Формулы систем уравнений для физики

Интегрированный урок (математика + физика + информатика) по теме «Решение систем уравнений «

Разделы: Математика

Тип урока: комбинированный.

Мотивация

Данный урок должен показать весь спектр учебных возможностей учащихся по данной теме. Согласно высказыванию В.Гумбольдта: «Умственные занятия оказывают на человека такое же благотворное влияние, какое Солнце оказывает на природу, они рассеивают мрачное настроение, постепенно облегчают, согревают, поднимают дух».

Цели урока

1. Систематизировать знания по теме;
2. Продолжить развитие навыков аналитического мышления, умения применять знания в нестандартных ситуациях;
3. Продолжить развитие познавательного интереса к различным предметам.

1. Развить умение мобилизовать и применять все имеющиеся знания, умения и навыки при самостоятельном решении задач;
2. Развивать логическое мышление, речь, волю, эмоции;
3. Развитие конструктивного, алгоритмического мышления благодаря особенностям общения с компьютером;
4. Развитие творческого мышления за счет уменьшения доли репродуктивной деятельности;
5. Формирование информационной культуры, умения обрабатывать информацию(при использовании текстовых, графических и табличных редакторов).

1. Воспитывать чувство ответственности, умение работать в коллективе;
2. Воспитать умение использовать свой интеллект, волю, эмоции для достижения общей цели.

Оборудование:

1. Папки с дидактическими материалами;
2. Рейтинговый лист (приложение № 1);
3. Проектор, экран, компьютеры.

Ход урока

I. Организационный момент

У: Здравствуйте, ребята! Сегодня урок по важной теме: «Решение систем уравнений». Нет таких областей знаний в точных науках, где бы ни применялась данная тема. Поэтому наш урок является интегрированным, и не зря эпиграфом к нашему уроку являются следующие слова:

«Ум заключается не только в знании, но и в умении прилагать знания на деле». (Аристотель)

«Упражнение, друзья, дает больше, чем хорошее природное дарование». (Протагор)

Обратите внимание на папки, лежащие на столах. Первый лист – рейтинговая таблица самооценки знаний. «Рейтинговая таблица самооценки знаний» говорит о том, что оценивать вы будете себя сами. После каждого вида деятельности указано максимальное число баллов, которые вы можете заработать за правильное выполнение задания.

На остальных листах изложены задания, которые вы будете выполнять в ходе уроков.

Сегодня на уроке:

1. Повторим методы решения систем уравнений и систематизируем знания по теме.
2. На примере физических задач увидим применение систем уравнений для описания движений тел.
3. Вы покажете умение работать в Microsoft Excel и Microsoft Power Point.

II. Историческая справка

У: Любое открытие в науке имеет свои исторические корни. Слово предоставляется ученице, которая расскажет вам об истории развития алгебры решения уравнений с n неизвестными и о тех ученых, кто занимался решением систем уравнений.

III. Фронтальный опрос

У: Для того, что бы успешно решать системы уравнений, давайте вспомним:

1. Что называем системой уравнений?
   ___Системой уравнений называется несколько уравнений, для которых требуется найти значения неизвестных, удовлетворяющих одновременно всем этим уравнениям.
2. Что значит решить систему уравнений?
   ___Решить систему уравнений, значит найти все решения или доказать, что решений нет.
3. Что называется решением системы уравнений?
   ___Решением системы уравнений называют пару чисел (x ; у ), при которой все уравнения системы обращаются в верные равенства.
4. В 9 классе мы с вами решаем системы уравнений второй степени. Скажите, какие виды квадратных уравнений вы знаете?
   ___Полные и неполные.
5. Как решаются полные квадратные уравнения?
   ___По формуле через дискриминант или с помощью теоремы Виета.
6. Для каких полных квадратных уравнений справедлива теорема Виета?
   ___Для приведенных квадратных уравнений.
7. Сформулируйте теорему Виета.
8. Сформулируйте следствие из теоремы Виета.
9. Какие есть методы решения систем уравнений?
   ___Графический метод, метод подстановки, метод сложения, метод замены переменной.

У: Сейчас слово предоставляется ученице, которая напомнит вам, как решить системы уравнений методом сложения и методом подстановки (приложение № 2).

IV. Выполнение практической работы

У: Давайте еще раз напомним себе, на что нужно обратить внимание, при выборе метода решения системы уравнений?

___Если в каком-либо уравнении можно выразить одну переменную, через другую, то применяем метод замены переменной. Если в уравнениях можно уравнять коэффициенты при одинаковых переменных, или эти коэффициенты с противоположными знаками, то применяем метод сложения.

У: А теперь на практике посмотрим, как вы умеете решать системы уравнений различными методами. Открываем приложение № 3, на нем задания разного уровня сложности. Каждый из вас выбирает и выполняет то задание, которое ему по силам. Желаем вам успеха!

По окончании решения к доске приглашаются ученики, первыми правильно решившие задания второго и третьего уровней сложности. Ученикам, выполнявшим задание первого уровня сложности, раздаются листы для самопроверки.

V. Промежуточный контроль

У: Мы с вами вспомнили, как можно решить аналитически системы уравнений, и потренировались в их решении. Но каким еще методом можно решить системы уравнений?

У: В чем заключается графический метод решения систем уравнений?

___Строятся графики каждого из уравнений. В зависимости от того, сколько точек пересечения имеют графики, столько решений и будет иметь система уравнений.

У: Что является решением системы в графическом методе?

___Координаты точек пересечения графиков являются решением системы.

У: Итак, вы сейчас должны будете выполнить тест по готовым чертежам на компьютере. Включаем компьютеры. На рабочем столе находится программа «ТЕСТ 1,5». Открываем её, выбираем раздел «МАТЕМАТИКА», тема «СИСТЕМЫ УРАВНЕНИЙ», и выбираем тест по номерам, написанным на ваших папках. Оценку, полученную за выполнение теста, выставите в рейтинговую таблицу.

VI. Построение графиков в microsoft excel

У: Построение графиков в EXCEL. Не всегда графики задаются по условию задач, часто приходится решать обратные задачи по заданному уравнению. Для того, чтобы правильно построить графики, давайте вспомним:

Что такое электронная таблица?

Электронная таблица – это работающее в диалоговом режиме приложение, хранящее и обрабатывающее данные в прямоугольных таблицах.

Какие действия нужно выполнить, чтобы ввести формулы?

Ввод формул

1. Всегда начинать ввод формул со знака =.
2. Составлять формулы, используя адреса ячеек и операторы.
3. Ввод формулы завершать щелчком нажатием клавиши .

Какие операции нужно произвести чтобы копировать формулу?

Копирование формул

1. Выделить ячейку с формулой.
2. Вывести указатель мыши в нижний правый угол ячейки, (при этом он станет чёрным плюсом)
3. Протащить указатель мыши при нажатой левой кнопке мыши по тем ячейкам, на которые копируем формулу.

Какие действия нужно совершить чтобы построить диаграммы?

Построение диаграмм

1. Выделить в таблице нужные для построения данные (если данные расположены в несмежных диапазонах удерживать нажатой клавишу ).
2. 2. Щёлкнуть на кнопке Мастер Диаграмм .
3. В появившемся окне выбрать Тип и Вид диаграммы.
4. Выбрать, где расположены данные: в строках или столбцах.
5. Выбрать расположение Легенды (пояснения) и тип подписей данных.
6. 6. Выбрать расположение диаграммы (на отдельном листе или имеющемся).

Мы повторили алгоритм построения графиков в MICROSOFT EXCEL, а теперь вы должны выполнить практическое задание, условие которого находится в ваших папках. Выбираете то задание, которое соответствует номеру вашей папки. Обратите внимание, что в рейтинговой таблице (приложение №1) это 6 этап называется построение графиков. Вы должны оценить себя, время работы 6 минут.

VII. Нестандартные методы решения систем уравнений

У: Мы рассматривали с вами системы уравнений с двумя неизвестными. Но системы уравнений могут содержать более двух неизвестных.
1)

2)

3)

У: Иногда системы уравнений проще решить, применяя нестандартные методы решения. Например, используя теорему Виета (приложение № 4).

У: Вначале урока говорилось, что решение систем уравнений широко применяется в различных областях, например, в физике. Вы в этом году изучали законы движения тел.

Один из учеников демонстрирует, как с помощью теоремы Виета можно решить задачу по динамике (приложение № 5, приложение № 6).

У: На практике приходится сталкиваться с движением связанных тел. Как при этом используются знания по математике (приложение № 7, приложение № 8)?

У: Слушаем учеников, которые представляют решение систем уравнений, содержащих более двух неизвестных.

VIII. Решение задач

У: Для того, чтобы убедиться, что вы владеете методами решения систем уравнений, вам предлагается выполнить самостоятельную работу в тетрадях. По окончании работы тетради сдаете на проверку. Тексты задач находятся в папках на ваших столах. Так же как и системы уравнений, задачи разного уровня сложности.

IX. Построение диаграммы в программе Рower point

У: Ребята, для того, чтобы вы смогли оценить свою работу на уроке, вы должны построить диаграмму в POWER POINT и сравнить заработанные баллы на каждом этапе урока с максимально возможными. Соответствие баллов заработанным оценкам находится в ваших рейтинговых оценках.

Движение тел под воздействием нескольких сил в физике — формулы и определение с примерами

Движение тел под воздействием нескольких сил:

Во время изучения второго закона Ньютона рассматривался случай, когда на тело действовала одна сила. Третий закон Ньютона описывает процесс взаимодействия тел при участии нескольких сил. В повседневной жизни тоже не наблюдаются случаи, где на тело действует только одна сила. На двигающиеся тела, кроме силы притяжения, также действует и сила трения. На тело с массой

Здесь воспользуемся понятием равнодействующая сила. Равнодействующей силой принято считать геометрическую сумму всех приложенных к телу сил, т.е. результирующую силу. В данном случае получаем:

Берется алгебраическая сумма силы притяжения и силы трения. В этом случае силы, действующие на тело, направлены противоположно, и ее модуль определяется как:

Полученное телом ускорение по второму закону Ньютона определяется из выражения:

Рассмотрим две задачи, в которых на тело действует несколько сил.

1. Рассмотрим условия равновесия и ускорение падения тела, установленного на наклонной плоскости (рисунок 2.6). Здесь – угол наклона плоскости. Коэффициент трения наклонной плоскости и доски, поставленной на ней, равен .

На доску, находящуюся на наклонной плоскости, действуют: сила тяжести , нормальная сила реакции и направленная вверх по наклонной плоскости сила трения в состоянии покоя .

Ось направляем вниз по плоскости, ось направляем перпендикулярно к плоскости.

Чтобы тело оставалось в равновесии на наклонной плоскости, равнодействующая сила действующих на него сил должна быть равна нулю:

Исходя из этого составим системы уравнений для проекции на оси
координат:

1. По оси ;
2. По оси y: mg cosα + N = 0.

Чтобы тело оставалось в равновесии на наклонной плоскости, должно выполняться неравенство: .

Согласно первого уравнения , по второму уравнению . Если учесть эти выражения и уравнение , выполнится неравенство: . Из этого получаем: .

Таким образом, при выполнении условия , доска остается в равновесии на наклонной плоскости.

При условии тело движется с ускорением вниз по наклонной плоскости. Чтобы найти ускорение составим уравнение: . Разделив обе стороны уравнения на , получаем:

2. На неподвижный блок, с ничтожной малой массой подвешены грузы с массами и (рисунок 2.7). Если , найти ускорение движения грузов и натяжения нити. Силой трения на блоке и массой нити пренебречь.

На каждый груз действуют две силы: сила тяжести и сила натяжения нити. Требование не учитывать массу блока и нити, а также силу трения означает, что они одинаковы на обоих сторонах нити. Силу натяжения нити обозначим .

В связи с тем, что нить не растяжима, модуль перемещения грузов и соответственно скорость и ускорение будут равными. Модуль ускорения грузов обозначим как . Тогда, направив ось
вниз, для проекции на ней составим систему уравнений:

Из второго уравнения вычитаем первое уравнение:

Решаем оба уравнения относительно Т и получаем в первом уравнении и во втором уравнении. Это – вес тел, одно из которых движется с ускорением вниз, а второе вверх. Из-за того, что тела движутся с ускорением, их вес будет одинаковым, несмотря на разные массы. Если подставить выражение, найденное для ускорения, в формулу для расчета силы натяжении нити с любой стороны блока, то получим:

Из этой формулы находим вес каждого груза.

Основные понятия, правила и законы:

Формулировка пер- вого закона динамики по Галилею.	Если на тело не действуют другие тела, то оно сохраняет свое состояние покоя или прямолинейного равномерного движения относительно Земли.
Первый закон динамики	Существуют такие системы отсчета, называемые инерциальными, относительно которых тело движется прямолинейно и равномерно, или покоится, если на него не действует сила, или действие внешних сил взаимно скомпенсировано.
Сила	Количественное измерение причины получения ускорения тел в результате взаимодействия друг с другом.
Инертная масса	Физическая величина, определяемая соотношением
Второй закон динамики	Полученное телом ускорение прямо пропорционально приложенной к нему силе и обратно пропорционально массе тела: ; произведение массы тела на ускорение равно действующей на тело силе: (под «силой» понимается равнодействующая всех сил).
Третий закон динамики	Действие равно противодействию. Тела действуют друг на друга с силами, направленными противоположно вдоль одной и той же прямой, и равными по значению:.
Инерциальные системы отсчета	Системы отсчета, относительно которых материальная точка находится в покое или двигается прямолинейно и равномерно.
Неинерциальные системы отсчета	Системы отсчета, которые двигаются криволинейно или с ускорением.
Сила инерции	Сила, которая появляется в результате движения с ускорением
Первая космическая скорость	Скорость, которая необходима телу, чтобы стать искусственным спутником Земли – 7,91 км/с.
Вторая космическая скорость	Скорость, необходимая для полета к планетам солнечной системы – 11,2 км/с.
Третья космическая скорость	Скорость, необходимая для преодоления силы притяжения Солнечной системы и выхода за ее пределы – 16,7 км/с.
Вес тела при движении вертикально с ускорением	– вес тела, опускающегося вниз. – вес тела, поднимающегося вверх.
Невесомость	Состояние, при котором сила взаимодействия тела с опорой или подвесом равна нулю.
Перегрузка

• Абсолютно упругие и неупругие столкновения тел
• Механизмы, работающие на основе правила моментов
• Идеальный газ в физике
• Уравнение МКТ идеального газа
• Движение тела, брошенного под углом к горизонту
• Принцип относительности Галилея
• Движение в гравитационном поле
• Зависимость веса тела от вида движения

При копировании любых материалов с сайта evkova.org обязательна активная ссылка на сайт www.evkova.org

Сайт создан коллективом преподавателей на некоммерческой основе для дополнительного образования молодежи

Сайт пишется, поддерживается и управляется коллективом преподавателей

Whatsapp и логотип whatsapp являются товарными знаками корпорации WhatsApp LLC.

Cайт носит информационный характер и ни при каких условиях не является публичной офертой, которая определяется положениями статьи 437 Гражданского кодекса РФ. Анна Евкова не оказывает никаких услуг.

Формулы систем уравнений для физики

Путь при равномерном движении:

Перемещение S (расстояние по прямой между начальной и конечной точкой движения) обычно находится из геометрических соображений. Координата при равномерном прямолинейном движении изменяется по закону (аналогичные уравнения получаются для остальных координатных осей):

Средняя скорость пути:

Средняя скорость перемещения:

Определение ускорения при равноускоренном движении:

Выразив из формулы выше конечную скорость, получаем более распространённый вид предыдущей формулы, которая теперь выражает зависимость скорости от времени при равноускоренном движении:

Средняя скорость при равноускоренном движении:

Перемещение при равноускоренном прямолинейном движении может быть рассчитано по нескольким формулам:

Координата при равноускоренном движении изменяется по закону:

Проекция скорости при равноускоренном движении изменяется по такому закону:

Скорость, с которой упадет тело падающее с высоты h без начальной скорости:

Время падения тела с высоты h без начальной скорости:

Максимальная высота на которую поднимется тело, брошенное вертикально вверх с начальной скоростью v₀, время подъема этого тела на максимальную высоту, и полное время полета (до возвращения в исходную точку):

Формула для тормозного пути тела:

Время падения тела при горизонтальном броске с высоты H может быть найдено по формуле:

Дальность полета тела при горизонтальном броске с высоты H:

Полная скорость в произвольный момент времени при горизонтальном броске, и угол наклона скорости к горизонту:

Максимальная высота подъема при броске под углом к горизонту (относительно начального уровня):

Время подъема до максимальной высоты при броске под углом к горизонту:

Дальность полета и полное время полета тела брошенного под углом к горизонту (при условии, что полет заканчивается на той же высоте с которой начался, т.е. тело бросали, например, с земли на землю):

Определение периода вращения при равномерном движении по окружности:

Определение частоты вращения при равномерном движении по окружности:

Связь периода и частоты:

Линейная скорость при равномерном движении по окружности может быть найдена по формулам:

Угловая скорость вращения при равномерном движении по окружности:

Связь линейной и скорости и угловой скорости выражается формулой:

Связь угла поворота и пути при равномерном движении по окружности радиусом R (фактически, это просто формула для длины дуги из геометрии):

Центростремительное ускорение находится по одной из формул:

Динамика

Второй закон Ньютона:

Здесь: F — равнодействующая сила, которая равна сумме всех сил действующих на тело:

Второй закон Ньютона в проекциях на оси (именно такая форма записи чаще всего и применяется на практике):

Третий закон Ньютона (сила действия равна силе противодействия):

Общий коэффициент жесткости параллельно соединённых пружин:

Общий коэффициент жесткости последовательно соединённых пружин:

Сила трения скольжения (или максимальное значение силы трения покоя):

Закон всемирного тяготения:

Если рассмотреть тело на поверхности планеты и ввести следующее обозначение:

Где: g — ускорение свободного падения на поверхности данной планеты, то получим следующую формулу для силы тяжести:

Ускорение свободного падения на некоторой высоте от поверхности планеты выражается формулой:

Скорость спутника на круговой орбите:

Первая космическая скорость:

Закон Кеплера для периодов обращения двух тел вращающихся вокруг одного притягивающего центра:

Статика

Момент силы определяется с помощью следующей формулы:

Условие при котором тело не будет вращаться:

Координата центра тяжести системы тел (аналогичные уравнения для остальных осей):

Гидростатика

Определение давления задаётся следующей формулой:

Давление, которое создает столб жидкости находится по формуле:

Но часто нужно учитывать еще и атмосферное давление, тогда формула для общего давления на некоторой глубине h в жидкости приобретает вид:

Идеальный гидравлический пресс:

Любой гидравлический пресс:

КПД для неидеального гидравлического пресса:

Сила Архимеда (выталкивающая сила, V — объем погруженной части тела):

Импульс

Импульс тела находится по следующей формуле:

Изменение импульса тела или системы тел (обратите внимание, что разность конечного и начального импульсов векторная):

Общий импульс системы тел (важно то, что сумма векторная):

Второй закон Ньютона в импульсной форме может быть записан в виде следующей формулы:

Закон сохранения импульса. Как следует из предыдущей формулы, в случае если на систему тел не действует внешних сил, либо действие внешних сил скомпенсировано (равнодействующая сила равна нолю), то изменение импульса равно нолю, что означает, что общий импульс системы сохраняется:

Если внешние силы не действуют только вдоль одной из осей, то сохраняется проекция импульса на данную ось, например:

Работа, мощность, энергия

Механическая работа рассчитывается по следующей формуле:

Самая общая формула для мощности (если мощность переменная, то по следующей формуле рассчитывается средняя мощность):

Мгновенная механическая мощность:

Коэффициент полезного действия (КПД) может быть рассчитан и через мощности и через работы:

Формула для кинетической энергии:

Потенциальная энергия тела поднятого на высоту:

Потенциальная энергия растянутой (или сжатой) пружины:

Полная механическая энергия:

Связь полной механической энергии тела или системы тел и работы внешних сил:

Закон сохранения механической энергии (далее – ЗСЭ). Как следует из предыдущей формулы, если внешние силы не совершают работы над телом (или системой тел), то его (их) общая полная механическая энергия остается постоянной, при этом энергия может перетекать из одного вида в другой (из кинетической в потенциальную или наоборот):

Молекулярная физика

Химическое количество вещества находится по одной из формул:

Масса одной молекулы вещества может быть найдена по следующей формуле:

Связь массы, плотности и объёма:

Основное уравнение молекулярно-кинетической теории (МКТ) идеального газа:

Определение концентрации задаётся следующей формулой:

Для средней квадратичной скорости молекул имеется две формулы:

Средняя кинетическая энергия поступательного движения одной молекулы:

Постоянная Больцмана, постоянная Авогадро и универсальная газовая постоянная связаны следующим образом:

Следствия из основного уравнения МКТ:

Уравнение состояния идеального газа (уравнение Клапейрона-Менделеева):

Газовые законы. Закон Бойля-Мариотта:

Универсальный газовый закон (Клапейрона):

Давление смеси газов (закон Дальтона):

Тепловое расширение тел. Тепловое расширение газов описывается законом Гей-Люссака. Тепловое расширение жидкостей подчиняется следующему закону:

Для расширения твердых тел применяются три формулы, описывающие изменение линейных размеров, площади и объема тела:

Термодинамика

Количество теплоты (энергии) необходимое для нагревания некоторого тела (или количество теплоты выделяющееся при остывании тела) рассчитывается по формуле:

Теплоемкость (С — большое) тела может быть рассчитана через удельную теплоёмкость (c — маленькое) вещества и массу тела по следующей формуле:

Тогда формула для количества теплоты необходимой для нагревания тела, либо выделившейся при остывании тела может быть переписана следующим образом:

Фазовые превращения. При парообразовании поглощается, а при конденсации выделяется количество теплоты равное:

При плавлении поглощается, а при кристаллизации выделяется количество теплоты равное:

При сгорании топлива выделяется количество теплоты равное:

Уравнение теплового баланса (ЗСЭ). Для замкнутой системы тел выполняется следующее (сумма отданных теплот равна сумме полученных):

Если все теплоты записывать с учетом знака, где «+» соответствует получению энергии телом, а «–» выделению, то данное уравнение можно записать в виде:

Работа идеального газа:

Если же давление газа меняется, то работу газа считают, как площадь фигуры под графиком в p–V координатах. Внутренняя энергия идеального одноатомного газа:

Изменение внутренней энергии рассчитывается по формуле:

Первый закон (первое начало) термодинамики (ЗСЭ):

Для различных изопроцессов можно выписать формулы по которым могут быть рассчитаны полученная теплота Q, изменение внутренней энергии ΔU и работа газа A. Изохорный процесс (V = const):

Изобарный процесс (p = const):

Изотермический процесс (T = const):

Адиабатный процесс (Q = 0):

КПД тепловой машины может быть рассчитан по формуле:

Где: Q₁ – количество теплоты полученное рабочим телом за один цикл от нагревателя, Q₂ – количество теплоты переданное рабочим телом за один цикл холодильнику. Работа совершенная тепловой машиной за один цикл:

Наибольший КПД при заданных температурах нагревателя T₁ и холодильника T₂, достигается если тепловая машина работает по циклу Карно. Этот КПД цикла Карно равен:

Абсолютная влажность рассчитывается как плотность водяных паров (из уравнения Клапейрона-Менделеева выражается отношение массы к объему и получается следующая формула):

Относительная влажность воздуха может быть рассчитана по следующим формулам:

Потенциальная энергия поверхности жидкости площадью S:

Сила поверхностного натяжения, действующая на участок границы жидкости длиной L:

Высота столба жидкости в капилляре:

При полном смачивании θ = 0°, cos θ = 1. В этом случае высота столба жидкости в капилляре станет равной:

При полном несмачивании θ = 180°, cos θ = –1 и, следовательно, h 8 м/с, она также может быть вычислена по формуле:

Скорости электромагнитной волны (в т.ч. света) в среде и в вакууме также связаны между собой формулой:

При этом показатель преломления некоторого вещества можно рассчитать используя формулу:

Оптика

Оптическая длина пути определяется формулой:

Оптическая разность хода двух лучей:

Условие интерференционного максимума:

Условие интерференционного минимума:

Формула дифракционной решетки:

Закон преломления света на границе двух прозрачных сред:

Постоянную величину n₂₁ называют относительным показателем преломления второй среды относительно первой. Если n₁ > n₂, то возможно явление полного внутреннего отражения, при этом:

Формула тонкой линзы:

Линейным увеличением линзы Γ называют отношение линейных размеров изображения и предмета:

Атомная и ядерная физика

Энергия кванта электромагнитной волны (в т.ч. света) или, другими словами, энергия фотона вычисляется по формуле:

Формула Эйнштейна для внешнего фотоэффекта (ЗСЭ):

Максимальная кинетическая энергия вылетающих электронов при фотоэффекте может быть выражена через величину задерживающего напряжение U_з и элементарный заряд е:

Существует граничная частота или длинна волны света (называемая красной границей фотоэффекта) такая, что свет с меньшей частотой или большей длиной волны не может вызвать фотоэффект. Эти значения связаны с величиной работы выхода следующим соотношением:

Второй постулат Бора или правило частот (ЗСЭ):

В атоме водорода выполняются следующие соотношения, связывающие радиус траектории вращающегося вокруг ядра электрона, его скорость и энергию на первой орбите с аналогичными характеристиками на остальных орбитах:

На любой орбите в атоме водорода кинетическая (К) и потенциальная (П) энергии электрона связаны с полной энергией (Е) следующими формулами:

Общее число нуклонов в ядре равно сумме числа протонов и нейтронов:

Энергия связи ядра выраженная в единицах СИ:

Энергия связи ядра выраженная в МэВ (где масса берется в атомных единицах):

Закон радиоактивного распада:

Ядерные реакции

Для произвольной ядерной реакции описывающейся формулой вида:

Выполняются следующие условия:

Энергетический выход такой ядерной реакции при этом равен:

Основы специальной теории относительности (СТО)

Релятивистское сокращение длины:

Релятивистское удлинение времени события:

Релятивистский закон сложения скоростей. Если два тела движутся навстречу друг другу, то их скорость сближения:

Релятивистский закон сложения скоростей. Если же тела движутся в одном направлении, то их относительная скорость:

Энергия покоя тела:

Любое изменение энергии тела означает изменение массы тела и наоборот:

Полная энергия тела:

Полная энергия тела Е пропорциональна релятивистской массе и зависит от скорости движущегося тела, в этом смысле важны следующие соотношения:

Релятивистское увеличение массы:

Кинетическая энергия тела, движущегося с релятивистской скоростью:

Между полной энергией тела, энергией покоя и импульсом существует зависимость:

Равномерное движение по окружности

В качестве дополнения, в таблице ниже приводим всевозможные взаимосвязи между характеристиками тела равномерно вращающегося по окружности (T – период, N – количество оборотов, v – частота, R – радиус окружности, ω – угловая скорость, φ – угол поворота (в радианах), υ – линейная скорость тела, a_n – центростремительное ускорение, L – длина дуги окружности, t – время):

Расширенная PDF версия документа «Все главные формулы по школьной физике»:

Как успешно подготовиться к ЦТ по физике и математике?

Для того чтобы успешно подготовиться к ЦТ по физике и математике, среди прочего, необходимо выполнить три важнейших условия:

1. Изучить все темы и выполнить все тесты и задания приведенные в учебных материалах на этом сайте. Для этого нужно всего ничего, а именно: посвящать подготовке к ЦТ по физике и математике, изучению теории и решению задач по три-четыре часа каждый день. Дело в том, что ЦТ это экзамен, где мало просто знать физику или математику, нужно еще уметь быстро и без сбоев решать большое количество задач по разным темам и различной сложности. Последнему научиться можно только решив тысячи задач.
2. Выучить все формулы и законы в физике, и формулы и методы в математике. На самом деле, выполнить это тоже очень просто, необходимых формул по физике всего около 200 штук, а по математике даже чуть меньше. В каждом из этих предметов есть около десятка стандартных методов решения задач базового уровня сложности, которые тоже вполне можно выучить, и таким образом, совершенно на автомате и без затруднений решить в нужный момент большую часть ЦТ. После этого Вам останется подумать только над самыми сложными задачами.
3. Посетить все три этапа репетиционного тестирования по физике и математике. Каждый РТ можно посещать по два раза, чтобы прорешать оба варианта. Опять же на ЦТ, кроме умения быстро и качественно решать задачи, и знания формул и методов необходимо также уметь правильно спланировать время, распределить силы, а главное правильно заполнить бланк ответов, не перепутав ни номера ответов и задач, ни собственную фамилию. Также в ходе РТ важно привыкнуть к стилю постановки вопросов в задачах, который на ЦТ может показаться неподготовленному человеку очень непривычным.

Успешное, старательное и ответственное выполнение этих трех пунктов, а также ответственная проработка итоговых тренировочных тестов, позволит Вам показать на ЦТ отличный результат, максимальный из того, на что Вы способны.

Нашли ошибку?

Если Вы, как Вам кажется, нашли ошибку в учебных материалах, то напишите, пожалуйста, о ней на электронную почту (адрес электронной почты здесь). В письме укажите предмет (физика или математика), название либо номер темы или теста, номер задачи, или место в тексте (страницу) где по Вашему мнению есть ошибка. Также опишите в чем заключается предположительная ошибка. Ваше письмо не останется незамеченным, ошибка либо будет исправлена, либо Вам разъяснят почему это не ошибка.

ЗАПРЕЩЕНО использование представленных на сайте материалов или их частей в любых коммерческих целях, а также их копирование, перепечатка, повторная публикация или воспроизведение в любой форме. Нарушение прав правообладателей преследуется по закону. Подробнее.