Движение жидкости уравнение бернулли физика 10 класс

§ 9.11. Уравнение Бернулли

Наиболее просто уравнение Бернулли можно вывести, если применить закон сохранения механической энергии к потоку жидкости. Для движения идеальной жидкости закон сохранения применим, так как в идеальной жидкости нет сил трения(1).

Пусть труба переменного сечения расположена наклонно к горизонту. Выделим некоторый объем жидкости между сечением АВ в широкой части трубы и сечением CD в узкой части (рис. 9.41).

Пусть площадь поперечного сечения, давление и модуль скорости потока в широкой части соответственно равны S₁, p₁, v₁ а в узкой части S₂, p₂, v₂.

Если жидкость течет слева направо, то под действием сил давления ₁ и ₂ и силы тяжести выделенный объем жидкости за малое время At сместится вправо и займет часть трубы, ограниченную сечениями А₁В₁ и C₁D₁. Силы давления ₁ и ₂ совершат работу

Существенно, что при стационарном течении жидкости энергия объема жидкости, заключенного между сечениями А₁В₁ и CD (изображен на рисунке 9.41 двойной штриховкой), остается неизменной. Все происходит так, как если бы жидкость, занимавшая объем ABB₁A₁ переместилась бы и заняла объем СDD₁С₁. Поэтому достаточно учесть лишь изменение энергии элемента жидкости, переходящей из области АВВ₁А₁ в область CDD₁C₁. Работа внешних сил давления согласно закону сохранения энергии равна изменению энергии этого элемента. Его объем ΔV не изменяется вследствие несжимаемости жидкости.

Изменение энергии этого элемента жидкости равно:

Учитывая, что ΔE = А, получим:

Так как S₁U₁Δt = S₂v₂Δt = ΔV, то после сокращения на ΔV находим:

Это и есть уравнение Бернулли для течения идеальной жидкости.

В этом уравнении — плотность(2) кинетической энергии, a ρgh — плотность потенциальной энергии. Согласно уравнению Бернулли сумма давления и плотностей кинетической и потенциальной энергий при стационарном течении идеальной жидкости остается постоянной для любого сечения потока.

Если труба горизонтальна, то h₁ = h₂ и уравнение принимает вид

Уравнение (9.11.2) показывает, что с увеличением скорости течения (v₂ > v₁) давление в жидкости, текущей по горизонтальной трубе, уменьшается (р₂

(1) Строго говоря, уравнение Бернулли следует выводить для достаточно узкой трубки тока. Но в идеальной жидкости вязкостью можно пренебречь и считать скорости отдельных элементов жидкости в данном сечении всего потока примерно одинаковыми.

(2) Плотность энергии жидкости — это величина, равная отношению энергии, которой обладает жидкость, к занимаемому ею объему.

План-конспект урока по физике в 10 классе на тему : Движение в жидкостях и газах. Уравнение Бернулли.

Обращаем Ваше внимание, что в соответствии с Федеральным законом N 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации» в организациях, осуществляющих образовательную деятельность, организовывается обучение и воспитание обучающихся с ОВЗ как совместно с другими обучающимися, так и в отдельных классах или группах.

План-конспект урока по физике в 10 классе

Тема урока: Движение в жидкостях и газах. Уравнение Бернулли.

Добиться усвоения учащимися понимания движения жидкостей и газов, уравнения Бернулли

Продолжить воспитание отношения к физике, как к интересной и необходимой науке;

Формировать у учащихся аккуратность, при работе с записями в тетради.

Продолжить формирование умения высказывать умозаключения;

Развитие самостоятельности в суждениях;

1. Организационный момент

Приветствие, выявление отсутствующих, проверка готовности учащихся к уроку.

2. Опрос домашнего задания

Динамика вращательного движения

3.Обьяснение новой темы

Вы знаете, что в состоянии покоя жидкости и газы оказывают давление на стенки сосуда. В природе и в быту жидкость находится не только в состоянии покоя, но и в движении. Какие силы возникают в текущей по арыкам, каналам, рекам и водопроводным трубам воде?

Для изучения этого явления рассмотрим поверхность воды, текущей в арыке. В середине широкого полноводного канала вода, в основном, течет равномерно по одной линии. В этом можно удостовериться, наблюдая за телами, плывущими в воде Такое течение называется послойным или ламинарным . Вода в горной реке течет быстро. Если наблюдать за телами, плывущими по этой реке, то можно увидеть, что течение образовывает водовороты Такое течение называется турбулентным . Значит, если жидкость течет по трубам, то за счет трения о стенки трубы слои жидкости текут с разной скоростью: в середине т р у б ы – быстрее, у с т е но к – медленнее. Рассмотрим течение жидкости по трубке с изменяющим поперечным сечением, не учитывая трение

Жидкость затекает в часть трубки с сечением S ₁ со скоростью υ ₁ и протекает через участок с сечением S ₂ со скоростью υ ₂ .За короткий промежуток времени Δt через площадь S ₁ протечет вода массой m ₁ , через площадь S ₂ протечет вода массой m ₂ . По закону сохранения массы m ₁ = m ₂ .. Если вместо массы воды поставить плотность ρ и объем воды V, получим:

Полученный результат можно сформулировать следующим образом:

Модули скоростей несжимаемой жидкости, текущей по трубам с разными сечениями, обратно пропорциональны сечениям трубы

Это называется уравнением непрерывности течения для несжи маемой жидкости .

Таким образом, в широком месте трубки скорость жидкости будет меньше, чем в узком месте. Например, когда нужно, чтобы вода из водопроводного шланга брызгала дальше, нужно сжать отверстие шланга.

Пусть вода течет по трубе разного сечения, с тонкими измерительными трубками наверху . При стационарном течении жидкость по измерительным трубкам поднимается вверх. По высоте подъема жидкости можно сделать вывод об оказываемом ею на стенки трубы давлении. Опыты показывают что в широких местах трубы давление будет больше, чем в узких местах. Согласно уравнению непрерывности течения, скорость течения в широкой части будет меньшей, а в узкой части будет больше. На основании вышеизложенного можно сделать следующий вывод:

Математическое выражение зависимости давления жидкости от скорости течения . определил в 1738 году Д. Бернулли.

Уравнение Бернулли можно вывести из закона сохранения меха нической энергии применительно к течению жидкости.

У ста но в и м т р у б к у с и з м е н я ю щи м с я с еч е н и е м , п о к от о р о й т еч е т жидкость, под наклоном относительно горизонта

У ста но в и м т р у б к у с и з м е н я ю щи м с я с еч е н и е м , п о к от о р о й т еч е т жидкость, под наклоном относительно горизонта.

На широком отрезке трубки за время t

через сечение АВ протекает определенный объем жидкости. Поскольку жидкость считается несжимаемой, через сечение CD за это время протекает такое же количество жидкости. Обозначим площадь сечения АВ как S _1, скорость течения жидкости через это сечение υ ₁ , соответственно площадь сечения CD обозначим S ₂ и скорость υ ₂

Сила давления F ₁ и F _{2 .} Под действием силы тяжести выделенный объем жидкости в течение времени t смещается в правую сторону из-за разности давлений .

.Согласно закону сохранения энергии выполненная работа внешних сил равна изменению энергии:

Это выражение называется уравнением Бернулли для течения идеальной жидкости или газа

1.Емкость имеет на дне маленькое отверстие закрытое пробкой. В емкость залили воду высотой 1 м. На поверхности воды установили поршень массой 1 кг и площадью 100 см 2 . Через стенки емкости и поршня вода не просачивается. С какой скоростью будет выливаться вода, если резко открыть пробку

Презентация на тему: «Движение жидкости. Уравнение Бернулли».

План-конспект урока

Урок № 20 Дата Класс 10

Тема урока: Движение жидкости. Уравнение Бернулли.

Цель урока: Дать представление о понятиях: ламинарное и турбулентное движение жидкости, линии тока, уравнение непрерывности уравнение Бернулли.

Задачи: образовательная: выявление связи теплового движения молекул и температуры тела, углубление представлений о них.

развивающая: развитие умений выделять главное, существенное в материале, искать связь между температурой и тепловым явлением

воспитательная: воспитание, аккуратности, бережного отношения к проборам.

Тип урока: изучение нового материала.

Методы: словастный, наглядный, практический.

Технологии: разноуровневая дифференциация.

Форма проведения: фронтальная.

Оборудование: картинки, фотографии.

Методическое обеспечение: мультимедийный проектор.

Ход урока

II Домашнее задание.

III Изучение нового материала.

IV Закрепление пройденного материала.

Обеспечить благоприятную обстановку на уроке, психологически подготовить учащихся к обучению.

П 2.8 (вопросы для самоконтроля).

Записать число и тему урока «Движение жидкости. Уравнение Бернулли»

— статистическое давление.

— плотность потенциальной энергии.

— плотность кинетической энергии.

Давление = сила / площадь опоры.

Давление в паскалях (Па)

Давление в жидкостях измеряют в атмосферах (1 атм.= при t=0, 760 мм.рт.ст = 105Па)

Домашнее задание.

Итоги урока.

Просмотр содержимого документа
«Презентация на тему: «Движение жидкости. Уравнение Бернулли».»

Движение жидкости. Уравнение Бернулли.

При небольших скоростях жидкость (газ) течет как бы разделенной на слои , которые скользят друг относительно друга не перемешиваясь. Такое течение называют ламинарным.

При увеличении скорости характер течения жидкости изменяется. Слои жидкости начинают беспорядочно перемешиваться , возникают завихрения. Такое течение называют турбулентным.

Через все сечения трубы проходят одинаковые объемы жидкости V 1 = V 2 = V 3 =…..V n

Скорость течения жидкости в трубе переменного сечения обратно пропорциональна площади поперечного сечения трубы.

Давление жидкости, текущей в трубе , больше в тех частях трубы , где скорость её движения меньше , и наоборот.

Сумма давления и плотностей кинетической и потенциальной энергий при стационарном течении идеальной жидкости остается постоянной для любого сечения потока.

Даниил родился в Гронингене (Голландия) 29 января (8 февраля) 1700, где его отец тогда преподавал математику в университете. С юных лет увлёкся математикой, вначале учился у отца и брата Николая, параллельно изучая медицину. После возвращения в Швейцарию подружился с Эйлером.

1725: вместе с братом Николаем уезжает по приглашению в Петербург, где по императорскому указу учреждена Петербургская академия наук.

1738: как результат многолетних трудов выходит фундаментальный труд «Гидродинамика». Среди прочего там основополагающий «закон Бернулли». Дифференциальных уравнений движения жидкости в книге ещё нет (их установил Эйлер в 1750-е годы).

1750: перешёл на кафедру физики Базельского университета, где и трудился до кончины в 1782 году. Дважды был избран ректором. Умер за рабочим столом весной 1782 года

Физик-универсал, он основательно обогатил кинетическую теорию газов, гидродинамику и аэродинамику, теорию упругости и т. д. Он первый выступил с утверждением, что причиной давления газа является тепловое движение молекул. В своей классической «Гидродинамике» он вывел уравнение стационарного течения несжимаемой жидкости (уравнение Бернулли), лежащее в основе динамики жидкостей и газов. С точки зрения молекулярной теории он объяснил закон Бойля-Мариотта.

Бернулли принадлежит одна из первых формулировок закона сохранения энергии (живой силы, как тогда говорили), а также (одновременно с Эйлером) первая формулировка закона сохранения момента количества движения (1746). Он много лет изучал и математически моделировал упругие колебания, ввёл понятие гармонического колебания, дал принцип суперпозиции колебаний