Математика. 6 класс
Конспект урока
Перечень рассматриваемых вопросов:
Уравнение – равенство содержащее букву, значение которой надо найти.
Решить уравнение – значит найти все его корни.
Корнем уравнения называют такое число, при подстановке которого в уравнение вместо неизвестного, получается верное числовое равенство.
1. Никольский С. М. Математика. 6 класс. Учебник для общеобразовательных учреждений // С. М. Никольский, М. К. Потапов, Н. Н. Решетников и др. – М.: Просвещение, 2017, стр. 258.
1. Чулков П. В. Математика: тематические тесты.5-6 кл. // П. В. Чулков, Е. Ф. Шершнёв, О. Ф. Зарапина – М.: Просвещение, 2009, стр. 142.
2. Шарыгин И. Ф. Задачи на смекалку: 5-6 кл. // И. Ф. Шарыгин, А. В. Шевкин – М.: Просвещение, 2014, стр. 95.
Теоретический материал для самостоятельного изучения
Как решаются уравнения? Чем уравнение отличается от буквенного выражения? На эти и другие вопросы, связанные с уравнениями, мы сегодня и будем отвечать.
Дадим определение уравнению. Уравнением называют равенство, содержащее букву, значение которой надо найти.
Например, 2х – 5=17.
Решить уравнение – значит найти все его корни.
В нашем случае x=11.
Корнем уравнения называют такое число, при подстановке которого в уравнение вместо неизвестного, получается верное числовое равенство.
Подставим в уравнение корень
Получается, что левая и правая части равны семнадцати.
При решении уравнений можно использовать следующие приёмы:
– переносить числа из одной части уравнения в другую, меняя их знак на противоположный.
– делить или умножать обе части уравнения на одно и тоже число отличное от нуля.
Равенство не изменится, если к обеим частям уравнения прибавить по числу три икс:
Перенесём число 7 из левой части в правую часть уравнения с противоположным знаком:
Применим распределительный закон для правой части:
Упростим левую и правую части уравнения:
Равенство не изменится, если обе части уравнения разделить на 5:
2 ∙ (– 3) + 7 = – 3 ∙ (– 3) – 8,
Значит, корень уравнения найден верно.
Перенесём число 3 в правую часть уравнения с противоположным знаком:
Где используются уравнения?
Ответ на этот вопрос достаточно прост. Уравнения используются практически везде. В школе мы решаем с помощью уравнений текстовые задачи. В окружающем нас мире все природные и жизненные процессы протекают по определённым закономерностям, большинство из которых можно описать с помощью уравнений. Например, если нужно определить во сколько должен выехать автомобиль, чтобы прибыть вовремя из пункта А в пункт В, необходимо использовать уравнения движения. Для точного расчёта затрат и прибыли на предприятиях используют экономические уравнения. В медицине для обработки данных ультразвуковых исследований организма тоже используются уравнения.
Итак, уравнения – это универсальный инструмент для решения самых разных прикладных задач.
Разбор заданий тренировочного модуля
Тип 1.Найдите корни уравнения.
Перенесём – 5 в правую часть уравнения с противоположным знаком:
Вычислим отдельно левую и правую части уравнения.
Это и есть корень уравнения.
Тип 2. Будет ли являться корнем данного уравнения число 7?
Чтобы выполнить данное задание нужно подставить число 7 вместо неизвестного х и проверить, будут лиравны правая и левая части уравнения. Если будут равны, то число является корнем уравнения, если правая и левая части уравнения не равны, то число не является корнем уравнения.
Видно, что при подстановке в уравнение числа 7 верное равенство не получилось. Следовательно, число 7не является корнем уравнения.
Решение уравнений (Вольфсон Г.И.)
Этот видеоурок доступен по абонементу
У вас уже есть абонемент? Войти
На этом уроке вы узнаете, какие свойства уравнений можно применять при их решении. Вы познакомитесь с определением линейного уравнения и уравнения, сводящегося к линейному. Разобранные примеры и упражнения проиллюстрируют применение рассмотренных правил и позволят связать новый и ранее изученный материал в единое целое.
Если у вас возникнет сложность в понимании темы, рекомендуем посмотреть урок «Уравнения и неравенства»
Урок 43 Бесплатно Решение уравнений
Сегодня на уроке вспомним, что такое уравнение и что называют корнем уравнения. Рассмотрим один из видов уравнений: линейное уравнение с одним неизвестным, определим его общий вид и узнаем, как называются составные части такого равенства.
Разберем способы и приемы решения линейных уравнений с одним неизвестным.
Рассмотрим алгоритм и пример решения задач с помощью линейных уравнений.
Линейное уравнение
В реальной жизни нам часто приходится решать множество различных примеров и задач.
Связать реальную жизнь и математическое описание любой ситуации нам позволяет математическая модель.
Составив математическую модель жизненной задачи, мы можем превратить слова в формулы, неравенства, равенства, уравнения и т.п.
Математическая модель задачи в виде уравнения позволяет установить связи между всеми данными задачи, а также применить эту модель-уравнение для решения огромного множества подобного типа задач.
Вам уже хорошо известно, что уравнение — это математическое равенство, содержащее неизвестное число, которое необходимо определить.
Неизвестное число, входящее в уравнение, называют неизвестным членом данного уравнения.
Принято обозначать неизвестный член уравнения маленькими латинскими буквами.
Чаще всего в математике используют буквы x, y, z.
Найти неизвестное число, при котором из уравнения получается верное равенство, — это значит решить уравнение, т.е. найти корни уравнения или убедиться, что корней нет.
Корень уравнения — это значение неизвестного числа в уравнении, при котором уравнение обращается в верное равенство.
Уравнения могут иметь разное количество корней.
Существуют уравнения, имеющие один единственный корень, и уравнения, вообще не имеющие корней.
Встречаются уравнения, решением которых являются несколько значений (два, три и более), а в некоторых случаях уравнение может иметь бесконечное множество решений.
Уравнение, в котором находится одна неизвестная, называют уравнением с одной неизвестной.
х + 3 = 6 (уравнение с одной неизвестной х)
3 ∙ у = 15 (уравнение с одной неизвестной y).
Существуют уравнения с большим количеством неизвестных: с двумя, тремя и т. д.
Рассмотрим, что представляют собой линейные уравнения с одной неизвестной.
Линейные уравнения с одной неизвестной называют уравнения вида a ∙ x = b, где a ≠ 0
х— неизвестное число
a и b— некоторые числа:
а— это коэффициент уравнения.
b— это свободный член уравнения.
Линейное уравнение с одной неизвестной может быть представлено в виде a ∙ x + b = 0, оно является равнозначным уравнению вида a ∙ x = ax = b.
У меня есть дополнительная информация к этой части урока!
Уравнения с одним неизвестным умели решать в Древнем Вавилоне и в Древнем Египте более четырех тысяч лет назад.
Дошедшие до нас источники свидетельствуют, что знания о неизвестных величинах и методах их вычисления, которыми тогда владели ученые, были образными.
Одним из древнейших задачников по математике (примерно 1700 г до н.э.) является древнеегипетский папирус Ахмеса (также известный, как папирус Ринда (Райнда) по имени его первого владельца).
Папирус Ахмеса содержит условия и решения 84 задач. Он является наиболее полным старейшим математическим сборником задач, дошедшим до наших дней.
Все задачи, описанные и решенные в нем, имели практическое значение и могли применяться в строительстве, в межевании земельных наделов и т.д.
Папирус содержит множество задач, которые сводятся к решению различных видов уравнений, в том числе и к линейным уравнениям.
Папирус был обнаружен в 1858 г. Сейчас большая часть рукописи хранится в Британском музее.
В III веке н.э. древнегреческий математик Диофант Александрийский в своей рукописи «Арифметика» изложил 130 задач, которые решались с помощью определенных (имеющих одно решение) и неопределенных уравнений.
Уравнения, изложенные в книге, сейчас называются «Диофантовыми уравнениями».
Также Диофант Александрийский впервые ввел буквенную символику в математику.
Однако первым руководством по решению задач стал научный труд багдадского ученого IX века Мухамеда Бен Мусы аль-Хорезми «Книга о восстановлении и противопоставлении».
Данная научная работа стала началом становления науки о решении уравнений.
Мухамед Бен Муса аль-Хорезми впервые представил алгебру (раздел математики) как самостоятельную науку об общих методах решения уравнений, предложил классификацию уравнений.
Но его математические сочинения в большей степени выражались словесно, в связи с чем казались очень громоздкими и сложными.
Значительно упростить и облегчить описание и решение уравнений удалось великому французскому ученому XVI века Франсуа Виету.
Он был первым, кто ввел буквенное обозначение коэффициентам уравнений и неизвестным величинам.
Установил связь между корнями и коэффициентами уравнения.
Франсуа Виет внедрил в науку мысль о том, что преобразования можно производить не только над величинами, но и над символами, таким образом, решать любую задачу в общем виде, т.е., по сути, он ввел понятие математической формулы.
До сих пор многие идеи Виета являются актуальными и востребованными
Пройти тест и получить оценку можно после входа или регистрации
http://interneturok.ru/lesson/matematika/6-klass/undefined/reshenie-uravneniy
http://ladle.ru/education/matematika/6class/reshenie-uravnenij