Если скорость частицы задана уравнением

Определить скорость частицы, при движении с которой её динамическая масса превышает

Условие задачи:

Определить скорость частицы, при движении с которой её динамическая масса превышает массу покоя в 3 раза.

Задача №11.5.5 из «Сборника задач для подготовки к вступительным экзаменам по физике УГНТУ»

Решение задачи:

Релятивистскую (она же динамическая, как это говорится в условии) массу \(m\), т.е. массу частицы, движущейся относительно наблюдателя с некоторой скоростью \(\upsilon\), можно определить по формуле:

Здесь \(m_0\) – масса покоя, \(\upsilon\) – скорость движения частицы относительно наблюдателя, \(c\) – скорость света в вакууме, равная 3·10 8 м/с.

По условию задачи динамическая масса \(m\) превышает массу покоя \(m_0\) в 3 раза, то есть \(m=3m_0\), поэтому равенство (1) примет вид:

Возведем в квадрат обе части полученного равенства:

Извлечем квадратный корень из обеих частей:

Численный ответ задачи равен:

Ответ: 2,83·10 8 м/с.

Если Вы не поняли решение и у Вас есть какой-то вопрос или Вы нашли ошибку, то смело оставляйте ниже комментарий.

Механика жидкости и газа (стр. 4 )

Из за большого объема этот материал размещен на нескольких страницах: 1 2 3 4

При рассмотрении волновых движений надо обратить внимание на математическую постановку вопроса. Имеются две сущест­венные особенности волнового движения. Первая — конвективная составляющая ускорения считается настолько малой по сравнению с локальной составляющей, что ею пренебрегают. Вторая — поле скоростей при волновом движении потенциально. Особо надо сделать акцент на граничных условиях на свободной поверхности. Отметим наиболее существенные вопросы: волновое движение, составление диффе­ренциальных уравнений и граничных условий, стоячие волны, прогрессивные волны, скорость распространения волн.

Уравнения гидростатики — частный случай уравнений движе­ния (жидкость находится в статическом равновесии).

Разберем решения типовых задач.

Задача 1. Скорость жидкого потока . Определить:

а) вектор ускорения этого потока;

б) уравнения линий тока и траектории, проходящих через точку А (2, 4, 8);

в) является ли жидкость несжимаемой;

г) является ли поток потенциальным.

Решение. а) Компоненты скорости на соответствующие оси:

.

Ускорение потока , где компоненты ус­корения определяются по формулам (2), в которых

, так как движение установившееся;

, , ;

, , ;

, , .

Подставляя в (2) найденные выражения, получим:

, , .

Откуда .

б) Найдем линию тока, используя формулу (4):

Запишем два дифференциальных уравнения:

,

Имеем дифференциальные уравнения с разделенными переменными, интегрируя которые, получаем:

, .

Из условия, что линия тока проходит через точку А (2,4,8), получим:

, ,

откуда = — 1/4, = — 1/8.

Тогда линия тока, проходящая через точку А, принимает вид:

Линия тока есть линия пересечение двух плоскостей.

Так как движение установившееся, то траектория совпадает с линией тока.

в) Протекание несжимаемой жидкости возможно только в том случае, если выполняется уравнение (5). Для нашего примера

.

Следовательно, жидкость сжимаема во всех точках (кроме ).

г) Чтобы поток был потенциален, необходимо и достаточно, чтобы он был безвихревым, то есть все проекции ротора вектора скорости на координатные оси должны быть равны нулю. Проверим выполнение условий (7).

; ; .

Следовательно, поток потенциален.

Задача 2. Движение жидкости описывается потенциалом скоростей

.

Найти: а) вектор скорости и его модуль; б) функцию тока.

Решение. Движение плоско-параллельное и безвихревое.

; .

;

(за исключением точки (0,0) ).

б) Согласно (9) и (10)

, .

Для определения произвольной константы продифференцируем пос­леднее выражение по x:

. Согласно (10)

, то есть .

; ; .

Таким образом, для данного потока жидкости функция тока имеет вид:

.

Контрольная работа по курсу

«Механика жидкости и газа»

«Гидрология» и “Природопользование”

Задание 1. Определить семейство линий тока, а также линию тока, проходящую через точку А(1,1) в момент времени t=0. Опреде­лить траекторию частицы, которая в момент времени t=0 нахо­дилась в точке А. Задано поле скоростей: u = 2x; v = 3t; = 0.

Задание 2. Компоненты поля скорости имеют вид:

, , .

1) Определить, будет ли:

а) жидкость несжимаема;

б) поток потенциален.

2) Найти составляющие вектора ускорений.

3) Записать вектор ускорения и его модуль.

Задание 3. Составить уравнения вихревых линий, если скорость потока жидкости

, , .

Задание 4. Найти функцию тока, если потенциал скоростей

.

Изобразить на графике линии тока и линии равного потенциала.

Задание 5.

1. Показать, что если река имеет закругление (см. схему), то у берега А с внутренней стороны закругления уровень ниже, чем у берега В с наружной стороны. Считать движение установившимся и безвихревым, зная, что в точке A скорость течения больше, чем в точке В.

Примечание. Использовать интеграл Д. Бернулли.

Задание 6. Записать уравнения движения жидкости (в векторном и скалярном видах) в форме:

Задание 7. Определить режим течения воды в трубе диаметром d = 0,05 м, если расход воды Q = 5 л/с и кинематический коэффи­циент вязкости n = 0,0131 cм2/с (при температуре воды 10 oC).

Контрольная работа по курсу

«Механика жидкости и газа»

Задание 1.Определить семейство линий тока, а также линию тока, проходящую через точку А (1,1) в момент времени t = 0. Опреде­лить траекторию частицы, которая в момент времени t = 0 нахо­дилась в точке A. Задано поле скоростей: u = xt; v = yt; = 0.

Задание 2. Компоненты поля скорости имеют вид:

, , .

1. Определить, будет ли:

а) жидкость несжимаема;

б) поток потенциален.

2. Найти составляющие вектора ускорений.

3. Записать вектор ускорения и его модуль.

Задание 3. Составить уравнения вихревых линий, если скорость потока жидкости

, , .

Задание 4. Найти функцию тока, если потенциал скоростей

.

Изобразить на графике линии тока и линии равного потенциала.

Задание 5. Определить, как изменится давление в зависимости от скорости течения несжимаемой жидкости в горизонтальной трубе переменного сечения, если движение установившееся и из мас­совых сил действует только сила тяжести.

Примечание. Использовать интеграл Д. Бернулли.

Задание 6. Записать уравнения движения жидкости (в векторном и скалярном видах) в форме:

Задание 7. Описать и изобразить графически схему возникновения бризов днем и ночью.

Как рассчитать мгновенную скорость, формулу мгновенной скорости

Мгновенная скорость сообщает нам о движении частицы в определенный момент времени в любом месте на ее пути.

Мгновенная скорость принимается за предел средней скорости при стремлении времени к нулю. Вычислять V_инст мы можем использовать график смещения-времени / формулу мгновенной скорости. т.е. производная смещения (s) по времени (t), взятая.

Чтобы узнать, как рассчитать мгновенную скорость объекта, нам нужно выполнить следующие действия. . Давайте посмотрим на это на примере.

Рассмотрим уравнение скорости в терминах положения / смещения.

Вычислять мгновенная скорость, мы должны рассмотреть уравнение это говорит нам о его должность ‘s’ в определенный время ‘t’. Это означает, что уравнение должно содержать переменную ‘s‘с одной стороны и’t‘ с другой стороны,

s = -2т 2 + 10т +5 при t = 2 секунды.

В этом уравнении переменными являются:

Смещение = s, измеряется в метрах.

Время = t, измеряется в секундах.

Рассмотрим производную данного уравнения.

Чтобы найти производную данного уравнения перемещения, дифференцировать функцию по времени,

ds / dt = — (2) 2т (2-1) + (1) 10 т 1 – 1 + (0) 5 т 0

ds / dt = -4т 1 + 10т 0

ds / dt = -4t + 10

Подставьте данное значение «t» в уравнение производной, чтобы найти мгновенную скорость.

Найдите мгновенная скорость при t = 2 подставить «2» для t в производной ds / dt = -4t + 10. Тогда мы можем решить уравнение

ds / dt = -4 (2) + 10

ds / dt = -8 + 10

ds / dt = -2 метра в секунду

Здесь «метры / секунда» — это единица измерения мгновенной скорости в системе СИ.

Как рассчитать Instantaneo скорость нас из графика

Мгновенная скорость в любой конкретный момент времени определяется наклоном касательной, проведенной к графику положения-времени в этой точке.

• Постройте график расстояние против времени.
• Отметьте точку, в которой вам нужно найти мгновенную скорость, скажем A.
• Определите точку на графике, соответствующую времени t₁ и t₂.
• Вычислить v_{средний} и проведем касательную в точке A.
• На графике v_инст в точке A находится по касательной, проведенной в этой точке

• Чем длиннее тангенс, тем точнее будут значения.
• На показанном изображении Синяя линия это график зависимости положения от времени, А Красная линия — приблизительный наклон линии при t = 2.5 секунды.

• Если мы продолжаем выбирать точки, которые все ближе и ближе друг к другу, линия начнет приближаться к наклону линии, касательной к одной точке.
• Если мы возьмем предел функции в этой точке, мы получим значение наклона касательной в этой точке.
• Расстояние составляет примерно 140 м, а временной интервал — 4.3 с. Следовательно, приблизительный уклон составляет 32.55 м / с.

Как рассчитать мгновенную скорость по графику положения-времени.

Для вычисления мгновенной скорости по графику положения-времени.

Постройте график зависимости смещения от времени.

• Используйте оси X и Y для представления время и перемещение.
• Затем нанесите на график значения времени и смещения.

Выберите любые две точки на графике st.

• Линия смещения содержит точки (3,6) и (5,8).
• В этом примере, если мы хотим найти наклон в точке (3,6), мы можем установить А = (3,6) и B=(5,8)

Найдите наклон линии, соединяющей две точки, т. Е. Между точками A и B.

Найдите среднюю скорость между этими двумя временными интервалами, т. Е.

где K — наклон между двумя точками.

Здесь наклон между A и B равен:

Повторите несколько раз, чтобы найти уклон, перемещая B ближе к A.

• Продолжайте выбирать точки ближе друг к другу; затем он начнет приближаться к наклону касательной.
• Если мы рассмотрим предел функции в этой точке, мы получим значение наклона в этой точке.
• Здесь мы можем использовать точки (4,7.7), (3.5, 6.90) и (3.25, 6.49) для B и исходную точку (3,6) для A.

Вычислите наклон для бесконечно малого отрезка касательной.

В этом примере, когда мы приближаем B к A, мы получаем значения 1.7, 1.8 и 1.96 для K. Поскольку эти числа примерно равны 2, можно сказать, что 2 — наклон А.

Здесь, мгновенная скорость 2 м / с.

Формула мгновенной скорости

С математической точки зрения мы можем написать формула мгновенной скорости в виде,

Здесь, ds / dt — это производная смещения (с) по времени (t).

Приведенные выше производная имеет конечное значение когда и знаменатель, и числитель стремятся к нулю.

Расчет формулы мгновенной скорости

Используя вычисления, всегда можно вычислить скорость объекта в любой момент на его пути. Это называется мгновенной скоростью. и задается уравнением v = ds / dt .

Мгновенная скорость = предел, поскольку изменение во времени приближается к нулю (изменение положения / изменение во времени) = производная смещения по времени

Формула средней и мгновенной скорости

Формула мгновенной угловой скорости

мгновенная угловая скорость скорость, с которой частица движется по круговой траектории в определенный момент времени.

мгновенная угловая скорость вращающегося объекта определяется выражением

dθ/dt = производная углового положения θ по времени, найденное предельным переходом Δ t → 0 в средняя угловая скорость.

направление угловой скорости на круговой траектории — вдоль оси вращения и указывает от вас на вращающееся тело по часовой стрелке и к вам для тела, вращающегося против часовой стрелки. В математике это обычно описывается правило правой руки.

Формула мгновенной скорости и скорости

Формула мгновенной скорости

Формула мгновенной скорости

Разница между мгновенной скоростью и мгновенной скоростью.

Определение и формула мгновенной скорости

Определение мгновенной скорости

Мгновенная скорость описывается как скорость движущегося объекта. Мы можем найти его, используя среднюю скорость, но мы должны сузить время, чтобы приблизиться к нулю.

Итого можно сказать, что мгновенная скорость — это скорость движущейся частицы в определенный момент времени.

Формула мгновенной скорости

Для любого уравнения движения s(t), для мгновенная скорость когда t приближается к нулю, мы можем записать формула в виде,

Мгновенная скорость формула предела

Мгновенная скорость любого объекта — это предел средней скорости, когда время приближается к нулю..

Вставьте значения t₁= t и t₂ = t + Δt в уравнение для средней скорости и переходя к пределу при Δt → 0, находим формула предела мгновенной скорости

Как найти мгновенную скорость на графике

Мгновенная скорость равна наклону касательной на графике положение-время.

Мгновенно s Интерпретация скорости из графика st

• Мгновенная скорость равна наклону касательной на графике положение-время.
• Интерпретация мгновенной скорости по графику st

• Наклон фиолетовой линии (касательной) на графике смещения v / s дает мгновенную скорость.
• Если фиолетовая линия образует угол с положительной осью абсцисс.

V_inst = наклон фиолетовой линии = tanθ

Как найти мгновенную скорость из средней скорости

Для того, чтобы найти мгновенная скорость в точке, мы должны сначала найти среднюю скорость в этой точке.

Вы можете найти мгновенную скорость при t = a с помощью вычисление средней скорости графика зависимости положения от времени путем взятия меньшего и большего приращения точки, в которой вы хотите определить V _{inst .}

Пример мгновенной скорости

Во время езды на велосипеде велосипедист меняет свою скорость в зависимости от расстояния и времени, которое он проходит.

Если мы хотим найти скорость в одной конкретной точке, мы должны использовать мгновенную скорость.

Покажи нам пример,

а). Определить мгновенную скорость частицы, движущейся по прямому пути за t = 2 секунды, с функцией положения «s», определенной как 4t² + 2t + 3?

Решение:

Данный с = 4т² + 2т + 3

Дифференцируя данную функцию по времени, мы вычисляем мгновенную скорость следующим образом:

Подставляя значение t = 2, мы получаем мгновенную скорость как,

Подставляя функцию s,

Таким образом, мгновенная скорость для вышеуказанной функции составляет 18 м / с.

Проблема мгновенной скорости

Некоторые проблемы с мгновенной скоростью,

Проблема 1:

Движение тележки задается функцией s = 3t 2 + 10t + 5. Вычислите его мгновенную скорость в момент времени t = 4 с.

Решение:

Данная функция s = 3t 2 + 10т + 5.

Продифференцируя указанную выше функцию по времени, получим

Подставляя функцию s,

[v_ = v (t) = 6t + 10]

Подставляя значение t = 4 с, мы получаем мгновенную скорость как,

Для данной функции мгновенная скорость составляет 34 м / с.

Проблема 2:

Выстреленная пуля движется по прямой траектории, и ее уравнение движения имеет вид S (t) = 3t + 5t. 2 . Так, например, если он летит за 12 секунд до удара, найдите мгновенную скорость при t = 7 с.

Решение: Мы знаем уравнение движения:

Проблема 3:

Объект выпускается с определенной высоты, чтобы он мог свободно падать под действием силы тяжести. Уравнение движения для перемещения s (t) = 5.1 т. 2 . Какой будет мгновенная скорость объекта в момент времени t = 6 с после выпуска?

Решение:

Мгновенная скорость при t = 6 с

Проблема 4:

Найдите скорость при t = 2, учитывая уравнение перемещения s = 3t 3 — 3т 2 + 2т + 7.

Решение:

Это похоже на предыдущие задачи, за исключением того, что они дали кубическое уравнение вместо квадратного уравнения, чтобы решить его таким же образом.

s (t) = 3t 3 — 3т 2 + 2т + 7.

Мгновенная скорость при t = 7 с

Проблема 5:

Положение человека, движущегося по прямой, определяется выражением s (t) = 7t. 2 + 3t + 19, где t — время (секунды). Найдите уравнение для мгновенной скорости v (t) частицы в момент времени t.

Решение:

Дано: s (t) = 7t 2 + 3т + 19

v_инст = v (t) = (14t + 3) м / с — уравнение для мгновенной скорости.

Предположим, что если принять t = 3s, то

Проблема 6:

Движение автомобиля описывается уравнением движения s = gt 2 + b, где b = 20 м и g = 12 м. Следовательно, найдите мгновенную скорость при t = 4 с.

Решение:

Здесь g = 12 и t = 4s,

v (4) = [2 x 12 x 4] = 96 м / с.

v (т) = 96 м / с.

Проблема 7:

Стол, упавший со здания 1145 футов, имеет высоту (в футах) над землей, определяемую как s (t) = 1145-12 т. 2 . Затем вычислите мгновенную скорость стола на 3 с?

Решение:

Мгновенная скорость при t = 3 с составляет -72 м / с.

Проблема 8:

Функция положения частиц определяется выражением s = (3t 2 )_i — (4т)_k + 2. какова его мгновенная скорость при t = 2? Каково его мгновенное ускорение как функция времени?

Решение:

Чтобы вычислить мгновенное ускорение как функцию времени

дифференцируя уравнение 1 по t, получаем

Проблема 9:

Положение насекомого определяется как s = 44 + 20t — 3t. 3 , где t в секундах, а s в метрах .

а. Найдите среднюю скорость объекта между t = 0 и t = 4. s.

б. В какое время между 0 и 4 мгновенная скорость равна нулю.

решение:

Для расчета средней скорости

Чтобы найти время, при котором мгновенная скорость равна нулю.

Проблема 10:

Частица движется с функцией смещения s = t 2 + 3 .

Найдите положение при t = 2.

Найдите среднюю скорость от t = 2 до t = 3.

Найти его мгновенную скорость при t = 2 .

Решение:

Чтобы найти позицию при t = 2

с (2) = 7

Для того, чтобы найти Средняя скорость.

Чтобы найти мгновенную скорость

При t = 2 с

Мгновенная скорость в зависимости от средней скорости

Как найти мгновенная скорость без исчисления

Wмы можем найти мгновенную скорость приближением по график зависимости смещения от времени без исчисления в определенной точке. Нам нужно провести касательную в точке вдоль изогнутой линии и оценить наклон, где вам нужно найти мгновенную скорость.

Как рассчитать мгновенную скорость и мгновенное ускорение

11 задачи:

Пуля, выпущенная в космос, движется по прямой траектории, и ее уравнение движения имеет вид s (t) = 2t + 4t 2 . Если он движется в течение 12 секунд до удара, найдите мгновенную скорость и мгновенное ускорение в момент времени t = 3 секунды.

Решение: Мы знаем уравнение движения: s (t) = 2t + 4t 2

Как найти мгновенную скорость и скорость

Мгновенная скорость задается как величина мгновенной скорости.

Если известно смещение как функция времени, мы можем узнать мгновенную скорость в любое время.

Давайте разберемся в этом на примере.

12 задачи:

Уравнение движения s (t) = 3t 3

Рассмотрим t = 2s

Почему можно рассчитать мгновенную скорость по кинематическим формулам только при постоянном ускорении

Уравнения кинематики можно использовать только при постоянном ускорении объекта.

В случае переменные ускорения, Уравнения кинематики будут разными в зависимости от функции, которую принимает ускорение; в то время; мы должны использовать Комплексный подход вычислять мгновенная скорость. Что будет немного сложно.

Почему при вычислении мгновенной скорости мы берем небольшие промежутки времени. Как он дает скорость в этот момент, если мы рассчитываем ее за определенный промежуток времени?

мгновенная скорость дан кем-то ,

Чем меньше значение «t», Тем точнее будет наклон касательной, т. е. мгновенная скорость.

Когда ты хочешь рассчитать скорость в определенное время вам нужно сначала рассчитать средние скорости взяв небольшие промежутки времени. Если эти средние скорости дают одно и то же значение, тогда это будет требуемый мгновенная скорость.

Различаются ли скорость и мгновенная скорость?

Мгновенная скорость отличается от скорости.

Скорость обычно известен как скорость изменения положения во времени. Напротив, в мгновенная скорость, временной интервал сужается, чтобы приблизиться к нулю, чтобы получить скорость в конкретный момент времени.

Например,

Частица движение по кругу имеет нулевые смещения, и требуется знать скорость частицы. В этом случае мы можем вычислить мгновенную скорость, потому что она имеет тангенциальная скорость в любой момент времени.

Что такое мгновенная скорость на реальных примерах

Реальные примеры мгновенной скорости

Если мы рассмотрим пример мяча для сквоша, мяч возвращается в исходную точку; в это время полное смещение и средняя скорость будут равны нулю. В таких случаях движение рассчитывается по формуле мгновенная скорость.

• Спидометр автомобиля дает информацию о мгновенная скорость / скорость средство передвижения. Он показывает скорость в определенный момент времени.

Во время гонки фотографы делают снимки бегунов, их средняя скорость не меняется, но меняется их мгновенная скорость, зафиксированная на «снимках». Так что это будет пример мгновенной скорости.

• Если вы находитесь рядом с магазином, и перед вами проехал автомобиль на отметке «t«Во-вторых, и вы начинаете думать о его скорости на конкретном время, здесь вы имели бы в виду мгновенная скорость транспортного средства.

Часто задаваемые вопросы | FAQs

Является ли мгновенная скорость вектором

Мгновенная скорость — это векторная величина.

Мгновенная скорость — это вектор, потому что он имеет как величину, так и направление. Он показывает как скорость (относится к величине), так и направление. участникале Имеет размер LT -1 Мы можем определить это, взяв наклон графика расстояние-время..

Как найти мгновенную скорость только с графиком положения и времени и без заданного уравнения

Мы можем определить мгновенную скорость, взяв наклон графика положения-времени.

• Постройте график смещения во времени.
• Выберите точку A и другую точку B, которая находится рядом с точкой A на линии.
• Найдите угол наклона между A и B, рассчитайте несколько раз, перемещая A ближе к B.
• Рассчитайте наклон для бесконечно малого интервала на прямой.
• Полученный наклон представляет собой мгновенную скорость.

Можно ли мгновенно изменить скорость

Невозможно вызвать мгновенное изменение скорости, так как для этого потребуется бесконечное ускорение.

Как правило, ускорение является результатом F = ma

а скорость является результатом ускорения (от интегрирования). Если изменение скорости является ступенчатой ​​функцией и когда время приближается к нулю, потребуется бесконечное ускорение и сила, чтобы мгновенно изменить скорость массы.

Как я могу рассчитать смещение, если ускорение является функцией мгновенной скорости Задана начальная скорость

Мы можем вычислить смещение двумя способами, когда задана начальная скорость.

От происхождения

Здесь ускорение является функцией мгновенной скорости,

Начальная скорость

Интегрируя,

Используя эту форму, вы можете получить ds смещения.

Из формулы

Используя приведенное ниже кинематическое уравнение, мы можем найти смещение,

Что такое средний и мгновенная скорость

Средняя скорость и мгновенная скорость выражаются следующим образом:

Мгновенное ускорение перпендикулярно мгновенной скорости

Мгновенное ускорение тела всегда перпендикулярно мгновенной скорости.

При круговом движении мгновенное ускорение тела всегда перпендикулярно мгновенной скорости, и это ускорение называется центростремительным ускорением. Скорость остается неизменной; только направление меняется, поскольку перпендикулярное ускорение изменяет траекторию тела.

Последние выпуски передовой науки и исследований