Формула корней квадратного уравнения конспект

Тема урока: «Формулы корней квадратных уравнений»
план-конспект урока по алгебре (8 класс) на тему

Конспект и презентация урока разработаны для проведения урока математики в 8 классе по теме «Квадратные уравнения».

Скачать:

Предварительный просмотр:

Формулы корней квадратных уравнений

Цель урока: показать способ решения полных квадратных уравнений с использованием формулы корней квадратного уравнения; познакомить с правилами оформления решения квадратного уравнения; воспитание самостоятельности при решении задач, воспитание чувства ответственности.

1. Организационный момент. Сообщение темы и целей урока.
2. Актуализация знаний учащихся.

1. Ответы на вопросы по домашнему заданию (разбор нерешённых задач).
2. Контроль усвоения изученного материала.

а) Напишите общий вид квадратного уравнения.

б) Какое квадратное уравнение называется неполным? Приведите примеры.

в) Какое квадратное уравнение называется приведённым? Приведите примеры.

г) Каким способом решают квадратные уравнения?

3. Самостоятельная работа.

Способом выделения квадрата двучлена решите уравнения:

1. х 2 + 10х + 25 = 0

1) х 2 + 12х + 36 = 0

1. х 2 – 4х – 12 = 0

2) х 2 + 6х + 5 = 0

1. х 2 – 6х + 7 = 0

3) х 2 + 4х – 1 = 0

1. 3х 2 + 2х – 1 = 0

4) 3 х 2 — 5х — 8 = 0

3. Постановка проблемы.

Какие способы решения полных квадратных уравнений вы знаете на данный момент? (Графический способ и способ выделения полного квадрата.)

Какие недостатки этих способов были нами отмечены ранее? (Графический способ не всегда дает точный результат, а способ выделения полного квадрата достаточно сложный и трудоемкий)

Какой выход вы предлагаете? ( Найти новый способ решения квадратных уравнений.)

Таким образом, какова, по – вашему, цель нашего урока? ( Попробовать найти другой способ решения квадратных уравнений.)

А теперь скажите, могли ли математики спать спокойно, если бы для таких нужных и важных уравнений не было бы более простого и универсального способа решения? Значит нам предстоит рассмотреть универсальную формулу для решения квадратных уравнений и научиться ее применять.

И так , тема нашего урока «Формула корней квадратного уравнения».

4. Открытие нового знания.

Над проблемой решения квадратных уравнений математики бились в течение нескольких тысячелетий.

Вы же легко научитесь решать любое квадратное уравнение на этом уроке, т. к. унас имеются готовые формулы и наша задача: научиться ими пользоваться. (Слайд 3) Х 1,2 , где

D –это дискриминант. (Слайд 4)

Дискриминант происходит от лат. Discriminans – различающий. Дискриминант различает квадратные уравнения по числу корней. Давайте выясним как? Может, кто-то уже увидел как D помогает определять число корней уравнений?

Составляем и заполняем следующую таблицу, которая у каждого на парте:

Если дискриминант больше нуля, то квадратное уравнение имеет ровно два различных действительных корня, причём получить их можно по готовой формуле. (Слайды 5, 6, 7).

Если D>0, уравнение имеет два корня: X 1 = и X 2 =

Если D=0, уравнение имеет один корень: X=

Составим следующий алгоритм решения квадратных уравнений :

1. Выписать значения коэффициентов a, b, c.

2. Найти дискриминант D по формуле D = .

4. D = 0, то уравнение имеет один корень: .

5. D > 0, то уравнение имеет два корня:

Пример 1. Решить уравнение 3 х 2 + 8 х – 11 = 0.

a = 3, b = 8, c = – 11

D = b 2 – 4 ac = 8 2 – 4 · 3 · (–11) = 64 + 132 = 196, D > 0

Пример 2. Решить уравнение – 9 х 2 + 6 х – 1 = 0.

Как показывает опыт удобнее иметь дело с квадратными уравнениями, у которых старший коэффициент положительный. Поэтому сначала умножим обе части уравнения на –1, получим:

9 х 2 – 6 х + 1 = 0

Это уравнение можно было решить по другому: так как 9 х 2 – 6 х + 1= (3 х – 1) 2 , то получаем уравнение (3 х – 1) 2 = 0,

Пример 3. Решить уравнение 2 х 2 – х + 3,5 = 0.

Уравнение не имеет корней.

6. Фронтальная работа с классом.

а) х 2 – 5 х + 6 = 0, D = 1, x 1 = 2, x 2 = 3;

б) х 2 – 2 х – 15 = 0, D = 64, x 1 = –3, x 2 = 5.

а) 2 х 2 + 3 х + 1 = 0, D = 1, x 1 = , x 2 = –1;

б) 3 х 2 – 3 х + 4 = 0, D = –39, корней нет ;

в) 5 х 2 – 8 х + 3 = 0, D = 4, x 1 = 1, x 2 = 0,6.

7. Подведение итогов урока (рефлексивно — оценочная часть).

Определяем вместе: что делали, зачем, к какому результату пришли.

Давайте подведем итоги нашего урока.

Какую цель мы поставили перед собой на этом уроке? Что же мы сегодня на уроке узнали? (Мы узнали новую формулу для корней квадратного уравнения)

Чему научились? (Мы научились вычислять дискриминант квадратного уравнения и решать его с помощью дискриминанта.) Достигли ли мы своей цели?

Таким образом, цель нашего урока достигнута. Мы узнали универсальную формулу решения квадратных уравнений, в ее универсальности мы еще не раз убедимся.

Ребята, прочитайте пословицу “ Математика – гимнастика ума” (слайд 9).

Что такое гимнастика?

Выслушав ответы, учитель подводит итог:

Гимнастика – это система упражнений для физического развития человека; гимнаст – человек ловкий, стройный, сильный, пластичный, красивый.

Математика также много даёт для умственного развития человека – заставляет думать, соображать, искать простые и красивые решения, помогает развивать логическое мышление, умение правильно и последовательно рассуждать, тренирует память, внимание, закаляет характер.

Конспект урока в 8 классе на тему «Формула корней квадратного уравнения»

Публикация содержит разработку конспекта урока и презентацию

Просмотр содержимого документа
«8 класс формула корней квадратного уравнения »

Формирование умения решать квадратное уравнение с помощью формулы; определять количество корней квадратного уравнения в зависимости от знака дискриминанта.

Развитие способностей опознавать, анализировать, сопоставлять факты, делать выводы.

Воспитание активности, умения общаться и сотрудничать.

Тип урока: урок изучения нового материала.

Вид урока: урок с применением ИКТ.

«Алгоритм решения квадратного уравнения»

Формы работы учащихся на уроке: индивидуальная, фронтальная.

1. Организационный момент

2. Устная работа

3. Изучение нового материала

4. Первичное закрепление материала

5. Странички истории

6. Самостоятельная работа

7. Домашнее задание

1. Вступительное слово учителя

Ребята! Сегодня тема урока: «Формула корней квадратного уравнения». (Записывается тема урока, слайд 1) Эпиграфом нашего урока служат слова двух великих математиков:

«Приобретать знания — это храбрость.
Приумножать знания — это мудрость.
А умело применять — великое искусство»(слайд 2)

Наш урок будет проходить в форме путешествия по различным станциям, где вам будут предложены различные задания.

Станция » Теоретическая» (слайд 4)

Ответьте на вопросы:

1. Какое уравнение называется квадратным?

2. Какое квадратное уравнение называется неполным?

3. Какое квадратное уравнение называется приведенным?

4. Что значит решить квадратное уравнение?

5. Сколько корней может иметь квадратное уравнение?

1. Назовите вид данного уравнения.

2. Назовите его коэффициенты.

Устно решите уравнения:

( )

Найдите натуральный корень уравнения

Станция «Познавательная» (слайды 8-13)

Вопрос: Легко ли было подобрать натуральный корень уравнения в предыдущем задании? Как называются данные уравнения?

Рассмотрим, как можно иначе решить данное уравнение.

1. Применяя ЦОР 45.ехе, выводим формулу корней квадратного уравнения.

2. Проводим анализ данной формулы.

3. Составляем алгоритм решения квадратного уравнения.

4. Показ применения формулы на примере уравнения (х-1)х=56

Алгоритм решения квадратного уравнения

Станция » Практическая» (слайд 15)

По цору устно выполнить задания 1, 2 (каждый ряд по 1 уравнению)

Решение у доски 14 -5х — =0

1 ряд 2 — 5х +2=0

2 ряд -8х — 84=0

3 ряд 0,8 -4х + 5 =0

Из ответов составьте фамилию французского математика

Станция «Историческая» (слайды 16-20)

1. Франсуа Виет (1540-1603)

Знаменитый французский ученый. Он впервые установил зависимость между корнями и коэффициентами квадратного уравнения.

2. Бхаскара Агарья (1114-1185)

Индийский математик и астроном. Занимался вопросами алгебры, тригонометрии, геометрии и комбинаторики. В его трудах можно найти одну из старейших задач, которая решается с помощью квадратного уравнения.

3. Кристиан Вольф

Впервые ввёл термин «квадратное уравнение» немецкий философ Кристиан Вольф знаменитый немецкий философ.

4. Сильвестр Джеймс Джозеф английский математик, Сильвестр Джеймс Джозеф, который ввёл термин «дискриминант».

Станция » Самостоятельная» (слайды 21-22)

Решите самостоятельно и проверьте свое решение (самопроверка по слайду)

7 -5х=6=0

9 -12х+4=0

2 +х-3=0

3 +2х+5=0

Какие слова зашифрованы?

Что нового Вы узнали на уроке?

Какой этап урока (станция) Вам понравился больше?

Каков алгоритм решения квадратного уравнения?

2. Домашнее задание: п. 22 №536(абв) №538

Просмотр содержимого презентации
«формула квадратного уравнения»

Приобретать знания – это храбрость. Приумножать знания — это мудрость. А умело применять — великое искусство .

Ответьте на вопросы:

1. Какое уравнение называется квадратным?

2. Какое квадратное уравнение называется неполным?

3. Какое квадратное уравнение называется приведенным?

4. Что значит решить квадратное уравнение?

5. Сколько корней может иметь квадратное уравнение?

Назовите вид данного уравнения.

Назовите его коэффициенты.

• 0; 3
• 0; 49
• 2; -2
• Нет корней

• 5х 2 -15х=0
• 49х-х 2 =0
• 5х 2 -20=0
• 3х 2 -18=0
• х 2 +25=0

Найти натуральный корень уравнения

• х(х+1)=72
• (х-1)х=56

Формула корней квадратного уравнения

В этом случае уравнение ах 2 + b х + с = 0 имеет два действительных корня:

0 , то Уравнение не имеет корней 1 корень 2 корня» width=»640″

Составим алгоритм решения квадратного уравнения: ах ² +вх+с=0

коэффициенты а ,в, с

коэффициенты а ,в, с

Знаменитый французский ученый.

Он впервые установил зависимость между корнями и коэффициентами квадратного уравнения.

Бхаскара Агарья (1114-1185)

Индийский математик и астроном. Занимался вопросами алгебры, тригонометрии, геометрии и комбинаторики. В его трудах можно найти одну из старейших задач, которая решается с помощью квадратного уравнения.

Впервые ввёл термин «квадратное уравнение»

Сильвестр Джеймс Джозеф

английский математик, который ввёл термин «дискриминант».

0 ; 2 корня х 1 = -1,5 х 2 =1 1 корень а = 3 в = 2 с =- 5 D = 2 2 _ 4 ·3·(-5)= 64 64 0 ; 2 корня х 1 = -1 ⅔ х 2 =1 х=2/3″ width=»640″

Какие слова зашифрованы?

• Таиимдкисрнн
• Ниваренуе
• Фэкоцинетиф
• Ерокнь

• Ваши оценки за урок

• Что нового Вы узнали на уроке?
• Какой этап урока (станция)Вам понравился больше?
• Каков алгоритм решения квадратного уравнения?