Функция грина для уравнения шредингера для

Прошу прощения за долгое отсутствие – сдавал экзамен.

Я хочу понять, откуда берется коэффициент прохождения в этой статье (здесь ссылка на скачивание pdf)
http://thirdworld.nl/path-integral-approach-to-resonant-tunneling
(сразу после формулы : «From the property of the Green’s function, the transmission coefficient is given as. «)

Я внимательно изучил рекомендованное amon ‘ом и Kamaz ‘ом, но тем не менее, пока что это не помогло понять, почему при экспоненте в функции Грина стоит коэффициент прохождения.

Буду очень благодарен за пояснение.

Последний раз редактировалось tech 21.06.2016, 09:52, всего редактировалось 1 раз.

То есть здесь используется тот факт, что функция Грина является решением уравнения Шредингера и когда автор получает функцию Грина в виде плоской волны, он сразу говорит, что при экспоненте стоит коэффициент прохождения (потому что мы знаем, как должно выглядеть решение УШ)?

А до того, как был явно выписан вид функции Грина, можно было понять, что получится обычная плоская волна? Ведь функция Грина не единственна.

А можно ли в самом общем случае (для любого затухающего на бесконечностях потенциала) как-то показать, что функция Грина стационарного УШ, получаемая преобразованием Фурье пропагатора, будет просто плоской волной с множителем-коэффициентом прохождения (то есть просто решением задачи рассеяния в )?

Последний раз редактировалось Kamaz 21.06.2016, 10:50, всего редактировалось 1 раз.

на бесконечности потенциал убывает в ноль, значит и решение должно быть плоской волной (или сферической в 3D). Посмотрите ЛЛ т3 — там коэффицент прохождения находится через точное решение УШ для барьеров определенной формы, для которых находится точное решение. Посмотрите как ЛЛ ищут коэфф. прохождения в этом случае. Если я првильно пмню, то именно так — вычисляют асимптотику решения на бесконечности и — вуаля — множитель перед экспонентой сразу дает прохождение

— Вт июн 21, 2016 14:50:00 —

ЛЛт3 задачи к параграфу коэффициент прохождения

Последний раз редактировалось Kamaz 21.06.2016, 13:08, всего редактировалось 1 раз.

да причем тут сшивка — есть точное решение — волновая функция — от минус бесконечности до плюс бесконечности с потенциальным барьером точно решаемым. Без всяких сшивок. Функция Грина фактически и есть волновая функция — вторая переменная там просто параметр.

— Вт июн 21, 2016 17:08:05 —

еще раз — задача 4 к праграфу коэффициент прохождения ЛЛ т3 стр105 издание 1974г

Последний раз редактировалось tech 21.06.2016, 15:08, всего редактировалось 1 раз.

Я посмотрел ЛЛ3; ход действий понятен: находим строгое решение, смотрим асимптотики – они имеют вид падающей, отраженной и прошедшей волн (на разных бесконечностях) – дело сделано.

А сложности у меня вот здесь:

В этом месте хотелось бы подробностей и разъяснений. Вот уравнение функции Грина:

Общее решение этого уравнения = частное решение неоднородного + общее решение однородного.

Первое, что непонятно, – каковы граничные условия для функции Грина?

Далее, почему когда мы подбираем константы так, чтобы удовлетворить этим гран. условиям, мы получаем решение однородного уравнения с гран. условиями – плоскими волнами?

Последний раз редактировалось Kamaz 21.06.2016, 16:57, всего редактировалось 2 раз(а).

Munin
Ну как-бэ вроде бы когда решаем задачу с прямоугольным барьером тоже берем стационарные решения слева, вниутри и справа от барьера. Ну и вроде как задача стационарная — можно фурьировать по времени, не?

По сабжу. Гм, вначале вы писали что фГр задачи вы знаете. Выразите через нее вф а дальше по ЛЛ. Не получится так?

— Вт июн 21, 2016 20:50:27 —

последнее предложение — к топикстартеру

— Вт июн 21, 2016 20:57:01 —

Помню будучи студеном решал задачу о к.прохождения волны в бесконечной одномерной цепочке атомов с одним атомом бОльшей массы. Решал двумя способами — через сшивку функций и через фГрина. И ответы сошлись. Оценку получил и забыл. Никак не могу вспомнить как же я делал тогда. эх! старость — не радость)))

Последний раз редактировалось tech 21.06.2016, 17:09, всего редактировалось 2 раз(а).

Munin
Моя конечная цель – добыть коэффициент прохождения методом функционального интегрирования в квазиклассическом приближении.
С помощью функционального интеграла можно посчитать пропагатор в квазиклассическом приближении, далее можно сделать его преобразование Фурье и получить функцию Грина стационарного УШ , все мои заморочки связаны с тем, как добыть из неё коэффициент прохождения.

Опираюсь я вот на эту статью:

Я хочу понять, откуда берется коэффициент прохождения в этой статье (здесь ссылка на скачивание pdf)
http://thirdworld.nl/path-integral-appr . -tunneling

(сразу после формулы : «From the property of the Green’s function, the transmission coefficient is given as. «)

Здесь коэффициент прохождения сидит прямо в функции Грина (причём сама функция Грина представляет собой просто плоскую волну, хотя в общем случае она вроде должна быть составлена из всех решений стационарного УШ сложным образом), и я пытаюсь понять, почему в данном случае так удачно выходит.

В частности, я пока не нашел ответы на эти вопросы:

Вот уравнение функции Грина:

Общее решение этого уравнения = частное решение неоднородного + общее решение однородного.

Первое, что непонятно, – каковы граничные условия для функции Грина?

Далее, почему когда мы подбираем константы так, чтобы удовлетворить этим гран. условиям, мы получаем решение однородного уравнения с гран. условиями – плоскими волнами?

Ещё вопрос: что известно про функцию Грина в квазиклассическом приближении (это та, которая получается преобразованием Фурье из пропагатора , посчитанного в квазиклассике)? Может быть, у неё есть какие-то примечательные свойства?

Заслуженный участник

Последний раз редактировалось Munin 21.06.2016, 17:20, всего редактировалось 1 раз.

Kamaz
Со стационарными решениями я знаю через сшивку, но через Грина впервые слышу.