Элективный курс по математике 11 класс уравнения

Рабочая программа элективного курса «Решение уравнений и неравенств повышенной степени трудности». 11 класс
элективный курс по математике (11 класс) по теме

Представленная программа элективного курса предполагает решение дополнительных задач, многие из которых понадобятся как при подготовке к экзаменам, в частности ЕГЭ, так и при учебе в высших учебных заведениях. Предлагаютсяк рассмотрению следующие вопросы курса математики, выходящие за рамки школьной программы: задачи с параметрами; применение производной при анализе и решении задач с параметрами, решение иррациональных неравенств и уравнений, решение неравенств, содержащих модули, уравнения и неравенства на ограниченном множестве; обратные тригонометрические функции; применение графического метода при решении задач с параметрами.

Скачать:

Предварительный просмотр:

Муниципальное казенное общеобразовательное учреждение «Солнцевская средняя общеобразовательная школа» Солнцевского района Курской области

Рабочая программа элективного курса

«Решение уравнений и неравенств повышенной степени трудности»,

Составитель Тонких Л.А., учитель математики, высшая квалификационная категория

Математика практически единственный учебный предмет, в котором задачи используются и как цель, и как средство обучения, а иногда и как предмет изучения. Ограниченность учителя временными рамками урока и временем изучения темы, нацеленность учителя и учащихся на достижение ближайших целей, к сожалению, мало способствует решению на уроке задач творческого характера, нестандартных задач, задач повышенного уровня сложности, при решении которых необходимы знания разделов математики, выходящих за пределы школьного курса.

Представленная программа элективного курса предполагает решение дополнительных задач, многие из которых понадобятся как при подготовке к экзаменам, в частности ЕГЭ, так и при учебе в высших учебных заведениях. Предлагаютсяк рассмотрению следующие вопросы курса математики, выходящие за рамки школьной программы:задачи с параметрами; применение производной при анализе и решении задач с параметрами, решение иррациональных неравенств и уравнений, решение неравенств, содержащих модули, уравнения и неравенства на ограниченном множестве; обратные тригонометрические функции; применение графического метода при решении задач с параметрами и др.

Элективный курс представлен в виде практикума, который позволит систематизировать и расширить знания учащихся в решении задач по математике и позволит начать целенаправленную подготовку к сдаче экзамена в форме ЕГЭ.

Программа элективного курса предназначена для учащихся 11 классов и рассчитана на 34 часов.

Цель курса — создание условий для формирования и развития у учащихся самоанализа и систематизации полученных знаний, подготовка к итоговой аттестации в форме ЕГЭ.

• формировать и развивать у старшеклассников аналитическое и логическое мышление при проектировании решения задач;
• расширить и углублять содержание изучаемых тем по математике;
• развивать исследовательскую деятельность учащихся при решении нестандартных задач;
• формировать навыки самостоятельной работы с научной литературой, использовать различные интернет-ресурсы;
• воспитывать чувство коллективизма и умение сочетать индивидуальную работу с коллективной.

Рабочая программа. Элективный курс по математике 11 класс «Уравнения и неравенства с параметрами»

В программу элективного курса включены важнейшие понятия, позволяющие построить логическое завершение школьного курса математики и создающие достаточную основу для продолжения математического образования.

Просмотр содержимого документа
«Рабочая программа. Элективный курс по математике 11 класс «Уравнения и неравенства с параметрами»»

муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение лицей №1

Директор МБОУ лицея №1

Приказ от «30» августа 2021 г. №25

по элективному курсу (алгебра и начала анализа)

«Уравнения и неравенства с параметрами»

Уровень общего образования среднее общее образование

Класс — 11 класс

Учитель: Васецкий Дмитрий Леонтьевич

Программа разработана на основе

программы курса математики для 5-11 классов общеобразовательных школ, гимназий, лицеев. Допущена Министерством образования РФ — М.: Просвещение, 2020.

авторской программы общеобразовательных учреждений.Математика: элективный курс. Уравнения и неравенства с параметрами. Е.А.Полякова – М.: Илекса, 2018.

Заместитель директора по УВР

«27» августа 2021 г.

Протокол заседания методического объединения учителей математики, информатики и естественнонаучных предметов МБОУ лицея №1

от 26.08.2021 г. №1

Руководитель Васецкая Т.С.

2021-2022 учебный год

Раздел 1 «Пояснительная записка»

Профильный курс математики ориентирован на учащихся, которые собираются продолжать изучение математики в высших учебных заведениях. Наряду с подготовкой школьников к продолжению математического образования в высших учебных заведениях в данном профиле предусматривается формирование у них устойчивого интереса к предмету, выявление и развитие математических способностей, ориентация школьников на профессии, которые требуют достаточно высокой математической культуры.

В программу элективного курса включены важнейшие понятия, позволяющие построить логическое завершение школьного курса математики и создающие достаточную основу для продолжения математического образования.

Рабочая программа составлена на основе примерной образовательной программы по математике, обеспечивается учебно-методическим комплексом алгебра и начала математического анализа 11 в соответствии с образовательной программой лицея, а также на основе следующих (основных) нормативно-правовых документов:

Закона РФ от 29.12.012 №273-ФЗ «Об образовании»;

Федерального государственного образовательные стандарты начального общего образования утверждённый приказом Министерства образования и науки Российской Федерации от 06 октября 2009г. №373, в редакции Минобрнауки России от 11.12.2020 г. №712 (долее – ФГОС начального общего образования);

Приказ Минпросвещения России от 22.03.2021 №115 «Об утверждении Порядка организации и осуществления образовательной деятельности по основным образовательным программам – образовательным программам начального общего, основного общего и среднего общего образования» (вступает в силу с 1 сентября 2021 года)

Федерального государственного образовательные стандарты основного общего образования второго поколения (утв. приказ Министерства образования и науки РФ от 17.12.2010 г. №1897) с изменениями и дополнениями от 29. декабря.2014, 31 декабря 2015;

Федеральный государственный образовательный стандарт среднего общего образования (утв. приказ Министерства образования и науки РФ от 17 мая 2012 г. №413)

Постановления Главного государственного санитарного врача РФ от 28 сентября 2020 г. №28 «Об утверждении СП 2.4.3648-20 «Санитарно-эпидемиологические требования к организации воспитания и обучения, отдыха и оздоровления детей и молодёжи»;

Постановления Главного государственного санитарного врача РФ от 28 января 2021 г. №2 «Об утверждении санитарных правил и норм СанПиН 1.2.3685-21 «Гигиенические нормы требования к обеспечению безопасности и (или) безвредности для человека факторов среды обитания»;

Приказ Минпросвещения России от 20 мая 2020 г. №254 «Об утверждении федерального перечня учебников, допущенных к использованию при реализации имеющих государственную аккредитацию образовательных программ начального общего, основного общего, среднего общего образования организациями, осуществляющими образовательную деятельность» (с изменениями, приказ Минпросвящения России от 23 декабря 2020г. №766)

Учебный план на 2021-2022 учебный год

Учебно-календарный график МБОУ лицей №1 на 2021-2022 учебный год

Устава МБОУ лицей №1 на 2021-2022 учебный год

Основная Образовательная Программа МБОУ лицея № 1.

Цель курса — ознакомление учащихся с основными метода­ми решения уравнений и неравенств с параметрами, а также методикой проведения различных математических соревнований.

Другими целями изучения являются:

расширение и углубление знаний учащихся по математике;

развитие математического мышления и способностей уча­щихся;

устранение разрыва между уровнем, предусмотренным программой обязательного курса, и уровнем необходимым при углубленном изучении математики;

углубление знаний по основному курсу;

развитие познавательного интереса к предмету, логического мышления школьников.

подготовить учащихся к итоговой аттестации в традиционной форме и форме ЕГЭ;

подготовить учащихся к поступлению в вуз;

научить решать нестандартные задачи;

научить решать уравнения и неравенства с параметрами;

научить различным приемам, помогающим успешно справиться с заданиями централизованного тестирования;

расширить представления учащихся о математике как науке.

Основными формами организации учебно-познавательной деятельности на данном курсе являются лекции, практикумы, математические соревнования.

Место предмета в базисном учебном плане

В соответствии с учебным планом МБОУ лицея №1 на 2021-2022 учебный год предмет Элективный курс в 11 классе изучается 1 раз в неделю. В соответствии с учебно-календарным графиком, расписанием занятий МБОУ лицея №1, государственными праздниками, на изучение предмета Элективный курс отведено 34 часа.

Последовательность изучения тем:

Сроки прохождения материала

Линейные уравнения и уравнения, приводимые к линейным.

Линейные неравенства и неравенства, приводимые к линейным.

Квадратные уравнения и уравнения, приводимые к квадратным.

Алгоритмический подход в решении уравнений и неравенств с параметрами.

Задачи, связанные с исследованием корней квадратного трехчлена.

Графические приемы при решении задач с параметрами (метод областей).

Тригонометрические уравнения, с параметрами.

Показательные уравнения с параметрами.

Логарифмические уравнения, с параметрами.

Образовательные результаты, через которые обеспечивается достижение сформулированных выше целей, включают в себя личностные, метапредметные и предметные результаты.

В личностных результатах сформированность:

целостного мировоззрения, соответствующего современному уровню развития науки математики и общественной практики ее применения;

основ саморазвития и самовоспитания в соответствии с общечеловеческими ценностями и идеалами гражданского общества; готовность и способность к самостоятельной, творческой и ответственной деятельности с применением методов математики;

готовности и способности к образованию, в том числе самообразованию, на протяжении всей жизни; сознательного отношения к непрерывному образованию как условию успешной профессиональной и общественной деятельности на основе развитой мотивации учебной деятельности и личностного смысла изучения математики, заинтересованности в приобретении и расширении математических знаний и способов действий, осознанности в построении индивидуальной образовательной траектории;

осознанного выбора будущей профессии, ориентированной в применении математических методов и возможностей реализации собственных жизненных планов; отношение к профессиональной деятельности как возможности участия в решении личных, общественных, государственных, общенациональных проблем;

логического мышления: критичности (умение распознавать логически Некорректные высказывания), креативности (собственная аргументация, опровержения, постановка задач, формулировка проблем, работа над исследовательским проектом и др.).

В метапредметных результатах сформированность:

способности самостоятельно ставить цели учебной, исследовательской и проектной деятельности, планировать, осуществлять, контролировать и оценивать учебные действия в соответствии с поставленной задачей и условиями ее выполнения;

умения самостоятельно планировать альтернативные пути достижения целей, осознанно выбирать наиболее эффективные способы решения учебных и познавательных задач;

умения находить необходимую информацию, критически оценивать и интерпретировать информацию в различных источниках (в справочниках, литературе, Интернете), представлять информацию в различной форме (словесной, табличной, графической, символической), обрабатывать, хранить и передавать информацию в соответствии с познавательными или коммуникативными задачами;

навыков осуществления познавательной, учебно-исследовательской и проектной деятельности, навыками разрешения проблем; способность и готовность к самостоятельному поиску методов решения практических задач, применению различных методов познания;

умения продуктивно общаться и взаимодействовать в процессе совместной деятельности, учитывать позиции других участников деятельности, эффективно разрешать конфликты;

владения языковыми средствами — умение ясно, логично и точно излагать свою точку зрения, использовать адекватные языковые средства;

владение навыками познавательной рефлексии как осознания совершаемых действий и мыслительных процессов, их результатов и оснований, границ своего знания и незнания, новых познавательных задач и средств их достижения.

В предметных результатах сформированность:

представлений о математике как части мировой культуры и о месте математики в современной цивилизации, о способах описания на математическом языке явлений реального мира;

представлений о математических понятиях как о важнейших математических моделях, позволяющих описывать и изучать разные процессы и явления; понимание возможности аксиоматического построения математических теорий;

умений применения методов доказательств и алгоритмов решения; умение их применять, проводить доказательные рассуждения в ходе решения задач;

стандартных приемов решения рациональных и иррациональных, показательных, степенных, тригонометрических уравнений и неравенств, их систем; использование готовых компьютерных программ, в том числе для поиска пути решения и иллюстрации решения уравнений и неравенств;

представлений об основных понятиях, идеях и методах математического анализа;

представлений о процессах и явлениях, имеющих вероятностный характер, о статистических закономерностях в реальном мире, об основных понятиях элементарной теории вероятностей; умений находить и оценивать вероятности наступления событий в простейших практических ситуациях и основные характеристики случайных величин;

навыков использования компьютерных программ при решении задач;

представлений о необходимости доказательств при обосновании математических утверждений;

понятийного аппарата по основным разделам курса математики; знаний основных теорем, формул и умения их применять; умения доказывать теоремы и находить нестандартные способы решения задач;

умений моделировать реальные ситуации, исследовать построенные модели, интерпретировать полученный результат;

представлений об основных понятиях математического анализа и их свойствах, владение умением характеризовать поведение функций, использование полученных знаний для описания и анализа реальных зависимостей;

умений составления вероятностных моделей по условию задачи и вычисления вероятности наступления событий, в том числе с применением формул комбинаторики и основных теорем теории вероятностей; исследования случайных величин по их распределению.

В результате изучения данного элективного курса учащиеся

основные виды уравнений и неравенств с параметрами

основные методы и приемы решения уравнений и неравенств с параметрами

применять изученные методы и приемы при решении уравнений и неравенств с параметрами

Система оценки достижений учащихся: административной проверки материала курса не предполагается. Соответствующие задания могут включаться в административные проверочные работы, выноситься на экзамены, но только в качестве дополнительных заданий. В технологии проведения занятий присутствует элемент перекрестной и самопроверки, который предоставляет учащимся возможность самим проверить, как ими усвоен изученный материал. Формой итогового контроля может стать защита реферата, проекта, создание публикации, а также – хорошие результаты на ежегодных районных олимпиадах.

Раздел 3 «Содержание»

Общая характеристика предмета

Значение математической подготовки в становлении современного человека определяет следующие общие цели школьного математического образования:

овладение конкретными математическими знаниями, необходимыми для применения в практической деятельности, для изучения смежных дисциплин, для продолжения образования;

интеллектуальное развитие учащихся, формирование качеств мышления, характерных для математической деятельности и необходимых человеку для полноценной жизни в обществе;

формирование представлений об идеях и методах математики, о математике как форме описания и методе познания действительности;

формирование представлений о значимости математики как части общечеловеческой культуры в развитии цивилизации и в современном обществе

Реализация этих целей на старшей ступени школы дифференцируется в зависимости от направленности интересов ученика. Это позволяет переориентировать систему обучения математике, сделав ее современной и отвечающей новым психолого-педагогическим воззрениям.

Курс рассчитан на тех, кто предполагает получить в дальнейшем высшее образование, связанное с естественными науками, техникой и социально-экономическими дисциплинами.

Тип элективного курса: предметный курс повышенного уровня.

Алгебра нацелена на формирование математического аппарата для решения задач из математики, смежных предметов, окружающей реальности. Язык алгебры подчеркивает значение математики как языка для построения математических моделей, процессов и явлений реального мира. Одной из основных задач изучения алгебры является развитие алгоритмического мышления, необходимого, в частности, для освоения курса информатики; овладение навыками дедуктивных рассуждений. Преобразование символических форм вносит свой специфический вклад в развитие воображения, способностей к математическому творчеству. Другой важной задачей изучения алгебры является получение школьниками конкретных знаний о функциях как важнейшей математической модели для описания и исследования разнообразных процессов (равномерных, равноускоренных и др.), для формирования у учащихся представлений о роли математики в развитии цивилизации и культуры.

Элементы логики, комбинаторики, статистики и теории вероятностей становятся обязательным компонентом школьного образования, усиливающим его прикладное и практическое значение. Этот материал необходим, прежде всего, для формирования функциональной грамотности – умений воспринимать и анализировать информацию, представленную в различных формах, понимать вероятностный характер многих реальных зависимостей, производить простейшие вероятностные расчеты. Изучение основ комбинаторики позволит учащемуся осуществлять рассмотрение случаев, перебор и подсчет числа вариантов, в том числе в простейших прикладных задачах.

Таким образом, в ходе освоения содержания курса, учащиеся получают возможность:

развить представления о числе и роли вычислений в человеческой практике; сформировать практические навыки выполнения устных, письменных, инструментальных вычислений, развить вычислительную культуру;

овладеть символическим языком алгебры, выработать формально-оперативные алгебраические умения и научиться применять их к решению математических и нематематических задач;

изучить свойства и графики элементарных функций, научиться использовать функционально-графические представления для описания и анализа реальных зависимостей;

получить представления о статистических закономерностях в реальном мире и о различных способах их изучения, об особенностях выводов и прогнозов, носящих вероятностный характер;

развить логическое мышление и речь – умения логически обосновывать суждения, проводить несложные систематизации, приводить примеры и контр примеры, использовать различные языки математики (словесный, символический, графический) для иллюстрации, интерпретации, аргументации и доказательства;

сформировать представления об изучаемых понятиях и методах как важнейших средствах математического моделирования реальных процессов и явлений.

Изучение алгебры в основной школе дает возможность обучающимся достичь следующих результатов развития:

в личностном направлении:

1) умение ясно, точно, грамотно излагать свои мысли в устной и письменной речи, понимать смысл поставленной задачи, выстраивать аргументацию, приводить примеры и контр примеры;

2) критичность мышления, умение распознавать логически некорректные высказывания, отличать гипотезу от факта;

3) представление о математической науке как сфере человеческой деятельности, об этапах ее развития, о ее значимости для развития цивилизации;

4) креативность мышления, инициатива, находчивость, активность при решении математических задач;

5) умение контролировать процесс и результат учебной математической деятельности;

6) способность к эмоциональному восприятию математических объектов, задач, решений, рассуждений;

в метапредметном направлении:

1) первоначальные представления об идеях и о методах математики как об универсальном языке науки и техники, о средстве моделирования явлений и процессов;

2) умение видеть математическую задачу в контексте проблемной ситуации в других дисциплинах, в окружающей жизни;

3) умение находить в различных источниках информацию, необходимую для решения математических проблем, и представлять ее в понятной форме; принимать решение в условиях неполной и избыточной, точной и вероятностной информации;

4) умение понимать и использовать математические средства наглядности (графики, диаграммы, таблицы, схемы и др.) для иллюстрации, интерпретации, аргументации;
5) умение выдвигать гипотезы при решении учебных задач и понимать необходимость их проверки;

6) умение применять индуктивные и дедуктивные способы рассуждений, видеть различные стратегии решения задач;

7) понимание сущности алгоритмических предписаний и умение действовать в соответствии с предложенным алгоритмом;

8) умение самостоятельно ставить цели, выбирать и создавать алгоритмы для решения учебных математических проблем;

9) умение планировать и осуществлять деятельность, направленную на решение задач исследовательского характера;

в предметном направлении:

1)овладение базовым понятийным аппаратом по основным разделам содержания; представление об основных изучаемых понятиях (число, геометрическая фигура, уравнение, функция, вероятность) как важнейших математических моделях, позволяющих описывать и изучать реальные процессы и явления;

2) умение работать с математическим текстом (анализировать, извлекать необходимую информацию), точно и грамотно выражать свои мысли в устной и письменной речи с применением математической терминологии и символики, использовать различные языки математики, проводить классификации, логические обоснования, доказательства математических утверждений;

3)развитие представлений о числе и числовых системах от натуральных до действительных чисел; овладение навыками устных, письменных, инструментальных вычислений;

4) овладение символьным языком алгебры, приемами выполнения тождественных преобразований рациональных выражений, решения уравнений, систем уравнений, неравенств и систем неравенств; умение использовать идею координат на плоскости для интерпретации уравнений, неравенств, систем; умение применять алгебраические преобразования, аппарат уравнений и неравенств для решения задач из различных разделов курса;

5)овладение системой функциональных понятий, функциональным языком и символикой; умение использовать функционально-графические представления для описания и анализа реальных зависимостей.

Обучение математике строится на основе:

принципов разделения трудностей,

укрупнения дидактических единиц,

опережающего формирования ориентировочной основы действий,

принципов позитивной педагогики.

Системно-деятельностный подход предполагает ориентацию на достижение цели и основного результата образования — развитие личности обучающегося на основе освоения универсальных учебных действий, познания и освоения мира, активной учебно-познавательной деятельности, формирование его готовности к саморазвитию и непрерывному образованию; разнообразие индивидуальных образовательных траекторий и индивидуального развития каждого обучающегося.

Принцип разделения трудностей. Математическая деятельность, которой должен овладеть школьник, является комплексной, состоящей из многих компонентов. Именно эта многокомпонентность является основной причиной испытываемых школьниками трудностей. Концентрация внимания на обучении отдельным компонентам делает материал доступнее.

Для осуществления принципа необходимо правильно и последовательно выбирать компоненты для обучения. Если некоторая математическая деятельность содержит в себе творческую и техническую компоненту, то, согласно принципу разделения трудностей, они изучаются отдельно, а затем интегрируются.

Когда изучаемый материал носит алгоритмический характер, для отработки и осознания каждого шага алгоритма в учебнике составляется система творческих заданий. Каждое следующее задание в системе опирается на результат предыдущего, применяется сформированное умение, новое знание. Так постепенно формируется весь алгоритм действия.

Принцип укрупнения дидактических единиц. Укрупненная дидактическая единица (УДЕ) — это клеточка учебного процесса, состоящая из логически различных элементов, обладающих в то же время информационной общностью. Она обладает качествами системности и целостности, устойчивостью во времени и быстрым проявлением в памяти. Принцип УДЕ предполагает совместное изучение взаимосвязанных действий, операций, теорем. Принцип укрупнения дидактических единиц весьма эффективен, например, при изучении логарифмической функций и ее свойств.

Принцип опережающего формирования ориентировочной основы действия (ООД) заключается в формировании у обучающегося представления о цели, плане и средствах осуществления некоторого действия. Полпая ООД обеспечивает систематически безошибочное выполнение действия в некотором диапазоне ситуаций. ООД составляется учениками совместно с учителем в ходе выполнения системы заданий. Отдельные этапы ООД включаются в опережающую систему упражнений, что дает возможность подготовить базу для изучения нового материала и увеличивает время на его усвоение.

Принципы позитивной педагогики заложены в основу педагогики сопровождения, поддержки и сотрудничества учителя с учеником. Создавая интеллектуальную атмосферу гуманистического образования, учителя формируют у обучающихся критичность, здравый смысл и рациональность. В процессе обучения учитель воспитывает уважением, свободой, ответственностью и участием. В общении с учителем и товарищами по обучению передаются, усваиваются и вырабатываются приемы жизненного роста как цепь процедур самоидентификации, самоопределения, самоактуализации и самореализации, в результате которых формируется творчески-позитивное отношение к себе, к социуму и к окружающему миру в целом, вырабатывается жизнестойкость, расширяются возможности и перспективы здоровой жизни, полной радости и творчества.

Содержание элективного курса

Характеристика основных содержательных линий

Тема 1. Линейные уравнения и уравнения, приводимые к линейным.

Основные понятия уравнений с параметрами. Решения уравнений, приводимых к линейным.

Тема 2. Линейные неравенства и неравенства, приводимые к линейным.

Понятия неравенств с параметрами. Общая схема неравенств, приводимых к линейным.

Тема 3. Квадратные уравнения и уравнения, приводимые к квадратным.

Основные понятия, относящиеся к квадратным уравнениям с параметром. Общая схема решения уравнений, приводимых к квадратным уравнениям с параметром.

Тема 4. Квадратные неравенства.

Основные понятия о квадратных неравенствах с параметром. Общая схема неравенств, приводимых к квадратным неравенствам с параметром.

Тема 5. Алгоритмический подход в решении уравнений и неравенств с параметрами.

Составлять алгоритмы решения уравнения k(a) x = b(a) и неравенств k(a) x b(a), k(a) x b(a)

Тема 6. Задачи, связанные с исследованием корней квадратного трехчлена.

Основные теоремы, позволяющие решать задачи, связанные с исследованием корней квадратного трёхчлена. Решение исследовательских задач

Тема 7. Системы уравнений.

Решение систем, содержащих параметр

Тема 8. Графические приемы при решении задач с параметрами (метод областей).

Метод решения задач с параметрами — «Метод областей».

Тема 9. Тригонометрические уравнения с параметрами.

Основные понятия, относящиеся к тригонометрическим уравнениям с параметром. Общая схема решения тригонометрических уравнений с параметром.

Тема 10. Показательные уравнения с параметрами.

Основные понятия, относящиеся к показательным уравнениям с параметром. Общая схема решения показательных уравнений с параметром.

Тема 11. Логарифмические уравнения с параметрами.

Основные понятия, относящиеся к логарифмическим уравнениям с параметром. Общая схема решения логарифмических уравнений с параметром.

Виды математических соревнований. Проведение математиче­ского соревнования. Анализ основных ошибок, допущенных учащимися. Решение наиболее трудных задач. Индивидуаль­ные задания для устранения пробелов.

Авторская программа элективного курса по математике «В мире уравнений и неравенств» для учащихся 11-х классов

Разделы: Математика

Пояснительная записка

Материалы Единого государственного экзамена, конкурсные задания в вузы содержат уравнения и неравенства, методы решения которых не рассматриваются в основном курсе обучения математике. Способов решения уравнений множество, и выпускник средней школы должен владеть значительным их количеством.

Элективный курс «В мире уравнений и неравенств» направлен на углубленное изучение отдельных разделов основного курса математики и предусматривает изучение нестандартных методов решения, а также составления задач путем применения исследовательской деятельности. Программа курса основывается преимущественно на методах активного обучения (творческих, исследовательских, проектных), предусматривает полноту и завершенность содержательных линий.

Сформировать у учащихся навыки решения заданий повышенной сложности:

• уравнения высших степеней разными способами (умение выбрать наиболее рациональный из них);
• уравнений и неравенств, содержащих модули;
• уравнений и неравенств, содержащих радикалы;
• уравнений и неравенств, содержащих параметры;
• искусственные приемы решения уравнений.

Задачи курса:

• интеграция знаний по разнообразию методов решения уравнений и неравенств;
• помощь в самоопределении учащихся путем погружения в ситуацию самостоятельного выбора индивидуальной образовательной траектории;
• активизация познавательной деятельности школьников;
• повышение информационной и коммуникативной компетентности учащихся;
• поощрение самостоятельной работы учащихся с научной литературой;
• обеспечение педагогических условий для расцвета личности школьника, его творческого потенциала;
• подготовка к успешной сдаче ЕГЭ по математике.

Требования к уровню подготовленности учащихся:

В результате изучения курса учащиеся должны уметь:

• решать нестандартные уравнения и неравенства, используя специальные математические методы;
• решать сюжетные задачи;
• производить прикидку и оценку результатов вычислений;
• при вычислениях сочетать устные и письменные приемы, использовать приемы, рационализирующие вычисления;
• работать с различными источниками информаций;
• обосновывать свою точку зрения;
• демонстрировать личные достижения.

Учебно-тематический план

ВСЕГО:

Содержание курса

ТЕМА 1. Алгебраические уравнения и неравенства (6ч)

Решение уравнений и неравенств с использованием разложения на множители. Числа Ферма.

Метод неопределенных коэффициентов при решении алгебраических уравнений.

Метод введения параметров.

Комбинирование различных способов решения. Неопределенные уравнения.

Уравнения четвертой степени с дополнительными условиями.

Некоторые искусственные способы решения алгебраических уравнений:

• угадывание корня уравнения с последующим обоснованием;
• использование симметричности уравнений;
• использование суперпозиции функции;
• исследование уравнений на промежутках действительной оси.

Решение алгебраических неравенств. Обобщенный метод интервалов.

ТЕМА 2. Уравнения и неравенства, содержащие радикалы, степени, модули (6ч)

Решение уравнений и неравенств, содержащих неизвестную под знаком корня. Возведение в степень.

Умножение уравнения или неравенства на функцию.

Решение уравнений, содержащих несколько модулей. Использование свойств абсолютной величины.

ТЕМА 3. Способ замены неизвестных при решении уравнений (6ч)

Решение рациональных уравнений методом замены неизвестных.

Решение дробно — рациональных уравнений разных видов методом замены неизвестного.

Решение иррациональных уравнений различных видов разными способами.

Метод сведения решения иррациональных уравнений к решению тригонометрического уравнения.

Решение некоторых уравнений сведением их к решению систем уравнений относительно новых неизвестных.

ТЕМА 4. Решение уравнений и неравенств с использованием свойств, входящих в них функций (6ч)

Использование ограниченности функции при решении уравнений и неравенств.

Использование свойств синуса и косинуса при решении тригонометричеких уравнений.

Использование числовых неравенств при решении уравнений.

Применение производной. Использование монотонности функции при решении уравнений и неравенств. Использование наибольшего и наименьшего значений функции.

Применение теоремы Лагранжа для решения нестандартных уравнений и неравенств.

ТЕМА 5. Текстовые задачи алгебры и их решение с помощью уравнений и неравенств (6ч).

Решение задач на:

• дроби и проценты;
• смеси и сплавы;
• движение;
• работу;
• арифметическую и геометрическую прогрессии;
• числа.

ТЕМА 6. Творческая мастерская.

Составление и решение заданий по всему курсу.

Работа над итоговым проектом.

Индивидуальные и групповые консультации по темам проектов.

Литература.

1. Виленкин Н.Я. и др. За страницами учебника математики: Арифметика. Алгебра. Геометрия: Кн. Для учащихся 10-11 кл. общеобразоват. учреждений. — М.: Просвещение: АО «Учеб. лит.», 1996.

2. Высоцкий И.Р. и др. Единый государственный экзамен 2010. Универсальные материалы для подготовки учащихся (ФИПИ-М.: Интеллект-Центр, 2010) .

3. Водинчар М.И. и др. Решение задач на смеси, растворы и сплавы методом уравнений. Математика в школе 2001г № 4.

4. Кац М. Проценты. Старшекласснику и абитуриенту М.: Математика

( приложение к газете » Первое сентября» № 20. 2004г).

5. Олехник С.Н. и др. Нестандартные методы решения уравнений и неравенств. — М.: Изд-во Московского университета, 1991.Кочагин В.В. ЕГЭ 2010. Математика: репетитор — М.: Эксмо, 2009.

6. Симонов А.С. Сложные проценты. Математика в школе 1998г № 5.

7. Тырымов А.А. Математика для поступающих в вузы. Часть 2. Способы решений основных типов задач, предлагаемых на письменных экзаменах. Системы уравнений и неравенств, задачи на составление уравнений. — Волгоград: Учитель, 2000.

8. Хазанкин Р.Г. и др. Математическая подготовка и развитие школьников в условиях ЕГЭ. — Уфа: НОУ «Уральский РЭК», 2004.

9. Цыпкин А.Г., Пинский А.И. Справочное пособие по методам решения задач по математике. — М.: Наука. Главная редакция физико-математической литературы, 1983.