Двойственная природа электронов уравнение де бройля

СТРУКТУРА АТОМА

ДВОЙСТВЕННАЯ ПРИРОДА ЭЛЕКТРОНА

Предположение де Бройля

В 1905 г. А. Эйнштейн предсказал, что любое излучение представляет собой поток квантов энергии, называемых фотонами. Из теории Эйнштейна следует, что свет имеет двойственную (корпускулярно-волновую) природу.

Изучение природы и распространения света показало, что он обладает как корпускулярными, так и волновыми свойствами. На первые указывает явление фотоэффекта, на вторые — явления интерференции и дифракции света. Корпускулярные свойства фотона выражаются уравнением Планка:

Из этих уравнений получаем соотношение, связывающее корпускулярную характеристику фотона Е с его волновой характеристикой λ:

Но фотон с энергией Е обладает и некоторой массой m в соответствии с уравнением Эйнштейна:

Из двух последних уравнений следует, что:

Откуда находим, что длина волны и масса фотона связаны выражением:

Полученное выражение описывает соответствие друг другу волновых (λ) и корпускулярных (m) свойств фотона.

Произведение массы тела на его скорость называется , или его . Обозначая импульс фотона через p, окончательно получаем:

В 1924 г. Луи де Бройль распространил идею о двойственности природы света на вещество, предположив, что поток материальных частиц должен обладать и волновыми свойствами, однозначно связанными с массой и энергией. Иными словами, движение частицы было сопоставлено с распространением волны. При этом:

А электрон имеет определенную длину волны, которая укладывается на орбите целое число раз:

Предположение де Бройля в 1927 году получило экспериментальное подтверждение. Американские физики Девисон и Джермер наблюдали дифракцию электронов на кристаллах хлорида натрия.

Так, пучки электронов и нейтронов и даже легких атомов могут давать интерференционные и дифракционные эффекты при пропускании (или отражении) их через кристаллическую решетку некоторых соединений.

Волны частиц материи де Бройль назвал материальными волнами. Они свойственны всем частицам или телам. Однако, так как в уравнении де Бройля масса тела входит в знаменатель, для микротел длина волны настолько мала, что в настоящее время не может быть обнаружена. Так, для тела с массой 1000 кг, двигающегося со скоростью 108 км/ч (30 м/с) λ = 2,21·10 –38 м. Но такое расстояние значительно меньше размеров атома (10 -8 см) и даже атомного ядра (10 -13 ÷10 -12 см), так что при взаимодействии с реальными объектами волновые свойства макротела никак не смогут проявиться. Между тем, электрону с массой около 9·10 -28 г, движущемуся со скоростью 1000 км/с, соответствует длина волны 7,3·10 -8 см; дифракция такой волны может наблюдаться при взаимодействии электронов с атомами в кристаллах.

Корпускулярные свойства электрона выражаются в его способности проявлять свое действие только как целого. Волновые свойства электрона проявляются в особенностях его движения, в дифракции и интерференции электронов. Когда говорят, что электрон, помимо корпускулярных, обладает и волновыми свойствами, то подразумевается, что движение электронов описывается как процесс корпускулярный и волновой.

Понятие о квантовой механике

В 1927 г. В. Гейзенберг (Германия) постулировал принцип неопределенности, согласно которому положение и импульс движения субатомной частицы (микрочастицы) принципиально невозможно определить в любой момент времени с абсолютной точностью. В каждый момент времени можно определить только лишь одно из этих свойств. Э. Шредингер (Австрия) в 1926 г. вывел математическое описание поведения электрона в атоме.

Работы Планка, Эйнштейна, Бора, де Бройля, Гейзенберга, а также Шредингера, предложившего волновое уравнение, заложили основу квантовой механики, изучающей движение и взаимодействие микрочастиц.

В квантовой механике для учета размерности различных величин чаще пользуются так называемыми атомными единицами. В атомной системе единиц запись всех уравнений и выражений теории строения атомов и молекул значительно упрощается и легче проследить их физический смысл. В этой системе приняты за единицы массы, заряда электричества, длины, энергии величины:

• масса электрона;
• заряд протона;
• среднее расстояние электрона от ядра в наиболее устойчивом состоянии атома водорода;
• удвоенная энергия ионизации атома водорода;
• величина h/(2π), называемая единицей действия.

В классической механике для любой частицы можно записать следующее выражение закона сохранения энергии:

Если ввести функцию:

Согласно соотношению неопределенностей нельзя одновременно вполне точно измерить импульс и координату электрона в атоме. Если бы удалось измерить координату частицы так точно, что Δx=0, то ошибка в измерении импульса стала бы бесконечно большой. В связи с этим в квантовой механике состояние микрочастицы полностью описывается не ее координатой и скоростью, а некоторой функцией. Эта функция носит вероятностный характер и обозначается греческой буквой «пси» ψ. Функция ψ, описывающая состояние электрона в атоме или молекуле и являющаяся обычной математической функцией, часто называется волновой функцией или орбиталью. Волновая функция, подобно амплитуде любого волнового процесса, может принимать как положительные, так и отрицательные значения. В наиболее простом случае эта функция зависит от трех пространственных координат.

— область пространства, в котором наиболее вероятно нахождение электрона. Необходимо заметить, что понятие орбиталь существенно отличается от понятия орбита, которая в теории Бора означала путь электрона вокруг ядра. Орбиталь характеризует вероятность нахождения электрона в определенном пространстве вокруг ядра атома. Орбиталь ограничена в трехмерном пространстве поверхностями той или иной формы. Величина области пространства, которую занимает орбиталь, обычно такова, чтобы вероятность нахождения электрона внутри ее составляла не менее 95%.

Так как электрон несет отрицательный заряд, то его орбиталь представляет собой определенное распределение заряда, которое получило название электронного облака.

Величина ψ 2 всегда положительна. При этом она обладает важным свойством: чем больше ее значение в данной области пространства, тем выше вероятность того, что электрон проявит здесь свое действие, т.е. что его существование будет обнаружено в каком-либо физическом процессе. Более точным будет следующее утверждение: вероятность обнаружения электрона в некотором малом объеме ΔV выражается произведением ψ 2 ·ΔV. Таким образом, сама величина ψ 2 выражает плотность вероятности нахождения электрона в соответствующей области пространства.

Плотность электронного облака пропорциональна квадрату волновой функции.

Представление о состоянии электрона как о некотором облаке электрического заряда оказывается удобным, хорошо передает основные особенности поведения электрона в атомах и молекулах. При этом, однако, следует иметь в виду, что электронное облако не имеет определенных, резко очерченных границ: даже на большом расстоянии от ядра существует некоторая, хотя и очень малая, вероятность обнаружения электрона. Поэтому под электронным облаком условно будем понимать область пространства вблизи ядра атома, в которой сосредоточена преобладающая часть заряда и массы электрона. Вследствие вероятностного характера волновых процессов квадрат ψ-функции характеризует вероятность нахождения электрона в заданной точке пространства.

Математический аппарат квантовой механики

Подобно тому, как в классической механике имеют место фундаментальные законы Ньютона, описывающие движение макротел, для движения электрона и других микрочастиц сформулированы свои — квантовомеханические законы, в частности, уравнение Шредингера. Если состояние системы (ψ) не изменяется во времени, то говорят, что система находится в стационарном состоянии. Рассмотрим такое стационарное состояние для микрообъекта (электрона, например).

В квантовой механике, так же как и в классической механике, остается справедливым закон сохранения энергии:

Суть математического аппарата квантовой механики такова, что вместо физических величин (импульс, координата, энергия и т. д.) применяются определенные математические правила для вычисления этих величин при помощи ψ-функции. Такие правила называются операторами. Например, чтобы вычислить импульс микрочастиц, необходимо на волновую функцию ψ подействовать оператором «набла» (условно обозначаемым ∇), умноженным на «-i» (i — мнимая единица, i 2 = -1):

Операторы и волновые функции в квантовой механике могут содержать мнимое число i. Однако, рассчитываемые с их помощью физически наблюдаемые величины, — расстояние, импульс, энергия, электрический заряд и другие, — всегда принимают действительные значения.

Нахождение потенциальной энергии сводится к умножению функции на «классическое» выражение для потенциальной энергии:

Нахождение полной энергии заключается в поиске коэффициента перед ψ-функцией:

Этот коэффициент (полная энергия) таков, что должен удовлетворять закону сохранения энергии. После подстановки квантовых аналогов классических величин получаем (в атомных единицах):

Это уравнение (в атомных единицах m_е = 1) записывается с учетом того, что нахождение p 2 сводится к двукратному применению оператора -i∇:

Данное уравнение известно как уравнение Шредингера для стационарных состояний. Первое слагаемое гамильтониана отвечает кинетической энергии электрона, а второе — потенциальной.

Изучение состояния микрочастиц теперь сводится к тому, чтобы описать потенциальную энергию частицы в явном виде и затем решить конкретную форму уравнения Шредингера.

Двойственная природа электронов уравнение де бройля

Элементы квантовой механики

Корпускулярно-волновой дуализм свойств частиц вещества.

§1 Волны де Бройля

В 1924г. Луи де Бройль (французский физик) пришел к выводу, что двойственность света должна быть распространена и на частицы вещества — электроны. Гипотеза де Бройля заключалась в том, что электрон, корпускулярные свойства которого (заряд, масса) изучаются давно, имеет еще и волновые свойства, т.е. при определенных условиях ведет себя как волна.

Количественные соотношения, связывающие корпускулярные и волновые свойства частиц, такие же, как для фотонов.

Идея де Бройля состояла в том, что это соотношение имеет универсальный характер, справедливый для любых волновых процессов. Любой частице, обладающей импульсом р, соответствует волна, длина которой вычисляется по формуле де Бройля.

— волна де Бройля

p = mv — импульс частицы, h — постоянная Планка.

Волны де Бройля , которые иногда называют электронными волнами, не являются электромагнитными.

В 1927 году Дэвиссон и Джермер ( амер. физик ) подтвердили гипотезу де Бройля обнаружив дифракцию электронов на кристалле никеля. Дифракционные максимумы соответствовали формуле Вульфа — Брэггов 2 dsin j = n l , а брэгговская длина волны оказалась в точности равной .

Дальнейшее подтверждение гипотезы де Бройля в опытах Л.С. Тартаковского и Г. Томсона, наблюдавших дифракционную картину при прохождении пучка быстрых электронов (Е » 50 кэВ) через фольгу из различных металлов. Затем была обнаружена дифракция нейтронов, протонов, атомных пучков и молекулярных пучков. Появились новые методы исследования вещества — нейтронография и электронография и возникла электронная оптика.

Макротела также должны обладать всеми свойствами ( m = 1кг, следовательно, l = 6 . 6 2 · 1 0 — 3 1 м — невозможно обнаружить современными методами — поэтому макротела рассматриваются только как корпускулы).

§2 Свойства волн де Бройля

• Пусть частица массы m движется со скоростью v . Тогда фазовая скорость волн де Бройля

.

Т.к. c > v , то фазовая скорость волн де Бройля больше скорости света в вакууме ( v _ф может быть больше и может быть менше с, в отличие от групповой ).

• следовательно, групповая скорость волн де Бройля равна скорости движения частицы.

т.е. групповая скорость равная скорости света.

• Волны де Бройля испытывают дисперсию. Подставив в получим, что v_ф = f (λ). Из-за наличия дисперсии волны де Бройля нельзя представить в виде волнового пакета, т.к. он мгновенно “ расплывется “ (исчезнет) за время 10 -26 с.

§3 Соотношение неопределенностей Гейзенберга

Микрочастицы в одних случаях проявляют себя как волны, в других как корпускулы. К ним не применимы законы классической физики частиц и волн. В квантовой физике доказывается, что к микрочастице нельзя применять понятие траектории, но можно сказать, что частица находится в данном объеме пространства с некоторой вероятностью Р. Уменьшая объем, мы будем уменьшать вероятность обнаружить частицу в нем. Вероятностное описание траектории (или положения) частицы приводит к тому, что импульс и, следовательно, скорость частицы может быть определена с какой-то определенной точностью.

Далее, нельзя говорить о длине волны в данной точке пространства и отсюда следует, что если мы точно задаем координату Х, то мы ничего не сможем сказать о импульсе частицы, т.к. . Только рассматривая протяженный участок D C мы сможем определить импульс частицы. Чем больше D C , тем точнее D р и наоборот, чем меньше D C , тем больше неопределенность в нахождении D р .

Соотношение неопределенностей Гейзенберга устанавливает границу в одновременном определении точности канонически сопряженных величин, к которым относятся координата и импульс, энергия и время.

Соотношение неопределенностей Гейзенберга: произведение неопределенностей значений двух сопряженных величин не может быть по порядку величины меньше постоянной Планка h

( иногда записывают )

Таким образом. для микрочастицы не существует состояний, в которых её координата и импульс имели бы одновременно точные значения. Чем меньше неопределенность одной величины, тем больше неопределенность другой.

Соотношение неопределенностей является квантовым ограничением применимости классической механики к микрообъектам.

следовательно, чем больше m , тем меньше неопределенности в определении координаты и скорости. При m = 10 -12 кг , ? = 10 -6 и Δ x = 1% ?, Δv = 6,62·10 -14 м/с, т.е. не будет сказываться при всех скоростях, с которыми пылинки могут двигаться, т.е. для макротел их волновые свойства не играют никакой роли.

Пусть электрон движется в атоме водорода. Допустим Δ x » 1 0 -10 м (порядка размеров атома, т.е. электрон принадлежит данному атому). Тогда

Δv = 7,27· 1 0 6 м/с. По классической механике при движении по радиусу r » 0 , 5 · 1 0 — 1 0 м v = 2,3·10 -6 м/с. Т.е. неопределенность скорости на порядок больше величины скорости, следовательно, нельзя применять законы классической механики к микромиру.

Из соотношения следует, что система имеющая время жизни D t , не может быть охарактеризована определенным значением энергии. Разброс энергии возрастает с уменьшением среднего времени жизни. Следовательно, частота излученного фотона также должна иметь неопределенность D n = D E / h , т.е. спектральные линии будут иметь некоторую ширину n ± D E / h , будут размыты. Измерив ширину спектральной линии можно оценить порядок времени существования атома в возбужденном состоянии.

§4 Волновая функция и ее физический смысл

Дифракционная картина, наблюдающаяся для микрочастиц, характеризуется неодинаковым распределением потоков микрочастиц в различных направлениях — имеются минимумы и максимумы в других направлениях. Наличие максимумов в дифракционной картине означает, что в этих направлениях распределяются волны де Бройля с наибольшей интенсивностью. А интенсивность будет максимальной, если в этом направлении распространяется максимальное число частиц. Т.е. дифракционная картина для микрочастиц является проявлением статистической (вероятностной) закономерности в распределении частиц: где интенсивность волны де Бройля максимальная, там и частиц больше.

Волны де Бройля в квантовой механике рассматриваются как волны вероятности, т.е. вероятность обнаружить частицу в различных точках пространства меняется по волновому закону ( т.е.

е — iωt ). Но для некоторых точек пространства такая вероятность будет отрицательной (т.е. частица не попадает в эту область). М. Борн ( немецкий физик ) предположил, что по волновому закону меняется не сама вероятность, а амплитуда вероятности, которую также называют волновой функцией или y -функцией (пси — функцией).

Волновая функция — функция координат и времени.

Квадрат модуля пси-функции определяет вероятность того, что частица будет обнаружена в пределах объема dV — физический смысл имеет не сама пси-функция, а квадрат ее модуля.

Ψ * — функция комплексно сопряженная с Ψ

Если частица находится в конечном объеме V , то возможность обнаружить ее в этом объеме равна 1, (достоверное событие)

Р = 1 Þ

В квантовой механике принимается, что Ψ и АΨ, где А = const , описывают одно и то же состояние частицы. Следовательно,

интеграл по , означает, что он вычисляется по безграничному объему (пронстранству).

y — функция должна быть

1) конечной (так как Р не может быть больше1),

2) однозначной (нельзя обнаружить частицу при неизменных условиях с вероятностью допустим 0,01 и 0,9, так как вероятность должна быть однозначной).

• непрерывной (следует из неприрывности пространства. Всегда имеется вероятность обнаружить частицу в разных точках пространства, но для разных точек она будет разная),
• Волновая функция удовлетворяет принципусуперпозиции: если система может находится в различных состояниях, описываемых волновыми функциями y ₁ , y ₂ . y _n , то она может находится в состоянии y , описываемой линейной комбинаций этих функций:

С _n ( n =1,2. ) — любые числа.

С помощью волновой функции вычисляются средние значения любой физической величины частицы

§5 Уравнение Шредингера

Уравнение Шредингера, как и другие основные уравнения физики (уравнения Ньютона, Максвелла), не выводится, а постулируется. Его следует рассматривать как исходное основное предположение, справедливость которого доказывается тем, что все вытекающие из него следствия точно согласуются с экспериментальными данными.

(1)

— Временное уравнение Шредингера.

— набла — оператор Лапласа

— потенциальная функция частицы в силовом поле,

Ψ( y , z , t ) — искомая функция

Если силовое поле, в котором движется частица, стационарно (т.е. не изменяется с течением времени), то функция U не зависит от времени и имеет смысл потенциальной энергии. В этом случае решение уравнения Шредингера (т.е. Ψ — функция) может быть представлено в виде произведения двух сомножителей — один зависит только от координат, другой — только от времени:

(2)

Е — полная энергия частицы, постоянная в случае стационарного поля.

(3)

— Уравнение Шредингера для стационарных состояний.

Имеется бесконечно много решений. Посредством наложения граничных условий отбирают решения, имеющие физический смысл.

волновые функции должны быть регулярными, т.е.

Решения, удовлетворяющие уравнению Шредингера, называются собственными функциями, а соответствующие им значения энергии — собственными значениями энергии. Совокупность собственных значений называется спектром величины. Если Е _n принимает дискретные значения, то спектр — дискретный, если непрерывные — сплошной или непрерывный.

§6 Движение свободной частицы

Частица называется свободной, если на нее не действуют силовые поля, т.е. U = 0.

Уравнение Шредингера для стационарных состояний в этом случае:

И собственные значения энергии:

Т.к. k может принимать любые значения, то, следовательно, и Е принимает любые значения, т.е. энергетический спектр будет сплошным.

Временная волновая функция

(- уравнение волны)

т.е. представляет плоскую монохромную волну де Бройля.

§7 Частица в “потенциальной яме” прямоугольной формы.

Квантование энергии.

Найдем собственные значения энергии и соответствующие им собственные функции для частицы, находящейся в бесконечно глубокой одномерной потенциальной яме. Предположим что, частица может двигаться только вдоль оси x . Пусть движение ограничено непроницаемыми для частицы стенками x = 0, и x = ?. Потенциальная энергия U имеет вид:

Уравнение Шредингера для стационарных состояний для одномерной задачи

За пределы потенциальной ямы частица попасть не сможет, поэтому вероятность обнаружения частицы вне ямы равна 0.Следовательно, и Ψ за пределами ямы равна 0 .Из условий непрерывности следует, что Ψ = 0 и на границах ямы т.е.

В пределах ямы (0 £ x £ l ) U = 0 и уравнение Шредингера.

введя получим

;

из граничных условий следует

Из граничного условия

Þ

Энергия Е _n частицы в «потенциальной яме» с бесконечно высокими стенками принимает лишь определенные дискретные значения, т.е. квантуется. Квантованные значения энергии Е _n называются уровнями энергии, а число n , определяющее энергические уровни частицы, называется главным квантовым числом. Т.е. частицы в «потенциальной яме» могут находиться только на определенном энергетическом уровне Е _n (или находятся в квантовом состоянии n )

Собственные функции:

А найдем из усилия нормировки

— плотность вероятности. Из рис. видно, что плотность вероятности меняется в зависимости от n : при n = 1 частица, скорее всего, будет посередине ямы, но не на краях, при n = 2 — будет или в левой или в правой половине, но не посередине ямы и не на краях, и т.д. Т.е нельзя говорить о траектории движения частицы.

Энергетический интервал между соседними уровнями энергии:

При n = 1 имеет наименьшую энергию отличную от нуля

Наличие минимума энергии следует из соотношения неопределенностей, т.к.,

C ростом n расстояние между уровнями уменьшается и при n ® ¥ Е _n практически непрерывны, т.е. дискретность сглаживается, т.е. выполняется принцип соответствия Бора: при больших значениях квантовых чисел законы квантовой механики переходят в законы классической физики.

Общая трактовка принципа соответствия: всякая новая, более общая теория является развитием классической, не отвергает ее полностью, а включает в себя классическую, указывая границы её применимости.

§ 8 Туннельный эффект.

Прохождение частицы через потенциальный барьер

Для классической частицы : при Е > U она пройдет над барьером, при Е U — отразится от него; для квантовой : при Е > U есть вероятность того, что частица отразится, при Е U есть вероятность того, что пройдет сквозь барьер.

Потенциальная энергия:

Уравнение Шредингера: для области 1 и 3 :

для области 2:

Решение этих диф. уравнений;

Для 1;

Для 2;

Для 3:

Т.к. в области 3 возможно распределение только прошедшей волны, то, Þ , В₃=0.

В области 2 решение зависит от соотношений Е > U или Е U . Физический интерес представляет случай Е U .

q = i b , где

Тогда решение уравнения Шредингера запишутся в виде:

Для 1;

Для 2;

Для 3:

Качественный вид функций показан на рис. 2. Из рис. 2 видно, что функция не равна нулю внутри барьера, а в 3 имеет вид волны де Бройля, если барьер не очень широк.

Явление “проникновения” частицы сквозь потенциальный барьер, называется туннельным эффектом. Туннельный эффект является специфическим квантовым эффектом. Прохождение частицы можно объяснить используя соотношения неопределенностей: неопределенность импульса D р на отрезке D x = ? составляет . Связанная с этим разбросом в значениях импульса кинетическая энергия может оказаться достаточной для того, чтобы полная энергия частицы оказалась больше потенциальной энергии барьера.

§9 Линейный гармонический осциллятор

Линейный гармонический осциллятор — система, совершающая одномерное колебательное движение под действием квазиупругой силы — является моделью для изучения колебательного движения.

В классической физике — это пружинный, физический и математический маятники. В квантовой физике — квантовый осциллятор.

Записав потенциальную энергию в виде

Уравнение Шредингера запишется в виде:

Тогда собственные значения энергии:

т.е. энергия квантового осциллятора принимает дискретные значения, т.е. квантуется. Минимальное значение — энергия нулевых колебаний — является следствием состояния неопределенности так же, как и в случае частицы в “потенциальной яме”.

Наличие нулевых колебаний означает, что частицы не могут упасть на дно ямы, т.к. в этом случае был бы точно определен ее импульс p = 0, D p = 0, Þ , D x = ¥ — не соответствует соотношению неопределенностей. Наличие энергии нулевых колебаний противоречит классическим представлениям, по которым E _min = 0. — уровни энергии расположенные на равных расстояниях друг от друга. Из квантового рассмотрения следует, что частицу можно обнаружить вне области. По классическому рассмотрению только в пределах – x £ x £ x (Рис.2).

Двойственность природы электрона. Уравнение Де Бройля.

Микрочастицы обладают двойственной природой имеют и св-ва волны(дифракцию (огибание волнами препятствия) и интерференция (наложение)) и св-ва частицы (массу и скорость)-корпускулярно-волновой дуализм электрона(уравнение, связывающее эти св-ва у электронов- вывел Де Бройль). Λ=h/mU mU=импульс

Для описания электромагнитного излучения привлекают как волновые, так и корпускулярные представления: с одной стороны, монохроматическое излучение распространяется как волна и характеризуется длинной волны(или частотой колебания); с другой стороны, оно состоит из микрочастиц – фотонов, переносящих кванты энергии. Явления дифракции электромагнитного излучения (света, радиоволн, альфа – лучей, рентгеновских лучей….) доказывают его волновые природу. В то же время электромагнитное излучение обладает энергией, массой, производит давление.

В 1924г. Франц.ученый Луи де Бройль предложил распространять корпускулярноволновые представления на все микрочастицы, т.е. движение любой микрочастицы рассматривать как волновой процесс. Математически это выражается соотношением Де Бройля, согласно которому частице массой m, движущейся со скоростью U, соответствует волна длинной Λ:

Λ = h/m*U – волны де Бройля.

Гипотеза Де Бройля была экспериментально подтверждена обнаружением дифракционного и интерференционного эффектов потока электронов. В настоящее время дифракция потоков электронов, нейтронов, протонов широко используется для изучения структуры веществ.

В 1925 г. Джернер и Девиссон опытным путём доказали наличие волновых св-в у пучка электрона; обнаружили св-ва волны (дифракция и интерференция) пучка электрона, направленного на кристалл. При этом дифракционной решеткой служила кристаллическая решетка кристалла.

10. Принцип неопределённости Гейзенберга.1927г

Невозможно одновременно точно определить положение микрочастицы(её координаты) и её количество движения (импульс Р=m*U); ∆X*∆P>=h/2∏ или ∆X∆U>= h/2∏m

∆Х-неопределённость,т.е.ошибка в определении положения частицы вдоль координаты Х.

∆Р- неопределённость, т.е. ошибка в определении импульса частицы вдоль координаты Х.

∆U- неопределённость, т.е. ошибка в определении скорости частицы вдоль координаты Х.

Анализ этого принципа приводит к выводу, что свойство элементарных частиц не могут только с волновой и корпускулярной точки зрения, поэтому невозможно определить точно движение микрочастицы, т.е. в квантовой механике отсутствует понятие орбиты. Из соотношений следует, что чем точнее определена координата частицы(чем меньше∆X), тем менее определённой становится скорость(больше ∆U). И наоборот, чем точнее известен импульс(скорость), тем более неопределённо местоположение частицы.

Квантование энергии, волновой характер движения микрочастиц, принцип неопределённости – все это показывает, что классическая механика непригодна для описания поведения микрочастиц. Так, состояние электрона в атоме нельзя представить как движение материальной частицы по какой-то орбите. Квантовая механика отказывается от уточнения положения электрона в пространстве; она заменяет классическое понятие точного нахождения частицы понятием статистической вероятности нахождения электрона в данной точке пространства или в элементе объеме вокруг ядра.

Дата добавления: 2015-01-30 ; просмотров: 11 | Нарушение авторских прав