Формула корней квадратного уравнения дорофеев

Методическая разработка по теме «Квадратные уравнения» (8 класс). Учебник Дорофеева Г.В.

Обращаем Ваше внимание, что в соответствии с Федеральным законом N 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации» в организациях, осуществляющих образовательную деятельность, организовывается обучение и воспитание обучающихся с ОВЗ как совместно с другими обучающимися, так и в отдельных классах или группах.

ТЕМЫ: «КВАДРАТНЫЕ УРАВНЕНИЯ»

Тема «Квадратные уравнения » изучается в 8 классе в объеме 20 часов по учебнику Математика под редакцией Г.В.Дорофеева. Дрофа. Москва. 2013г.

Обучение решению квадратных уравнений

Обучение составлению уравнений

Обучение решению квадратных уравнений с параметром

Обучение самоанализу и самоконтролю результатов деятельности.

Уметь решать квадратные уравнения всех видов.

Уметь решать уравнения, сводящиеся к квадратному уравнению методом замены переменной.

Уметь решать уравнения вида f ( x ) ∙ ( ax 2 +в x + c )=0.

Уметь решать квадратные уравнения с параметром.

Урок-лекция 1.

Цель урока-лекции. Ввести определение квадратного уравнения. Рассмотреть неполные квадратные уравнения и вспомнить способы их решения. Решить квадратное уравнение различными способами.

Определение 1. Квадратным уравнением называется уравнение вида

где коэффициент а, в, с – любые действительные числа, причем а≠0.

Коэффициенты а, в, с различают по названиям: а – первый коэффициент, в – второй коэффициент, с – свободный член.

Определение 2. Если первый коэффициент равен 1, то квадратное уравнение называют приведенным. Квадратное уравнение называют не приведенным, если первый коэффициент отличен от 1.

Например: 3х 2 – 5х + 7 = 0 – неприведенное квадратное уравнение,

х 2 – 5х + 6 = 0 – приведенное квадратное уравнение.

Кроме неприведенных и приведенных квадратных уравнений различают полные и неполные уравнения. Определение 3. Полное квадратное уравнение – это уравнение, в котором в ≠ 0 и с ≠ 0, т.е. присутствуют все три слагаемые.

Неполное квадратное уравнение – это уравнение, в котором либо в=0, либо с=0. Таким образом, все сказанное можно представить схематично:

Устная работа на закрепление материала:

Является ли квадратным уравнение:

Назовите коэффициенты квадратного уравнения:

Какие из следующих уравнений являются приведенными?

Если уравнение неприведенное, то выполните преобразования, чтобы оно стало приведенным.

Определение 4. Корнем квадратного уравнения ах 2 +вх+с=0 называют такое значение х, при подстановке которого в уравнение, уравнение обращается в верное числовое равенство 0=0.

Решить квадратное уравнение – значит найти все его корни или доказать, что корней нет.

Вспомним способы решения неполных квадратных уравнений.

2х 2 -5х=0; х∙(2х-5)=0, значит либо х=0, либо 2х-5=0, откуда х = -2,5. Итак, х ₁ =0, х ₂ =-2,5.

х 2 -16=0, х 2 =16. Значит х _1,2 =4, х ₂ =-4, или х _1,2 =±4.

2х 2 +4=0, 2х 2 =-4, х 2 =-2, так как выражение х 2 ≥0, т.е. неотрицательно, то уравнение 2х 2 +4=0 не имеет корней.

3х 2 =0, то х 2 =0, х=0 – единственный корень уравнения. Представим решение схематично:

Неполное квадратное уравнение может иметь один корень, два корня, ни одного корня.

То же самое можно сказать и о полном квадратном уравнении. Почему?

Графиком функции у = ах 2 + вх + с служит парабола. Корнями квадратного уравнения

ах 2 + вх + с = 0 являются абсциссы точек пересечения параболы с осью абсцисс. Парабола по отношению к оси абсцисс может располагаться только одним из следующих способов.

Т.е. парабола может пересекать ось ОХ в двух точках (два корня), может касаться оси ОХ, т.е. иметь одну общую точку (один корень), может вообще не пересекаться с осью Х (в этом случае уравнение не имеет корней).

Итак, перед нами стоит проблема: как же научиться находить корни полного квадратного уравнения?

Рассмотрим примеры. Решить квадратное уравнение:

1) х 2 – 4х + 3 = 0.

Корни уравнения можно угадать: х ₁ = 1, х ₂ = 3.

Левую часть уравнения можно разложить на множители: х 2 -4х+3=х 2 -х-3х+3=(х 2 -х)-(3х — 3) = = х∙(х-1)-3∙(х-1) = (х-1)∙(х-3), тогда

(х-1)∙(х-3)=0, значит либо х-1=0, либо х-3=0. Откуда х ₁ =1, х ₂ = 3.

В левой части уравнения можно выделить полный квадрат двучлена: х 2 -4х+3=(х 2 -2∙х∙2+2 2 ) – 2 2 +3= (х-2) 2 -1. Итак, (х-2) 2 -1=0; воспользуемся формулой разности квадратов двух чисел:

(х-2-1)∙(х-2+1)=0, или (х-3)∙(х-1)=0, откуда х ₁ =3; х ₂ =1. Ответ: 1; 3.

2) Решите уравнение 6х 2 -13х-5=0. Самостоятельно. Кто быстрее сделает это? (Быстро решит уравнение учитель). Итак, корни уравнения: х ₁ =,х ₂ =.

Методы, позволившие легко решить уравнение х 2 -4х+3=0, не оказались удобными при решении уравнения 6х 2 – 13х–5 = 0. Однако ответ найден быстро. Что же такое я знаю?

Итак, цель нашего следующего занятия найти универсальный способ решения квадратного уравнения.

Домашнее задание: Учить схемы по тетради. Выполнить решение №402, 405(а-в), 471, 473.

Цель урока-лекции. Вывести формулу корней полного квадратного уравнения.

Устная работа с классом:

Назовите коэффициенты квадратного уравнения. Укажите приведенные и неприведенные уравнения; укажите полные и неполные уравнения.

В тетрадях для письменного опроса восстановите схему неполных квадратных уравнений. Решите неполные квадратные уравнения:

С этого момента учащиеся начинают строить график собственного продвижения по данной теме.

Пусть дано квадратное уравнение ах 2 + вх + с = 0. Воспользуемся методом выделения полного квадрата двучлена. ах 2 +вх+с=а

Выражение в 2 -4ас называют дискриминантом квадратного уравнения: Д = в 2 — 4ас, тогда

ах 2 + вх + с =и уравнение можно записать так:

Из последнего уравнения видно: если Д‹0, то квадратное уравнение им имеет корней. Если Д=0, то х =- — единственный корень уравнения. Если Д›0, то квадратное уравнение имеет два корня:

Итак корни квадратного уравнения

Схема решения квадратного уравнения:

Эту схему можно применить и к решению неполных уравнений, но обычно это не делают, так как предыдущие способы практичнее.

Решение ключевых задач первого уровня.

Итак, ключевыми задачами первого уровня будут стандартные задачи по отысканию корней квадратного уравнения.

Задача 1. ах 2 + с = 0, х 2 = -, — корней нет, n >0, х = ±.

Задача 2. ах 2 + вх = 0, х∙(ах+в)=0, х₁ = 0,

Задача 3. ах 2 + вх + с = 0. Д = в 2 – 4ас, Д‹0, корней нет. Д = 0, х₁ = — , Д›0, х_1,2 =.

Система упражнения для работы в классе: №412( II ),413( II ),414( II ),416( II ),417( II ),423(в.г) 429( II ), 430( II ).

Система упражнений для работы дома: №412 ( I ), 413( I ), 414( I ), 416( I ), 417( I ), 423(а,б), 429( I ), 430( I ).

Система упражнений для работы на факультативе:

Вывести вторую формулу корней квадратного уравнения при четном значении в.

Система упражнений для устного счета

Методика устного счета: в начале урока учащиеся 5-7 минут решают по таблице, на одной стороне которой задания, а на другой стороне ответы.

После окончания решения учащиеся выполняют работу по самооценке умения решать квадратные уравнения, фиксируют свой результат на графике самооценки.

Решите уравнения:

Обратная сторона (ответы)

УРОК РЕШЕНИЯ КЛЮЧЕВЫХ ЗАДАЧ

Цель урока: Рассмотреть ключевые задачи второго уровня.

Содержание урока

Рассмотрим решение уравнений вида ах 2 n + вх n + с = 0, где n =1, 2, 3, 4.

Уравнение такого вида легко решить методом введения новой переменной. Пусть х n = t , тогда уравнение примет вид at 2 +в c + c =0 – это квадратное уравнение и решить его не представляет труда.

Решить уравнение: х 4 – 13х 2 + 36 = 0.

Решение: (х 2 ) 2 – 13х 2 +36=0. Пусть х 2 = t , где t ≥0. Тогда уравнение примет вид: t 2 -13 t +36=0. Д = 169-144=25. t _1.2 =, t ₁ =9, t ₂ =4.

Вернемся к переменной х:

Х 2 =9, откуда х =±3

Х 2 =4, откуда х = ±2. Ответ: -3; -2; 2; 3.

Решение. Пусть х 2 = t , t ≥0.

t ₁ =-1, не удовлетворяет условию t ≥0,

t ₂ = — 4, не удовлетворяет условию t ≥0.

Следовательно, уравнение х 4 +5х 2 +4=0 не имеет решений. Ответ: решений нет.

Решение. Пусть = t , t ≥0, тогда t 2 + t -6=0, t ₁ =-3 (не удовлетворяет условию), t ₂ = 2,

значит =2, откуда следует, что х = 4.

Решение. Пусть х 3 = t , t — любое число, тогда t 2 -7 t -8=0, t ₁ =-8, t ₂ =1, откуда х 3 =-8, х=-2,

х 3 =1, х =1. Ответ: -2; 1.

Решение. Произведение двух множителей равно 0 тогда и только тогда, когда один из множителей равен 0, а другой при этом не теряет смысл.

Проверим не теряет ли смысл первый множитель:

Х=3, , выражения смысла не теряют.

б), значит 16-х 2 = 0, х 2 =16, х= ± 4.

Итак, уравнение имеет четыре решения:

Решение. Аналогично предыдущему уравнению

х 2 -5х+6=0; х ₁ =2, х ₂ =3, но при данных значениях х множитель не имеет смысла, следовательно уравнение не имеет решения.

Ответ: решений нет.

(х 2 +4х) 2 -4(х 2 +4х)-5=0.

Решение. Введением новой переменной уравнение сводится к квадратному уравнению: х 2 +4х= t ,

t – любое число, тогда t 2 -4 t -5=0; t ₁ =5, t ₂ =-1, значит а) х 2 +4х=5, х 2 +4х-5=0, откуда

б) х 2 +4х=-1, х 2 +4х+1=0, х _1,2 =-2 ±. Итак, уравнение имеет четыре корня: -5; 1; -2- ; -2+.

Система упражнений для самостоятельной работы: №435, 437, 438, 439.

Урок решения ключевых задач

Цель урока: Рассмотреть ключевые задачи третьего уровня.

К ключевым задачам третьего уровня отнесем квадратные уравнения с параметром и уравнения решаемые как квадратные относительно параметра.

1. При каких значениях параметра а уравнение является неполным квадратным уравнением? Решить уравнение при найденных значениях параметра. 6х 2 +(а-1)х+2-4а=0.

Решение. Уравнение является неполным квадратным при а-1 =0 или 2-4а=0. Откуда а=1 или а=. Если а=1, то уравнение имеет вид 6х 2 -2=0, значит х 2 =, х=. Если а=, то уравнение имеет вид 6х 2 -х=0, 12х 2 -х=0, х(12х-1)=0, х ₁ =0, х ₂ =.

2. При каких значениях параметра а уравнение х 2 +ах+24=0 имеет корень 6?

Решение. Если х=6 – корень уравнения, то при подстановке уравнение обращается в верное равенство: 36+6а+24=0, откуда 6а=-60, а=-10.

3. При каком значении параметра а уравнение ах 2 +х+1=0 имеет единственный корень?

Если а=0, то уравнение примет вид: х+1=0. Это линейное уравнение имеет единственный корень, поэтому а=0, удовлетворяет требованию задачи.

Если а ≠ 0, то уравнение является квадратным. Квадратное уравнение имеет единственное решение в том случае, когда его дискриминант равен 0. Д=0, значит 1-4а=0, откуда а=. Ответ: а=0, а=.

Решение следующего уравнения лучше рассмотреть на факультативе.

4. Решить уравнение: х 3 —

Решение. Введем параметр сами. Пусть , тогда уравнение примет вид:

Х 3 -(а+1)х 2 +а 2 =0

Рассмотрим уравнение как квадратное относительно параметра а. а 2 -х 2 ∙ а+х 3 -х 2 =0, где первый коэффициент равен 1, второй коэффициент равен х 2 . Свободный член равен х 3 -х 2 . Найдем дискриминант квадратного уравнения:

Д=(х 2 ) 2 -4 ∙ (х 3 -х 2 )=х 4 -4х 3 +4х 2 =(х 2 -2х) 2 ,

а _1,2 =; так как а=, получим уравнения: а) х 2 -х=, х 2 -х-=0, откуда

Система упражнений для самостоятельной работы

1. При каких значениях параметра а уравнение является неполным квадратным уравнением? Решить уравнение при найденных значениях параметра.

2. При каких значениях параметра а уравнение:

А) 2х 2 +ах+68=0 имеет корень, равный 17?

Б) 3х 2 +ах-54=0 имеет корень, равный 9?

В) х 2 +ах-35=0 имеет корень, равный 7?

3. Решите уравнение с параметром:

А) х 2 — 4 mx +4 m 2 -1=0

В) ( n -4) x 2 +(2 n -4) x + n =0

На данном уроке ответить на вопросы учащихся. Разобрать решение уравнения с параметром р:

Решение. Если р=0, уравнение примет вид 2р+3=0, р=-. Если р ≠ 0, найдем дискриминант квадратного уравнения:

Д=(р+1) 2 -р(р+3)=р 2 +2р+1-р 2 -3р=1-р.

Если 1-р > 0, р 1, то х _1,2 =.

Если 1-р 0, р > 1, то корней нет.

1. Подготовить сообщения:

1) История квадратных уравнений

2) Целые корни уравнения с целыми коэффициентами

3) Параметр в квадратном уравнении.

4) Провести самоанализ личной подготовки по теме «Квадратные уравнения».

Зачет и рейтинговая контрольная работа.

Цель зачета: проверить алгоритмический и преобразующий уровень учащихся. Оказать необходимую помощь.

I . Проверка усвоения теоретического материала.

1. Какое уравнение называется квадратным? Приведите примеры. Назовите коэффициенты а,в,с этого уравнения.

2. Запишите формулу корней квадратного уравнения ах 2 +вх+с=0.

3. Сколько корней может иметь квадратное уравнение? Как это зависит от дискриминанта? Определите, сколько корней имеет уравнение:

4. Запишите формулу корней квадратного уравнения с четным коэффициентом.

Приведите пример неполного квадратного уравнения вида ах 2 +вх=0. Покажите, как решаются уравнения такого вида. Сколько корней имеет уравнение вида ах 2 +вх=0?

Приведите пример неполного квадратного уравнения вида ах 2 +с=0. Покажите, как решаются уравнения такого вида. Сколько корней имеет уравнение вида ах 2 +с=0.

Приведите пример ключевого квадратного уравнения второго уровня. Каким методом решаются такие уравнения?

3) Решить уравнения с параметром р:

4) При каких значениях параметра а уравнение имеет единственное решение:

Курс повышения квалификации

Дистанционное обучение как современный формат преподавания

• Сейчас обучается 924 человека из 80 регионов

Курс профессиональной переподготовки

Математика: теория и методика преподавания в образовательной организации

• Сейчас обучается 686 человек из 75 регионов

Курс повышения квалификации

Методика обучения математике в основной и средней школе в условиях реализации ФГОС ОО

• Сейчас обучается 309 человек из 69 регионов

Ищем педагогов в команду «Инфоурок»

Дистанционные курсы для педагогов

«Взбодрись! Нейрогимнастика для успешной учёбы и комфортной жизни»

Свидетельство и скидка на обучение каждому участнику

Найдите материал к любому уроку, указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:

5 578 852 материала в базе

Материал подходит для УМК

«Алгебра», Дорофеев Г.В., Суворова С.Б., Бунимович Е.А. и др.

Глава 3. Квадратные уравнения

Самые массовые международные дистанционные

Школьные Инфоконкурсы 2022

33 конкурса для учеников 1–11 классов и дошкольников от проекта «Инфоурок»

Другие материалы

• 19.10.2018
• 2495
• 39

• 18.10.2018
• 271
• 1

• 18.10.2018
• 1497
• 118

• 17.10.2018
• 1361
• 72

• 14.06.2018
• 777
• 5

• 26.05.2018
• 531
• 0

• 05.05.2018
• 1415
• 2

• 25.04.2018
• 301
• 1

Вам будут интересны эти курсы:

Оставьте свой комментарий

Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.

Добавить в избранное

• 19.10.2018 2236
• DOCX 203.2 кбайт
• 42 скачивания
• Оцените материал:

Настоящий материал опубликован пользователем Лущикова Алевтина Васильевна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт

Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.

Автор материала

• На сайте: 3 года и 5 месяцев
• Подписчики: 0
• Всего просмотров: 3796
• Всего материалов: 6

Московский институт профессиональной
переподготовки и повышения
квалификации педагогов

Дистанционные курсы
для педагогов

663 курса от 690 рублей

Выбрать курс со скидкой

Выдаём документы
установленного образца!

Учителя о ЕГЭ: секреты успешной подготовки

Время чтения: 11 минут

В Воронеже продлили удаленное обучение для учеников 5-11-х классов

Время чтения: 1 минута

Приемная кампания в вузах начнется 20 июня

Время чтения: 1 минута

Полный перевод школ на дистанционное обучение не планируется

Время чтения: 1 минута

Количество бюджетных мест в вузах по IT-программам вырастет до 160 тыс.

Время чтения: 2 минуты

Тринадцатилетняя школьница из Индии разработала приложение против буллинга

Время чтения: 1 минута

В школах Хабаровского края введут уроки спортивной борьбы

Время чтения: 1 минута

Подарочные сертификаты

Ответственность за разрешение любых спорных моментов, касающихся самих материалов и их содержания, берут на себя пользователи, разместившие материал на сайте. Однако администрация сайта готова оказать всяческую поддержку в решении любых вопросов, связанных с работой и содержанием сайта. Если Вы заметили, что на данном сайте незаконно используются материалы, сообщите об этом администрации сайта через форму обратной связи.

Все материалы, размещенные на сайте, созданы авторами сайта либо размещены пользователями сайта и представлены на сайте исключительно для ознакомления. Авторские права на материалы принадлежат их законным авторам. Частичное или полное копирование материалов сайта без письменного разрешения администрации сайта запрещено! Мнение администрации может не совпадать с точкой зрения авторов.

Урок алгебры «Формулы корней квадратного уравнения». 8-й класс

Класс: 8

Презентация к уроку

Продолжительность: 45 минут.

Предмет, класс, в котором используется продукт: Алгебра, 8 класс.

Авторы учебника, учебно-методического комплекта: Алгебра 7 класс. В 2 ч.

Ч.1 Учебник для учащихся общеобразовательных учреждений А.Г.Мордкович, — М.: Мнемозина, 2013

Ч.2 Задачник для учащихся общеобразовательных учреждений А.Г.Мордкович, Л.А.Александрова, Т.Н. Мишустина, Е.Е.Тульчинская, -М.: Мнемозина, 2013.

Тип урока: урок изучения нового материала.

Формы организации урока: фронтальная, индивидуальная.

Методы обучения: словесный, наглядный, проблемный, практический.

Оборудование: интерактивная доска, компьютер, карточки с заданиями.

Пояснительная записка: при подготовке урока в 8 классе учитываются возрастные особенности учащихся и государственный стандарт по математике.

Цели урока:

• отработка способов решения неполных квадратных уравнений;
• формировать навыки решения квадратных уравнений по формуле;
• развивать логического мышления, память, внимание;
• развивать общеучебные умения, умения сравнивать и обобщать;
• формировать умение анализировать, обобщать, развивать математическое мышление.

Ход урока

1. Организационный момент

Уважаемые учащиеся сегодня нам предстоит научиться решать еще один вид уравнений. Но перед этим давайте с вами вспомним, чем мы занимались на прошлых занятиях.

2. Актуализация знаний

Давайте посмотрим на доску и вспомним какие уравнения мы с вами прошли, выполнив задание на доске.

Учащимся предлагается выполнить задание на соотнесение. Соотнести название уравнения с примерами, записанными на доске и объясните свой выбор (Слайд №2, 3).

После выполнения задания учащиеся под руководством учителя составляют схему. (Слайд №4)

3. Мотивация учебной деятельности.

Решим уравнение вида несколькими способами.

1 способ: Разложение квадратного трехчлена методом группировки.

2 способ: Разложим квадратный трехчлен на множители методом выделения полного квадрата

3 способ:Графический. Приведем уравнение к виду . Построим два графика функций и найдем их точки пересечения.

• Давайте подумаем, в чем минусы этих методов:
• не все квадратные трехчлены можно разложить на множители;
• не все графики будут пересекаться в “хороших точках” (Слайд №5-9).

Примечание: В презентации работают гиперссылки, нажав на которые можно перейти к нужному методу решения и обратно к классификации.

Ознакомление с новым материалом. Первичное осмысление и закрепление изученного.

Давайте познакомимся с алгоритмом решения квадратного уравнения и формулами, которые будут нашими помощниками.

Алгоритм решения квадратного уравнения (Слайд №10):

1. Выпишите коэффициенты квадратного уравнения.
2. Вычислите дискриминант D квадратного уравнения по формуле .
3. Если D 0, то квадратное уравнение имеет два корня, которые вычисляются по формуле

Если время урока будет хватать, то можно с детьми поделиться исторической справкой про квадратные уравнения и дискриминант. В презентации достаточно перейти по гиперссылки нажав на стрелку (Слайд №11-13).

После объяснения теоретического материала учитель разбирает пример оформления решения квадратного уравнения на доске для случаев, когда D 0. (Слайд №14).

Пример 1. Решить квадратное уравнение

Решение: Выпишем коэффициенты .

. Так как D 0, то данное квадратное уравнение имеет два корня. Вычислим их по формуле:

.

Далее учащимся предлагается решить номера из учебника: №25.5(а,б), 25.7(а,б), 25.10 (а,б).

После отработки материала, при наличии времени можно предложить самостоятельную работу на первичное осмысление и закрепление изученного материала (Слайд №15).

Вариант 1

Вариант 2

5. Постановка домашнего задания.

Учитель диктует домашнее задание, которое параллельно высвечивается на интерактивной доске: п. 25 Выучить алгоритм решения квадратных уравнений, основные формулы; №25.5(в,г), 25.7(в,г), 25.10 (в,г), 25.11 (Слайд №16).

6. Подведение итогов урока.

Учитель совместно с учащимися подводит итоги прошедшего урока.

Сегодня на уроке:

• вспомнили все виды уравнений;
• повторили известные нам способы решения полных квадратных уравнений, закрепляя их на примерах;
• увидели недостатки рассматриваемых нами ранее способов решения квадратных уравнений;
• познакомились с алгоритмом решения квадратных уравнений.

7. Рефлексия

В конце урока учащимся предлагается продолжить предложения (Слайд №17).

• На уроке я узнал.
• На уроке мне понравилось.
• На уроке я запомнил, что .
• Теперь я могу.
• Теперь я попробую.

Квадратные уравнения

Технологическая карта к уроку «Квадратные уравнения»

Просмотр содержимого документа
«Квадратные уравнения»

Технологическая карта урока

Учебник (УМК): Г.В.Дорофеев. Алгебра 8 Учебник для общеобразовательных учреждений. — М.: Просвещение, 2019.

Тип урока: урок сообщения и усвоение новых знаний

Цель урока: создание условий для ознакомления учащихся с понятиями квадратные уравнения

Планируемые результаты обучения:

— предметные: ввести основные понятия, показать связь вновь изученного материала с ранее пройденным;

— метапредметные: способствовать развитию универсальных учебных действий (умения анализировать, сравнивать);

— личностные: способствовать развитию устойчивого познавательного интереса к алгебре.

Оборудование: доска, компьютер, проектор, карточки с текстовыми заданиями.

Структура и ход урока

1. Организационный этап

Создать благоприятный психологический настрой на работу

Приветствие, проверка подготовленности к учебному занятию, организация внимания детей.

Включаются в деловой ритм урока.

Коммуникативные: планирование учебного сотрудничества с учителем и сверстниками.

Регулятивные: организация своей учебной деятельности

Личностные: мотивация учения

2. Актуализация знаний

Актуализация опорных знаний и способов действий.

Отвечают на вопросы

Познавательные: структурирование собственных знаний.

Коммуникативные: организовывать и планировать учебное сотрудничество с учителем и сверстниками.

Регулятивные: контроль и оценка процесса и результатов деятельности.

Личностные: оценивание усваиваемого материала.

3. Целеполагание и мотивация

Обеспечение мотивации учения учащимися

Мотивирует учащихся, вместе с ними определяет цель урока

Записывают дату в тетрадь, определяют тему и цель урока.

Познавательные: умение осознанно и произвольно строить речевое высказывание в устной форме.

Коммуникативные: умение вступать в диалог, участвовать в коллективном обсуждении вопроса.

4. Усвоение новых знаний и способов усвоения

Обеспечение восприятия, осмысления и первичного запоминания

Ознакомление учащихся со сведениями из истории возникновения науки, новыми понятиями, введение новых обозначений

Отвечают на поставленные вопросы, участвуют в обсуждении, делают записи в тетради.

Познавательные: формирование интереса к данной теме.

Личностные: формирование готовности к самообразованию.

Коммуникативные: уметь оформлять свои мысли в устной форме; слушать и понимать речь других.

Регулятивные: планирование своей деятельности для решения поставленной задачи и контроль полученного результата.

5. Организация первичного контроля

Выявление качества и уровня усвоения знаний и способов действий, а также выявление недостатков в знаниях

Выявляет уровень усвоения знаний, а также устанавливает причины выявленных ошибок.

Учащиеся анализируют свою работу, выражают вслух свои затруднения и обсуждают правильность решения задач.

Личностные: формирование позитивной самооценки

Регулятивные: умение самостоятельно адекватно анализировать правильность выполнения действий и вносить необходимые коррективы.

6. Подведение итогов урока

Дать качественную оценку работы класса и отдельных обучаемых

Подводит итоги работы групп и класса в целом.

Регулятивные: оценивание собственной деятельности на уроке

7. Информация о домашнем задании

Обеспечение понимания детьми цели, содержания и способов выполнения домашнего задания

Дает комментарий к домашнему заданию

Учащиеся записывают в дневники задание.

Инициировать рефлексию детей по их собственной деятельности и взаимодействия с учителем и другими детьми в классе

Учитель приветствует учащихся, проверяет их готовность к уроку.

2. Актуализация знаний

На карточках записаны уравнения:

3x-15=42 x 2 +25=0 -x 2 +6x+14=0 57+38x=13x-26 2x 3 +8x=19

x 2 =16 x 2 -4=0 2x 2 -7x= 0 8x=0 x 2 -3x-8=0.

По какому признаку можно разделить эти уравнения на две группы? Выпишите только уравнения, содержащие квадрат переменной.

Учащиеся выполняют предложенные задания, записывают решение в рабочих тетрадях.

3. Целеполагание и мотивация

Предлагает учащимся сформулировать тему урока и записать ее в тетрадь и определить цель урока

Дают свои варианты ответа.

Записывают в тетради тему урока.

4. Усвоение новых знаний и способов усвоения

Рассмотрим группу уравнений:

-x 2 +6x+14=0 3х+3x 2 -25=0 2x 2 -7x =2 x 2 -8-3x=0

Что oбщего у этих уравнений? Дайте характеристику этих уравнений.

После обсуждения записываем определение: Квадратным уравнением называют уравнение вида , где любые действительные числа, причем .a-старший коэффициент,b-второй коэффициент,c-свободный член.

Задание. Определите коэффициенты (с проверкой)

Могут ли коэффициенты квадратного уравнения (кроме а) по очереди или все сразу обратиться в нули? Сколько слагаемых в левой части уравнений в таблице.

Уравнения называются полными квадратными уравнениями, если …Запишем определение в тетрадь.

Полное квадратное уравнение — это квадратное уравнение, в котором присутствуют все три слагаемых; иными словами, это уравнение, у которого коэффициенты b и с отличны от нуля.

Как вы думаете, как называются уравнения оставшиеся?

Как вы думаете, почему они названы неполными?

Дадим определение неполных квадратных уравнений.

Неполным квадратным уравнением будем называть уравнение, в котором хотя бы один из коэффициентов равен 0.

Задание: Запишите квадратные уравнения с указанными коэффициентами:

Какие уравнения вы получили?

Задание. Выпишите из таблицы неполные квадратные уравнения. Как можно решить эти уравнения?

1. Вынесение общего множителя: 2х 2 -7х=0, х 2 +5х=0

2. Решение элементарных квадратных уравнений: х 2 -4=0, х 2 +25=0, 8х 2 =0

Делают записи в тетради, проводят анализ предложенных уравнений

Отвечают на вопросы.

Делают записи в тетради.

Делают записи в таблицах, проговаривают результаты

Отвечают на вопросы учителя, делают записи в тетрадях.

Отмечают в таблице неполные уравнения.

Учащиеся формулируют определение уравнения неполного

Учащиеся обсуждают возможные пути решения неполных уравнений.

5. Организация первичного контроля

Ответить на вопросы.

— Какие уравнения называются квадратными?

— как отличить неполные квадратные уравнения от полных уравнений?

— Может ли старший коэффициент быть равным нулю?

Учащиеся отвечают на предложенные вопросы и делают самопроверку.

6. Подведение итогов урока

Проводится оценка работы на уроке как всего класса, так и отдельных групп учащихся.

Учащиеся анализируют свою работу.

7. Информация о домашнем задании

Запись в дневник

Собираются карточки самооценки и выставляются оценки