Лекция Свойство. Величина. Основное уравнение измерения. Измерения.

Лекция 1.Свойство. Величина. Основное уравнение измерения

Основное содержание курса «Геодезические приборы и измерения» составляют средства измерений величин, являющихся для геодезии основными. Поэтому естественным представляется желание прояснить вопрос, что такое величина, что такое измерение, что такое средство измерения.

Детально величины, измерения и средства измерений изучаются в курсе «Метрология», который будет вам читаться на четвертом курсе. Здесь же мы рассмотрим основные моменты, знание которых потребуется нам в курсе «Геодезические приборы и измерения».

1. Свойство. Величина. Основное уравнение измерения

Все объекты окружающего мира характеризуются своими свойствами.

Свойство – это философская категория, выражающая такую сторону объекта (явления или процесса), которая обусловливает его различие или общность с другими объектами (явлениями, процессами) и обнаруживается в его отношениях к ним.

Свойство – категория качественная.

Например, можно назвать такие свойства предметов, как цвет, вес, длина, высота, плотность, твердость, мягкость и т.д. Однако из того факта, что некоторый предмет цветной или длинный, мы ничего, кроме того, что у него есть свойство цвета или протяженности, не узнаем.

Для количественного же описания различных свойств, процессов и физических тел вводится понятие величины.

Величина – это свойство чего-либо, что может быть выделено среди других свойств и оценено тем или иным способом, в том числе и количественно. Величина не существует сама по себе, она имеет место лишь постольку, поскольку существует объект со свойствами, выраженными данной величиной.

Все величины можно разделить на два вида: реальные и идеальные .

Рис. 3.1 – Классификация величин

Идеальные величины относятся главным образом к математике и являются обобщением (моделью) конкретных реальных понятий. Нас они не интересуют.

Реальные величины делятся, в свою очередь, на физические и нефизические .

К нефизическим следует отнести величины, присущие общественным (нефизическим) наукам – философии, социологии, экономике и т.д. Эти величины нас не интересуют.

Физическая величина в общем случае может быть определена как величина, свойственная материальным объектам (процессам, явлениям), изучаемым в естественных (физика, химия) и технических науках. Именно эти величины и представляют для нас интерес.

Физическая величина в общем случае понимается как одно из свойств физического объекта, в качественном отношении общее для многих физических объектов, а в количественном отношении – индивидуальное для каждого из них.

Индивидуальность в количественном отношении понимают в том смысле, что свойство может быть для одного объекта в определенное число раз больше или меньше, чем для другого.

Например, каждый предмет на Земле обладает таким свойством как вес. Если взять несколько яблок, то каждое из них обладает весом. Но, в то же время, вес каждого яблока будет отличаться от веса других яблок.

Физические величины можно разделить на измеряемые и оцениваемые.

Измеряемые физические величины могут быть выражены количественно в виде определенного числа установленных единиц измерения. Возможность введения и использования единиц измерения является важным отличительным признаком измеряемых физических величин.

Физические величины, для которых по тем или иным причинам не может быть выполнено измерение или не может быть введена единица измерения, могут быть только оценены. Такие физические величины называются оцениваемыми. Оценку таких физических величин производят при помощи условных шкал. Например, интенсивность землетрясений оценивается по шкале Рихтера, твёрдость минералов – по шкале Мооса.

По степени условной независимости от других величин физические величины дел ятся на основные (условно независимые), производные (условно зависимые) и дополнительные .

Вся современная физика может быть построена на семи основных величинах, которые характеризуют фундаментальные свойства материального мира. К ним относятся семь физических величин, выбранных в системе СИ в качестве основных , и две дополнительные физические величины.

С помощью основных семи и двух дополнительных величин, введенных исключительно для удобства, образуется все многообразие производных физических величин и обеспечивается описание свойств физических объектов и явлений.

По наличию размерности физические величины делятся на размерные , т.е. имеющие размерность, и безразмерные .

Размерность измеряемой величины является качественной ее характеристикой и обозначается символом , происходящим от слова dimension (англ. — размер, размерность). Размерность основных физических величин обозначается соответствующими заглавными буквами. Например, для длины, массы и времени

.

Размерность производной физической величины выражается через размерности основных физических величин с помощью степенного одночлена:

,

где , , , … – размерности основных физических величин;

, , , … – показатели размерности.

При этом каждый из показателей размерности может быть положительным или отрицательным, целым или дробным числом, а также нулем.

Если все показатели размерности равны нулю, то такая величина называется безразмерной.

Размер измеряемой величины является количественной ее характеристикой.

Получение информации о размере физической величины

является содержанием любого измерения.

Например, длина доски это количественная характеристика доски. Сама же длина может быть определена только в результате измерения.

Совокупность чисел, отображающая различные по размеру однородные величины, должна быть совокупностью одинаково именованных чисел. Это именование является единицей физической величины или ее доли. Тот же пример с длиной доски. Имеется совокупность чисел, характеризующих длину различных досок: 110, 115, 112, 120, 117. Все числа именуются сантиметрами. Именование сантиметр является единицей физической величины, в данном случае единицей длины.

Единица физической величины – это физическая величина фиксированного размера, которой условно присвоено числовое значение, равное единице и применяемое для количественного выражения однородных физических величин.

Например, метр, килограмм, секунда.

Значение физической величины – это оценка ее размера в виде некоторого числа принятых для нее единиц, т.е. это числовое значение физической величины, которому приписано именование единицы измерения этой физической величины

. Например, 54.3 метра, 76.8 килограмм, 516 секунд.

Само же числовое значение физической величины – отвлеченное число, выражающее отношение значения величины к соответствующей единице данной физической величины.

Например, 54.3, 76.8, 516.

Все три перечисленных параметра связаны между собой соотношением

, (3.1) которое называется основным уравнением измерения .

Из основного уравнения измерения следует, что измерение – это определение значения величины или, иначе, это сопоставление величины с ее единицей. Измерения физических величин производится с помощью технических средств. Можно дать следующее определение измерению.

Измерение – это совокупность операций для определения отношения одной (измеряемой) физической величины к другой однородной величине, принятой за единицу, хранящуюся в техническом средстве (средстве измерений).

Получившееся значение называется числовым значением измеряемой физической величины. Числовое значение совместно с обозначением используемой единицы называется значением физической величины.

Данное определение содержит четыре признака понятия измерение.

1. Измерять можно только физические величины (т.е. свойства материальных объектов, явлений, процессов).

2. Измерение – это оценивание величины опытным путем, т.е. это всегда эксперимент.

Нельзя назвать измерением расчетное определение величины по формулам и известным исходным данным.

3. Измерение осуществляется с помощью специальных технических средств – носителей размеров единиц или шкал, называемых средствами измерений.

4. Измерение – это определение значения величины, т.е. это сопоставление величины с ее единицей или шкалой. Такой подход выработан многовековой практикой измерений. Он вполне соответствует содержанию понятия «измерение», которой дал более 200 лет назад Л.Эйлер: « Невозможно определить или измерить одну величину иначе, как приняв в качестве известной другую величину этого же рода и указав соотношение, в котором она находится к ней » .

Измерение физической величины включает в себя два (вообще, может быть и несколько) этапа:

а) сравнение измеряемой величины с единицей;

б) преобразование в форму, удобную для использования (различные способы индикации).

В измерениях различают:

а) принцип измерений – это физическое явление или эффект, положенные в основу измерений;

б) метод измерений – прием или совокупность приемов сравнения измеряемой физической величины с ее единицей в соответствии с реализованным принципом измерений. Метод измерений обычно обусловлен устройством средств измерений.

Все возможные измерения, встречающиеся в практике человека, можно классифицировать по нескольким направлениям.

1. Классификация по видам измерений:

а) прямое измерение – измерение, при котором искомое значение физической величины получают непосредственно.

Примеры: измерение длины линии мерной лентой, измерение горизонтального или вертикального углов теодолитом;

б) косвенное измерение – определение искомого значения физической величины на основании результатов прямых измерений других физических величин, функционально связанных с искомой величиной.

Пример 1. Измерение длин линий параллактическим способом, при котором измеряется горизонтальный угол на марки базисной рейки, расстояние между которыми известно; искомая длина вычисляется по формулам, связывающим эту длину с горизонтальным углом и базисом.

Пример 2. Измерение длины линии светодальномером. В этом случае непосредственно измеряется не сама длина линии, а время прохождения электромагнитного импульса между излучателем и отражателем, установленными над точками, между которыми измеряется длина линии.

Пример 3. Определение пространственных координат точки земной поверхности с использованием Глобальной Навигационной Спутниковой Системы (ГНСС). В этом случае измеряются не координаты и даже не длины, а опять-таки время прохождения сигнала от каждого спутника до приемника. По измеренному времени косвенным образом определяются расстояния от спутников до приемника, а затем уже, опять-таки, косвенным способом, – координаты точки стояния.

в) совместные измерения – проводимые одновременно измерения двух или нескольких неодноименных величин для определения зависимости между ними.

Пример. Измерение длины металлического стержня и температуры, при которой измеряется длина стержня. Результатом таких измерений является определение коэффициента линейного расширения металла, из которого выполнен стержень, из-за изменения температуры.

г) совокупные измерения – проводимые одновременно измерения нескольких одноименных величин, при которых искомые значения величин определяют путем решения системы уравнений, получаемых при измерениях этих величин в различных сочетаниях.

2. Классификация по методам измерений:

а) метод непосредственной оценки – метод, при котором значение величины определяют непосредственно по показывающему средству измерений;

примеры измерение давления по барометру или температуры по термометру;

б) метод сравнения с мерой – метод измерений, в котором измеряемую величину сравнивают с величиной, воспроизводимой мерой;

прикладывая линейку с делениями к какой-либо детали, по сути сравнивают ее размер с единицей, хранимой линейкой, и, произведя отсчет, получают значение величины (длины, высоты, толщины и других параметров);

с помощью измерительного прибора сравнивают размер величины (например, угла), преобразованной в перемещение указателя (алидады), с единицей, хранимой шкалой этого прибора (горизонтальным кругом, деление круга – это мера), и проводят отсчет.

Характеристикой точности измерения является его погрешность или неопределенность.

При производстве измерений реальный объект измерения всегда заменяют его моделью, которая вследствие своего несовершенства отличается от реального объекта. Вследствие этого величины, характеризующие реальный объект также будут отличаться от аналогичных величин этого же объекта. Это приводит к неизбежным погрешностям измерений, которые в общем случае подразделяются на случайные и систематические.

Метод измерений. Выбор метода измерений определяется принятой моделью объекта измерения и доступными средствами измерений. При выборе метода измерений добиваются того, чтобы погрешность метода измерений, т.е. составляющая систематической погрешности измерений, обусловленная несовершенством принятых модели и метода измерений (иначе теоретическая погрешность), не сказывалась заметно на результирующей погрешности измерения, т.е. не превышала 30% от нее.

Модель объекта. Изменения измеряемых параметров модели в течение цикла наблюдений, как правило, не должны превышать 10% от заданной погрешности измерения. Если возможны альтернативы, то учитывают и экономические соображения: ненужное завышение точности модели и метода измерения приводят к необоснованным затратам. То же относится и к выбору средств измерений.

Средства измерений. Выбор средств измерений и вспомогательных устройств определяется измеряемой величиной, принятым методом измерений и требуемой точностью результатов измерений (нормами точности). Измерения с применением средств измерений недостаточной точности малоценны (даже бессмысленны), так как могут быть причиной неправильных выводов. Применение излишне точных средств измерений экономически невыгодно. Учитывают также диапазон изменений измеряемой величины, условия измерений, эксплуатационные качества средств измерений, их стоимость.

Основное внимание уделяют погрешностям средств измерений. Необходимо чтобы суммарная погрешность результата измерения была меньше предельно допустимой погрешности измерений , т.е.

,

где — предельно допустимая погрешность измерений;

— предельная погрешность модели измерений;

— предельная погрешность средства измерений;

— предельная погрешность метода измерений;

— предельная погрешность, обусловленная условиями измерений;

— предельная погрешность, обусловленная оператором.

Основное уравнение измерений

Итак, если имеется некоторая величина X, принятая для нее единица измере­ния равна [X], то значение физической величины

где q — числовое значение величины X.

Например, за единицу измерения напряжения электрического тока принят 1 В. Тогда значение напряжения электрической сети

Здесь числовое значение q= 220. Но если за единицу напряжения принять [1 кВ], то U = q [U] = 0,22 [1 кВ] = 0,22 кВ, т. е. числовое значение q= 0,22.

Уравнение (1) называется основным уравнением измерений, показываю­щим, что числовое значение величины зависит от размера принятой единицы измерения.

Источник: Кузнецов В. А., Исаев Л. К., Шайко И. А. Метрология. – М.: ФГУП «Стандартинформ», 2005. – 300 с.

Глава 3. ТЕОРИЯ ВОСПРОИЗВЕДЕНИЯ

И ПЕРЕДАЧИ ИХ РАЗМЕРОВ

3.1. Системы физических величин и их единиц

В науке, технике и повседневной жизни человек имеет дело с разнообразными свойствами окружающих нас физических объектов. Эти свойства отражают процессы взаимодействия объектов между собой. Их описание производится посредством физических величин. Для того чтобы можно было установить для каждого объекта различия в количественном содержании свойства, отображаемого физической величиной, в метрологии введены понятия ее размера и значения.

Размер физической величины — это количественное содержание в данном объекте свойства, соответствующего понятию «физическая величина». Например, каждое тело обладает определенной массой, вследствие чего тела можно различать по их массе, т.е. по размеру интересующей нас ФВ.

Значение физической величины — это оценка ее размера в виде некоторого числа принятых для нее единиц. Его получают в результате ее измерения или вычисления в соответствии с основным уравнением измерения Q = q [ Q ], связывающим между собой значение ФВ Q , числовое значение q и выбранную для измерения единицу [ Q ]. В зависимости от размера единицы будет меняться числовое значение ФВ, тогда как размер ее будет одним и тем же.

Единица физической величины — это ФВ фиксированного размера, которой условно присвоено числовое значение, равное единице, и которая применяется для количественного выражения однородных ФВ. Размер единиц ФВ устанавливается путем их законодательно закрепленного определения метрологическими органами государства.

Важной характеристикой ФВ является ее размерность dim Q — выражение в форме степенного многочлена, отражающее связь данной величины с основными ФВ; коэффициент пропорциональности в нем принят равным единице:

где L , М, Т, I — условные обозначения основных величин данной системы; a , b , g , h — целые или дробные, положительные или отрицательные вещественные числа. Показатель степени, в которую возведена размерность основной величины, называют показателем размерности. Если все показатели размерности равны нулю, то такую величину называют безразмерной.

Размерность ФВ является более общей характеристикой, чем определяющее ее уравнение связи, поскольку одна и та же размерность может быть присуща величинам, имеющим разную качественную природу и различающимся по форме определяющего уравнения. Например, работа силы F на расстоянии L описывается уравнением A ₁ = FL . Кинетическая энергия тела массой m , движущегося со скоростью v , равна А₂ = mv 2 / 2. Размерности этих качественно различных величин одинаковы.

Над размерностями можно производить действия умножения, деления, возведения в степень и извлечение корня. Понятие размерности широко используется:

• для перевода единиц из одной системы в другую;

• для проверки правильности сложных расчетных формул, полученных в результате теоретического вывода;

• при выяснении зависимости между величинами;

• в теории физического подобия.

Описание свойства, характеризуемого данной ФВ, осуществляется на языке других, ранее определенных величин. Эта возможность обуславливается наличием объективно существующих взаимосвязей между свойствами объектов, которые, будучи переведенными на язык величин, становятся моделями, образующими в своей совокупности систему уравнений, описывающих данный раздел физики. Различают два типа таких уравнений:

1. Уравнения связи между величинами — уравнения, отражающие законы природы, в которых под буквенными символами понимаются ФВ. Они могут быть записаны в виде, не зависящем от выбора единиц измерений входящих в них ФВ:

Коэффициент К не зависит от выбора единиц измерений, он определяет связь между величинами. Например, площадь треугольника S равна половине произведения основания L на высоту h : S = = 0,5 Lh . Коэффициент К = 0,5 появился в связи с выбором не единиц измерений, а формы самих фигур.

2. Уравнения связи между числовыми значениями физических величин — уравнения, в которых под буквенными символами понимают числовые значения величин, соответствующие выбранным единицам. Вид этих уравнений зависит от выбранных единиц измерения. Они могут быть записаны в виде:

где К_е — числовой коэффициент, зависящий от выбранной системы единиц. Например, уравнение связи между числовыми значениями площади треугольника и его геометрическими размерами имеет вид при условии, что площадь измеряется в квадратных метрах, а основание и высота соответственно в метрах и миллиметрах:

C помощью уравнений связи между числовыми значениями ФВ формулируются определения одних величин на языке других и указываются способы их нахождения. Совокупность ФВ, образованная в соответствии с принятыми принципами, когда одни величины принимаются за независимые, а другие являются их функциями, называется системой физических величин.

Обосновано, но в общем произвольным образом выбираются несколько ФВ, называемых основными. Остальные величины, называемые производными, выражаются через основные на основе известных уравнений связи между ними. Примерами производных величин могут служить: плотность вещества, определяемая как масса вещества, заключенного в единице объема; ускорение — изменение скорости за единицу времени и др.

В названии системы ФВ применяют символы величин, принятых за основные. Например, система величин механики, в которой в качестве основных используются длина ( L ), масса (М) и время (Т), называется системой LMT . Действующая в настоящее время международная система СИ должна обозначаться символами LMTIQNJ , соответствующими символам основных величин: длине ( L ), массе (М), времени (Т), силе электрического тока ( I ), температуре ( Q ), количеству вещества ( N ) и силе света ( J ).

Совокупность основных и производных единиц ФВ, образованная в соответствии с принятыми принципами, называется системой единиц физических величин. Единица основной ФВ является основной единицей данной системы. В Российской Федерации используется система единиц СИ, введенная ГОСТ 8.417-81 «ГСИ. Единицы физических величин». В качестве основных единиц приняты метр, килограмм, секунда, ампер, кельвин, моль и канделла (табл. 3.1).

Основные и дополнительные единицы физических величин