Экономические задачи сводящиеся к системам линейных уравнений презентация

Методы решения систем уравнений и их применение при решении экономических задач

Уметь решать систему уравнений нужно не только и не столько в задачах, начинающихся словами «решить систему …», хотя такие задачи встречаются наиболее часто. Кроме этого, решение многих текстовых задач немыслимо без навыков работы с системами уравнений. Причем зачастую проблема состоит не в том, чтобы записать систему, адекватную текстовому условию задачи, а в том, чтобы эту систему решить!

Решить систему уравнений — это значит найти все её решения или установить, что их нет.

Существует множество методов решения системы уравнений: метод подстановки, метод алгебраического сложения, метод замены переменных, графический метод и др. Подход зависит от типа системы. Так, решение систем линейных уравнений полностью исследовано: у них найдены аналитические методы (метод Крамера) и предложено несколько численных как точных (простейший — метод Гаусса), так и приближённых (метод итераций).

Общего аналитического решения системы нелинейных уравнений не найдено. Существуют лишь численные методы.

При моделировании экономических задач, таких как задачи управления и планирования производства, определения оптимального размещения оборудования, оптимального плана производства, оптимального плана перевозок грузов (транспортная задача), распределения кадров и др., может быть положена гипотеза линейного представления реального мира.

Математические модели таких задач представляются линейными уравнениями. Если задача многомерна, то ее математическая модель представляется системой линейных уравнений.

Данная работа актуальна с точки зрения освоения материала и для практического применения знаний не только в математике, но и в реальных жизненных ситуациях. Например, особенно часто применять такие знания требуется в экономической сфере.

Цель работы – исследовать теоретические и практические основы эффективности использования различных методов решения систем уравнений и их применения при решении экономических задач.

Для достижения указанной цели решаются следующие задачи:

· изучить теоретические основы систем уравнений;

· рассмотреть основные методы решения систем уравнений;

· исследовать эффективность методов на конкретных примерах при решении экономических задач.

Предметом исследования являются методы решения систем уравнения.

Презентация «Применение линейной алгебры при решении экономических задач»

Код для использования на сайте:

Скопируйте этот код и вставьте себе на сайт

Для скачивания поделитесь материалом в соцсетях

После того как вы поделитесь материалом внизу появится ссылка для скачивания.

Подписи к слайдам:

Решение. По данным таблицы составим четыре вектора, характеризующие весь производственный цикл:

= (20, 50, 30, 40) — вектор ассортимента;

= (5, 2, 7, 4) — вектор расхода сырья;

= (10, 5, 15, 8) — вектор затрат рабочего времени;

= (30, 15, 45, 20) — вектор стоимости.

Тогда искомые величины будут представлять собой соответствующие произведения вектора ассортимента на три других вектора, т. е.

S = = 20•5 + 50• 2 + 30•4 + 40•4 = 100 + 100 + 210 +160 = 570 кг -расход сырья;

T = = 20•10 + 50•5 + 30•15 + 40•8 = 1220 ч — затраты рабочего времени

Р = = 20•30 + 50•15 + 30•45 + 40•20 = 3500 ден.ед.- стоимость выпускаемой продукции предприятия

Задача 3. Обувная фабрика специализируется по выпуску изделий трех видов: сапог, кроссовок и ботинок; при этом используется сырье трех типов: S1,S2,S3. Нормы расхода каждого из них на одну пару обуви и объем расхода сырья на один день заданы таблицей: Найти ежедневный объем выпуска каждого вида обуви.

Пусть ежедневно фабрика выпускает х1 пар сапог, х2 пар кроссовок и х3 пар ботинок. Тогда в соответствии с расходом сырья каждого вида имеем систему:

Решим данную систему методом Гаусса. Для этого составим расширенную матрицу данной системы и преобразуем ее.

Теперь найдем переменные обратным ходом метода Гаусса

Ответ: обувная фабрика ежедневно выпускает 200 пар сапог, 300 – кроссовок и 200 пар ботинок.

заключение

• Приведенные нами только самые основные задачи показывают, что знание элементов линейной алгебры, умение оперировать с матрицами и обратными матрицами, умение решать системы линейных уравнений позволяют решать реальные экономические задачи. Можно с уверенностью сказать, что применение математических методов в экономике, оправдает те надежды, которые на них возлагаются, вносит существенный вклад в экономическую теорию и хозяйственную практику.

Изучение математики и ее методов в экономике, составляющих основу современной экономики, позволяет не только значительно упростить способы решения многих экономических задач, но и приобрести необходимые навыки для этого, расширить кругозор, повысить уровень мышления и общую культуру.

• Изучение математики и ее методов в экономике, составляющих основу современной экономики, позволяет не только значительно упростить способы решения многих экономических задач, но и приобрести необходимые навыки для этого, расширить кругозор, повысить уровень мышления и общую культуру.

Презентация по математике «Методы решения экономических задач»

Обращаем Ваше внимание, что в соответствии с Федеральным законом N 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации» в организациях, осуществляющих образовательную деятельность, организовывается обучение и воспитание обучающихся с ОВЗ как совместно с другими обучающимися, так и в отдельных классах или группах.

Описание презентации по отдельным слайдам:

Методы решения систем уравнений и их применение при решении экономических задач Выполнила: Березкина Ирина Александровна учитель математики МБОУ СОШ№16

Актуальность выбранной темы Данная работа актуальна с точки зрения освоения материала и для практического применения знаний не только в математике, но и в реальных жизненных ситуациях. Например, особенно часто применять такие знания требуется в экономической сфере.

Цель и задачи Цель работы – исследовать теоретические и практические основы эффективности использования различных методов решения систем уравнений и их применения при решении экономических задач. Для достижения указанной цели решаются следующие задачи: изучить теоретические основы систем уравнений; рассмотреть основные методы решения систем уравнений; исследовать эффективность методов на конкретных примерах при решении экономических задач.

В первой главе рассмотрены теоретические основы систем уравнений и представлена классификация систем уравнений по видам.

Во второй главе представлены основные методы решения систем уравнений и рассмотрены решения различных систем уравнений различными методами, а также изучены два новых метода — метод Гаусса и метод Крамера.

у — 2х=4, 7х — у =1; Ответ: (1;6). 7х — 2х — 4 = 1; 5х = 5; х=1; Метод подстановки

|·(-3) ____________ Ответ: (3; — 10) Метод алгебраического сложения

Метод введения новых переменных Оба эти значения удовлетворяют условию а потому являются корнями рационального уравнения с переменной t. Задача сводится к решению двух систем уравнений методом подстановки: Ответ: (2;1);(-2;-1).

Выразим у через х Построим график первого уравнения у=х+2 Построим график второго уравнения у=10 — х y=x+2 y=10 — x Ответ: (4; 6) Графический метод

Составим матрицу из коэффициентов при неизвестных  = 7·6 — 2·17 = 42 — 34 = 8 Составим определи- тель x, заменив в определи- теле  первый столбец на столбец свободных членов = 1·6 — 2·(-9) = 6 + 18 = 24 = 7·(-9) — 1·17 = — 63 -17= -80 Составим определи- тель y, заменив в определи- теле  второй столбец на столбец свободных членов  x х= = = 3; 24 8 Найдем х и у -80 у=  = 8 y = -10. Ответ: х=3; у= -10. Метод Крамера

В отличие от метода Крамера, метод Гаусса может быть применен к системам линейных уравнений с произвольным числом уравнений и неизвестных.

В третьей главе я попыталась эффективно применить разные методы решения систем уравнений при решении экономических задач.

Задача В январе 2006 г. на счет в банке была положена некоторая сумма денег. В конце 2006 г. проценты по вкладу составили 2000 р. Добавив в январе 2007 г. на свой счет еще 18 000 р., вкладчик пришел в банк закрыть счет в декабре 2007 г. и получил 44 000 р. Какая сумма была положена на счет первоначально и сколько процентов в год начисляет банк?

После преобразований системы мы можем применить один из методов, рассмотренных во второй главе.

Однако следует учесть что: 1. Система нелинейных уравнений, поэтому исключим метод Крамера и метод Гаусса. 2. Графический метод также не подходит из-за громоздкости графика (слишком большие параметры). 3. Из оставшихся методов более всего подходит метод подстановки.

Пусть aij — количество продукции j, произведенной предприятием i, а bi — стоимость всей продукции предприятия i исследуемой отрасли. Значения aij и bi заданы матрицами A и В соответственно. Требуется определить цену единицы продукции каждого вида, производимой предприятиями отрасли. В ходе выполнения задания необходимо составить систему уравнений, соответствующую условиям, и решить ее методом Крамера и методом Гаусса. Задача

В процессе написания данной работы я научилась: •пользоваться научной литературой, сопоставлять и сравнивать различные точки зрения, выделять главное; изучила такие теоретические вопросы как, понятия матрицы (и ее свойства), преобразования над строками в матрице, понятие определителя, понятие расширенной матрицы, правило вычисления определителя (правило треугольника). •эффективно применять различные методы решения систем уравнений при решении математических и экономических задач.

Спасибо за внимание!

Курс повышения квалификации

Дистанционное обучение как современный формат преподавания

• Сейчас обучается 920 человек из 80 регионов

Курс профессиональной переподготовки

Математика: теория и методика преподавания в образовательной организации

• Сейчас обучается 685 человек из 75 регионов

Курс повышения квалификации

Методика обучения математике в основной и средней школе в условиях реализации ФГОС ОО

• Сейчас обучается 309 человек из 69 регионов

Ищем педагогов в команду «Инфоурок»

Дистанционные курсы для педагогов

«Взбодрись! Нейрогимнастика для успешной учёбы и комфортной жизни»

Свидетельство и скидка на обучение каждому участнику

Найдите материал к любому уроку, указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:

5 583 319 материалов в базе

Самые массовые международные дистанционные

Школьные Инфоконкурсы 2022

33 конкурса для учеников 1–11 классов и дошкольников от проекта «Инфоурок»

Другие материалы

• 13.02.2016
• 523
• 0

• 13.02.2016
• 325
• 0

• 13.02.2016
• 508
• 3

• 13.02.2016
• 1436
• 0

• 13.02.2016
• 419
• 0

• 13.02.2016
• 978
• 1

Вам будут интересны эти курсы:

Оставьте свой комментарий

Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.

Добавить в избранное

• 13.02.2016 4082
• PPTX 807 кбайт
• 14 скачиваний
• Рейтинг: 5 из 5
• Оцените материал:

Настоящий материал опубликован пользователем Березкина Ирина Александровна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт

Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.

Автор материала

• На сайте: 6 лет
• Подписчики: 0
• Всего просмотров: 172633
• Всего материалов: 13

Московский институт профессиональной
переподготовки и повышения
квалификации педагогов

Дистанционные курсы
для педагогов

663 курса от 690 рублей

Выбрать курс со скидкой

Выдаём документы
установленного образца!

Учителя о ЕГЭ: секреты успешной подготовки

Время чтения: 11 минут

В Швеции запретят использовать мобильные телефоны на уроках

Время чтения: 1 минута

В Ростовской и Воронежской областях организуют обучение эвакуированных из Донбасса детей

Время чтения: 1 минута

Школьник из Сочи выиграл международный турнир по шахматам в Сербии

Время чтения: 1 минута

Минобрнауки создаст для вузов рекомендации по поддержке молодых семей

Время чтения: 1 минута

РДШ организовало сбор гуманитарной помощи для детей из ДНР

Время чтения: 1 минута

Инфоурок стал резидентом Сколково

Время чтения: 2 минуты

Подарочные сертификаты

Ответственность за разрешение любых спорных моментов, касающихся самих материалов и их содержания, берут на себя пользователи, разместившие материал на сайте. Однако администрация сайта готова оказать всяческую поддержку в решении любых вопросов, связанных с работой и содержанием сайта. Если Вы заметили, что на данном сайте незаконно используются материалы, сообщите об этом администрации сайта через форму обратной связи.

Все материалы, размещенные на сайте, созданы авторами сайта либо размещены пользователями сайта и представлены на сайте исключительно для ознакомления. Авторские права на материалы принадлежат их законным авторам. Частичное или полное копирование материалов сайта без письменного разрешения администрации сайта запрещено! Мнение администрации может не совпадать с точкой зрения авторов.