Формула корней квадратного уравнения 8 класс мерзляк

Конспект урока в 8 классе на тему «Формула корней квадратного уравнения»

Публикация содержит разработку конспекта урока и презентацию

Просмотр содержимого документа
«8 класс формула корней квадратного уравнения »

Формирование умения решать квадратное уравнение с помощью формулы; определять количество корней квадратного уравнения в зависимости от знака дискриминанта.

Развитие способностей опознавать, анализировать, сопоставлять факты, делать выводы.

Воспитание активности, умения общаться и сотрудничать.

Тип урока: урок изучения нового материала.

Вид урока: урок с применением ИКТ.

«Алгоритм решения квадратного уравнения»

Формы работы учащихся на уроке: индивидуальная, фронтальная.

1. Организационный момент

2. Устная работа

3. Изучение нового материала

4. Первичное закрепление материала

5. Странички истории

6. Самостоятельная работа

7. Домашнее задание

1. Вступительное слово учителя

Ребята! Сегодня тема урока: «Формула корней квадратного уравнения». (Записывается тема урока, слайд 1) Эпиграфом нашего урока служат слова двух великих математиков:

«Приобретать знания — это храбрость.
Приумножать знания — это мудрость.
А умело применять — великое искусство»(слайд 2)

Наш урок будет проходить в форме путешествия по различным станциям, где вам будут предложены различные задания.

Станция » Теоретическая» (слайд 4)

Ответьте на вопросы:

1. Какое уравнение называется квадратным?

2. Какое квадратное уравнение называется неполным?

3. Какое квадратное уравнение называется приведенным?

4. Что значит решить квадратное уравнение?

5. Сколько корней может иметь квадратное уравнение?

1. Назовите вид данного уравнения.

2. Назовите его коэффициенты.

Устно решите уравнения:

( )

Найдите натуральный корень уравнения

Станция «Познавательная» (слайды 8-13)

Вопрос: Легко ли было подобрать натуральный корень уравнения в предыдущем задании? Как называются данные уравнения?

Рассмотрим, как можно иначе решить данное уравнение.

1. Применяя ЦОР 45.ехе, выводим формулу корней квадратного уравнения.

2. Проводим анализ данной формулы.

3. Составляем алгоритм решения квадратного уравнения.

4. Показ применения формулы на примере уравнения (х-1)х=56

Алгоритм решения квадратного уравнения

Станция » Практическая» (слайд 15)

По цору устно выполнить задания 1, 2 (каждый ряд по 1 уравнению)

Решение у доски 14 -5х — =0

1 ряд 2 — 5х +2=0

2 ряд -8х — 84=0

3 ряд 0,8 -4х + 5 =0

Из ответов составьте фамилию французского математика

Станция «Историческая» (слайды 16-20)

1. Франсуа Виет (1540-1603)

Знаменитый французский ученый. Он впервые установил зависимость между корнями и коэффициентами квадратного уравнения.

2. Бхаскара Агарья (1114-1185)

Индийский математик и астроном. Занимался вопросами алгебры, тригонометрии, геометрии и комбинаторики. В его трудах можно найти одну из старейших задач, которая решается с помощью квадратного уравнения.

3. Кристиан Вольф

Впервые ввёл термин «квадратное уравнение» немецкий философ Кристиан Вольф знаменитый немецкий философ.

4. Сильвестр Джеймс Джозеф английский математик, Сильвестр Джеймс Джозеф, который ввёл термин «дискриминант».

Станция » Самостоятельная» (слайды 21-22)

Решите самостоятельно и проверьте свое решение (самопроверка по слайду)

7 -5х=6=0

9 -12х+4=0

2 +х-3=0

3 +2х+5=0

Какие слова зашифрованы?

Что нового Вы узнали на уроке?

Какой этап урока (станция) Вам понравился больше?

Каков алгоритм решения квадратного уравнения?

2. Домашнее задание: п. 22 №536(абв) №538

Просмотр содержимого презентации
«формула квадратного уравнения»

Приобретать знания – это храбрость. Приумножать знания — это мудрость. А умело применять — великое искусство .

Ответьте на вопросы:

1. Какое уравнение называется квадратным?

2. Какое квадратное уравнение называется неполным?

3. Какое квадратное уравнение называется приведенным?

4. Что значит решить квадратное уравнение?

5. Сколько корней может иметь квадратное уравнение?

Назовите вид данного уравнения.

Назовите его коэффициенты.

• 0; 3
• 0; 49
• 2; -2
• Нет корней

• 5х 2 -15х=0
• 49х-х 2 =0
• 5х 2 -20=0
• 3х 2 -18=0
• х 2 +25=0

Найти натуральный корень уравнения

• х(х+1)=72
• (х-1)х=56

Формула корней квадратного уравнения

В этом случае уравнение ах 2 + b х + с = 0 имеет два действительных корня:

0 , то Уравнение не имеет корней 1 корень 2 корня» width=»640″

Составим алгоритм решения квадратного уравнения: ах ² +вх+с=0

коэффициенты а ,в, с

коэффициенты а ,в, с

Знаменитый французский ученый.

Он впервые установил зависимость между корнями и коэффициентами квадратного уравнения.

Бхаскара Агарья (1114-1185)

Индийский математик и астроном. Занимался вопросами алгебры, тригонометрии, геометрии и комбинаторики. В его трудах можно найти одну из старейших задач, которая решается с помощью квадратного уравнения.

Впервые ввёл термин «квадратное уравнение»

Сильвестр Джеймс Джозеф

английский математик, который ввёл термин «дискриминант».

0 ; 2 корня х 1 = -1,5 х 2 =1 1 корень а = 3 в = 2 с =- 5 D = 2 2 _ 4 ·3·(-5)= 64 64 0 ; 2 корня х 1 = -1 ⅔ х 2 =1 х=2/3″ width=»640″

Какие слова зашифрованы?

• Таиимдкисрнн
• Ниваренуе
• Фэкоцинетиф
• Ерокнь

• Ваши оценки за урок

• Что нового Вы узнали на уроке?
• Какой этап урока (станция)Вам понравился больше?
• Каков алгоритм решения квадратного уравнения?

Урок алгебры в 8 классе «Формула корней квадратного уравнения»

Обращаем Ваше внимание, что в соответствии с Федеральным законом N 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации» в организациях, осуществляющих образовательную деятельность, организовывается обучение и воспитание обучающихся с ОВЗ как совместно с другими обучающимися, так и в отдельных классах или группах.

План — конспект урока алгебры в 8 классе

(учебник А.Г. Мерзляк, В.Б. Полонский,

М. С. Якир. Алгебра 8 класс 2018г.)

учителем физики и математики

имени Героя Советского Союза

В.М.Игнатьева с. Пружинки

Липецкого муниципального района

Тема урока: формула корней квадратного уравнения

Тип урока: урок открытия новых знаний

Цель урока: открыть новый способ решения квадратных уравнений, учиться решать квадратные уравнения.

Образовательные: создать условия для формирования у учащихся представлений о способах решения квадратного уравнения с помощью формулы корней квадратного уравнения; обобщить и закрепить знания о способах нахождения количества корней квадратного уравнения.

Развивающие: развивать познавательный интерес к предмету путем создания проблемных ситуаций; развивать логическое мышление, воображение, восприятие, речь; развивать способность к наблюдению и творческий потенциал учащихся.

Воспитательные: формировать коммуникативные способности учащихся, культуру диалогового общения; воспитывать желание учиться и делать открытия.

Предметные: формировать умение находить дискриминант квадратного уравнения, исследовать количество корней квадратного уравнения в зависимости от знака дискриминанта, решать квадратные уравнения.

Личностные: формировать умение планировать свои действия в соответствии с учебным заданием.

Метапредметные: развивать понимание сущности алгоритмических предписаний и умение действовать в соответствии с предложенным алгоритмом.

Учащийся научится находить дискриминант квадратного уравнения, исследовать количество корней квадратного уравнения в зависимости от знака дискриминанта, решать квадратные уравнения.

Дискриминант квадратного уравнения, формула корней квадратного уравнения

1. Организационный этап. Самоопределение к деятельности:

Добрый день, юные мыслители! Я рада видеть вас!
С добрым утром начат день,
Первым делом гоним лень.
На уроке не зевать,
А работать и искать!
— Я желаю вам плодотворной работы на уроке!

2. Самоопределение к деятельности

Что мы изучали на прошлых уроках? (способы решения неполных квадратных уравнений)

Какие вы знаете способы решения квадратных уравнений? (вынесение за скобки общего множителя, применение формулы разности квадратов, извлечение квадратного корня из числа)

3. Актуализация знаний и умений, фиксация затруднений в деятельности

Сегодня на уроке мы с вами продолжим работать с уравнениями. Я вам предлагаю решить устно 5 уравнений и объяснить способ решения.

5. х 2 — 4х + 3 = 0

4. Выявление места и причины затруднения и постановка цели деятельности

Почему вы не смогли решить последнее уравнение? (Оно не является неполным, нельзя применить формулу полного квадрата)

Что же нам нужно сделать, чтобы решить такое уравнение? ( Узнать способ решения полного квадратного уравнения)

Какова же цель сегодняшнего урока? (Научиться решать полные квадратные уравнения)

Сколько корней может иметь квадратное уравнение? (Ни одного, один, два)

А отчего это зависит? ( Предположения учащихся).

А вы хотите узнать точный ответ на это вопрос?

Сформулируем тему урока (Решение квадратных уравнений)

5. Построение проекта выхода из затруднения

Ребята, предложите способы определения количества корней квадратного уравнения, где можно это узнать? (Наверное, должна быть формула, в учебнике, у учителя)

6. Реализация построенного проекта (Получение нового знания)

Запишем общий вид квадратного уравнения ах 2 + b х + с = 0, что такое а, b , с, (Старший коэффициент, второй коэффициент, свободный член)

Найдите в учебнике способ определения количества корней квадратного уравнения

( Определение дискриминанта и формула для его нахождения)

7. Первичное закрепление во внешней речи

1. Фиксирование в тетради и на доске формулы D = b 2 – 4 ac .

2. Три случая для определения количества корней

Если D > 0, то уравнение имеет 2 корня.

Если D = 0, то уравнение имеет 1 корень.

8. Самостоятельная работа с самопроверкой по эталону

Решение № 656(1,3) , № 657(2,4) Проверка ответов.

(Образец решения 1 примера из каждого номера будет записан на доске)

9. Реализация построенного проекта (Получение нового знания)

Ребята, попробуем найти способ решения квадратного уравнения. Воспользуйтесь учебником. ( Учащиеся находят формулу корней квадратного уравнения)

10. Первичное закрепление во внешней речи

Фиксирование в тетради и на доске формулы корней и проговаривание формул. А сможете ли вы решить теперь 5 уравнение их предложенных в начале урока? (Да, используя изученные формулы) Сделаем это.

Решение № 656 (1) Запись решение на доске учителем с правильным оформлением

с комментированием учениками.

11. Самостоятельная работа с самопроверкой по эталону

Решение № 656 (3) (Образец решения примера будет записан на доске)

12. Включение в систему знаний и повторение

Решение № 656 (5,7,9) , проверка ответов.

Решение № 670 (1) (для сильных учащихся), проверка ответов.

– Что нового вы сегодня узнали, ребята? (От чего зависит количество корней квадратного уравнения, что такое дискриминант, как его найти, формулы для нахождения корней квадратного уравнения)

— Какой способ вам помог вывести новый способ решения уравнений?

— Какую цель мы ставили в начале урока? (Научиться решать квадратные уравнения)

— Мы достигли поставленной цели?

— Проанализируйте и оцените свою работу на уроке

— Я понял тему урока

— Я совсем не понял тему урока

— Я не совсем понял тему урока, мне нужна будет дополнительная консультация учителя

(учитель заслушивает несколько комментариев, обсуждают поставленные оценки)

14. Информация о домашнем задании

П.20 учебника. Выучить формулу дискриминанта, правило о количестве корней квадратного уравнения, формулу корней квадратного уравнения .№ 658(1,3), 660(1,3), 671(1)

Урок алгебры «Формулы корней квадратного уравнения». 8-й класс

Класс: 8

Презентация к уроку

Продолжительность: 45 минут.

Предмет, класс, в котором используется продукт: Алгебра, 8 класс.

Авторы учебника, учебно-методического комплекта: Алгебра 7 класс. В 2 ч.

Ч.1 Учебник для учащихся общеобразовательных учреждений А.Г.Мордкович, — М.: Мнемозина, 2013

Ч.2 Задачник для учащихся общеобразовательных учреждений А.Г.Мордкович, Л.А.Александрова, Т.Н. Мишустина, Е.Е.Тульчинская, -М.: Мнемозина, 2013.

Тип урока: урок изучения нового материала.

Формы организации урока: фронтальная, индивидуальная.

Методы обучения: словесный, наглядный, проблемный, практический.

Оборудование: интерактивная доска, компьютер, карточки с заданиями.

Пояснительная записка: при подготовке урока в 8 классе учитываются возрастные особенности учащихся и государственный стандарт по математике.

Цели урока:

• отработка способов решения неполных квадратных уравнений;
• формировать навыки решения квадратных уравнений по формуле;
• развивать логического мышления, память, внимание;
• развивать общеучебные умения, умения сравнивать и обобщать;
• формировать умение анализировать, обобщать, развивать математическое мышление.

Ход урока

1. Организационный момент

Уважаемые учащиеся сегодня нам предстоит научиться решать еще один вид уравнений. Но перед этим давайте с вами вспомним, чем мы занимались на прошлых занятиях.

2. Актуализация знаний

Давайте посмотрим на доску и вспомним какие уравнения мы с вами прошли, выполнив задание на доске.

Учащимся предлагается выполнить задание на соотнесение. Соотнести название уравнения с примерами, записанными на доске и объясните свой выбор (Слайд №2, 3).

После выполнения задания учащиеся под руководством учителя составляют схему. (Слайд №4)

3. Мотивация учебной деятельности.

Решим уравнение вида несколькими способами.

1 способ: Разложение квадратного трехчлена методом группировки.

2 способ: Разложим квадратный трехчлен на множители методом выделения полного квадрата

3 способ:Графический. Приведем уравнение к виду . Построим два графика функций и найдем их точки пересечения.

• Давайте подумаем, в чем минусы этих методов:
• не все квадратные трехчлены можно разложить на множители;
• не все графики будут пересекаться в “хороших точках” (Слайд №5-9).

Примечание: В презентации работают гиперссылки, нажав на которые можно перейти к нужному методу решения и обратно к классификации.

Ознакомление с новым материалом. Первичное осмысление и закрепление изученного.

Давайте познакомимся с алгоритмом решения квадратного уравнения и формулами, которые будут нашими помощниками.

Алгоритм решения квадратного уравнения (Слайд №10):

1. Выпишите коэффициенты квадратного уравнения.
2. Вычислите дискриминант D квадратного уравнения по формуле .
3. Если D 0, то квадратное уравнение имеет два корня, которые вычисляются по формуле

Если время урока будет хватать, то можно с детьми поделиться исторической справкой про квадратные уравнения и дискриминант. В презентации достаточно перейти по гиперссылки нажав на стрелку (Слайд №11-13).

После объяснения теоретического материала учитель разбирает пример оформления решения квадратного уравнения на доске для случаев, когда D 0. (Слайд №14).

Пример 1. Решить квадратное уравнение

Решение: Выпишем коэффициенты .

. Так как D 0, то данное квадратное уравнение имеет два корня. Вычислим их по формуле:

.

Далее учащимся предлагается решить номера из учебника: №25.5(а,б), 25.7(а,б), 25.10 (а,б).

После отработки материала, при наличии времени можно предложить самостоятельную работу на первичное осмысление и закрепление изученного материала (Слайд №15).

Вариант 1

Вариант 2

5. Постановка домашнего задания.

Учитель диктует домашнее задание, которое параллельно высвечивается на интерактивной доске: п. 25 Выучить алгоритм решения квадратных уравнений, основные формулы; №25.5(в,г), 25.7(в,г), 25.10 (в,г), 25.11 (Слайд №16).

6. Подведение итогов урока.

Учитель совместно с учащимися подводит итоги прошедшего урока.

Сегодня на уроке:

• вспомнили все виды уравнений;
• повторили известные нам способы решения полных квадратных уравнений, закрепляя их на примерах;
• увидели недостатки рассматриваемых нами ранее способов решения квадратных уравнений;
• познакомились с алгоритмом решения квадратных уравнений.

7. Рефлексия

В конце урока учащимся предлагается продолжить предложения (Слайд №17).

• На уроке я узнал.
• На уроке мне понравилось.
• На уроке я запомнил, что .
• Теперь я могу.
• Теперь я попробую.