Если производственная функция определяется уравнением

Если производственная функция определяется уравнением Q=100+12 K?+10L, тогда уравнение предельного продукта капитала

Ваш ответ

решение вопроса

Производственная функция: понятие, примеры и разновидности

Производственная функция — это уравнение, устанавливающее связь между факторами производства (то есть входными ресурсами) и общим продуктом (то есть выпуском).

Существует три основных типа производственных функций: (1) линейная производственная функция, (2) производственная функция Кобба-Дугласа и (3) производственная функция с фиксированными пропорциями (также называемая производственной функцией Леонтьева).

Линейная производственная функция и производственные функции с фиксированной пропорцией представляют собой два крайних сценария.

Линейная производственная функция представляет собой производственный процесс, в котором вводимые ресурсы являются совершенными заменителями, то есть один, скажем труд, может быть полностью заменен капиталом.

Функция фиксированного производства с фиксированной пропорцией отражает производственный процесс, в котором вводимые ресурсы требуются в фиксированных пропорциях, поскольку не может быть замены одних вводимых ресурсов другими.

Производственная функция Кобба-Дугласа представляет собой типичную производственную функцию, в которой труд и капитал могут замещаться не полностью.

Линейная производственная функция

Линейная производственная функция имеет следующий вид:

P = a x L + b x K, где

P — общий продукт,

a — производительность L единиц труда,

b — производительность K единиц капитала.

Пример 1. Давайте рассмотрим автомойку ААА. Рабочий, работающий в 8-часовую смену, может вымыть 16 машин, а автоматическая система мойки — 32 машины за 8 часов. Владелец автомойки ААА сталкивается с линейной производственной функцией.

Если она должна обслуживать 96 автомобилистов, она может либо использовать нулевые машины и 6 рабочих, 4 рабочих и 1 машину, либо не использовать рабочих, а задействовать вместо них 3 машины.

Линейная производственная функция представлена прямолинейной изоквантой.

Производственная функция фиксированной пропорции (Леонтьева)

Производственная функция фиксированной пропорции полезна, когда труд и капитал должны быть обеспечены в фиксированной пропорции. Уравнение для фиксированной пропорциональной функции выглядит следующим образом:

Q = min (a x K, b x L), где

Q — общий продукт,

a и b — соответственно коэффициент производства капитала и труда,

K и L — соответственно единицы капитала и труда.

Общий продукт при фиксированных пропорциях производственной функции ограничен наименьшими затратами труда и капитала.

Пример 2. Давайте рассмотрим автомойку ААА, которая работает в течение 16 часов каждый день. Она имеет 3 моечных отсека и 4 рабочих.

Если мойка автомобиля занимает 30 минут рабочего времени и 30 минут занятости моечного отсека, общее количество возможных моек будет зависеть от того, какой фактор является ограничивающим фактором, то есть какой из них заканчивается первым, как показано ниже:

a x K = (16/0.5) x 3 = 96

b x L = (8/0.5) x 4 = 64

Q = min (a x K, b x L) = min (96, 64) = 64

Это связано с тем, что из-за меньшего количества рабочих мест некоторые моечные отсеки останутся избыточными.

Производственная функция с фиксированной пропорцией соответствует прямоугольной изокванте.

Производственная функция Кобба-Дугласа

Производственная функция Кобба-Дугласа позволяет осуществлять обмен между трудом и капиталом. Она представляет собой типичную выпуклую изокванту, то есть изокванту, в которой труд и капитал могут быть заменены друг другом, если не полностью.

Производственная функция Кобба-Дугласа представлена следующей формулой:

Q = A x K a x L b , где

Q — общий продукт,

K — единицы капитала,

L — единицы труда,

a и b — эластичность выпуска капитала и труда соответственно.

Методичка 2.А. ПК2. Фирма (стр. 5 )

Из за большого объема этот материал размещен на нескольких страницах:
1 2 3 4 5 6

3. фондовооруженность труда

45. В долгосрочном периоде все факторы производства рассматриваются, как?

3. полные экономические затраты

52. Производственная функция?

1. какие затраты нужно осуществить на тот или иной объем выпуска

2. наиболее выгодный для фирмы выпуск при данных ценах на ресурсы

3. максимальное кол-во продукта, которое можно получить, используя данное сочетание ресурсов

4. минимальное кол-во продукции, которое можно получить, используя данное сочетание ресурсов

54. Предельный продукт труда – это?

1. отношение совокупного выпуска к затратам труда

2. прибавка к выпуску, полученная за счет увеличения затрат труда на 1 ед.

3. объем выпуска при различных объемах затрат труда

4. объем постоянных факторов

62. В коротком периоде фирма с целью максимизировать прибыль или минимизировать убытки не должна производить товар, если?

1. цена меньше, чем минимальные средние переменные издержки

2. цена меньше, чем минимальные переменные издержки

3. цена меньше, чем средние постоянные издержки

4. минимальные средние издержки меньше, чем предельные издержки

63. Производство эффективно, если?

1. в нем обеспечено полное использование трудовых ресурсов

2. полное использование производственных ресурсов

3. полное использование всех имеющихся ресурсов

74. Средний продукт — это объем?

1. от использования ед. постоянного фактора

2. от использования ед. переменного фактора

3. от использования доп. ед. переменного ресурса

4. в ренте на ед. данного ресурса

78. Показатель фондоотдачи характеризуется?

1. размер объема выпуска продукции, находящийся на 1 ден. ед. ОПФ

2. уровень технической вооруженности труда

3. производительность труда

4. средние затраты основных фондов, приходящиеся на 1 ден. ед. выпущенной продукции

79. Определите, какое из ниже приведенных утверждений верно?

1. производство и производительность – это одно и то же

2. рост производства автоматически ведет росту производительности

3. производительность растет при полном использовании ресурсов

4. увеличение производительности приводит, при прочих равных условиях, к росту объема производства

1. незавершенное производство и расходы будущих периодов

2. незавершенное производство, расходы будущих периодов и готовую продукцию

3. незавершенное производство, расходы будущих периодов производственные запасы

4. незавершенное производство, денежные средства и средства производства

90. Какое из следующих утверждений, характеризующих связь между TP, AP, MP является не верным?

1. AP продолжает расти до тех пор, пока увеличивается MP

2. AP достигает максимального уровня до того, как TP становится максимальным

3. TP достигает макс. уровня, когда MP=0

4. TP снижается, если MP

91. Если фирма увеличивает затраты на ресурсы на 10 %, а объем возрастает при этом на 15 %, то в этом случае?

1. наблюдается отрицательный эффект производства

2. наблюдается положительный эффект производства

3. действует закон убывающей производительности

4. фирма получает максимальную прибыль

9. Какая из вышеприведенных производственных функций характеризуется уменьшающейся отдачей от масштаба?
a. Q=(K2+L2)0,5;
b. Q=6K+3L;
c. Q=(KL)0,5;
d. Q=3K0,4+L0,5.

11. Если технология фирмы характеризуется увеличивающейся отдачей от масштаба, то:
а. Кривая краткосрочных издержек понижается вправо;
б. Краткосрочные издержки меньше долгосрочных средних издержек;
в. Долгосрочные средние издержки снижаются по мере роста выпуска;
г. Кривая долгосрочных средних издержек лежит ниже кривой долгосрочных предельных издержек.

9. Какая из вышеприведенных производственных функций характеризуется уменьшающейся отдачей от масштаба?
a. Q=(K2+L2)0,5;
b. Q=6K+3L;
c. Q=(KL)0,5;
d. Q=3K0,4+L0,5.
Ответ: г.

Если производственная функция определяется уравнением Q=100+12 K?+10L, тогда уравнение предельного продукта капитала имеет вид

MPK=24 K+10L MPK=100 +24 K MPK=100+10L MPK= 24 K

Предельный продукт капитала равен первой производной производственной функции по капиталу, т. е. берём производную от Q:

(Q)’=(100+12 K? +10L)’=100’+(12К?)’=10 L’=0+12?2К+0=24К

Можно проверить это решение следующим рассуждением:

Пусть К1 – предыдущее значение капитала, а К2 — последующее значение капитала после увеличения его на одну единицу., ?К = К2 — К1; ?Q = Q2 — Q1.

Тогда ?Q =100+12 (K2)?+10L – [100+12 (K1)?+10L]=

=12 (K2)?- 12 (K1)?=12(K2 -K1 )? (K2+ K1 );

МРК=?Q / ?К=12(K2 -K1 )? (K2+ K1 ) / ( К2 — К1 )=12 (K2+ K1 )

Поскольку при бесконечно малом приращении K2 = K1, то МРК=24 К

Ответ: вариант 4.

3. Производственная функция Q = имеет отдачу от масштаба, которая может быть обозначена как

Используя данные таблицы, рассчитайте предельные издержки производства первой единицы продукции:

Объём производства, ед.

Средние постоянные издержки, руб.

Средние переменные издержки, руб.

Общие издержки равны сумме постоянных и переменных: TC=FC+VC

Предельные издержки (МС)=ТС2 – ТС1 =VC2 – VC1 , так как FC1=FC2

Поскольку речь идёт о предельных издержках первой единицы, то предыдущее значение объёма производства равно 0. При нулевом объёме производства постоянные издержки равны 60, а переменные равны 0. Для первой (одной) единицы средние и общие величины совпадают, поэтому МС=100 – 0 =100

ОТВЕТ: МС для первой единицы =100

Предприятие за месяц выпускает и реализует 100 вентилей. Если затраты на производство составляют 12000 ден. ед., а средняя прибыль равна 50 ден. ед., то валовый доход фирмы равен:

В экономической теории под валовым доходом (ВД) понимается доход от производства и реализации продукции, т. е. произведение количества реализованной продукции на цену единицы продукции. (следует иметь в виду, что в советских моделях хозрасчёта под валовым доходом понималась часть выручки за вычетом материальных затрат). Валовый доход включает в себя как себестоимость продукции, так и прибыль. Общую прибыль находим, умножив среднюю прибыль на количество продукции.

Функция спроса на продукцию монополиста Qd =16-P, функция общих издержек фирмы имеет вид ТС=14+Q?, тогда максимальную прибыль монополисту обеспечат цена и объём продаж, соответственно равные

Для монополиста также действует правило: «Максимизация прибыли достигается тогда, когда МС=МR»

МС мы можем найти сразу, взяв производную от ТС.

Предельный доход можно найти, взяв производную от общей выручки, которую можно найти как произведение объёма производства на цену. Нам нужно, чтобы в качестве искомой величины в формуле осталась не Р, а Q. Поэтому мы, воспользовавшись формулой спроса, выразим Р через Q, т. е. Р=16- Q

Выручка ТR=Р? Q=(16 — Q)? Q=16 Q — Q?

MR=(ТR)’=(16 Q — Q?)’=16 — 2 Q

Если МR=МС, то 16 — 2 Q=2 Q, отсюда Q=4, Р=16-4=12

Ответ: вариант 4.

Рынки совершенной и монополистической конкуренции имеют общую черту:

поведение каждой фирмы зависит от реакции её конкурентов обладают монопольной властью на рынке оперирует множество покупателей и продавцов выпускаются дифференцированные товары

Первый вариант ответа относится к олигополии, второй – к монополии, четвёртый – только к рынку с монополистической конкуренцией. Рынки совершенной и монополистической конкуренции имеют следующую общую черту: на рынке оперирует множество покупателей и продавцов.

ОТВЕТ: вариант 3

Если цена готовой продукции повысится, то фирма, продающая готовую продукцию и покупающая ресурсы на рынках совершенной конкуренции в краткосрочном периоде

увеличит спрос на ресурсы сократит объёмы производства сохранит спрос на ресурсы уменьшит спрос на ресурсы

Сокращать объёмы производства при повышении цены может либо фирма-монополист, либо фирма на конкурентном рынке в долгосрочном периоде, когда её потеснят конкуренты или упадёт спрос настолько, что окажется меньше, чем предложение. Повышение цены в краткосрочном периоде делает более выгодным производство данной продукции и фирма расширит её производство. Спрос на ресурсы является производным от спроса на производимую продукцию, причём зависимость прямо пропорциональная.

Ответ: вариант 1.

В таблице приведены данные о возможном получении дохода от инвестиций по годам

При ставке банковского процента, равного 10%, дисконтированная сумма дохода составит:

источники:

http://sprintinvest.ru/proizvodstvennaya-funkciya-ponyatie-primery-i-raznovidnosti

http://pandia.ru/text/82/002/55652-5.php

Если производственная функция определяется уравнением