Егэ математика база простейшие уравнения

Задание 9 ЕГЭ по математике база — простейшие уравнения

Практика по заданию №9 ЕГЭ по математике базового уровня — простейшие уравнения.

Для выполнения задания №9 необходимо уметь решать уравнения и неравенства.

Практика

Коды проверяемых элементов содержания (по кодификатору) — 2.1.1–2.1.6

Уровень сложности задания — базовый

Максимальный балл за выполнение задания — 1

Примерное время выполнения задания выпускником, изучавшим математику на базовом уровне (в мин.) — 7

Виды уравнений:

1) Линейные уравнения

2) Квадратные уравнения

3) Иррациональные уравнения

4) Показательные уравнения

5) Логарифмические уравнения

Связанные страницы:

Уравнения. Базовый уровень

Автор: Толмачева Надежда Алексеевна.

Заметка 824

Даты и термины по истории

Политика

Конспект с основными терминами по обществознанию.

ВЦИОМ: четверть российских старшеклассников хотят уехать из страны

Почти четверть российских старшеклассников хотели бы уехать из России на постоянное место жительства в другую страну. Об этом сообщил генеральный директор Всероссийского центра изучения общественного мнения Валерий Федоров.

Соц.сети — ВК, Tg.

Если нашли ошибку в тексте, выделите её и нажмите Ctrl+Enter.

Задание №7 ЕГЭ по математике базового уровня

Простейшие уравнения

В задании №7 базового уровня ЕГЭ по математике необходимо решить

Простейшие (Protozoa) — тип одноклеточных животных.

Разбор типовых вариантов заданий №7 ЕГЭ по математике базового уровня

Вариант 7МБ1

Корень — осевой, обычно подземный вегетативный орган высших сосудистых растений, обладающий неограниченным ростом в длину и положительным геотропизмом. Корень осуществляет закрепление растения в почве и обеспечивает поглощение и проведение воды с растворёнными минеральными веществами к стеблю и листьям.

Алгоритм выполнения

1. Раскрыть скобки с левой и с правой стороны равенства, применив формулы приведения.
2. Все, выражения, содержащие переменную перенести в левую часть, а не содержащие в правую.
3. Преобразовать левую часть.
4. Преобразовать правую часть.
5. Решить уравнение относительно x, то есть найти неизвестный множитель.

Решение:

Квадрат суммы двух выражений равен сумме квадратов этих выражений плюс удвоенное произведение первого и второго выражений.

(x + 3) 2 = x 2 + 2 · x · 3 + 3 2 = x 2 + 6x + 9

Квадрат разности двух выражений равен сумме квадратов этих выражений минус удвоенное произведение первого и второго выражений.

(x – 9) 2 = x 2 – 2 · x · 9 + 9 2 = x 2 – 18x + 81

После преобразования выражение примет

Вид — группа особей, сходных по морфолого-анатомическим, физиолого-экологическим, биохимическим и генетическим признакам, занимающих естественный ареал, способных свободно скрещиваться между собой и давать плодовитое потомство.

x 2 + 6x + 9 = x 2 – 18x + 81

Все выражения, содержащие переменную перенесем в левую часть, а не содержащие – в правую. При переносе из одной части равенства в другую знак меняется на противоположный.

x 2 + 6x – x 2 + 18x = 81 – 9

Преобразуем левую часть. Приведем подобные слагаемые. Объединим в скобки, сохранив знаки, те выражения, где содержится x 2 и x.

x 2 + 6x – x 2 + 18x = (x 2 – x 2 ) + (6x +18x) = 0 + 24x = 24x

Выражение примет вид:

Преобразуем правую часть. 81 – 9 = 72

Выражение примет вид:

Решим уравнение относительно x, то есть найдем неизвестный множитель. Для того чтобы найти неизвестный множитель нужно произведение разделить на известный множитель.

Решение в общем виде:

Вариант 7МБ2

Алгоритм выполнения

1. Раскрыть скобки с левой и с правой стороны равенства, применив формулы приведения.
2. Все, выражения, содержащие переменную перенести в левую часть, а не содержащие в правую.
3. Преобразовать левую часть.
4. Преобразовать правую часть.
5. Решить уравнение относительно x, то есть найти неизвестный множитель.

Решение:

Квадрат суммы двух выражений равен сумме квадратов этих выражений плюс удвоенное произведение первого и второго выражений.

(x + 2) 2 = x 2 + 2 · x · 2 + 2 2 = x 2 + 4x + 4

Квадрат разности двух выражений равен сумме квадратов этих выражений минус удвоенное произведение первого и второго выражений.

(x – 8) 2 = x 2 – 2 · x · 8 + 8 2 = x 2 – 16x + 64

После преобразования выражение примет вид:

x 2 + 4x + 4 = x 2 – 16x + 64

Все выражения, содержащие переменную перенесем в левую часть, а не содержащие – в правую. При переносе из одной части равенства в другую знак меняется на противоположный.

x 2 + 4x – x 2 + 16x = 64 – 4

Преобразуем левую часть. Приведем подобные слагаемые. Объединим в скобки, сохранив знаки, те выражения, где содержится x 2 и x.

x 2 + 4x – x 2 + 16x = (x 2 – x 2 ) + (4x +16x) = 0 + 20x = 20x

Выражение примет вид:

Преобразуем правую часть. 64 – 4 = 60

Выражение примет вид:

Решим уравнение относительно x, то есть найдем неизвестный множитель. Для того чтобы найти неизвестный множитель нужно произведение разделить на известный множитель.

Решение в общем виде:

Вариант 7МБ3

Алгоритм выполнения

1. Перенести вычитаемое в правую сторону равенства с противоположным знаком.
2. Преобразовать правую часть с учетом свойства: log_ax + log_ay = log_a (x · y).
3. Приравнять логарифмические выражения. Можно так поступить, так как основания логарифмов в левой и правой части одинаковы.
4. Решить уравнение относительно x.

Решение:

Вариант 7МБ4

Найдите корень уравнения 3 x− 3 = 81.

Алгоритм выполнения

1. Привести выражения в степенях к одинаковому основанию. В данном случае – это 3. Теперь необходимо вспомнить, какой степенью тройки является 81.
2. Когда основания равны, можно приравнять значения степеней

Если вы забыли, то для этого необходимо делить 81 на 3 до тех пор, пока не получим 3. Чтобы получить три из 81, нам нужно поделить 81 на 3 три раза: при первом делении мы получим 27, при втором – 9, при третьем – три.

Значит, 81 это три в четвертой степени. Запишем это:

Решение:

Ответ: 7

Вариант 7МБ5

Найдите корень уравнения log₂( x − 3) = 6 .

Алгоритм выполнения

1. Логарифм по основанию два показывает нам число, в степень которого нам необходимо возвести основание, то есть двойку, чтобы получить число под логарифмом.

Решение:

Вариант 7МБ6

Найдите отрицательный корень уравнения x 2 − x − 6 = 0.

Алгоритм выполнения

1. Вычислить дискриминант
2. Найти корни
3. Выбрать необходимый корень

Решение:

D = -(1) 2 − 4 • 1 • (-6) = 25

Так как нам необходим отрицательный корень – ответ -2

Вариант 7МБ7

Решите уравнение х 2 = –2х + 24.

Если уравнение имеет больше одного

Корень — осевой, обычно подземный вегетативный орган высших сосудистых растений, обладающий неограниченным ростом в длину и положительным геотропизмом. Корень осуществляет закрепление растения в почве и обеспечивает поглощение и проведение воды с растворёнными минеральными веществами к стеблю и листьям.

Алгоритм выполнения

1. Переносим влево часть ур-ния, стоящую справа от знака «=». Получаем кв.уравнение стандартного вида.
2. Поскольку уравнение является приведенным, используем для нахождения корней т.Виета.
3. Записываем в качестве ответа большее из полученных 2 чисел.

Решение:

Поскольку требуется указать больший из корней, то ответом будет 4.

Вариант 7МБ8

Найдите корни уравнения 4 х–6 = 64.

Алгоритм выполнения

1. Представляем 64 как степень с основанием 4, т.е. приводим выражения справа и слева к степеням с одинаковым основанием.
2. Опускаем одинаковые основания и переходим к равенству показателей. Ур-ние стало простейшим линейным.
3. Находим корень ур-ния.

Решение:

Вариант 7МБ9

Найдите корень уравнения log₃ (2x – 5) = 2.

Алгоритм выполнения

1. Преобразуем часть уравнения справа от знака «=», используя св-ва логарифмов log_xx=1 и log_xy n =nlog_xy.
2. Переходим от равенства логарифмов к равенству выражений, стоящих под их знаками.
3. Решаем полученное линейное ур-ние.

Решение:

Вариант 7МБ10

Найдите корень уравнения

Алгоритм выполнения

1. Преобразовываем обе части ур-ния: приводим их к степеням с основанием 3. Для этого используем св-во степеней (1/а) х =а –х .
2. Поскольку основания степеней слева и справа в ур-нии теперь одинаковы, то можем их опустить и приравнять показатели.
3. Решаем полученное линейное ур-ние.

Решение:

Вариант 7МБ11

Найдите корень уравнения (х – 8) 2 = (х – 2) 2 .

Алгоритм выполнения

1. Раскрываем скобки слева и справа, используя ф-

Луб — это сложная проводящая ткань, по которой продукты фотосинтеза (органические вещества) транспортируются из листьев ко всем органам растения (к корневищам, плодам, семенам и т. д.).

Решение:

х 2 – 2 · х ·8 + 8 2 = х 2 – 2 · х · 2 + 2 2

Вариант 7МБ12

Найдите корень уравнения

Алгоритм выполнения

1. Преобразовываем обе части ур-ния так, чтобы привести их к степеням с одинаковым основанием 7. Для выражения слева применяем св-во степеней (1/а) х =а –х .
2. Применяем св-во показат.уравнений: если степени с одинаковыми основаниями равны, то равны и их показатели. Отсюда переходим к линейному ур-нию.
3. Решаем его.

Решение:

Вариант 7МБ13

Решите уравнение х 2 – 25 = 0

Алгоритм выполнения

1. Переносим 25 в правую часть ур-ния.
2. Выражаем из ур-ния х путем извлечения корня из 25.
3. Определяем корни, сравниваем их, определяем больший.

Решение:

Для ответа берем 5.

Вариант 7МБ14

Найдите корень уравнения

Алгоритм выполнения

1. Применим св-во логарифмических равенств: если логарифмы с одинаковыми основания равны, то равны и их подлогарифменные выражения. В результате получаем равенство из выражений, стоящих под знаком логарифма.
2. Решаем полученное линейное ур-ние.

Решение:

Вариант 7МБ15

Найдите корень уравнения

Алгоритм выполнения

1. Приводим обе части ур-ния к степеням с основанием 2. При этом для преобразования выражения слева используем св-во степеней (1/а) х =а –х .
2. Получив слева и справа степени с одинаковым основанием, опускаем это основание и приравниваем показатели этих степеней. Получаем линейное ур-ние.
3. Решаем его.

Решение:

Вариант 7МБ16

Найдите корень уравнения