Элективный курс рациональные уравнения и неравенства

Элективный курс «Рациональные уравнения и неравенства»

Разделы: Математика

Элективный курс по математике для 9 класса «Рациональные уравнения и неравенства», рассчитан на 18 часов. Курс построен по схеме «от простого – к сложному».

1. Пояснительная записка.

Основная задача обучения математике в школе заключается в обеспечении сознательного и прочного овладения обучающимися системой математических знаний, умений, необходимых в повседневной и трудовой деятельности каждому человеку. Изучение математики формирует общую культуру человека. В школе математика является опорным предметом для изучения смежных дисциплин: физика, экономика, информатика, биология и другие.

Одной из важнейших задач введения элективных курсов является развитие личности ребёнка, распознавание и раскрытие его способностей.

В математике среди содержательных линий курса есть линии «Уравнения» и «Неравенства», включающие:

– уравнения и неравенства с одной переменной, равносильность уравнений и неравенств;
– системы уравнений и неравенств;
– общие методы и приёмы решения уравнений, неравенств и систем.

Опыт работы показывает, что при подготовке обучающихся к итоговой аттестации за курс основной школы, для продолжения обучения в старшем звене необходимы систематизация и обобщение знаний об уравнениях и неравенствах.

В основной школе рассматриваются простейшие уравнения высших степеней и способы их решения, простейшие системы неравенств. Однако, при решении заданий второй части экзаменационной работы в девятом классе, а затем при решении заданий ЕГЭ части С используются способы решения, требующие знания методов решения, выходящие за рамки программного материала. Метод интервалов чаще используется в старшем звене при решении неравенств и систем неравенств.

В курсе физики и химии используются навыки решения уравнений и неравенств и их систем. Систематизация и обобщение знаний по этому вопросу укрепит математический аппарат.

2. Цель курса

Создание целостного представления о теме «Рациональные уравнения и неравенства» и расширение методов решения рациональных уравнений и неравенств.

3. Задачи курса.

– Обобщить, систематизировать и углубить знания по теме «Рациональные уравнения и неравенства»;
– Развить интерес к обучению.

4. Требования к уровню подготовленности обучающихся.

В результате изучения курса учащиеся должны знать:

– Определения линейного и квадратного уравнения и неравенства.
– Свойства уравнений и неравенств.
– Определение системы уравнений.
– Геометрический смысл решения системы уравнений.
– Основные свойства системы уравнений.
– Теорему Виета.
– Способы решения уравнений высших степеней.
– Способы решения рациональных и дробно-рациональных уравнений и неравенств.
– Метод интервалов.
– Определение системы неравенств.

В результате изучения курса учащиеся должны уметь:

– Применять основные свойства к решению уравнений.
– Применять основные понятия и определения к решению систем уравнений.
– Решать линейные и квадратные уравнения, применять теорему Виета, исследовать решения квадратного уравнения.
– Решать уравнения высших степеней подбором рациональных корней многочлена с целыми коэффициентами.
– Решать рациональные системы уравнений введением новой переменной.
– Применять основные свойства неравенств к решению неравенств, содержащих переменную.
– Решать линейные и квадратные неравенства. Применять основные свойства неравенств к решению неравенств, содержащих переменную, применять графический способ решения квадратного неравенства.
– Применять метод интервалов.
– Решать неравенства и системы неравенств с двумя переменными.
– Решать задачи, связанные с уравнениями, неравенствами и системами.

5. Содержание курса

• Основные понятия и определения, связанные с уравнениями. Основные свойства уравнений (1 ч.).
• Решение линейных и квадратных уравнений. Теорема Виета. Уравнения, содержащие модуль. Уравнения, содержащие параметр. Исследование решений квадратного уравнения (4 ч.).
• Решение уравнений высших степеней. Подбор рациональных корней многочлена с целыми коэффициентами. Теорема Безу. Решение рациональных уравнений с одним неизвестным (3 ч.).
• Основные понятия и определения, связанные с системами уравнений. Основные свойства систем уравнений (1 ч.).
• Решение систем уравнений. Геометрический смысл решения системы уравнений. Системы уравнений первой и второй степени. Способы сложения и подстановки (3 ч.).
• Решение систем рациональных уравнений. Введение новой переменной (1 ч.).
• Неравенства. Основные свойства. Неравенства, содержащие переменную. Решение линейных и квадратных неравенств. Метод интервалов (3 ч.).
• Системы неравенств (2 ч.).

6. Учебно-тематическое планирование.

7. Форма контроля: зачёт, практическая работа.

8. Количество часов: 18.

9. Результативность: решение индивидуальных заданий.

10. Межпредметные связи: уравнения, неравенства, системы уравнений и неравенств в физике, химии.

11. Дидактическое обеспечение:

1. Мордкович А.Г. Алгебра. 9 класс: В двух частях. Ч. 1: Учеб. для общеобразовательных учреждений.– 8-е изд. испр. – М.: Мнемозина, 2008. – 231 с.
2. Мордкович А.Г. Алгебра. 9 класс: В двух частях. Ч. 2: Задачник для общеобразовательных учреждений.– 8-е изд. испр. – М.: Мнемозина, 2008. – 231 с.
3. Л. В. Кузнецова, С. Б. Суворова и др. Алгебра: сб. заданий для подготовки к итоговой аттестации в 9 классе. – М.: Просвещение, 2007. – 191 с.
4. Л. В. Кузнецова, Е. А. Бунимович и др. Сборник заданий для проведения письменного экзамена по алгебре за курс основной школы. 9 класс – 8-е изд. стереотип. – М.: Дрофа, 2006.– 192 с.
5. Л. В. Кузнецова, Е. А. Бунимович и др. Государственная итоговая аттестация выпускников 9 класса в новой форме. Алгебра. 2009\ ФИПИ. – М.: Интеллект- центр. 2009. – 128 с.
6. Л. Д. Лаппо, М. А. Попов. Государственная (итоговая) аттестация (в новой форме). Математика: сборник заданий. – М.: Издательство «Экзамен», 2009. – 158 с.

12. Используемая литература:

1. Мордкович А.Г. Алгебра. 9 класс: В двух частях. Ч. 1: Учеб. для общеобразовательных учреждений.– 8-е изд. испр.– М.: Мнемозина, 2008. – 231 с.
2. Мордкович А.Г. Алгебра. 9 класс: В двух частях. Ч. 2: Задачник для общеобразовательных учреждений.– 8-е изд. испр.– М.: Мнемозина, 2008. – 231 с.
3. Л. В. Кузнецова, С. Б. Суворова и др. Алгебра: сб. заданий для подготовки к итоговой аттестации в 9 классе. – М.: Просвещение, 2007. – 191 с.
4. Л. В. Кузнецова, Е. А. Бунимович и др. Сборник заданий для проведения письменного экзамена по алгебре за курс основной школы. 9 класс – 8-е изд. стереотип. – М.: Дрофа, 2006.–192 с.
5. Л. В. Кузнецова, Е. А. Бунимович и др. Государственная итоговая аттестация выпускников 9 класса в новой форме. Алгебра. 2009\ ФИПИ. – М.: Интеллект- центр.2009. – 128 с.
6. Л. Д. Лаппо, М. А. Попов. Государственная (итоговая) аттестация (в новой форме). Математика: сборник заданий. – М.: Издательство «Экзамен», 2009. –158 с.

Элективный курс «Рациональные уравнения и неравенства»
элективный курс по алгебре (9 класс) по теме

Разработка элективного курса по математике для учащихся 9 класса .

Скачать:

Предварительный просмотр:

Программа элективного курса

для учащихся 9-х классов

Выполнила : Шмелева О.Н.,учитель математики

Лицея №35 ОАО «РЖД» г.Ржева

Концепция модернизации российского образования на период до 2010 года предусматривает создание «системы специализированной подготовки (профильного обучении) в старших классах общеобразовательной школы, ориентированной на индивидуализацию обучения и социализацию учащихся, в том числе с учётом реальных потребностей рынка труда, отработки гибкой системы профилей». Широкий переход на профильное обучение в старших классах общеобразовательных учреждений Российской Федерации начался с 2006-2007 учебного года, а с 2005-2006 учебного года введена предпрофильная подготовка в 9-х классах.

Одной из важнейших задач введения элективных курсов является развитие личности ребёнка, распознавание и раскрытие его способностей. Если в результате занятий элективным курсом, ученик выбирает путь продолжения образования, связанный с математикой, — ориентационная цель достигнута. Но если выпускник математического класса осознанно не выбирает «математическое будущее», то цель также достигнута. Недостигнутой она может считаться лишь в том случае, если ученик так и не понял, нравиться ему математика или нет.

В качестве приоритетных задач предпрофильной подготовки обозначены:

— выявление интересов и склонностей, способностей учащихся, формирование практического опыта в различных сферах познавательной и профессиональной деятельности, ориентированного на выбор профиля обучения в старшей школе;

— развитие широкого спектра познавательных и профессиональных интересов, ключевых компетенций, обеспечивающих успешность в будущей профессиональной деятельности;

— формирование способности принимать адекватное решение о выборе дальнейшего направления образования.

Выявление личностного потенциала ученика невозможно без его деятельного участия в тренировочных и проверочных работах. Одним из видов такого рода деятельности может быть изучение элективных курсов, дополняющих и углубляющих базовые учебные предметы. Хотя более глубокие знания были бы полезны каждому ученику для успешной сдачи экзаменов за курс основной и средней школы, для успешного обучения в профильных классах, для участия в математических олимпиадах. Элективные курсы призваны помочь девятиклассникам сориентироваться в выборе профиля, помочь им восполнить пробелы предыдущей подготовки, предоставить каждому ученику проявить себя и добиться успеха.

— создание программы элективного курса и УМК для ее реализации в предпрофильной подготовке учащихся;

— обеспечение реализации программы предпрофильной подготовки в 9-х классах;

— изучение концепции профильного обучения;

— знакомство со структурой и принципами построения программы ЭК;

— выбор темы курса, доступной для понимания учащимися 9-х классов и значимой для их дальнейшего математического образования;

— создание условий для развития личности ученика, распознавания и раскрытия его способностей;

— обеспечение формирования и развития интеллектуальных и организационных способностей и навыков учащихся.

— программа элективного курса, готовая к реализации;

— создание учебно-методических материалов для полноценной успешной работы курса.

— система заданий для решения на занятиях и дома;

— сертификат слушателя курса.

элективного курса для предпрофильной

подготовки учащихся 9-х классов

Одной из важнейших задач введения элективных курсов является развитие у учащихся интереса собственно к математике. Содержание элективного курса должно соответствовать, с одной стороны, познавательным возможностям девятиклассников. С другой стороны, развивать их творческие способности, предоставляя ученикам возможность работать на уровне повышенных требований к предмету, помочь осознать степень своего интереса к предмету и оценить возможности овладения этим курсом, чтобы по окончании 9-го класса учащиеся могли сделать сознательный выбор в пользу дальнейшего углубления или обычного изучения математики.

Решение уравнений и неравенств – одна из важных тем школьного курса математики. Тема «Рациональные уравнения и неравенства» впервые изучается в 8-ом классе, а тема «Дробно-рациональные неравенства» — в 9-ом. Целью изучения этих тем является формирование умения решать простейшие целые, дробно- рациональные уравнения и неравенства и применять их к решению задач.

Однако, более глубокого и содержательного изучения этой темы школьный курс математики не предусматривает, вопросы, связанные с решением дробно-рациональных уравнений и неравенств в действующих учебниках недостаточно освещены и проработаны. В то же время, дробно-рациональные уравнения и неравенства в дальнейшем широко используются при решении логарифмических, показательных, иррациональных уравнений и неравенств, часто встречаются в задачах повышенной трудности, в заданиях математических олимпиад, в вариантах выпускных и вступительных экзаменационных работ в вузы.

Предложенный курс создаст целостное представление о теме «Уравнения и неравенства», расширит спектр задач, посильных для учащихся. Запланированный программой данного курса объем знаний необходим для овладения учащимися методами решения дробно-рациональных уравнений и неравенств, для формирования у учащихся умений и навыков, необходимых для решения более широкого спектра задач и тем самым будет способствовать созданию условий для успешного обучения в профильных классах, достижению лучших результатов обучения по выбранному профилю, способствовать качественной подготовке к конкурсным экзаменам в вузы, устранению расхождений между уровнем знаний выпускников школы и требованиями, которые предъявляются на вступительных экзаменах в ВУЗы.

создание целостного представления о теме «Рациональные уравнения и неравенства»;

расширение методов решения рациональных уравнений и неравенств, необходимых для успешного усвоения профильной программы 10-11 классов;

создание условий для осознанного выбора профиля обучения.

обобщение, систематизация и углубление знаний по теме «Рациональные уравнения и неравенства»;

развитие интереса к обучению;

развитие интеллектуальных и творческих способностей учащихся;

предоставление возможностей учащимся определиться в уровне изучения предмета.

Формы и методы работы.

Формы и методы работы, используемые при изучения курса направлены на повышения интереса к изучению предмета, на получение учениками такой практики, которая поможет им лучше овладеть умениями и навыками, позволяющими успешно осваивать программу старшей профильной школы. Для реализации поставленных задач нужно использовать наиболее эффективные методы и формы обучения, которые активизируют и стимулируют работу учащихся:

учет индивидуальных особенностей и потребностей учащихся;

обучение через опыт и сотрудничество;

использование интерактивных форм обучения (работа в парах, малых группах);

усиление развивающей функции задач.

Ведущее место в обучении отводится методам поискового и исследовательского характера, развивающим творческий потенциал и интуицию учащихся. В курсе заложена возможность дифференцированного обучения. При решении задач необходимо рассматривать несколько способов решения уравнений и неравенств (если возможно), что позволяет усилить развивающую функцию задач и дифференцировать работу.

Используемые педагогические технологии:

Технология проблемного обучения (такая организация занятий, которая предполагает создание под руководством учителя проблемных ситуаций и активную самостоятельную деятельность учащихся по их разрешению, в результате чего происходит творческое овладение знаниями и развитие мыслительных способностей).

Технология коллективного способа обучения (такая организация занятий, при которой происходит общение учащихся в мини-группах по 2-3 человека, когда каждый учит каждого).

Технология индивидуального обучения (такая организация занятий, при которой происходит как взаимодействие учителя с каждым учащимся, так и взаимодействие каждого учащегося с источниками информации).

Технология развивающего обучения с направленностью на развитие творческих качеств личности (такая организация занятий, при которой каждая личность воспринимается непризнанным гением).

Технология поэтапного формирования умственных действий (такая организация занятий, при которой познание нового происходит за несколько этапов).

Технология уровневой дифференциации (такая организация занятий, при которой происходит обучение каждого учащегося на уровне его возможностей и способностей).

расширение и углубление знаний учащихся по теме «Уравнения и неравенства»;

приобретение прочных навыков решения уравнений, неравенств и их систем;

развитие интеллектуальных и творческих способностей учащихся на основании опыта самостоятельного приобретения новых знаний;

осознанный выбор профиля;

сфомированность положительной мотивации обучения у ребенка на планируемом курсе.

Измерительные достижения планируемых результатов.

Для контроля уровня достижений учащихся могут быть использованы такие способы как анкетирование на различных этапах курса, для обнаружения пробелов в изучении и интереса к содержанию и сложности предлагаемого курса. А также анализ творческих и исследовательских работ, результатов выполнения диагностических заданий, наблюдение активности учащихся на занятиях, беседа с учащимися и их родителями. При этом важно использовать оценку промежуточных достижений учащихся как инструмент положительной мотивации и своевременной коррекции их деятельности.

Для подведения итогов изучения курса будет проведена специальная зачетная работа эвристического плана на определение успешности усвоения материала.

Предлагаемый курс направлен на углубление и развитие приобретенных программных знаний. Содержание курса реализуется на принципах системности и последовательности. Программа содержит три блока, связанные одной идеей. Блоки построены по модульному принципу. Это позволит учителю использовать для изучения все блоки или любой из них в зависимости от уровня подготовленности учащихся и их запросов.

Первый блок обобщает и систематизирует ранее полученные знания по теме: «Целые уравнения», расширяет и углубляет теоретический материал. Изучаются способы решения уравнений третьей и четвертой степени с одним неизвестным, используя теорему Безу, свойств монотонности функции, рассматривается метод решения возвратных уравнений.

Во втором блоке рассматривается решение дробно-рациональных уравнений введением новой переменной. Основная цель этого блока – научить учащихся решать дробно-рациональные уравнения, сделав удачную подстановку.

Третий блок знакомит учащихся с решением дробно-рациональных неравенств. Решаются они приведением к общему знаменателю, после чего надо разложить числитель и знаменатель на простейшие множители и применить метод интервалов. При изучении третьего блока ранее приобретенные знания и умения актуализируются и получают применение в новых ситуациях.

Каждый блок включает в себя набор рациональных и дробно-рациональных уравнений и неравенств для учащихся, интересующихся математикой и планирующих поступать в вузы.

Курс является открытым, в него можно добавлять новые фрагменты, развивать тематику или заменять какие-либо сюжеты другими. Главное, чтобы они были небольшими по объему, интересными для учащихся, соответствовали их возможностям. Программа мобильна, т.е. дает возможность уменьшить количество заданий по данной теме (так как многие задания предназначены на отработку навыков по одному типу задач) при установлении степени достижения результатов. Блочное построение курса дает возможность учащимся, пропустившим по каким-либо причинам часть курса, спокойно подключиться к работе над другим разделом.

На изучение, трех блоков отводится 16 часов, 1 час из них на определение успешности усвоения материала.

Рабочая программа элективного курса «Рациональные уравнения и неравенства»

Обращаем Ваше внимание, что в соответствии с Федеральным законом N 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации» в организациях, осуществляющих образовательную деятельность, организовывается обучение и воспитание обучающихся с ОВЗ как совместно с другими обучающимися, так и в отдельных классах или группах.

«Актуальность создания школьных служб примирения/медиации в образовательных организациях»

Свидетельство и скидка на обучение каждому участнику

Государственное бюджетное образовательное учреждение города Москвы

средняя общеобразовательная школа № 777

109428 г. Москва, улица Маевок, д. 4.

Тел./факс: (499)171-96-10, тел. (499)171-08-00.

с Методическим советом

ГБОУ СОШ № 777 г. Москвы

от «29» августа 2014 г.

ГБОУ СОШ № 777 г. Москва

____________ Е.А. Савина

от «29» августа 2014 г.

учебного предмета «Элективный курс по алгебре»

для среднего общего образования

«Рациональные уравнения и неравенства»

Срок реализации программы:

2 года (2014-2016 гг.)

учитель высшей категории

Рабочая программа элективного курса по алгебре для среднего общего образования 10-11 классы разработана на основе (примерной) авторской программы курса (Авторы Г.М. Кузнецова, Н.Г. Миндюк. Программа курса математики для 5-11 классов общеобразовательных учреждений / Г.М. Кузнецова, Н.Г. Миндюк. – 2-е изд., стереотип. – М.: Дрофа, 2013. – 320 с.).

Нормативно-правовое и инструктивно-методическое обеспечение, регламентирующее реализацию рабочей программы в практике обучения, отражают следующие документы:

Федеральный закон от 29.12.2012 № 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации» (с изм. и доп.)

Закон г. Москвы от 10.03.2004 г. № 14 «Об общем образовании в городе Москве» с изменениями.

Постановление Правительства РФ от 29.03.2014 № 245 «О признании утратившими силу некоторых актов Правительства Российской Федерации».

Приказ Министерства образования и науки Российской Федерации (Минобрнауки России) от 30 августа 2013 г. № 1015 г. Москва «Об утверждении Порядка организации и осуществления образовательной деятельности по основным общеобразовательным программам — образовательным программам начального общего, основного общего и среднего общего образования».

«Гигиенические требования к условиям обучения в общеобразовательных учреждениях», утверждённых Постановлением Главного государственного санитарного врача Российской Федерации «О введении в действие санитарно-эпидемиологических правил и нормативов СанПиН 2.4.2.2821-10» от 29.12.2010 г. № 189;

Приказ Министерства образования Российской Федерации «Об утверждении федерального компонента государственных стандартов начального общего, основного общего и среднего (полного) общего образования» от 05.03.2004 г. № 1089;

Приказ Министерства образование и науки РФ № 69 от 31 января 2012 года «О внесении изменений в Федеральный компонент государственных образовательных стандартов начального общего, основного общего и среднего (полного) общего образования, утвержденный приказом Министерства образования и науки РФ от 5 марта 2004 года № 1089»;

Приказ Министерства образования Российской Федерации «Об утверждении федерального компонента государственных стандартов начального общего, основного общего и среднего (полного) общего образования» от 6 октября 2009 года № 373;

Письмо Минобразования России от 13.11.2003 № 14-51-277/13 «Об элективных курсах в системе профильного обучения на старшей ступени общего образования».

Приказ МОиН РФ от 31.03.2014 г. №253 «Об утверждении федерального перечня учебников, рекомендуемых к использованию при реализации имеющих государственную аккредитацию образовательных программ начального общего, основного общего, среднего общего образования»;

Письмо МОиН РФ от 29.04.2014 № 08-548 «О федеральном перечне учебников».

Устав ГБОУ СОШ № 777;

Учебный план на 2014/2015учебный год .

Положение о проведении промежуточной аттестации и текущего контроля ГБОУ СОШ №777.

Положение о порядке разработки и утверждения рабочей программы учебного курса, предмета, дисциплины (модуля) ГБОУ СОШ № 777.

Количество часов, на которое рассчитана рабочая программа:

Цели изучения учебного курса, предмета, дисциплины (модуля).

изучение избранных классов уравнений с параметрами и научное обоснование методов их решения,

формирование логического мышления и математической культуры школьников.

Задачи изучения учебного курса, предмета, дисциплины (модуля).

применять теоретические знания при решении уравнений и неравенств с параметрами, знать некоторые методы решения заданий с параметрами.

расширить класс задач повышенной сложности, решаемых по алгебре,

развитие математических способностей,

подготовка к ЕГЭ,

развить логическое мышление и речь – умения логически обосновывать суждения, проводить несложные систематизации, приводить примеры и контрпримеры, использовать различные языки математики (словесный, символический, графический) для иллюстрации, интерпретации, аргументации и доказательства;

сформировать представления об изучаемых понятиях и методах как важнейших средствах математического моделирования реальных процессов и явлений.

Обоснование тематического плана

Изменения в примерную (авторскую) программу не вносились.

Тема 1. Линейные уравнения(7ч), линейные уравнения с параметрами. Алгоритм решения уравнений с параметрами. Зависимость количества корней от коэффициентов а и b .Линейные уравнения с модулем.

Тема 2.Квадратные уравнения (14ч) Понятие квадратного уравнения с параметром и их решение. Зависимость количества корней уравнения от коэффициента а и дискриминанта. Решение с помощью графика. Применение теоремы Виета при решении квадратных уравнений с параметрами. Квадратные уравнения с модулем, алгоритм решения.

Тема 3. Алгебраические уравнения высших степеней.(10ч) Определение и способы решения. Возвратные и однородные уравнения. Теорема Безу и ее применение при решении целых уравнений.

Тема 4. Дробно-рациональные уравнения .(3ч) Определения и способы решения.

Тема 5.Общие методы решения уравнений.(6ч) Использование монотонности и однородности .Разложение на множители. Замена переменной.

Тема 6. Основные приемы и методы решения систем уравнений(14ч) Системы линейных уравнений с двумя переменными. Системы уравнений второй степени и способы и методы их решений.

Тема 7. Рациональные неравенства(14). Линейные неравенства со знаком модуля. Квадратные неравенства со знаком модуля. Квадратичные неравенства. Квадратичные неравенства с параметрами. Графическое решение неравенств.

Тематическое планирование элективного курса

Содержание учебного материала

Тема «Линейные уравнения» (7 часов)

Линейные уравнения. Определение. Число решений.

Линейные уравнения с параметрами.

Линейные уравнения с параметрами.

Линейные уравнения с параметрами.

Линейные уравнения с модулем.

Линейные уравнения с модулем.

Линейные уравнения с модулем.

Тема «Квадратные уравнения» (14 часов)

Квадратные уравнения. Определение. Способы решения. Число решений.

Квадратные уравнения с параметрами.

Квадратные уравнения с параметрами

Квадратные уравнения с параметрами.

Квадратные уравнения с параметрами.

Квадратные уравнения с параметрами.

Квадратные уравнения с параметрами

Квадратные уравнения с параметрами.

Квадратные уравнения с параметрами.

Уравнения, приводимые к квадратным.

Уравнения, приводимые к квадратным.

Уравнения, приводимые к квадратным.

Тема «Алгебраические уравнения высших степеней» (10 часов)

Алгебраические уравнения высших степеней. Определение и способы решения

Теорема Безу и ее использование при решении целых уравнений.

Теорема Безу и ее использование при решении целых уравнений.

Теорема Безу и ее использование при решении целых уравнений.

Тема «Дробно-рациональные уравнения» (3 часа)

Дробно-рациональные уравнения. Определение. Способы решения.

Дробно-рациональные уравнения. Определение. Способы решения.

Тематическое планирование элективного курса

Содержание учебного материала

Тема «Общие методы решения уравнений» (6 часов)

Равносильность уравнений. Потеря корней. «Посторонние корни»

Разложение на множители. Замена переменной.

Разложение на множители. Замена переменной.

Использование монотонности и однородности.

Тема «Основные приемы и методы решения систем уравнений» (14часов)

Системы линейных уравнений с двумя переменными и способы их решений.

Системы уравнений второй степени и способы их решений.

Системы уравнений второй степени и способы их решений.

Метод линейного преобразования системы. Метод подстановки.

Метод линейного преобразования системы. Метод подстановки.

Метод исключения неизвестного. Метод замены неизвестных.

Однородные системы двух уравнений второй степени с двумя неизвестными

Однородные системы двух уравнений второй степени с двумя неизвестными

Симметрические системы уравнений.

Симметрические системы уравнений.

Системы уравнений, содержащие знак модуля.

Системы уравнений, содержащие знак модуля.

Системы уравнений, содержащие знак модуля.

Тема «Рациональные неравенства с одной переменной» (14часов)

Свойства рациональных неравенств. Линейные неравенства.

Линейные неравенства со знаком модуля.

Линейные неравенства со знаком модуля.

Линейные неравенства с параметрами.

Системы линейных неравенств.

Квадратичные неравенства со знаком модуля.

Квадратичные неравенства со знаком модуля.

Квадратичные неравенства с параметрами.

Квадратичные неравенства с параметрами.

Системы рациональных неравенств.

Графическое решение неравенств.

Графическое решение неравенств.

ТРЕБОВАНИЯ К УРОВНЮ ПОДГОТОВКИ ОБУЧАЮЩИХСЯ

существо понятия математического доказательства; примеры доказательств;

существо понятия алгоритма; примеры алгоритмов;

как используются математические формулы, уравнения и неравенства; примеры их применения для решения математических и практических задач;

как математически определенные функции могут описывать реальные зависимости; приводить примеры такого описания;

как потребности практики привели математическую науку к необходимости расширения понятия числа;

вероятностный характер многих закономерностей окружающего мира; примеры статистических закономерностей и выводов;

составлять буквенные выражения и формулы по условиям задач; осуществлять в выражениях и формулах числовые подстановки и выполнять соответствующие вычисления, осуществлять подстановку одного выражения в другое; выражать из формул одну переменную через остальные;

выполнять основные действия со степенями с целыми показателями, с многочленами и с алгебраическими дробями; выполнять разложение многочленов на множители; выполнять тождественные преобразования рациональных выражений;

применять свойства арифметических квадратных корней для вычисления значений и преобразований числовых выражений, содержащих квадратные корни;

решать линейные, квадратные уравнения и рациональные уравнения, сводящиеся к ним, системы двух линейных уравнений и несложные нелинейные системы;

решать линейные и квадратные неравенства с одной переменной и их системы;

изображать числа точками на координатной прямой;

определять координаты точки плоскости, строить точки с заданными координатами; изображать множество решений линейного неравенства;

распознавать арифметические и геометрические прогрессии; решать задачи с применением формулы общего члена и суммы нескольких первых членов;

находить значения функции, заданной формулой, таблицей, графиком по ее аргументу; находить значение аргумента по значению функции, заданной графиком или таблицей;

определять свойства функции по ее графику; применять графические представления при решении уравнений, систем, неравенств;

описывать свойства изученных функций, строить их графики;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

выполнения расчетов по формулам, составления формул, выражающих зависимости между реальными величинами; нахождения нужной формулы в справочных материалах;

моделирования практических ситуаций и исследовании построенных моделей с использованием аппарата алгебры;

описания зависимостей между физическими величинами соответствующими формулами при исследовании несложных практических ситуаций;

интерпретации графиков реальных зависимостей между величин

В.И.Голубев «О параметрах с самого начала» -репетитор- 2011

П.И.Гронштейн «Необходимые условия в задачах с параметрами»,2012

А.Я.Симонов «Система тренировочных задач и упражнений по математике», Москва изд. «Просвещение»2011.

И.И.Вавилов, И.И.Мельников «Справочник по методам решения задач по математике», Москва изд. «Наука» 2011

В.А.Васильева «Уравнения и системы уравнений с параметром», математика -2012