение. По сужению вода течет с большей скоростью. Из-за этого давление в струе в этом месте оказывается меньше атмосферного, воздух из сосуда всасывается в струю через трубку В и удаляется вместе с водой.

Простейший пульверизатор состоит из двух трубок, расположенных перпендикулярно друг другу. Через горизонтальную трубку продувается воздух. В узкой части струи при выходе из трубки давление меньше атмосферного. Атмосферное давление поднимает жидкость по вертикальной трубке, и она распыляется струей воздуха.

3) Карбюратор – прибор, предназначенный для питания двигателя внутреннего сгорания горючей смесью.

Во время всасывающих тактов движения поршня двигателя наружный воздух проходит по трубе, которая имеет суженную часть – диффузор. В диффузоре помещен жиклер (распылитель воздуха) – трубка с малым отверстием. Жиклер соединен с поплавковой камерой карбюратора. При прохождении потока воздуха его скорость в диффузоре резко возрастает, давление становится меньше атмосферного и атмосферное давление выталкивает бензин из поплавковой камеры через жиклер. Бензин распыляется в потоке воздуха – образуется рабочая смесь, которая поступает в цилиндр двигателя.

Жидкости и газы существенно отличаются друг от друга. Различие между жидкостями и газами обусловлено большой сжимаемостью газов. Несмотря на это, явления в неподвижных жидкостях и газах аналогичны (закон Паскаля, закон Архимеда). При исследовании движения в жидкостях и газах эта аналогия во многом сохраняется, а именно: при движении газов со скоростями, значительно меньшими скорости звука (340м/с), сжимаемость газов достаточно мала и ее можно не учитывать. В связи с этим полученные ранее законы и утверждения можно применять и для газов.

Применим уравнение Бернулли для расчета подъемной силы крыла самолета.

При отсутствии сил сопротивления воздуха крыло обтекает ламинарный поток. Согласно уравнению Бернулли:

и

Если учитывать сопротивление воздуха, картина будет другая. Когда воздушный поток начинает обтекать крыло, то из-за действия сил трения у задней кромки образуется вихрь, в котором воздух вращается против часовой стрелки, если крыло движется влево. Применим уравнение Бернулли:

(т.к. вблизи точки 2 образуется вихрь) и .

Но по закону сохранения момента импульса при возникновении вращения против часовой стрелки должно возникнуть вращение по часовой стрелке.

Такое вращение воздуха и возникает вокруг крыла. На обтекающий крыло поток накладывается циркуляция воздуха вокруг крыла. В результате скорость воздушного потока над крылом оказывается больше, чем под крылом, так как над крылом скорость циркуляции имеет такое же направление, как и скорость набегающего на крыло потока, а под крылом эти скорости противоположны по направлению. Но согласно закону Бернулли давление должно быть больше там, где скорость меньше. Следовательно, под крылом самолета давление больше, чем над ним. Из-за этого и возникает подъемная сила.

и .

Известно, что наименьшая сила сопротивления действует на тело каплеобразной формы. Такая форма крыла самолета обеспечивает хорошую его обтекаемость.

Самостоятельная работа по физике Движение жидкости. Уравнение Бернулли 10 класс

Самостоятельная работа по физике Движение жидкости. Уравнение Бернулли 10 класс с ответами. Самостоятельная работа включает 5 вариантов, в каждом по 2 задания.

Вариант 1

1. По горизонтальной трубе переменного сечения течёт жидкость. Скорость течения в широкой части трубы 2 м/с. Определите ско­рость течения в узкой части трубы, если площади поперечного сечения этих частей трубы различаются в 1,5 раза.

2. В цилиндрическом сосуде уровень воды составляет 20 см. С ка­кой скоростью начнёт вытекать вода, если открыть кран, уста­новленный у основания этого сосуда?

Вариант 2

1. По горизонтальной трубе переменного сечения течёт вода. Ско­рость течения в широкой части трубы 5 м/с, в узкой — 20 м/с. Во сколько раз различаются диаметры сечений этой трубы?

2. Скорость истечения воды из бассейна по трубе, расположенной в ос­новании бассейна, составляет 10 м/с. Определите глубину бассейна.

Вариант 3

1. На вертикальную стену, действуя перпендикулярно, ветер оказы­вает давление 100 Па. Определите скорость ветра, если плотность воздуха равна 1,29 кг/м 3 .

2. Подводная лодка находится на глубине 100 м. С какой скоростью будет поступать вода в лодку, если открыть люк? Давление воз­духа в лодке считайте равным атмосферному.

Вариант 4

1. Из брандспойта вертикально вверх бьёт струя воды с расходом 1 кг за 1 с. Площадь поперечного сечения у основания струи равна 1,5 см 2 . Определите площадь поперечного сечения струи на высоте 2 м.

2. В горизонтальной трубе перемен­ного сечения течёт вода. Площадь поперечного сечения широкой ча­сти трубы равна 20 см 2 , узкой — 10 см 2 . Разность уровней воды в вертикальных трубках одинаково­го сечения равна 20 см (см. рису­нок).

Определите объём воды, протекающей через поперечное сечение за 1 с.

Вариант 5

1. Для смазки инструмента используется шприц с площадью порш­ня 1 см 2 . С какой скоростью вытекает масло (ρ_м = 800 кг/м 3 ) из отверстия площадью 0,6 см 2 , если на поршень действует сила 4 Н?

2. Определите высоту, на которую поднимется вода в вертикальной трубке, впаянной в узкую часть (диаметром 3 см) горизонтальной
трубы (см. рисунок), если в широ­кой части этой же трубы (диаме­тром в 3 раза большим) скорость протекания воздуха составляет 0,25 м/с.

Ответы на самостоятельную работа по физике Движение жидкости. Уравнение Бернулли 10 класс
Вариант 1
1. 3 м/с
2. 2 м/с
Вариант 2
1. В 2 раза
2. 5 м
Вариант 3
1. ≈ 6,23 м/с
2. ≈ 44,72 м/с
Вариант 4
1. 4,8 см 2
2. ≈ 2,3 л
Вариант 5
1. 12,5 м/с
2. 0,255 м