Егэ база математика тригонометрические уравнения

Уравнения. Базовый уровень

Автор: Толмачева Надежда Алексеевна.

Шкала перевода баллов ОГЭ 2022

Рекомендации по переводу суммы первичных баллов за экзаменационные работы основного государственного экзамена (ОГЭ) в пятибалльную систему оценивания в 2022 году.

Итоги собеседования по русскому языку

98,7% девятиклассников, сдававших итоговое собеседование по русскому языку в основной срок 9 февраля, успешно справились с заданиями и получили «зачёт». Участие в итоговом собеседовании приняли 1 млн. 373 тыс. учащихся 9 классов из 1 млн. 462 тыс. зарегистрированных.

Тригонометрия (задания для подготовке к ЕГЭ)

В данной работе собраны задания, встречающиеся в открытом банке заданий ЕГЭ, в сборниках по подготовке к ЕГЭ предыдущих лет, а также на различных сайтах. Все задания можно использовать на уроках в 10 классе приизучении темы : «Тригонометрия».

Просмотр содержимого документа
«тригонометрия (задания для подготовке к ЕГЭ)»

1. Найдите значение выражения .

2. Найдите значение выражения .

3. Найдите , если и .

4. Найдите значение выражения .

5. Найдите значение выражения .

6. Найдите значение выражения .

7. Найдите , если и .

8. Найдите значение выражения .

9. Найдите значение выражения .

10. Найдите , если .

11. Найдите , если и .

12. Найдите значение выражения .

13. Найдите значение выражения

14. Найдите значение выражения .

15. Найдите значение выражения .

16. Найдите , если .

17. Найдите , если и .

18. Найдите значение выражения .

19. Найдите значение выражения .

20. Найдите значение выражения , если .

21. Найдите , если и .

22. Найдите , если и .

23. Найдите , если и .

24. Найдите значение выражения .

25. Найдите значение выражения .

26. Найдите значение выражения .

27. Найдите , если .

28. Найдите значение выражения .

29. Найдите , если

30. Найдите значение выражения .

31. Найдите значение выражения .

32. Найдите значение выражения .

33. Найдите значение выражения .

34. Найдите значение выражения .

35. Найдите , если .

36. Найдите , если и .

37. Найдите , если и .

38. Найдите значение выражения .

39. Найдите значение выражения .

40. Найдите значение выражения .

41. Найдите значение выражения .

42. Найдите значение выражения

43. Найдите значение выражения .

44. Найдите , если .

45. Найдите значение выражения .

46. Найдите значение выражения .

47. Найдите значение выражения .

48. Найдите значение выражения

49. Найдите , если .

50 Найдите значение выражения .

51. Найдите значение выражения .

52. Найдите значение выражения .

53. Найдите значение выражения

54. Найдите значение выражения

55. Найдите , если .

56. Найдите , если .

57. Найдите , если

58. Найдите , если .

59. Найдите , если и

60. Найдите значение выражения

61. Найдите значение выражения .

62. Найдите значение выражения .

63. Найдите , если и .

64. Найдите , если

65. Найдите , если .

66. Найдите , если и .

67. Найдите значение выражения .

68. Найдите значение выражения .

69. Найдите , если .

70. Найдите значение выражения .

71. Найдите значение выражения .

72. Найдите значение выражения .

73. Найдите значение выражения , если .

74. Найдите значение выражения .

75. Найдите , если и .

76. Найдите , если и .

77. Найдите значение выражения .

78. Найдите значение выражения .

79. Найдите значение выражения .

80. Найдите значение выражения .

81. Найдите значение выражения .

82. Найдите значение выражения , если .

83. Найдите значение выражения .

84. Найдите значение выражения .

85 Найдите значение выражения .

86. Найдите значение выражения .

87. Найдите , если .

88. Найдите значение выражения .

89. Найдите значение выражения .

90. Найдите значение выражения .

91. Найдите значение выражения:

92. Найдите , если .

93. Найдите , если и .

94. Найдите значение выражения .

95. Найдите значение выражения .

96. Найдите значение выражения .

97. Найдите значение выражения .

98. Найдите значение выражения .

99. Найдите значение выражения .

100. Найдите значение выражения .

101. Найдите значение выражения .

102. Найдите значение выражения .

103. Найдите значение выражения: .

104. Найдите значение выражения: .

105. Найдите значение выражения .

106. Найдите значение выражения .

107. Найдите значение выражения .

109. Найдите корень уравнения . В ответе напишите наименьший положительный корень.

Тригонометрические уравнения и преобразования

Тригонометрическими уравнениями называют уравнения, в которых переменная содержится под знаком тригонометрических функций. К их числу прежде всего относятся простейшие тригонометрические уравнения, т.е. уравнения вида $sin x=a, cos x=a, tg x=a$, где $а$ – действительное число.

Перед решением уравнений разберем некоторые тригонометрические выражения и формулы.

Значения тригонометрических функций некоторых углов

Периоды повтора значений тригонометрических функций

Период повторения у синуса и косинуса $2π$, у тангенса и котангенса $π$

Знаки тригонометрических функций по четвертям

Эта информация нам пригодится для использования формул приведения. Формулы приведения необходимы для понижения углов до значения от $0$ до $90$ градусов.

Чтобы правильно раскрыть формулы приведения необходимо помнить, что:

1. если в формуле содержатся углы $180°$ и $360°$ ($π$ и $2π$), то наименование функции не изменяется; (если же в формуле содержатся углы $90°$ и $270°$ ($<π>/<2>$ и $<3π>/<2>$), то наименование функции меняется на противоположную (синус на косинус, тангенс на котангенс и т. д.);
2. чтобы определить знак в правой части формулы ($+$ или $-$), достаточно, считая угол $α$ острым, определить знак преобразуемого выражения.

Преобразовать $сos(90° + α)$. Прежде всего, мы замечаем, что в формуле содержится угол $90$, поэтому $cos$ измениться на $sin$.

Чтобы определить знак перед $sinα$, предположим, что угол $α$ острый, тогда угол $90° + α$ должен оканчиваться во 2-й четверти, а косинус угла, лежащего во 2-й четверти, отрицателен. Поэтому, перед $sinα$ нужен знак $-$.

$сos(90° + α)= — sinα$ — это конечный результат преобразования

Четность тригонометрических функций

Косинус четная функция: $cos(-t)=cos t$

Синус, тангенс и котангенс нечетные функции: $sin(-t)= — sin t; tg(-t)= — tg t; ctg(-t)= — ctg t$

Тригонометрические тождества

1. $tgα=/$
2. $ctgα=/$
3. $sin^2α+cos^2α=1$ (Основное тригонометрическое тождество)

Из основного тригонометрического тождества можно выразить формулы для нахождения синуса и косинуса

Вычислить $sin t$, если $cos t = <5>/ <13>; t ∈(<3π>/<2>;2π)$

Найдем $sin t$ через основное тригонометрическое тождество. И определим знак, так как $t ∈(<3π>/<2>;2π)$ -это четвертая четверть, то синус в ней имеет знак минус