Уравнения Максвелла

Уравнения Максвелла — это 4 уравнения, которые описывают, как электрические и магнитные поля распространяются и взаимодействуют; т.е. эти уравнения (правила или даже законы) описывают процессы/взаимодействия электромагнетизма.

Эти правила описывают, как проходит управление поведением электрических и магнитных полей. Уравнения Максвелла показывают, что электрический заряд (положительный и отрицательный):

1. Порождает электрическое поле (также если заряд изменяется со временем, то он вызывает появление электрического поля).
2. В дальнейшем он вызывает появление магнитного поля.

Уравнения Максвелла в дифференциальной форме

Уравнение 1: Закон Гаусса или Теорема Гаусса

Дивергенция электрического поля равняется плотности заряда. Существует вязь между электрическим полем и электрическим зарядом.

Дивергенция в физике показывает, насколько данная точка пространства является источником или потребителем потока поля.

Очень кратко: Электрические поля расходятся от электрических зарядов: электрический заряд создаёт поле вокруг себя и, таким образом, действует как источник электрических полей. Это можно сравнить с краном, который является источником воды.

Ещё закон Гаусса говорит о том, что отрицательные заряды действуют как сток для электрических полей (способ, как вода стекает через отверстие стока). Это означает, что линии электрического поля имеют начало и поглощаются при электрическом заряде.

Заряды с одинаковым знаком отталкиваются друг от друга, а противоположные заряды притягиваются друг к другу (если есть два положительных заряда, они будут отталкиваться; а если есть один отрицательный и один положительный, они будут притягиваться друг к другу).

Уравнение 2: Закон электромагнитной индукции (Закон Фарадея)

Можно создать электрическое поле, изменив магнитное поле.

Очень кратко: Закон Фарадея гласит, что изменяющееся магнитное поле внутри контура вызывает индуцированный ток, который возникает из-за силы или напряжения внутри контура. Это значит:

1. Электрический ток порождает магнитные поля, а эти магнитные поля (вокруг цепи) вызывают электрический ток.
2. Изменяющееся во времени магнитное поле вызывает распространение электрического поля.
3. Циркулирующее во времени электрическое поле вызывает изменение магнитного поля во времени.

Уравнение 3: Закон Гаусса для магнетизма

Дивергенция магнитного потока любой замкнутой поверхности равна нулю. Магнитного монополя не существует.

Закон Гаусса для магнетизма утверждает (очень кратко):

1. Магнитных монополей не существует.
2. Расхождение полей B или H всегда равно нулю в любом объёме.
3. На расстоянии от магнитных диполей (это круговой ток) магнитные поля текут по замкнутому контуру.

Уравнение 4: Закон Ампера

Магнитное поле создаётся с помощью тока или изменяющегося электрического поля.

Очень кратко: Электрический ток порождает магнитное поле вокруг тока. Изменяющийся во времени электрический поток порождает магнитное поле.

Уравнения Максвелла в интегральной и дифференциальной форме

Вспомним сначала в дифференциальной форме и следом будет в интегральной форме.

Уравнение 1: Закон Гаусса (Теорема Гаусса)

Это же уравнение в интегральной форме:

Поток вектора электрической индукции D через любую замкнутую поверхность равняется сумме свободных зарядов, охваченных этой поверхностью. Электрическое поле создаётся нескомпенсированными электрическими зарядами (это те, что создают вокруг себя своё собственное электрическое поле).

Уравнение 2: Закон электромагнитной индукции (Закон Фарадея)

И это же уравнение в интегральной форме:

Циркуляция вектора напряжённости Е вихревого электрического поля (по любому замкнутому контуру) равняется скорости изменения магнитного потока через площадь контура (S) с противоположным знаком.

Уравнение 3: Закон Гаусса для магнетизма

И это же уравнение в интегральной форме:

Силовые линии магнитного поля замкнуты, т.к. поток вектора индукции В магнитного поля через любую замкнутую поверхность равняется нулю.

Уравнение 4: Закон Ампера

И это же уравнение в интегральной форме:

Циркуляция вектора напряжённости Н магнитного поля по замкнутому контуру равняется алгебраической сумме токов, которые пронизывают этот контур. Магнитное поле создаётся не только током проводимости, но и переменным электрическим полем.

Электродинамика Максвелла

Вы будете перенаправлены на Автор24

Теория электромагнетизма Максвелла – единственная в своем роде гипотеза электрических и магнитных процессов, которая стала продолжением идей Фарадея в виде более строгого математического языка.

Рисунок 1. Чем известен Максвелл. Автор24 — интернет-биржа студенческих работ

Основу электродинамики Максвелла составляют универсальные формулы электромагнитного поля, обобщающие в себе все экспериментальные законы электромагнетизма.

Уравнения Максвелла предполагают, что электрическое поле $E$ создается следующими путями:

• электрическими постоянными зарядами $r$ (в этом случае силовые линии функционируют посредством положительно заряженных частиц и заканчиваются на отрицательных зарядах);
• переменным магнитным полем $H$ (электрическая силовая линия полностью замкнута и охватывает систематически меняющийся магнитный поток).

Уравнения известного ученого не симметричны в отношении электромагнитных полей. Это напрямую связано с тем, что в природе есть только электрические заряды и не существует зарядов магнитных.

При стационарном условии, когда магнитное и электрическое поля не изменяются в пространстве и времени, основными источниками электродинамики выступают положительные заряды, а фундаментом магнитного поля являются принципы электро- и магнитостатики, что и позволяет исследовать отдельно постоянные электромагнитные поля.

Из формул Максвелла следует, что переменное действие магнитного поля всегда взаимосвязано с порождаемым им положительным электрическим полем, а переменное поле в электродинамике предполагает возникновение магнитных полюсов. То есть, два указанных элемента не могут функционировать по отдельности, поэтому всегда действуют вместе.

Готовые работы на аналогичную тему

Теория электромагнетизма Максвелла

Идея электромагнетизма Максвелла стала неким обобщением главных законов электрических и магнитных процессов, так как не только комплексно объяснила уже известные на тот момент экспериментальные факты, но и предсказала новые необычные явления. Так было предсказано возникновение электромагнитных постоянных волн в виде электрического поля, которое распространяется в пространстве с конечной скоростью. В дальнейшем ученые продемонстрировали, что общая скорость распределения электромагнитного поля в вакууме прямо пропорциональна аналогичному показателю света.

Экспериментальное подтверждение существования электрических и магнитных волн было осуществлено в 1887 г. немецким физиком Г. Герце, который, используя в своей работе мощную лабораторную установку, впервые получил и зарегистрировал электромагнитную волну.

Герцем были проведены опыты на основе уравнений Максвелла, которые показали, что указанные процессы в электродинамике обладают всеми существующими свойствами света: преломлением, отражением, интерференцией, поляризацией, дифракцией, следовательно, распространяются со скоростью световых явлений.

Эти выводы стали официальным подтверждением того факта, что свет также является элементом электромагнитной волны.

В истории общего развития электромагнетизма стоит отметить одну значимую деталь: впервые в этой сфере научные эксперименты предшествовали техническим применениям.

Если паровую машину построили еще задолго до создания закона тепловых процессов, то смоделировать радиоприемник или электродвигатель оказалось реальным только после изучения принципов электродинамики.

Многочисленные применения на практике электромагнитных явлений в значительной мере способствовали значимому преобразованию сферы интеллектуальной деятельности человека и развитию цивилизации.

Полная система уравнений Максвелла

Полная система талантливого исследователя представляет собой концепцию интегральных и дифференциальных уравнений, решение которых дает возможность более комплексно определить свойства и особенности электромагнитного поля в любой момент времени и в любой точке пространства. Эти формулы полностью удовлетворяют принципы динамической причинности и детерминизма.

Согласно данным уравнениям, если изначально известно точное распространение зарядов в пространстве и правильно заданы параметры магнитного и электрического поля на начальном этапе, а также определены характеристики окружающей среды, то вполне реально выяснить показатели электромагнитного поля в общем.

В формулах Максвелла решается главная задача электродинамики: по заданному распределению токов и зарядов отыскиваются центральные и необходимые характеристики создаваемых ими электрических и магнитных полей.

В гипотезе Максвелла в основном рассматриваются макроскопические поля, которые:

• формируются с помощью макроскопических зарядов и токов, сосредоточенными в объемах атомов и молекул;
• показывают общее расстояние от источников полей до рассматриваемой точки временного пространства;
• определяют период очередного изменения переменных магнитных и электрических полей, объем которых значительно больше показателей внутримолекулярных процессов.

Особенности теории электродинамики Максвелла

Максвелл в ходе своей деятельности значительно расширил результаты, которые были ранее получены от его предшественников. К примеру, физик указал, что в экспериментах Фарадея возможно использовать не только замкнутый контур из проводящего ток материала, но также и любой другой материал. В этом случае линии электромагнитного поля является основным индикатором переменного вихревого элемента, воздействующего непосредственно на кристаллическую решетку металлов. При такой точке зрения правильно говорить о постоянных токах поляризации при нахождении в поле диэлектрического материала.

Изучаемые явления совершают работу, которая состоит в постепенном нагреве материала до определенной температуры.

Теория Максвелла была призвана решить центральную задачу электродинамики: при известном параметре пространственного распределения электрических зарядов возможно достаточно быстро определить важные характеристики генерируемых веществ.

Эта гипотеза не рассматривает сами механизмы, выступающие базой для происходящих процессов. Идея Максвелла предназначена для определения близкорасположенных зарядов электромагнитных полей, так как в системе формул считается, что такие взаимодействия происходят со скоростью света, вне зависимости от окружающей среды.

Уравнения Максвелла для электромагнитного поля — основные законы электродинамики

Система уравнений Максвелла обязана своим названием и появлением Джеймсу Клерку Максвеллу, сформулировавшему и записавшему данные уравнения в конце 19 века.

Максвелл Джемс Кларк (1831 — 1879) был известным британским физиком и математиком, профессором Кембриджского университета в Англии.

Он практически объединил в своих уравнениях все накопленные к тому времени экспериментально полученные результаты касательно электричества и магнетизма и придал законам электромагнетизма четкую математическую форму. Основные законы электродинамики (уравнения Максвелла) были сформулированы в 1873 году.

Максвелл развил учение Фарадея об электромагнитном поле в стройную математическую теорию, из которой вытекала возможность волнового распространения электромагнитных процессов. При этом оказалось, что скорость распространения электромагнитных процессов равна скорости света (величина которой была уже известна из опытов).

Это совпадение послужило для Максвелла основанием к тому, чтобы высказать идею об общей природе электромагнитных и световых явлений, т.е. об электромагнитной природе света.

Созданная Джеймсом Максвеллом теория электромагнитных явлений нашла первое подтверждение в опытах Герца, впервые получившего электромагнитные волны.

В итоге эти уравнения сыграли главную роль в формировании точных представлений классической электродинамики. Уравнения Максвелла могут быть записаны в дифференциальной или интегральной форме. Практически они описывают сухим языком математики электромагнитное поле и его связь с электрическими зарядами и токами в вакууме и в сплошных средах. К данным уравнениям можно добавить выражение для силы Лоренца, в этом случае мы получим полную систему уравнений классической электродинамики.

Чтобы понимать некоторые математические символы, использующиеся в дифференциальных формах уравнений Максвелла, для начала определим такую занятную вещь, как оператор набла.

Оператор набла (или оператор Гамильтона) — это векторный дифференциальный оператор, компоненты которого являются частными производными по координатам. Для нашего реального пространства, которое является трехмерным, адекватна прямоугольная система координат, для которой оператор набла определяется следующим образом:

где i, j и k – единичные координатные векторы

Оператор набла, будучи применен к полю тем или иным математическим образом, дает три возможные комбинации. Данные комбинации именуются:

Градиент — вектор, своим направлением указывающий направление наибольшего возрастания некоторой величины, значение которой меняется от одной точки пространства к другой (скалярного поля), а по величине (модулю) равный скорости роста этой величины в этом направлении.

Дивергенция (расхождение) — дифференциальный оператор, отображающий векторное поле на скалярное (то есть, в результате применения к векторному полю операции дифференцирования получается скалярное поле), который определяет (для каждой точки), «насколько расходится входящее и исходящее из малой окрестности данной точки поле», точнее, насколько расходятся входящий и исходящий потоки.

Ротор (вихрь, ротация) — векторный дифференциальный оператор над векторным полем.

Теперь рассмотрим непосредственно уравнения Максвелла в интегральной (слева) и дифференциальной (справа) формах, содержащие в себе основные законы электрического и магнитного полей, включая электромагнитную индукцию.

Интегральная форма: циркуляция вектора напряженности электрического поля по произвольному замкнутому контуру прямо пропорциональна скорости изменения магнитного потока через площадь, ограниченную этим контуром.

Дифференциальная форма: при всяком изменении магнитного поля возникает вихревое электрическое поле, пропорциональное скорости изменения индукции магнитного поля.

Физический смысл: всякое изменение магнитного поля во времени вызывает появление вихревого электрического поля.

Интегральная форма: поток индукции магнитного поля через произвольную замкнутую поверхность равен нулю. Это означает, что в природе нет магнитных зарядов.

Дифференциальная форма: поток силовых линий индукции магнитного поля из бесконечного элементарного объёма равен нулю, так как поле вихревое.

Физический смысл: источники магнитного поля в виде магнитных зарядов в природе отсутствуют.

Интегральная форма: циркуляция вектора напряженности магнитного поля по произвольному замкнутому контуру прямо пропорциональна суммарному току, пересекающему поверхность, охватываемую этим контуром.

Дифференциальная форма: вокруг любого проводника с током и вокруг любого переменного электрического поля существует вихревое магнитное поле.

Физический смысл: протекание тока проводимости по проводникам и изменения электрического поля во времени приводят к появлению вихревого магнитного поля.

Интегральная форма: поток вектора электростатической индукции через произвольную замкнутую поверхность, охватывающую заряды, прямо пропорционален суммарному заряду, расположенному внутри этой поверхности.

Дифференциальная форма: поток вектора индукции электростатического поля из бесконечного элементарного объема прямо пропорционален суммарному заряду, находящемуся в этом объёме.

Физический смысл: источником электрического поля является электрический заряд.

Система данных уравнений может быть дополнена системой так называемых материальных уравнений, которые характеризуют свойства заполняющей пространство материальной среды: