Элективный курс по математике уравнения и неравенства

Элективный курс «Решение уравнений и неравенств »
элективный курс по алгебре (11 класс) на тему

В данном элективном курсе рассмотрены различные способы решения рациональных, логарифмических, показательных, тригонометрических, иррациональных уравнений и неравенств. А также уравнения и неравенства с модулем. Программа рассчитана на учеников 11 классов.

Скачать:

Предварительный просмотр:

Авторская программа элективного курса

для учащихся 11 класса

«Решение уравнений и неравенств»

высшей квалификационной категории

Аксанова Ильсияр Исмагиловна

МБОУ «Высокогорская средняя общеобразовательная школа №2

Высокогорского муниципального района Республики Татарстан»

Цели обучения математике в образовательной школе определяются её ролью в развитии общества в целом и формировании личности каждого отдельного человека.

Практическая полезность математики обусловлена тем, что ее предметом являются фундаментальные структуры реального мира: пространственные формы и количественные отношения – от простейших, усваиваемых в непосредственном опыте людей, до достаточно сложных, необходимых для развития научных и технологических идей.

Математическая подготовка играет значительную роль в общем образовании современного человека, особенно у выпускников профильных классов математического направления.

Данный курс «Решение уравнений и неравенств» предназначен для учащихся 11 классов.

В этом курсе рассматриваются простейшие уравнения и неравенства (уравнения и неравенства с модулями; рациональные уравнения и неравенства; уравнения и неравенства с радикалами) и более сложные (показательные; логарифмические; смешанные тригонометрические и содержащие одновременно логарифмы, модули, радикалы и т.п.). Таким образом, курс охватывает значительную часть математики, помогает сформировать у выпускников такие качества, как:

умение грамотно выполнять алгоритмические предписания и инструкции;

• умение пользоваться математическими формулами, самостоятельно составлять формулы зависимостей между величинами на основе обобщения частных случаев;
• умение применять приобретенные алгебраические преобразования и функционально – графические представления для описания и анализа закономерностей, существующих в окружающем мире и в смежных предметах;
• мышление, характерное для математики, с его абстрактностью, доказательностью, строгостью.

Уравнения и неравенства применяют во многих областях науки, поэтому данный курс помогает анализировать и исследовать, применяя математические методы, процессы и явления в природе и обществе.

Курс «Уравнения и неравенства» позволяет подготовить учащихся к ЕГЭ и вступительным экзаменам по математике, где часто предлагают задания на решение уравнений и неравенств.

На изучение вопросов, представленных в программе отводится 35 часов, 1 час в неделю. Курс является предметно – ориентированным и рассчитан на учащихся, имеющих базовую математическую подготовку.

Данный курс укрепляет и расширяет базовый уровень знаний учащихся за счет теоретического материала, помогающего в решении некоторых неравенств и уравнений, выходящего за рамки школьной программы и углубляет его через решение задач повышенной сложности.

• формирование у учащихся предметных компетентностей, направленных на успешную сдачу ЕГЭ и вступительных экзаменов, и продолжение освоения курса математики в профильных ВУЗах;
• освоение учащимися основных методов решения уравнений и неравенств, рассматриваемых в данном курсе;
• овладение системой математических знаний и умений, необходимых для применения в практической деятельности;
• развитие таких качеств личности, как ясность и точность мысли, логическое мышление, алгоритмическая культура, интуиция, критичность и самокритичность.

• систематизация, углубление и расширение знаний, полученных учащимися на уроках алгебры в 7, 8, 9 и 10 классах при изучении тем, связанных с уравнениями и неравенствами различных видов;
• обучение методам и приёмам решения уравнений и неравенств, рассматриваемых в данном элективном курсе, математических задач, развивающих научно – теоретическое и алгоритмическое мышление;
• формирование необходимых практических навыков и умений у учащихся для решения различных уравнений и неравенств;
• развитие у школьников коммуникативных умений и навыков, навыков самостоятельной работы, самооценки и взаимооценки;
• формирование навыков и интереса к научной и исследовательской деятельности и воспитание устойчивого интереса к математике;
• оказание помощи ученику в оценке своего потенциала с точки зрения образовательной перспективы.

• лекционно-семинарская система обучения;
• модульное обучение;
• исследовательский метод в обучении;
• индивидуальные формы работы;
• дифференцированное обучение.

Для реализации целей и задач данного элективного курса предлагается использовать следующие формы занятий: лекции, беседы с элементами обсуждения, коллективное исследование поставленной проблемы и практикумы по решению основных типов задач, а также домашние контрольные работы учащихся с последующей совместной проверкой и самооценкой.

Формой итогового контроля может стать тестовая работа, включающая разноуровневые задачи, рассмотренные на занятиях. Результат освоения курса считается положительным, если по итогам теста набрано более 32 баллов из 100 возможных.

Требования к уровню освоения содержания курса:

В результате изучения курса учащиеся овладевают следующими знаниями, умениями и способами деятельности:

• имеют представление о роли математики в познании действительности;
• умеют анализировать, сопоставлять, сравнивать, систематизировать и обобщать, самостоятельно работать с математической литературой и использовать информационные технологии;
• знают и умеют применять различные способы решений уравнений и неравенств разных видов;
• умеют ставить цели и планировать действия для их достижения;
• умеют объективно оценивать свои индивидуальные возможности в соответствии с избираемой деятельностью;
• умеют проводить самоанализ деятельности и самооценку ее результата.

Результатом освоения курса станет отработка у выпускников предметных знаний, умений и навыков, направленные на дальнейшее успешное изучение математики в ВУЗах.

Учащиеся должны знать, что такое уравнение, корень уравнения, равносильные уравнения, уравнения – следствия, посторонний корень, потерянный корень уравнения; уметь решать уравнения по видам и решать их предлагаемыми способами, выбирать более рациональный способ решения, если возможно одно и тоже уравнение решать различными способами.

Элективный курс «Уравнения и неравенства»

Обращаем Ваше внимание, что в соответствии с Федеральным законом N 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации» в организациях, осуществляющих образовательную деятельность, организовывается обучение и воспитание обучающихся с ОВЗ как совместно с другими обучающимися, так и в отдельных классах или группах.

МОУ СОШ х. Бурковский

рабочая программа элективного курса

«Уравнения и неравенства»

для учащихся 8 класса.

Кузнецова Юлия Владимировна

Элективный курс по алгебре «Уравнения и неравенства»для обучающихся 8 класса рассчитан на 34 часа.

В программе математики второй ступени раскрыто наполнение содержательной линии курса «Уравнения», включающее:

Уравнения и неравенства с одной переменной, равносильность уравнений и неравенств.

Системы уравнений и неравенств.

Общие методы и приёмы решения уравнений, неравенств и систем.

В основной школе рассматриваются простейшие уравнения высших степеней и способы их решения, простейшие системы неравенств. Однако при решении заданий второй части экзаменационной работы в девятом классе, а затем при решении заданий ЕГЭ части С используются способы решения, требующие знания методов решения, выходящие за рамки программного материала. В курсе физики и химии используются навыки решения уравнений и неравенств и их систем. Обобщение и систематизация знаний по этому вопросу укрепит математический аппарат, используемый в смежных дисциплинах.

Повторить базовые знания, умения, навыки и углубить их в решении уравнений и неравенств, систем уравнений и неравенств.

Повторить и обобщить основные свойства уравнений и неравенств

Повторить решение линейных уравнений.

Рассмотреть способы решения уравнений высших степеней: непосредственное упрощение, разложение на множители, введение нового неизвестного.

Обобщить решение рациональных систем уравнений.

Рассмотреть решение линейных неравенств.

В результате изучения курса учащиеся должны знать:

Определения линейного и квадратного уравнения и неравенства.

Свойства уравнений и неравенств.

Определение геометрический смысл системы уравнений.

Способы решения уравнений и неравенств.

Определение системы неравенств.

Применять основные свойства к решению уравнений и неравенств и их систем

Решать линейные и квадратные уравнения, применять теорему Виета, исследовать решения квадратного уравнения, применять графический способ решения.

Решать задачи с помощью уравнений и их систем.

Основные понятия и определения, связанные с уравнениями . Основные свойства уравнений(2 ч.).

Решение линейных уравнений и текстовых задач с помощью уравнений (4 ч.).

Линейное уравнение с двумя переменными, график уравнения. Системы линейных уравнений, способы их решения. Решение задач с помощью систем линейных уравнений (8 ч.).

Решение уравнений, содержащих знак модуля(1 ч.).

Квадратные уравнения. Формула корней квадратного уравнения. Теорема Виета. Графический способ решения квадратных уравнений. решение задач с помощью квадратных уравнений (6 ч.)

Решение дробных рациональных уравнений и задач, связанных с ними. Уравнения высших степеней (5 ч.).

Числовые промежутки. Объединение и пересечение множеств(1 ч.)

Неравенства, их свойства. Решение систем неравенств с одной переменной. (6 ч.)

Календарно-тематическое планирование занятий

Уравнения (27 часов)

Основные понятия и определения, связанные с уравнениями. Решение линейных уравнений вида у = kx + b

Основные свойства уравнений

Решение линейных уравнений

Решение текстовых задач с помощью линейных уравнений

Линейное уравнение с двумя переменными и его график

Системы линейных уравнений с двумя переменными. Графический способ решения

Решение систем линейных уравнений способом подстановки

Решение систем линейных уравнений способом сложения

Решение задач с помощью систем уравнений

Решение уравнений, содержащих знак модуля

Квадратные уравнения, их решение с помощью формулы корней

Исследование решений квадратного уравнения с действительными коэффициентами

Графический способ решения квадратного уравнения

Решение задач с помощью квадратных уравнений

Дробные рациональные уравнения

Решение задач с помощью дробно-рациональных уравнений

Решение уравнений высших степеней

Итоговое занятие по теме «Уравнения»

Неравенства (7 часов)

Числовые промежутки. Объединение и пересечение множеств

Неравенства. Основные свойства неравенств

Решение линейных неравенств

Решение систем неравенств с одной переменной

Заключительное занятие по теме «Неравенства»

Краткое описание документа:

Рабочая программа элективного курса по алгебре для учащихся 8 класса по теме «Уравнения и неравенства». Программа рассчитана на 34 часа, из расчета 1 час в неделю.

В программе математики второй ступени раскрыто наполнение содержательной линии курса «Уравнения», включающее:

• Уравнения и неравенства с одной переменной, равносильность уравнений и неравенств.
• Системы уравнений и неравенств.
• Общие методы и приёмы решения уравнений, неравенств и систем.

Курс повышения квалификации

Дистанционное обучение как современный формат преподавания

• Сейчас обучается 929 человек из 80 регионов

Курс профессиональной переподготовки

Математика: теория и методика преподавания в образовательной организации

• Сейчас обучается 686 человек из 75 регионов

Курс повышения квалификации

Методика обучения математике в основной и средней школе в условиях реализации ФГОС ОО

• Сейчас обучается 313 человек из 69 регионов

Ищем педагогов в команду «Инфоурок»

Дистанционные курсы для педагогов

«Взбодрись! Нейрогимнастика для успешной учёбы и комфортной жизни»

Свидетельство и скидка на обучение каждому участнику

Найдите материал к любому уроку, указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:

5 586 942 материала в базе

Материал подходит для УМК

«Алгебра», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др. / Под ред. Теляковского С.А.

Самые массовые международные дистанционные

Школьные Инфоконкурсы 2022

33 конкурса для учеников 1–11 классов и дошкольников от проекта «Инфоурок»

«Психологические методы развития навыков эффективного общения и чтения на английском языке у младших школьников»

Свидетельство и скидка на обучение каждому участнику

Другие материалы

• 18.06.2019
• 218
• 2

• 16.06.2019
• 351
• 2

• 16.06.2019
• 371
• 2

• 14.06.2019
• 5421
• 107

• 14.06.2019
• 260
• 3

• 13.06.2019
• 211
• 1

• 12.06.2019
• 348
• 2

• 11.06.2019
• 316
• 6

Вам будут интересны эти курсы:

Оставьте свой комментарий

Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.

Добавить в избранное

• 18.06.2019 443
• DOCX 21.9 кбайт
• 10 скачиваний
• Оцените материал:

Настоящий материал опубликован пользователем Кузнецова Юлия Владимировна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт

Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.

Автор материала

• На сайте: 5 лет и 5 месяцев
• Подписчики: 0
• Всего просмотров: 2916
• Всего материалов: 7

Московский институт профессиональной
переподготовки и повышения
квалификации педагогов

Дистанционные курсы
для педагогов

663 курса от 690 рублей

Выбрать курс со скидкой

Выдаём документы
установленного образца!

Учителя о ЕГЭ: секреты успешной подготовки

Время чтения: 11 минут

В Ленобласти школьники 5-11-х классов вернутся к очному обучению с 21 февраля

Время чтения: 1 минута

Количество бюджетных мест в вузах по IT-программам вырастет до 160 тыс.

Время чтения: 2 минуты

В ростовских школах рассматривают гибридный формат обучения с учетом эвакуированных

Время чтения: 1 минута

Ленобласть распределит в школы прибывающих из Донбасса детей

Время чтения: 1 минута

Инфоурок стал резидентом Сколково

Время чтения: 2 минуты

Приемная кампания в вузах начнется 20 июня

Время чтения: 1 минута

Подарочные сертификаты

Ответственность за разрешение любых спорных моментов, касающихся самих материалов и их содержания, берут на себя пользователи, разместившие материал на сайте. Однако администрация сайта готова оказать всяческую поддержку в решении любых вопросов, связанных с работой и содержанием сайта. Если Вы заметили, что на данном сайте незаконно используются материалы, сообщите об этом администрации сайта через форму обратной связи.

Все материалы, размещенные на сайте, созданы авторами сайта либо размещены пользователями сайта и представлены на сайте исключительно для ознакомления. Авторские права на материалы принадлежат их законным авторам. Частичное или полное копирование материалов сайта без письменного разрешения администрации сайта запрещено! Мнение администрации может не совпадать с точкой зрения авторов.

Только на 23 февраля!
Получите новую
специальность
по низкой цене

Цена от 1220 740 руб. Промокод на скидку Промокод скопирован в буфер обмена ПП2302 Выбрать курс Все курсы профессиональной переподготовки

Рабочая программа. Элективный курс по математике 11 класс «Уравнения и неравенства с параметрами»

В программу элективного курса включены важнейшие понятия, позволяющие построить логическое завершение школьного курса математики и создающие достаточную основу для продолжения математического образования.

Просмотр содержимого документа
«Рабочая программа. Элективный курс по математике 11 класс «Уравнения и неравенства с параметрами»»

муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение лицей №1

Директор МБОУ лицея №1

Приказ от «30» августа 2021 г. №25

по элективному курсу (алгебра и начала анализа)

«Уравнения и неравенства с параметрами»

Уровень общего образования среднее общее образование

Класс — 11 класс

Учитель: Васецкий Дмитрий Леонтьевич

Программа разработана на основе

программы курса математики для 5-11 классов общеобразовательных школ, гимназий, лицеев. Допущена Министерством образования РФ — М.: Просвещение, 2020.

авторской программы общеобразовательных учреждений.Математика: элективный курс. Уравнения и неравенства с параметрами. Е.А.Полякова – М.: Илекса, 2018.

Заместитель директора по УВР

«27» августа 2021 г.

Протокол заседания методического объединения учителей математики, информатики и естественнонаучных предметов МБОУ лицея №1

от 26.08.2021 г. №1

Руководитель Васецкая Т.С.

2021-2022 учебный год

Раздел 1 «Пояснительная записка»

Профильный курс математики ориентирован на учащихся, которые собираются продолжать изучение математики в высших учебных заведениях. Наряду с подготовкой школьников к продолжению математического образования в высших учебных заведениях в данном профиле предусматривается формирование у них устойчивого интереса к предмету, выявление и развитие математических способностей, ориентация школьников на профессии, которые требуют достаточно высокой математической культуры.

В программу элективного курса включены важнейшие понятия, позволяющие построить логическое завершение школьного курса математики и создающие достаточную основу для продолжения математического образования.

Рабочая программа составлена на основе примерной образовательной программы по математике, обеспечивается учебно-методическим комплексом алгебра и начала математического анализа 11 в соответствии с образовательной программой лицея, а также на основе следующих (основных) нормативно-правовых документов:

Закона РФ от 29.12.012 №273-ФЗ «Об образовании»;

Федерального государственного образовательные стандарты начального общего образования утверждённый приказом Министерства образования и науки Российской Федерации от 06 октября 2009г. №373, в редакции Минобрнауки России от 11.12.2020 г. №712 (долее – ФГОС начального общего образования);

Приказ Минпросвещения России от 22.03.2021 №115 «Об утверждении Порядка организации и осуществления образовательной деятельности по основным образовательным программам – образовательным программам начального общего, основного общего и среднего общего образования» (вступает в силу с 1 сентября 2021 года)

Федерального государственного образовательные стандарты основного общего образования второго поколения (утв. приказ Министерства образования и науки РФ от 17.12.2010 г. №1897) с изменениями и дополнениями от 29. декабря.2014, 31 декабря 2015;

Федеральный государственный образовательный стандарт среднего общего образования (утв. приказ Министерства образования и науки РФ от 17 мая 2012 г. №413)

Постановления Главного государственного санитарного врача РФ от 28 сентября 2020 г. №28 «Об утверждении СП 2.4.3648-20 «Санитарно-эпидемиологические требования к организации воспитания и обучения, отдыха и оздоровления детей и молодёжи»;

Постановления Главного государственного санитарного врача РФ от 28 января 2021 г. №2 «Об утверждении санитарных правил и норм СанПиН 1.2.3685-21 «Гигиенические нормы требования к обеспечению безопасности и (или) безвредности для человека факторов среды обитания»;

Приказ Минпросвещения России от 20 мая 2020 г. №254 «Об утверждении федерального перечня учебников, допущенных к использованию при реализации имеющих государственную аккредитацию образовательных программ начального общего, основного общего, среднего общего образования организациями, осуществляющими образовательную деятельность» (с изменениями, приказ Минпросвящения России от 23 декабря 2020г. №766)

Учебный план на 2021-2022 учебный год

Учебно-календарный график МБОУ лицей №1 на 2021-2022 учебный год

Устава МБОУ лицей №1 на 2021-2022 учебный год

Основная Образовательная Программа МБОУ лицея № 1.

Цель курса — ознакомление учащихся с основными метода­ми решения уравнений и неравенств с параметрами, а также методикой проведения различных математических соревнований.

Другими целями изучения являются:

расширение и углубление знаний учащихся по математике;

развитие математического мышления и способностей уча­щихся;

устранение разрыва между уровнем, предусмотренным программой обязательного курса, и уровнем необходимым при углубленном изучении математики;

углубление знаний по основному курсу;

развитие познавательного интереса к предмету, логического мышления школьников.

подготовить учащихся к итоговой аттестации в традиционной форме и форме ЕГЭ;

подготовить учащихся к поступлению в вуз;

научить решать нестандартные задачи;

научить решать уравнения и неравенства с параметрами;

научить различным приемам, помогающим успешно справиться с заданиями централизованного тестирования;

расширить представления учащихся о математике как науке.

Основными формами организации учебно-познавательной деятельности на данном курсе являются лекции, практикумы, математические соревнования.

Место предмета в базисном учебном плане

В соответствии с учебным планом МБОУ лицея №1 на 2021-2022 учебный год предмет Элективный курс в 11 классе изучается 1 раз в неделю. В соответствии с учебно-календарным графиком, расписанием занятий МБОУ лицея №1, государственными праздниками, на изучение предмета Элективный курс отведено 34 часа.

Последовательность изучения тем:

Сроки прохождения материала

Линейные уравнения и уравнения, приводимые к линейным.

Линейные неравенства и неравенства, приводимые к линейным.

Квадратные уравнения и уравнения, приводимые к квадратным.

Алгоритмический подход в решении уравнений и неравенств с параметрами.

Задачи, связанные с исследованием корней квадратного трехчлена.

Графические приемы при решении задач с параметрами (метод областей).

Тригонометрические уравнения, с параметрами.

Показательные уравнения с параметрами.

Логарифмические уравнения, с параметрами.

Образовательные результаты, через которые обеспечивается достижение сформулированных выше целей, включают в себя личностные, метапредметные и предметные результаты.

В личностных результатах сформированность:

целостного мировоззрения, соответствующего современному уровню развития науки математики и общественной практики ее применения;

основ саморазвития и самовоспитания в соответствии с общечеловеческими ценностями и идеалами гражданского общества; готовность и способность к самостоятельной, творческой и ответственной деятельности с применением методов математики;

готовности и способности к образованию, в том числе самообразованию, на протяжении всей жизни; сознательного отношения к непрерывному образованию как условию успешной профессиональной и общественной деятельности на основе развитой мотивации учебной деятельности и личностного смысла изучения математики, заинтересованности в приобретении и расширении математических знаний и способов действий, осознанности в построении индивидуальной образовательной траектории;

осознанного выбора будущей профессии, ориентированной в применении математических методов и возможностей реализации собственных жизненных планов; отношение к профессиональной деятельности как возможности участия в решении личных, общественных, государственных, общенациональных проблем;

логического мышления: критичности (умение распознавать логически Некорректные высказывания), креативности (собственная аргументация, опровержения, постановка задач, формулировка проблем, работа над исследовательским проектом и др.).

В метапредметных результатах сформированность:

способности самостоятельно ставить цели учебной, исследовательской и проектной деятельности, планировать, осуществлять, контролировать и оценивать учебные действия в соответствии с поставленной задачей и условиями ее выполнения;

умения самостоятельно планировать альтернативные пути достижения целей, осознанно выбирать наиболее эффективные способы решения учебных и познавательных задач;

умения находить необходимую информацию, критически оценивать и интерпретировать информацию в различных источниках (в справочниках, литературе, Интернете), представлять информацию в различной форме (словесной, табличной, графической, символической), обрабатывать, хранить и передавать информацию в соответствии с познавательными или коммуникативными задачами;

навыков осуществления познавательной, учебно-исследовательской и проектной деятельности, навыками разрешения проблем; способность и готовность к самостоятельному поиску методов решения практических задач, применению различных методов познания;

умения продуктивно общаться и взаимодействовать в процессе совместной деятельности, учитывать позиции других участников деятельности, эффективно разрешать конфликты;

владения языковыми средствами — умение ясно, логично и точно излагать свою точку зрения, использовать адекватные языковые средства;

владение навыками познавательной рефлексии как осознания совершаемых действий и мыслительных процессов, их результатов и оснований, границ своего знания и незнания, новых познавательных задач и средств их достижения.

В предметных результатах сформированность:

представлений о математике как части мировой культуры и о месте математики в современной цивилизации, о способах описания на математическом языке явлений реального мира;

представлений о математических понятиях как о важнейших математических моделях, позволяющих описывать и изучать разные процессы и явления; понимание возможности аксиоматического построения математических теорий;

умений применения методов доказательств и алгоритмов решения; умение их применять, проводить доказательные рассуждения в ходе решения задач;

стандартных приемов решения рациональных и иррациональных, показательных, степенных, тригонометрических уравнений и неравенств, их систем; использование готовых компьютерных программ, в том числе для поиска пути решения и иллюстрации решения уравнений и неравенств;

представлений об основных понятиях, идеях и методах математического анализа;

представлений о процессах и явлениях, имеющих вероятностный характер, о статистических закономерностях в реальном мире, об основных понятиях элементарной теории вероятностей; умений находить и оценивать вероятности наступления событий в простейших практических ситуациях и основные характеристики случайных величин;

навыков использования компьютерных программ при решении задач;

представлений о необходимости доказательств при обосновании математических утверждений;

понятийного аппарата по основным разделам курса математики; знаний основных теорем, формул и умения их применять; умения доказывать теоремы и находить нестандартные способы решения задач;

умений моделировать реальные ситуации, исследовать построенные модели, интерпретировать полученный результат;

представлений об основных понятиях математического анализа и их свойствах, владение умением характеризовать поведение функций, использование полученных знаний для описания и анализа реальных зависимостей;

умений составления вероятностных моделей по условию задачи и вычисления вероятности наступления событий, в том числе с применением формул комбинаторики и основных теорем теории вероятностей; исследования случайных величин по их распределению.

В результате изучения данного элективного курса учащиеся

основные виды уравнений и неравенств с параметрами

основные методы и приемы решения уравнений и неравенств с параметрами

применять изученные методы и приемы при решении уравнений и неравенств с параметрами

Система оценки достижений учащихся: административной проверки материала курса не предполагается. Соответствующие задания могут включаться в административные проверочные работы, выноситься на экзамены, но только в качестве дополнительных заданий. В технологии проведения занятий присутствует элемент перекрестной и самопроверки, который предоставляет учащимся возможность самим проверить, как ими усвоен изученный материал. Формой итогового контроля может стать защита реферата, проекта, создание публикации, а также – хорошие результаты на ежегодных районных олимпиадах.

Раздел 3 «Содержание»

Общая характеристика предмета

Значение математической подготовки в становлении современного человека определяет следующие общие цели школьного математического образования:

овладение конкретными математическими знаниями, необходимыми для применения в практической деятельности, для изучения смежных дисциплин, для продолжения образования;

интеллектуальное развитие учащихся, формирование качеств мышления, характерных для математической деятельности и необходимых человеку для полноценной жизни в обществе;

формирование представлений об идеях и методах математики, о математике как форме описания и методе познания действительности;

формирование представлений о значимости математики как части общечеловеческой культуры в развитии цивилизации и в современном обществе

Реализация этих целей на старшей ступени школы дифференцируется в зависимости от направленности интересов ученика. Это позволяет переориентировать систему обучения математике, сделав ее современной и отвечающей новым психолого-педагогическим воззрениям.

Курс рассчитан на тех, кто предполагает получить в дальнейшем высшее образование, связанное с естественными науками, техникой и социально-экономическими дисциплинами.

Тип элективного курса: предметный курс повышенного уровня.

Алгебра нацелена на формирование математического аппарата для решения задач из математики, смежных предметов, окружающей реальности. Язык алгебры подчеркивает значение математики как языка для построения математических моделей, процессов и явлений реального мира. Одной из основных задач изучения алгебры является развитие алгоритмического мышления, необходимого, в частности, для освоения курса информатики; овладение навыками дедуктивных рассуждений. Преобразование символических форм вносит свой специфический вклад в развитие воображения, способностей к математическому творчеству. Другой важной задачей изучения алгебры является получение школьниками конкретных знаний о функциях как важнейшей математической модели для описания и исследования разнообразных процессов (равномерных, равноускоренных и др.), для формирования у учащихся представлений о роли математики в развитии цивилизации и культуры.

Элементы логики, комбинаторики, статистики и теории вероятностей становятся обязательным компонентом школьного образования, усиливающим его прикладное и практическое значение. Этот материал необходим, прежде всего, для формирования функциональной грамотности – умений воспринимать и анализировать информацию, представленную в различных формах, понимать вероятностный характер многих реальных зависимостей, производить простейшие вероятностные расчеты. Изучение основ комбинаторики позволит учащемуся осуществлять рассмотрение случаев, перебор и подсчет числа вариантов, в том числе в простейших прикладных задачах.

Таким образом, в ходе освоения содержания курса, учащиеся получают возможность:

развить представления о числе и роли вычислений в человеческой практике; сформировать практические навыки выполнения устных, письменных, инструментальных вычислений, развить вычислительную культуру;

овладеть символическим языком алгебры, выработать формально-оперативные алгебраические умения и научиться применять их к решению математических и нематематических задач;

изучить свойства и графики элементарных функций, научиться использовать функционально-графические представления для описания и анализа реальных зависимостей;

получить представления о статистических закономерностях в реальном мире и о различных способах их изучения, об особенностях выводов и прогнозов, носящих вероятностный характер;

развить логическое мышление и речь – умения логически обосновывать суждения, проводить несложные систематизации, приводить примеры и контр примеры, использовать различные языки математики (словесный, символический, графический) для иллюстрации, интерпретации, аргументации и доказательства;

сформировать представления об изучаемых понятиях и методах как важнейших средствах математического моделирования реальных процессов и явлений.

Изучение алгебры в основной школе дает возможность обучающимся достичь следующих результатов развития:

в личностном направлении:

1) умение ясно, точно, грамотно излагать свои мысли в устной и письменной речи, понимать смысл поставленной задачи, выстраивать аргументацию, приводить примеры и контр примеры;

2) критичность мышления, умение распознавать логически некорректные высказывания, отличать гипотезу от факта;

3) представление о математической науке как сфере человеческой деятельности, об этапах ее развития, о ее значимости для развития цивилизации;

4) креативность мышления, инициатива, находчивость, активность при решении математических задач;

5) умение контролировать процесс и результат учебной математической деятельности;

6) способность к эмоциональному восприятию математических объектов, задач, решений, рассуждений;

в метапредметном направлении:

1) первоначальные представления об идеях и о методах математики как об универсальном языке науки и техники, о средстве моделирования явлений и процессов;

2) умение видеть математическую задачу в контексте проблемной ситуации в других дисциплинах, в окружающей жизни;

3) умение находить в различных источниках информацию, необходимую для решения математических проблем, и представлять ее в понятной форме; принимать решение в условиях неполной и избыточной, точной и вероятностной информации;

4) умение понимать и использовать математические средства наглядности (графики, диаграммы, таблицы, схемы и др.) для иллюстрации, интерпретации, аргументации;
5) умение выдвигать гипотезы при решении учебных задач и понимать необходимость их проверки;

6) умение применять индуктивные и дедуктивные способы рассуждений, видеть различные стратегии решения задач;

7) понимание сущности алгоритмических предписаний и умение действовать в соответствии с предложенным алгоритмом;

8) умение самостоятельно ставить цели, выбирать и создавать алгоритмы для решения учебных математических проблем;

9) умение планировать и осуществлять деятельность, направленную на решение задач исследовательского характера;

в предметном направлении:

1)овладение базовым понятийным аппаратом по основным разделам содержания; представление об основных изучаемых понятиях (число, геометрическая фигура, уравнение, функция, вероятность) как важнейших математических моделях, позволяющих описывать и изучать реальные процессы и явления;

2) умение работать с математическим текстом (анализировать, извлекать необходимую информацию), точно и грамотно выражать свои мысли в устной и письменной речи с применением математической терминологии и символики, использовать различные языки математики, проводить классификации, логические обоснования, доказательства математических утверждений;

3)развитие представлений о числе и числовых системах от натуральных до действительных чисел; овладение навыками устных, письменных, инструментальных вычислений;

4) овладение символьным языком алгебры, приемами выполнения тождественных преобразований рациональных выражений, решения уравнений, систем уравнений, неравенств и систем неравенств; умение использовать идею координат на плоскости для интерпретации уравнений, неравенств, систем; умение применять алгебраические преобразования, аппарат уравнений и неравенств для решения задач из различных разделов курса;

5)овладение системой функциональных понятий, функциональным языком и символикой; умение использовать функционально-графические представления для описания и анализа реальных зависимостей.

Обучение математике строится на основе:

принципов разделения трудностей,

укрупнения дидактических единиц,

опережающего формирования ориентировочной основы действий,

принципов позитивной педагогики.

Системно-деятельностный подход предполагает ориентацию на достижение цели и основного результата образования — развитие личности обучающегося на основе освоения универсальных учебных действий, познания и освоения мира, активной учебно-познавательной деятельности, формирование его готовности к саморазвитию и непрерывному образованию; разнообразие индивидуальных образовательных траекторий и индивидуального развития каждого обучающегося.

Принцип разделения трудностей. Математическая деятельность, которой должен овладеть школьник, является комплексной, состоящей из многих компонентов. Именно эта многокомпонентность является основной причиной испытываемых школьниками трудностей. Концентрация внимания на обучении отдельным компонентам делает материал доступнее.

Для осуществления принципа необходимо правильно и последовательно выбирать компоненты для обучения. Если некоторая математическая деятельность содержит в себе творческую и техническую компоненту, то, согласно принципу разделения трудностей, они изучаются отдельно, а затем интегрируются.

Когда изучаемый материал носит алгоритмический характер, для отработки и осознания каждого шага алгоритма в учебнике составляется система творческих заданий. Каждое следующее задание в системе опирается на результат предыдущего, применяется сформированное умение, новое знание. Так постепенно формируется весь алгоритм действия.

Принцип укрупнения дидактических единиц. Укрупненная дидактическая единица (УДЕ) — это клеточка учебного процесса, состоящая из логически различных элементов, обладающих в то же время информационной общностью. Она обладает качествами системности и целостности, устойчивостью во времени и быстрым проявлением в памяти. Принцип УДЕ предполагает совместное изучение взаимосвязанных действий, операций, теорем. Принцип укрупнения дидактических единиц весьма эффективен, например, при изучении логарифмической функций и ее свойств.

Принцип опережающего формирования ориентировочной основы действия (ООД) заключается в формировании у обучающегося представления о цели, плане и средствах осуществления некоторого действия. Полпая ООД обеспечивает систематически безошибочное выполнение действия в некотором диапазоне ситуаций. ООД составляется учениками совместно с учителем в ходе выполнения системы заданий. Отдельные этапы ООД включаются в опережающую систему упражнений, что дает возможность подготовить базу для изучения нового материала и увеличивает время на его усвоение.

Принципы позитивной педагогики заложены в основу педагогики сопровождения, поддержки и сотрудничества учителя с учеником. Создавая интеллектуальную атмосферу гуманистического образования, учителя формируют у обучающихся критичность, здравый смысл и рациональность. В процессе обучения учитель воспитывает уважением, свободой, ответственностью и участием. В общении с учителем и товарищами по обучению передаются, усваиваются и вырабатываются приемы жизненного роста как цепь процедур самоидентификации, самоопределения, самоактуализации и самореализации, в результате которых формируется творчески-позитивное отношение к себе, к социуму и к окружающему миру в целом, вырабатывается жизнестойкость, расширяются возможности и перспективы здоровой жизни, полной радости и творчества.

Содержание элективного курса

Характеристика основных содержательных линий

Тема 1. Линейные уравнения и уравнения, приводимые к линейным.

Основные понятия уравнений с параметрами. Решения уравнений, приводимых к линейным.

Тема 2. Линейные неравенства и неравенства, приводимые к линейным.

Понятия неравенств с параметрами. Общая схема неравенств, приводимых к линейным.

Тема 3. Квадратные уравнения и уравнения, приводимые к квадратным.

Основные понятия, относящиеся к квадратным уравнениям с параметром. Общая схема решения уравнений, приводимых к квадратным уравнениям с параметром.

Тема 4. Квадратные неравенства.

Основные понятия о квадратных неравенствах с параметром. Общая схема неравенств, приводимых к квадратным неравенствам с параметром.

Тема 5. Алгоритмический подход в решении уравнений и неравенств с параметрами.

Составлять алгоритмы решения уравнения k(a) x = b(a) и неравенств k(a) x b(a), k(a) x b(a)

Тема 6. Задачи, связанные с исследованием корней квадратного трехчлена.

Основные теоремы, позволяющие решать задачи, связанные с исследованием корней квадратного трёхчлена. Решение исследовательских задач

Тема 7. Системы уравнений.

Решение систем, содержащих параметр

Тема 8. Графические приемы при решении задач с параметрами (метод областей).

Метод решения задач с параметрами — «Метод областей».

Тема 9. Тригонометрические уравнения с параметрами.

Основные понятия, относящиеся к тригонометрическим уравнениям с параметром. Общая схема решения тригонометрических уравнений с параметром.

Тема 10. Показательные уравнения с параметрами.

Основные понятия, относящиеся к показательным уравнениям с параметром. Общая схема решения показательных уравнений с параметром.

Тема 11. Логарифмические уравнения с параметрами.

Основные понятия, относящиеся к логарифмическим уравнениям с параметром. Общая схема решения логарифмических уравнений с параметром.

Виды математических соревнований. Проведение математиче­ского соревнования. Анализ основных ошибок, допущенных учащимися. Решение наиболее трудных задач. Индивидуаль­ные задания для устранения пробелов.