Егэ найти значение а для уравнения

Задачи с параметрами на ЕГЭ по математике

Задача с параметрами – одна из самых сложных в ЕГЭ по математике Профильного уровня. Это задание №18

И знать здесь действительно нужно много.

Научиться строить графики всех элементарных функций (и отличать по внешнему виду логарифм от корня квадратного, а экспоненту – от параболы).

И после этого – учимся решать сами задачи №18 Профильного ЕГЭ.

Вот основные типы задач с параметрами:

Еще одна задача с параметром – повышенного уровня сложности. Автор задачи – Анна Малкова

И несколько полезных советов тем, кто решает задачи с параметрами:

1. Есть два универсальных правила для решения задач с параметрами. Помогают всегда. Хорошо, в 99% случаев помогают. То есть почти всегда.

— Если в задаче с параметром можно сделать замену переменной – сделайте замену переменной.

— Если задачу с параметром можно решить нарисовать – рисуйте. То есть применяйте графический метод.

2. Новость для тех, кто решил заниматься только алгеброй и обойтись без геометрии (мы уже рассказывали о том, почему это невозможно). Многие задачи с параметрами быстрее и проще решаются именно геометрическим способом.

Эксперты ЕГЭ очень не любят слова «Из рисунка видно…» Ваш рисунок – только иллюстрация к решению. Вам нужно объяснить, на что смотреть, и обосновать свои выводы. Примеры оформления – здесь. Эксперты ЕГЭ также не любят слова «очевидно, что…» (когда ничего не очевидно) и «ёжику ясно…».

3. Сколько надо решить задач, чтобы освоить тему «Параметры на ЕГЭ по математике»? – Хотя бы 50, и самых разных. И в результате, посмотрев на задачу с параметром, вы уже поймете, что с ней делать.

4. Задачи с параметрами похожи на конструктор. Разобрав много таких задач, вы заметите, как решение «собирается» из знакомых элементов. Сможете разглядеть уравнение окружности или отрезка. Переформулировать условие, чтобы сделать его проще.

На нашем Онлайн-курсе теме «Параметры» посвящено не менее 12 двухчасовых занятий. Кстати, оценивается задача 18 Профильного ЕГЭ в 4 первичных балла, которые отлично пересчитываются в тестовые!

Егэ найти значение а для уравнения

Этот раздел посвящен решению различных типов уравнений и неравенств с параметром (задания типа С5). Сюда не включаются задачи из известных книжек, решения которых размещены в разделе ЕГЭ.

Все задачи я условно разделю на три группы (А, В и С) по возрастанию сложности. Конечно, это деление достаточно субъективно.

Задача П45 ( Уровень В )

Найти все значения а, при каждом из которых множество решений неравенства содержит какой-либо луч на числовой прямой?

Задача П44 ( Уровень В )

При каких значениях параметра а система имеет единственное решение?

Задача П43 ( Уровень В )

Найти все значения параметра р, при каждом из которых множество з начений функции

содержит полуинтервал (-1;3]. Определить при каждом таком р множество значений функции f(x). Решение…

Задача П42 ( Уровень В )

Найдите все значения величины х, удовлетворяющие неравенству

хотя бы при одном значении а, принадлежащем промежутку [-2;1] МГУ,мехмат 1992 Решение…

Задача П41 ( Уровень В )

Найдите все значения параметра b , при каждом из которых для любого а неравенство

имеет хотя бы одно целочисленное решение (х,у) Решение…

Задача П40 ( Уровень В )

При каких значениях параметра а система уравнений имеет единственное решение?

Задача П39 ( Уровень В )

При каких значениях а уравнение имеет хотя бы одно решение? МГУ, мехмат, 1996 год

Задача П38 ( Уровень С)

Найти все значения параметра а, при которых система имеет хотя бы одно решение. Найдите эти решения.

Задача П37 ( Уровень С )

Найти все а, при которых уравнение имеет нечетное число решений на интервале .

Задача П36 ( Уровень А )

При каких значениях а уравнение имеет ровно одно решение на промежутке ?

Задача П35 ( Уровень С )

Найдите все неотрицательные значения параметра а, при которых уравнение

имеет ровно 4 решения на отрезке . Решение…

Задача П34 ( Уровень С )

Найти все а, при которых уравнение имеет 2 корня и между этими

корнями расположен ровно один корень уравнения

МГУ мехмат 2000

Задача П33 ( Уровень В )

Найдите все значения параметра а, при каждом из которых сумма длин интервалов, составляющих решение неравенства не меньше 1. МГУ, мехмат 1999 г.

Задача П32 ( Уровень А )

Найти все значения параметра а, при которых неравенство не имеет решений на отрезке [-1;2]

Задача П31 ( Уровень В )

При каких значениях параметра а уравнение

имеет ровно два корня, лежащих на отрезке [-4;0] ? (МГУ ВМиК, 1999 г.)

Задача П30 ( Уровень В )

Найти наибольшее значение а, при котором неравенство имеет хотя бы одно решение.

Задача П29 ( Уровень А )

При каких значениях параметра b уравнение имеет единственное решение?

Задача П28 ( Уровень В )

Найдите все значения параметра а, при которых неравенство выполняется при всех х из промежутка . (МГУ физфак, 2000 г.) Решение…

Задача П27 ( Уровень В )

При каких значениях параметра а неравенство

и меет единственное решение? Решение…

Задача П26 ( Уровень А )

Найдите все решения уравнения для тех значений параметра k при которых уравнение имеет два корня, максимальный из которых в 3 раза больше минимального.

Задача П25 ( Уровень В )

Найдите значения все параметра р, при которых уравнение

имеет ровно 3 различных корня. Решение…

Задача П24 ( Уровень А )

Найдите все значения параметра а, при каждом из которых число различных корней уравнения

равно числу различных корней уравнения Решение…

Задача П22 и П23 ( Уровень А )

Найдите значения а, при которых уравнение

имеет единственное решение

Найдите значения а, при которых уравнение имеет 3 корня.

Эти задачи я объединил потому, что в их решении используется один общий метод. Решение…

Задача П21 ( Уровень В )

Найдите все значения а, при каждом из которых уравнение имеет ровно 2 корня.

Задача П20 ( Уровень С )

Найдите все значения а, при которых каждое из уравнений и

имеет хотя бы один корень. Решение…

Задача П19 ( Уровень А )

При каких положительных значениях параметра а модуль разности корней уравнения не больше расстояния между точками экстремума функции ? Решение…

Задача П18 ( Уровень А )

Найдите все значения а, при каждом из которых уравнение и меет ровно 2 корня.

Задача П17 ( Уровень А )

Найдите все значения параметра а, при которых уравнение имеет ровно один корень.

Задача П16 ( Уровень В )

Найдите все значения параметра а, при каждом из которых уравнение имеет шесть корней.

Задача П15 ( Уровень С )

Найдите все значения a > 0 , при каждом из которых уравнение имеет на отрезке [-1 ; 2] ровно два корня.

Задача П14 ( Уровень А )

Найдите все значения параметра а, при каждом из которых количество различных корней уравнения

равно числу . Решение…

Задача П13 ( Уровень С )

Найдите все значения параметра а, при каждом из которых множество решений неравенства

является отрезком длины меньше 1. Решение…

Задача П12 ( Уровень В )

Даны два уравнения:

и .

Значение параметра р выбирается таким образом, что число различных корней второго уравнения в сумме с числом

р+1 дает число различных корней первого уравнения. Найдите все значения параметра , удовлетворяющие условию, и найдите сумму корней первого уравнения при каждом значении параметра, выбранном таким образом.

Задача П11 ( Уровень В )

Найдите все значения b , при каждом из которых оба числа и являются решениями неравенства

Решение…

Задача П10 ( Уровень А )

Найдите все значения параметра а, при каждом из которых неравенство не имеет решений

Задача П9 ( Уровень С )

Найдите все значения параметра а, при которых данное уравнениеимеет три решения.

Задача П8 ( Уровень А )

Найдите все значения параметра а, при каждом из которых общие решения неравенств

и

содержат только одно целое число. Решение…

Задача П7 ( Уровень В )

Найдите все значения х, каждое из которых хотя бы при одном значении параметра а удовлетворяет неравенству

Задача П6 ( Уровень В )

Найдите все положительные значения параметра а, при которых область определения функции

содержит ровно два целых числа. Решение…

Задача П5 ( Уровень B )

Найдите все значения параметра а, при каждом из которых неравенство

верно при всех значениях переменной х. Решение…

Задача П4 ( Уровень В )

Найти все значения a , при которых неравенство не имеет решений.

Задача П3 ( Уровень А )

Найдите все значения переменной х, при каждом из которых неравенство верно хотя бы при одном значении параметра а из промежутка [3 ; 6]. Решение…

Задача П2 ( Уровень А )

Найти все значения параметра а, при которых выражение больше выражения

при любом значении х, принадлежащем промежутку (2, 5)

Задача П1 ( Уровень С )

Найти все значения а, при каждом из которых оба числа и

Задания по теме «Задачи с параметром»

Открытый банк заданий по теме задачи с параметром. Задания C6 из ЕГЭ по математике (профильный уровень)

Задание №1227

Условие

Найдите все значения a > 0, при каждом из которых система \begin(x-4)^2+(|y|-4)^2=9,\\ x^2+(y-4)^2=a^2\end имеет ровно 2 решения.

Решение

Если y \geqslant 0, то первое уравнение задаёт окружность \phi _1 с центром в точке C_1 (4; 4) радиуса 3 , а если y то оно задаёт окружность \phi _2 с центром в точке C_2 (4; -4) того же радиуса.

При a > 0 второе уравнение задаёт окружность \phi с центром в точке C(0; 4) радиуса a . Поэтому задача состоит в том, чтобы найти все значения параметра a , при каждом из которых окружность \phi имеет ровно две общие точки с объединением окружностей \phi _1 и \phi _2.

Координаты точки касания окружностей \phi и \phi _1 явно видны на чертеже — точки A_1 (1; 4) и B_1 (7; 4) . То есть при a=CA_1=1 и a=CB_1=7 окружности \phi и \phi _1 касаются. При a > 7 и a окружности \phi и \phi _1 не пересекаются, при 1 окружности \phi и \phi _2 имеют 2 общие точки.

Далее, из точки C проведём луч CC_2 и обозначим A_2 и B_2 точки его пересечения с окружностью \phi_2 , где A_2 лежит между C и C_2. Заметим, что длина отрезка CC_2= \sqrt <4^2+(4-(-4))^<2>>= \sqrt <80>= 4\sqrt 5.

При a или a > CB_2 окружности \phi и \phi_2 не пересекаются. При CA_2 окружности \phi и \phi _2 имеют 2 общие точки. При a =CA_2=4\sqrt 5-3 или a=CB_2=4\sqrt 5+3, окружности \phi и \phi _2 касаются.

Исходная система имеет ровно 2 решения тогда и только тогда, когда окружность \phi с одной из окружностей \phi _1 и \phi _2 имеет 2 общие точки, а с другой не пересекается, либо касается одновременно двух окружностей.

Так как 1 то условию задачи удовлетворяют значения a\in (1;4\sqrt 5-3) \cup (7; 4\sqrt 5+3).