Еще одна формула корней квадратного уравнения конспект

Урок «Ещё одна формула корней квадратного уравнения»
методическая разработка по алгебре (8 класс) на тему

Разработка урока по алгебре 8 класс

Скачать:

Предварительный просмотр:

МОУ Сергиевская общеобразовательная школа №1

Открытый урок по алгебре в 8 классе.

Тема «Ещё одна формула корней квадратного уравнения».

Разработал: учитель математики Папшева С.А.

Сергиевск, 2013 г.

Тип урока: комбинированный

• повторить, обобщить полученные знания по теме “Квадратные уравнения”;
• вывести формулы для решения квадратных уравнений с чётным вторым коэффициентом;
• развивать умение решать квадратные уравнения, используя различные формулы;
• учить проводить сравнительный анализ, делать выводы;
• формирование навыков коллективной, индивидуальной работы в сочетании с самостоятельностью учащихся и товарищеской взаимопомощью. Усиление познавательной мотивации осознанием ученика своей значимости в образовательном процессе.

Оборудование к уроку:

• Графопроектор, ноутбук;
• опорные карточки, содержащие формулы корней квадратных уравнений; алгоритм решения квадратных уравнений; примеры решений уравнений (для детей с общеобразовательными потребностями).

1. Актуализация знаний.

• Тем, чем мы с вами сегодня на уроке будем заниматься, вы узнаете, если выполните следующее задание: решить анаграммы (в словах изменён порядок букв). Какие слова зашифрованы?

• фэкоцинетиф ( коэффициент )
• ярамяп ( прямая )
• ерокнь ( корень )
• ниваренуе ( уравнение )
• таиимдкисрнн ( дискриминант )

• Необходимо исключить лишнее слово по смыслу. (Прямая) .

На выполнение этого задания даётся 1 минута.

• Какая тема объединяет остальные слова? (Квадратные уравнения.)

• Сегодня на уроке мы продолжим работать по теме квадратные уравнения. Какие уравнения называются квадратными? (Слайд 2)

• Что такое a, b, c?
• Квадратные уравнения бывают приведенными и неприведёнными. Что значит приведённые? А неприведенные?
• Из предложенных уравнений назовите приведённые. Почему вы так решили? (Слайд 3)

• Кроме приведённых и неприведённых квадратных уравнений различают полные и неполные. Давайте дадим определение полного квадратного уравнения. (Слайд 4)

• А какие уравнения называются неполными?
• А может ли, а=0? Почему?
• Какие из приведённых неполные?
• Давайте вспомним способы решения неполных квадратных уравнений.

Выписываем уравнение 2x 2 — 6x =0. Каким способом будем решать?

Выписываем уравнение x 2 -9 =0. Каким способом можно решить это уравнение?

• Каким правилом мы пользуемся при решении полного квадратного уравнения? (Слайд 5)

• Давайте решим уравнение x 2 +10x -7200 =0. (Слайд 6)

• Какие трудности испытали?
• Но математики никогда не пройдут мимо возможности упростить себе вычисления. Они обнаружили, что формулу корней можно упростить, когда второй коэффициент b- чётный, т.е. b = 2к. Вот сегодня на уроке мы и познакомимся ещё с одной формулой корней квадратного уравнения. Записываем тему урока. (Слайд 7)

1. Объяснение нового материала.

• Давайте выведем эту формулу. (Выводится формула)
• Сравните эту формулу с (1). В чём её преимущества?
• Как видите, по крайней мере, в 3 х моментах мы упрощаем себе вычисления. Давайте посмотрим решение уравнения x 2 — 24x + 108 =0. (Слайд 7)
• А сейчас, используя новую формулу, решим наше уравнение x 2 +10x -7200 =0.

1. Закрепление.

• Ну а теперь поучимся решать квадратные уравнения, используя формулу II. (Слайд 8)

Трое сильных учащихся вызываются к доске. Они решают уравнения по новой формуле.

Остальные работают на местах. Слабые учащиеся решают уравнения по обычным формулам, используя опорные карточки, помощь учителя. Задания на доске проверяются учителем, затем вызываются ещё трое учащихся на эти же уравнения. Ранее вызванные ученики выступают в роли консультантов, помогая (если возникает необходимость) вновь вызванным.

Затем задания проверяются вместе с классом.

(ответы: а) х=-5, х=57; б) х=-11/3, х=1/3)

1. Итог.

• Что нового мы сегодня узнали на уроке?
• Когда можно применять эту формулу?
• Да, действительно, эту формулу можно применять, поскольку вычисления будут проще.

Но если вы опасаетесь запутаться в обилии формул, то пользуйтесь привычной общей формулой корней квадратного уравнения.

Конспект урока по алгебре для 8 класса по теме «Еще одна формула корней квадратного уравнения»

Обращаем Ваше внимание, что в соответствии с Федеральным законом N 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации» в организациях, осуществляющих образовательную деятельность, организовывается обучение и воспитание обучающихся с ОВЗ как совместно с другими обучающимися, так и в отдельных классах или группах.

Тема урока : ЕЩЁ ОДНА ФОРМУЛА КОРНЕЙ КВАДРАТНОГО

На данном уроке мы рассмотрим ещё одну формулу для корней квадратного уравнения. Эта формула применяется в тех случаях, когда коэффициент легко делится на 2.

И метод коэффициентов при решении квадратных уравнений.

Основное преимущество этих правил состоит в том, что они упрощают вычисления.

Рассмотрим случай, когда коэффициент b легко делится на 2. Тогда: b = 2 k . Тогда квадратное уравнение принимает вид: a x 2 + 2 k x + c = 0.

Чтобы решить квадратное уравнение с четным вторым коэффициентом нужно:

 привести квадратное уравнение к общему виду « a x 2 + 2 k x + c = 0». То есть в правой части должен остаться только «0»;

 k  D ₁

если D 1  0 , то x 1,2  a ;

 k если D  0 , уравнение имеет один корень и находится по формуле x  _a ;

если D  0 , то уравнение не имеет действительных корней.

Рассмотрим несколько примеров на применение полученной формулы.

Пример 1. Решить уравнение: x 2  10x  7200  0 .

Решение: выпишем коэффициенты данного уравнения: a = 1, b = 10, c = -7200.

Теперь применим новую формулу: D ₁  5 2  1    7200   25  7200  7225  0 x _{1,2 }  5  85 _ x ₁  5  85  80 , x ₂  5  85  90

Пример 2. Решить уравнение: 5x 2  2 15x  1  0 .

Решение: выпишем коэффициенты данного уравнения: a = 5, b = — 2 15 , c = 1 .

1

При желании можно сократить на 5 и числитель, и знаменатель. Однако в этом случае в знаменателе появится иррациональность, от которой обычно просят избавляться. Поэтому оставим ответ в таком виде.

Ответ: 5   3  2  .

МЕТОД КОЭФФИИЕНТОВ ПРИ РЕШЕНИИ КВАДРАТНЫХ

Имеется ещё один приём решения квадратных уравнений, который позволяет очень быстро и рационально решать квадратные уравнения.

Рассмотрим несколько примеров на применение полученной формулы.

а = 2, b = -1, с = -1 a + b + c = 2 + (-1) + (-1) = 0

_ х ₁  1 , х ₂   1   0,5 2

а = -3, b = 8, с = -5 a + b + c = -3 + 8 + (-5) = 0

_ х ₁  1 , х ₂   5  5  1

Ответ: 1 и 1 .

а = 5, b = 1, с = -4 a + c = b 5 + (-4) = 1

_ х ₁  1 , х ₂    4   0,8

а = 7, b = 11, с = 4 a + c = b 7 + 4 = 11

 х ₁  1 , х ₂  

Ответ: -1 и _ /

1. Решить квадратные уравнения, используя Ещё одну формулу для решения квадратных уравнений: а) 7х 2  22х  29  0 ; б) х 2  14х  15  0 .

2. Решить квадратные уравнения, используя правила коэффициентов:

а) 2х 2  1999х  1997  0 ; б) 3х 2  1997х  1994  0 ; в) 21х 2 3940х  3919  0 .

Курс повышения квалификации

Дистанционное обучение как современный формат преподавания

• Сейчас обучается 932 человека из 80 регионов

Курс профессиональной переподготовки

Математика: теория и методика преподавания в образовательной организации

• Сейчас обучается 682 человека из 75 регионов

Курс повышения квалификации

Методика обучения математике в основной и средней школе в условиях реализации ФГОС ОО

• Сейчас обучается 308 человек из 69 регионов

Ищем педагогов в команду «Инфоурок»

Дистанционные курсы для педагогов

Самые массовые международные дистанционные

Школьные Инфоконкурсы 2022

33 конкурса для учеников 1–11 классов и дошкольников от проекта «Инфоурок»

Найдите материал к любому уроку, указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:

5 573 262 материала в базе

Другие материалы

• 04.11.2021
• 167
• 28

• 04.11.2021
• 153
• 2

• 04.11.2021
• 215
• 19

• 04.11.2021
• 153
• 6

• 04.11.2021
• 849
• 32

• 04.11.2021
• 492
• 1

• 04.11.2021
• 91
• 2

• 04.11.2021
• 217
• 2

Вам будут интересны эти курсы:

Оставьте свой комментарий

Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.

Добавить в избранное

• 05.11.2021 60
• PDF 279.1 кбайт
• 1 скачивание
• Оцените материал:

Настоящий материал опубликован пользователем Авксентьева Марина Викторовна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт

Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.

Автор материала

• На сайте: 5 лет и 7 месяцев
• Подписчики: 1
• Всего просмотров: 8094
• Всего материалов: 9

Московский институт профессиональной
переподготовки и повышения
квалификации педагогов

Дистанционные курсы
для педагогов

663 курса от 690 рублей

Выбрать курс со скидкой

Выдаём документы
установленного образца!

Учителя о ЕГЭ: секреты успешной подготовки

Время чтения: 11 минут

Тринадцатилетняя школьница из Индии разработала приложение против буллинга

Время чтения: 1 минута

В Воронеже продлили удаленное обучение для учеников 5-11-х классов

Время чтения: 1 минута

Инфоурок стал резидентом Сколково

Время чтения: 2 минуты

В России действуют более 3,5 тысячи студенческих отрядов

Время чтения: 2 минуты

Рособрнадзор не планирует переносить досрочный период ЕГЭ

Время чтения: 0 минут

Полный перевод школ на дистанционное обучение не планируется

Время чтения: 1 минута

Подарочные сертификаты

Ответственность за разрешение любых спорных моментов, касающихся самих материалов и их содержания, берут на себя пользователи, разместившие материал на сайте. Однако администрация сайта готова оказать всяческую поддержку в решении любых вопросов, связанных с работой и содержанием сайта. Если Вы заметили, что на данном сайте незаконно используются материалы, сообщите об этом администрации сайта через форму обратной связи.

Все материалы, размещенные на сайте, созданы авторами сайта либо размещены пользователями сайта и представлены на сайте исключительно для ознакомления. Авторские права на материалы принадлежат их законным авторам. Частичное или полное копирование материалов сайта без письменного разрешения администрации сайта запрещено! Мнение администрации может не совпадать с точкой зрения авторов.

Урок алгебры в 8 классе по теме «Ещё одна формула корней квадратного уравнения»

Тип урока: комбинированный

Цели урока:

повторить, обобщить полученные знания по теме “Квадратные уравнения”;

вывести формулы для решения квадратных уравнений с чётным вторым коэффициентом;

развивать умение решать квадратные уравнения, используя различные формулы;

учить проводить сравнительный анализ, делать выводы;

формирование навыков коллективной, индивидуальной работы в сочетании с самостоятельностью учащихся и товарищеской взаимопомощью. Усиление познавательной мотивации осознанием ученика своей значимости в образовательном процессе.

Просмотр содержимого документа
«Урок алгебры в 8 классе по теме «Ещё одна формула корней квадратного уравнения»»

Тема «Ещё одна формула корней квадратного уравнения».

Тип урока: комбинированный

повторить, обобщить полученные знания по теме “Квадратные уравнения”;

вывести формулы для решения квадратных уравнений с чётным вторым коэффициентом;

развивать умение решать квадратные уравнения, используя различные формулы;

учить проводить сравнительный анализ, делать выводы;

формирование навыков коллективной, индивидуальной работы в сочетании с самостоятельностью учащихся и товарищеской взаимопомощью. Усиление познавательной мотивации осознанием ученика своей значимости в образовательном процессе.

Тем, чем мы с вами сегодня на уроке будем заниматься, вы узнаете, если выполните следующее задание: решить анаграммы (в словах изменён порядок букв). Какие слова зашифрованы?

Необходимо исключить лишнее слово по смыслу. (Прямая).

На выполнение этого задания даётся 1 минута.

Какая тема объединяет остальные слова? (Квадратные уравнения.)

Сегодня на уроке мы продолжим работать по теме квадратные уравнения. Какие уравнения называются квадратными? (Слайд 2)

Что такое a, b, c?

Квадратные уравнения бывают приведенными и неприведёнными. Что значит приведённые? А неприведенные?

Из предложенных уравнений назовите приведённые. Почему вы так решили?

Кроме приведённых и неприведённых квадратных уравнений различают полные и неполные. Давайте дадим определение полного квадратного уравнения. (Слайд 4)

А какие уравнения называются неполными?

А может ли, а=0? Почему?

Какие из приведённых неполные?

Давайте вспомним способы решения неполных квадратных уравнений.

Выписываем уравнение 2x 2 — 6x =0. Каким способом будем решать?

Выписываем уравнение x 2 -9 =0. Каким способом можно решить это уравнение?

Каким правилом мы пользуемся при решении полного квадратного уравнения?

Давайте решим уравнение x 2 +10x -7200 =0. (Слайд 6)

Какие трудности испытали?

Но математики никогда не пройдут мимо возможности упростить себе вычисления. Они обнаружили, что формулу корней можно упростить, когда второй коэффициент b- чётный, т.е. b = 2к. Вот сегодня на уроке мы и познакомимся ещё с одной формулой корней квадратного уравнения. Записываем тему урока. (Слайд 7)

Объяснение нового материала.

Давайте выведем эту формулу. (Выводится формула)

Сравните эту формулу с (1). В чём её преимущества?

Как видите, по крайней мере, в 3 х моментах мы упрощаем себе вычисления. Давайте посмотрим решение уравнения x 2 — 24x + 108 =0. (Слайд 7)

А сейчас, используя новую формулу, решим наше уравнение x 2 +10x -7200 =0.

Ну а теперь поучимся решать квадратные уравнения, используя формулу II.

Слабые учащиеся решают уравнения по обычным формулам, используя опорные карточки, помощь учителя. Задания на доске проверяются учителем, затем вызываются ещё трое учащихся на эти же уравнения. Ранее вызванные ученики выступают в роли консультантов, помогая (если возникает необходимость) вновь вызванным.

Затем задания проверяются вместе с классом.

Что нового мы сегодня узнали на уроке?

Когда можно применять эту формулу?

Да, действительно, эту формулу можно применять, поскольку вычисления будут проще.

Но если вы опасаетесь запутаться в обилии формул, то пользуйтесь привычной общей формулой корней квадратного уравнения.