Формулы корней квадратных уравнений 8 класс мордкович

Конспект урока 8 класс Формула корней квадратного уравнения

Обращаем Ваше внимание, что в соответствии с Федеральным законом N 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации» в организациях, осуществляющих образовательную деятельность, организовывается обучение и воспитание обучающихся с ОВЗ как совместно с другими обучающимися, так и в отдельных классах или группах.

Конспект урока математики в 8 классе по теме «Формула корней квадратного уравнения»

по учебнику Мордкович А.Г.

Калинникова Алина Юрьевна

МБОУ СОШ № 6 им.Ц.Л.Куниковаг.Туапсе

А.Г. Мордкович. Алгебра 8 класс. Двух частях. Учебник для учащихся общеобразовательных учреждений, 12- е издание, стереотипное. – М. Мнемозина, 2010 . – 215с.

Формула корней квадратного уравнения

Урок изучения нового материала

Форма проведения урока

Образовательная среда урока

Компьютер, проектор, учебник по математике, раздаточный материал, индивидуальные карты оценки учеников, мел, доска, электронная презентация.

Формы работы учащихся

задания подобраны так, чтобы работа на уроке имела:

— отработку понимания на слух математической речи;

-взаимопроверка, самостоятельная проверка учащимися своих работ;

Цели задачи урока:

-обучающие: познакомить с формулой корней квадратного уравнения, дискриминанта, учить применять эти формулы, рассмотреть приемы решения уравнений;

-развивающие: развивать логическое мышление учащихся, повышать интерес к изучаемой теме;

-воспитательные: воспитать стремление к достижению цели, воспитание интереса к математике.

Сообщить тему и цели урока.

Проверка осуществляется с помощью компьютера (лишнее исчезает)

2) Составьте квадратные уравнения, если известны их коэффициенты:

Объяснение нового материала

1) Простые уравнения люди научились решать более трех тысяч лет назад в Древнем Египте, Вавилоне и только 40 лет назад научились решать квадратные уравнения. Одним из тех, кто внес большой вклад в развития математики, был французский математик Виет.

2) Вывод формул корней квадратного уравнения.

Возможны три случая:

В этом случае уравнение ах 2 + b х + с = 0 имеет два действительных корня:

имеет один действительный корень:

Обобщим, записав в виде таблицы.

3) Рассмотрим несколько примеров.

Здесь a = 2, b = -5, c = 2.

Так как D > 0, то уравнение имеет два корня.

Найдем их по формуле

Здесь a = 2, b = -3, c = 5.

Здесь a = 1, b = -2, c = 1.

Получили один корень х = 1.

Закрепление нового материала

Даются задания, которые решаются на доске учениками с проверкой учителем.

№1. Решите уравнения:

Здесь a = 1, b = 7, c = — 44.

Имеем D = b 2 — 4ac = (7) 2 — 4  1  (-44) = 225.

Так как D > 0, то уравнение имеет два корня

Здесь a = 9, b = 6, c = 1.

Здесь a = -2, b = 8, c = 2.

Здесь a = 1, b = 3, c = 11.

Найдем дискриминант D = b 2 — 4ac= (3) 2 — 4·1·11 = -35, т.к. D 2 -10х-39=0;

Здесь a = 1, b = -10, c = — 39.

Имеем D = b 2 — 4ac = (-10) 2 — 4  1  (-39) = 256.

Так как D > 0, то уравнение имеет два корня

Здесь a = 4, b = -4, c = 1.

Здесь a = -3, b = -12, c = 6 .

Здесь a = 4, b = -1, c = 5.

Найдем дискриминант D = b 2 — 4ac= (-1) 2 — 4·4·5 = -79, т.к. D 2 +1-3х=х 2 -1

Здесь a = -4, b = -2, c = 2.

Имеем D = b 2 — 4ac = (-2) 2 — 4  (-4)  2 = 36.

Так как D > 0, то уравнение имеет два корня

Б)При каких значениях х равны значения многочленов:

Здесь a = -3, b = 3, c = 6.

Имеем D = b 2 — 4ac = (3) 2 — 4  (-3)  6 = 81.

Так как D > 0, то уравнение имеет два корня

Подведение итогов урока

Что такое дискриминант?

Как найти корни квадратного уравнения с помощью дискриминанта? Какие случаи возможны?

Курс повышения квалификации

Дистанционное обучение как современный формат преподавания

• Сейчас обучается 924 человека из 80 регионов

Курс профессиональной переподготовки

Математика: теория и методика преподавания в образовательной организации

• Сейчас обучается 686 человек из 75 регионов

Курс повышения квалификации

Методика обучения математике в основной и средней школе в условиях реализации ФГОС ОО

• Сейчас обучается 309 человек из 69 регионов

Ищем педагогов в команду «Инфоурок»

Дистанционные курсы для педагогов

«Взбодрись! Нейрогимнастика для успешной учёбы и комфортной жизни»

Свидетельство и скидка на обучение каждому участнику

Найдите материал к любому уроку, указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:

5 581 672 материала в базе

Самые массовые международные дистанционные

Школьные Инфоконкурсы 2022

33 конкурса для учеников 1–11 классов и дошкольников от проекта «Инфоурок»

Другие материалы

• 29.03.2016
• 2306
• 1

• 29.03.2016
• 646
• 0

• 29.03.2016
• 3069
• 13

• 29.03.2016
• 1678
• 18

• 29.03.2016
• 8180
• 69

• 29.03.2016
• 741
• 1

• 29.03.2016
• 610
• 2

Вам будут интересны эти курсы:

Оставьте свой комментарий

Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.

Добавить в избранное

• 29.03.2016 3527
• DOCX 306 кбайт
• 47 скачиваний
• Рейтинг: 5 из 5
• Оцените материал:

Настоящий материал опубликован пользователем Калинникова Алина Юрьевна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт

Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.

Автор материала

• На сайте: 5 лет и 11 месяцев
• Подписчики: 0
• Всего просмотров: 28561
• Всего материалов: 22

Московский институт профессиональной
переподготовки и повышения
квалификации педагогов

Дистанционные курсы
для педагогов

663 курса от 690 рублей

Выбрать курс со скидкой

Выдаём документы
установленного образца!

Учителя о ЕГЭ: секреты успешной подготовки

Время чтения: 11 минут

В Ростовской и Воронежской областях организуют обучение эвакуированных из Донбасса детей

Время чтения: 1 минута

Инфоурок стал резидентом Сколково

Время чтения: 2 минуты

Объявлен конкурс дизайн-проектов для школьных пространств

Время чтения: 2 минуты

В Воронеже продлили удаленное обучение для учеников 5-11-х классов

Время чтения: 1 минута

В Забайкалье в 2022 году обеспечат интернетом 83 школы

Время чтения: 1 минута

Минпросвещения упростит процедуру подачи документов в детский сад

Время чтения: 1 минута

Подарочные сертификаты

Ответственность за разрешение любых спорных моментов, касающихся самих материалов и их содержания, берут на себя пользователи, разместившие материал на сайте. Однако администрация сайта готова оказать всяческую поддержку в решении любых вопросов, связанных с работой и содержанием сайта. Если Вы заметили, что на данном сайте незаконно используются материалы, сообщите об этом администрации сайта через форму обратной связи.

Все материалы, размещенные на сайте, созданы авторами сайта либо размещены пользователями сайта и представлены на сайте исключительно для ознакомления. Авторские права на материалы принадлежат их законным авторам. Частичное или полное копирование материалов сайта без письменного разрешения администрации сайта запрещено! Мнение администрации может не совпадать с точкой зрения авторов.

Урок алгебры в 8-м классе. Тема: «Формулы корней квадратных уравнений»

Образовательная:
вывод и обоснование формулы корней квадратных уравнений и отработка умений применения формулы при решении простейших квадратных уравнений.

Воспитательная:
воспитание познавательной активности, чувства ответственности, культуры общения.

Развивающая:
развитие логического мышления для сознательного восприятия учебного материала.

ЗАДАЧИ УРОКА:

• Подвести учащихся к самостоятельному выводу формулы корней квадратного уравнения на основе имеющихся данных.
• Осуществлять формирование первоначальных знаний в виде отдельных навыков после определенной тренировки решения неполных квадратных уравнений.
• Использовать простые логические рассуждения для возможной постановки более сложных заданий и их решения.

МОТИВАЦИЯ УЧЕБНОЙ ДЕЯТЕЛЬНОСТИ.

Учить детей успешно переносить известные приемы рассуждений в нестандартные ситуации с целью развития логических приемов мышления, запоминания, умения решать проблемные ситуации.

ОБОРУДОВАНИЕ.

• Тесты на усвоение новых понятий и терминов и нахождения корней уравнений разного вида.
• Таблица способов решения квадратных уравнений.
• Схема-структура определения числа корней квадратных уравнений.
• Таблица “Алгоритм решения квадратных уравнений с помощью формулы”

1. Постановка цели урока.

2. Подготовка к изучению нового материала через повторение и проверкой умений решать неполные квадратные уравнения №778 — №782 и графически и аналитический способы решения полных квадратных уравнений №786(а, б)

3. Ознакомление с новым материалом:

а) Создание проблемной ситуации выяснения числа корней и заполнения таблицы классификации квадратных уравнений по их виду (уравнения написаны на доске);

б) анализ полученных результатов, подсказка стр. 113 § 19 учебника;

в) фронтальная проверка и вывод;

г) используя изученный ранее §13 стр. 71, вывести формулу для решения квадратных уравнений;

д) анализ полученной формулы, исследование корней квадратного уравнения с помощью дискриминанта и занесения результатов в таблицу;

е) запись алгоритма решения квадратного уравнения с помощью формулы и решение уравнений таблицы 2;

ж) для более подготовленных учащихся вывод формулы, когда в = 2k, остальные решают домашние уравнения №786 (а,б) с помощью формулы, делается вывод о выборе способа решения квадратных уравнений рационально;

з) знакомство с историей возникновения формулы корней квадратных уравнений.

4. Первичное осмысление и заучивание формулы корней квадратного уравнения

а) Нахождение дискриминанта (тестовое задание), результаты записать в таблицу, сделать выводы о числе корней.

б) Заполнить 2 теста на понятие квадратного уравнения, его корней, формулу квадратного уравнения.

в) Закрепление новых понятий через ответы на вопросы (использовать §19 стр.113 и §20 стр. 120-121).

г) Отработка умений решения квадратных уравнений, записанных на доске (аналогичные примеры в учебнике §20 примеры 1-4), для сильных ребят рассмотреть примеры §20 и решить подобные из №809-812, дополнительно примеры 5-8 и аналогично решить №833-835(г).

5. Постановка домашнего задания §20 изучить, №805, 806, 808, 809, 810, 811, 812 (по аналогии из учебника решить под буквой а) ), дополнительное задание № 817а), 818а)

Найти из № 808 – 816 уравнения на использование различных способов решения и дополнительное задание №819г), 821, 838.

6. Подведение итогов урока изучением таблицы (Это вижу, так решаю), повторение мнемонических правил запоминания принципа решения уравнений; оценка результатов работы на уроке.

7. Резервные задания: № 817, 818, 819, 836, 837а).

ХОД УРОКА

1. Постановка цели урока.

а) Проверить готовность класса к уроку, наличие текстов, цветных ручек или карандашей (фломастеров), черновиков, учебников и задачников.

б) Отметить, что решение квадратных уравнений мы продолжаем и на уроке найдем новые способы для решения любых квадратных уравнений, а для этого выведем формулу для запоминания, по которой определим алгоритм решения квадратных уравнений.

в) Проверить выполнение решения квадратных уравнений №786 (а и б), записанных на доске во время перемены более подготовленными двумя учениками.

2. Подготовка к изучению нового материала.

На доске двумя учениками записаны решения квадратных уравнений №786 (а и б), которые были заданы на дом, №786 (а) – графический способ, №786 (б) – аналитический. На перемене один ученик на доске записывает решения неполных квадратных уравнений в общем виде
ах 2 =0 х=0

ах 2 +с=0 х₁= — х₂= +

По вариантам класс выполняет задания (уравнения записаны на доске). Не решая уравнения, найдите корни, если они имеются

Вариант 1

1. (х-3) (х+8) = 0
2. х(х+0,2) = 0
3. х 2 – 5х = 0
4. 4х 2 – 1 = 0
5. 3,4 х 2
6. 3 х 2 + 16 = 0
7. (4х – 9) 2 = 0

Вариант 2

1. (х-2)(х+7) = 0
2. (х – 2,3)х = 0
3. 9х 2 – 4 = 0
4. 0,06 х 2 = 0
5. х 2 – 7х = 0
6. 25 + 2х 2 = 0
7. (2х – 3) 2 = 0

(Для слабых ребят подсказка на стр. 114 §19 учебника)

Затем, по окончании работы, ребята обмениваются тетрадями и проверяют ответы по записям на доске.

Вариант 1

1. 3 и -8
2. 0 и -0,2
3. 0 и 5
4. ±
5. 0
6. нет корней
7. 

Вариант 2

1. 2 и -7
2. 2,3 и 0
3. ±
4. 0
5. 0 и 7
6. нет корней
7. 

Оценка “5” — за все верно выполненные задания.

Оценка “4” — если 1 задание неверно.

Оценка “3” — если 2 задание неверно.

Оценка “2” — если более 2-ух заданий неверно.

Это задание, аналогично домашнему заданию №№ 778 – 782, дано с целью овладеть учащимися умением решать неполные квадратные уравнения.

Ребята в парах выставляют оценки за работу на полях тетради. Ученик у доски делает вывод о числе корней неполных квадратных уравнений.

А можно ли сказать то же самое о числе корней неполных квадратных уравнений и почему?

Разбирается задание № 786 учениками у доски и выясняется, что графическим методом можно определить число корней по точкам пересечения:

1) параболы у=ах 2 +bх+с с осью х, для этого находим вершину х₀= —

у₀ – подстановкой в уравнение.

2) параболы у=ах 2 и прямой у = — bх – с

3) гиперболы у= и прямой у= — ах – b

Аналитический метод, который представлен способом разложения на множители квадратного трехчлена и выделением полного квадрата.

Выясняем с учащимися недостатки этих способов (не всегда можно в тетради построить график для любой квадратичной функции, графический способ разложения не всегда возможен, например х 2 + х – 3 =0 и трудно выделить квадрат двучлена с дробными коэффициентами.)

Вывод – таблица 1.

Число корней	ах 2 + bх + с = 0, а
	Графически	Аналитически
Один
Два
Не имеет корней

Отвечающим у доски поставлены оценки за ответы.

3. Ознакомление с новым материалом.

Возникает проблемная ситуация, т. е. появляется необходимость в отыскании алгоритма решения квадратных уравнений, не зависящий от рассмотренных выше методов решения.

А какие квадратные уравнения вы знаете? (Приведенные и неприведенные, полные и неполные). Что значит решить уравнение? (Найти корни его или выяснить их отсутствие).

Что такое корень квадратного уравнения? (Это значение переменной, при котором квадратный трехчлен равен нулю.)

Попытаемся на уроке установить аналитическим методом число корней квадратного уравнения, а лучше, как их найти.

Сначала необходимо выяснить, а является ли данное уравнение квадратным.

Например: mx 2 + (m-1)x + 2m = 0 ( m0 )

5x 2 + nx – 3 = 0. является a = 5

Задание классу: Заполните таблицу, уравнения записаны на доске.

Квадратное уравнение ах 2 + вх + с = 0, а =/0

Приведенное, если а = 1

Неприведенное , если а1

Полное в 0, с 0Неполное в=0 или с=0Полное в0, с0Неполное в=0 или с=02. х 2 – 2х + 3 = 0

9. х 2 + 4х + 1 = 03. х 2 – 25 = 04. 7х 2 – 5х + 6 =0

5. 2х 2 + х – 3 = 0

8. 9х 2 – 12х + 4 = 0

10. – 3х 2 – 2х + 5 = 01. 3х 2 – х = 0

7. 5х 2 = 0

Можно менее подготовленным ребятам пользоваться подсказкой §19 страница 113 учебника.

Какие из этих уравнений вы смогли бы решить и как?

А какой способ бы для решения остальных уравнений? (Затруднение с выбором метода решения) А можно ли с помощью выделения полного квадрата попытаться все-таки решить квадратное уравнение в общем виде ах2 + вх + с = 0.

Можно воспользоваться подсказкой ранее изученного §13 стр. 71 учебника.

а(x 2 + b/a *x + c/a ) = 0

a(( x 2 + 2x*b/2a + (b/2a) 2 ) – (b/2a) 2 + c/a) = 0

a((x + b/2a) 2 – b 2 /4a 2 + c/a) =0

a((x + b/2a) 2 – (b 2 – 4ac)/4a 2 ) = 0

a(x + b/2a) 2 – (b 2 – 4ac)/ 4a = 0

Далее объяснение продолжаю я:

а(x + b/2a) 2 = (b 2 – 4ac)/4a; b 2 – 4ac = D

Объясните по тексту учебника §20.

а(x + b/2a) 2 = D/4a; (x + b/2a) 2 = D/4a 2 ;

Когда можно решить данное уравнение?

Выясняем, что если

D = 0, то один корень х + b/2а = 0.

Возвращаясь к домашнему заданию, выясняем, что по такой же формуле находится вершина параболы.

D 0 два корня, находим их.

х = (- b ± D)/2а;

Дополним таблицу 1.( D=0, D>0, D

или

Из таблицы 2 выбрать уравнения, которые не знали, как решить и объяснить его решение у доски и в тетрадях

4.7х 2 – 5х + 6 = 0

2. D=(-5) 2 – 4*7*6 = 25 -4*6*7 2 + х – 3 = 0.

D = (1) 2 – 4*2*(-3) = 1+24 = 25 >0

X1 = -1 — 25 2*2 = -1-5 4 = -6 4= -3 2 = -1,5.

Сильным учащимся можно предложить вывод формулы при в=2к, оформить запись на доске. Сделать вывод: если b-четное, то к = b/2, (**)

Но особое внимание на этой формуле пока можно не заострять, только желающие могут ею пока воспользоваться, позднее мы ее будем использовать уже с пониманием.

Вывод по решению уравнений из таблицы 2.

1. Там где неполное квадратное уравнение, то решать по изученным формулам ранее проще.
2. Где можно использовать формулу квадрату двучлена, лучше ею воспользоваться.
3. Применить формулу * или **.
4.Обратить внимание на уравнение а+в+с=0, установить связь с корнями.

Домашнее задание №786 решить по формуле **.

Из истории возникновения формулы корней квадратного уравнения

Задачи на квадратные уравнения встречались уже в 499 г. в Древней Индии. Часто они были в стихотворной форме. Вот одна из задач знаменитого индийского математика XII века Бхаскары:

“Обезьянок резвых стая
Вcласть поевши развлекалась,
Их в квадрате часть восьмая
На поляне забавлялась,
А 12 по лианам …
Стали прыгать, повисая,
Сколько было обезьянок,
Ты скажи мне, в этой стае?

Уже в то время он знал о двузначности корней квадратных уравнений

Формулы решения квадратных уравнений в Европе были впервые изложены в “Книге абака”, написанной в 1202 году итальянским математиком Леонардом Фибоначчи. И лишь в XVII веке, благодаря трудам Жирара, Декарта, Ньютона и других ученых, способ решения квадратных уравнений принимает современный вид, о котором мы с вами говорим сегодня на уроке.

4. Первичное осмысление и закрепление изученного.

На доске записаны уравнения:

1. 3х 2 -8х+5=0
2. 36х 2 -12х+1=0
3. 3х 2 -3х+4=0
4. Х 2 +6х+9=0

Задание: найдите дискриминант и заполните таблицу

Выработка внимания, умения выделить существенное.

Предлагается следующий тест на понятие квадратного уравнения и его решения.

Тест №1

1. Уравнение вида ах 2 +bх+с=0 называется квадратным, если …

2. Сколько корней имеет уравнение х 2 =а, где а>0?

3. Уравнение рх 2 +кх+l=0 не является квадратным, если …

4. Выражение в 2 -4аc называется …

5. Корни квадратного уравнения вычисляют по формуле

6. Если в четное, то корни квадратного уравнения ах 2 +bх+с=0 вычисляют по формуле …

7. Сколько корней имеет уравнение х 2 =х?

8. При каких значениях m уравнение х 2 +mх — 9=0 является неполным квадратным уравнением?

1. Если а0, то уравнение вида ах 2 +вх+с=0 называется …

2. Сколько корней имеет уравнение х 2 =а, где а 2 +рх+к=0 не является квадратным, если …

4. Дискриминантом Д называется выражение вида …

5. Корни квадратного уравнения вычисляют по формуле

х1=

х2=

6. Если в=2к, то корни квадратного уравнения ах 2 +bх+с=0 вычисляют по формуле …

7. Сколько корней имеет уравнение 3х 2 +8=0?

8. При каких значениях m уравнение (m-3)х 2 +7х-5=0 не является квадратным уравнением?

Тест №2

Укажите правильный ответ, не решая уравнения:

а) 1; б) -1; в) -1;1; г) Нет корней

а) -1;1; б) Нет корней; в) -1; г) 1

а) -4; б) 2; в) Нет корней; г) 4

а) 2; б) -2; в) -2;2; г) Нет корней

а) -5; б) -5;5; в) 5; г) Нет корней

а) 0,3; б) -0,3; в) Нет корней; г) ± 0,3

а)-3; б)-3 и 3; в) Нет корней г)3

а) 2; б) -9; в) 5; г) Нет корней

а) Нет корней; б) 4 и -4; в) -4; г) 4

а) 2; б) — и ; в) ; г) нет корней

а) 7 и -7; б) -7; в) Нет корней; г)7

а) 0,3; б) -0,3; в) Нет корней; г) -0,3 и 3

“5” — все решено верно

“2” — более двух ошибок

Тест №1 проверить в парах по учебнику §19, §20. Выставить оценки на полях. Во всех заданиях зачеркивания не допускаются.

Тест №3 на усвоение новых понятий:

1. Различитель квадратных уравнений по числу корней. (Дискриминант).

2. Значение переменной, которое обращает квадратный трехчлен в нуль. (Корень)

3. Квадратное уравнение, в котором старший член равен 1. (Приведенное)

4. Квадратное уравнение, в котором свободный член равен 0. (Неполное)

5. Число, которое стоит впереди переменной. (Коэффициент)

Вычеркнуть из таблицы разными цветами буквы каждого слова.

Карточки с буквами у ребят на партах, вопросы диктую всему классу.

Это задание позволяет каждому ученику понять смысл данного понятия, проговаривается при зачеркивании букв каждое слово и запоминается его произношение, концентрируется внимание на смысле данного понятия.

Решают уравнения, записанные на доске, с использованием учебника по аналогии параграфа 20.

Сильные ребята находят из задачника №№ 809-812 примеры аналогичные тем, что разобраны в учебнике параграф 20 и решают их. Дополнительно можно решить № 833-835(г) аналогично примерам 5-8 из учебника.

5. Постановка домашнего задания.

Изучить параграф 20, рассмотреть решения примеров из учебника, записать их в тетрадь и решить аналогичные №№ 805, 806, 808, 809, 810, 811, 812 под буквой “а”).

Более подготовленным ребятам самим найти примеры из задачника параграф 20, аналогичные примерам 1-8 из учебника, записать их и решить. Дополнительно по желанию № 819(г), № 821, №838.

6. Подведение итогов урока.

Записать вывод в виде таблицы:

При решении уравнений можно использовать следующие мнемонические правила:

Квадрат двучлен, без сомнения, равен сумме квадратов его одночленов и их удвоенного произведения

Разность квадратов, помни всегда, произведению суммы на разность равна.

3) Приемы запомни ты для души,
Уравнение трудное тоже реши:
Общий множитель вынеси за скобки
Используй также способ группировки,
Знай формулы сокращенного умножения
Владей навыками многочлена разложения.

4) Уравнение сможешь ты быстро решить:

а) Увидишь сумму – произведением заменить.

б) А произведение видишь, то не зевай,
Скорее суммой его заменяй!
Увидел квадрат – степень понизь,
Ну хоть за что-нибудь зацепись!
А если многочлены высших степеней,
Теорему Безу применяй поскорей:
Корень один ты устно найди
И на множитель с ним многочлен подели.

а) 2x 2 -5x=0
x(2x-5)=0

б) (x+4)(3-2x)=12-7(x+5)
3x-2x 2 +12-8x=12-7x-35

Первые три правила ребята знают с 7 класса при изучении формул сокращенного умножения и решения уравнений.

Четвертое правило можно дать и на этом уроке или на последующих при закреплении квадратных уравнений, а затем эта же формулировка подойдет в старших классах при решении тригонометрических уравнений.

Сделав вывод по уроку, собираю тетради и по поставленным на полях оценкам вывожу общую и ставлю в журнал, проверяю и решенные уравнения.

7. Резервные задания:

№№ 817, 818, 819, 836, 837а).

Можно с пояснением у доски и в тетрадях.

При работе пользуюсь учебником и задачником 8 класса под редакцией А. Г. Мордковича 2001 г.

Формулы корней квадратных уравнений. Открытый урок по алгебре 8 класс
план-конспект урока по алгебре (8 класс)

Урок изучения формулы корней квадратного уравнения.

Скачать:

Предварительный просмотр:

Учитель: Макрова Н.А.

Учебник: Мордкович А.Г.

Тема: Формулы корней квадратных уравнений

Образовательная:
вывод и обоснование формулы корней квадратных уравнений и отработка умений применения формулы при решении простейших квадратных уравнений.

Воспитательная:
воспитание познавательной активности, чувства ответственности, культуры общения.

Развивающая:
развитие логического мышления для сознательного восприятия учебного материала.

• Подвести учащихся к самостоятельному выводу формулы корней квадратного уравнения на основе имеющихся данных.
• Использовать простые логические рассуждения для возможной постановки более сложных заданий и их решения.

• Тесты на усвоение новых понятий и терминов и нахождения корней уравнений разного вида.
• Таблица “Алгоритм решения квадратных уравнений с помощью формулы”

1. Орг момент
2. Проверка д/з №24.22(в), х 0 =8, у 0 =0, ответ: х=8

24.33(в) 49+7р-35=0, 7р=14, р=2. Ответ: х=7.

Во время устного счёта учащиеся называют коэффициенты уравнений. Какие уравнения называются квадратными?

Б) Составьте квадратные уравнения, если известны их коэффициенты:

В) Не решая уравнения, найдите корни, если они имеются

что значит решить уравнение?

4.Изучение новой темы

Вы с начальных классов уже умеете решать уравнения различных видов. А сейчас давайте узнаем, благодаря кому они появились.

Простые уравнения люди научились решать более трех тысяч лет назад в Древнем Египте, Вавилоне. Задачи на квадратные уравнения встречались уже в 499 г. в Древней Индии. Часто они были в стихотворной форме. Формулы решения квадратных уравнений в Европе были впервые изложены в “Книге абака”,написанной в 1202 году итальянским математиком Леонардом Фибоначчи. И лишь в XVII веке, благодаря трудам Жирара, Декарта, Ньютона и других ученых, способ решения квадратных уравнений принимает современный вид. И только в XVI веке французский юрист, тайный советник короля Франции и математик Франсуа Виет впервые вводит в обращение буквенные обозначения не только для неизвестных величин, но и для данных, то есть коэффициентов уравнения. Тем самым заложил основы буквенной алгебры.

На каких предметах вы используете слово «Корень»? (русский язык – корень слова, биология – корень дерева)

Какие высказывания вы знаете? («Зри в корень», «Корень зла», «Корень учения горек, да плод его сладок»)

Сегодня на уроке мы будем говорить о корнях квадратного уравнения

Задача 1. Одна сторона прямоугольника больше другой на 2 см., а площадь равна . Найти стороны прямоугольника.

Решение: х см- ширина; (х+2)см-длина; х (х+2)=15; +2х=15. Как мы можем решить данное уравнение? (графическим методом). Сегодня на уроке мы познакомимся еще с одним методом решения квадратных уравнений – аналитическим.

Учащиеся останавливаются на данном шаге. Не могут решить уравнение.

В связи с этим, какая задача возникает перед нами? (Найти способ решения данных уравнений и выяснить, что это за уравнение)

Как мы будем его решать?

1. А какие квадратные уравнения вы знаете? (Приведенные и неприведенные, полные и неполные).Что значит решить уравнение? (Найти корни его или выяснить их отсутствие).
2. Что такое корень квадратного уравнения? (Это значение переменной, при котором квадратный трехчлен равен нулю.)

С помощью выделения полного квадрата мы решим квадратное уравнение в общем виде ах2 + вх + с = 0.

а(x 2 + b/a *x + c/a ) = 0

a(( x 2 + 2x*b/2a + (b/2a) 2 ) – (b/2a) 2 + c/a) = 0

a((x + b/2a) 2 – b 2 /4a 2 + c/a) =0

a((x + b/2a) 2 – (b 2 – 4ac)/4a 2 ) = 0

a(x + b/2a) 2 – (b 2 – 4ac)/ 4a = 0

а(x + b/2a) 2 = (b 2 – 4ac)/4a; b 2 – 4ac = D Выполняя задание, вы, конечно, обратили внимание на то, что “различителем” числа корней квадратного уравнения является выражение b 2 — 4ас.

Ему дано специальное имя – дискриминант (от discriminantis – по латыни “различающий”, “разделяющий”). Дискриминант различает квадратные уравнения по числу корней.

Дискриминант обозначается буквой D :

А в толковом математическом словаре (дети смотрят сами) дискриминант квадратного трёхчлена – величина, определяющая характер его корней.

Что общего между понятием “светофор” и “дискриминант”?

а(x + b/2a) 2 = D/4a; (x + b/2a) 2 = D/4a 2 ;

1. Сколько корней может иметь квадратное уравнение?

2) Как вы думаете, количество корней квадратного уравнения определяется:

— одним коэффициентом;
— двумя коэффициентами;
— тремя коэффициентами;
— некоторым выражением, составленным из коэффициентов?

3) Как вы думаете, как определить число корней уравнения?

Выясняем, что если

D = 0, то один корень х + b/2а = 0.

Возвращаясь к домашнему заданию, выясняем, что по такой же формуле находится вершина параболы.