Форма уравнения регрессии функция кобба дугласа

Проверка линейного ограничения

Проверка линейного ограничения

• Линейная проверка пределов В разделах 5.3 и 5.5 количество объясняющих переменных Если пара известна, уравнение регрессии можно уменьшить на единицу. Метр в этом уравнении линейно зависит. Воспользуйтесь этой зависимостью Сделайте оценку регрессии более эффективной. Если у вас было это раньше Это может быть смягчено из-за проблемы мультиколлинеарности.

• Даже если Если бы этой проблемы не было в исходной модели, это улучшило бы эффективность Точность оценки может быть улучшена. Это отражено в стандартной ошибке Ки. Например, в разделе 5.3 наиболее распространенная форма функции Кобб — Дуглас Y = AK * Lb (5,31) Ограничение p = 1-os можно преобразовать в: Y / L = A (K / L) «v. (5.28)

Следовательно, регрессия основана на функции Кобба Дуглас был рассчитан в производственном секторе США в 1899-1922 гг. Людмила Фирмаль

Выглядело это так (стандартная ошибка показана в скобках): log G = -0,18 + 0,23 log K + 0,81 log L \ L2 = 0,96; (5,32) (0,43) (0,06) (0,15) F = 236,1; И (с учетом линейных ограничений параметров): lo £ Y / L = 0,02 + 0,25 log K / L; R2 = 0,63; (5,30) (Co.) (0,02) (0,04) F = 38, Q. Оценки величин a и P в уравнении (5.32) фактически показывают общий пример. Тем не менее, единицы, которые могут оправдать использование ограничений, Стандарты бухгалтерского учета, как вы можете видеть.

Ошибка в оценке значения в ограниченной версии составляет всего 0,04 про Тив 0,06 (если нет предела). Тем не менее, перед использованием версии Необходимо провести формальную проверку гипотезы о Нари с ограничениями Это ограничение. Есть несколько способов сделать это, но покрыть Два наиболее распространенных из них признаны эквивалентными.

Проверьте ограничения, используя критерий F Создать обе формы регрессии — с или без ограничений — Указывает сумму квадратных остатков (рассчитывается автоматически с помощью компьютера) ter) Через RSSR-ограниченную версию и без RSSV-огр-версии Нет. Введение ограничений ограничивает возможности выбора Уравнение регрессии, которое лучше всего соответствует существующему.

Для данных RSSR не может быть меньше, чем RSSU9, но обычно Даже больше. Я хочу видеть, улучшилось ли качество регрессии 188 При переходе с ограниченной версии на неограниченную версию Значимое. В этом случае вам нужно снять ограничение. Для этой цели вы можете использовать критерий F, построенный следующим образом: То же, что в разделе 5.6:

Улучшение качества уравнения / количества используемых степеней свободы Сумма остатков отклонения / оставшегося числа степеней свободы • (5.58) Вот улучшение качества регрессии, полученное при переключении с модели Пределы для неограниченных моделей являются значениями (RSSR-RSSJ, Еще одна степень свободы отображается в модели без ограничений.

Потому что сумма квадратов отключена (потому что один параметр оценивается больше) Остается после перехода с ограниченной на неограниченную сумму Riantu это RSSV. Таким образом, статистика ^ в этом случае равна: p __ RSS l-RSSy RSSu / in-k-l) 9 F критический уровень 5 градусов с 1 и 21 степенями свободы Уровень значимости 4,32. Значение F-статистики Ниже критического уровня предел не снят.

Другие слова ми, с Кобб, П. Дуглас был прав, используя постоянные ограничения Масштабные эффекты, связанные с рассматриваемым периодом. Проверьте ограничения, используя критерий t1 Если вы проверите ограничение, используя критерий t, Ограниченная модель может быть сведена к ограниченной модели Добавьте соответствующие термины в уравнение.

Назовите это для удобства Формулировка модели «Вариант 3» 2. Коэффициент дополнительных условий Вариант равен нулю только при соблюдении лимита. по Вы можете проверить ограничения, оценив регрессию в варианте 3, Дополнительный фактор Пользователи. Для функции Кобба — Дугласа добавьте ((3 + a-1) log L к члену. 1Этот подраздел может быть пропущен без потери согласованности.

Этот термин не является стандартным. Опция преобразует ограниченную модель в ограниченную модель. Для гонки Разверните выражение (5.29) и перейдите к варианту J, log Y / L = log A + log K / L + (P + a-1) log L + log v. (6,31) Отсюда log Y-log L = log A + oc [log K-log L) + (31og L + oclog I-log L + log v. (6.32) Упрощая, вы можете: Вернитесь к модели снова без ограничений. log Y = log A + cdog K + plog L + log v. (6,33) Следовательно, уравнение (6.31) является новым способом описания модели.

Ограничить. Если предел истинен, коэффициент log L равен Он сильно отличается от нуля (к сожалению, вы должны совершить ошибку первого рода). И вы имеете право исключить этого участника. То есть использовать модель в людоеде Нет. В этом случае оценка регрессии варианта 5 дает: (Стандартная ошибка показана в скобках): log Y / L = -0,1 8 + 0,23 logA / I + 0,04 log L \ R2 = 0,64 (6,34) (0,43) (0,06) (0,09)

• Коэффициент при log L существенно не отличается от нуля. Это значит Это (a + p) мало чем отличается от единицы. Таким образом, предел Вы бросаете. Как найти дополнительных членов для преобразования модели Ограничить обратно на модель без ограничений? Немного потренироваться Для этого проведите расследование и подтвердите.

Это сначала неограниченные версии моделей, затем все ограничения Вычтите по члену в левой части уравнения. Разница и Бу Дети с выражениями, которые вы ищете. Почему этот метод эквивалентен использованию F-теста? Помни это F тест проверяет улучшение качества регрессии при переходе от модели с демоном В неограниченной модели нет ничего.

Если хочешь Хотя формально строго, мы решаем более механически и затем пишем. Людмила Фирмаль

Это делается путем включения Дополнительный член уравнения, но, как известно, F-тест для проверки Улучшение качества регрессии путем включения дополнительных элементов в уравнение Термин эквивалентен проверке значимости коэффициента этого термина / -test на (см. раздел 5.6). Еще один пример Общие расходы на питание (у) Зависит от общего личного дохода (z) и подоходного налога с населения (налог) И относительные цены на продукты (/?).

Вы разрешаете зависимость ти: y = a + p, r + $ 2tax + p ^ + u, (6.35) B.1 и B.2 из таблицы, используя данные из США за период 1959-1983 гг., и Из упражнения 6.17 рассчитайте налог как разницу в личных доходах. Дом и располагаемый личный доход мы получаем по регрессии: y = 116,7 + 0, IZ * -0, I5 / ax-0,741r; R * = 0,99. (6,36) (9,8) (0,009) (0,040) (0,120)

Обратите внимание, что налоговый коэффициент является абсолютным и близким к коэффициенту z Значение лютни, но знак противоположен, а значение у В конце концов, может зависеть больше от z или налога Сти, но располагаемый личный доход, т. е. от их различий и, следовательно, Имеют право вводить ограничения P2 = -p „(6.37) Повысить эффективность оценки.

Последнее уравнение Будет переписан как: y = a + p, x + pzP + w, (6.38) Где х — располагаемый личный доход, а соответствующая регрессия — как у = 116,7 + 0,1 \ 2х -0,739 /? D2 = 0,99. (5.3) (Совместный) (9,6) (0,003) (0,114) Стандартная ошибка Коэффициент выручки теперь составляет 0,003 вместо 0,009. Сумма квадратов отклонений неограниченной версии уравнения Ограничения составляют 65,379 и 65,398 и / ^ -статистика соответственно.

Проверочное ограничение эквивалентно: ^ = 65D7972G = ° ‘° 06 — («9) Критический уровень F с 1 и 21 степенями свободы на уровне 5% Не значимость составляет 4,32, поэтому не отклоняйте ограничение Ния. На самом деле, это был по существу заранее определенный вывод. Коэффициент регрессии неограниченного уравнения (6,36) очень близок К значению, полученному при выполнении ограничений.

Конечно, вы можете использовать подход с / -test. Необязательно в этом случае. Это выражается следующим образом. y = a + p, n- + PzP + (Pi + P2) налог + u. (6,40) Соответствующая регрессия выглядит следующим образом (стандартная ошибка показана в скобках): у = 116,7 + 0,113 * -0,741 /? -0,002 налог; L2 = 0,99; (6,41) (9,8) (0,009) (0,120) (0,031) Делаем вывод, что расчетные значения коэффициентов (p, + P2) не меняются.

Другими словами, P2 мало чем отличается от -p. 191 упражнения 6,14. Раздел 5.5 показывает тенденции во времени Функция воды Кобба — Дугласа с учетом технологических достижений. мы Обнаружено, что это вызывает мультиколлинеарность [Уравнение (5.48)] Я получил гораздо лучшие результаты, когда они ввели предел, я определяю Постоянный эффект шкалы [Формула (5.49)].

Сумма квадратов от Отклонение между неограниченным уравнением и ограниченным уравнением Тем не менее, он равен 0,056 и 0,068. Проверьте ограничения импликации Постоянный эффект масштаба. 6,15. Построение регрессионной зависимости от стоимости жилья Из личного дохода, налогов и относительной стоимости жилья вы можете получить: Результат (стандартная ошибка показана в скобках): у = -41,6 + 0,177 * -0,160 / л: + 0,131 /? ; L2 = 0,99. (50,0) (0,020) (0,094) (0,432)

Сравните это уравнение с регрессией между индивидуальными требованиями. Выручка и относительная цена представлены в упражнении И 5.2. общая сумма Квадратное отклонение неограниченных и ограниченных вариантов Равно 382,4 и 383,3 соответственно. Тщательно выполняйте проверку пределов Формулировка нулевой гипотезы. 6,16.

Регрессионная зависимость одноразового варианта «Вариант 3» Доход, относительные цены и налоги дают следующие результаты (стандарт) Ошибка указана в скобках): у = -41,6 + 0,177 * + 0,131 + 0,017 / дх; D2 = 0,99. (50,0) (0,020) (0,432) (0,075) Выполните проверку ограничений и сравните это уравнение с Упражнение 6.15. 6,17. Построить зависимость регрессии затрат в соответствии с выбранным типом.

Получите выгоду от личных доходов, налогов и относительных цен и сравните результаты В результате оценки регрессии между располагаемыми затратами Выручка и относительная цена за упражнение 5.3. какой из регуляторов указать Реси следует считать более правильно указано. 2. Регрессия в упражнении 5.3 может рассматриваться как новая модель рег.

Ограниченная версия. Разработайте соответствующие ограничения и профессионалы Выполните формальную проверку. Новая регрессия следует той же модели, что и функциональная регрессия Потребность в еде в уравнении (6.35). При использовании регрессионной программы Вам необходимо использовать данные личного дохода Они из таблицы ниже (с.193).

Тем не менее, вам не нужно вводить Индивидуальные налоговые данные: эти данные могут быть рассчитаны (или «плата» Разница между личным доходом и распределением Ответственный личный доход. 6,18. В своей классической статье М. Нерлов (1963) сделал вывод: Общая формула для функции стоимости производства электроэнергии:

где C — общая стоимость производства. Y — выход (измеряется в киловаттах- Время); Px-Стоимость труда; P2-Цена использованного капитала, Ръ- Стоимость топлива (все показатели измеряются в соответствующих единицах) v — это случайный член. Теоретически общий индекс эластичности цены Должен быть равен 1: Следовательно, уравнение функции стоимости можно переписать как:

Эти два варианта формулы функции стоимости рассчитаны для 29 средних компаний. Размер выборки Neroff, следующий результат (стандартная ошибка Он указан в скобках. RSS-общее отклонение в квадрате): log C = -4,93 + 0,94 IogK + 0,31 log / *, -0,26 log /> 2 + 0,44 log /> 3; RSS = 0,336; (1,62) (0,11) (0,23) (0,29) (0,07) log C / P3 = -6,55 + 0,91 log7 + 0,51 \ ogPt / P3 + 0,09 \ ogP2 / P2; RSS = 0,364. (0,16) (0,11) (0,19) (0,16) Сравните результаты регрессии двух уравнений, Мы проведем официальную проверку на соответствие ограничениям.

Если вам потребуется заказать решение эконометрики вы всегда можете написать мне в whatsapp.

Образовательный сайт для студентов и школьников

Копирование материалов сайта возможно только с указанием активной ссылки «www.lfirmal.com» в качестве источника.

© Фирмаль Людмила Анатольевна — официальный сайт преподавателя математического факультета Дальневосточного государственного физико-технического института

Двухфакторная производственная функция Кобба-Дугласа

Теория производственных функций была разработана американскими учёными Д. Коббом и П. Дугласом, опубликовавшими в 1928 г. опубликовали работу «Теория производства».

Эти учёные предложили одну из наиболее известных разновидностей производственных функций, носящей название функции Кобба-Дугласа.

Общий вид функции Кобба-Дугласа:

где а – числовой параметр производственной функции;

x_i – i-тый аргумент или i-ый фактор производственной функции;

ai – показатель степени i-го аргумента.

Наиболее часто применяется двухфакторная форма функции Кобба-Дугласа f(K,L):

где Q – объём выпущенной продукции (в стоимостном или натуральном выражении);

K – объём основного капитала или основных фондов;

L – объём трудовых ресурсов или трудовых затрат (измеряемое количеством рабочих или количеством человеко-дней).

A,a,β – неизвестные числовые параметры производственной функции, которые подчиняются условиям:

На основании четвёртного условия a+β=1, функция Кобба-Дугласа может быть представлена в виде:

Данная производственная функция позволяет объяснить уровень совокупного выпуска Q количествами затраченного капитала K и труда L основных факторов производства.

На двухфакторную функцию Кобба-Дугласа накладываются определённые ограничения, которые необходимо учитывать при спецификации модели:

Первое и второе ограничения означают, что объём выпускаемой продукции увеличивается при постоянном значении одного из факторов и росте другого фактора. Однако если один из факторов производства фиксирован, а другой фактор возрастает, то каждая дополнительная (предельная) единица возрастающего фактора менее полезна (с точки зрения прироста выпуска продукции), чем предыдущая единица.

Третье и четвёртное ограничения означают, что при фиксированном значении одного из факторов последовательное увеличение другого фактора будет приводить к сокращению прироста значения Q.

Пятое и шестое ограничения означают, что каждый из факторов производства необходим в том смысле, что если один из факторов равен нулю (K=0 или L=0), то и объём производства также равен нулю Q=0.

Производственная функция Кобба-Дугласа

Под производством в экономике понимают применение ресурсов и технологий для того, чтобы получить продукт, который можно было бы продать. Это процесс, в результате которого создается товар или предоставляется услуга, обладающая полезностью для покупателя. Спрос и предложение на рынке определяют их цену. Количество выпущенного товара, а в конечном счете и его стоимость, показывают производство и производственная функция. На спрос влияют ценовые и другие факторы. К последним относят доходы потребителей, их вкусы, стоимость товаров-субститутов.

Экономическое благосостояние создается в процессе производства. Это означает, что любая хозяйственная деятельность прямо или косвенно направлена на удовлетворение человеческих потребностей. От последнего как раз и зависит экономическое благосостояние государства. Чем больше степень удовлетворения потребностей и доля среднего класса в населении, тем выше национальное развитие. Производственная функция объясняет это улучшение благосостояния людей в процессе выпуска продукции.

Общие сведения

Производственная функция в экономике соотносит фактический выпуск с ресурсами, которые были вложены в процессе для его получения. Данное понятие является ключевым в неоклассических теориях. Производственная функция используется для того, чтобы определить маржинальный продукт и общую эффективность. Последняя является краеугольным камнем всех экономических исследований. Первостепенная задача, которую решает производственная функция, это определение эффективности использования факторов производства и распределение полученных доходов между ними без учета технологических проблем, которые могут возникнуть.

В макроэкономике агрегированные показатели рассчитываются для того, чтобы понять, как происходит экономический рост: в частности, благодаря аккумуляции капитала или совершенствованию технологии. Следует отметить, что есть ученые, отвергающие концепцию агрегированной производственной функции, но эта точка зрения не является распространенной.

Теория производственных функций

В строгом смысле выпуск продукции нельзя представить математически как сумму или произведение вложенных ресурсов. Поскольку каждый из наборов факторов производства можно использовать для создания целого ряда товаров. Для того чтобы соответствовать математическому определению, делается предположение, что производственная функция отображает максимально возможный выпуск товаров из данного набора ресурсов. Таким образом, она обозначает минимальное соотношение факторов, которое необходимо для создания оговоренного количества продукции. Предположение о максимально возможном выпуске позволяет экономистам абстрагировать от технологических и управленческих проблем и сфокусировать свое внимание исключительно на проблеме совокупной эффективности. Ее решение позволяет разобраться, до какой степени один ресурс может быть заменен другим. Производственная функция фирмы не отображает монетарную зависимость между выпуском и задействованными факторами, хотя и включает физические объемы. Цена продукции и стоимость факторов остаются за кадром.

Виды производственных функций

Экономико-математическия модели, которые характеризуют зависимость выпуска от различных факторов и национального хозяйства в целом, могут учитывать следующие показатели: объем произведенной продукции (в стоимостном или натуральном выражении), затраченный основной капитал и фонды, вложенные трудовые ресурсы, расход электроэнергии, количество станков и оборудования. Выделяют три группы производственных функций:

1. Однофакторные. К этой группе относят линейную, параболическую, степенную и показательную функцию.
2. Двухфакторные. К этой группе относят функции Леонтьева, Кобба-Дугласа, Аллена, Солоу, линейную, с постоянной эластичностью замены используемых ресурсов.
3. Многофакторные.

Функция Леонтьева используется для моделирования полностью автоматизированных или мелкомасштабных процессов. Она не допускает отклонения от строго детерминированных технологических норм ресурсов на единицу выпуска. Функция Кобба-Дугласа описывает среднемасштабные процессы (от промышленного объединения до целой отрасли). Главное условие ее использования – стабильное и относительно устойчивое их функционирования. Функция Аллена описывает мелкомасштабные процессы, в которых ограничены возможности переработки ресурсов. Она предназначена для ситуаций, когда чрезмерный рост каждого из факторов оказывает отрицательное воздействие на выпуск. Функция Солоу рекомендуется к использованию в случае моделирования систем любого масштаба. Основное условие ее использования – зависимость нормы замещения от пропорций ресурсов.

Функция Кобба-Дугласа в экономике

Двумя основными факторами производства являются труд и капитал. Их соединение в определенной пропорции позволяет создать продукт. Производственная функция Кобба-Дугласа отражает технологическое соотношение между объемом труда и капитала для выпуска некоторого количества товара. Данная модель является двухфакторной и была проверена статистически двумя учеными, по фамилиям которых она и была названа, в 1927-1947 годах. Иногда термин «производственная функция Кобба-Дугласа» имеет более узкое значение, указывая на постоянную отдачу от масштаба (в этом случае b=1-a в основной формуле).

Основная формула

Производственная функция Дугласа-Кобба отражает зависимость выпуска определенного товара от соотношения двух факторов: труда и капитала. В наиболее общем виде формула выглядит следующим образом: Y=A*L b *K a , где буквами обозначены следующие показатели:

• Y – общий объем производства (реальная стоимость всех товаров, выпущенных в этом году);
• L – вклад труда (количество человеко-часов, отработанных за данный период);
• K –объем затраченного капитала (реальная стоимость машин, оборудования и зданий);
• A – общая продуктивность факторов;
• a и b – эластичность труда и капитала соответственно (эти значения определяются имеющимися технологиями);

Производственная функция Кобба-Дугласа была разработана на основе статистических данных. Они свидетельствовали о том, что доля вклада труда и капитала была постоянной на протяжении времени в развитых странах. На сегодняшний день у многих ученых это положение вызывает большие сомнения.

Эластичность факторов производства

Параметры a и b играют важную роль в расчете предполагаемого объема выпуска товаров по формуле Кобба-Дугласа. Эластичность факторов отражает то, как изменение их соотношения повлияет на физическое производство при прочих равных условиях. Например, если a=0,45, то увеличение на 1% использования трудовых ресурсов приведет к приблизительному росту объема выпуска товаров на 0,45%.

Рассмотрим три основных случая значений, которые могут принимать коэффициенты в формуле:

• a+b=1. В этом случае считается, что производственная функция имеет постоянную отдачу от масштаба. Это означает, что увеличение использования капитала и труда на 100 %, приведет к удвоению общего объема выпуска товаров;
• a+b;
• a+b>1. Этот случай связан с уменьшением отдачи от масштаба.

В условиях совершенной конкуренции и равенства эластичности труда и капитала коэффициенты a и b показывают доли каждого из факторов в общем объеме производства.

История разработки формулы

Пол Дуглас первоначально занимался изучением вклада человеко-часов и объема капитала в выпуск. Он искал функциональную зависимость между данными показателями. Он поговорил со своим коллегой Чарльзом Коббом и вместе они вывели формулу с одним коэффициентом: Y=A*L b *K 1- b . Ранее данное равенство уже использовалось Кнутом Викселлем. Оценивая результат вычисления с помощью метода наименьших квадратов, Дуглас определил, что экспонента труда равна 0,75. Позже его подтвердил расчет Национального бюро экономических исследований. Дальнейшие работы в области разработки формулы указали на то, что экспоненты труда и капитала не должны быть постоянными. Как следствие, это позволило более точно определять продуктивность.

Самым большой проблемой данной модели оставалось то, что производственная функция выпуска основывалась на слишком маленьком объеме статистических данным, поэтому ей нельзя было полностью доверять. Дуглас решил использовать данные американской переписи населения, который охватывал многие сферы и обеспечивал значительное количество наблюдения. Результаты своих новых исследований для США и других стран ученый представил в 1947 году на заседании Американской экономической ассоциации, президентом которой он являлся. Вскоре Дуглас стал политиком, но плохое здоровье не позволило ему развить свою концепцию дальше. Однако двадцать лет спустя его производственная функция была популяризирована выдающимися экономистами – Полом Самуэльсоном и Робертом Солоу.

Графическое изображение

Влияние изменений в затратах труда и капитала на объем производства можно отобразить не только с помощью формул, но и изоквант. Последние представляют собой кривые, которые показывают разные комбинации используемых ресурсов, обеспечивающих одинаковый выпуск продукции. Карта изоквант представляет собой альтернативный способ описания производственной функции. Чем дальше от начала координат размещена кривая, тем больший объем выпуска обеспечивают комбинации факторов на ней. Угловой коэффициент любой изокванты может быть выражен пропорцией, где один ресурс может быть замещен другим в процессе производства. Его абсолютное значение равно норме технологического замещения.

Проблемы и критика

Национальное хозяйство – это сложная система, которая включает множество элементов и их взаимосвязей. Поэтому так трудно, если вообще возможно, построить идеальную модель. Основные проблемы использования функции Кобба-Дугласа можно разделить на две сферы:

1. Анализ размерностей. Представители австрийской школы экономики критиковали модель Кобба-Дугласа из-за отсутствия точных показателей. Они утверждали, что в формуле отсутствуют значимые и экономически правильные меры измерения. Однако другие экономисты в ответ Барнетту заявили, что имеющиеся показатели не являются менее точными, чем широко используемые в физике логарифмы температур или квадраты расстояний.
2. Отсутствие микроэкономических оснований. Факторы производственной функции Кобба-Дугласа не были разработаны на основе знания инжиниринга, технологии или управления процессом выпуска. Напротив, ее стали использовать потому, что у нее были красивые математические характеристики, в частности, закон убывающей полезности каждого из факторов и свойство, что расход на производство – это постоянная доля от общей стоимости. И для этого нет микроэкономических оснований. На сегодняшний день многие экономисты стараются строить свои модели на основе поведения отдельных индивидов, а не пытаться наложить свои концепции на целую экономику. Однако современные экономисты (в частности, неокейнсианцы) разработали производственные функции труда и капитала, начиная с микроуровня, которые только подтверждают выводы Кобба и Дугласа. Тем не менее нельзя утверждать, что применимость модели в отдельных отраслях автоматически означает необходимость ее использования для агрегированной экономики.

Области применения

Несмотря на критику в ее адрес, функция Кобба-Дугласа получила широкое распространение в экономической теории. Ее можно применить для нахождения полезности (u). Если x1 и x2 – это объемы потребления первого и второго товара, то u=x1 a *x2 b .

Производство как процесс внутри предприятия

Процесс выпуска продукции можно разделить на несколько стадий. Каждая из них имеет свою логику, цели и ключевые фигуры. Важно изучать их отдельно, но понимать, что все стадии являются частью целого. Выделяют следующие процессы внутри предприятия:

• Реальный.
• Распределения доходов.
• Производственный.
• Монетарный.
• Рыночной стоимости.

Увеличение выпуска и выработка

Целью любого предприятия является рост собственной прибыльности. А для этого нужно либо увеличить количество единиц производимой продукции, либо сократить расход ресурсов. Увеличение выпуска обычно обозначают в процентах к аналогичному периоду в прошлом. Производственная функция как раз и отображает реальный процесс изготовления товаров на предприятии. Одновременно она показывает механизм создания доходов во время выпуска. Она состоит из двух элементов: изменение объема товаров и продуктивности.

В целом существуют только два основных процесса в экономике – производство и потребление. И столько же основных рыночных субъектов – продавец и покупатель. Благосостояние государства и его жителей зависит от эффективности производства и коммуникации между акторами. Формула Кобба-Дугласа – это первая функция агрегированного производства. С помощью нее стало возможным моделировать не только мелкомасштабные процессы, но и целые отрасли. Ее появление ознаменовало новый этап развития макроэкономики, поскольку она позволила оценить эффективность производства в масштабах всего национального хозяйства государства.