Электромагнитная волна уравнение электромагнитной волны вектор умова

Электромагнитные волны. Уравнение электромагнитной волны. Скорость распространения. Вектор Умова-Пойтинга.

Совокупность переменных, взаимно индуктирующих друг друга электрического и магнитного полей называется электромагнитным полем.

Распространение электромагнитного поля от исходной точки по всем направлениям с определенной скоростью, зависящей от природы среды, называется электромагнитной волной.

напряженность электрического поля изменяется по гармоническому закону:

Скорость электромагнитной волны:

Е – диэлектрическая проницаемость,

μ- магнитная проницаемость

Длина электромагнитной волны – это расстояние между точками, разность фаз колебаний которых равна 2П – его удобно находить как расстояние между двумя ближайшими максимумами. Оно равно расстоянию, на которое волна распространяется за время, равное периоду колебаний Т:

тогда между длиной волны, скоростью ее распространения и частотой существует связь:

Направление вектора плотности потока энергии j͢ с направлением переноса энергии, этот вектор вычисляется по формуле (вектор Умова-Пойтинга):

Интенсивность электромагнитной волны в некоторой точке есть среднее по времени значение величины плотности потока энергии, переносимой волной, ее находят по формуле:

I = E(max)*H(max) Скорость распространения ЭМ волны равна скорости света

Вектор Пойнтинга — вектор плотности потока энергии электромагнитного поля

,16.Механические волны – процесс распространения механических колебаний в среде (жидкой, твердой, газообразной).

Следует запомнить, что механические волны переносят энергию, форму, но не переносят

Важнейшей характеристикой волны является скорость ее распространения. Волны любой природы не распространяются в пространстве мгновенно, их скорость конечна.

Различают два вида механических волн: поперечные и продольные.

1.Поперечные волны:-это,если частицы среды колеблются перпендикулярно (поперек) лучу волны В поперечных волнах различают горбы и впадины.

Длина поперечной волны — расстояние между двумя ближайшими горбами или впадинами.

2.Продольные волны:-это,если частицы среды колеблются вдоль луча волны. Они возникают за счет деформации сжатия и напряжения, поэтому существуют во всех средах.

В продольных волнах различают зоны сгущения и зоны разряжения.

Длина продольной волны — расстояние между двумя ближайшими зонами сгущения или зонами разряжения.

Интенсивность — скалярная физическая величина, количественно характеризующая поток энергии, переносимой волной в некотором направлении.

Вектор Пойнтинга-Умова— вектор плотности потока энергии электромагнитного поля. Вектор Пойнтинга S можно определить через векторное произведение двух векторов:

где E и H — вектора комплексной амплитуды электрического и магнитного полей соответственно.

Этот вектор по модулю равен количеству энергии, переносимой через единичную площадь, нормальную к S, в единицу времени. Своим направлением вектор определяет направление переноса энергии.

№18 Психофиз закон Вебера : если увеличить раздражение в геометрической прогрессии, то ощущение этого раздражения возрастает в арифметической прогрессии.

Интенсивность звука частотой 1 кГц в децибелах,измеренная по прибору, равна громкости этого звука в фонах.чтобы найти соответствие между громкостью и интенсивностью звука на разных частотах, пользуются кривыми равной громкости.

По отдельной кривой равной громкости можно найти интенсивности, которые при определенных частотах вызывают ощущение этой громкости

Децибельная шкала отличается от фоновой шкалы не только отсутствием зависимости от частоты, но и тем, что в ней нет отсчетной точки. В принципе децибел является относительной величиной.Измерения громкости в фонах остаются и впредь субъективными, и поэтому для них должны применяться значительно более сложные методы.

Субъективные параметры звука: высота звука, тембр звука :

22)Распространенный звуковой метод диагностики заболеваний – аускультация(выслушивание). Для аускультации используют стетоскоп или фонендоскоп.. При аускультации легких выслушивают дыхательные шумы, разные хрипы, характерные для заболеваний. По изменению тонов сердца и появлению шумов можно судить о состоянии сердечной деятельности. Используя аускультацию, можно установить наличие перистальтики желудка и кишечника, прослушать сердцебиение плода.

Аудиометрия — определение слуховой чувствительности к звуковым волнам различной частоты. Исследование проводит врач сурдолог.. Аудиометрия позволяет исследовать как костную, так и воздушную проводимость. Результатом тестов является аудиограмма, по которой отоларинголог может диагностировать потерю слуха и различные болезни уха. Регулярное исследование позволяет выявить начало потери слуха.

3)перкуссия. При этом методе выслушивают звучание отдельных частей тела при их простукивании. Схематично тело человека можно представить как совокупность газонаполненных (легких), жидких (внутренние органы) и твердых (кость) объемов. При ударе по поверхности тела возникают колебания, частоты которых имеют широкий диапазон. Из этого диапазона одни колебания погаснут довольно быстро, другие же, совпадающие с собственными колебаниями пустот, усилятся и вследствие резонанса будут слышимы. Опытный врач по тону перкуторных звуков определяет состояние и расположение (тонографию) внутренних органов.

19.СРЕДА АКУСТИЧЕСКАЯ — совокупность звуков природного и техногенного происхождения в пределах слышимости человеком. Обычно большинство звуков природного происхождения не вызывают у людей неприятных ощущений и, наоборот, многие природные звуки (шум леса, журчание реки или ручья, пение птиц и т.д.) действуют успокаивающе на нервную систему человека. Производственный или техногенный шум влияет отрицательно на человека, вызывает раздражение.

На дальность распространения звука оказывает влияние фактор поглощения звука, то есть необратимый переход энергии звуковой волны в другие виды энергии, в частности, в тепло.

От источника звука акустические волны распространяются во все стороны. Звуковые волны, проникая из одной среды в другую, отклоняются от своего первоначального направления, то есть преломляются. Угол преломления может быть больше или меньше угла падения. Это зависит от того, из какой среды, в какую проникает звук. Если скорость звука во второй среде больше, то угол преломления будет больше угла падения, и наоборот.

Большое влияние на дальность распространения звука оказывает искривление звуковых лучей.

Звуковые волны могут распространяться в воздухе, газах, жидкостях и твердых телах. В безвоздушном пространстве волны не возникают

Акустическое сопротивление— величина, равная отношению амплитуды звукового давления в среде к колебательной скорости её частиц при прохождении через среду звуковой волны:

Единица измерения — паскаль-секунда на метр (Па•с/м)

Реверберация — это процесс постепенного уменьшения интенсивности звука при его многократных отражениях

21.На поперечном срезе улитковый канал имеет форму треугольника, вершиной обращенного к центральному костному стержню улитки. Улитковый канал, имеющий длину около 3,5 см, по спирали делает 2,5 завитка, слепо заканчиваясь на верхушке улиткиСтенка улиткового канала, примыкающая к барабанной лестнице, имеет очень сложное строение, так как на ней расположен спиральный орган — рецептор звука. Теория Бекеши. Теория, объясняющая первичный анализ звуков в улитке сдвигом столба пери- и эндолимфы и деформацией основной мембраны при колебаниях основания стремени, распространяющихся по направлению к верхушке улитки в виде бегущей волны.

20.Ухо — сложный вестибулярно-слуховой орган, который выполняет две функции: воспринимает звуковые импульсы и отвечает за положение тела в пространстве и способность удерживать равновесие.. Ухо человека воспринимает звуковые волны длиной примерно от 20 м до 1,6 см, что соответствует 16 — 20 000 Гц (колебаний в секундуНаружное ухо состоит из ушной раковины и наружного слухового прохода. Функция ушной раковины — улавливать звуки; ее продолжением является хрящ наружного слухового прохода, длина которого в среднем составляет 25-30 мм. Хрящевая часть слухового прохода переходит в костную, а весь наружный слуховой проход выстлан кожей, Уловленные ушной раковиной звуковые волны ударяются в барабанную перепонку и вызывают ее колебания. В свою очередь, колебания барабанной перепонки передаются в среднее ухо. Среднее ухо.Основной частью среднего уха является барабанная полость —пространство 1см³, находящееся в височной кости. Здесь находятся три слуховые косточки: молоточек, наковальня и стремечко — они передают звуковые колебания из наружного уха во внутреннее, одновременно усиливая их. Рукоятка молоточка тесно срослась с барабанной перепонкой, головка молоточка соединена с наковальней, а та, , своим длинным отростком — со стремечком. Основание стремечка закрывает окно преддверия, соединяясь таким образом с внутренним ухом. Полость среднего уха связана с носоглоткой посредством евстахиевой трубы, через которую выравнивается среднее давление воздуха внутри и снаружи от барабанной перепонкиБарабанная перепонка— тонкая, непроницаемая для воздуха и жидкости мембрана, разделяющая наружное и среднее ухо. Служит для передачи звуковых колебаний во внутреннее ухо, а также препятствует попаданию в барабанную полость инородных тел. У людей расположена в глубине наружного слухового прохода.

Евстахиева труба— канал, сообщающий полость среднего уха с глоткой. Евстахиева труба представляет часть жаберной щели, а физиологически служит для уравновешивания разницы атмосферного давления извне и в полости среднего уха.

коэффициент поглощения тканей разный, степень нагревания различна, По расположению головки, излучающей ультразвук, различают три способа лечения. При контактном лечении колеблющуюся поверхность слегка прижимают к коже так, чтобы головка прилегала всей поверхностью. если размещение головки причинило боль, то контактное лечение нельзя применять. В таких случаях прибегают к лечению в водяной ванне

24Ультразвук — упругие звуковые колебания высокой частоты.

Применение в медицине: Диагностическое применение ультразвука в медицине (УЗИ). ультразвук широко применяется для визуализации состояния внутренних органов человека, особенно в брюшной полости и полости таза.Терапевтическое применение ультразвука в медицине. Помимо широкого использования в диагностических целях, ультразвук применяется в медицине как лечебное средство. Ультразвук обладает действием: противовоспалительным, рассасывающим, анальгезирующим, спазмолитическим, кавитационным усилением проницаемости кожи

Способы получения: гидродинамический, аэродинамический и электроакустический. Гидродинамический и аэродинамический способы основаны на преобразовании кинетической энергии гидравлической или воздушной струи в энергию упругих акустических колебаний. Электроакустический способ основан на преобразовании энергии электрических колебаний в энергию механических колебаний и наоборот

Магнитострикция — это явление деформации упругого материала при изменении его магнитного состояния

Пьезоэлектрический эффект основан на образовании электрического потенциала при механической деформации некоторых материалов. Пьезоэффект обратимНаиболее высоким пьезоэлектрическим эффектом обладают вещества, относящиеся к типу сегнетоэлектриков. Даже в отсутствии внешнего электрического поля сегнетоэлектрики состоят из доменов — микроскопических областей спонтанной поляризации, обладающих электрическим моментом. При наличии разности потенциалов происходит поляризация, в поле которой домены ориентируются по его направлению, чем и обуславливается высокое значение пьезоэффекта.

Свойства:1. Отражение ультразвука

уровень отражения ультразвука зависит от степени акустической неоднородности граничащих тканей: чем выше различие в акустической плотности двух сред, тем больше волн отражается.

.2. Поглощение ультразвука. По мере проникновения ультразвуковых волн в среду происходит снижение мощности ультразвукового излучения и затухание ультразвуковой волны. Это определяется расходом энергии волны на преодоление внутреннего трения, происходит поглощение ультразвука тканями. Поглощение — переход энергии ультразвуковых волн в другие виды энергии, в частности, в тепло. Механизм влияния на биообъекты:Попадая в живой организм, ультразвук оказывает на него биологическое воздействие. При облучении ультразвуком обычной интенсивности хотя и производится микромассирующее воздействие на клетки, его эффект незначителен. Разумеется, с повышением интенсивности ультразвука механическое воздействие может привести даже к повреждению ткани. ,В тканях, находящихся на различной глубине, повышение температуры под влиянием излучения различно и тем меньше, чем глубже. А поскольку

23.Инфразвук — упругие волны, аналогичные звуковым, но имеющие частоту ниже воспринимаемой человеческим ухом

Естественные источники. Возникает при землетрясениях, во время бурь и ураганов, цунами. При помощи достаточно сильных инфразвуков (более 60 дБ) общаются между собой киты.

Техногенные источники. К основным техногенным источникам инфразвука относится мощное оборудование — станки, котельные, транспорт, подводные и подземные взрывы.

В настоящее время доказано, что инфразвук, действуя на организм, приводит к нарушению функционального состояния центральной нервной, сердечно-сосудистой, дыхательной систем и изменению слухового и вестибулярного анализаторов

Свойства: действие ультразвука ускоряет некоторые химические реакции и процессы, например реакции окисления или полимеризации. На комплексном действии механических, тепловых, и химических факторов основано биологическое действие ультразвука, который может вызывать гибель вирусов, бактерий, грибков и т.п. , а при значительной мощности даже и мелких животных. При незначительной мощности из, например, повышает проницаемость клеточных мембран, активизирует процессы тканевого объема и т.д.

Лекция 15. Электромагнитные волны. Вектор Умова-Пойнтинга

Итак, изменяющееся магнитное поле порождает электрическое, а переменное электрическое — магнитное. Таким образом, эти переменные поля не могут существовать по отдельности: любое переменное поле (Е или В) всегда является электромагнитным. Более того, из уравнений Максвелла следует, что электромагнитное поле, возбужденное в ограниченной области, будет распространяться в пространстве, т.е. существовать в форме электромагнитных волн. Выясним, как это получается.

Запишем уравнения Максвелла для однородной непроводящей среды с магнитной проницаемостью m и диэлектрической e. Это значит, что в уравнения Максвелла следует подставить r=0, j=0, В=mm₀Н, D=ee₀Е, что удобно представить в таблице 3

Уравнения Максвелла в дифференциальной форме. Таблица 3

Уравнения Максвелла, общий случай	№	Уравнения Максвелла при r = 0, j= 0
	I
div B= 0	II	div H= 0
	III
div D =r	IV	div E =0

Далее будем иметь дело с уравнениями правой колонки. Вычислим rot от первого уравнения, используя символ Ñ

[Ñ´[Ñ´E]] = Ñ(Ñ,E) — E(Ñ,Ñ). (152)

Эта формула отражает свойство двойного векторного произведения, известное под мнемонически удобным названием “bac — cab”:

[a´[b´c]] = b(a,c) — c(a,b).

Ñ(Ñ,E)=0, так как (Ñ,E)=divЕ=0, в соответствии с IV-тым уравнением. E(Ñ,Ñ)=(Ñ,Ñ)E=div grad Е =DЕ. Таким образом,

[Ñ´[Ñ´E]] = — DЕ. (153)

Это rot от левой части первого уравнения Максвелла. Операция rot от правой части после изменения порядка дифференцирования дает

. (154)

Подставляя rot H из III уравнения Максвелла и собирая вместе правую и левую части, имеем DЕ=mm₀ ee₀ ¶ 2 Е/¶t 2 , или в подробной записи

. (155)

Это — волновое уравнение. Повторив описанные действия, легко получить такое же уравнение для вектора H

. (156)

Каждое из волновых уравнений (155),(156) описывает волну, распространяющуюся с фазовой скоростью v, величина которой определяется коэффициентом при второй производной по времени . Так как для вакуума e=1, m=I, то скорость электромагнитной волны в вакууме = 3×10 8 м/с. С учетом этого

, (157)

откуда видно, что фазовая скорость распространения электромагнитной волны в среде в раз меньше, чем в вакууме. Важно, что эта скорость одинакова для Е и Н: электромагнитное поле и возникает, и распространяется как неразрывное целое своих электрической и магнитной частей.

Плоская электромагнитная волна. Рассмотрим электромагнит-ную волну, идущую вдоль оси х. Это значит, что все компоненты векторов Е и Н зависят только от х, а все производные по у и z равны нулю. Тогда

. (158)

. (159)

Учтем эти соотношения в правой колонке табл. 3, принимая во внимание, что уравнения I и III — векторные: каждое из них представляет собой совокупность трех скалярных. Справа от каждого уравнения дадим краткий комментарий.

Уравнения Максвелла для плоской электромагнитной волны. Таблица 4

I. 0= , Þ	Hx не зависит от времени
, Þ	изменение во времени Нy вызывает распространение Еz вдоль х
, Þ	изменение во времени Нz вызывает распространение Еy вдоль х
II. , Þ	Hx не зависит от х
III. 0 = , Þ	Еx не зависит от времени
, Þ	изменение Еy во времени порождает распространение Нz вдоль х
, Þ	изменение Еz во времени порождает распространение Нy вдоль х
IV. , Þ	Ex не зависит от х

Суммируем комментарии: Н_x и Е_x не зависят от времени и координаты х, являясь тем самым некоторыми постоянными составляющими электрического и магнитного полей. Прибавление постоянных величин к решениям волновых уравнений (155) и (156) повлияет только на значения констант в общем решении. Поскольку эти константы все равно придется получать из начальных условий, здесь допустимо положить Н_x и Е_x, равными нулю.

Остальные уравнения показывают, что изменение Н_y связано с изменением Е_z , а изменение Е_y — только с изменением Н_z; например, если в некоторый начальный момент возбудить изменение Е_y , то появится Н_z, а Н_y — нет. Выпишем только те два уравнения, которые связывают Е_y и H_y

, (160)

. (161)

Продифференцируем первое из этих уравнений по х, изменим порядок дифференцирования по х и по t, а затем подставим ¶Н_z/¶х из второго уравнения

. (162)

Аналогично получаем уравнение для Н_z

. (163)

Это — простейшие дифференциальные уравнения для волны. Как известно, эти уравнения имеют общие решения

где k=w/v — волновое число, a₁ и a₂ — начальные фазы. Подставим эти решения в уравнения (160) и (161)

Поместим начало координат в точку, соответствующую t=0

Последнее может совместно выполняться, только если a₁=a₂, откуда

Перемножая левые и правые части последних уравнений, получаем

.

Таким образом, колебания Е и Н в электромагнитной волне происходят в одной фазе, а амплитуды Е_m и Н_m связаны соотношением

. (166)

Решения (164) и (165) можно записать окончательно в векторном виде

E º jE_v = E_mcos(wt — kx), (167)

H º kH_z = H_mcos(wt — kx). (168)

На рис.50 представлена соответствующая этим решениям электромагнитная волна в некоторый момент времени. Векторы Е, Н и v образуют правовинтовую систему и в каждой фиксированной точке пространства изменяются со временем по гармоническому закону. Изменения этих векторов в разных точках пространства происходят со сдвигом фаз, который определяется расстоянием между этими точками. Однако в любой данной точке колебания векторов Е и Н происходят синхфазно: оба вектора одновременно достигают своих максимумов, минимумов и нулевых значений.

Дата добавления: 2015-08-14 ; просмотров: 1182 ; ЗАКАЗАТЬ НАПИСАНИЕ РАБОТЫ

2.6. Электромагнитные волны

Любой колебательный контур излучает энергию. Изменяющееся электрическое поле возбуждает в окружающем пространстве переменное магнитное поле, и наоборот. Математические уравнения, описывающие связь магнитного и электрического полей, были выведены Максвеллом и носят его имя. Запишем уравнения Максвелла в дифференциальной форме для случая, когда отсутствуют электрические заряды () и токи (j = 0):

Величины и — электрическая и магнитная постоянные, соответственно, которые связаны со скоростью света в вакууме соотношением

Постоянные и характеризуют электрические и магнитные свойства среды, которую мы будем считать однородной и изотропной.

В отсутствие зарядов и токов невозможно существование статических электрического и магнитного полей. Однако переменное электрическое поле возбуждает магнитное поле, и наоборот, переменное магнитное поле создает электрическое поле. Поэтому имеются решения уравнений Максвелла в вакууме, в отсутствие зарядов и токов, где электрические и магнитные поля оказываются неразрывно связанными друг с другом. В теории Максвелла впервые были объединены два фундаментальных взаимодействия, ранее считавшихся независимыми. Поэтому мы говорим теперь об электромагнитном поле.

Колебательный процесс в контуре сопровождается изменением окружающего его поля. Изменения, происходящие в окружающем пространстве, распространяются от точки к точке с определенной скоростью, то есть колебательный контур излучает в окружающее его пространство энергию электромагнитного поля.

Электромагнитная волна — это распространяющееся в пространстве электромагнитное поле, в котором напряженность электрического и индукция магнитного полей изменяются по периодическому закону.

При строго гармоническом изменении во времени векторов и электромагнитная волна называется монохроматической.

Получим из уравнений Максвелла волновые уравнения для векторов и .

Волновое уравнение для электромагнитных волн

Как уже отмечалось в предыдущей части курса, ротор (rot) и дивергенция (div) — это некоторые операции дифференцирования, производимые по определенным правилам над векторами. Ниже мы познакомимся с ними поближе.

Возьмем ротор от обеих частей уравнения

При этом воспользуемся доказываемой в курсе математики формулой:

где — введенный выше лапласиан. Первое слагаемое в правой части равно нулю в силу другого уравнения Максвелла:

Получаем в итоге:

Выразим rotB через электрическое поле с помощью уравнения Максвелла:

и используем это выражение в правой части (2.93). В результате приходим к уравнению:

и вводя показатель преломления среды

запишем уравнение для вектора напряженности электрического поля в виде:

Сравнивая с (2.69), убеждаемся, что мы получили волновое уравнение, где v — фазовая скорость света в среде:

Взяв ротор от обеих частей уравнения Максвелла

и действуя аналогичным образом, придем к волновому уравнению для магнитного поля:

Полученные волновые уравнения для и означают, что электромагнитное поле может существовать в виде электромагнитных волн, фазовая скорость которых равна

В отсутствие среды (при ) скорость электромагнитных волн совпадает со скоростью света в вакууме.

Основные свойства электромагнитных волн

Рассмотрим плоскую монохроматическую электромагнитную волну, распространяющуюся вдоль оси х:

Возможность существования таких решений следует из полученных волновых уравнений. Однако напряженности электрического и магнитного полей не являются независимыми друг от друга. Связь между ними можно установить, подставляя решения (2.99) в уравнения Максвелла. Дифференциальную операцию rot, применяемую к некоторому векторному полю А можно символически записать как детерминант:

Подставляя сюда выражения (2.99), зависящие только от координаты x, находим:

Дифференцирование плоских волн по времени дает:

Тогда из уравнений Максвелла следует:

Отсюда следует, во-первых, что электрическое и магнитное поля колеблются в фазе:

Далее, ни у , ни у нет компонент параллельных оси х:

Иными словами и в изотропной среде,

электромагнитные волны поперечны: колебания векторов электрического и магнитного полей происходят в плоскости, ортогональной направлению распространения волны.

Тогда можно выбрать координатные оси так, чтобы вектор был направлен вдоль оси у (рис. 2.27):

Рис. 2.27. Колебания электрического и магнитного полей в плоской электромагнитной волне

В этом случае уравнения (2.103) приобретают вид:

Отсюда следует, что вектор направлен вдоль оси z:

Иначе говоря, векторы электрического и магнитного поля ортогональны друг другу и оба — направлению распространения волны. С учетом этого факта уравнения (2.104) еще более упрощаются:

Отсюда вытекает обычная связь волнового вектора, частоты и скорости:

а также связь амплитуд колебаний полей:

Отметим, что связь (2.107) имеет место не только для максимальных значений (амплитуд) модулей векторов напряженности электрического и магнитного поля волны, но и для текущих — в любой момент времени.

Итак, из уравнений Максвелла следует, что электромагнитные волны распространяются в вакууме со скоростью света. В свое время этот вывод произвел огромное впечатление. Стало ясно, что не только электричество и магнетизм являются разными проявлениями одного и того же взаимодействия. Все световые явления, оптика, также стали предметом теории электромагнетизма. Различия в восприятии человеком электромагнитных волн связаны с их частотой или длиной волны.

Шкала электромагнитных волн представляет собой непрерывную последовательность частот (и длин волн) электромагнитного излучения. Теория электромагнитных волн Максвелла позволяет установить, что в природе существуют электромагнитные волны различных длин, образованные различными вибраторами (источниками). В зависимости от способов получения электромагнитных волн их разделяют на несколько диапазонов частот (или длин волн).

На рис. 2.28 представлена шкала электромагнитных волн.

Рис. 2.28. Шкала электромагнитных волн

Видно, что диапазоны волн различных типов перекрывают друг друга. Следовательно, волны таких длин можно получить различными способами. Принципиальных различий между ними нет, поскольку все они являются электромагнитными волнами, порожденными колеблющимися заряженными частицами.

Уравнения Максвелла приводят также к выводу о поперечности электромагнитных волн в вакууме (и в изотропной среде): векторы напряженности электрического и магнитного полей ортогональны друг другу и направлению распространения волны.

http://www.femto.com.ua/articles/part_1/0560.html – Волновое уравнение. Материал из Физической Энциклопедии.

http://elementy.ru/trefil/24 – Уравнения Максвелла. Материал из «Элементов».

http://telecomclub.org/?q=node/1750 – Уравнения Максвелла и их физический смысл.

http://principact.ru/content/view/188/115/ – Кратко об уравнениях максвелла для электромагнитного поля.

Эффект Доплера для электромагнитных волн

Пусть в некоторой инерциальной системе отсчета К распространяется плоская электромагнитная волна. Фаза волны имеет вид:

Наблюдатель в другой инерциальной системе отсчета К’, движущейся относительно первой со скоростью V вдоль оси x, также наблюдает эту волну, но пользуется другими координатами и временем: t’, r’. Связь между системами отсчета дается преобразованиями Лоренца:

Подставим эти выражения в выражение для фазы , чтобы получить фазу волны в движущейся системе отсчета:

Это выражение можно записать как

где и — циклическая частота и волновой вектор относительно движущейся системы отсчета. Сравнивая с (2.110), находим преобразования Лоренца для частоты и волнового вектора:

Для электромагнитной волны в вакууме

Пусть направление распространения волны составляет в первой системе отсчета угол с осью х:

Тогда выражение для частоты волны в движущейся системе отсчета принимает вид:

Это и есть формула Доплера для электромагнитных волн.

Если , то наблюдатель удаляется от источника излучения и воспринимаемая им частота волны уменьшается:

Если , то наблюдатель приближается к источнику и частота излучения для него увеличивается:

При скоростях V 2 (солнечная постоянная). Найдем среднюю амплитуду колебаний E₀ вектора электрической напряженности в солнечном излучении. Вычислим амплитуды колебаний напряженности магнитного поля H₀ и вектора магнитной индукции B₀ в волне.

Ответ находим сразу из уравнений (3.127), где полагаем :

Электромагнитные волны поглощаются и отражаются телами, следовательно, они должны оказывать на тела давление. Рассмотрим плоскую электромагнитную волну, падающую нормально на плоскую проводящую поверхность. В этом случае электрическое поле волны возбуждает в теле ток, пропорциональный Е. Магнитное поле волны по закону Ампера будет действовать на ток с силой, направление которой совпадает с направлением распространения волны. В 1899 г. в исключительно тонких экспериментах П.И. Лебедев доказал существование светового давления. Можно показать, что волна, несущая энергию W, обладает и импульсом:

Пусть электромагнитная волна падает в вакууме по нормали на площадь А и полностью поглощается ею. Предположим, что за время площадка получила от волны энергию . Тогда переданный площадке импульс равен

На площадку действует со стороны волны сила

Давление Р, оказываемое волной, равно

Если средняя плотность энергии в волне равна , то на площадь А за время попадет энергия из объема и

Отсюда находим давление электромагнитной волны (света):

Если площадка идеально отражает всю падающую на нее энергию, то давление будет в два раза большим, что объясняется очень просто: одинаковый вклад в давление в этом случае дают как падающая, так и отраженная волны, в случае полностью поглощающей поверхности отраженной волны просто нет.

Пример 3. Найдем давление Р солнечного света на Землю. Используем значение солнечной постоянной из предыдущего примера. Искомое давление равно:

Пример 4. Найдем давление Р лазерного пучка на поглощающую мишень. Выходная мощность лазера N = 4.6 Вт, диаметр пучка d = 2.6 мм.