Формула корней квадратного уравнения презентация

Урок математики в 8 классе по теме: «Формула корней квадратного уравнения»
презентация к уроку по алгебре (8 класс) на тему

Разработка урока и презентация

Скачать:

Предварительный просмотр:

Урок математики в 8 классе

«Формула корней квадратного уравнения»

МКОУ Перлевской СОШ

Цели и задачи урока:

-обучающие: познакомить с формулой корней квадратного уравнения, дискриминанта, учить применять эти формулы, рассмотреть приемы решения уравнений;

-развивающие: развивать логическое мышление учащихся, повышать интерес к изучаемой теме;

-воспитательные: воспитать стремление к достижению цели, воспитание интереса к математике.

Тип урока: Урок изучения нового материала

Мультимедийный проектор, презентация.

Сообщить тему и цели урока.

1) (слайды 2-6) Найди лишнее:

Проверка осуществляется с помощью компьютера (лишнее исчезает)

2)(слайд 7) Составьте квадратные уравнения, если известны их коэффициенты:

1. Объяснение нового материала

1)(слайд 8)Простые уравнения люди научились решать более трех тысяч лет назад в Древнем Египте, Вавилоне и только 40 лет назад научились решать квадратные уравнения. Одним из тех, кто внес большой вклад в развития математики, был французский математик Виет.

2)(слайды 9-13)Вывод формул корней квадратного уравнения.

Опр. Дискриминантом квадратного уравнения ах 2 + bх + с = 0 называется выражение b 2 – 4ac .
Его обозначают буквой D , т.е. D= b 2 – 4ac .

Возможны три случая:

В этом случае уравнение ах 2 + bх + с = 0 имеет два действительных корня:

В этом случае уравнение ах 2 + bх + с = 0

имеет один действительный корень:

Уравнение ах 2 + bх + с = 0 не имеет действительных корней.

Обобщим. ах 2 + bх + с = 0 .

3)(слайд 14-17) Рассмотрим несколько примеров.

Решить уравнение 2x 2 — 5x + 2 = 0

Здесь a = 2, b = -5, c = 2 .

Имеем D = b 2 — 4ac = (-5) 2 — 4 ⋅ 2 ⋅ 2 = 9 .

Так как D > 0 , то уравнение имеет два корня.

Найдем их по формуле

то есть x 1 = 2 и x 2 = 0,5 — корни заданного уравнения

Решить уравнение 2x 2 — 3x + 5 = 0

Здесь a = 2, b = -3, c = 5 .

Найдем дискриминант D = b 2 — 4ac= (-3) 2 — 4·2·5 = -31, т.к. D , то уравнение
не имеет действительных корней.

Решить уравнение x 2 — 2x + 1 = 0

Здесь a = 1, b = -2, c = 1 .

Получаем D = b 2 — 4ac = (-2) 2 — 4·1·1= 0, поскольку D=0

Получили один корень х = 1.

1. Закрепление нового материала

Даются задания, которые решаются на доске учениками с проверкой учителем.

№1. Решите уравнения:

Здесь a = 1, b = 7, c = — 44 .

Имеем D = b 2 — 4ac = (7) 2 — 4 ⋅ 1 ⋅ (-44) = 225 .

Так как D > 0 , то уравнение имеет два корня

Здесь a = 9, b = 6, c = 1 .

Получаем D = b 2 — 4ac = (6) 2 — 4·1·9= 0, поскольку D=0

Здесь a = -2, b = 8, c = 2 .

Имеем D = b 2 — 4ac = (8) 2 — 4 ⋅ (-2) ⋅ 2 = 80

Здесь a = 1, b = 3, c = 11 .

Найдем дискриминант D = b 2 — 4ac= (3) 2 — 4·1·11 = -35, т.к. D , то уравнение
не имеет действительных корней.

Здесь a = 1, b = -10, c = — 39 .

Имеем D = b 2 — 4ac = (-10) 2 — 4 ⋅ 1 ⋅ (-39) = 256 .

Так как D > 0 , то уравнение имеет два корня

Здесь a = 4, b = -4, c = 1 .

Получаем D = b 2 — 4ac = (-4) 2 — 4·4·1= 0, поскольку D=0

Здесь a = -3, b = -12, c = 6 .

Имеем D = b 2 — 4ac = (-12) 2 — 4 ⋅ (-3) ⋅ 6 = 216

Здесь a = 4, b = -1, c = 5 .

Найдем дискриминант D = b 2 — 4ac= (-1) 2 — 4·4·5 = -79, т.к. D , то уравнение
не имеет действительных корней.

№2. а)При каких значениях х равны значения многочленов:

( 1-3х )( х+1 ) и ( х-1 )( х+1 )?

( 1-3х )( х+1 ) = ( х-1 )( х+1 )

Здесь a = -4, b = -2, c = 2 .

Имеем D = b 2 — 4ac = (-2) 2 — 4 ⋅ (-4) ⋅ 2 = 36 .

Так как D > 0 , то уравнение имеет два корня

Б)При каких значениях х равны значения многочленов:

( 2-х )( 2х+1 ) и ( х-2 )( х+2 )?

( 2-х )( 2х+1 ) = ( х-2 )( х+2 )

Здесь a = -3, b = 3, c = 6 .

Имеем D = b 2 — 4ac = (3) 2 — 4 ⋅ (-3) ⋅ 6 = 81 .

Так как D > 0 , то уравнение имеет два корня

1. Подведение итогов урока

1. Что такое дискриминант?
2. Как найти корни квадратного уравнения с помощью дискриминанта? Какие случаи возможны?

Презентация по математике на тему «Формула корней квадратного уравнения»

Обращаем Ваше внимание, что в соответствии с Федеральным законом N 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации» в организациях, осуществляющих образовательную деятельность, организовывается обучение и воспитание обучающихся с ОВЗ как совместно с другими обучающимися, так и в отдельных классах или группах.

«Актуальность создания школьных служб примирения/медиации в образовательных организациях»

Свидетельство и скидка на обучение каждому участнику

Описание презентации по отдельным слайдам:

Формула корней квадратного уравнения

Если ты услышишь, что кто-то не любит математику, не верь. Её нельзя не любить – её можно только не знать.

Какие уравнения называются квадратными?

Определение Квадратным уравнением называют уравнение вида где коэффициенты a, b, c – любые действительные числа, где a≠0

Как называются коэффициенты квадратного уравнения?

a — первый или старший коэффициент b — второй или средний коэффициент c — свободный член

Составьте квадратные уравнения, если известны их коэффициенты: 1) а =3, b = 8, c = 2; 2) а =1, b = 0, c = -1; 3) а = 5, b = 0,5, c = -3;

Виды квадратных уравнений Ф.И.полноенеполноеприведенноене приведенное 1) х2 + 8х +3 = 0 2) 6х2 + 9 = 0 3) х2 – 3х = 0 4) –х2 + 2х +4 = 0 5) 3х + 6х2 + 7 =0

Ответы: 1. + + 2. + + 3. + + 4. + + 5. + +

Решите уравнение методом выделения квадрата двучлена 7х2 – 6х – 1 = 0

Тема урока Формула корней квадратного уравнения.

Цель урока Вывести формулу корней квадратного уравнения. 2. Учиться применять ее при решении квадратных уравнений. 3. Познакомиться с новыми понятиями.

Историческая справка История алгебры уходит своими корнями в древние времена. Задачи, связанные с уравнениями решались ещё в Древнем Египте и Вавилоне. Теория уравнений интересовала и интересует математиков всех времён и народов. В древней Индии были распространены публичные соревнования в решении трудных задач.

Дискриминант квадратного уравнения Опр. Дискриминантом квадратного уравнения ах2 + bх + с = 0 называется выражение b2 – 4ac. Его обозначают буквой D, т.е. D= b2 – 4ac.

Слово «дискриминация» означает унижение одних и возвышение других, т.е. различное отношение к различным людям. Оба слова (и дискриминант, и дискриминация) происходят от латинского discriminans – различающий. Дискриминант различает квадратные уравнения по числу корней

Если D  0 В этом случае уравнение ах2 + bх + с = 0 имеет два действительных корня:

Если D = 0 В этом случае уравнение ах2 + bх + с = 0 имеет один действительный корень:

Если D  0 Уравнение ах2 + bх + с = 0 не имеет действительных корней. Ответ: корней нет

Решение квадратного уравнения ах2 + bх + с = 0. D= b2 – 4ac D = 0 D  0 D  0 Нет действительных корней

Решите уравнения 7х2 – 6х – 1 = 0 9х2– 6х + 1 = 0 2х 2 – х + 3,5 = 0.

Работа в парах Решить уравнение 2×2- 5x + 2 = 0. Решить уравнение 2×2- 3x + 5 = 0. Решить уравнение x2- 2x + 1 = 0.

Решить уравнение 2×2- 5x + 2 = 0 a = 2, b = -5, c = 2. D = b2- 4ac = (-5)2- 422 = 9. Так как D > 0, то уравнение имеет два корня. Найдем их по формуле Ответ: 0,5; 2

Решить уравнение: 2×2- 3x + 5 = 0 a = 2, b = -3, c = 5. D = b2- 4ac=(-3)2- 4·2·5 = -31, т.к. D

Краткое описание документа:

Если ты услышишь, что кто-то не любит математику, не верь.

Её нельзя не любить – её можно только не знать.

Тема урока: Формула корней квадратного уравнения.

1.Вывести формулу корней квадратного уравнения.

2. Учиться применять ее при решении квадратных уравнений.

3. Познакомиться с новыми понятиями

Курс повышения квалификации

Дистанционное обучение как современный формат преподавания

• Сейчас обучается 956 человек из 80 регионов

Курс профессиональной переподготовки

Математика: теория и методика преподавания в образовательной организации

• Сейчас обучается 685 человек из 75 регионов

Курс повышения квалификации

Методика обучения математике в основной и средней школе в условиях реализации ФГОС ОО

• Сейчас обучается 314 человек из 70 регионов

Ищем педагогов в команду «Инфоурок»

Дистанционные курсы для педагогов

Самые массовые международные дистанционные

Школьные Инфоконкурсы 2022

33 конкурса для учеников 1–11 классов и дошкольников от проекта «Инфоурок»

Найдите материал к любому уроку, указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:

5 569 308 материалов в базе

Другие материалы

• 11.05.2015
• 4122
• 1

• 11.05.2015
• 2495
• 1

• 11.05.2015
• 726
• 13

• 11.05.2015
• 836
• 0

• 11.05.2015
• 775
• 0

• 11.05.2015
• 1204
• 0

• 11.05.2015
• 716
• 0

Вам будут интересны эти курсы:

Оставьте свой комментарий

Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.

Добавить в избранное

• 11.05.2015 2013
• PPTX 644 кбайт
• 114 скачиваний
• Рейтинг: 3 из 5
• Оцените материал:

Настоящий материал опубликован пользователем Трушникова Татьяна Павловна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт

Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.

Автор материала

• На сайте: 6 лет и 9 месяцев
• Подписчики: 0
• Всего просмотров: 2638
• Всего материалов: 2

Московский институт профессиональной
переподготовки и повышения
квалификации педагогов

Дистанционные курсы
для педагогов

663 курса от 690 рублей

Выбрать курс со скидкой

Выдаём документы
установленного образца!

Учителя о ЕГЭ: секреты успешной подготовки

Время чтения: 11 минут

Онлайн-конференция о создании школьных служб примирения

Время чтения: 3 минуты

Полный перевод школ на дистанционное обучение не планируется

Время чтения: 1 минута

Тринадцатилетняя школьница из Индии разработала приложение против буллинга

Время чтения: 1 минута

Рособрнадзор не планирует переносить досрочный период ЕГЭ

Время чтения: 0 минут

Объявлен конкурс дизайн-проектов для школьных пространств

Время чтения: 2 минуты

В Воронеже продлили удаленное обучение для учеников 5-11-х классов

Время чтения: 1 минута

Подарочные сертификаты

Ответственность за разрешение любых спорных моментов, касающихся самих материалов и их содержания, берут на себя пользователи, разместившие материал на сайте. Однако администрация сайта готова оказать всяческую поддержку в решении любых вопросов, связанных с работой и содержанием сайта. Если Вы заметили, что на данном сайте незаконно используются материалы, сообщите об этом администрации сайта через форму обратной связи.

Все материалы, размещенные на сайте, созданы авторами сайта либо размещены пользователями сайта и представлены на сайте исключительно для ознакомления. Авторские права на материалы принадлежат их законным авторам. Частичное или полное копирование материалов сайта без письменного разрешения администрации сайта запрещено! Мнение администрации может не совпадать с точкой зрения авторов.

Презентация на тему: Формула корней квадратного уравнения (8 класс)

Формула корней квадратного уравненияЛевшина Мария Александровнаучитель математики

Составьте квадратные уравнения, если известны их коэффициенты:а=3, b=8, c=2;2. а=1, b=0, c= -1;3. а=5, b=0,5, c= -3;

Простые уравнения люди научились решать более трех тысяч лет назад в Древнем Египте, Вавилоне и только 40 лет назад научились решать квадратные уравнения. Одним из тех, кто внес большой вклад в развития математики, был французский математик Виет (Виет первым стал обозначать буквами не только неизвестные, но и данные величины. Тем самым ему удалось внедрить в науку великую мысль о возможности выполнять алгебраические преобразования над символами, т. е. ввести понятие математической формулы. Этим он внес решающий вклад в создание буквенной алгебры, чем завершил развитие математики эпохи Возрождения и подготовил почву для появления результатов Ферма, Декарта, Ньютона.

Дискриминант квадратного уравненияОпр. Дискриминантом квадратного уравнения ах2 + bх + с = 0 называется выражение b2 – 4ac.Его обозначают буквой D, т.е. D= b2 – 4ac.Возможны три случая:D 0D 0

В этом случае уравнение ах2 + bх + с = 0 имеет два действительных корня:

В этом случае уравнение ах2 + bх + с = 0 имеет один действительный корень:

Уравнение ах2 + bх + с = 0 не имеет действительных корней.

Решение квадратного уравнения

ЗадачиРешить уравнение 2×2- 5x + 2 = 0.Решить уравнение 2×2- 3x + 5 = 0.Решить уравнение x2- 2x + 1 = 0.

Решить уравнение 2×2- 5x + 2 = 0Здесь a = 2, b = -5, c = 2. Имеем D = b2- 4ac = (-5)2- 422 = 9. Так как D > 0, то уравнение имеет два корня.Найдем их по формуле

Решить уравнение 2×2- 3x + 5 = 0Здесь a = 2, b = -3, c = 5.Найдем дискриминант D = b2- 4ac== (-3)2- 4·2·5 = -31, т.к. D № слайда 17

Решить уравнение x2- 2x + 1 = 0Здесь a = 1, b = -2, c = 1.Получаем D = b2- 4ac = (-2)2- 4·1·1= 0, поскольку D=0

№1. Решите уравнения:а) х2+7х-44=0;б) 9у2+6у+1=0;в) –2t2+8t+2=0;г) а+3а2= -11.д) х2-10х-39=0;е) 4у2-4у+1=0;ж) –3t2-12t+6=0;3) 4а2+5= а.№2. а)При какихзначениях х равны значения многочленов:(1-3х)(х+1) и (х-1)(х+1)?Б)При какихзначениях х равны значения многочленов:(2-х)(2х+1) и (х-2)(х+2)?

Ответы№1.А)х=-11, х=4Б)y=-1/3В)t=2±√5Г)нет решенияД)х=-3, х=13Е)у=1/2Ж)t=-2±√6З)нет решения№2А)х=1/2, х=-1Б)х=2, х=-1