Формула корней квадратного уравнения 8 класс дорофеев конспект

Конспект урока и презентация для 8 класса по теме: «Формулы корней квадратных уравнений»
план-конспект урока по алгебре (8 класс) по теме

Урок алгебры. Тема: «Формулы корней квадратных уравнений».

Урок «открытия» детьми нового знания. Цели урока: Деятельностные: формирование способности к построению нового метода решения квадратных уравнений по формуле;

Образовательные: вывести формулу корней квадратного уравнения, учить применять новые знания при решении квадратных уравнений, повторить составление математических моделей.

Во время урока использовались различные формы организации мыслительной деятельности. Для активизации внимания пользовалась компьютером, раздаточным материалом. Для контроля знаний использовала обучающую самостоятельную работу. Роль корректоров знаний выполняли эталоны проверки.

Скачать:

Предварительный просмотр:

Тема: «Формулы корней квадратных уравнений».

Тип урока: «открытие» нового знания.

Деятельностные: формировать способность к построению нового метода решения квадратных уравнений по формуле.

Образовательные: вывести формулу решения квадратных уравнений, учить применять новые знания при решении квадратных уравнений, повторить составление математических моделей.

1. Самоопределение к деятельности ( организационный момент).

Цель этапа: включить учащихся в учебную деятельность, определить содержательные рамки урока: продолжаем работать с квадратными уравнениями.

– Итак, начинаем урок. Все готовы? Давайте вспомним, что мы изучали на прошлых уроках? (– Решали квадратные уравнения.) Сегодня на уроке мы продолжим работать с квадратными уравнениями.

1. Актуализация знаний и фиксация затруднения в деятельности.

Цель этапа : 1) актуализировать учебное содержание, необходимое и достаточное для восприятия нового материала: решение квадратных уравнений;

2) активировать мыслительные операции, необходимые и достаточные для восприятия нового материала: сравнение, анализ, обобщение

3) зафиксировать индивидуальное затруднение в деятельности, демонстрирующее на личностно значимом уровне недостаточность имеющихся знаний: решить полное неприведённое квадратное уравнение за ограниченное время

– Какое уравнение называют квадратным? (– Уравнение вида ах 2 + bх + с = 0 , где )

– Почему ? (– Если , то уравнение не будет квадратным.)

– Какие уравнения получатся, если или ? (– Неполные квадратные уравнения.)

– Какие способы решения квадратных уравнений вы знаете?

(– Разложение на множители, сведение к уравнению вида , выделение квадратного двучлена.)

– Представьте в виде удвоенного произведения выражения:

1. (– .) 3) (– .)
2. (– .) 4) (– .)

– Добавьте слагаемое, чтобы получился квадрат двучлена.

1. (– 9.)
2. (– )
3. … (– )

Учащиеся в тетрадях решают квадратные уравнения:

1. х 2 + 7х = 0; 3) х 2 − 6х + 5 = 0 ;
2. 9х 2 − 4 = 0 ; 4) 3х 2 + 7х + 1 =0 .

1. Выявление причин затруднения и постановка цели деятельности ( постановка учебной задачи).

Цель этапа: 1) организовать коммуникативное взаимодействие, в ходе которого выявляется и фиксируется отличительное свойство задания, вызвавшего затруднение в учебной деятельности: надо решить полное неприведённое квадратное уравнение с большими коэффициентами;

2) согласовать цель и тему урока.

Учитель обращает внимание, что последнее уравнение из домашней работы. Поэтому на решение последнего уравнения время ограничено – 1,5 минуты. Учащиеся в это время не укладываются.

– Почему не успели решить последнее квадратное уравнение? (– Не хватило времени.)

– Почему на уравнение 3) времени было достаточно, а на уравнение 4) – нет? (– Работать приходится с дробями.)

– Что же вы будете делать, если вам предложат решить уравнение 63х 2 – 109х + 133 = 0?

– Удобны ли известные способы решения квадратных уравнений для решения последних двух уравнений? (– Нет.)

– Какой выход вы предлагаете? (– Найти новый способ решения квадратных уравнений.)

– Какую цель мы поставим перед собой на этот урок? (– Найти новый более удобный, более быстрый, более короткий способ решения квадратных уравнений)

–Сформулируйте тему урока. (– Новый способ решения квадратных уравнений.)

Учащиеся записывают тему в тетрадях, а учитель на доске.

1. Построение проекта выхода из затруднения («открытие» детьми новых знаний).

Цель этапа: 1) организовать коммуникативное взаимодействие для построения нового способа действия, устраняющего причину выявленного затруднения: вывод формул корней квадратного уравнения;

2) зафиксировать новый способ действия в знаковой, вербальной форме и с помощью алгоритма

– Почему одни квадратные уравнения решаются легко известными нам способами, а другие – нет? (– Всё зависит от чисел .)

– Давайте попробуем установить связь между корнями квадратного уравнения и числами .

– Вернёмся к общему виду квадратного уравнения ах 2 + bх + с = 0.

– Что означают буквы a,b,c ?( – Это коэффициенты квадратного уравнения.)

– А как найти корни уравнения? (– Надо решить уравнение и найдём корни.)

– Каким способом будем решать уравнение? (– Выделением квадратного двучлена.)

– При решении уравнения в общем, виде нам поможет образец решения уравнения 4) /: 3

это уравнение имеет 2 корня.

Вывод формулы корней в общем, виде заранее заготовлен и открывается учителем постепенно по строчкам при проговаривании алгоритма решения квадратного уравнения по образцу решённого уравнения 4).

– Что можно сказать о количестве корней уравнения? (– Мы не можем ничего сказать, т.к. не знаем каким будет число, стоящее справа.)

– От чего зависит знак выражения, стоящего справа? (– Так как > 0, то знак всего выражения зависит от знака числителя.)

– И, что нам это даёт? (– Если числитель больше нуля, то уравнение имеет два решения, если числитель равен нулю, то уравнение имеет одно решение, если числитель меньше нуля, то уравнение не имеет корней.)

– Как бы вы назвали это выражение? Что помогает нам сделать числитель?(– Узнаватель, определитель, различитель,…)

Учитель предлагает латинский эквивалент слова различитель – дискриминант.

– Какой буквой можно обозначить данное выражение? (– Первой буквой, с которой начинается это слово – .)

Учитель дальше открывает строку.

если D= 0, то один корень

если D> 0, то два корня.

Учитель предлагает выписать в тетрадях основные формулы из вывода, которые позволят решить квадратное уравнение.

Проверяют записи в тетрадях, по записям учителя на доске.

если D= 0, то один корень

если D> 0, то два корня.

– Откройте учебник на странице124 и сравните полученный нами алгоритм решения квадратного уравнения с приведённым в учебнике.

1. Первичное закрепление во внешней речи.

Цель этапа: зафиксировать изученное учебное содержание во внешней речи.

– Решим домашнее уравнение новым способом.

Учащиеся сравнивают два решения. Убеждаются, что новый способ решения удобнее.

№ 810(а) 1 ученик решает у доски

1. Самостоятельная работа с самопроверкой по эталону.

Цель этапа: проверить своё умение применять формулы для решения квадратных уравнений в типовых условиях на основе сопоставления своего решения с эталоном для самопроверки.

№ 807 (а) №807 (б) №807(в)

(провести анализ условия)

После окончания работы учащиеся проверяют свои работы по решению, предложенному на доске, исправляют свои ошибки.

1. Включение в систему знаний и повторение.

Цель этапа: повторить учебное содержание, которое потребуется на следующих уроках: решение задач с помощью квадратных уравнений.

– Составить задачу по чертежу.

– Составить модель для решения этой задачи. ( .)

– Каким способом мы решали эту задачу в 5 классе? (– Методом перебора, методом проб и ошибок.)

– Как мы теперь можем решить уравнение? (– Раскроем скобки и приведём к квадратному уравнению , теперь мы можем решить это уравнение по формуле.)

Работа с учебником №№ 809 – 819 и задача № 830(составить уравнение).

1. Рефлексия деятельности ( итог урока).

Цель этапа: 1) зафиксировать новое содержание, изученное на уроке: формулы корней квадратных уравнений;

2) оценить собственную деятельность на уроке;

3) зафиксировать неразрешённые затруднения как направления будущей учебной деятельности;

4) обсудить и записать домашнее задание.

– Какую цель мы поставили себе на этом уроке?

– Почему она возникла?

– Каким методом мы решали нашу проблему?

– Каковы результаты нашей работы?

9. Домашнее задание: § 20, №№ 805(б,г), 810(в,г), 819(б), 830*

План-конспект урока Мастерские «Формула корней квадратного уравнения»

Обращаем Ваше внимание, что в соответствии с Федеральным законом N 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации» в организациях, осуществляющих образовательную деятельность, организовывается обучение и воспитание обучающихся с ОВЗ как совместно с другими обучающимися, так и в отдельных классах или группах.

математика (под редакцией Г.В. Дорофеева)

Учитель: Васенина В.Ю.

Тема урока : Формула корней квадратного уравнения.

Форма проведения: мастерская

Образовательные — создание условий для самостоятельного вывода

формулы для решения квадратных уравнений.

Развивающие — создание условий для развития творческого потенциала

Воспитательные — формирование коммуникативных качеств личности,

способности быть активным участником деятельности.

1 Этап. Индукция . Учащиеся разбирают карточки с уравнениями и делятся на группы. Затем решают эти уравнения и проверяют по ответам на доске. Помогают друг другу в группе при необходимости.

ЗАДАНИЯ К 1 ЭТАПУ:

1 группа 2 группа

1) ( x +2)(4 x -7)=0 -2; 1) 2 x 2 -18=0

2) (3 x -1)( x +4)=0 ; -4 2) 6 x 2 -18=0

3) (2 x -1)( x +5)=0 ;-5 3) x 2 +16=0 корней нет

5) ( x +9)(3 x +1)=0 -9; 5)

3 группа 4 группа

2) x 2 -5 x =0 0;5 2)

3) 6x-3x 2 =0 0;2 3) 3,6x 2 =0,6

5) 7y 2 +y=0 0; 5) 4x=5x 2 0;

2 Этап . Социализация и афиширование. Учащимся предлагается выполнить в группах ряд заданий. Задания выполняются на больших листах, после выполнения вывешиваются на доске, обсуждаются.

1 Задание : Решить графически уравнения:

2 Задание: Решить уравнения выделением квадрата двучлена:

x ₁ =1 x ₂ =-

x ₁ =- x ₂ =-

x ₁ =3 x ₂ =-

3 Задание: Решите уравнения любым способом:

1 гр. x 2 -2 x -1=0 x ₁ =1+ x ₂ =1-

2 гр. x 2 -4 x +1=0 x ₁ =2+ x ₂ =2-

3 гр. x 2 -6x+4=0 x ₁ =3+ x ₂ =3-

4 гр. x 2 -8 x +14=0 x ₁ =4+ x ₂ =4-

3 Этап. Учащимся предлагается решить уравнение 7 x 2 + -0,5=0 известными способами (выделением квадрата двучлена и графически). Сделать это довольно трудно. Возникает проблема. Необходимо найти способ решения этого уравнения. Далее в ходе обсуждения и работы в группах с учебником учащиеся находят новый способ решения квадратных уравнений – с помощью формул. В конце этого этапа учитель делает вывод. На доске вывешивается таблица.

4 Этап. Учащимся предлагается по формуле решить уравнения из учебника:

Стр. 106, №412 (а — г), №414 (а – г). Затем обсуждается решение и проверяется.

5 Этап. Рефлексия. Ответить на вопрос: «Что было самое интересное (трудное) на уроке?»

Дом. задание: п. 3.2 (формула), №412 (д – з), №414 (д-з).

План-конспект урока (алгебра, 8 класс) по теме: конспект урока по теме «Формулы корней квадратных уравнений»

Обращаем Ваше внимание, что в соответствии с Федеральным законом N 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации» в организациях, осуществляющих образовательную деятельность, организовывается обучение и воспитание обучающихся с ОВЗ как совместно с другими обучающимися, так и в отдельных классах или группах.

Урок с использованием ИКТ (8 класс)

Тема урока: Формулы корней квадратных уравнений

закрепить решение квадратных уравнений по формуле,

способствовать выработке у школьников желания и потребности обобщения изучаемых фактов,

развивать самостоятельность и творчество.

математический диктант (Презентация 1),

карточки с разноуровневыми заданиями для самостоятельной работы,

таблица формул для решения квадратных уравнений(в уголке «В помощь к уроку»),

распечатка «Старинной задачи» (количество учащихся),

балльно-рейтинговая таблица на доске.

Проверка домашнего задания

Решение упражнений на закрепление.

Самостоятельная работа. Историческая справка.

Проверка домашнего задания.

— Ребята, с какими уравнениями мы по познакомились на прошедших уроках?

— Какими способами можно решать квадратные уравнения?

— Дома вы должны были решить 1 уравнение двумя способами.

( Уравнение давалось 2-х уровней, рассчитанное на слабых и сильных учеников)

— Давайте вместе со мной проверим. как вы справились с заданием.

(на доске учитель до урока делает запись решения дом. задания)

Ученики проверяют и делают вывод: неполные квадратные уравнения легче решать разложением на множители или обычным способом, полные – по формуле.

Учитель подчеркивает: не зря способ решения кв. уравнений по формуле называют универсальным.

— Сегодня на уроке мы продолжим с вами заниматься решением квадратных уравнений. Урок у нас будет необычный, потому что сегодня вас не только я буду оценивать, но и вы сами. Чтобы заработать хорошую оценку и успешно справиться с самостоятельной работой, вы должны заработать как можно больше баллов. По одному баллу, я думаю, вы уже заработали, справившись с домашним заданием.

— А теперь я хочу, чтобы вы вспомнили и еще раз повторили определения и формулы, изученные нами по данной теме.( Ответы учащихся оцениваются 1 баллом за правильный ответ, и 0 баллов — неправильный )

— А сейчас, ребята, мы с вами выполним математический диктант, внимательно и быстро читайте задание на мониторе компьютера. ( Презентация 1 )

Учащиеся выполняют работу, и с помощью ключа оценивают свою деятельность.

Квадратным уравнением называют уравнение вида…

В квадратном уравнении 1-й коэффициент -…, 2-й коэффициент -…, свободный член — …

Квадратное уравнение называют приведенным, если…

Напишите формулу вычисления дискриминанта квадратного уравнения

Напишите формулу вычисления корня квадратного уравнения, если корень в уравнении один.

При каком условии квадратное уравнение не имеет корней?

(самопроверка с помощью ПК, за каждый правильный ответ — 1 балл).

Устные упражнения. (на обратной стороне доски)

— Назовите сколько корней имеет каждое уравнение? (задание также оценивается в 1 балл)

5. Решение упражнений на закрепление материала.

Из предложенных на мониторе ПК уравнений выполняются самостоятельно (С D -Алгебра 7-9.(А-13)

№ 25.16 (г)-сам-но, с последующей проверкой ( в режиме ОНЛАЙН )

Самостоятельная работа в 2-х вариантах.

Кто набрал 5 и более баллов начинают самостоятельную работу с №5.

Кто набрал 3 и менее – с №1.

а) 3х² + 6х – 6 = 0 , б) х² — 4х + 4 = 0 , в) х² — х + 1 = 0 .

№ 2. Продолжите вычисление дискриминанта D квадратного уравнения ax ² + bx + c = 0 поформуле D = b ² — 4 ac .

D = (-7²) – 4· 5 · 2 = 49 – 40 = …;

№ 3. Закончите решение уравнения

D = (-5) ² — 4· 3·(-2) = 49.

№ 4. Решите уравнение.

а) (х — 5)(х + 3) = 0; б) х² + 5х + 6 = 0

№ 5. Приведите уравнение к квадратному и решите его:

а) ; б) ( x +4)(2 x -1)= x (3 x +11)

№ 6. Решите уравнение x 2 +2

№ 7. При каком значении а уравнение х² — 2ах + 3 = 0 имеет один корень?

а) 4х² — 8х + 6 = 0 , б) х² + 2х — 4 = 0 , в) х² — х + 2 = 0 .

№ 2. Продолжите вычисление дискриминанта D квадратного уравнения ax ² + bx + c = 0 по формуле D = b ² — 4 ac .

а ) 5х² + 8х — 4 = 0 ,

D = 8² – 4· 5 · (- 4) = 64 – 80 = …;

3№. Закончите решение уравнения

D = (-6 ) ² — 4· 1·5 = 16.

№ 4. Решите уравнение.

а) (х + 4)(х — 6) = 0 ; б) 4х² — 5х + 1 = 0

№ 5. Приведите уравнение к квадратному и решите его:

а) ; б) ( 3 x -1)( x +3)+1= x (1+6 x )

№ 6. Решите уравнение x 2 +4

№ 7. При каком значении а уравнение х² + 3ах + а = 0 имеет один корень.

Подведение итогов по результатам балльно — рейтинговой таблицы.

Историческая справка и задача.

Задачи на квадратные уравнения встречаются уже в 499 году. В Древней Индии были распространены публичные соревнования в решении трудных задач. В одной из старинных индийских книг говорится: «Как солнце блеском своим затмевает звезды, так ученый человек затмит славу другого в народных собраниях, предлагая и решая алгебраические задачи». Часто они были в стихотворной форме. Вот одна из задач знаменитого математика Индии 12 века Бхаскары:

Обезьянок резвых стая

Всласть поевши развлекалась,

Их в квадрате часть восьмая

На поляне забавлялась.

Стали прыгать, повисая.

Сколько было обезьянок,

Ты скажи мне, в этой стае?

Предлагается решить данную историческую задачу и оформить её на отдельных листах, с рисунком.

Максимальное количество – 22-23 балла.

Минимальное – 3-5 баллов

3-10 баллов – оценка «3»,

11-20 баллов – оценка «4»,

21-23 баллов – оценка «5»

Курс повышения квалификации

Дистанционное обучение как современный формат преподавания

• Сейчас обучается 925 человек из 80 регионов

Курс профессиональной переподготовки

Математика: теория и методика преподавания в образовательной организации

• Сейчас обучается 684 человека из 75 регионов

Курс повышения квалификации

Методика обучения математике в основной и средней школе в условиях реализации ФГОС ОО

• Сейчас обучается 309 человек из 69 регионов

Ищем педагогов в команду «Инфоурок»

Дистанционные курсы для педагогов

«Взбодрись! Нейрогимнастика для успешной учёбы и комфортной жизни»

Свидетельство и скидка на обучение каждому участнику

Найдите материал к любому уроку, указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:

5 577 043 материала в базе

Самые массовые международные дистанционные

Школьные Инфоконкурсы 2022

33 конкурса для учеников 1–11 классов и дошкольников от проекта «Инфоурок»

Другие материалы

• 22.04.2018
• 311
• 0

• 22.04.2018
• 726
• 27

• 22.04.2018
• 166
• 1

• 22.04.2018
• 140
• 0

• 22.04.2018
• 212
• 0

• 22.04.2018
• 1236
• 22

• 22.04.2018
• 626
• 12

• 22.04.2018
• 179
• 0

Вам будут интересны эти курсы:

Оставьте свой комментарий

Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.

Добавить в избранное

• 22.04.2018 518
• DOCX 122 кбайт
• 4 скачивания
• Оцените материал:

Настоящий материал опубликован пользователем Зорбаян Анастасия Николаевна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт

Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.

Автор материала

• На сайте: 5 лет и 11 месяцев
• Подписчики: 6
• Всего просмотров: 1013007
• Всего материалов: 1750

Московский институт профессиональной
переподготовки и повышения
квалификации педагогов

Дистанционные курсы
для педагогов

663 курса от 690 рублей

Выбрать курс со скидкой

Выдаём документы
установленного образца!

Учителя о ЕГЭ: секреты успешной подготовки

Время чтения: 11 минут

Полный перевод школ на дистанционное обучение не планируется

Время чтения: 1 минута

Тринадцатилетняя школьница из Индии разработала приложение против буллинга

Время чтения: 1 минута

Приемная кампания в вузах начнется 20 июня

Время чтения: 1 минута

Рособрнадзор не планирует переносить досрочный период ЕГЭ

Время чтения: 0 минут

Онлайн-конференция о создании школьных служб примирения

Время чтения: 3 минуты

Профессия педагога на третьем месте по популярности среди абитуриентов

Время чтения: 1 минута

Подарочные сертификаты

Ответственность за разрешение любых спорных моментов, касающихся самих материалов и их содержания, берут на себя пользователи, разместившие материал на сайте. Однако администрация сайта готова оказать всяческую поддержку в решении любых вопросов, связанных с работой и содержанием сайта. Если Вы заметили, что на данном сайте незаконно используются материалы, сообщите об этом администрации сайта через форму обратной связи.

Все материалы, размещенные на сайте, созданы авторами сайта либо размещены пользователями сайта и представлены на сайте исключительно для ознакомления. Авторские права на материалы принадлежат их законным авторам. Частичное или полное копирование материалов сайта без письменного разрешения администрации сайта запрещено! Мнение администрации может не совпадать с точкой зрения авторов.