Элективный курс уравнения содержащие знак модуля

Элективный курс «Уравнения, содержащие знак модуль»

Разделы: Математика

Класс: 9

Ключевые слова: Уравнения содержащие знак модуль

Количество часов — 34.

Анатация

Элективный курс по предпрофильной подготовке учащихся 9 классов посвящен систематическому изложению учебного материала, связанного с понятием абсолютной величины (модуля числа) и аспектами его применения. В нем рассматриваются различные методы решения уравнений и неравенств с модулем, основанные на его определении, свойствах и графической интерпретации. Это все необходимо любому ученику, желающему не только успешно выступить на математических конкурсах и олимпиадах, но и хорошо подготовиться к поступлению в высшие учебные заведения.

Присутствует идея психического здоровья. Ученики, кроме усвоения фактического материала, смогли обрести уверенность в своей компетентности по предмету алгебра, повысить культуру общения в дискуссии, развить способность отстаивать собственную точку зрения, распределять обязанности при выполнении совместной работы с другими учениками.

Исторические аспекты. Термин «модуль» (от латинского modulus — мера) ввел английский математик Р.Котек (1682-1716). Знак «| |» ввел немецкий математик К.Вейерштрасс (1815-1897) в 1841 году.

Основная задача обучения математике в школе заключается в обеспечении прочного и сознательного овладения учащимися системой математических знаний и умений, необходимых в повседневной жизни и трудовой деятельности каждому человеку, достаточных для изучения смежных дисциплин и продолжения образования. Кроме того, задания единого экзамена по математике предполагают умение оперировать с модулем. Материал данного курса содержит «нестандартные» методы, которые позволяют более эффективно решать широкий класс заданий, содержащий модуль.

Элективный курс «Уравнения и неравенства, содержащие знак модуля» предусматривает углубленное изучение математики, формирование учащихся 9 классов устойчивого интереса к предмету, выявление и развитие математических способностей, ориентацию на профессию, связанную с математикой, подготовку к обучению в вуз.

Пояснительная записка

Курс написан на 34часа и составлен из 3-х частей т.е. главы: I — 14 часов, II — 15 часов, III — 5 часов. Применяю дифференцированное обучение, для этого учеников разбиваю на три группы по уровню усвоения сложного материала. Первая группа ребят изучает главу I, вторая группа изучает главы I и II, третья группа изучает главы I, II, III.

Глава I. Линейные уравнения и неравенства, содержащие знак модуля, и их методы решения.

Глава II. Уравнения и неравенства, содержащие знак модуля, сводящиеся к квадратным уравнениям и их методы решения.

Глава III. Решение уравнений и неравенств с параметром и модулем.

Главы разделены на отдельные темы. Каждая глава заканчивается контрольной работой из 3-х-5-ти заданий. Третью главу завершает тема «Защита творческих работ учащихся»

Глава I состоит из 10-ти тем:

Тема 1.1.Водная беседа. Определение модуля и его применение при решении уравнений и неравенств(1ч).
Тема 1.2.Множества и элементы комбинаторики.
Решение уравнений и неравенств с модулями на координатной прямой.(1ч)
Тема 1.3.Решение неравенств вида |x| 0 посредством равносторонних переходов.
Тема 1.4. Решение уравнений и неравенств по формуле.
Тема 1.5.Метод интервалов решения уравнений и неравенств, содержащих модуль.
Тема 1.6.Свойство модуля. Применение свойств модуля при решении уравнений и неравенств.
Тема 1.7.Решение уравнений и неравенств, содержащих знак модуля под знаком модуля.
Тема 1.8.Построение графиков линейных функций, содержащих знак модуля.
Тема 1.9. Графическое решение уравнений и неравенств с модулем.
Тема 1.10. Контрольная работа №1

В этой главе учащиеся учатся применять определение модуля числа, выражения при решении линейных уравнений и неравенств, решают уравнения и неравенства, содержащих знак модуля под знаком модуля, рассматривают легкие задания с параметром. Осваивают структуру работы с модулем, знакомятся с множествами и элементами комбинаторики, терминологией и символикой системы и совокупности, со свойствами модуля. Учащиеся знакомятся с дробно-линейной функцией и ее графиком. Рассматривают различные методы решения уравнений и неравенств: а) по определению модуля; б) методом интервалов в) графический метод; г) по формуле.

Каждая тема содержит изложение теории с поясняющими примерами содержит систему уравнений и неравенств с модулем ( многие из которых с решениями или указаниями). В конце каждой темы предлагается ряд заданий для самостоятельной работы с указанием ответов, помогающих закрепить теоретический материал. В конце каждой темы предлагается домашнее задание.

Выступления учащихся с лекцией, рефератом, докладом, с творческим сообщением, с проектными заданиями, проведение семинаров, диспутов занимают первое место при проведении занятий по данному курсу.

Глава II состоит из 9-ти тем:

Тема 2.1.Квадратный трехчлен в уравнениях и неравенствах, содержащих модули.
Тема 2.2.Уравнения и неравенства с модулем, сводящиеся к квадратным уравнениям, решаемые методом интервалов.
Тема 2.3. Решение квадратных уравнений и неравенств с модулем по формулам.
Тема 2. 4.Модуль и преобразование корней.
Тема 2.5. Модуль и иррациональные уравнения.
Тема 2.6. Решение квадратных уравнений с модулем с помощью построения графиков.
Тема 2.7. Тестовые задачи с модулем в КИМах ЕГЭ и на вступительных экзаменах.
Тема 2.8. Тестовые задачи с модулем, содержащие тригонометрические выражения, из КИМов ЕГЭ.
Тема 2.9. Контрольная работа №2.

В этой главе учащиеся изучают квадратный трехчлен в уравнениях и неравенствах с модулем, учатся оперировать арифметическими корнями и учатся преобразовывать иррациональные выражения.

Представлена работа на перспективу (рассматриваются задания с тригонометрией), так же в этой главе учащиеся решают олимпиадные задачи с применением уравнений и неравенств с модулем, устанавливаются межпредметные связи. Рассматриваем тестовые задачи с модулем из КИМов ЕГЭ.

В этой главе осуществляется подготовка к экзамену по алгебре в 9-ом классе, идет повторение всего курса алгебры.

В главе III три темы:

Тема 3.1. Уравнения с параметром и модулем.
Тема 3.2 .Неравенства с параметром и модулем.
Тема 3.3. Защита творческих работ и рефератов.

Эту главу изучают одаренные и способные учащиеся. Предлагается лекционное изложение теоретического материала.

Рассматриваются разнообразные и нестандартные уравнения и неравенства с параметрами, так как на олимпиадах всех уровней и вступительных экзаменах в престижные вузы без них, как правило, не обходятся. Учащимся предлагают решать неравенства с двумя параметрами.

Задачи курса

• научить учащихся преобразовывать выражения, содержащие модуль;
• научить учащихся решать уравнения и неравенства, содержащие модуль;
• научить строить графики, содержащие модуль;
• работать на перспективу по тригонометрии;
• научить работать с литературой;
• научить составлять проектные задания, составлять математическую модель.

Цели курса: помочь повысить уровень понимания и практической подготовки в таких вопросах, как:
а) освоить рациональные способы организации своей деятельности для эффективного решения заданий повышенного уровня;
б) способствовать приобщению к творческой и исследовательской деятельности по алгебре;
в) создать в совокупности с основными разделами курса базу для развития способностей учащихся;
г) помочь осознать степень своего интереса к предмету и оценить возможности овладения им с точки зрения дальнейшей перспективы.

Требования к математической подготовке учащихся.

В результате изучения курса «Уравнения и неравенства, содержащие знак модуля», учащиеся должны:
— усвоить алгебраическое определение модуля и геометрическое определение модуля;
— усвоить основные приемы решения уравнений и неравенств, содержащих знак модуля:
а) по определению модуля;
б) методом интервалов;
в) графический метод;
г) по формуле.

Содержание данного элективного курса включает ряд более сложных уравнений, содержащих знак модуля, которые не включены в программу по математике для классов общеобразовательных школ. Однако этот курс является важным содержательным компонентом системы непрерывного математического образования.

Содержание программы включает три части — теоретическую, практическую и проектную. В теоретическом разделе рассматриваются уравнения и неравенства с модулем и способы их решения. Практическая часть включает задания различного уровня сложности для закрепления и контроля усвоенного материала. Эти задачи предназначены для индивидуальной, парной, групповой и коллективной форм работы. Большое внимание в курсе уделяется формированию у учащихся умения конструировать задания. В проектной части учащиеся должны показать свои умения в составлении и представлении сообщений, рефератов, самостоятельно составленных заданий.

Этот курс создает базу для удовлетворения интересов и развития способностей учащихся, а также восполнение пробелов основного курса решения уравнений и неравенств, содержащих знак модуля.

Этот курс поможет при подготовке к ЕГЭ (единому государственному экзамену) по математике в 11классе.

Конечным продуктом должна быть творческая работа каждого ученика.

В результате изучения курса учащиеся должны уметь:

• точно и грамотно формулировать теоретические положения и излагать собственные рассуждения в ходе решения заданий;
• применять изученные алгоритмы для решения заданий и отстаивать свою точку зрения;
• преобразовывать выражения, содержащие модуль;
• решать уравнения и неравенства, содержащие модуль;
• строить графики функций, содержащих модуль;
• решать самостоятельно задания из единого государственного экзамена;
• решать типовые задачи с модулем, содержащие тригонометрию.

Возможные критерии оценок.

• Оценка «отлично» — учащийся освоил теоретический курс и демонстрирует ответственное отношение, сопровождающееся ярко выраженным интересом к учению; получил навыки при решении конкретных заданий; продемонстрировал умение работать самостоятельно, показал знания и умения применять стандартные методы решения при выполнении творческой работы.
• Оценка «хорошо» — учащийся освоил идеи и методы курса и может справиться со стандартными заданиями; прилежно выполняет домашние задания; наблюдаются результаты возрастания общих умений учащихся. Успешно выполнил творческую работу.
• Оценка «удовлетворительно» — учащийся освоил наиболее простые идеи и методы курса, что позволило ему достаточно успешно выполнять простые задания.

программа элективного курса «Решение уравнений и неравенств с модулями».
рабочая программа по алгебре (9 класс) на тему

авторская программа элективного курса по математике

Скачать:

Предварительный просмотр:

МУНИЦИПАЛЬНОЕ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ «СРЕДНЯЯ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНАЯ ШКОЛА С.НОВЫЙ БАТАКО»

РМО учителей математики

«Решение уравнений и неравенств с модулем»

для учащихся 9 классов.

Автор элективного курса

МОУ СОШ с.Новый Батако

2012-2013 учебный год

Элективный курс «Уравнения и неравенства с модулем» рассчитан на 17 часов и ориентирован на учащихся 9 класса. Курс рассматривается в Ι полугодии. Программа состоит из двух блоков, связанных единой идеей.

В 1 блоке, рассчитанном на 9 часов, рассматриваются методы решения уравнений, содержащих знак модуля.

Во 2 блоке в течение 8 часов, рассматриваются методы решения неравенств, содержащих знак модуля.

Программа данного курса предполагает изучение таких вопросов, которые не входят в базовый курс основной школы, поэтому курс ориентирован на углубленное изучение математики с одаренными обучающимися.

Тема, предложенная в элективном курсе, важна, так как задачи с модулями встречаются часто на математических олимпиадах и на ГИА по математике. В этом курсе кроме решения уравнений и неравенств, содержащих знак модуля; рассматриваются способы и приемы построения графиков функций, аналитическое выражение которых содержит знак модуля, с помощью преобразований.

Основная цель курса – расширить представление о уравнениях и неравенствах с модулем, овладеть системой знаний и умений, необходимых для решения уравнений и неравенств с модулями, показать роль математики, её целостность, формировать качества мышления, характерные для математической деятельности и необходимые для продуктивной жизни в обществе.

Общеучебные умения, навыки и способы деятельности

В ходе освоения содержания элективного курса учащиеся приобретают и совершенствуют опыт:

• Применения свойств модуля;
• решения уравнений и неравенств с модулем аналитическим методом;
• решения уравнений и неравенств содержащих двойные модули;
• построения графиков функций, содержащих знак модуля;
• развития математической речи.

Уравнения, содержащие знак модуля

Модуль в выражениях

Определение модуля, свойства модуля

Упрощение выражений, содержащих переменную под знаком модуля.

Решение уравнений с модулем методом промежутков.

Метод равносильного перехода к совокупности двух смешанных систем.

Модуль в квадратных уравнениях

Решение уравнений , содержащих несколько выражений с модулем

Модуль в рациональных уравнениях

Построение графика функции, содержащей знак модуля

Практическая работа по решению уравнений с модулями

Неравенства, содержащие знак модуля

Модуль в неравенствах.

Метод промежутков при решении неравенств с модулем

Решение линейных неравенств с модулем

Решение квадратных неравенств с модулем

Модуль в рациональных неравенствах

Решение уравнений и неравенств ,содержащих «модуль в модуле»

Решение олимпиадных задач с модулями

Решение заданий с модулями из КИМов ГИА и ЕГЭ по математике

1. Уравнения, содержащие знак модуля

1)Модуль в выражениях .Определение модуля, свойства модуля.

Цель : Рассмотреть все свойства модуля и применить их в решении примеров.

2) Упрощение выражений, содержащих переменную под знаком модуля.

Цель : Отработать навыки раскрытия модуля и упрощения выражений.

3) Решение уравнений с модулем методом промежутков.

Цель : Решение уравнений вида

4)Метод равносильного перехода к совокупности двух смешанных систем.

Цель : Решение уравнений вида

5)Модуль в квадратных уравнениях/

Цель : Решение квадратных уравнений с модулями видов: ׀ a׀x׀²+bx+c=0

6) Решение уравнений , содержащих несколько выражений с модулем:

Цель : Решение уравнений вида

7) Модуль в рациональных уравнениях

Цель : Решение уравнений вида

8)Построение графика функции, содержащей знак модуля

Цель : Геометрический смысл модуля действительного числа, графики функций, аналитическое выражение которых содержит знак модуля. Параллельный перенос графиков вдоль осей координат, симметрия относительно осей. Построение графиков функций вида где и — некоторые действительные числа. Преобразование графика функции в графики функций , , .

9)Практическая работа по решению уравнений с модулями.

Цель : Закрепление навыков решения рассмотренных видов уравнений с модулями.

2.Неравенства, содержащие знак модуля

1)Модуль в неравенствах.

Цель: рассмотреть алгоритм решения простейших линейных неравенств с модулем.

2)Решение линейных неравенств с модулем.

Цель: отработать навык решения простейших линейных неравенствх с модулем.

Цель: рассмотреть простейшие линейные неравенства с модулем.

3)Метод промежутков при решении неравенств с модулем

. Цель : Решение неравенств вида , , , .

4)Решение квадратных неравенств с модулем

Цель : Решение квадратных уравнений с модулями видов: ׀ a׀x׀²+bx+c

5)Модуль в рациональных неравенствах

Цель : Решение неравенств вида

6)Решение уравнений и неравенств, содержащих «модуль в модуле»

Цель : Решение уравнений и неравенств вида

7)Решение олимпиадных задач с модулями.

8)Решение заданий с модулями из КИМов ГИА и ЕГЭ по математике

1. Родионов Е.М. Решение задач с модулями и параметрами.Пособие для поступающих в вузы
2. П.Ф. Севрюков, А.Н. Смоляков «Уравнения и неравенства с модулем и методика их решения», Москва, Ставрополь,2005
3. Литвиненко В.Н., Мордкович А.Г. Практикум по решению математических задач
4. И.Ф.Шарыгин. Факультативный курс по математике. Решение задач. Учебное пособие для 10 класса средней школы. М.: «Просвещение», 1989.
5. Функции и их графики. Учебное пособие. Авт. – сост. Н.В.Бурмистрова, Н.Г.Старостенкова. –Саратов: Лицей, 2008.
6. В.К.Егерев, Б.А.Радунский, Д.А.Тальский. Методика построения графиков функций. М.: «высшая школа», 1999.

на авторскую программу

элективного курса «Решение уравнений и неравенства с модулем » для учащихся 9 класса.

Программа элективного курса cоставлена на основе федерального компонента государственного стандарта среднего (полного) общего образования по математике.

Элективный курс «Решение уравнений и неравенств с модулем» рассчитан на 17 часов для учащихся 9 класса.

Тема, предложенная в элективном курсе, важна, т.к. связана практически со всеми разделами школьной программы. Задачи с абсолютными величинами встречаются часто на математических олимпиадах и на ЕГЭ. В этом курсе рассматриваются: примеры решения уравнений и неравенств, содержащих знак модуля; способы решения, которые позволяют очень быстро и рационально решить многие уравнения; приемы построения графиков функций, аналитическое выражение которых содержит знак модуля, с помощью преобразований. Приводятся примеры построения на плоскости множеств точек, координаты которых удовлетворяют уравнениям и неравенствам, содержащим знак модуля. Эти приемы являются общими и применяются к уравнениям неравенствам различного вида.

Курс непосредственно связан с материалом базового курса по математике. Он предусматривает доведение изучаемого материала до уровня, на котором учащемуся становится ясной его математическая зависимость, знакомит учащихся с нестандартными методами решения задач повышенной сложности.

Таким образом, данная рабочая программа может быть рекомендована для планирования дополнительной работы в учебном заведении по данному предмету.

Рабочая программа элективного курса по математике «Уравнения, содержащие знак модуля» для 11 класса

Обращаем Ваше внимание, что в соответствии с Федеральным законом N 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации» в организациях, осуществляющих образовательную деятельность, организовывается обучение и воспитание обучающихся с ОВЗ как совместно с другими обучающимися, так и в отдельных классах или группах.

Государственное бюджетное образовательное учреждение Астраханской области «Ахтубинская кадетская школа-интернат им. П. О. Сухого»

_____________ Кузнецов В. В.

Приказ № ______ от __.09.2015г.

Рабочая программа элективного курса по

«УРАВНЕНИЯ, СОДЕРЖАЩИЕ ЗНАК МОДУЛЯ»

Составитель учитель математики:

Волкова Наталья Викторовна

Зам. директора по УЧ

________ Чуманова В.В.

________ Назарова Н.Н.

г. Ахтубинск, 2015г.

Математика – предмет, изучающийся с первого по выпускной класс; объем информации, которой должен оперировать старшеклассник по математике, чрезвычайно велик. Следовательно, велик и объем накопившихся у учащихся за годы обучения пробелов. Устранение этих пробелов, к сожалению, становится чаще всего основной задачей учителей, работающих в выпускных классах. Поэтому, представляется необходимость в ведении элективных курсов.

Элективный курс «Уравнения, содержащие знак модуля» направлен на развитие содержания и дополнения профильного курса до углубленного курса и предназначен для учащихся 11 класса, пожелавших систематизировать и углубить свои знания по теме. Курс посвящен уравнениям, содержащим знак модуля, т.к., несмотря на кажущуюся простоту решений уравнений такого типа, их решения нередко вызывают у учащихся затруднения, кроме того задания подобного типа регулярно встречаются среди заданий, предлагаемых на экзамене. Знания, полученные при изучении темы, необходимы учащимся при обучении в вузе.

Изучение материала курса разбито на два блока: базовый и расширенный. Базовый блок, необходимый каждому учащемуся, предполагается изучать на уроке, а расширенный блок – во внеурочное время, по мере изучения текущего и повторения ранее изученного материала.

Базовый блок посвящен изучению алгоритмов решения основных типов уравнений, содержащих знак модуля, и состоит из шести уроков:

1. Урок-лекция «Уравнения: уравнения следствия, равносильные уравнения, уравнения, содержащие знак модуля вида f(x) ∣ =а, аR».

2. Урок-лекция «Уравнения, содержащие знак модуля вида: ∣ f(x) ∣ = ∣ g(x) ∣ ; ∣ f(x) ∣ =g(x); ∣ f₁(x) ∣ + ∣ f₂(x) ∣ +…+ ∣ f n (x) ∣ =g(x)».

3. Урок-практикум «Решение различных видов уравнений, содержащих знак модуля».

К урокам разработаны и подготовлены:

1. Информационная карта урока (раздается на уроке каждому учащемуся).

2. Самостоятельные работы и многовариантные разноуровневые тесты, контролирующие изучение материала.

Основным учебным пособием, используемым для организации работы учащихся при изучении базового блока, как на уроке, так и при выполнении домашнего задания, является элективный курс Калугиной Е.Е. «Уравнения, содержащие знак модуля».

Расширенный блок курса посвящен решению различного вида уравнений, сводящихся к уравнениям, содержащим знак модуля, и уравнениям с параметром, содержащим знак модуля. На 16 уроках рассматриваются тригонометрические, иррациональные, показательные и логарифмические уравнения, сводящиеся к уравнениям, содержащим знак модуля. На изучение уравнений каждого типа отводится 4 урока. На первом уроке обобщается, систематизируется и расширяется объем знаний учащихся по теме, на втором уроке закрепляется навык решения уравнений соответствующего типа. На 10 уроках рассматриваются тригонометрические, иррациональные, показательные и логарифмические уравнения с параметром, сводящиеся к уравнениям, содержащим знак модуля. Задачи с параметрами играют важную роль в формировании логического мышления и математической культуры у учащихся, но их решение вызывает у них затруднения. Это связано с тем, что каждое уравнение с параметром представляет собой целый класс обычных уравнений, для каждого из которых должно быть получено решение. Такие задачи постоянно предлагаются на ЕГЭ и на вступительных экзаменах. В планах урока приведены материалы учебных пособий, которые можно использовать на уроке. Большой набор заданий позволяет использовать их для разноуровневых групп учащихся.

Проверка качества знаний учащихся по этому блоку курса проходит в виде:

— создания многовариантных разноуровневых тестов, которые могут быть использованы преподавателями и учащимися в своей дальнейшей работе;

— создания мультимедийных презентаций, которые кадеты могут использовать для самообразования или повторения материала, изученного ранее;

— защиты творческих работ «Поможем подготовиться к экзамену».

Изучение элективного курса направлено на достижение следующих целей:

Обобщить и систематизировать, расширить и углубить знания методов и приемов к решению задач с модулем и параметром по теме.

Продолжить работу по интеллектуальному развитию учащихся, формированию определенного уровня логического мышления. Развивать исследовательскую и познавательную деятельности учащегося.

Обеспечить условия для самостоятельной творческой работы.

Достижение поставленных целей возможно через решение задач с модулем и параметром, что позволяет поставить следующие основные задачи:

углубить знания по математике, формировать устойчивый интерес к предмету;

выявить и развить их математические способности;

расширить математические представления учащихся о приёмах и методах решения задач с модулями и параметрами;

повышение уровня математического и логического мышления учащихся;

сформировать навыки работы со справочной литературой и компьютером;

развитие навыков исследовательской деятельности;

обеспечить подготовку к поступлению в вуз и продолжению образования;

обеспечить подготовку к профессиональной деятельности, требующей высокой математической культуры.

Воспитательное назначение курса

Обучение задачам с модулями и параметрами потребует от учащихся умственных и волевых усилий, развитого внимания, воспитания таких качеств, как активность, творческая инициатива, умений коллективно-познавательного труда.

Работа элективного курса строится на принципах: