Формула корней квадратного уравнения 8 класс закрепление

Урок алгебры в 8 «Б» классе «Формулы корней квадратных уравнений»
план-конспект урока по алгебре (8 класс) по теме

Урок разработан с помощью 5 уровней возрастающей сложности: от простого воспроизведения фактов на нижнем уровне до оценки на высшем. Урок традиционно разбит на три фазы: стадия вызова, стадия осмысления, стадия рефлексии. Задания разработаны по Таксономии Блума. Данный урок направлен на закрепление и отработку умений решать квадратные уравнения, используя формулы корней квадратного уравнения, формулу корней приведенного квадратного уравнения, формулу корней квадратного уравнения со вторым четным коэффициентом. А также закрепление решения неполных квадратных уравнений.

Скачать:

Предварительный просмотр:

Подписи к слайдам:

Предварительный просмотр:

КГУ «Пресновская средняя школа-гимназия им. И.П. Шухова»

Формулы корней квадратных уравнений

(урок алгебры в 8 Б классе)

Тема: Формулы корней квадратных уравнений

Цель: научиться использовать данные формулы при решении квадратных уравнений

Задачи: обучающая – знать виды, формулы корней квадратных уравнений

развивающая – развивать умение применять формулы корней квадратных уравнений

воспитательная – воспитать математическую культуру, аккуратность, внимательность

Формы работы: индивидуальная, коллективная

Методы: словесный, практический, проблемно-поисковый.

Приемы: беседа, фронтальный опрос, решение задач, выделение главного.

I Вводно-мотивационный этап

Цель: Организовать активную работу с информацией, чтобы учащиеся сформулировали личную цель в изучении материала

Приветствие, создание положительного эмоционального настроя на работу.

Каждому ряду раздается корзинка с пазлами. Учащиеся должны собрать картинки и определить какая из формул получилась, для какого вида уравнений применима. Затем делая вывод назвать тему урока, сформулировать цель урока.

Приведенное квадратное уравнение

Полное квадратное уравнение с четным вторым коэффициентом

II актуализация прежних знаний

Повторение изученного материала

1ур (проверка знаний)

1. Устная работа «Мозговой штурм»

Данная работа направлена на актуализацию знаний учащихся по следующим вопросам: понятие квадратного уравнения, виды квадратного уравнения, формулы корней квадратного уравнения, дискриминант уравнения.

1. Квадратным уравнением называется уравнение ___________, где a, b, c ______, х – переменная.

Перечислите коэффициенты уравнения.

2. Если коэффициенты квадратного уравнения a=-0,5; b=5; c=-1,2, то уравнение записывается так ______________.

3. Перечислите виды квадратных уравнений.

4. В каком случае квадратное уравнение называется полным квадратным уравнением?

5. Квадратное уравнение называется неполным, если .

6. Перечислите виды неполных квадратных уравнений.

7. Квадратное уравнение, в котором первый коэффициент равен a=1 называется …

8. Назовите общую формулу корней приведенного квадратного уравнения.

В каком случае удобно использовать данную формулу?

(второй коэффициент четное число)

9. Назовите формулу корней квадратного уравнения.

Формулировка. А что такое D и чему оно равно?

10. Сколько корней имеет квадратное уравнение, если:

По какой формуле находятся корни уравнения?

11. В каком случае используется данная формула ? ( b=2n если второй коэффициент четное число)

Цель: помочь соотнести старые знания с новыми, для более эффективного изучения материала

1. Если , то уравнение не имеет действительных корней

2. Если уравнение 5(x 2 -1)=2(x-2)(x+2)-3x 2 -x привести к квадратному, то оно примет вид 6x 2 +x-1=0 .

3. В уравнении -3x 2 +5x=0 свободный член равен 0.

4. Уравнение ax 2 +bx+c=0 не имеет корней, если D=0.

5. Уравнение -1/3x 2 +x-1=0 сводится к приведенному квадратному уравнению умножением обеих частей уравнения на (-3).

6. Уравнения x 2 =9 и (модуль х равно нулю) имеют одни и те же корни.

1. Установи соответствие

III Совместная деятельность учителя и ученика

Решение задач (работа в тетрадях, у доски). Анализируя каждое уравнение решить рациональным способом.

3 ур (применение)

2) Найдите сумму и произведение корней уравнения

Решение и анализ уравнений

Приведенное, квадратное уравнение с четным вторым коэффициентом, следовательно, при решении рациональней использовать формулу для нахождения корней приведенного квадратного уравнения.

Квадратное, полное уравнение. Второй коэффициент нечетное число, следовательно, при нахождении корней будем применять формулу дискриминанта.

2) Найдите сумму и произведение корней уравнения

Полное, квадратное уравнение с четным вторым коэффициентом, следовательно для нахождения корней можем использовать формулу .

1. Определить при каких значениях a уравнение 3x 2 -2x-a=0 не имеет корней.

Решение: уравнение полное, квадратное, второй коэффициент четное число, используем формулу дискриминанта.

Ответ:

1. Приведите уравнение к виду ax 2 +bx+c=0

2. Решите уравнение: 2x(5x-7)=2x 2 -5

Цель: Дети самостоятельно анализируют урок, с целью определить на каком уровне находится каждый и определяют в каком направлении продолжить работу

IV Рефлексивно-оценочный этап ( Рефлексия деятельности, рефлексия содержания учебного материала)

А) — Какие уравнения мы сегодня с вами решали?

— Что необходимо знать для решения квадратных уравнений?

— Что мы еще применяли кроме перечисленных формул?

Б) Закончите предложение

• -Сегодня на уроке я узнал(-а) .
• Я научился .
• Я считаю, что … Мне пригодится это.
• Ребята, в как вы думаете, где нам еще пригодятся квадратные уравнения?

(ВОУД, ЕНТ, в высших, средне специальных учебных заведениях, в жизни – нахождение площади, составление кв. ур.)

• Ребята, какова была цель нашего урока?

• А как вы думаете, достигли ли вы цели, которую поставили вначале урока?

V Домашнее задание § 7(повторить правила, формулы) с. 50 № 138 (1,2)

1. Учебник для 8 кл. общеобразоват. шк. / А. Абылкасымова, И. Бекбоев, З. Жумагулова. – Алматы: Изд-во «Мектеп», 2008.

2. Алгебра: Методическое руководство. Пособие для учителей 8 кл. общеобразоват. шк. / А. Абылкасымова, И. Бекбоев, А. Абдиев. – Алматы: Изд-во «Мектеп», 2008.

3. Алгебра: Сборник задач: учебное пособие для 8 кл. общеобразоват. шк. / С. К. Тулебаева, В. Е. Корчевский. – 2-е изд. – Алматы: Мектеп, 2012.

4. Базаров К. Алгебра: Дидактические материалы. Учебное пособие для 8 классов общеобразовательных школ. – Алматы: Издательство «Мектеп», 2004.

В классе 16 человек. Уровень класса ниже среднего, учатся ради оценок. Внимание произвольное и непроизвольное. Память зрительная, слуховая, моторная. Речевой слух отличный – 5 чел., хороший – 8. Слабо развита слуховая, речевая память у трех человек.

Уровень понимания высокий у одного человека (Сейпетденова Сабира). Средний (Каряковский Александр, Вайс Юрий, Сидоров Петр, Андронова Яна).

Воображение у двух человек творческое. Умение задавать вопросы Каряковский Александр, Вайс Юрий, Сидоров Петр, Андронова Яна, Сейпетденова Сабира. Выделяют главное. Приводят примеры. Большинство умеют слушать. Темп чтения и письма низкий у Карповой Ангелины, Шевелева Николая, Екимова Михаила.

Класс в основном соглашатели. По типу характера исполнители.

Самоанализ урока в 8 «Б» классе

«Формулы корней квадратных уравнений»

Урок по теме «Формулы корней квадратных уравнений». Урок в системе уроков по данной теме третий.

Трудности при изучении темы: не знание определений, видов квадратных уравнений, формул корней квадратных уравнений, не умение применять формулы при решении уравнений.

При подготовке этого урока учащиеся могут опереться на умения и навыки, приобретенные ранее (работа с действительными числами, свойства арифметического квадратного корня, понятие квадратного уравнения, решение неполных квадратных уравнений).

Согласно новым требованиям ГОСО 2013 года я разработала урок с помощью 5 уровней возрастающей сложности (пирамида от низшего к высшему): от простого воспроизведения фактов на нижнем уровне до оценки на высшем.

Цель урока поставила с позиции ученика: научиться использовать данные формулы при решении квадратных уравнений

Вся работа на уроке сводилась к достижению этой цели. Дети неоднократно возвращались к уже изученному, чтобы на его основе закрепить новое.

Урок традиционно разбит на три фазы.

Стадия вызова – самая важная на уроке, так как здесь учитель может пронаблюдать настроение всего коллектива и отдельно каждого ученика. Задание для этой стадии подобранны соответственно возрасту и особенностям классного коллектива. Дети по успеваемости средние, ниже среднего. Но очень подвижные, исполнительные, умеют слушать других. К просьбам относятся с пониманием. Проявляют интерес к учебе, но не всегда. Со всем соглашаются. Неконфликтные. На стадии вызова использовала игру «Корзинки», которая была направлена на пробуждение интереса учащихся к изучаемой теме. Выход на тему урока и цель.

Цель стадии вызова: Организовать активную работу с информацией, чтобы учащиеся сформулировали личную цель в изучении материала.

В качестве проверки знаний проводилась устная работа «Мозговой штурм», которая направлена на актуализацию имеющихся у учащихся знаний по данной теме. На данном уровне ученики должны знать и воспроизводить учебный материал.

Следующая фаза – фаза осмысления в ней использовала следующие методы и приемы, так как они эффективны именно при работе с детьми этого класса. Задания подобраны с учетом возрастных особенностей. Поэтому рассматривала задания различного характера, так как учащиеся подвижные, могут переключаться с одного задания на другое, но не все, в основном те кто учится на «5» и «4».

Задания разработала по Таксономии Блума.

Цель стадии осмысления: помочь соотнести старые знания с новыми, для более эффективного изучения материала

На уровне понимания использовала задание «Истинно» — «Ложно», где учащиеся должны определить высказывания, показав при этом знания практического и теоретического характера. Выполняя данное задание ученики должны уметь кратко излагать в устной или письменной форме содержание изученного материала.

В следующем задании должны установить соответствие, применив при этом ранее полученные знания (7 класс, часть пройденного 8 кл) и знание нового материала.

На уровне применения я предложила решить три квадратных уравнения.

1) а) Приведенное, квадратное уравнение с четным вторым коэффициентом, следовательно, при решении рациональней использовать формулу для нахождения корней приведенного квадратного уравнения.

б) Квадратное, полное уравнение. Второй коэффициент нечетное число, следовательно, при нахождении корней нужно применять формулу дискриминанта.

2) Полное, квадратное уравнение с четным вторым коэффициентом.

Учащиеся, охарактеризовав уравнения, применяют необходимые формулы для нахождения корней квадратных уравнений. Используя рациональный способ решения, обосновывают его, ссылаясь на определенные свойства, правила.

На четвертом уровне (анализ) учащимся нужно проанализировать уравнение и определить рациональную последовательность действий. (применить знания полученные в 6 классе). Также ученики должны уметь находить и исправлять ошибки в решении уравнений, нахождении корней уравнений.

Следующая стадия –рефлексия показала, что дети усвоили или не усвоили материал, кто на каком этапе находиться. Достигли ли цели , поставленной в начале урока

Урок учебной цели достиг….

При подготовке к уроку пользовалась методическим руководством, учебником по алгебре для 8 класса, алгебра: Сборник задач, Базаров К. Алгебра: Дидактические материалы.

Урок алгебры «Формулы корней квадратного уравнения». 8-й класс

Класс: 8

Презентация к уроку

Продолжительность: 45 минут.

Предмет, класс, в котором используется продукт: Алгебра, 8 класс.

Авторы учебника, учебно-методического комплекта: Алгебра 7 класс. В 2 ч.

Ч.1 Учебник для учащихся общеобразовательных учреждений А.Г.Мордкович, — М.: Мнемозина, 2013

Ч.2 Задачник для учащихся общеобразовательных учреждений А.Г.Мордкович, Л.А.Александрова, Т.Н. Мишустина, Е.Е.Тульчинская, -М.: Мнемозина, 2013.

Тип урока: урок изучения нового материала.

Формы организации урока: фронтальная, индивидуальная.

Методы обучения: словесный, наглядный, проблемный, практический.

Оборудование: интерактивная доска, компьютер, карточки с заданиями.

Пояснительная записка: при подготовке урока в 8 классе учитываются возрастные особенности учащихся и государственный стандарт по математике.

Цели урока:

• отработка способов решения неполных квадратных уравнений;
• формировать навыки решения квадратных уравнений по формуле;
• развивать логического мышления, память, внимание;
• развивать общеучебные умения, умения сравнивать и обобщать;
• формировать умение анализировать, обобщать, развивать математическое мышление.

Ход урока

1. Организационный момент

Уважаемые учащиеся сегодня нам предстоит научиться решать еще один вид уравнений. Но перед этим давайте с вами вспомним, чем мы занимались на прошлых занятиях.

2. Актуализация знаний

Давайте посмотрим на доску и вспомним какие уравнения мы с вами прошли, выполнив задание на доске.

Учащимся предлагается выполнить задание на соотнесение. Соотнести название уравнения с примерами, записанными на доске и объясните свой выбор (Слайд №2, 3).

После выполнения задания учащиеся под руководством учителя составляют схему. (Слайд №4)

3. Мотивация учебной деятельности.

Решим уравнение вида несколькими способами.

1 способ: Разложение квадратного трехчлена методом группировки.

2 способ: Разложим квадратный трехчлен на множители методом выделения полного квадрата

3 способ:Графический. Приведем уравнение к виду . Построим два графика функций и найдем их точки пересечения.

• Давайте подумаем, в чем минусы этих методов:
• не все квадратные трехчлены можно разложить на множители;
• не все графики будут пересекаться в “хороших точках” (Слайд №5-9).

Примечание: В презентации работают гиперссылки, нажав на которые можно перейти к нужному методу решения и обратно к классификации.

Ознакомление с новым материалом. Первичное осмысление и закрепление изученного.

Давайте познакомимся с алгоритмом решения квадратного уравнения и формулами, которые будут нашими помощниками.

Алгоритм решения квадратного уравнения (Слайд №10):

1. Выпишите коэффициенты квадратного уравнения.
2. Вычислите дискриминант D квадратного уравнения по формуле .
3. Если D 0, то квадратное уравнение имеет два корня, которые вычисляются по формуле

Если время урока будет хватать, то можно с детьми поделиться исторической справкой про квадратные уравнения и дискриминант. В презентации достаточно перейти по гиперссылки нажав на стрелку (Слайд №11-13).

После объяснения теоретического материала учитель разбирает пример оформления решения квадратного уравнения на доске для случаев, когда D 0. (Слайд №14).

Пример 1. Решить квадратное уравнение

Решение: Выпишем коэффициенты .

. Так как D 0, то данное квадратное уравнение имеет два корня. Вычислим их по формуле:

.

Далее учащимся предлагается решить номера из учебника: №25.5(а,б), 25.7(а,б), 25.10 (а,б).

После отработки материала, при наличии времени можно предложить самостоятельную работу на первичное осмысление и закрепление изученного материала (Слайд №15).

Вариант 1

Вариант 2

5. Постановка домашнего задания.

Учитель диктует домашнее задание, которое параллельно высвечивается на интерактивной доске: п. 25 Выучить алгоритм решения квадратных уравнений, основные формулы; №25.5(в,г), 25.7(в,г), 25.10 (в,г), 25.11 (Слайд №16).

6. Подведение итогов урока.

Учитель совместно с учащимися подводит итоги прошедшего урока.

Сегодня на уроке:

• вспомнили все виды уравнений;
• повторили известные нам способы решения полных квадратных уравнений, закрепляя их на примерах;
• увидели недостатки рассматриваемых нами ранее способов решения квадратных уравнений;
• познакомились с алгоритмом решения квадратных уравнений.

7. Рефлексия

В конце урока учащимся предлагается продолжить предложения (Слайд №17).

• На уроке я узнал.
• На уроке мне понравилось.
• На уроке я запомнил, что .
• Теперь я могу.
• Теперь я попробую.

Конспект урока «Формула корней квадратного уравнения» 8 класс

Обращаем Ваше внимание, что в соответствии с Федеральным законом N 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации» в организациях, осуществляющих образовательную деятельность, организовывается обучение и воспитание обучающихся с ОВЗ как совместно с другими обучающимися, так и в отдельных классах или группах.

Конспект урока по алгебре в 8 классе на тему: «Формула корней квадратного уравнения»

Учебник: Учебник Алгебра 8 класс Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк, К.И. Нешков, С.Б. Суворова

Форма урока : изучение нового материала

Образовательная: изучить новый приём решения квадратных уравнений по формуле.

Воспитательная: воспитывать стремление к достижению цели, уважительное отношение к старшим и друг другу, честность, взаимопомощь, интерес к математике.

Развивающая: развивать память, внимание, логическое мышление, интерес к математике.

Задачи урока: познакомить обучающихся с понятием дискриминанта, вывести формулу корней квадратного уравнения, учить применять её при решении квадратных уравнений.

Эпиграф урока : Чтобы решить уравнение,

Корни его отыскать.

Нужно немного терпения,

Ручку, перо и тетрадь.

I . Организационный момент.

Приветствие, учитель выясняет, кто отсутствует на уроке.

В течение всего урока я попрошу вас делать пометки на полях тетради. Если вы полностью разобрались с материалом, поставьте на полях +. Если у вас возникли вопросы по ходу изложения материала, то поставьте на полях ?. в конце урока мы вернемся к вашим вопросам и ответим на них.

II .Актуализация опорных знаний

Проверка домашнего задания

Проверка домашнего задания. Сверка ответов с учителем. Ответы в тетради.

Ребята, с какими уравнениями мы познакомились на прошедших уроках? Общий вид квадратного уравнения?

Игра «Верю – Не верю». Обучающиеся закрывают глаза и слушают утверждения. Если они согласны с утверждением, то поднимают руку; не согласны – не поднимают.

Квадрат любого числа может быть отрицательным. (Нет)

В квадратном уравнении старший коэффициент не может быть равным нулю. (Да)

Приведённое квадратное уравнение – это уравнение в котором старший коэффициент не равен 1. (Нет)

Числа a , b , c в квадратном уравнении называются его корнями. (Нет)

Уравнение 2х+3=1 квадратное. (Нет)

Если в квадратном уравнении один из коэффициентов b или с равен нулю, то такое уравнение называют неполным. (Да)

Числа a , b , c являются коэффициентами квадратного уравнения(Да)

Число b это старший коэффициент квадратного уравнения(Нет)

Какие виды неполных квадратных уравнений вы знаете?

На доске записаны уравнения

Какие из записанных уравнений вы умеете решать. Выбирая метод решения предложенных уравнений к какому из них, мы не смогли подобрать рациональный метод. (Для последнего) Правильно. Наших знаний оказалось недостаточно. Каждый известный нам метод оказался бы очень трудоемким. Вот с точно такой же проблемой столкнулись и математики в свое время. А теперь скажите, могли ли математики спать спокойно, если бы для таких нужных и важных уравнений не было бы более простого и универсального способа решения. А что может быть проще, чем воспользоваться для решения задачи какой-либо формулой?

Тема нашего сегодняшнего урока «Формула корней квадратного уравнения»

— Как вы думаете какова цель нашего урока? (найти способ решения квадратных уравнений общего вида)

— Какая задача стоит перед нами? (получить алгоритм решения квадратного уравнения общего вида, выяснить, подойдет ли он для решения всех типов квадратных уравнений)

Ученики отвечают на вопросы, формулируют тему и цель и задачу урока.

Записывают тему в рабочие тетради

IV . Изучение нового материала.

Зная коэффициенты а и b уравнения первой степени ax = b , можно найти его корень по формуле .

Выведем формулу, которая даёт возможность по коэффициентам a , b и c квадратного уравнения находить его корни.

У вас в учебнике приведён способ выделения квадрата двучлена, через деление на старший коэффициент. Вы ознакомитесь с ним дома и на следующий урок скажите какой способ вам кажется легче.

Поскольку а≠0 (почему?), то умножив обе части уравнения на 4а, получим уравнение, равносильное данному.

Выделим в левой части квадрат двучлена для это прибавим и отнимем :

Существование корней уравнения (2) и их количество зависит от знака выражения . Это выражение называют дискриминантом квадратного уравнения и обозначают буквой D , то есть D =.

Теперь уравнение (2) можно записать так:

Возможны три случая:(подумайте какие?) D D =0, D >0.

Если D =0, то уравнение (3) принимает вид:

Вывод: Если D =0, то квадратное уравнение имеет один корень .

Если D >0, то уравнение (3) можно записать в виде:

Отсюда или. Тогда или.

Вывод: если D >0, то квадратное уравнение имеет два корня и

Также используют короткую форму записи:

Эту запись называют формулой корней квадратного уравнения

Рассмотреть уравнение, которое в начале урока вызвало затруднения.

V . Систематизация знаний .

Работа в парах с карточками.

Решение по вариантам в паре

Выпишите коэффициенты уравнений

Укажите неполное квадратное уравнение

Вычислите дискриминант неполных квадратных уравнений

Выполните проверку решения задач соседа, аргументируйте свою точку зрения.

Рисуй глазами треугольник.

Теперь его переверни Вершиной вниз.

И вновь глазами ты по периметру веди.

Рисуй восьмерку вертикально.

Ты головою не крути,

А лишь глазами осторожно ты вдоль по линиям води.

И на бочок ее клади.

Теперь следи горизонтально,

И в центре ты остановись.

Зажмурься крепко, не ленись.

Глаза открываем мы, наконец.

Зарядка окончилась. Ты молодец!

(Дети представляют внешний вид геометрических фигур.)

VI . Закрепление материала

А сейчас ребята прочитают нам стихотворение про дискриминант

Да будет известно тебе, повелитель,

Что дискриминант-это определитель.

Его вычислять ты научишься вскоре,

И, думаю, этим ты будешь доволен.

Определив дискриминанта знак,

Количество корней узнает всяк,

Коль знак этот плюс, то излишни слова,

У уравнения корней ровно…(два).

На корни внимательней я посмотрю,

Коль дискриминант будет равен нулю.

Тебе поведаю, мой господин,

Что в случае этом корень…(один).

Коль минус с тобой мы замечаем,

То это обрадует даже лентяя.

Тогда уравненье корней не имеет,

И прекращается сразу решенье.

Решить из учебника №533, 534 (а – г), 535(а – в), 538

Решая уравнения, мы смогли убедиться в том, что найденный нами способ работает. Значит, можно считать его универсальным.

— А теперь проанализируйте свою работу на уроке. Какова была цель нашего урока?

— Смогли ли мы достичь поставленной цели?

— Просмотрите свои пометки на полях. Что вызвало у вас наибольшее затруднение?

Сформулируйте алгоритм решения квадратного уравнения по формуле.

Домашнее задание(1 мин) Выучить §8 пункт 22, решить